CN106625680B - 一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法，包括：根据机械臂加速度层雅可比矩阵等式，通过引入位置误差和速度误差反馈，设计可容噪的新型雅可比矩阵等式；结合所需要优化的性能指标，建立加速度层容噪控制方案，所述的控制方案受约束于新型雅可比矩阵等式、机械臂动力学方程、关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节力矩极限；将上述的控制方案转化为一个标准的二次型优化问题，并通过数值算法求解器对其进行求解；下位机控制器根据求解结果，驱动机械臂使其完成给定的末端任务。本发明的加速度层容噪控制方法，不仅能使机械臂在具有噪声的情况下仍可完成给定的末端任务，而且使机械臂各关节的末态速度接近为零。

Description

一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法
技术领域
本发明涉及冗余度机械臂的规划及控制领域，具体涉及一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法。
背景技术
冗余度机械臂是一种自身自由度多于执行末端任务所需最少自由度的机械装置，其末端任务包括组装、焊接和绘图等。冗余度机械臂规划控制中的一个关键问题是冗余度解析问题，即，如何通过给定的机械臂末端位姿信息来确定机械臂各个关节的角度/速度/加速度。目前已有多种加速度层冗余度解析方案(即用以求解冗余度解析问题的控制方案)被提出并实现了对机械臂的有效规划控制。然而，这些控制方案并没有把机械臂的关节力矩极限考虑在内，且其解析得到的末态速度往往不为零，因而难以广泛适用于实际工程当中。更重要的是，这些控制方案都是在不考虑噪声的情况下进行研究设计的；一旦存在噪声，那么它们将失效，从而无法使机械臂能够正常/成功地完成所给定的末端任务。
发明内容
本发明的目的在于克服现有方法的不足，提供一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法，不仅能使机械臂在具有噪声的情况下仍可完成给定的末端任务，而且使机械臂各关节的末态速度接近为零。
为了实现上述发明目的，采用的技术方案如下。
一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法，包括以下步骤：
根据机械臂加速度层雅可比矩阵等式，通过引入位置误差和速度误差反馈，设计可容噪的新型雅可比矩阵等式；
结合所需要优化的性能指标，建立加速度层容噪控制方案，所述的控制方案受约束于新型雅可比矩阵等式、机械臂动力学方程、关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节力矩极限；
将加速度层容噪控制方案转化为一个标准的二次型优化问题，并通过数值算法求解器对其进行求解；
下位机控制器根据二次型优化问题的求解结果，驱动机械臂使其完成给定的末端任务。
可容噪的新型加速度层雅可比矩阵等式设计为：
其中，设计参数α>0，β>0，且两者满足α2>β；表示机械臂关节速度，表示机械臂关节加速度，J表示机械臂的雅可比矩阵，表示J的时间导数；e(t)表示机械臂末端的位置误差且e(t)＝f(θ)-rd，t表示时间，θ表示机械臂关节角度，f表示一个非线性映射函数，rd表示机械臂末端期望的运动轨迹；ε(t)表示机械臂末端的速度误差且 表示rd的时间导数；另外，表示的时间导数，δ表示积分变量。
加速度层容噪控制方案设计为：
最小化
受约束于θ-≤θ≤θ+，τ-≤τ≤τ+；
其中，设计参数λ>0，上标T表示矩阵或向量的转置；等式约束对应于机械臂末端在加速度层的运动轨迹；等式约束表示机械臂的动力学方程，H表示机械臂的惯性矩阵，c表示离心力变量，g表示重力变量，τ表示机械臂关节力矩；θ±、和τ±分别表示关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节力矩极限。
将加速度层容噪控制方案转化为一个标准的二次型优化问题，其性能指标为xTx/2+pTx，约束条件为Cx＝d，Ax≤b，x-≤x≤x+，其中，C＝J，A＝[-HT HT]T，b＝[(c+g-τ-)T (τ+-c-g)T]T，x±表示x的上下限。
通过数值算法求解器对二次型优化问题进行求解，具体为：将所述二次型优化问题进一步变换为分段线性投影方程，从而构造相应的数值算法求解器进行求解。
本发明与先有方法相比，具有以下优点：
不仅能使机械臂在具有噪声的情况下仍可完成给定的末端任务，而且使机械臂各关节的末态速度接近为零。
以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法不局限于实施例。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的说明。
如图1所示的一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法主要由设计可容噪的加速度层雅克比矩阵等式1、建立加速度层容噪控制方案2、转为标准的二次型优化问题3、数值算法求解器4、下位机控制器5、冗余度机械臂6这六个部分组成。
首先根据机械臂加速度层雅可比矩阵等式，通过引入位置误差和速度误差反馈，设计可容噪的新型雅可比矩阵等式；然后结合所需要优化的性能指标，建立加速度层容噪控制方案，并将其转化为一个标准的二次型优化问题，从而构造相应的数值算法求解器来求解该优化问题；最后将求解结果用于驱动机械臂的各个关节以使机械臂完成给定的末端任务。
根据机械臂加速度层雅可比矩阵等式，通过引入位置误差和速度误差反馈，可容噪的新型雅可比矩阵等式设计为：
其中设计参数α>0，β>0，且两者满足α2>β；表示机械臂关节速度，表示机械臂关节速度，J表示机械臂的雅可比矩阵，表示J的时间导数；e(t)表示机械臂末端的位置误差且e(t)＝f(θ)-rd，t表示时间，θ表示机械臂关节角度，f表示一个非线性映射函数，rd表示机械臂末端期望的运动轨迹；ε(t)表示机械臂末端的速度误差且 表示rd的时间导数；另外，表示的时间导数，δ表示积分变量。
基于上述等式(1)，结合所需要优化的性能指标，便可建立如下的加速度层容噪控制方案：
最小化
约束条件：
θ-≤θ≤θ+， (5)
τ-≤τ≤τ+， (8)
其中设计参数λ>0，上标T表示矩阵或向量的转置；等式约束对应于机械臂末端在加速度层的运动轨迹；等式约束表示机械臂的动力学方程，H表示机械臂的惯性矩阵，c表示离心力变量，g表示重力变量，τ表示机械臂关节力矩；θ±、和τ±分别表示关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节力矩极限。
对于上述带物理约束的加速度层容噪控制方案(2)-(8)，其可转化为如下标准的二次型优化问题：
最小化xTx/2+pTx， (9)
约束条件：Cx＝d， (10)
Ax≤b， (11)
x-≤x≤x+， (12)
其中C＝J，A＝[-HT HT]T，b＝[(c+g-τ-)T (τ+-c-g)T]T，x±表示x的上下限。
并且，上述二次型优化问题(9)-(12)的求解可等价于求解如下的分段线性投影方程：
PΩ(y-(My+q))-y＝0， (13)
其中，PΩ(·)表示分段线性投影算子。分段线性投影方程(13)中的原对偶决策变向量y，增广系数矩阵M和向量q分别定义如下：
其中，I表示单位矩阵，对偶决策变量u和v分别对应于等式约束(10)和不等式约束(11)。为了求解分段线性投影方程(13)和二次型优化问题(9)-(12)，可采用如下的数值算法：
e(yk)＝yk-PΩ(yk-(Myk+q))，
yk+1＝PΩ(yk-ρ(yk)φ(yk))，
φ(yk)＝MTe(yk)+Myk+q，
其中，||·||2表示向量的二范数，迭代次数k＝0,1,2,…。给定一个初始值y0，通过该数值算法的不断迭代，便可得到分段线性投影方程(13)的理论解，从而得到二次型优化问题(9)-(12)的最优解，也即前文所述的加速度层容噪控制方案(2)-(8)的最优解。
通过数值算法求解器得到该二次型优化问题的最优解之后，再将求解结果传递给下位机控制器驱动机械臂的运动，从而使得机械臂完成所给定的末端任务。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种冗余度机械臂加速度层容噪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
根据机械臂加速度层雅可比矩阵等式，通过引入位置误差和速度误差反馈，设计可容噪的雅可比矩阵等式；
结合所需要优化的性能指标，建立加速度层容噪控制方案，所述的控制方案受约束于可容噪的雅可比矩阵等式、机械臂动力学方程、关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节力矩极限；
将加速度层容噪控制方案转化为一个标准的二次型优化问题，并通过数值算法求解器对其进行求解；
下位机控制器根据二次型优化问题的求解结果，驱动机械臂使其完成给定的末端任务；
可容噪的加速度层雅可比矩阵等式设计为：
其中，设计参数α>0，β>0，且两者满足α2>β；表示机械臂关节速度，表示机械臂关节加速度，J表示机械臂的雅可比矩阵，表示J的时间导数；e(t)表示机械臂末端的位置误差且e(t)＝f(θ)-rd，t表示时间，θ表示机械臂关节角度，f表示一个非线性映射函数，rd表示机械臂末端期望的运动轨迹；ε(t)表示机械臂末端的速度误差且 表示rd的时间导数；另外，表示的时间导数，δ表示积分变量；
加速度层容噪控制方案设计为：
最小化
受约束于θ-≤θ≤θ+，τ-≤τ≤τ+；
其中，设计参数λ>0，上标T表示矩阵或向量的转置；等式约束对应于机械臂末端在加速度层的运动轨迹；等式约束表示机械臂的动力学方程，H表示机械臂的惯性矩阵，c表示离心力变量，g表示重力变量，τ表示机械臂关节力矩；θ±、和τ±分别表示关节角度极限、关节速度极限、关节加速度极限和关节力矩极限；
将加速度层容噪控制方案转化为一个标准的二次型优化问题，其性能指标为xTx/2+pTx，约束条件为Cx＝d，Ax≤b，x-≤x≤x+，其中，C＝J，A＝[-HT HT]T，b＝[(c+g-τ-)T (τ+-c-g)T]T，x±表示x的上下限。
2.根据权利要求1所述的冗余度机械臂加速度层容噪控制方法，其特征在于，通过数值算法求解器对二次型优化问题进行求解，具体为：将所述二次型优化问题进一步变换为分段线性投影方程，从而构造相应的数值算法求解器进行求解。
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