CN107351081A - 具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法 - Google Patents

具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法，包括：根据机械臂突加度层性能指标，通过两个设计参数引入速度和加速度，设计具有速度优化特性的新型性能指标；基于新型性能指标，建立相应的突加度层运动规划方案，所述的规划方案受约束于速度、加速度、突加度的雅可比矩阵等式、关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节突加度极限；将上述的规划方案转化为一个二次型优化问题，并通过数值算法求解器对其进行求解；下位机控制器根据求解结果，驱动机械臂使其完成给定的末端任务。本发明设计的突加度层运动规划方案，不仅能在突加度层上实现速度优化的目的，而且使机械臂在完成给定的末端任务后各关节的速度为零。

Description

具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法
技术领域
本发明涉及冗余度机械臂的运动规划领域，具体涉及一种具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法。
背景技术
冗余度机械臂是一种自身自由度多于执行末端任务所需自由度的机械装置，其应用已扩展至诸多工业领域，如焊接组装、宇宙探索和医疗手术等。作为加速度的时间导数，突加度对整个机械臂***的稳定性有非常大的影响，并且其与人体运动存在着直接的关系。因此，机械臂在突加度层上的研究在近年来受到了广泛的关注，且许多运动规划方案被相继提出。然而，这些规划方案往往没有考虑机械臂的关节物理极限，且其解析得到的末态速度通常不为零，因而难以广泛适用于实际工程当中。
发明内容
本发明的目的在于克服现有方法的不足，提供一种具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法。
为了实现上述发明目的，采用的技术方案如下：
一种具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法，包括如下步骤：
根据机械臂突加度层性能指标，通过两个设计参数引入速度和加速度，设计具有速度优化特性的新型性能指标；
基于新型性能指标，建立相应的突加度层运动规划方案，所述的规划方案受约束于速度、加速度、突加度的雅克比矩阵等式、关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节突加度极限；
将上述的规划方案转化为一个二次型优化问题，并通过数值算法求解器对其进行求解；
下位机控制器根据二次型优化问题的求解结果，驱动机械臂使其完成给定的末端任务。
上述技术方案中，所述具有速度优化特性的新型性能指标设计为：
其中，设计参数α>0和β>0，上标T表示矩阵或向量的转置，表示机械臂关节速度，表示机械臂关节加速度，表示机械臂关节突加度。
基于该性能指标，所述突加度层运动规划方案设计为：
最小化
受约束于θ-≤θ≤θ+，
其中，等式约束对应于机械臂在速度层的末端运动轨迹，J表示机械臂的雅可比矩阵，表示机械臂末端期望运动轨迹rd的时间导数；等式约束对应于机械臂在加速度层的末端运动轨迹，表示J的时间导数，表示的时间导数；等式约束对应于机械臂在突加度层的末端运动轨迹，表示的时间导数，表示的时间导数；θ±、和分别表示关节角度θ、关节速度关节加速度和关节突加度的极限。
所述将突加度层运动规划方案转化为一个二次型优化问题，其性能指标为xTx/2+pTx，约束条件为Ax＝b，x-≤x≤x+，其中，p＝c，A＝J，x±表示x的上下限。
通过数值算法求解器对二次型优化问题进行求解，具体为：将所述二次型优化问题进一步变换为分段线性投影方程，从而构造相应的数值算法求解器进行求解；
下位机控制器根据二次型优化问题的求解结果，驱动机械臂使其完成给定的末端任务。
本发明与现有方法相比，具有以下优点：
本发明能有效克服现有方法的不足，提供了一种能使得冗余度机械臂完成给定末端任务后各关节速度为零的突加度层运动规划方法。
以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法不局限于实施例。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的说明。
参见图1所示，一种具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法主要由：设计具有速度优化特性的新型性能指标1、建立突加度层运动规划方案2、转为二次型优化问题3、数值算法求解器4、下位机控制器5和冗余度机械臂6这六个部分组成。
首先根据机械臂突加度层性能指标，通过两个设计参数引入速度和加速度，设计具有速度优化特性的新型性能指标；然后结合所需要优化的性能指标，建立相应的突加度层运动规划方案，并将其转化为一个二次型优化问题，从而构造相应的数值算法求解器来求解该优化问题；最后将求解结果用于驱动机械臂的各个关节以使机械臂完成给定的末端任务。
根据机械臂突加度层性能指标，通过两个设计参数引入速度和加速度，具有速度优化特性的新型性能指标设计为：
其中，设计参数α>0和β>0，上标T表示矩阵或向量的转置，表示机械臂关节速度，表示机械臂关节加速度，表示机械臂关节突加度。
基于上述性能指标(1)，考虑机械臂的关节物理极限，便可建立如下的突加度层运动规划方案：
最小化
约束条件：
θ-≤θ≤θ+， (6)
其中，等式约束对应于机械臂在速度层的末端运动轨迹，J表示机械臂的雅可比矩阵，表示机械臂末端期望运动轨迹rd的时间导数；等式约束对应于机械臂在加速度层的末端运动轨迹，表示J的时间导数，表示的时间导数；等式约束对应于机械臂在突加度层的末端运动轨迹，表示的时间导数，表示的时间导数；θ±、和分别表示关节角度θ、关节速度关节加速度和关节突加度的极限。
对于上述带物理约束的突加度层运动规划方案(2)-(9)，其可转化为如下的二次型优化问题：
最小化 xTx/2+pTx， (10)
约束条件：Ax＝b， (11)
x-≤x≤x+， (12)
其中，p＝c，A＝J，x±表示x的上下限。
上述二次型优化问题(10)-(12)的求解可等价于求解如下的分段线性投影方程：
PΩ(y-(My+q))-y＝0， (13)
其中，PΩ(·)表示分段线性投影算子。分段线性投影方程(13)中的原对偶决策变向量y，系数矩阵M和系数向量q分别定义如下：
其中，I表示单位矩阵，对偶决策变量u对应于等式约束(11)。对于分段线性投影方程(13)和二次型优化问题(10)-(12)，可采用如下的数值算法进行求解：
e(yk)＝yk-PΩ(yk-(Myk+q))，
yk+1＝PΩ(yk-ρ(yk)φ(yk))，
φ(yk)＝MTe(yk)+Myk+q，
其中，||·||2表示向量的二范数，迭代次数k＝0,1,2,…。给定一个初始值y0，通过该数值算法的不断迭代计算，便可得到分段线性投影方程(13)的理论解，从而得到二次型优化问题(10)-(12)的最优解，也即前文所述的突加度层运动规划方案(2)-(9)的最优解。
通过数值算法计算得到二次型优化问题的最优解之后，再将求解结果传递给下位机控制器驱动机械臂的运动，从而使机械臂完成给定的末端规划任务。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种具有速度优化特性的冗余度机械臂突加度层运动规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
根据机械臂突加速度层性能指标，通过两个设计参数引入速度和加速度，设计具有速度优化特性的新型性能指标；
基于新型性能指标，建立相应的突加度层运动规划方案，所述的规划方案受约束于速度、加速度、突加度的雅克比矩阵等式、关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节突加度极限；
将突加度层运动规划方案转化为一个二次型优化问题，并通过数值算法求解器对其进行求解；
下位机控制器根据二次型优化问题的求解结果，驱动机械臂使其完成给定的末端任务。
2.根据权利要求1所述的冗余度机械臂突加度层运动规划方法，其特征在于，具有速度优化特性的新型性能指标设计为：
<mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mi>T</mi> </msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>,</mo> </mrow>
其中，设计参数α>0和β>0，上标T表示矩阵或向量的转置，表示机械臂关节速度，表示机械臂关节加速度，表示机械臂关节突加度。
3.根据权利要求2所述的冗余度机械臂突加度层运动规划方法，其特征在于，突加度层运动规划方案设计为：
最小化
受约束于
其中，等式约束对应于机械臂在速度层的末端运动轨迹，J表示机械臂的雅可比矩阵，表示机械臂末端期望运动轨迹rd的时间导数；等式约束对应于机械臂在加速度层的末端运动轨迹，表示J的时间导数，表示的时间导数；等式约束对应于机械臂在突加度层的末端运动轨迹，表示的时间导数，表示的时间导数；θ±、和分别表示关节角度θ、关节速度关节加速度和关节突加度的极限。
4.根据权利要求3所述的冗余度机械臂突加度层运动规划方法，其特征在于，将突加度层运动规划方案转化为一个二次型优化问题，其性能指标为xTx/2+pTx，约束条件为Ax＝b，x-≤x≤x+，其中，p＝c，A＝J，x±表示x的上下限。
5.根据权利要求1至4中任意一项权利要求所述的冗余度机械臂突加度层运动规划方法，其特征在于，通过数值算法求解器对二次型优化问题进行求解，具体为：将所述二次型优化问题进一步变换为分段线性投影方程，从而构造相应的数值算法求解器进行求解。
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