CN106168790A - 一种在线改变目标速度和位置的s形加减速控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法。该方法包括：加速阶段速度规划；减速阶段速度规划；匀速阶段速度规划；实际减速点预测；最大速度处理；剩余距离补偿；在线改变目标速度算法；在线改变目标位置算法。采取加/减速度离散化的速度规划方法，并结合用户输入参数分别计算出七段速度规划阶段的运行时间。依据最大加速度和最大速度是否可达判据，同时考虑到离散化后的加/减加速度、加/减速度和终点位置L对采样周期T _s 取整问题，对实际可达最大加/减加速度、加/减速度和进给速率修正。本发明极大地简化原有的计算公式和节省大量计算机运算时间，剩余距离在减速过程采取一次性补偿方法。

Description

一种在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法

技术领域

本发明属于运动控制领域，具体是运动控制***S形曲线加减速控制方法的实现方法。

背景技术

运动控制是数控***得以实现的关键技术，良好的加减速控制方法可有效避免数控设备运动过程出现冲击、失步或振动等现象。高速高精加工是数控加工的一个重要发展方向，既要求数控机床快速反应，短时间内达到指定速度；同时也要求加工过程运动尽量平稳、冲击小。因此，在保证机床运动平稳的基础上，如何实现以加工过渡时间最短为目标的最优加减速控制规律，使得数控机床具有满足高速高精加工要求的加减速特性，是运动控制领域研究中的关键性问题之一。

数控***中常用的加减速控制方法有：T型加减速(又称直线型加减速)、指数型加减速、三角函数加减速和S形加减速。T型加减速算法具有算法简单、耗时短和易实现等优点，但是加速度曲线不连续，存在速度突变，易出现各种振动和噪声，机床运动存在柔性冲击，适用于对运动精度要求不高的低速、低成本的数控***。指数型加减速算法平滑性比T形加减速要好，运动精度高，但其算法复杂，运算耗时长，加减速起点和终点加速度突变，同样存在柔性冲击。三角函数加减速规律可以实现平滑的运动，但是由于三角函数的计算复杂，不能满足数控***实时性要求，必须事先对其处理，将其作为数表的形式存放于内存，通过查表的方式实现；另外，当前的三角函数加减速则由于为保证速度线型无法充分发挥加加速度、加速度最大允许值的优势，造成速度无法在较短时间、距离内达到期望值。S形曲线加减速控制方法具有运动平稳无冲击、加速度曲线连续、速度曲线光滑等优点，在高速高精加工场合尤为适用，如机器人控制***、半导体贴片封装控制***等。同时，S形曲线加减速控制方法规划过程相当复杂，运算时间长，如何简化规划过程的计算公式和减少算法的运算时间是国内外专家和学者长期关注的焦点。

目前较少资料和文献对S形加减速算法进行在线改变目标速度和位置功能扩展的研究和讨论，而在某些应用场合中在线改变目标速度和位置的功能尤为重要，如半导体贴片封装行业，在线改变目标速度和位置扩展功能可极大地节省设备的空运行时间，并增强了数控***的灵活性，可满足更多用户群的应用需求。

S形加减速控制方法加/减速度离散化处理带来诸多问题，必须保证各阶段的运行时间(n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，n₇)与采样周期T_s的整数倍关系，故需要对实际加/减加速度、加/减速度进行重新计算和修正，以保证经加减速控制运算之后，运动目标位置能够准确到达。传统的S形加减速算法还存在计算公式复杂、实际减速点预测计算耗时、剩余距离多周期补偿等问题。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种在线实时改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，本发明所提出的S形加减速控制方法可满足高速高精加工对运行时间短、运动平稳、速度光滑、无冲击和精度高等加减速特性的要求。对S形加减速控制方法进行在线改变目标速度和位置功能扩展，增强了数控***的功能并提高其灵活性，可满足更多用户群的应用需求；S形加减速控制方法实现过程对加/减速度曲线进行离散化处理，并根据加/减速度、速度和位移之间的积分关系推导出简化的速度和位移的递推计算公式，节省算法运算时间；对离散化带来的剩余距离采取一次性补偿的方法，减少运算量并节省了插补周期数。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下。

一种在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，针对用户输入参数：运动总位移L、起始速度f_s、最大速度F、结束速度f_e、最大加速度A、最大减速度D、加加速度J_acc、减加速度J_dec和插补采样周期T_s，进行如下操作：

(1)首先进行初始化和阶段划分处理：

采取加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ和减速区域Ⅲ三段式阶段划分处理方式对S形曲线进行加/减速度离散化处理，具体如下：

1)加速区域Ⅰ加速度离散化处理过程，根据最大加速度A是否可达判据分情况计算得到加加速段①、匀加速段②和减加速段③的实际插补周期数分别为n₁、n₂、n₃；

2)减速区域Ⅲ减速度离散化处理过程，根据最大减速度D是否可达判据分情况计算得到加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦的实际插补周期数分别为n₅、n₆、n₇；

3)根据加加速段①和匀加速段②实时预先计算从当前速度和当前加速度开始，经过减加速段③后能够到达的最大速度值V_m，同时实时计算剩余距离L_r，一旦预测到同时满足V_m＞F且L_r>V_m条件，则下一个周期进入匀速段④，随着匀速段④的周期数n₄每增加一个周期，当前位移L_cur随之增加一个最大速度V_m的距离，剩余距离L_r不断减少；当L_r<V_m时进入减速区域Ⅲ进行减速处理，匀速段④的周期数n₄确定；

(2)接着进行实际减速点预测，通过实时计算减速距离与路径剩余距离来判断实际减速点，当前加减速过程处于加加速段①或者匀加速段②时，为了保证加速度的连续性，此时所指的减速距离除了包括减速区域Ⅲ所走过的距离即加减速段⑤的位移L₅、匀减速段⑥的位移L₆和减减速段⑦的位移L₇以外，还应包括减加速段③的位移L₃；

(3)根据加/减加速度j(t)、加/减速度a(t)、速度f(t)和位移s(t)之间的积分关系进行各区间段的实时插补计算，并实时更新当前位移值、速度值、加速度值和剩余距离值；同时实时插补计算前进行终点判别处理，以保证终点位置的准确到达。

本发明扩展了在线改变目标速度和位置功能，可满足用户对运动过程中实时改变目标速度和位置的要求，允许多次改变目标速度和位置。

以下再对本发明的技术方案进行进一步优选或实施的说明。

(一)S形曲线加减速控制方法的速度规划原理

在运动位移足够长的前提下，本发明所提出的S形加减速控制方法的过程可分为加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ和减速区域Ⅲ。加速区域Ⅰ可进一步分为加加速段①、匀加速段②和减加速段③；同理减速区域Ⅲ也可再细分为加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦；整个匀速区域Ⅱ由匀速段④构成。本发明所提出的S形加减速控制方法的输入参数包括：运动总位移L、起始速度f_s、最大速度F、结束速度f_e、最大加速度A、最大减速度D、加加速度J_acc、减加速度J_dec和插补采样周期T_s。依据S曲线加减速运动学方程可知，加/减速度a(t)、速度f(t)和位移s(t)与时间存在以下关系式：

式(1)中，t为时间坐标，t_i表示各个运动阶段的过渡点时刻，i表示速度规划过程各个 运动阶段，i＝1～7，i为整数；τ_i表示以各个运动阶段的起点为时间零点的局部时间坐标，即τ_i＝t-t_i-1，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数；加/减加速度j(t_i)是以时间为变量的分段函数：

式(2)中，J_i表示各个运动阶段的加/减加速度，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数，其中J₂＝J₄＝J₆＝0。对(2)式进行积分，可获得加/减速度a(t_i)方程：

式(3)中，A和D分别表示最大加速度和最大减速度。式(3)对时间积分可推导出速度f(t_i)方程：

式(4)中，f_i表示各个运动阶段结束点达到的速度值，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数；F表示运动过程经加速区域加速后能到达的最大速度值，此处等于用户输入的最大速度；T_i表示每个运动阶段的运动时间(T_i需为采样周期T_s的整数倍)，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数。位移方程s(t_i)可由式(4)对时间积分求得：

式(5)中，s_i表示各个运动阶段结束时运动的位移量，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数；L表示运动总位移。为了后续计算方便，给出每个阶段内运动位移量计算公式可由以下方程组计算：

式(6)中L_i表示各运动阶段内运动的位移量，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数。

(二)速度规划阶段划分

最大加/减速度的极限一般是从驱动电机的最大力矩和力极限得到，反映了数控伺服***的最大加减速能力；而最大加/减加速度反映数控伺服***的柔性，与加速时间(T₁、T₃、T₅和T₇)成反比。若取较大的加/减加速度，则冲击大；极限情况下取无穷大的加/减加速度，则S形曲线加减速退化为T型加减速；若取小，则***的加减速过程时间长。故用户可根据***的实际需要进行选取。一般的，电机的加速能力和减速能力是一样的，为了简化计算，假设加/减速度从0增大到最大需要的时间和加/减速度从最大值减小至0所需的时间是相等的，同时考虑到边界条件f₇＝f_e和s₇＝L，则有以下方程组成立：

式(7)中，J_acc和J_dec分别表示加速区域Ⅰ的加加速度值和减速区域Ⅲ的减加速度值。设S形曲线速度规划的7个运动阶段离散化后的插补周期数为①加加速段n₁、②匀加速段n₂、③减加速段n₃、④匀速段n₄、⑤加减速段n₅、⑥匀减速段n₆和⑦减减速段n₇。以下给出各个区域的离散化处理及相应公式的推导过程：

(1)加速区域Ⅰ离散化处理

加速区域Ⅰ包括加加速段①、匀加速段②和减加速段③。设加加速段①的插补周期数n₁和减加速段③的插补周期数n₃存在以下关系：

n₃＝n₁-1 (8)

由式(7)可得：

式(9)中，ceil(x)表示对x计算结果向上取整。由于n₁为整数，当A无法被J_acc整除时，为了保证修正后的实际加加速度和加速度不超过用户原先的设定值，需对式(9)的计算结果作向上取整处理。由式(3)可知，离散化后的第i周期加加速段①和减加速段③的加速度可分别由式(10)和(11)计算：

a_ai＝i×J_acc i∈[0,n₁] (10)

a_di＝A-i×J_acc i∈[0,n₃] (11)

式(10)中，a_ai表示加加速段①的加速度；式(11)中，a_di表示减加速段③的加速度。那么，加加速段①和减加速段③的速度增量总和可由式(12)计算得到：

式(12)中，ΔV_acc表示加加速段①和减加速段③的速度增量总和。将式(10)和(11)代入式(12)，并简化可得：

假设运动过程中运动速度能够达到给定的最大速度F，则从起始速度f_s增大到F的最大允许速度增量可由式(14)计算：

ΔV_amax＝F-f_s (14)

式(14)中，ΔV_amax表示F与f_s的差值，即加速区域Ⅰ允许的最大速度增量。由式(13)和(14)计算结果可得最大加速度A是否可达的判据：

如果ΔV_acc≥ΔV_amax，那么加减速过程最大加速度A不可达；否则最大加速度A可达。以下分两种情况分别讨论：

a)ΔV_acc≥ΔV_amax，A不可达

由于最大加速度A不可达，意味着匀加速段②缺失，即n₂＝0。考虑到式(13)和(14)，加加速段①的实际插补周期数可计算为：

为了保证量化后的实际插补周期数为采样周期T_s的整数倍，必须对实际加加速度和实际加速度进行修正和重算处理，即：

和A^real分别表示修正后的实际加加速度和加速度。由式(8)可知，加速区域Ⅰ离散化后的匀加速段②和减加速段③插补周期数分别为：

b)ΔV_acc＜ΔV_amax，A可达

这种情况下，最大加速度A可达，匀加速段②存在。由式(3)可知，离散化后匀加速段②的速度增量为：

n₂×A (18)

根据式(13)可得经加速区域Ⅰ后速度增量总和ΔV_amax可由下式计算：

ΔV_amax＝(n₁+n₂)×A (19)

设n_a＝n₁+n₂，则式(19)可重写为：

ΔV_amax＝n_a×A (20)

则n_a的实际值可计算为：

由式(20)和(7)可得实际加速度A^real、加加速段①的实际插补周期数和实际加加速度值为：

故可得实际匀加速段②的实际插补周期数和减加速段③的实际插补周期数为：

综上，加速区域Ⅰ离散化过程完成，根据最大加速度A是否可达判据分别计算了两种不同情况(上述a、b)的加加速段①、匀加速段②和减加速段③的实际运行插补周期数，并对实际可达的加速度和加加速度进行修正处理，以保证实际可达的加速度和加加速度不会超过用户原先的设置值。

(2)减速区域Ⅲ离散化处理

同理，减速区域Ⅲ包括了加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦。设加减速段⑤的插补周期数n₅和减减速段⑦的插补周期数n₇满足以下关系：

n₇＝n₅-1 (25)

考虑到n₅为必须为采样周期T_s的整数倍，同时为了保证实际可达减速度值和减加速度值不超过用户原先的设定值，同理，当减速度D不能被减加速度J_dec整除时，需对n₅作向上取整处理，根据式(7)可得：

同理，由式(3)和(7)可知，减速区域Ⅲ内加减速段⑤和减减速段⑦的速度增量总和ΔV_dec可由下式计算：

考虑到运动过程经加速区域Ⅰ加速后达到的速度为最大速度F，减速区域Ⅲ减速后的速度为结束速度f_e，则可得减速区域Ⅲ内允许的最大速度增量ΔV_dmax为：

ΔV_dmax＝F-f_e (28)

同理，由式(27)和(28)计算结果可得最大减速度D是否可达的判据：

如果ΔV_dec≥ΔV_dmax，那么加减速过程最大减速度D不可达；否则最大减速度D可达。以下分两种情况分别讨论：

a)ΔV_dec≥ΔV_dmax，D不可达

此情况下，减速区域Ⅲ仅包括加减速段⑤和减减速段⑦，不存在匀减速段⑥，故有

利用式(27)计算结果，式(28)可重写为：

故加减速段⑤的实际插补周期数为：

利用和式(29)可得修正后的实际减加速度值为：

故实际可达的减速度值D^real为：

根据前面假设关系式(25)可得减减速段⑦的实际插补周期数为：

b)ΔV_dec＜ΔV_dmax，D可达

此情况中，减速区域Ⅲ包括了加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦。由式(3)可知离散化后匀减速段⑥的速度增量为：

n₆×D

再由式(27)可得，减速区域Ⅲ内速度增量总和ΔV_dmax可由以下式子计算：

ΔV_dmax＝(n₅+n₆)×D (33)

设n_d＝n₅+n₆，式(33)可重写为：

ΔV_dmax＝n_d×D (34)

由式(34)可得：

故实际可达减速度值D^real和加减速段⑤的实际插补周期数为：

同理，实际减加速度值可重算为：

由n_d＝n₅+n₆和式(25)可得，匀减速段⑥的实际插补周期数和减减速段⑦的实际插补周期数为：

综上，减速区域Ⅲ离散化过程完成，根据最大减速度D是否可达判据分别计算了两种不同情况(上述a、b)的加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦的实际运行插补周期数，并对实际减速度和减加速度值进行修正处理，以保证实际可达的减速度和减加速度不会超过用户原先的设置值。

(3)匀速区域Ⅱ离散化处理

整个匀速区域Ⅱ则由匀速段④构成，必须保证在减加速段③结束时，达到的最大速度V_m小于或等于用户给定的最大速度F，即不等式成立：

V_m≤F (39)

由于减加速段③结束后将进入匀速区域Ⅱ或减速区域Ⅲ，故V_m表示从当前速度和当前加速度开始，经过减加速过程中能够到达的最大速度值。基于上述分析可知，一旦加加速段①插补周期数n₁确定，则由式(8)知，减加速段③的插补周期数n₃也随之确定。再根据式(13)可知，加加速段①和减加速段③的速度增量总和ΔV_acc也已知。为了保证不等式(39)成立，必须在加加速段①和匀加速段②实时预先计算下一周期的速度值，一旦计算的下一周期速度 值大于最大速度F，加减速过程将于下一个周期转入减加速段③。

假设在加加速段①或者匀加速段②的某个当前周期，其加速度为a_cur，速度为V_cur，开始进入减加速段③，经过第i周期，其加速度a_i、速度V_i与周期i有如下关系：

式(40)中，表示实际加加速度值，i表示当前周期数，i∈[0,n₃]，i为整数；因此减加速段③结束之后所达到的最大速度值为：

因此在加速区域Ⅰ中的加加速段①或者匀加速段②的任意周期可以计算得到可能达到的最大速度，在进入减加速段③之后，S形速度规划全过程的最大速度V_m保持不变。在加加速段①或者匀加速段②中，一旦下个周期可能达到的最大速度V_m超过了最大速度F，则下个周期进入减加速段③。由于式(42)计算量比较大，故以下给出出更简单的计算方法，推导过程如下：

(1)设上一周期计算可达的最大速度为V_m'，则有：

式(43)中，V′_cur表示上一周期的当前速度值，且V′_cur＝V_m-a_cur。

(2)将式(42)减去式(43)，并化简得加加速段①中V_m的计算公式为：

(3)同理，匀加速段②中V_m的计算公式为：

V_m＝V_m'+a_cur (45)

与式(42)相比，采用式(44)和(45)递推形式的公式计算V_m可以减小计算量。

由式(3)和(4)可知，加加速段①和匀加速段②的当前加速度和速度值的计算公式分别如式(46)和(47)所示：

(三)实际减速点预测

本发明提出的S形曲线加减速控制方法采取的是适用于高速高精加工的插补前加减速控制方式，同时考虑到离散化后的实际减速点和理论减速点往往不重合的缺点，如何准确地计算实际减速点成为该控制方法成功的关键所在。为了确保最终运动能够准确到达设定的目标位置，通过实时计算减速距离与路径剩余距离来判断实际减速点，一旦获知下一个插补周期剩余距离小于减速距离，则下一个插补周期将转入到减速区域Ⅲ。当前加减速过程所处的阶段不同，减速距离的含义也有不同，故对减速距离进行以下规定：

a)当前加减速过程处于加加速段①或者匀加速段②时，为了保证加速度的连续性，此时所指的减速距离除了包括减速区域Ⅲ所走过的距离(加减速段⑤的位移L₅+匀减速段⑥的位移L₆+减减速段⑦的位移L₇)以外，还应包括减加速段③的位移L₃。

b)除上述a)以外的情况，减速距离指减速区域Ⅲ所走过的距离(加减速段⑤的位移L₅+匀减速段⑥的位移L₆+减减速段⑦的位移L₇)。

故，计算减速距离可分为两部分：

(1)减速区域Ⅲ所走过的距离

减速区域Ⅲ走过的距离包括加减速段⑤的位移L₅、匀减速段⑥的位移L₆和减减速段⑦的位移L₇，以下分三步逐个计算：

1)计算加减速段⑤的位移L₅

由式(3)、(4)和(6)可知，加减速段⑤的减速度a_i，、速度V_i，和位移L_i计算公式为：

将加减速段⑤的插补周期数n₅代入上式，可得：

2)计算匀减速段⑥的位移L₆

同理，由式(3)、(4)和(6)可知，匀减速段⑥的减速度a_i，、速度V_i，和位移L_i计算公式为：

将匀减速段⑥的插补周期数n₆代入上式，可得：

3)计算减减速段⑦的位移L₇

同理，由式(3)、(4)和(6)可知，减减速段⑦的减速度a_i，、速度V_i，和位移L_i计算公式为：

将减减速段⑦的插补周期数n₇代入上式，可得：

故减速距离L_dec可由下式计算：

分别将式(49)、(51)和(53)中的L₅、L₆和L₇代入，式(54)可重写为：

式(55)可以看出，减速距离L_dec的计算量很大。通过对减速区域Ⅲ的速度分析发现减速阶段第一个周期的速度为第二个周期的速度为第三个周期的速度为倒数第二个周期速度为倒数第三个周期的速度为倒数第四个周期的速度为故把减速阶段的第1、第2、……、第n₇周期与倒数第2、第3、……、第(n₇+1)周期各项速度分别相加，每项相加的和都等于f_e+V_m，于是对于L_dec的计算，可以有更简单的方法，以下给出推导过程：

对减速区域Ⅲ各运动阶段进行重新划分：前n₇个周期为加减速段⑤，(n₇+1)至(n₇+n₆)周期为匀减速段⑥，(n₇+n₆+1)至(2*n₇+n₆)为减减速段⑦，最后一个周期为结束速度f_e。由式(49)可得前n₇个周期的加减速段⑤的减速度速度和位移计算公式为：

由式(49)和(56)可得：

同理，由匀减速段⑥的减速度a_i，、速度V_i，和位移L_i计算公式为：

将匀减速段⑥的插补周期数n₆代入式(58)，可得匀减速段⑥的减速度速度和位移为：

将代入式(59)，同时考虑到式(56)中故可得

由式(49)中和同时考虑式(51)中的可得：

由式(51)、(59)和(57)可得：

最后，减减速段⑦的减速度a_i，、速度V_i，和位移L_i计算公式为：

将减减速段⑦的插补周期数n₇代入式(63)，可得减减速段⑦的位移为：

由式(61)、(62)和(64)可得：

考虑到同时由式(53)可得：

由式(66)，并将式(56)中的代入，可得式(59)中的为：

由式(64)、(66)和式(56)中的可得：

由式(65)、(67)和(68)可得减速距离L_dec为：

对比式(55)和(69)可知，使用式(69)计算减速区域Ⅲ的减速距离将极大地减少计算量，节省处理器的运算时间。

(2)减加速段③的位移L₃

考虑到加速度的连续性，当加减速过程处于加加速段①或者匀加速段②时，减速距离除了减速区域Ⅲ所走的距离以外，还应包括减加速段③的位移L₃。故以分别下给出加加速段①和匀加速段②计算L₃的推导过程：

1)由式(3)可知，减加速段③的第i周期的加速度值a_i为：

2)对式(70)进行积分球求和可得减加速段③的第i周期的速度值V_i为：

3)对式(71)进行积分球求和可得减加速段③的第i周期的位移L_i为：

4)将n₃代入式(72)可得，整个减加速段③的位移L₃为：

5)由式(73)计算L₃运算量比较大，以下给出简化计算公式的推导过程：

设前一个加加速周期得到的L₃为:

加加速段①有：

故将式(73)减去式(74)，并把式(75)代入，可得加加速段①中L₃的计算公式简化为：

同理，匀加速段②有：

故将式(73)减去式(74)，并把式(77)代入，可得匀加速段②中L₃的计算公式简化为：

L₃＝L'₃+a_cur×n₃ (78)

与式(73)相比，采用式(76)和(78)的递推公式分别计算加加速段①和匀加速段②的L₃将极大地减少计算量。

(四)剩余距离补偿

本发明提出的S形曲线加减速控制方法速度规划中，经过上述的速度规划阶段划分、可达的最大速度计算和减速点预测，建立了加减速算法速度规划的基本雏形，不仅计算了加加速段①、匀加速段②、减加速段③、加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦六个不同阶段的实际插补周期数n_i，还实现通过对减速距离的计算实时判断实际减速点，使实际减速点超前于理论减速点，这种人为地使实际减速点超前会使速度规划在结束减速段之后，剩余距离将不等于0，在减速区域Ⅲ需要对剩余距离进行补偿。

设剩余距离为L_r，当前运行距离为L_cur，则对于任意阶段的某一周期而言，存在以下关系式：

L_r＝L-L_cur-L_dec (79)

式(79)中，L表示运动总位移量，而当前运行距离可由下式计算：

式(80)中，n_i表示每个运动阶段插补周期数，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数；V_j表示每个运动阶段n_i的各个速度值，j表示每个运动阶段插补周期数的所有取值，j＝1～n_i，j为整数。

由上述分析可知，所提出的S形曲线加减速控制方法的速度规划过程存在理论减速点与实际减速点不重合而需要处理剩余量L_r的问题。

由式(79)可知，如果运动总位移量L很大，则计算所得到的L_r有可能很大(L_r>V_m)，为了尽量减少剩余距离的补偿周期，同时又由于阶段划分过程中，匀速段④的插补周期数n₄没有被指定，因此可以利用匀速段进行补偿。随着匀速段插补周期数n₄每增加一个周期，L_cur随之增加一个最大速度V_m的距离，因此剩余距离L_r得到补偿而不断减少。当剩余距离小于最大速度值V_m，进入减速区域Ⅲ，匀速段④的插补周期数n₄也最终确定。

在减速区域Ⅲ中L_r不可能大于V_m，由式(69)可以看出，若n₇增加1(n₅也会相应增加1)，减速距离相应地增加(V_m+f_e)，所以不可能同时增加一个加减速周期和一个减减速周期来实现对L_r的补偿；若通过增加一个匀减速周期，把剩余量均匀地***到匀减速过程中，当然匀减速段③的减速度值要做相应的调整，但实际计算中不一定刚好满足。式(69)是在假设加减速段⑤和减减速阶段⑦对称的情况下得到的，若在加减速段⑤或者减减速段⑦之一***一个周期，式(69)将不成立，整个运算过程将会变得复杂，计算量增大。综合以上原因，本发明采用在减速区域Ⅲ任何阶段合适的位置对L_r进行一次性***补偿的处理方法。经上述分析可知0≤L_r≤V_m，若剩余距离L_r在最大速度V_m与最低运行速度f_e之间，那么在减速段中进行补偿。 如果剩余距离L_r是小于结束速度f_e，则将L_r叠加到最后的一个运动周期进行补偿。

(五)在线改变目标位置算法

在线改变目标位置是基于有限状态机的思想来实现的，所有的状态包括：加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ、减速区域Ⅲ和反向运动补偿四种，而在线改变目标位置形式分为：目标位置变大和目标位置变小两种(目标位置不变，则按原规划进行，不需要作处理)。根据改变目标位置所处的触发阶段和改变目标位置的形式不同，相应的处理方式也将不同，以下给出各种情况的处理过程：

(1)第一种情况：目标位置变大

1)在加速区域Ⅰ触发改变位置信号时，直接将新的目标位置赋值给当前目标位置，并保持当前状态；

2)在匀速区域Ⅱ触发改变位置信号时，直接将新的目标位置赋值给当前目标位置，若当前速度小于目标速度，则跳转加速区域Ⅰ进行加速；若当前速度等于目标速度，则保持当前状态；

3)在减速区域Ⅲ触发改变位置信号时，直接将新的目标位置赋值给当前目标位置，同时跳转加速区域Ⅰ进行加速。

(2)第二种情况：目标位置变小

目标位置变小，可能会出现反向运动的情况，此时需按以下公式计算路径剩余距离L_remain：

L_remain＝L_r+(L_new×D-L_s)-L_e(81)

式(81)中，L_r表示改变终点位置前的剩余距离，可参考式(79)；L_new表示新的终点坐标；D表示改变目标位置前目标位移的方向，若正向则取1，反向则取-1；L_s原位移起点坐标，L_e原位移的终点坐标。

1)L_remain<0

不管当前所处状态，一律跳转至减速区域Ⅲ进行减速，当速度减为0时，若新的目标位置仍未到达，则跳转至反向补偿；

2)L_remain>0

若在加速区域Ⅰ和匀速区域Ⅱ触发改变位置信号时，跳转至减速区域Ⅲ进行减速处理；若在减速区域Ⅲ触发改变位置信号时，则跳转至反向补偿。

(六)在线改变目标速度算法

在线改变目标速度同样是基于有限状态机的思想来实现的，所有的状态包括：加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ、减速区域Ⅲ三种，而在线改变目标速度形式分为：目标速度变大和目标速度变小两种(目标速度不变，则按原规划进行，不需要作处理)。在线改变目标速度必须保证终点位置的准确到达，否则忽略变速请求，故响应变速请求是有条件的。根据改变目标速度所处的触发阶段和改变目标速度的形式不同，相应的处理方式也将不同，以下给出各种情况的处理过程：

(1)第一种情况：目标速度变大

1)在加速区域Ⅰ触发改变速度信号时，直接将新的目标速度设置为目标速度，保持原状态不变；

2)在匀速区域Ⅱ或减速区域Ⅲ触发改变位置信号时，需计算从当前速度加速到新的目标速度的距离和从新的目标速度减速到原来结束速度的距离，若剩余距离足够，则跳转进入加速区域Ⅰ进行加速，否则忽略变速请求。

(2)第二种情况：目标速度变小

加速区域Ⅰ或匀速区域Ⅱ或减速区域Ⅲ触发改变速度信号时，都需重新计算减速距离，此时的减速距离包括从当前速度减速到新的目标速度的距离和新的目标速度减速到原来结束速度的距离，若剩余距离足够，则进入减速区域Ⅲ进行减速处理，否则忽略变速请求。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果及优点

(1)本发明提出的S形曲线加减速控制方法得到的加速度曲线连续、无突变，速度曲线光滑，运动平稳，冲击小，可满足高速高精加工对运行时间短、运动平稳、速度光滑、无冲击和精度高等加减速特性的要求。

(2)本发明提出的S形曲线加减速控制方法可设置不对称的加加速度值J_acc和减加速度值J_dec；也可设置不对称的加速度A值和减速度值D；也可设置不对称的起始速度f_s和结束速度f_e，且f_s和f_e可取非零值。用户可根据不同的机床进行设置，也可以根据提供的规律进行参数配置以取得最佳效果，具有良好的柔性和灵活性。

(3)本发明提出的S形曲线加减速控制方法运算量较少。分别推导出简单可行的减速距离L_dec递推计算公式、最大速度V_m递推计算公式和减加速距离L₃递推计算公式，极大地减少算法运算耗时。

(4)本发明对所提出的S形曲线加减速控制方法进行了在线改变目标速度和在线改变终点位置功能扩展，使得机床能够以较快的速度移动到目标位置，然后以较低速度精准定位到目标位置，极大地节省设备的空运行时间，增强了数控***的功能并提高其灵活性，可满足更多用户群的应用需求。

(5)本发明对所提出的在线实时改变目标速度和终点位置的S形曲线加减速控制方法已成功应用于SMT贴片机、固晶机、点胶机等设备数控***中，取得良好的经济效益。

附图说明

图1为S形曲线加减速控制方法速度规划示意图；

图2为加速区域Ⅰ加速度离散化示意图；

图3为减速区域Ⅲ减速度离散化示意图；

图4为S形曲线加减速控制方法实际减速点预测示意图；

图5为S形曲线加减速控制方法剩余距离补偿示意图；

图6为S形曲线加减速控制方法实施流程图；

图7为S形曲线加减速控制方法初始化与阶段划分流程图；

图8为在线改变目标位置算法有限状态机示意图；

图9为在线改变目标速度算法有限状态机示意图；

图10为所提出的S形曲线加减速控制方法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图；

图11为所提出的S形曲线加减速控制方法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图；

图12为所提出的S形曲线加减速控制方法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图；

图13为所提出的S形曲线加减速控制方法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图；

图14为所提出的S形曲线加减速控制方法在线改变终点位置算法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图；

图15为所提出的S形曲线加减速控制方法在线改变目标速度算法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，均属于本发明保护的范围。

如图1所示为S形曲线加减速控制方法的速度规划示意图。本发明所提出的S形加减速控制方法的过程可分为加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ和减速区域Ⅲ。加速区域Ⅰ包括加加速段①、匀加速段②和减加速段③；同理减速区域Ⅲ也可分为加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦；整个匀速区域则由匀速段④构成。控制方法的输入参数包括运动总位移L、起始速度f_s、最大速度F、结束速度f_e、最大加速度A、最大减速度D、加加速度J_acc、减加速度J_dec和采样周期T_s。

图1中(a)、(b)、(c)和(d)分别为位移曲线示意图、速度曲线示意图、加速度曲线示意图和加加速曲线示意图。图1中(a)、(b)、(c)和(d)的纵坐标单位依次为pulse(脉冲)、pulse/T_s(脉冲/采样周期)、(脉冲/采样周期²)和(脉冲/采样周期³)。t为时间坐标，t_i表示各个运动阶段的过渡点时刻；τ_i表示以各个运动阶段的起点作为时间零点的局部时间坐标，即τ_i＝t-t_i-1；J_i表示加/减加速度幅值；f_i表示各个阶段结束点达到的速度值；F表示运动过程经加速区后能到达的最大速度值，T_i表示每个运动阶段运行时间(为采样周期T_s的整数倍)；s_i表示各运动阶段结束时运动的位移量；L表示运动路径的总位移量；L_i表示各运动阶段内运动的位移量；i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数。

根据S曲线加减速运动学方程，加/减速度a(t)、速度f(t)和位移s(t)与时间满足式(1)：

式(1)中，加/减加速度j(t_i)是以时间为变量的分段函数：

对(2)式进行积分，可获得加/减速度a(t_i)关于时间的分段函数式：

式(3)对时间积分可推导出速度f(t_i)：

同理，位移方程s(t_i)可由式(4)对时间积分求得：

每个运动阶段内运动位移量计算公式可由以下方程组计算：

式中，L_i表示每个运动阶段内运动位移量，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数。

如图2所示为加速区域Ⅰ加速度离散化示意图。在进行加减速阶段划分之前，为了简化计算，我们假设加/减速度从0增大到最大需要的时间和加/减速度从最大值减小至0所需的时间是相等的，即：

在进行加速区域Ⅰ加速度离散化处理时，我们可暂不考虑最大速度F的限制，并假设加加速段①的插补周期数n₁和减加速段③的插补周期数n₃满足：

n₃＝n₁-1 (8)

由于加速区域Ⅰ的每个运动阶段的插补周期数(n₁、n₂、n₃)必须为采样周期T_s的整数倍，同时为了保证实际到达的加加速度值和加速度值不能超过用户原先的设定值，故在计算n₁时需要向上取整处理：

接着计算加加速段①和减加速段③的速度增量总和：

重新考虑最大速度F的影响可知，从起始速度f_s增大到F的允许的最大速度增量：

ΔV_amax＝F-f_s (14)

利用式(13)和(14)计算结果可得到最大加速度A能否到达的判据：

如果ΔV_acc≥ΔV_amax，那么最大加速度A不可达；否则最大加速度A可达。以下按A是否可达2种情况分别计算加加速段①的插补周期数、匀加速段②的插补周期数和减加速段③的插补周期数。

a)ΔV_acc≥ΔV_amax，A不可达

加加速段①的实际插补周期数

为了保证量化后的插补周期数为采样周期T_s的整数倍，对实际加加速度和实际可达加速度值进行重算处理：

对于A不可达情况，各阶段实际插补周期数计算结果为：

b)ΔV_acc＜ΔV_amax，A可达

匀加速段②的速度增量为：

n₂×A (18)

经加速区域Ⅰ后速度增量总和:

ΔV_amax＝(n₁+n₂)×A (19)

设n_a＝n₁+n₂，则式(19)可重写为：

ΔV_amax＝n_a×A (20)

n_a的实际值为：

对实际加速度A^real、加加速段①的周期数和加加速度值进行取整和修正处理得：

对于A可达情况，各阶段实际插补周期数计算结果为：

如图3所示为减速区域Ⅲ减速度离散化示意图。同理，设加减速段⑤的周期数n₅和减减速段⑦的周期数n₇满足：

n₇＝n₅-1 (25)

对加减速段⑤的插补周期数n₅向上取整为：

同理，减速区域Ⅲ内加减速段⑤和减减速段⑦的速度增量总和ΔV_dec为：

考虑最大速度F和结束速度f_e的限制，减速区域Ⅲ内允许的最大速度增量ΔV_dmax为：

ΔV_dmax＝F-f_e (28)

同理，由式(27)和(28)计算结果可得最大减速度D是否可达的判据：

如果ΔV_dec≥ΔV_dmax，那么加减速过程最大加速度D不可达；否则最大加速度D可达。如下分两种情况分别讨论：

a)ΔV_dec≥ΔV_dmax，D不可达

利用式(27)计算结果，式(28)可重写为：

故减加速段⑤的实际插补周期数为：

实际减加速度值和实际可达的减速度值D^real修正为：

故对于D不可达情况，各阶段实际插补周期数计算结果为：

b)ΔV_dec＜ΔV_dmax，D可达

匀减速段⑥的速度增量为：n₆×D

由式(27)可得，减速区域Ⅲ内速度增量总和为：

ΔV_dmax＝(n₅+n₆)×D (33)

设n_d＝n₅+n₆，式(33)可重写为：

ΔV_dmax＝n_d×D (34)

对实际向上取整得：

接着分别对实际可达减速度值D^real和加减速段⑤的周期数修正和取整为：

同理，实际减加速度值可重算为：

至此，对于D可达情况，各阶段实际插补周期数计算结果为：

如图4所示为S形曲线加减速控制方法实际减速点预测示意图。本发明所提S形曲线加减速控制方法存在离散化后的实际减速点D'和理论减速点D不重合的问题，图4中曲线DE为理论减速曲线，但由于量化后当前速度与运动总位移L往往不能正好是整数倍关系，因此，总有某个周期的当前剩余距离大于0而小于当前速度值，若下一个周期再以当前速度值插补一个周期，即到达D”，按D”E”曲线减速，如果仍按原先规划的各阶段插补周期数执行加减速，最后运动到达的终点位置将大于用户原先的设置值。所以必须采取提前进入减速区域的办法，如图4所示，实际减速点为D'，而D'E'曲线为实际减速曲线。基于上述分析知，实际减速点D'的实时计算将是整个算法成败的关键因素之一。

当前加减速过程所处的阶段不同，减速距离的含义也有所不同，故对减速距离进行以下规定：

a)当前加减速过程处于加加速段①或者匀加速段②时，为了保证加速度的连续性，此时所指的减速距离除了包括减速区域Ⅲ所走过的距离(加减速段⑤的位移L₅+匀减速段⑥的位移L₆+减减速段⑦的位移L₇)以外，还应包括减加速段③的位移L₃。

b)除了a)所述的其他情况下，减速距离指减速区域Ⅲ所走过的距离(加减速段⑤的位移L₅+匀减速段⑥的位移L₆+减减速段⑦的位移L₇)。

故，计算减速距离可分为两部分：

(1)减速区域Ⅲ所走过的距离

1)计算加减速段⑤的位移L₅

由(3)、(4)和(6)，并将加减速段⑤的周期数n₅代入可得：

2)计算匀减速段⑥的位移L₆

同理，由式(3)、(4)和(6)，并将匀减速段⑥的周期数n₆代入可得：

3)计算减减速段⑦的位移L₇

同理，由式(3)、(4)和(6)，并将减减速段⑦的周期数n₇代入可得：

由式(49)、(51)和(53)可得减速距离L_dec：

式(55)可以看出，减速距离L_dec的计算量很大。通过对减速区域Ⅲ的速度分析发现减速区域Ⅲ第一个周期的速度为第二个周期的速度为第三个周期的速度为倒数第二个周期速度为倒数第三个周期的速度为倒数第四个周期的速度为故把减速区域Ⅲ的第1、第2、……、第n₇周期与倒数第2、第3、……、第(n₇+1)周期各项分别相加，得到的结果都是f_e+V_m，于是对于L_dec的计算，可以有更简单的方法，以下给出推导过程：

对减速区域Ⅲ各运动阶段进行重新划分，前n₇个周期为加减速段⑤，(n₇+1)至(n₇+n₆)周期为匀减速段⑥，(n₇+n₆+1)至(2*n₇+n₆)为减减速段⑦，最后一个周期为结束速度f_e。由式(49)可得前n₇个周期的加减速段⑤的加速度速度和位移计算公式为：

由式(49)和(56)可得：

同理，由匀减速段减速度a_i，、速度V_i，和位移L_i计算公式为：

将匀减速段⑥的周期数n₆代入式(58)，可得匀减速段⑥的减速度速度和位移 为：

将代入式(59)，同时考虑到式(56)中故可得

由式(49)中和同时考虑式(51)中的可得：

由式(51)、(59)和(57)可得：

最后，减减速段⑦的减速度a_i，、速度V_i，和位移L_i计算公式为：

将减减速段⑦的周期数n₇代入式(63)，可得减减速段⑦的位移为：

由式(61)、(62)和(64)可得：

考虑到同时由式(53)可得：

由式(66)，并将式(56)中的代入，可得式(59)中的为：

由式(64)、(66)和式(56)中的可得：

由式(65)、(67)和(68)可得减速距离L_dec为：

(2)减加速段③的位移L₃

考虑到加速度的连续性，当加减速过程处于加加速段①或者匀加速段②时，减速距离L_dec除了包括减速区域Ⅲ所走的距离以外，还应包括减加速段③的位移L₃。故以分别下给出加加速段①和匀加速段②过程计算L₃的推导过程：

1)由式(3)可知，减加速段③的第i周期的加速度值a_i为：

2)对式(70)进行积分求和可得减加速段③的第i周期的速度值V_i为：

3)对式(71)进行积分求和可得减加速段③的第i周期的位移L_i为：

4)将n₃代入式(72)可得，整个减加速段③的位移L₃为：

5)由式(73)计算L₃运算量比较大，以下给出简化计算公式的推导过程：

设前一个加加速周期得到的L₃为:

加加速段①有：

故将式(73)减去式(74)，并把式(75)代入，可得加加速段①的L₃的计算公式简化为：

同理，匀加速段②有：

故将式(73)减去式(74)，并把式(77)代入，可得匀加速段②的L₃的计算公式简化为：

L₃＝L'₃+a_cur×n₃ (78)

如图5所示S形曲线加减速控制方法剩余距离补偿示意图。基于上述分析可知，提前进入减速区域Ⅲ必将导致剩余距离L_r需要在减速过程进行补偿，且需要补偿的剩余距离L_r满足：

0≤L_r＜V_m

设剩余距离为L_r，当前运行距离为L_cur，则对于任意阶段的某一周期而言，存在以下关系式：

L_r＝L-L_cur-L_dec (79)

当前运行距离L_cur为：

由式(79)可知，如果运动总位移L很大，则计算所得到的L_r有可能很大(L_r>V_m)，为了尽量减少剩余距离的补偿周期，同时又由于阶段划分过程中，匀速段④的周期数n₄没有被指定，因此可以利用匀速段④进行补偿。随着匀速段④的周期数n₄每增加一个周期，L_cur随之增加一个最大速度V_m的距离，因此剩余距离L_r得到补偿而不断减少。当剩余距离小于最大速度值V_m，进入减速区域Ⅲ进行减速处理，匀速段④的周期数n₄也最终确定。

采用在减速区域Ⅲ的任意阶段合适的位置对L_r进行一次性***补偿的处理方法。经上述分析可知0≤L_r≤V_m，若剩余距离L_r在最大速度V_m与最低运行速度f_e之间，那么在减速段中进行补偿。如果剩余距离L_r是小于结束速度f_e，则将L_r叠加到最后的一个运动周期进行补偿。

如图6所示S形曲线加减速控制方法实施流程图。实施的流程和步骤包括：

(1)根据用户输入的参数进行算法的初始化和阶段划分；

(2)判断L_remain

1)若L_remain>0

a)若V_m>F

i)若n₃>0，跳转至减加速段(5)；

ii)否则，跳转至匀速段(6)。

b)否则，需对当前加速度A_cur和最大加速度A大小进行比较：

i)若A_cur>A，跳转至匀加速段(4)；

ii)否则跳转至加加速段(3)。

2)否则，需对n₅、n₆、n₇的值进行判断：

a)若n₅>0，进入加减速段；否则判断n₆是否大于0；

b)若n₆>0，进入匀减速段；否则判断n₇是否大于0；

c)若n₇>0，进入减减速段；否则进入结束段规划(13)；

(3)加加速段①：更新当前加速度值A_cur、当前速度值V_cur、n₁、n₃、计算L₃和V_m，跳转至(10)；

(4)匀加速段②：更新当前加加速度值J_acc、当前加速度值A_cur、当前速度值V_cur、n₂、计算L₃和V_m，跳转至(10)；

(5)减加速段③：更新当前加速度值A_cur、当前速度值V_cur、n₁、n₃，跳转至(10)；

(6)匀速段④：更新当前加加速度值J_acc、当前加速度值A_cur、当前速度值V_cur、n₄，计算L_remain，跳转至(12)；

(7)加减速段⑤：更新当前加速度值A_cur、当前速度值V_cur、n₅，跳转至(11)；

(8)匀减速段⑥：更新当前加加速度值J_dec、当前加速度值A_cur、当前速度值V_cur、n₆，跳转至(11)；

(9)减减速段⑦：更新当前加速度值A_cur、当前速度值V_cur、n₇，跳转至(11)；

(10)计算减速距离L_dec、剩余距离L_remain、n₅、n₆、n₇和J_dec，跳转至(12)；

(11)判断V_cur>L_remain条件是否满足，若满足，则进行剩余量补偿；否则跳转至(12)；

(12)更新当前位置L_cur，跳转至(1)；

(13)结束段规划：重算剩余距离L_remain，并进一步判断：

1)如果L_remain>f_e，更新当前速度值V_cur，重算剩余距离L_remain，然后更新当前位置值L_cur， 跳转至(13)；

2)否则，一次性补偿剩余距离，跳转至(14)；

(14)算法结束。

如图7所示为S形曲线加减速控制方法初始化与阶段划分流程图。实施的流程和步骤包括：

(1)用户输入参数初始化；

(2)判断剩余距离L_remain与起始速度f_s大小：

1)如果L_remain>f_s，更新V_cur、V_m、L_remain，跳转至(3)；

2)否则，更新L_cur和V_cur，跳转至(6)；

(3)对最大进给速度F和起始速度f_s进行大小比较：

1)如果F≤f_s，需对剩余距离L_remain和当前速度V_cur大小进行比较：

i)如果L_remain>V_cur，重算修正L_decn₅、n₆、n₇和J_dec、L_dec、L_r；

(i)如果Lr<0，进入结束段规划，跳转至(6)。

(ii)否则，重新赋值剩余距离L_remain、n₅、n₆、n₇和J_dec，跳转至(4)；

ii)否则，跳转至结束段规划。

2)否则，重算修正L_decn₅、n₆、n₇和J_dec、L_dec、L_r；

i)如果Lr<0，跳转至结束段规划。

ii)否则，重新赋值剩余距离L_remain、n₅、n₆、n₇和J_dec，跳转至(5)；

(4)需对剩余距离L_remain和当前速度V_cur大小进行比较：

1)如果L_remain>V_cur，进入匀速区域Ⅱ，跳转至(6)；

2)否则，进入减速区域Ⅲ，跳转至(6)；

(5)重新计算A^real和并更新A和J_acc，进入加速区域Ⅰ，跳转至(6)；

(6)初始化和阶段划分结束。

如图8所示为在线改变目标位置算法有限状态机示意图。该算法是基于有限状态机的思想实现的，如图8所示，共有4种状态：加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ、减速区域Ⅲ和反向运动补偿。根据改变目标位置所处的触发阶段和改变目标位置的形式不同，相应的处理方式也将不同，具体触发阶段和处理方式包括：

(1)在加速区域Ⅰ触发改变目标位置请求时，处理步骤有：

按式(81)计算路径总的剩余距离L_remain：

1)目标位置变小：

i)如果L_remain<0，更新当前目标位置，重算减速距离L_dec，重算剩余距离L_r＝L_remain-L_dec，重算n₅、n₆、n₇、J_dec，当前状态跳转至反向运动补偿；

ii)否则，更新当前目标位置，当前状态跳转至减速区域Ⅲ；

2)目标位置变大:直接更新当前目标位置，当前状态不变。

(2)在匀速区域Ⅱ触发改变目标位置请求时，处理步骤有：

按式(81)计算路径总的剩余距离L_remain：

1)目标位置变小：

i)如果L_remain<0，更新当前目标位置，当前状态跳转至反向运动补偿；

ii)否则，更新当前目标位置，重算减速距离L_dec，重算剩余距离L_r＝L_remain-L_dec，重算n₅、n₆、n₇、J_dec，当前状态跳转至减速区域Ⅲ；

2)目标位置变大:

i)如果V_cur＝F，更新当前目标位置，当前状态不变。

ii)否则，更新当前目标位置，重算L_r＝L_remain-V_cur，重算J_acc，当前状态跳转至减速区域Ⅰ；

(3)在减速区域Ⅲ触发改变目标位置请求时，处理步骤有：

按式(81)计算路径总的剩余距离L_remain：

1)目标位置变小：

i)如果L_remain<0，更新当前目标位置，当前状态跳转至反向运动补偿。

ii)忽略改变目标位置请求。

2)目标位置变大:更新当前目标位置，，重算L_r＝L_remain-V_cur，重算J_acc，当前状态跳转至减速区域Ⅰ。

如图9所示为在线改变目标速度算法有限状态机示意图。在线改变目标速度同样是基于有限状态机的思想来实现的，所有的状态包括：加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ、减速区域Ⅲ。根据改变目标速度所处的触发阶段和改变目标速度的形式不同，相应的处理方式也将不同，以下给出各种情况的处理过程：

(1)目标速度变大：

1)如果当前处于加速区域Ⅰ，更新目标速度，当前状态不变；

2)如果当前处于匀速区域Ⅱ，计算当前速度加速到新目标速度的距离L₁，再计算从新的目标速度减速到结束速度f_e的距离L₂，最后计算当前剩余距离L_r＝L-L_cur-L₁-L₂

i)如果L_r>0，重算减速距离L_dec，重算n₅、n₆、n₇、J_dec，跳转至加速区域Ⅰ；

ii)否则，忽略改变目标速度请求，当前状态不变；

3)如果当前处于减速区域Ⅲ，计算当前速度加速到新目标速度的距离L₁，再计算从新的目标速度减速到结束速度f_e的距离L₂，最后计算当前剩余距离L_r＝L-L_cur-L₁-L₂

i)如果L_r>0，重算减速距离L_dec，重算n₅、n₆、n₇、J_dec，跳转至减速区域Ⅲ；

ii)否则，忽略改变目标速度请求，当前状态不变；

(2)目标速度变小：

计算当前速度减速到新目标速度的距离L₁，再计算从新的目标速度减速到结束速度f_e的距离L₂，最后计算当前剩余距离L_r＝L-L_cur-L₁-L₂

i)如果L_r>0，重算减速距离L_dec，重算n₅、n₆、n₇、J_dec，跳转至加速区域Ⅰ；

ii)否则，忽略改变目标速度请求，当前状态不变。

图10为所提出的S形曲线加减速控制方法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图。控制方法输入参数设置如下：L＝2000脉冲，F＝100脉冲/采样周期，f_s＝0脉冲/采样周期，f_e＝0脉冲/采样周期，A＝10脉冲/采样周期²，D＝10脉冲/采样周期²，J_acc＝2脉冲/采样周期³，J_dec＝2脉冲/采样周期³，采样周期T_s＝1毫秒。从图10可知，由于运动总位移L足够长，故用户设置的最大加(减)速度A(D)和最大速度F都可以达到，设置了对称的加速度A和减速度D，同时设置了对称的加加速度值和减加速度值；仿真图所示的S形曲线加减速包括完整的7段式S形曲线加减速过程：加加速段①、匀加速段②、减加速段③、匀速段④、加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦；从图中不难发现所提出的S形曲线加减速控制方法得到的加速度 曲线连续、无突变，速度曲线光滑，运动平稳，冲击小，可满足高速高精加工对运行时间短、运动平稳、速度光滑、无冲击和精度高等加减速特性的要求。

图11为所提出的S形曲线加减速控制方法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图。控制方法输入参数设置如下：L＝1000脉冲，F＝100脉冲/采样周期，f_s＝0脉冲/采样周期，f_e＝0脉冲/采样周期，A＝10脉冲/采样周期²，D＝10脉冲/采样周期²，J_acc＝2脉冲/采样周期³，J_dec＝2脉冲/采样周期³，采样周期T_s＝1毫秒。从图11可知，由于运动总位移L适中，最大加(减)速度A(D)可达，而最大目标速度F不可达，设置了对称的加速度A和减速度D，同时设置了对称的加加速度值和减加速度值；从仿真图知所提出的S形曲线加减速控制方法得到的加速度曲线连续、无突变，速度曲线光滑。

图12为所提出的S形曲线加减速控制方法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图。制方法输入参数设置如下：L＝400脉冲，F＝100脉冲/采样周期，f_s＝0脉冲/采样周期，f_e＝0脉冲/采样周期，A＝10脉冲/采样周期²，D＝10脉冲/采样周期²，J_acc＝2脉冲/采样周期³，J_dec＝2脉冲/采样周期³，采样周期T_s＝1毫秒。从图12可知，由于运动总位移L较小，最大加(减)速度A(D)和最大目标速度F都不可达，设置了对称的加速度A和减速度D，同时设置了对称的加加速度值和减加速度值；从仿真图知所提出的S形曲线加减速控制方法得到的加速度曲线连续、无突变，速度曲线光滑。

图13为所提出的S形曲线加减速控制方法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图。制方法输入参数设置如下：L＝3000脉冲，F＝100脉冲/采样周期，f_s＝1脉冲/采样周期，f_e＝2脉冲/采样周期，A＝20脉冲/采样周期²，D＝10脉冲/采样周期²，J_acc＝5脉冲/采样周期³，J_dec＝2脉冲/采样周期³，采样周期T_s＝1毫秒。从图13的仿真图可知，由于运动总位移L足够长，所以用户设置的最大加(减)速度A(D)和最大目标速度F都可达，控制方法输入采用不对称的A和D以及不对称的J_acc和J_dec；另外起始速度f_s和结束速度f_e都不为零，用户可根据不同的机床进行设置，也可以根据提供的规律进行参数配置以取得最佳效果，具有良好的柔性和灵活性。仿真得到的加速度曲线连续、无突变，速度曲线光滑。

图14为所提出的S形曲线加减速控制方法在线改变终点位置算法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图。制方法输入参数设置如下：原终点位置L＝3000脉冲，F＝50脉冲/采样周期，f_s＝0脉冲/采样周期，f_e＝0脉冲/采样周期，A＝5脉冲/采样周期²，D＝5脉冲/采样周期 ²，J_acc＝1脉冲/采样周期³，J_dec＝1脉冲/采样周期³，采样周期T_s＝1毫秒，匀速阶段触发改变终点位置时，新的终点位置L₁＝2000脉冲。从图14可知，用户原先设定的终点位置L＝3000脉冲，然后在当前运动处于匀速运动阶段的时候，用户触发改变终点位置请求，要求改变新的终点位置为L₁＝2000脉冲，由于此时的当前位置已经超过了2000脉冲，故控制***接收到用户的改变终点位置请求时，处理过程如下：首先，从当前速度即刻减速到0，然后进行反向补偿处理，最后反向加速至新的终点位置。从图中位移曲线、速度曲线和加速度曲线图可知，从仿真图可知，得到的加速度曲线连续、无突变，速度曲线光滑，即提出的S形曲线加减速控制方法在线改变终点位置算法是可行的；该算法可满足用户对数控设备在运动过程有改变终点位置的要求，扩展了数控***的功能并提高其灵活性，可满足更多用户群的应用需求。

图15为所提出的S形曲线加减速控制方法在线改变目标速度算法位移曲线、速度曲线和加速度曲线仿真图。制方法输入参数设置如下：终点位置L＝3000脉冲，F＝100脉冲/采样周期，f_s＝0脉冲/采样周期，f_e＝0脉冲/采样周期，A＝10脉冲/采样周期²，D＝10脉冲/采样周期 ²，J_acc＝2脉冲/采样周期³，J_dec＝2脉冲/采样周期³，采样周期T_s＝1毫秒，第一次在加速阶段触发改变目标速度为f₁＝60，第二次在匀速阶段触发改变目标速度为f₂＝40。从图15可知，用户原设先设定的目标速度F＝100脉冲/采样周期，当前运动正在进行的过程，用户在不同阶段又分别触发了2次改变目标速度的请求。由于第一次改变目标速度请求触发时，当前运动正处于加速阶段，故可将新的目标速度直接赋值，故从图中的速度曲线可知，达到的最大目 标速度是60而不是原先设置的100；第二次改变目标速度的请求是当前运动处于匀速阶段(f₁＝60)是触发的，由于剩余距离尚且足够从当前速度(60)减速到新的目标速度(40)以及从新的目标速度(40)减速到结束速度所需的距离，故继续响应再次改变目标速度的请求。

从仿真图可知，得到的加速度曲线连续、无突变，速度曲线光滑，提出的S形曲线加减速控制方法在线改变目标速度算法是可行的，可实现多次改变速度的请求；该算法可满足用户对数控设备在运动过程有改变目标速度的要求，扩展了数控***的功能并提高其灵活性，可满足更多用户群的应用需求。

Claims (10)

1.一种在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于针对用户输入参数：运动总位移L、起始速度f_s、最大速度F、结束速度f_e、最大加速度A、最大减速度D、加加速度J_acc、减加速度J_dec和插补采样周期T_s，进行如下操作：

(1)首先进行初始化和阶段划分处理：

采取加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ和减速区域Ⅲ三段式阶段划分处理方式对S形曲线进行加/减速度离散化处理，具体如下：

1)加速区域Ⅰ加速度离散化处理过程，根据最大加速度A是否可达判据分情况计算得到加加速段①、匀加速段②和减加速段③的实际插补周期数分别为n₁、n₂、n₃；

2)减速区域Ⅲ减速度离散化处理过程，根据最大减速度D是否可达判据分情况计算得到加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦的实际插补周期数分别为n₅、n₆、n₇；

3)根据加加速段①和匀加速段②实时预先计算从当前速度和当前加速度开始，经过减加速段③后能够到达的最大速度值V_m，同时实时计算剩余距离L_r，一旦预测到同时满足V_m＞F且L_r>V_m条件，则下一个周期进入匀速段④，随着匀速段④的周期数n₄每增加一个周期，当前位移L_cur随之增加一个最大速度V_m的距离，剩余距离L_r不断减少；当L_r<V_m时进入减速区域Ⅲ进行减速处理，匀速段④的周期数n₄确定；

(2)接着进行实际减速点预测，通过实时计算减速距离与路径剩余距离来判断实际减速点，当前加减速过程处于加加速段①或者匀加速段②时，为了保证加速度的连续性，此时所指的减速距离除了包括减速区域Ⅲ所走过的距离即加减速段⑤的位移L₅、匀减速段⑥的位移L₆和减减速段⑦的位移L₇以外，还应包括减加速段③的位移L₃；

(3)根据加/减加速度j(t)、加/减速度a(t)、速度f(t)和位移s(t)之间的积分关系进行各区间段的实时插补计算，并实时更新当前位移值、速度值、加速度值和剩余距离值；同时实时插补计算前进行终点判别处理，以保证终点位置的准确到达。

2.根据权利要求1所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于：所述的加/减速度a(t)、速度f(t)和位移s(t)与时间存在以下关系式：

式(1)中，t为时间坐标，t_i表示各个运动阶段的过渡点时刻，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数；所述各个运动阶指的是运动过程分为7个运动阶段，即：加加速段①、匀加速段②、减加速段③、匀速段④、加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦；τ_i表示以各个运动阶段的起点为时间零点的局部时间坐标，即τ_i＝t-t_i-1，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数；

加/减加速度j(t_i)是以时间为变量的分段函数：

式(2)中，J_i表示各个运动阶段的加/减加速度，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝0～7，i为整数，其中J₂＝J₄＝J₆＝0；

加/减速度a(t_i)是以时间为变量的分段函数，满足式(3)：

式(3)中，A和D分别表示用户输入的最大加速度和最大减速度；

所述速度f(t_i)是以时间为变量的分段函数，满足式(4)：

式(4)中，f_i表示各个运动阶段结束点达到的速度值，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝0～7，i为整数；F表示运动过程经加速区域加速后能到达的最大速度值，此处等于输入的最大速度；T_i表示各个运动阶段的运动时间，T_i为采样周期T_s的整数倍，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝0～7，i为整数；

所述位移s(t_i)是以时间为变量的分段函数，满足式(5)：

式(5)中，s_i表示各个运动阶段结束时运动的位移量，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝0～7，i为整数；L表示运动总位移；为了后续计算方便，给出每个阶段内运动位移量计算公式可由以下方程组计算：

3.根据权利要求2所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于：最大加速度/减速度的极限是从驱动电机的最大力矩和力极限得到，反映了数控伺服***的最大加减速能力；而最大加/减加速度反映数控伺服***的柔性，与加速时间T₁、T₃、T₅和T₇成反比；假设加/减速度从0增大到最大需要的时间和加/减速度从最大值减小至0所需的时间是相等的，则有以下方程组成立：

式(7)中，J_acc和J_dec分别表示加速区域Ⅰ的加加速度值和减速区域Ⅲ的减加速度值。

4.根据权利要求2所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于：S形加减速控制方法的输入允许设置不对称的加速度A和减速度D；或者输入不对称的加加速度J_acc和减加速度J_dec；或者设置不对称的起始速度f_s和f_e，且f_s和f_e可取非零值。

5.根据权利要求2所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于：所述加速区域Ⅰ离散化处理过程具体如下：

加速区域Ⅰ包括加加速段①、匀加速段②和减加速段③；设加加速段①的插补周期数n₁和减加速③的插补周期数n₃存在以下关系：n₃＝n₁-1 (8)

由式(7)对n₁向上取整有：

计算加加速段①和减加速段③的速度增量总和：

计算从起始速度f_s增大到F的最大允许速度增量：ΔV_amax＝F-f_s (14)

从而推导出最大加速度A是否可达的判据：如果ΔV_acc≥ΔV_amax，那么加减速过程最大加速度A不可达；否则最大加速度A可达；

a)ΔV_acc≥ΔV_amax，A不可达

计算加加速段①的实际插补周期数

对实际加加速度和实际加速度进行修正和重算处理：

计算得到匀加速段②和减加速段③插补周期数：

b)ΔV_acc<ΔV_amax，A可达

计算匀加速段②的速度增量：n₂×A (18)

由式(13)可得经加速区域Ⅰ后速度增量总和ΔV_amax：ΔV_amax＝(n₁+n₂)×A (19)

设n_a＝n₁+n₂，则式(19)可重写为：ΔV_amax＝n_a×A (20)

则n_a的实际值可计算为：

实际加速度A^real、加加速段①的实际插补周期数和实际加加速度值

故可得实际匀加速段②的实际插补周期数和减加速段③的实际插补周期数

6.根据权利要求2所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于：减速区域Ⅲ离散化处理过程具体如下：

减速区域Ⅲ包括了加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦；设加减速段⑤的插补周期数n₅和减减速段⑦的插补周期数n₇满足以下关系：n₇＝n₅-1 (25)

根据式(7)对n₅向上取整有：

计算加减速段⑤和减减速段⑦的速度增量总和ΔV_dec：

计算从最大速度F减速到结束速度f_e允许的最大速度增量ΔV_dmax：ΔV_dmax＝F-f_e (28)

由式(27)和(28)计算结果可得最大减速度D是否可达的判据：如果ΔV_dec≥ΔV_dmax，那么加减速过程最大减速度D不可达；否则最大减速度D可达；

a)ΔV_dec≥ΔV_dmax，D不可达

利用式(27)计算结果，式(28)可重写为：

计算加减速段⑤的实际插补周期数

利用和式(29)修正实际减加速度值

修正实际可达的减速度值D^real：

计算匀减速段⑥和减减速段⑦的实际插补周期数：

b)ΔV_dec<ΔV_dmax，D可达

计算匀减速段⑥的速度增量：n₆×D

由式(27)可得经减速区域Ⅲ后速度增量总和ΔV_dmax：ΔV_dmax＝(n₅+n₆)×D (33)

设n_d＝n₅+n₆，式(33)可重写为：ΔV_dmax＝n_d×D (34)

则n_d的实际值可计算为：

实际减速度D^real、加减速段⑤的实际插补周期数和实际减加速度值

对于D可达情况，各阶段实际插补周期数计算结果为：

7.根据权利要求2所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于：所述的可达最大速度V_m计算具体如下：

为了保证在减加速段③结束时，达到的最大速度V_m小于或等于用户给定的最大速度F，即不等式成立：V_m≤F (39)，

式(39)中V_m表示从当前速度和当前加速度开始，经过减加速过程中能够到达的最大速度值；为了保证不等式(39)成立，必须预先在加加速段①和匀加速段②实时计算下一周期的速度值，一旦计算的下一周期速度值大于最大速度F，加减速过程将于下一个周期转入减加速段③；

假设在加加速段①或者匀加速段②的某个当前周期，其加速度为a_cur，速度为V_cur，开始进入减加速段③，经过第i周期，其加速度a_i、速度V_i与周期i有如下关系：

式(40)中，表示实际加加速度值，i表示当前周期数，i∈[0,n₃]，i为整数；因此减加速段③结束之后所达到的最大速度值为：

由于式(42)计算量比较大，故推导出更简单的计算方法：

1)加加速段①中V_m的计算公式为：

2)匀加速段②中V_m的计算公式为：V_m＝V′_m+a_cur (45)。

8.根据权利要求2所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于：所述的实际减速点预测通过实时计算减速距离与路径剩余距离来判断实际减速点，一旦获知下一个插补周期剩余距离小于减速距离，则下一个插补周期将转入到减速区域Ⅲ，具体如下：

当前加减速过程处于加加速段①或者匀加速段②时，为了保证加速度的连续性，此时所指的减速距离除了包括减速区域Ⅲ所走过的距离即加减速段⑤的位移L₅、匀减速段⑥的位移L₆和减减速段⑦的位移L₇以外，还应包括减加速段③的位移L₃；

1)减速距离L_dec可由下式计算：

最后得到简化后的减速距离L_dec迭代计算公式为：

2)减加速段③的位移L₃简化计算公式：

a)加加速段①的L₃的迭代计算公式：

式(76)中L'₃表示上一周期的值L₃；

b)匀加速段②的L₃的迭代计算公式：L₃＝L'₃+a_cur×n₃ (78)

式(78)中L'₃表示上一周期的值L₃。

9.根据权利要求2所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于： 所述的剩余距离补偿方式采取在减速区域Ⅲ任意阶段的合适位置一次性补偿的方式实现，具体如下：

通过对减速距离的计算实时判断实际减速点，使实际减速点超前于理论减速点，这种人为地使实际减速点超前会使速度规划在结束减速段之后，剩余距离将不等于0，在减速区域Ⅲ需要对剩余距离进行补偿；设剩余距离为L_r，当前运行距离为L_cur，则对于任意阶段的某一周期而言，存在以下关系式：L_r＝L-L_cur-L_dec (79)

式(79)中，L表示运动总位移量，而当前运行距离可由下式计算：

式(80)中，n_i表示每个运动阶段插补周期数，i表示速度规划过程各个运动阶段，i＝1～7，i为整数；V_j表示每个运动阶段n_i的各个速度值，j表示每个运动阶段插补周期数的所有取值，j＝1～n_i，j为整数；如果运动总位移量L很大，则计算所得到的L_r有可能很大(L_r>V_m)，为了尽量减少剩余距离的补偿周期，同时又由于阶段划分过程中，匀速段④的插补周期数n₄没有被指定，因此可以利用匀速段进行补偿；随着匀速段插补周期数n₄每增加一个周期，L_cur随之增加一个最大速度V_m的距离，因此剩余距离L_r得到补偿而不断减少；当剩余距离小于最大速度值V_m，进入减速区域Ⅲ；经上述分析可知0≤L_r≤V_m，若剩余距离L_r在最大速度V_m与最低运行速度f_e之间，那么在减速段中进行补偿；如果剩余距离L_r是小于结束速度f_e，则将L_r叠加到最后的一个运动周期进行补偿。

10.根据权利要求2所述的在线改变目标速度和位置的S形加减速控制方法，其特征在于：所述的在线改变目标位置是基于有限状态机的思想来实现的，所有的状态包括：加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ、减速区域Ⅲ和反向运动补偿四种；可实现连续多次改变目标位置请求；

所述的在线改变目标速度是基于有限状态机实现的，所有的状态包括：加速区域Ⅰ、匀速区域Ⅱ、减速区域Ⅲ三种；在线改变目标速度必须保证目标位置的准确到达，否则忽略变速请求，故响应变速请求是有条件的；可实现连续多次改变目标速度请求。