CN107290732B - 一种量子大***的单基地mimo雷达测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种量子大***的单基地MIMO雷达测向方法。(1)建立收发共置的窄带单基地MIMO雷达***测向模型；(2)确定量子大***算法中所有量子碎片，将量子碎片均匀分配到两个子集合；(3)计算每个量子碎片的适应度，确定第1个量子碎片集合的初始最优量子位置，第2个量子碎片集合的初始最优解量子质心和均匀解量子质心；(4)更新每个量子碎片的量子位置；(5)将每个量子碎片的量子位置映射到定义区间的位置，并计算适应度值；(6)更新全局最优量子位置；(7)输出全局最优量子位置，并将其映射为位置，位置对应所要估计的波达方向。本发明能够在冲击噪声等复杂环境下实现快速高精度的测向，测向性能优秀。

Description

一种量子大***的单基地MIMO雷达测向方法

技术领域

本发明涉及的是一种单基地MIMO雷达测向方法。

背景技术

多输入多输出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)雷达是一种新体制雷达，MIMO雷达通过在空间中发射相互正交的低增益宽波束，能够大幅提升雷达***的抗干扰能力。MIMO雷达另一个重要的优势在于，由于其发射波束是固定的，并不需要对空间进行扫描，因此波束范围内同一目标被照射的时间大大增加，这为长时间相参积累提供了足够的时间保障。MIMO雷达借鉴了通信***中的多输入多输出技术，具有诸多优点，已成为当今的一个研究热点。单基地MIMO雷达因其虚拟扩展能力，能够获取比传统相控阵雷达更大的虚拟孔径，在测向方面性能优势明显。

经过对现有技术文献的检索发现，Dang Xiaofang等在《2016 11thInternational Symposium on Antennas,Propagation and EM Theory(ISAPE)》(2016，pp.607-611)上发表的“Direction of Arrival Estimation for Monostatic MIMO RadarUsing Reduced-Dimension RISR Algorithm”提出了一种基于降维RISR算法的单基地MIMO雷达测向方法，能够对波达方向进行较好的估计，但是其测向精度不高且计算复杂度较大。梁浩等在《电子与信息学报》(2016,Vol.38,No.1,pp.80-89)上发表的“基于ESPRIT算法的十字型阵列MIMO雷达降维DOA估计”提出一种基于ESPRIT算法的降维DOA估计算法，该方法通过降维矩阵的设计及回波数据的降维变换，将高维回波数据转换至低维信号空间，最大程度地去除了所有的冗余数据，在高斯噪声背景下测向性能良好，但是在冲击噪声等复杂背景下测向性能恶化严重。已有文献表明目前关于单基地MIMO雷达测向方法的研究，测向精度不高，计算复杂度较大，且现有单基地MIMO雷达测向方法多适用于高斯噪声背景下测向，在冲击噪声等复杂环境下测向方法性能恶化严重。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计算量小、测向精度高和能保证在冲击噪声等复杂噪声背景下的测向性能的量子大***的单基地MIMO雷达测向方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一，收发共置的窄带单基地MIMO雷达***的发射天线为由M个全向阵元组成的均匀线阵，接收天线为由N个全向阵元组成的均匀线阵；假设发射端同时发射了M种载频和带宽都相同的正交波形，雷达回波通过各个接收通道的匹配滤波器组的处理，将M种波形分离开来，同时设有P个信号源位于相同的距离，且信源的距离大于发射和接收天线的孔径，经过匹配滤波器组的处理之后，在l个快拍第n个接收阵元的第m个匹配滤波器的输出为y_nm(l)，n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M，则整个接收天线阵列收到的回波写成如下形式：y(l)＝A(θ)s(l)+n(l)，其中，y(l)＝[y₁(l),y₂(l),...,y_NM(l)]^T，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_P)]为MN×P维的导向矩阵，

为第p个导向矢量，

是Kronecker积，a_r(θ_p)为接收导向矢量，a_t(θ_p)为发射导向矢量，θ_p为第p个目标的波达方向，s(l)＝[s₁(l),s₂(l),...,s_P(l)]^T为接收信号经匹配滤波后输出的复幅度，n(l)为MN×1维的冲击噪声向量；接收的数据使用无穷范数归一化为

max代表取最大值函数，多个快拍采样数据的协方差矩阵为

E代表求数学期望的函数，上标H代表共轭转置，对协方差矩阵进行特征分解得到信号子空间和噪声子空间分别为U_s和U_n，Λ_s和Λ_n分别为大特征值组成的对角矩阵和小特征值组成的对角矩阵，则加权信号子空间拟合测向方程为

是对函数取最大值时所对应的变量θ的取值，

为最优估计值，P_A(θ)＝A(θ)(A^H(θ)A(θ))^-1A^H(θ)为映射矩阵，θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_P]是波达方向构成的方向矢量，W代表加权矩阵，trace[]表示矩阵的求迹运算；

步骤二，产生量子大***方法中所有初始量子碎片，

由2H个量子碎片组成的量子解空间，2H个量子碎片均匀分配到两个子集合，每个量子碎片在P维搜索空间中运动，量子碎片的位置代表单基地MIMO雷达测向问题潜在的解，在第t次迭代，第k个量子碎片集合第i个量子碎片的量子位置定义如下:

其中i＝1,2,...,H；k＝1,2；

表示第i个量子碎片的量子位置的第p维量子位，p＝1,2,...,P；把第i个量子碎片的量子位置映射到定义区间，就是该量子碎片的位置

映射关系为

p＝1,2,...,P，u_p和l_p分别为第p维角度搜索区间的上限和下限值，第1个集合的第i个量子碎片对应的旋转步长为

表示第i个量子碎片的第p维旋转步长，量子位置在定义的量子域[0,1]随机初始化，旋转步长在[-0.2,0.2]随机初始化，初始时令t＝0；

步骤三，计算每个量子碎片的适应度，

确定第1个量子碎片集合的初始最优量子位置，第2个量子碎片集合的初始最优解量子质心和均匀解量子质心，第i个量子碎片位置

的无穷范数加权信号子空间拟合测向方程的适应度值为

第1个集合第i个量子碎片到现在为止所经历的最优量子位置定义为该量子碎片的局部最优量子位置，记作

为第1个集合第i个量子碎片到第t次迭代为止所经历第p维最优量子位，p＝1,2,...,P，所有量子碎片到现在所经历的最优量子位置记作全局最优量子位置，也就是适应度值最大的量子位置，记作

为所有量子碎片到第t次迭代为止所经历的第p维最优量子位，选择2个量子碎片集合中的最优量子位置为最优解量子质心

第2个量子碎片集合的均匀解量子质心为

其中

步骤四，更新每个量子碎片的量子位置，每个量子碎片集合根据不同规则进行更新，

对于第1个量子碎片集合，第i个量子碎片的第p维旋转步长更新为

权重w^t随迭代次数增加而逐渐递减，i＝1,2,...,H，p＝1,2,...,P；r₁和r₂都是[0，1]之间的均匀随机数，c₁和c₂为加权常数；对于

若超出边界值，将其限制在边界，第i个量子碎片的新量子位置为

i＝1,2,...,H，其中

p＝1,2,...,P，abs()代表取绝对值函数，

对于第2个量子碎片集合，在实现大***过程中，第i个量子碎片的第p维***步长为

i＝1,2,...,H，p＝1,2,...,P，ρ为收缩因子，

为[-1,1]之间的均匀随机数，产生[0,1]之间的均匀随机数γ，当γ≤0.5，第2个量子碎片集合的所有量子位置更新规则为

其中

为最优解量子质心

的第p维，p＝1,2,...,P；否则，第2个量子碎片集合的所有量子位置更新规则为

其中，

为均匀解量子质心

的第p维；

步骤五，将第k个量子碎片集合的第i个量子碎片的量子位置

映射到定义区间的位置

k＝1,2，计算所有量子碎片的适应度值，适应度函数为

i＝1,2,...,H；

步骤六，更新全局最优量子位置，更新第1个量子碎片集合中每个量子碎片的局部最优量子位置，更新第2个量子碎片集合的最优解量子质心和均匀解量子质心，

为两个量子碎片集合中所有量子碎片至今为止所经历的全局最优量子位置，对于第1个量子碎片集合的第i个量子碎片，i＝1,2,...,H，若

则令

是量子位置

的映射位置；否则，

第2个量子碎片集合的均匀解量子质心的各维更新为

p＝1,2,...,P，第2个量子碎片集合的最优解量子质心

使用当前的全局最优量子位置替代；

步骤七，判断是否达到最大迭代次数，若是，结束迭代，输出全局最优量子位置，并将其映射为位置，位置对应所要估计的波达方向；否则，令t＝t+1，返回步骤四。

为了解决上述问题，本发明首先设计了一种量子大***方法，然后在冲击噪声背景下设计了一种基于量子大***搜索方法和无穷范数加权信号子空间拟合的单基地MIMO雷达测向方法。

本发明提供了一种冲击噪声环境下的单基地MIMO雷达测向方法，具体是考虑在冲击噪声环境下使用量子大***和无穷范数加权子空间拟合方法来实现单基地MIMO雷达的测向。

本发明针对现有单基地MIMO雷达测向方法计算量大、测向精度不高和在冲击噪声等复杂噪声背景下测向性能严重恶化甚至失效的缺点和不足，提出了一种在冲击噪声背景下可快速、高精度测向的单基地MIMO雷达测向方法。该方法首先设计了一种可快速高精度求解的量子大***方法，然后在冲击噪声背景下设计了一种使用量子大***搜索方法和无穷范数加权信号子空间拟合的单基地MIMO雷达测向方法。

本发明考虑一种在冲击噪声背景下的量子大***单基地MIMO雷达测向方法，能够同时考虑测向速度和测向精度，使用量子大***方法求解无穷范数加权信号子空间拟合测向方程，获得最优测向性能。

与现有技术相比，本发明充分考虑了在冲击噪声环境下单基地MIMO雷达测向所遇到的收敛速度、测向精度和测向性能的要求，具有以下优点：

(1)本发明适合冲击噪声环境，同时也适应高斯噪声和强冲击噪声环境，应用范围广泛。

(2)所设计单基地MIMO雷达测向方法，较好的解决了冲击噪声环境下的相干接收信源和非相干接收信源的鲁棒高精度测向难题，具有优异的测向性能。

(3)使用所设计的量子大***方法可快速对加无穷范数权信号子空间拟合测向方程进行高精度求解。

附图说明

图1所设计基于量子大***单基地MIMO雷达测向方法示意图。

图2独立来波的波达方向。

图3相干来波的波达方向估计。

图4估计成功概率随特征指数变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步描述。

结合图1，本发明主要包括以下步骤：

步骤一，考虑一收发共置的窄带单基地MIMO雷达***，其发射天线为由M个全向阵元组成的均匀线阵，接收天线为由N个全向阵元组成的均匀线阵。假设发射端同时发射了M种载频和带宽都相同的正交波形，雷达回波通过各个接收通道的匹配滤波器组的处理，将M种波形分离开来。同时假设有P个信号源位于相同的距离，且信源的距离远远大于发射和接收天线的孔径。经过匹配滤波器组的处理之后，在l个快拍第n个接收阵元的第m个匹配滤波器的输出(对应第m个发射天线的信号)为y_nm(l)，n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M，则整个接收天线阵列收到的回波可以写成如下形式：y(l)＝A(θ)s(l)+n(l)。其中，y(l)＝[y₁(l),y₂(l),...,y_NM(l)]^T，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_P)]为MN×P维的导向矩阵，

为第p个导向矢量，

是Kronecker积，a_r(θ_p)为接收导向矢量，a_t(θ_p)为发射导向矢量，θ_p为第p个目标的波达方向，s(l)＝[s₁(l),s₂(l),...,s_P(l)]^T为接收信号经匹配滤波后输出的复幅度，n(l)为MN×1维的冲击噪声向量。接收的数据可使用无穷范数归一化为

max代表取最大值函数。多个快拍采样数据的协方差矩阵为

E代表求数学期望的函数，上标H代表共轭转置。对协方差矩阵进行特征分解得到信号子空间和噪声子空间分别为U_s和U_n，Λ_s和Λ_n分别为大特征值组成的对角矩阵和小特征值组成的对角矩阵。则加权信号子空间拟合测向方程为

是对函数取最大值时所对应的变量θ的取值，

为最优估计值，P_A(θ)＝A(θ)(A^H(θ)A(θ))^-1A^H(θ)为映射矩阵，θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_P]是波达方向构成的方向矢量，W代表加权矩阵，trace[]表示矩阵的求迹运算。

步骤二，产生量子大***方法中所有初始量子碎片。考虑由2H个量子碎片组成的量子解空间，2H个量子碎片均匀分配到两个子集合，每个量子碎片在P维搜索空间中运动，量子碎片的位置代表单基地MIMO雷达测向问题潜在的解。在第t次迭代，第k个量子碎片集合第i个量子碎片的量子位置定义如下:

其中i＝1,2,...,H；k＝1,2；

表示第i个量子碎片的量子位置的第p维量子位，p＝1,2,...,P；把第i个量子碎片的量子位置映射到定义区间，就是该量子碎片的位置

映射关系为

p＝1,2,...,P，u_p和l_p分别为第p维角度搜索区间的上限和下限值。第1个集合的第i个量子碎片对应的旋转步长为

表示第i个量子碎片的第p维旋转步长。为了使初始位置具有一定的分散性和均布性，量子位置在定义的量子域[0,1]随机初始化，旋转步长在[-0.2,0.2]随机初始化，初始时令t＝0。

步骤三，计算每个量子碎片的适应度，确定第1个量子碎片集合的初始最优量子位置，第2个量子碎片集合的初始最优解量子质心和均匀解量子质心。第i个量子碎片位置

的无穷范数加权信号子空间拟合测向方程的适应度值为

适应度值越大，量子碎片量子位置和位置越优秀，估计的角度越准确。第1个集合第i个量子碎片到现在为止所经历的最优量子位置定义为该量子碎片的局部最优量子位置，记作

为第1个集合第i个量子碎片到第t次迭代为止所经历第p维最优量子位，p＝1,2,...,P。所有量子碎片到现在所经历的最优量子位置记作全局最优量子位置，也就是适应度值最大的量子位置，记作

为所有量子碎片到第t次迭代为止所经历的第p维最优量子位，p＝1,2,...,P。选择2个量子碎片集合中的最优量子位置为最优解量子质心

第2个量子碎片集合的均匀解量子质心为

其中

p＝1,2,...,P。

步骤四，更新每个量子碎片的量子位置。每个量子碎片集合根据不同规则进行更新。

对于第1个量子碎片集合，第i个量子碎片的第p维旋转步长更新为

权重w^t随迭代次数增加而逐渐递减，i＝1,2,...,H，p＝1,2,...,P；r₁和r₂都是[0，1]之间的均匀随机数，c₁和c₂为加权常数；对于

若超出边界值，将其限制在边界。第i个量子碎片的新量子位置为

i＝1,2,...,H，其中

p＝1,2,...,P，abs()代表取绝对值函数。

对于第2个量子碎片集合，在实现大***过程中，第i个量子碎片的第p维***步长为

i＝1,2,...,H，p＝1,2,...,P，ρ为收缩因子，

为[-1,1]之间的均匀随机数。产生[0,1]之间的均匀随机数γ，当γ≤0.5，第2个量子碎片集合的所有量子位置更新规则为

其中

为最优解量子质心

的第p维，p＝1,2,...,P；否则，第2个量子碎片集合的所有量子位置更新规则为

其中，

为均匀解量子质心

的第p维。

步骤五，将第k个量子碎片集合的第i个量子碎片的量子位置

映射到定义区间的位置

k＝1,2。计算所有量子碎片的适应度值，适应度函数为

i＝1,2,...,H。

步骤六，更新全局最优量子位置，更新第1个量子碎片集合中每个量子碎片的局部最优量子位置，更新第2个量子碎片集合的最优解量子质心和均匀解量子质心。

为两个量子碎片集合中所有量子碎片至今为止所经历的全局最优量子位置。对于第1个量子碎片集合的第i个量子碎片，i＝1,2,...,H，若

则令

是量子位置

的映射位置；否则，

第2个量子碎片集合的均匀解量子质心的各维更新为

p＝1,2,...,P。第2个量子碎片集合的最优解量子质心

使用当前的全局最优量子位置替代。

步骤七，判断是否达到最大迭代次数，若是，结束迭代，输出全局最优量子位置，并将其映射为位置，位置对应所要估计的波达方向；否则，令t＝t+1，返回步骤四。

考虑冲击噪声环境下单基地MIMO雷达***，发射和接收阵元个数都为5个，且发射和接收阵列均为阵元间距为半波长的均匀线阵，快拍数为200。本发明所设计的基于量子大***(QBB)的无穷范数(IN)加权信号子空间拟合(WSSF)的单基地MIMO雷达的测向方法记做QBB-IN-WSSF，其主要参数设置为：w^t由0.9单调递减到0.1,c₁＝c₂＝2,ρ＝1，第1个量子碎片集合中旋转步长的界限为[-0.2,0.2]。用于比较的方法有基于分数低阶矩的MUSIC方法(FLOM-MUSIC)和基于粒子群算法的分数低阶矩极大似然方法(PSO-FLOM-ML)，粒子群算法的一些仿真参数设置和过程可参考文献“冲击噪声背景下的动态DOA跟踪”,FLOM-MUSIC方法参考最原始的文献。量子大***中的量子碎片个数和粒子群算法的粒子数都设为100，终止迭代次数都为100。

图2为特征指数为α＝1.30，广义信噪比为10dB，3个独立窄带接收信号的波达方向分别为5°、15°和25°时，50次试验仿真的到达方向估计值和真实值之间的关系，可以看到，所设计的QBB-IN-WSSF方法远优于FLOM-MUSIC，而接近真实值，FLOM-MUSIC的很多值都估计失败了。

图3为特征指数为α＝1.30，广义信噪比为5dB，3个相干窄带接收信号的波达方向分别为5°、15°和25°时，50次试验仿真50次试验仿真的到达方向估计值和真实值之间的关系，可以看到，所设计的QBB-IN-WSSF方法远优于PSO-FLOM-ML，而接近真实值，FLOM-MUSIC的很多值都估计失败了。FLOM-MUSIC没有估计相干信源的能力，没有在此图中仿真。

由图2和图3可知，在冲击噪声环境下，所设计的量子大***的单基地MIMO雷达的测向方法的测向性能要远优于FLOM-MUSIC和PSO-FLOM-ML，所设计的方法有很强的抗冲击噪声能力。特征指数越小，冲击噪声拖尾越严重，对测向性能影响越严重。当特征指数为1时，估计成功概率是0.985，而其他两种算法还不到0.2；当特征指数为1.2时，所设计的方法大于1.2时，估计成功概率为1，而其他两种方法分别在1.8和1.9的情况下成功概率才达到1。

图4为2个独立窄带接收目标信号的波达方向分别为10°和18°，广义信噪比设为10dB，假设估计偏差在一度以内为估计成功，3种单基地MIMO雷达测向方法的估计成功概率和特征指数之间的关系。仿真结果表明，本发明提出的基于量子大***的单基地MIMO雷达测向方法，在冲击噪声环境下能够对独立和相干源进行有效测向，在不同的冲击噪声环境下都具有优异的性能。

Claims (1)

1.一种量子大***的单基地MIMO雷达测向方法，其特征是包括如下步骤：

步骤一，收发共置的窄带单基地MIMO雷达***的发射天线为由M个全向阵元组成的均匀线阵，接收天线为由N个全向阵元组成的均匀线阵；假设发射端同时发射了M种载频和带宽都相同的正交波形，雷达回波通过各个接收通道的匹配滤波器组的处理，将M种波形分离开来，同时设有P个信号源位于相同的距离，且信源的距离大于发射和接收天线的孔径，经过匹配滤波器组的处理之后，在l个快拍第n个接收阵元的第m个匹配滤波器的输出为y_nm(l)，n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M，则整个接收天线阵列收到的回波写成如下形式：y(l)＝A(θ)s(l)+n(l)，其中，y(l)＝[y₁(l),y₂(l),...,y_NM(l)]^T，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_P)]为MN×P维的导向矩阵，

为第p个导向矢量，

是Kronecker积，a_r(θ_p)为接收导向矢量，a_t(θ_p)为发射导向矢量，θ_p为第p个目标的波达方向，s(l)＝[s₁(l),s₂(l),...,s_P(l)]^T为接收信号经匹配滤波后输出的复幅度，n(l)为MN×1维的冲击噪声向量；接收的数据使用无穷范数归一化为

max代表取最大值函数，多个快拍采样数据的协方差矩阵为

E代表求数学期望的函数，上标H代表共轭转置，对协方差矩阵进行特征分解得到信号子空间和噪声子空间分别为U_s和U_n，Λ_s和Λ_n分别为大特征值组成的对角矩阵和小特征值组成的对角矩阵，则加权信号子空间拟合测向方程为

是对函数取最大值时所对应的变量θ的取值，

为最优估计值，P_A(θ)＝A(θ)(A^H(θ)A(θ))^-1A^H(θ)为映射矩阵，θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_P]是波达方向构成的方向矢量，W代表加权矩阵，trace[]表示矩阵的求迹运算；

步骤二，产生量子大***方法中所有初始量子碎片，

由2H个量子碎片组成的量子解空间，2H个量子碎片均匀分配到两个子集合，每个量子碎片在P维搜索空间中运动，量子碎片的位置代表单基地MIMO雷达测向问题潜在的解，在第t次迭代，第k个量子碎片集合第i个量子碎片的量子位置定义如下:

其中i＝1,2,...,H；k＝1,2；

表示第i个量子碎片的量子位置的第p维量子位，p＝1,2,...,P；把第i个量子碎片的量子位置映射到定义区间，就是该量子碎片的位置

映射关系为

u_p和l_p分别为第p维角度搜索区间的上限和下限值，第1个集合的第i个量子碎片对应的旋转步长为

表示第i个量子碎片的第p维旋转步长，量子位置在定义的量子域[0,1]随机初始化，旋转步长在[-0.2,0.2]随机初始化，初始时令t＝0；

步骤三，计算每个量子碎片的适应度，

确定第1个量子碎片集合的初始最优量子位置，第2个量子碎片集合的初始最优解量子质心和均匀解量子质心，第i个量子碎片位置

的无穷范数加权信号子空间拟合测向方程的适应度值为

第1个集合第i个量子碎片到现在为止所经历的最优量子位置定义为该量子碎片的局部最优量子位置，记作

为第1个集合第i个量子碎片到第t次迭代为止所经历第p维最优量子位，所有量子碎片到现在所经历的最优量子位置记作全局最优量子位置，也就是适应度值最大的量子位置，记作

为所有量子碎片到第t次迭代为止所经历的第p维最优量子位，选择2个量子碎片集合中的最优量子位置为最优解量子质心

第2个量子碎片集合的均匀解量子质心为

其中

步骤四，更新每个量子碎片的量子位置，每个量子碎片集合根据不同规则进行更新，

对于第1个量子碎片集合，第i个量子碎片的第p维旋转步长更新为

权重w^t随迭代次数增加而逐渐递减；r₁和r₂都是[0，1]之间的均匀随机数，c₁和c₂为加权常数；对于

若超出边界值，将其限制在边界，第i个量子碎片的新量子位置为

其中

abs()代表取绝对值函数，

对于第2个量子碎片集合，在实现大***过程中，第i个量子碎片的第p维***步长为

ρ为收缩因子，

为[-1,1]之间的均匀随机数，产生[0,1]之间的均匀随机数γ，当γ≤0.5，第2个量子碎片集合的所有量子位置更新规则为

其中

为最优解量子质心

的第p维；否则，第2个量子碎片集合的所有量子位置更新规则为

其中，

为均匀解量子质心

的第p维；

步骤五，将第k个量子碎片集合的第i个量子碎片的量子位置

映射到定义区间的位置

计算所有量子碎片的适应度值，适应度函数为

步骤六，更新全局最优量子位置，更新第1个量子碎片集合中每个量子碎片的局部最优量子位置，更新第2个量子碎片集合的最优解量子质心和均匀解量子质心，

为两个量子碎片集合中所有量子碎片至今为止所经历的全局最优量子位置，对于第1个量子碎片集合的第i个量子碎片，若

则令

是量子位置

的映射位置；否则，

第2个量子碎片集合的均匀解量子质心的各维更新为

第2个量子碎片集合的最优解量子质心

使用当前的全局最优量子位置替代；

步骤七，判断是否达到最大迭代次数，若是，结束迭代，输出全局最优量子位置，并将其映射为位置，位置对应所要估计的波达方向；否则，令t＝t+1，返回步骤四。

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