CN105676641B - 基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法 - Google Patents

基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针对四旋翼无人机非线性模型的基于反步和滑模控制技术的非线性鲁棒控制器的设计方法。首先，针对四旋翼无人机的姿态角***设计常速趋近律的滑模控制器，确保姿态角的快速跟踪性能。然后，为实现四旋翼无人机空间位置的轨迹跟踪能力，依照反步控制思想逐步构造滑模面和虚拟控制量来实现***内核到外层的非线性控制律设计和***稳定设计。在得到相关的虚拟控制量方程之后，通过算术逆运算求解方程来获取姿态角的期望轨迹值，然后利用常速滑模趋近律的设计方法来确定四旋翼无人机***的最终输入控制律。本发明的方法利用了滑模控制对模型不确定性和外界干扰的不敏感性特点，可以实现干扰下的非线性四旋翼无人机的鲁棒轨迹跟踪控制。

Description

基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法
技术领域
本发明涉及一种基于滑模控制和非线性反步控制的针对四旋翼无人机位置轨迹跟踪的控制方法，属于无人机控制技术领域。
背景技术
作为无人机家族的新生成员，四旋翼无人机以其在实际应用领域里的重要而广泛的用途而受到许多学者和研究人员的关注，引起了他们的极大兴趣。四旋翼无人机在军事侦察、自然灾害监控、农业成像和救援任务中发挥着越来越重要的作用。这种无人机的主要优势在于垂直起降、定高悬浮以及任意方向飞行。尽管存在这么多的应用优势，但是四旋翼无人机本身的一些特点，如非线性、强耦合和欠驱动等，使得飞行高品质和机动性难以得到有效保证。目前的一些常用的控制方法主要是针对线性化之后的各个平衡点上的线性模型，具有动态范围小、模型不精确、抗干扰能力差等缺点。其他的控制方法，例如基于人工智能的神经网络控制方法、模糊控制方法等，目前只在软件仿真平台上进行了验证，实现性和大范围的推广还需要很长时间。基于非线性反步控制和滑模控制的控制方法以其在抗干扰性、精确性、鲁棒性、实现性和动态范围上所拥有明显优势而在众多控制方法中脱颖而出，对实现四旋翼无人机的轨迹跟踪控制具有十分重要的意义。
反步控制方法是由Petar V.Kokotovic等人在1990年左右提出的一种针对非线性动态***进行镇定控制设计的方法，在针对一类非线性***进行控制器设计时非常有效。这一类非线性***一般建立在某些子***之上，而这些子***本身可以通过其他的控制方法实现镇定。通常，可以将将复杂的非线性***分解成不超过***阶数的子***，然后从内核开始为每个子***部分设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，并一直将这个过程“后退”到整个***，最后把每个子***的李雅普诺夫函数集成起来保证整个***的稳定性。这种从复杂非线性***的内核开始设计，以反馈的方式实现，由内到外逐层设计直至得到最终形式的控制律，并保证***的稳定性的过程就是典型的反步控制过程。在反步过程中需要设计虚拟控制量来保证子***的稳定，同时这些虚拟量的设计还要尽量满足***的调节或跟踪的能力，使***达到期望的性能指标。这种逐步迭代的过程可以通过符号代数软件来实现，方便快捷，进一步促进了反步控制在非线性领域广泛应用。
滑模控制是一种利用不连续控制信号改变非线性***动态特性的非线性控制方法。这种不连续控制信号迫使***在常态行为的超平面附近滑动，从而使得***具有期望的动态性能。滑模控制是一种变结构的控制方法，***结构总是依据当前的状态位置信息在不同的结构之间进行切换，而且使用滑模控制方法设计的状态反馈控制律一般也不是时间的连续函数。滑模变结构控制的原理是根据***所期望的动态特性来设计***的切换超平面，通过滑动模态控制器使***状态从超平面之外向切换超平面收束。***一旦到达切换超平面，控制作用将保证***沿切换超平面到达***原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。在滑模控制中，***的动态特性和超平面的选取以及滑模控制器的趋近律密切相关，不受外界干扰影响，对模型参数变化不敏感，从而使得滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。另一方面，滑模控制不需要在线辨识，控制律一般都是通过状态或输出反馈实现，从而使得滑模控制具有响应速度快的优点。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，该方法针对复杂非线性模型，能够有效避免局部线性化带来的不精确性；动态响应范围大，克服线性微分积分控制在平衡点动态小范围的限制；给出了整体统一的非线性控制器，避免了控制器之间切换带来的负面效应。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，包括以下步骤：
步骤1，获取四旋翼无人机的实际位置轨迹、位置参考轨迹和偏航角参考轨迹；根据实际位置轨迹和位置参考轨迹依次建立关于各个状态变量的跟踪误差动态子***，所有的跟踪误差动态子***组成跟踪误差动态***；所述状态变量包括姿态角及其一阶导数、位置及其一阶导数。
步骤2，根据步骤1建立的跟踪误差动态***，设计能够保证误差***稳定并且收敛的反馈渐近跟踪的反步滑模控制器；所述反步滑模控制器利用反步控制的思想为跟踪误差动态***的每一个跟踪误差动态子***设计相应的虚拟控制量和滑模面，逐层保证跟踪误差动态子***的稳定性和动态性能，直到获取能够保证位置轨迹跟踪能力并且关于姿态角状态和实际输入的虚拟控制量。
步骤3，对步骤2得到的虚拟控制量进行算术求逆，求取四旋翼无人机姿态角期望值,该姿态角期望值包括滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹和四旋翼无人机的第四控制分量。
步骤4，针对步骤3得到的滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹以及步骤1获取的偏航角参考轨迹分别设计基于常速趋近的姿态角常规滑模跟踪控制器，根据该姿态角常规滑模跟踪控制器得到四旋翼无人机的滑模控制律，所述滑模控制律包括第一控制分量、第二控制分量以及第三控制分量。
步骤5，四旋翼无人机在根据步骤3得到的第四控制分量以及步骤4得到的滑模控制律的作用下对参考轨迹进行跟踪，进而实现干扰下的非线性四旋翼无人机的鲁棒轨迹跟踪控制。
优选的：所述步骤1中的四旋翼无人机的非线性模型为：
其中，是***的状态变量；其物理含义依次是姿态角(φ,θ,ψ)及其一阶导数位置(x,y,z)及其一阶导数可整体表示如下φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，，a1,a2,a3,…a11是规范化的已知常值参数；是在线辨识值，g是重力加速度，U1,U2,U3,U4是***的实际控制输入量，U1,U2,U3,U4按顺序依次为第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量，S(·)和C(·)分别表示三角正弦和余弦函数。
优选的：所述步骤2中的虚拟控制量为：
其中，v2i-1，v2i为虚拟控制量，i＝1,2,3，，v2i-1在获取v2i之间已经确定并且其一阶导数可以通过对v2i-1进行一阶微分滤波获取，z7、z9、z11分别是位置(x,y,z)与其期望轨迹的跟踪误差，且z7＝x7r-x7，z9＝x9r-x9，z11＝x11r-x11；x7r、x9r、x11r分别是位置(x,y,z)的参考轨迹，ρ2、ρ4、ρ6是位置(x,y,z)的可选的常值正实数，sp1、sp2、sp2分别是针对位置变量的滑模面。
优选的：所述步骤3中在进行算术求逆的虚拟控制量方程为：
其中，v2i,i＝1,2,3为虚拟控制量，S(·)和C(·)分别表示三角正弦和余弦函数，U4表示第四控制分量，x1,x3,x5分别表示滚转角φ，俯仰角θ，偏航角ψ。
优选的：所述步骤3中的姿态角期望轨迹和第四控制分量为：
其中，x1d表示滚转角期望轨迹、x3d表示俯仰角期望轨迹，U4表示第四控制分量，a＝cos(x5r)，b＝sin(x5r)，c＝(v2+v4)/v6，l＝a+b。
优选的：所述步骤4中得到的滑模控制律为：
其中，Ui,i＝1,2,3分别是第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量，z1,z3,z5分别是关于位置轨迹(x,y,z)跟踪误差，且z1＝x7r-x7，z3＝x9r-x9，z5＝x11r-x11，其中x7r、x9r、x11r分别为位置(x,y,z)的参考轨迹，s1(z1)、s3(z3)、s5(z5)分别是针对跟踪位置的滑模面。
优选的：所述滑模面选取如下：
其中，S1(z1)、S3(z3),S5(z5)分别针对z1,z3,z5设计的滑模面，εj＝ηjd-ηj是对应的姿态角跟踪误差，j＝1,3,5，cj是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关参数；ηjd分别是姿态角的期望轨迹，ηj在姿态角子***中分别是姿态角φ,θ,ψ，其中滚转角φ、俯仰角θ、偏航角。
所述步骤2中虚拟控制量选取方法如下：
第一步，为位置x的跟踪控制选择第一误差度量V1如下：
其中，V1表示位置x的跟踪控制选择第一误差度量，z7＝x7r-x7表示位置x与其期望轨迹的跟踪误差，x7表示水平位置x，x7r表示水平位置x期望轨迹。
选择第一虚拟控制量v1如下：
对位置x与其期望轨迹的跟踪误差z7求一阶导数并把sp1和v1代入求导后的表达式可得：
sp1为位置x轨迹跟踪而选取的滑模面；ρ1、ρ2是可选可调节的正实数。
第二步：选取第二虚拟控制量并把第二误差度量V2增广成如下形式：
对增广后的第二误差度量V2求一阶导数并把和v2代入求导后的表达式可得：
为了保证的负定性，选取的第二虚拟控制量v2如下；
把已经确定的v2代入中，可得：
第三步：为水平位置y的跟踪控制选择第三误差度量V3如下：
其中，z9＝x9r-x9表示位置y与其期望轨迹的跟踪误差，第三虚拟控制量v3选择如下：
对V3求一阶导数并把sp2和v3代入求导后的表达式可得V3的导数如下：
第四步：选取第四虚拟控制量把前三步的误差度量包含在本步的误差度量中，于是增广后的第四误差度量V4如下所示：
对V4求一阶导数，并把已经设计好的相关虚拟量代入求导后的表达式可得：
在本步中，所选取的第四虚拟控制量v4设计如下：
把设计好的v4代入中，可得：
第五步：为高度z的跟踪控制选择第五误差度量V5如下：
其中，z11＝x11r-x11表示高度z与其期望轨迹的跟踪误差第五虚拟控制量v5选取如下：
对V5求一阶导数，并把sp3和v5代入求导后的表达式可得：
第六步：选取第六虚拟控制量同时为满足***稳定性的要求，把前五步的误差度量包含在增广后的第六误差度量V6之中，如下所示：
将第六虚拟控制量v6设计为并代入V6求导后的表达式中可得：
其中，与姿态角控制量相关的仅为：
优选的：第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量分别如下：
其中，U1,U2,U3,U4分别是第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量，且第一控制分量表示滚转角控制律，第二控制分量表示俯仰角控制律、第三控制分量表示偏航角控制律，第四控制分量表示位置跟踪控制律，x1d,x3d是滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹，x5d是偏航角期望轨迹，ki,ci,i＝1,2,3是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关参数，ai,i＝1,2,…11是规范化的已知常值参数，是在线辨识值，x2,x4,x6分别是滚转角、俯仰角、偏航角的一阶偏导；a＝cos(x5r)，b＝sin(x5r)，c＝(v2+v4)/v6，l＝a+b；v2,v4,v6为分别为第二、第四、第六虚拟控制量。
有益效果：本发明提供的一种基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，与现有技术相比，具有以下明显的技术效果：针对复杂非线性模型，能够有效避免局部线性化带来的不精确性；动态响应范围大，克服线性微分积分控制在平衡点动态小范围的限制；采用常速趋近律滑模面，使***具有很强的抗干扰能力；给出了整体统一的非线性控制器，避免了控制器之间切换带来的负面效应。
附图说明
图1为本发明中控制方案的方框图。
图2为利用本专利中提供的方法进行轨迹跟踪控制的空间位置及偏航角跟踪效果图。
图3为噪声干扰下利用本专利中提供的方法进行轨迹跟踪控制的空间位置及偏航角跟踪效果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
实施例
一种基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，如图1所示，首先针对四旋翼无人机***的姿态角子***进行滑模控制器设计，通过趋近律的选取，保证姿态角对期望姿态角轨迹的快速跟踪。在此基础上，从***外环性能指标出发，利用非线性反步控制的方法对四旋翼无人机***进行位置轨迹跟踪控制，设计出满足性能要求的实际输入控制律。
如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1，获取四旋翼无人机的实际位置轨迹、位置参考轨迹和偏航角参考轨迹；为保证四旋翼无人机的实际位置轨迹(actural trajectory))轨迹能够有效跟踪参考位置(reference trajectory)，依次建立关于各个状态变量的跟踪误差动态子***，所有的跟踪误差动态子***组成跟踪误差动态***；所述状态变量包括姿态角及其一阶导数、位置及其一阶导数。
四旋翼无人机的姿态角子***动态方程如下：
其中φ,分别是滚转角和滚转角导数，θ,分别是俯仰角和俯仰角导数，ψ,分别是偏航角和偏航角导数，Usi,i＝1,2,3分别是为满足姿态角跟踪而设计的控制律。
针对四旋翼无人机姿态角跟踪控制的滑模控制算法设计如下：
其中，η1d,η3d,η5d分别是滚转角、俯仰角和偏航角的期望轨迹，ki,ci,i＝1,2,3是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关，εj＝ηjd-ηj，j＝1,3,5是跟踪误差，sign(·)是符号函数，a1,a2,a3,…a11是规范化的已知的常值参数，是在线辨识值并且可以容易获得。
四旋翼无人机的非线性模型为：
其中，是***的状态变量；其物理含义依次是姿态角(φ,θ,ψ)及其一阶导数位置(x,y,z)及其一阶导数可整体表示如下φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，a1,a2,a3,…a11是规范化的已知常值参数；是在线辨识值，g是重力加速度，U1,U2,U3,U4是***的实际控制输入量，U1,U2,U3,U4按顺序依次为第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量，S(·)和C(·)分别表示三角正弦和余弦函数。
被控***是典型的欠驱动***，即***的实际输入量个数小于***输出量个数，在本专利涉及的四旋翼数学模型中，实际输入量共有4个，即U1,U2,U3,U4，输出量共有12个，即x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12。欠驱动***的特征决定了控制器不能够同时实现对所有输出量的跟踪控制，从而本专利中选择偏航角和四旋翼在惯性坐标系下的位置，即x5,x7,x9,x11作为需要实现轨迹跟踪的输出量。
控制器设计过程要从***的性能指标要求出发，从外环到内环的性能指标要逐一得到满足，然后按照上述过程的逆过程实现从内环到外环的控制器设计。具体特点如下：首先，设计内环控制器实现对姿态角的跟踪控制，也就是对x1,x3,x5的快速跟踪控制，使得x1,x3,x5能够快速达到期望值。然后，在此基础上设计外环控制器，间接实现对外环变量的跟踪控制，也就是位置轨迹的跟踪控制，从而实现被控***的全部性能指标。
内环控制器的设计是通过滑模变结构的控制方法实现的，即为内环控制变量(姿态角)选取合适的滑模控制面并选取适当的趋近律参数，然后针对每个被控变量设计合适的滑模控制律，保证滑模面的可达性(reachability)和被控子***的稳定性(stability)，并在此基础上实现内环变量(姿态角)的快速跟踪控制。
为了保证对外环控制变量，即空间位置对输入轨迹的跟踪控制，需要假设虚拟控制量，然后确定虚拟控制量的取值。虚拟控制量的取值要与反步方法相结合，保证***从内到外的稳定性和性能指标。在进行当前虚拟控制量的设计时，假设在此之前所设计的虚拟控制量的取值已经确定并且是已知的。
步骤2，根据步骤1建立的跟踪误差动态***，设计能够保证误差***稳定并且收敛的反馈渐近跟踪的反步滑模控制器；所述反步滑模控制器利用反步控制的思想为跟踪误差动态***的每一个跟踪误差动态子***设计相应的虚拟控制量和滑模面，逐层保证跟踪误差动态子***的稳定性和动态性能，直到获取能够保证位置轨迹跟踪能力并且关于姿态角状态和实际输入的虚拟控制量。
为了保证对外环控制变量，即空间位置轨迹的跟踪控制，需要假设虚拟控制量，然后确定虚拟控制量的取值。虚拟控制量的取值要与反步方法相结合，保证***从内到外的稳定性和性能指标。在进行当前虚拟控制量的设计时，假设在此之前所设计的虚拟控制量的取值已经确定并且是已知的。本专利中所用到的与***实际输入相关联的虚拟控制量分别选择如下。
虚拟控制量和***的姿态角状态以及实际控制量U4的关系如下：
其中，v2i,i＝1,2,3为跟踪参考轨迹的虚拟控制量，S(·)和C(·)分别表示三角正弦和余弦函数，U4为位置跟踪控制律，x1、x3、x5分别φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角。
本专利中上述虚拟控制量的取值按照下面的方式确定：
其中，v2i,i＝1,2,3为虚拟控制量，v2i-1在获取v2i之间已经确定并且其一阶导数可以通过对v2i-1进行一阶微分滤波获取，z7、z9、z11分别是位置(x,y,z)与其期望轨迹的跟踪误差，且z7＝x7r-x7，z9＝x9r-x9，z11＝x11r-x11；x7r、x9r、x11r分别是位置(x,y,z)的参考轨迹，ρ2、ρ4、ρ6是位置(x,y,z)的可选的常值正实数，sp1、sp2、sp2分别是针对位置变量的滑模面。在设计v2时，按照‘在此之前所设计的虚拟控制量在当前步骤是已经确定并且是已知的’原则，v1确定并且是已知的，则其导数也是已知的。z7＝x7r-x7是跟踪误差，x7r是输入参考轨迹，ρ2是可选可调节的正实数，sp1是可以实时在线获得的参数，其余符号与特征1中的描述相一致。因此，v2的设计在本步中完成。v4，v6的设计过程与v2相同，所涉及到的各个参数含义也相似。
针对姿态角子***的滑模控制算法，其对姿态角跟踪性能的保证可以通过如下证明方法获得：
首先，针对滚转角的跟踪控制所设计的滑模面如下所示：
其对时间的一阶导数如下：
针对滑模面S1(z1)设计的常速趋近律如下：
类似地，为俯仰角和偏航角的跟踪控制所设计的滑模面分别为S3(z3)和S5(z5)：
针对以上两个滑模面分别设计的常速趋近律如下：
为四旋翼姿态角子***选取李雅普诺夫函数如下：
对其求一阶导数并把已经设计的常速滑模趋近律U1、U2、U3代入后，闭环***李雅普诺夫函数的一阶导数如下：
以上两式说明了Vs的正定性以及的负定性，根据李雅普诺夫稳定性理论闭环控制***是稳定的。同时，以上两式也证明了滑模面的可达性，从而保证了姿态角子***的轨迹跟踪性能。概括说来，通过设计合适的滑模控制律能够保证姿态角快速跟踪到期望的轨迹。这样，在进行四旋翼无人机位置轨迹跟踪控制时，可以通过保证姿态角的快速跟踪作为中间步骤来保证位置轨迹的最终跟踪。
其虚拟控制量选取方法如下：
第一步，为位置x的跟踪控制选择第一误差度量V1如下：
其中，V1表示位置x的跟踪控制选择第一误差度量，z7＝x7r-x7表示位置x与其期望轨迹的跟踪误差，x7表示水平位置x，x7r表示水平位置x期望轨迹。
选择第一虚拟控制量v1如下：
对位置x与其期望轨迹的跟踪误差z7求一阶导数并把sp1和v1代入求导后的表达式可得：
sp1为位置x轨迹跟踪而选取的滑模面；ρ1、ρ2是可选可调节的正实数。
由于z7sp1正负性未定，本步无法保证负定，因此也就无法保证跟踪误差的收敛，反步过程需要继续下去。
第二步：选取第二虚拟控制量并把第二误差度量V2增广成如下形式：
对增广后的第二误差度量V2求一阶导数并把和v2代入求导后的表达式可得：
为了保证的负定性，选取的第二虚拟控制量v2如下；
把已经确定的v2代入中，可得：
这样，通过选取和设计合理的虚拟控制量v1,v2就能保证水平位置x的轨迹跟踪。但是，需要指出的是虚拟控制量并不是四旋翼***的实际输入控制，而仅仅是与***状态量以及实际输入控制相关的一个中间变量，为了获得最终形式的实际输入控制，必须将反步控制步骤继续下去。
第三步：为水平位置y的跟踪控制选择第三误差度量V3如下：
其中，z9＝x9r-x9表示位置y与其期望轨迹的跟踪误差，第三虚拟控制量v3选择如下：
对V3求一阶导数并把sp2和v3代入求导后的表达式可得V3的导数如下：
由于z9sp2正负性不能确定，因而无法保证的负定性，从而也就无法保证跟踪误差的收敛，反步过程还需要继续下去。
第四步：选取第四虚拟控制量按照反步控制对子***稳定性的要求，把前三步的误差度量包含在本步的误差度量中，于是增广后的第四误差度量V4如下所示：
对V4求一阶导数，并把已经设计好的相关虚拟量代入求导后的表达式可得：
在本步中，所选取的第四虚拟控制量v4设计如下：
把设计好的v4代入中，可得：
这样，通过第一、二、三、四步中相关虚拟量v1,v2,v3,v4的选取和设计，就保证了四旋翼无人机水平位置x,y上的轨迹跟踪控制。需要指出的是，虚拟控制量v1,v3只与参考轨迹及***的状态量相关而与***的实际控制量没有关联。v2,v4除了与参考轨迹和***状态量相关外，还与***的实际的输入U4相关。到目前为止，仍然无法获得***的实际控制律，反步过程应当继续下去。
第五步：为水平位置(高度)z的跟踪控制选择第五误差度量V5如下：
其中，z11＝x11r-x11表示高度z与其期望轨迹的跟踪误差第五虚拟控制量v5选取如下：
对V5求一阶导数，并把sp3和v5代入求导后的表达式可得：
由于z11sp3正负性不能确定，因而本步无法保证的负定性，从而也就无法保证跟踪误差的收敛，反步过程仍然需要继续下去。
第六步：为实现位置轨迹的跟踪控制，本步选取第六虚拟控制量同时为满足***稳定性的要求，把前五步的误差度量包含在增广后的第六误差度量V6之中，如下所示：
将第六虚拟控制量v6设计为并代入V6求导后的表达式中可得：
由于V6是正定的并且是负定的，根据李雅普诺夫稳定性理论可知，***是稳定的，并且跟踪误差收敛。综合以上六步可以知道，要实现位置轨迹的跟踪控制必须选取并设计合理的虚拟控制量vi,i＝1,2...6。其中，与实际输入控制量相关的仅为：
由于v2,v4,v6的取值直接与状态量以及其他已知相关，故可以视为已知。因而，上面的方程具有x1,x3,x5,U4四个自由度，从而可以求解并且求解结果不是唯一的。
在上述实现过程中，所涉及的关于位置变量的滑模面即为位置跟踪控制所设计的滑模面分别如下：
其中，v1,v3,v5是虚拟控制量，它们和***的期望性能指标密切相关，是在反步过程中逐步确定的，sp1,sp2,sp3是为实现四旋翼无人机的空间位置x,y,z的轨迹跟踪而选取的相关滑模面，x8,x10,x12的实际物理意义分别是x,y,z的一阶导数。
四旋翼无人机姿态角子***滑模控制器设计如下：
其中，U1,U2,U3是为实现三个姿态角跟踪控制而分别设计的控制律，其分别为滚转角控制律、俯仰角控制律以及偏航角控制律，也就是第一、第二、第三控制分量，ηj在姿态角子***中分别是姿态角φ,θ,ψ，其中滚转角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，ηjd分别是姿态角的期望轨迹，j＝1,3,5分别是姿态角的一阶导数，kj,cj,j＝1,2,3是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关，εj＝ηjd-ηj是对应的姿态角跟踪误差，sign(·)是符号函数，其余符号的含义和权利要求书中相同，故不赘述。
在上述控制器设计过程中所用到的关于姿态角的滑模面设计如下：
其中，S1(z1)、S3(z3),S5(z5)分别是针对z1,z3,z5设计的滑模面，εj＝ηjd-ηj是对应的姿态角跟踪误差，cj是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关参数。
步骤3，对步骤2得到的虚拟控制量进行算术求逆，求取四旋翼无人机姿态角期望值,该姿态角期望值包括滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹和四旋翼无人机的第四控制分量。使得在期望姿态角的作用下四旋翼无人机的位置轨迹跟踪性能能够得到保证。
控制器设计过程要从***的性能指标要求出发，从外环到内环的性能指标要逐一得到满足，然后按照上述过程的逆过程实现从内环到外环的控制器设计。具体特点如下：首先，设计内环控制器实现对姿态角的跟踪控制，也就是对x1,x3,x5的快速跟踪控制，使得x1,x3,x5能够快速达到期望值。然后，在此基础上设计外环控制器，间接实现对外环变量的跟踪控制，也就是位置轨迹的跟踪控制，从而实现被控***的全部性能指标。
步骤3中在进行算术求逆的虚拟控制量方程为：
其中，v2i,i＝1,2,3为虚拟控制量，S(·)和C(·)分别表示三角正弦和余弦函数，U4表示第四控制分量，x1,x3,x5分别表示滚转角φ，俯仰角θ，偏航角ψ。
上述虚拟控制量的取值按照下面的方式确定：
其中，在设计v2时，按照‘在此之前所设计的虚拟控制量在当前步骤是已经确定并且是已知的’原则，v1确定并且是已知的，则其导数也是已知的。z7＝x7r-x7是跟踪误差，x7r是输入参考轨迹，ρ2是可选可调节的正实数，sp1是可以实时在线获得的参数，其余符号与特征1中的描述相一致。因此，v2的设计在本步中完成。v4，v6的设计过程与v2相同，所涉及到的各个参数含义也相似。
即姿态角的期望值可以通过求解下述方程获得：
这样就可以获得期望的姿态角和第四控制分量：
其中，x1d表示滚转角期望轨迹、x3d表示俯仰角期望轨迹，U4表示第四控制分量，a＝cos(x5r)，b＝sin(x5r)，c＝(v2+v4)/v6，l＝a+b。
步骤4，针对步骤3得到的滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹以及步骤1获取的偏航角参考轨迹分别设计基于常速趋近的姿态角常规滑模跟踪控制器，根据该姿态角常规滑模跟踪控制器得到四旋翼无人机的滑模控制律，所述滑模控制律包括第一控制分量、第二控制分量以及第三控制分量。
步骤4中得到的姿态角滑模控制律为：
其中，U1,U2,U3分别是第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量，z1,z3,z5分别是关于位置轨迹(x,y,z)跟踪误差，且z1＝x7r-x7，z3＝x9r-x9，z5＝x11r-x11，其中x7r、x9r、x11r分别为位置(x,y,z)的参考轨迹，S1(z1)、S3(z3)、S5(z5)分别是针对跟踪位置的滑模面。
针对四旋翼无人机的位置轨迹跟踪控制设计如下的非线性控制律，即第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量分别如下：
其中，U1,U2,U3,U4分别是第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量，且第一控制分量表示滚转角控制律，第二控制分量表示俯仰角控制律、第三控制分量表示偏航角控制律，第四控制分量表示位置跟踪控制律，x1d,x3d是滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹，x5d是偏航角期望轨迹，ki,ci,i＝1,2,3是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关参数，a1,a2,a3,…a11是规范化的已知常值参数，是在线辨识值，x2,x4,x6分别是滚转角、俯仰角、偏航角的一阶偏导；a＝cos(x5r)，b＝sin(x5r)，c＝(v2+v4)/v6，l＝a+b；v2,v4,v6为分别为第二、第四、第六虚拟控制量。x1d,x3d是通过非线性反步控制法计算出来的为保证外环位置跟踪性能的内环姿态角的期望值，需要通过进一步设计实际输入量来保证，x5r是偏航角的参考轨迹，z1,z3,z5分别外环位置x,y,z的跟踪误差，定义如下：z1＝x7r-x7,z3＝x9r-x9,z5＝x11r-x11，s1(z1),s3(z3),s5(z5)分别是针对z1,z3,z5设计的滑模面，用来保证z1,z3,z5收敛到平衡点，其他的符号在前文中均有提及，故不再赘述。
步骤5，四旋翼无人机在根据步骤3得到的第四控制分量以及步骤4得到的滑模控制律的作用下对参考轨迹进行跟踪，进而实现干扰下的非线性四旋翼无人机的鲁棒轨迹跟踪控制。
将偏航角也作为需要跟踪的被控量，则本实施例既可以实现位置跟踪控制还能实现偏航角的跟踪控制。控制思路如下：
1)给定期望的位置轨迹和偏航角轨迹{xr(t),yr(t),zr(t),Ψr(t)}；
2)为实现对Ψr(t)的轨迹跟踪控制，采取滑模控制方法设计滑模控制律U3如下：
其中，x5r就是Ψr，也就是偏航角的参考轨迹，其余的符号含义与前文相同。根据前文对滑模控制器的稳定性分析可知U3能够保证x5对x5r的快速跟踪。因而在控制器设计过程中需要x5的地方能用x5r来有效代替，这样，前文中提到的四个自由度x1,x3,x5,U4减少为三个x1,x3,U4。
3)按照2)的假设，方程的自由变量为x1,x3,U4，对此方程进行求解如下：
其中，x1d,x3d是x1,x3的求解值，也就是为保证位置跟踪而期望的姿态角的轨迹，U4是求解后的实际控制输入量，a＝cos(x5r)，b＝sin(x5r)，c＝(v2+v4)/v6，l＝a+b。
4)针对3)中给出的期望的姿态角轨迹x1d,x3d，利用前文给出的姿态角子***的滑模控制器设计方法，可以得到***的实际控制输入如下：
其中，U1,U2是***的实际输入量，x1d,x3d即是3)中给出的姿态角的期望值，其余符号的含义和前文中相同。至此，我们就得到了能够保证位置轨迹和偏航角轨迹跟踪控制的实际控制输入：
本实施例中使用的四旋翼无人机模型的参数如表1所示：
下面对本实施例进行仿真验证。
表1四旋翼无人机模型参数表
这里考虑的参考轨迹为：{cos(t),sin(t),0.5t,sin(0.5t)}。利用本实施例中提供的方法给出轨迹跟踪控制律，位置跟踪效果和偏航角跟踪效果如图2所示。在有噪声干扰下的位置跟踪效果和偏航角跟踪效果如图3所示。
本实施例针对复杂非线性模型，能够有效避免局部线性化带来的不精确性；动态响应范围大，克服线性微分积分控制在平衡点动态小范围的限制；采用常速趋近律滑模面，使***具有很强的抗干扰能力；给出了整体统一的非线性控制器，避免了控制器之间切换带来的负面效应。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，获取四旋翼无人机的实际位置轨迹、位置参考轨迹和偏航角参考轨迹；根据实际位置轨迹和位置参考轨迹依次建立关于各个状态变量的跟踪误差动态子***，所有的跟踪误差动态子***组成跟踪误差动态***；所述状态变量包括姿态角及其一阶导数、位置及其一阶导数；
步骤2，根据步骤1建立的跟踪误差动态***，设计能够保证误差***稳定并且收敛的反馈渐近跟踪的反步滑模控制器；所述反步滑模控制器利用反步控制的思想为跟踪误差动态***的每一个跟踪误差动态子***设计相应的虚拟控制量和滑模面，逐层保证跟踪误差动态子***的稳定性和动态性能，直到获取能够保证位置轨迹跟踪能力并且关于姿态角状态和实际输入的虚拟控制量；
步骤3，对步骤2得到的虚拟控制量进行算术求逆，求取四旋翼无人机姿态角期望值,该姿态角期望值包括滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹和四旋翼无人机的第四控制分量；
步骤4，针对步骤3得到的滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹以及步骤1获取的偏航角参考轨迹分别设计基于常速趋近的姿态角常规滑模跟踪控制器，根据该姿态角常规滑模跟踪控制器得到四旋翼无人机的滑模控制律，所述滑模控制律包括第一控制分量、第二控制分量以及第三控制分量；
步骤5，四旋翼无人机在根据步骤3得到的第四控制分量以及步骤4得到的滑模控制律的作用下对位置参考轨迹和偏航角参考轨迹进行跟踪，进而实现干扰下的非线性四旋翼无人机的鲁棒轨迹跟踪控制。
2.根据权利要求1所述的基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤1中的四旋翼无人机的非线性模型为：
其中，是***的状态变量；其物理含义依次是姿态角(φ,θ,ψ)及其一阶导数位置(x,y,z)及其一阶导数可整体表示如下φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，a1,a2,a3,…a11是规范化的已知常值参数；是在线辨识值，g是重力加速度，U1,U2,U3,U4是***的实际控制输入量，U1,U2,U3,U4按顺序依次为第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量，S(·)和C(·)分别表示三角正弦和余弦函数。
3.根据权利要求2所述的基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤2中的虚拟控制量为：
其中，v2i-1，v2i为虚拟控制量，i＝1,2,3，v2i-1在获取v2i之间已经确定并且其一阶导数可以通过对v2i-1进行一阶微分滤波获取，z7、z9、z11分别是位置(x,y,z)与其期望轨迹的跟踪误差，且z7＝x7r-x7，z9＝x9r-x9，z11＝x11r-x11；x7r、x9r、x11r分别是位置(x,y,z)的参考轨迹，ρ2、ρ4、ρ6是位置(x,y,z)的可选的常值正实数，sp1、sp2、sp2分别是滑模面，其中下标p的表示滑模面是为位置状态量的跟踪而设计的滑模面。
4.根据权利要求3所述的基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤3中在进行算术求逆的虚拟控制量方程为：
其中，v2i,i＝1,2,3为虚拟控制量，S(·)和C(·)分别表示三角正弦和余弦函数，U4表示第四控制分量，x1,x3,x5分别表示滚转角φ，俯仰角θ，偏航角ψ。
5.根据权利要求4所述的基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤3中的姿态角期望轨迹和第四控制分量为：
其中，x1d表示滚转角期望轨迹、x3d表示俯仰角期望轨迹，U4表示第四控制分量，a＝cos(x5r)，b＝sin(x5r)，c＝(v2+v4)/v6，l＝a+b，x5r是偏航角的参考轨迹，v2i,i＝1,2,3为虚拟控制量。
6.根据权利要求5所述的基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤4中得到的滑模控制律为：
其中，U1、U2、U3分别是第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量，z1,z3,z5分别是关于位置轨迹(x,y,z)跟踪误差，且z1＝x7r-x7，z3＝x9r-x9，z5＝x11r-x11，其中x7r、x9r、x11r分别为位置(x,y,z)的参考轨迹，S1(z1),S3(z3),S5(z5)分别是针对z1,z3,z5设计的滑模面，k1,k2,k3分别是另外一组可选的常值正实数；x1d,x3d是滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹，x5d是偏航角期望轨迹，ki,ci,i＝1,2,3是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关参数，a1,a2,a3,…a11是规范化的已知常值参数，是在线辨识值，x2,x4,x6分别是滚转角、俯仰角、偏航角的一阶偏导。
7.根据权利要求6所述的基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于：滑模面选取如下：
其中，S1(z1)、S3(z3),S5(z5)分别针对z1,z3,z5设计的滑模面，εj＝ηjd-ηj是对应的姿态角跟踪误差，j＝1,3,5，cj是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关参数；ηjd分别是姿态角的期望轨迹，ηj在姿态角子***中分别是姿态角φ,θ,ψ，其中滚转角φ、俯仰角θ、偏航角。
8.根据权利要求7所述的基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤2中虚拟控制量选取方法如下：
第一步，为位置x的跟踪控制选择第一误差度量V1如下：
其中，V1表示位置x的跟踪控制选择第一误差度量，z7＝x7r-x7表示位置x与其期望轨迹的跟踪误差，x7表示水平位置x，x7r表示水平位置x期望轨迹；
选择第一虚拟控制量v1如下：
对位置x与其期望轨迹的跟踪误差z7求一阶导数并把sp1和v1代入求导后的表达式可得：
sp1为位置x轨迹跟踪而选取的滑模面；ρ1、ρ2是可选可调节的正实数；
第二步：选取第二虚拟控制量并把第二误差度量V2增广成如下形式：
对增广后的第二误差度量V2求一阶导数并把和v2代入求导后的表达式可得：
为了保证的负定性，选取的第二虚拟控制量v2如下；
把已经确定的v2代入中，可得：
第三步：为水平位置y的跟踪控制选择第三误差度量V3如下：
其中，z9＝x9r-x9表示位置y与其期望轨迹的跟踪误差，第三虚拟控制量v3选择如下：
对V3求一阶导数并把sp2和v3代入求导后的表达式可得V3的导数如下：
第四步：选取第四虚拟控制量把前三步的误差度量包含在本步的误差度量中，于是增广后的第四误差度量V4如下所示：
对V4求一阶导数，并把已经设计好的相关虚拟量代入求导后的表达式可得：
在本步中，所选取的第四虚拟控制量v4设计如下：
把设计好的v4代入中，可得：
第五步：为高度z的跟踪控制选择第五误差度量V5如下：
其中，z11＝x11r-x11表示高度z与其期望轨迹的跟踪误差第五虚拟控制量v5选取如下：
对V5求一阶导数，并把sp3和v5代入求导后的表达式可得：
第六步：选取第六虚拟控制量v6＝(Cx1Cx3)U4，同时为满足***稳定性的要求，把前五步的误差度量包含在增广后的第六误差度量V6之中，如下所示：
将第六虚拟控制量v6设计为并代入V6求导后的表达式中可得：
其中，与姿态角控制量相关的仅为：
9.根据权利要求8所述的基于反步和滑模控制的非线性鲁棒控制器的设计方法，其特征在于：第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量分别如下：
其中，U1,U2,U3,U4分别是第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量以及第四控制分量，且第一控制分量表示滚转角控制律，第二控制分量表示俯仰角控制律、第三控制分量表示偏航角控制律，第四控制分量表示位置跟踪控制律，x1d,x3d是滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹，x5d是偏航角期望轨迹，ki,ci,i＝1,2,3是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关参数，a1,a2,a3,…a11是规范化的已知常值参数，是在线辨识值，x2,x4,x6分别是滚转角、俯仰角、偏航角的一阶偏导；a＝cos(x5r)，b＝sin(x5r)，c＝(v2+v4)/v6，l＝a+b；v2,v4,v6为分别为第二、第四、第六虚拟控制量。
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输入有约束时的飞翼布局无人机姿态控制;张波 等;《控制理论与应用》;20150630;第32卷(第6期);第725-726页 *

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CN105676641A (zh) 2016-06-15

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