CN110045323B - 一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法,包括:计算接收数据的样本协方差矩阵;将样本协方差矩阵向量化得到向量,然后对向量进行去冗余和向量重排,得到完整互质阵差分优化阵的接收数据向量;将接收数据向量中波程差不连续的元素之间全部填0,得到向量,然后取向量的正半部分的信息,得到向量;将向量扩展成托普利兹矩阵;将托普利兹矩阵恢复得到填充协方差矩阵;在干扰信号角度区域内进行谱峰搜索得到各干扰信号到达角的估计;利用估计出的干扰信号的到达角、以及互质阵的物理阵列信息以及重构出互质阵物理阵列的干扰加噪声协方差矩阵;利用干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量的估计计算自适应波束形成器的加权矢量。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理算法领域,具体涉及一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法。
背景技术
自适应波束形成是阵列信号处理中的的核心技术之一,在诸如移动通信、雷达、医学成像、声呐探测等领域被广泛应用。自适应波束形成技术能够根据接收的训练序列或者通信信号,自适应地改变阵列天线的加权向量,从而达到抑制干扰、无失真接收期望信号的目的。自适应波束形成技术已经被理论和实践证明其对期望信号导向矢量误差、协方差矩阵误差和采样快拍次数不足等问题十分敏感。造成这些误差的因素主要包括阵元位置误差,阵元间互藕,阵列通道幅相误差,期望信号波达方向(direction ofarrival,DOA)估计误差,以及局部散射等。只要已知的先验信息与真实值有偏差,就会严重影响自适应波束形成器的性能。所以如何降低自适应波束形成器对误差的敏度,提高自适应波束形成算法的稳健性,是目前波束形成技术领域的热点。
近年来,一种新型稀疏阵——互质阵开始受到研究者们的关注。互质阵是通过在均匀线阵中抽掉一些特定的阵元来构成的。它能够以更少的阵元、更大的阵元间距,获得更大的阵列孔径与更多的自由度。和均匀线阵相比,互质阵能够显著提高阵列分辨率,并且降低***成本与复杂度。与其他类型的稀疏阵相比,互质阵阵元间距较小的相邻阵元数更少,因此互质阵拥有更小的阵元互藕。在对互质阵接收数据进行处理时,一般由其高阶统计量得到相应的差分优化阵,从而获得虚拟阵列的更大自由度的优势。目前,互质阵的研究主要集中在DOA估计上,而在自适应波束形成方面的研究较少。不过,由于互质阵优良的特性,最近对基于互质阵的稳健自适应波束形成技术的研究也开始渐渐开展。目前互质阵自适应波束形成的文章的算法都只能利用互质阵差分优化阵的一部分连续阵元构成的ULA部分来处理虚拟阵列的接收信号,而互质阵的差分优化阵中是有许多孔洞的,因此,这些算法就无法利用到互质阵虚拟阵列全部的自由度。近年来,相关研究表明可以通过矩阵填充技术来对互质阵的差分优化阵进行插值,基于此理论,一些基于差分优化阵插值技术的互质阵DOA估计算法被提出。这些算法的核心思想是,通过矩阵填充技术,对互质阵的差分优化阵的非连续部分的孔洞进行插值,从而使整个差分优化阵形成一个连续的ULA,使其所有虚拟阵元的数据得到有效利用,从而提高了算法实际能利用上的互质阵的差分优化阵的自由度。与DOA估计类似,对稳健自适应波束形成算法来说,用于处理接收信号的阵列的孔径越大、自由度越高,干扰信号就能被更准确地定位和抑制,从而获得更好的波束形成器性能。基于此事实,可以考虑利用矩阵填充技术对互质阵的差分优化阵进行插值来提高稳健自适应波束形成算法的性能。
发明内容
鉴于以上所述现有技术的缺点,本发明的目的在于提供一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法,本发明利用矩阵填充对互质阵的差分优化阵进行插值,将其变成一个连续的ULA,使得更多的自由度能够得到利用,从而提高了自适应波束形成器的输出性能。
为实现上述目的及其他相关目的,本发明提供一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法,该互质阵包括第一ULA和第二ULA,所述第一ULA与所述第二ULA互质;所述算法包括以下步骤:
对所述填充协方差矩阵进行特征分解,利用填充协方差矩阵的噪声子空间Un,构建MUSIC谱;在期望信号角度区域Θs内进行谱峰搜索得到期望信号的到达角计算得到期望信号的导向矢量在干扰信号角度区域内进行谱峰搜索得到各干扰信号到达角的估计
可选地,利用K个采样快拍计算样本协方差矩阵:
其中:K为采样的次数,k为采样的序号,x(k)为互质阵的各个阵元接收到数据,xH(k)为x(k)的共轭转置。
可选地,对所述向量z进行去冗余和向量重排,具体包括:
对具有相同波程差的元素求和取平均,计算如下
其中,m表示差分优化阵的波程差,|·|代表求集合中的元素个数,表示协方差矩阵对应波程差为n1-n2处的值,<x>n1表示信号矢量x在阵元参考位置n1处的值,<x>n2表示信号矢量x在阵元参考位置n2处的值;
集合T(m)表示波程差为m的阵元位置二元组的集合
T(m)={(n1,n2)∈S2|n1-n2=m}
将<z1>m按照波程差从小到大的顺序排列,得到对应的完整互质阵差分优化阵的接收数据向量z1∈C3MN+M-N。
其中,Sdiff代表差分优化阵阵元位置的数值集合,Sdiff={n1-n2|n1,n2∈S},S={dn/d,n=1,2,...,2M+N-1},d表示半波长距离λ/2;
n1,n2∈S+={n|n∈S,n≥0}
其中,rank(·)代表求矩阵的秩,将秩最小化问题转化为核范数最小化问题,如下
n1,n2∈S+
其中,||·||*代表求矩阵的核范数。
利用所述噪声子空间Un,在整个角度区域上构建MUSIC谱,
其中,θ∈[-90°,90°]表示搜索中的角度,d(θ)表示填充协方差矩阵对应于角度θ处的导向矢量,d(θ)=[1,ej2πdsinθ/λ,ej2π2dsinθ/λ...,ej2π(2MN-N)dsinθ/λ]T;
期望信号的导向矢量的估计如下;
可选地,所述自适应波束形成器的加权矢量w:
如上所述,本发明的一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法,具有以下有益效果:
本发明通过矩阵填充技术,对互质阵的差分优化阵的非连续部分的孔洞进行插值,从而使整个差分优化阵形成一个连续的ULA,使其所有虚拟阵元的数据得到有效利用,提高了算法实际能利用上的互质阵的差分优化阵的自由度。而在自适应波束形成技术中,用于处理接收信号的阵列的自由度越高,干扰信号就能被更准确地定位和抑制,从而获得更好的波束形成性能。
附图说明
为了进一步阐述本发明所描述的内容,下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。应当理解,这些附图仅作为典型示例,而不应看作是对本发明的范围的限定。
图1为互质阵阵列结构;
图2为所测试波束形成器的输出SINR随着输入SNR变化的曲线;
图3为所测试波束形成器的输出SINR随采样快拍数变化的曲线;
图4为一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法的流程图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式,本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用,本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用,在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是,在不冲突的情况下,以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是,以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想,遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制,其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变,且其组件布局型态也可能更为复杂。
如图4所示,本发明提供一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法,该互质阵包括第一ULA和第二ULA,所述第一ULA与所述第二ULA互质;所述算法包括以下步骤:
S6对所述填充协方差矩阵进行特征分解,利用填充协方差矩阵的噪声子空间Un,构建MUSIC谱;在期望信号角度区域Θs内进行谱峰搜索得到期望信号的到达角计算得到期望信号的导向矢量在干扰信号角度区域内进行谱峰搜索得到各干扰信号到达角的估计
于一实施例中,在步骤S1中,利用K个采样快拍计算样本协方差矩阵:
其中:K为采样的次数,k为采样的序号,x(k)为互质阵的各个阵元接收到数据,xH(k)为x(k)的共轭转置。
于一实施例中,在步骤S2中,对所述向量z进行去冗余和向量重排,具体包括:
对具有相同波程差的元素求和取平均,计算如下:
集合T(m)表示波程差为m的阵元位置二元组的集合
T(m)={(n1,n2)∈S2|n1-n2=m}
将<z1>m按照波程差从小到大的顺序排列,得到对应的完整互质阵差分优化阵的接收数据向量z1∈C3MN+M-N。
其中,Sdiff代表差分优化阵阵元位置的数值集合,Sdiff={n1-n2|n1,n2∈S},S={dn/d,n=1,2,...,2M+N-1},d表示半波长距离λ/2;
n1,n2∈S+={n|n∈S,n≥0}
其中,rank(·)代表求矩阵的秩,将秩最小化问题转化为核范数最小化问题,如下
n1,n2∈S+
其中,||·||*代表求矩阵的核范数。
利用所述噪声子空间Un,在整个角度区域上构建MUSIC谱,
其中,θ∈[-90°,90°]表示搜索中的角度,d(θ)表示填充协方差矩阵对应于角度θ处的导向矢量,d(θ)=[1,ej2πdsinθλ,ej2π2dsinθλθ/λ...,ej2π(2MN-N)dsinθλ]T;
期望信号的导向矢量的估计如下;
于一实施例中,在步骤S8中,所述自适应波束形成器的加权矢量w:
本发明通过矩阵填充技术,对互质阵的差分优化阵的非连续部分的孔洞进行插值,从而使整个差分优化阵形成一个连续的ULA,使其所有虚拟阵元的数据得到有效利用,提高了算法实际能利用上的互质阵的差分优化阵的自由度。而在自适应波束形成技术中,用于处理接收信号的阵列的自由度越高,干扰信号就能被更准确地定位和抑制,从而获得更好的波束形成性能。
下面以具体的数据来对本发明进行说明,
一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法,包括以下步骤:
步骤11.设置天线阵列:
天线阵列为一互质阵,该互质阵由一对阵元间距互质的ULA(规则线性阵列)构造而成。确定一对互质的数M=3、N=5,M<N。第一个ULA由2M=6个阵元间距为Nd=5d的阵元构成,第二个ULA由N=5个阵元间距为Md=3d的阵元构成,其中d代表半波长距离λ/2,本实施方式信号波长λ=0.375m,所以d=0.1875m。构成的互质阵最终一共有(2M+N-1=10)个阵元。现有L=4个远场窄带信号入射到互质阵上,其DOA分别为{θ1=0°,θ2=-30°,θ3=30°,θ4=45°},期望信号的DOA为θ1,其余DOA为干扰信号的到达角。
其中:k为采样的序号,x(k)为互质阵的各个阵元接收到数据按阵元的顺序排成一列。
对向量z根据对应的波程差进行去冗余和向量重排,得到完整互质阵差分优化阵的接收数据向量z1。具体操作如下:
对于相同波程差的元素进行去冗余的时候是对这些元素求和取平均,即
将<z1>m按照波程差从小到大的顺序排列,便可得到对应的完整互质阵差分优化阵的接收数据向量z1∈C43。
n1,n2∈S+
核范数最小化问题是一个凸优化问题,通过半正定规划可以有效地进行求解,可以方便地利用凸优化工具包CVX直接对其求解。
步骤17:对填充协方差矩阵进行特征分解,利用其噪声子空间Un,构建MUSIC谱。在期望信号角度区域Θs内进行谱峰搜索得到期望信号的到达角计算得到期望信号的导向矢量在干扰信号角度区域内进行谱峰搜索得到各干扰信号到达角的估计具体步骤如下:
步骤1702:利用噪声子空间Un,在整个角度区域上构建MUSIC谱,
首先,在期望信号区间Θs内对MUSIC谱PMUSIC(θ)进行谱峰搜索,将区域内最大的谱峰作为期望信号的谱峰,并将其角度位置记录为期望信号的到达角的估计;在输入信噪比较低时,在Θs内往往是难以搜索到期望信号的谱峰的,此时用假定的期望信号角度作为期望信号到达角的估计,计算期望信号的导向矢量如下。
subject to p(θm)>0,
其中,代表集合θm上的功率分布,为第i个信源的估计功率,是优化问题求解的目标。diag{·}代表向量的对角化操作。为θm对应的阵列流型。噪声功率的估计取为样本协方差矩阵的最小特征值。实际上,在求解上述优化问题时,可以忽略不等式约束,从而得到如下的最小二乘闭式解
p(θm)=(GHG)-1GHr
为了进一步验证上述实施方式的有效性,设计了一个仿真实验,在该仿真实验中考虑期望信号导向矢量被准确获知。在仿真实验中,加性噪声为复高斯零均值白噪声,并且在每个阵元处拥有相同的方差。在样本数据中总是含有期望信号成分。干扰信号在每个传感器处的干噪比INR都等于30dB。在分析输出信干噪比随快拍数变化的实验中,输入信噪比固定为SNR=20dB;在分析输出信干噪比随输入信噪比变化的实验中,快拍数固定为K=500。为了获取各实验中的每个数据点,进行了500次蒙特卡洛实验。
图2描绘了所测试波束形成器的输出SINR随着输入SNR变化的曲线,图3为所测试波束形成器的输出SINR随采样快拍数变化的曲线。可以看出,所提出算法性能依然优于其他对比算法,并且收敛速度要快于其他对比算法。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效,而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下,对上述实施例进行修饰或改变。因此,举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变,仍应由本发明的权利要求所涵盖。
Claims (7)
1.一种基于矩阵填充的互质阵稳健自适应波束形成算法,其特征在于,该互质阵包括第一ULA和第二ULA,所述第一ULA与所述第二ULA互质;所述算法包括以下步骤:
对所述填充协方差矩阵进行特征分解,利用填充协方差矩阵的噪声子空间Un,构建MUSIC谱;在期望信号角度区域Θs内进行谱峰搜索得到期望信号的到达角计算得到期望信号的导向矢量在干扰信号角度区域内进行谱峰搜索得到各干扰信号到达角的估计
利用所述噪声子空间Un,在整个角度区域上构建MUSIC谱,
其中,θ∈[-90°,90°]表示搜索中的角度,d(θ)表示填充协方差矩阵对应于角度θ处的导向矢量,d(θ)=[1,ej2πdsinθ/λ,ej2π2dsinθ/λ...,ej2π(2MN-N)dsinθ/λ]T;
期望信号的导向矢量的估计如下;
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