CN111158318B - 一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法 - Google Patents

Abstract

一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法，属于数控加工运动控制领域。首先构建了新的加减速控制模型，然后给出了详细的算法实现方案，采用分类讨论和循环迭代相结合的方法进行算法实现，同时采用匀速补偿法克服不同精度要求下算法耗时不稳定的问题，在无复杂函数运算、参数控制灵活、计算稳定可靠的基础上，解决了传统S型曲线加加速度存在阶跃的问题，提高了数控加工的运动平稳性，为数控***提供了一种可行实用的加减速规划方案。

Description

一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法

技术领域

本发明属于数控加工运动控制领域，涉及一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法。

背景技术

随着工业现代化水平的不断发展，制造业对数控加工提出了更高的要求，数控***正朝着高速高精、高可靠性方向发展，而加减速规划是影响数控***性能的一项关键技术。

目前，工程上使用较多的是直线加减速和S型加减速。直线加减速实现简单、计算效率高，但是规划出的速度曲线平滑性差，一般只适用于低端数控***。S型加减速控制可规划出速度和加速度均连续变化的轨迹曲线，满足一般的数控加工要求，然而S型加减速控制的加加速度在起点和终点以及正负值的转接点位置均存在突变，在高速加工中，会导致机床***产生振动和冲击，因此很难满足高速高精度加工的要求。而当前存在的改进方案，仍存在一定的缺陷：(1)采用三角函数或指数函数类曲线进行改进，虽避免了加加速度阶跃，但影响了嵌入式***的实时性和计算精度，在实际数控***中很少使用；(2)加速阶段和减速阶段的非对称性只是起始速度和终点速度是不相等的，但是加速阶段与减速阶段的参数值是相等的，意味着加速过程和减速过程快慢不能分开控制，降低加减速控制方法的灵活性；(3)没有考虑***精度的影响，一旦***精度要求提高，计算量可能会倍增，从而造成***不稳定。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提出了一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法。构建了新的加减速控制模型，并给出了详细的算法实现方案，在无复杂函数运算、参数控制灵活、计算稳定可靠的基础上，解决了传统S型曲线加加速度存在阶跃的问题。

本发明技术方案为：

一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法，步骤如下：

1、非对称性四次曲线柔性加减速规划模型构建

构建的加减速规划模型包含加速运动阶段、匀速运动阶段和减速运动阶段；加加速度的变化规律为三角形状连续变化，向上逐次积分得到加速度、速度和位移变化规律，规划出的加加速度、加速度、速度和位移分别是连续变化的一次、二次、三次和四次曲线；加速阶段和减速阶段的参数值均可不同，完整的加减速过程被划分为11个运动阶段，每个运动阶段都有相对应的参数函数表达式。

2、非对称性四次曲线柔性加减速规划实现方案

总体实现流程包括以下处理步骤：

S1，输入***给定参数，包括：待加工路径长度L、起始速度V_s和终点速度V_e、机床运行最大速度V_max、加速运动阶段的最大加速度A_a和最大加加速度J_a、减速运动阶段的最大加速度A_d和最大加加速度J_d。

S2，取可达到的最大速度V_{max_act}＝V_max，校验此时加速阶段和减速阶段的最大加速度可达性，并分别求出加速阶段的位移长度S_a和减速阶段的位移长度S_d。

S3，判断待加工路径长度L与S_a+S_d的大小关系，从而校验机床运行最大速度V_max可达性，若机床运行最大速度可达，则实际可达到的最大速度取机床运行最大速度，并跳转至步骤S6；若机床运行最大速度不可达，至步骤S4。

S4，设置精度误差δ和最大可迭代次数Count；确定迭代区间[V_{max_low},V_{max_up}]；并通过循环迭代法求解实际可达到的最大速度，若在最大可迭代次数内达到***精度要求，则实际可达到的最大速度取当前求解出来的最大速度值，并跳转至步骤S6；若算法迭代次数达到最大可迭代次数仍不满足***精度要求，至步骤S5。

S5，采用匀速补偿法，实际可达到的最大速度取当前区间下边界值，并在匀速阶段对位置进行补偿。

S6，解析求解时间参数T_i(i＝1,2,...,11)值，并结束流程。

本发明的有益效果：本发明提出的非对称性四次曲线柔性加减速规划方法是有效的、可行的，在无复杂函数运算、参数控制灵活、计算稳定可靠的基础上，解决了传统S型曲线加加速度存在阶跃的问题，规划出的轨迹曲线与传统S型曲线加减速规划方法相比，具有更好的平滑性；在满足高端数控***实时性要求的前提下，提高了数控加工的运动平稳性，为数控***提供了一种可行实用的加减速规划方案。

附图说明

图1是非对称性四次曲线柔性加减速规划模型图。图中，t_i(i＝1,2,...,11)为各个运动阶段的转接点时刻；τ_i(i＝1,2,...,11)为局部时间坐标，是以各个运动阶段的转接点时刻作为零点的时间，即τ_i＝t-t_i-1；T_i(i＝1,2,...,11)为各个运动阶段的持续运行时间；(a)为位移规划模型图；(b)为速度规划模型图；(c)为加速度规划模型图；(d)为加加速度规划模型图。

图2是方案实现流程图。

图3是加工型面仿真图。

图4是非对称性四次曲线柔性加减速规划轨迹图，其中，(a)为速度规划轨迹图；(b)为加速度规划轨迹图；(c)为加加速度规划轨迹图。

图5是传统S型曲线加减速规划轨迹图，其中，(a)为速度规划轨迹图；(b)为加速度规划轨迹图；(c)为加加速度规划轨迹图。

图6是规划轨迹曲线放大对比图，其中，(a)为四次曲线加减速中速度轨迹曲线放大图；(b)为四次曲线加减速中加速度轨迹曲线放大图；(c)为四次曲线加减速中加加速度轨迹曲线放大图；(d)为传统S型曲线加减速中速度轨迹曲线放大图；(e)为传统S型曲线加减速中加速度轨迹曲线放大图；(f)为传统S型曲线加减速中加加速度轨迹曲线放大图。

图7实际加工效果图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

1、非对称性四次曲线柔性加减速规划模型构建

构建的加减速规划模型包含加速运动阶段、匀速运动阶段和减速运动阶段；加加速度的变化规律为三角形状连续变化，向上逐次积分得到加速度、速度和位移变化规律，规划出的加加速度、加速度、速度和位移分别是连续变化的一次、二次、三次和四次曲线；加速阶段和减速阶段的参数值均可不同。

加减速规划的轨迹(轨迹是指加工过程中刀具的位移、速度、加速度或加加速度)是由***给定参数确定的，***给定参数分为机械参数和路径参数。机械参数包括机床运行的最大速度V_max、加速运动阶段的最大加速度A_a和最大加加速度J_a、减速运动阶段的最大加速度A_d和最大加加速度J_d。路径参数包括给定路径长度L、起始速度V_s和终点速度V_e。定义所研究加减速规划的加加速度、加速度、速度和位移与时间参数t的函数表达式分别为j(t)、a(t)、v(t)和s(t)，则构建的非对称性四次曲线柔性加减速规划模型如图1所示。完整的加减速过程被划分为11个运动阶段，每个运动阶段都有相对应的参数函数表达式。

(1)当t∈[0,t₁)时，各参数函数表达式如式(1)所示。

(2)当t∈[t₁,t₂)时，各参数函数表达式如式(2)所示。

(3)当t∈[t₂,t₃)时，各参数函数表达式如式(3)所示。

(4)当t∈[t₃,t₄)时，各参数函数表达式如式(4)所示。

(5)当t∈[t₄,t₅)时，各参数函数表达式如式(5)所示。

(6)当t∈[t₅,t₆)时，各参数函数表达式如式(6)所示。

(7)当t∈[t₆,t₇)时，各参数函数表达式如式(7)所示。

(8)当t∈[t₇,t₈)时，各参数函数表达式如式(8)所示。

(9)当t∈[t₈,t₉)时，各参数函数表达式如式(9)所示。

(10)当t∈[t₉,t₁₀)时，各参数函数表达式如式(10)所示。

(11)当t∈[t₁₀,t₁₁)时，各参数函数表达式如式(11)所示。

当加减速规划模型确定后，轨迹曲线由***给定参数唯一确定。根据***给定参数求解出T_i(i＝1,2,...,11)值，分别代入各运动段的位移函数s(t)、速度函数v(t)、加速度函数a(t)和加加速度函数j(t)表达式，便可确定t时刻轨迹状态，进行后续插补处理。

2、非对称性四次曲线柔性加减速规划实现方案

如图2所示，总体实现流程包括以下处理步骤：

S1，输入***给定参数，包括：待加工路径长度L、起始速度V_s和终点速度V_e、机床运行最大速度V_max、加速运动阶段的最大加速度A_a和最大加加速度J_a、减速运动阶段的最大加速度A_d和最大加加速度J_d。

S2，取可达到的最大速度V_{max_act}＝V_max，校验此时加速阶段和减速阶段的最大加速度可达性，并分别求出加速阶段的位移长度S_a和减速阶段的位移长度S_d。

S3，判断待加工路径长度L与S_a+S_d的大小关系，从而校验机床运行最大速度V_max可达性，若机床运行最大速度可达，则实际可达到的最大速度取机床运行最大速度，并跳转至步骤S6；若机床运行最大速度不可达，至步骤S4。

S4，设置精度误差δ和最大可迭代次数Count；确定迭代区间[V_{max_low},V_{max_up}]；并通过循环迭代法求解实际可达到的最大速度，若在最大可迭代次数内达到***精度要求，则实际可达到的最大速度取当前求解出来的最大速度值，并跳转至步骤S6；若算法迭代次数达到最大可迭代次数仍不满足***精度要求，至步骤S5。

S5，采用匀速补偿法，实际可达到的最大速度取当前区间下边界值，并在匀速阶段对位置进行补偿。

S6，解析求解时间参数T_i(i＝1,2,...,11)值，并结束流程。

上述步骤S2中的计算过程具体方式为：

S2.1，取可达到的最大速度V_{max_act}为机床运行最大速度V_max，即令V_{max_act}＝V_max。

S2.2，校验此时加速阶段最大加速度A_a可达性，并计算加速阶段的位移长度S_a。

①若(V_{max_act}-V_s)≥2A_a ²/J_a，则说明加速阶段能达到最大加速度A_a，计算加速阶段各运动时间长度为：

②若(V_{max_act}-V_s)＜2A_a ²/J_a，则说明加速阶段不能达到最大加速度A_a，计算加速阶段各运动时间长度为：

此时加速阶段实际可达到的最大加速度为：

③基于步骤①、②所得加速阶段各运动时间长度，加速阶段的位移长度S_a为：

S_a＝(V_s+V_{max_act})(4T₁+T₃)/2 (15)

S2.3，校验此时减速阶段最大加速度A_d可达性，并计算减速阶段的位移长度S_d。

①若(V_{max_act}-V_e)≥2A_d ²/J_d，则说明减速阶段能达到最大加速度A_d，计算减速阶段各运动时间长度为：

②若(V_{max_act}-V_e)＜2A_d ²/J_d，则说明减速阶段不能达到最大加速度A_d，计算减速阶段各运动时间长度为：

此时减速阶段实际可达到的最大加速度为：

③基于步骤①、②所得减速阶段各运动时间长度，减速阶段的位移长度S_d为：

S_d＝(V_e+V_{max_act})(4T₇+T₉)/2 (19)

上述步骤S3中的计算过程具体方式为：

S3.1，判断待加工路径长度L与S_a+S_d的大小关系

若待加工路径长度L≥S_a+S_d，则说明***存在匀速运动段，此时实际可达到的最大速度V_{max_act}即为机床运行最大速度V_max，计算此时匀速段运动时间长度为：

并跳转至步骤S6。

若给定待加工路径长度L＜S_a+S_d，则说明***不存在匀速运动速段，此时实际可达到的最大速度V_{max_act}小于机床运行最大速度V_max，需重新计算实际可达到的最大速度V_{max_act}，至步骤S4。

上述步骤S4中的计算过程具体方式为：

S4.1，根据***加工精度要求，设置最大允许误差δ(δ＞0)；根据***实时性要求，设置最大可迭代次数Count；设置累计迭代次数i＝0。

S4.2，确定循环迭代区间，取区间上边界V_{max_up}＝V_max，区间下边界V_{max_low}＝max(V_s,V_e)，则实际可达到的最大速度V_{max_act}∈[V_{max_low},V_{max_up}]。

S4.3，取V_{max_act}＝(V_{max_up}+V_{max_low})/2；由步骤S2.2和步骤S2.3分别计算出此时加速阶段的位移长度S_a和减速阶段的位移长度S_d；且累计迭代次数i自动加1。

S4.4，判断|L-S_a-S_d|与δ的关系。

若|L-S_a-S_d|≤δ，表示当前V_{max_act}取值已满足***精度要求，令T₄＝0，并跳转至步骤S6。

若|L-S_a-S_d|＞δ，表示当前V_{max_act}取值不满足***精度要求。

S4.5，判断i与Count的关系。

若i≥Count，表示当前累计迭代次数已达到最大可迭代次数，为了保证算法可靠，耗时稳定，不能继续迭代，跳转至步骤S5。

若i＜Count，表示当前累计迭代次数小于最大可迭代次数，可继续进行循环迭代，跳转至步骤S4.6。

S4.6，判断L与S_a+S_d的关系。

若L≥S_a+S_d，表示当前V_{max_act}取值小于实际可达到的最大速度，此时令V_{max_low}＝V_{max_act}，并跳转到步骤S4.3。

若L＜S_a+S_d，表示当前V_{max_act}取值大于实际可达到的最大速度，此时令V_{max_up}＝V_{max_act}，并跳转到步骤S4.3。

上述步骤S5中的计算过程具体方式为：

S5.1，采用匀速补偿法，取此时实际可达到的最大速度V_{max_act}＝V_{max_low}。

S5.2，由步骤S2.2和步骤S2.3分别计算出此时加速阶段的位移长度S_a和减速阶段的位移长度S_d，并在匀速阶段对位置进行补偿：

并跳转至步骤S6。

上述步骤S6中的计算过程具体方式为：

S6.1，根据确定的V_{max_act}，其它时间参数T_i(i＝1,2,...,11)值通过式(12)～式(19)计算得出，结束流程。

经过以上步骤，算法实现方案可根据***给定参数，自动验证加速阶段和减速阶段最大加速度可达性，并判断匀速阶段是否存在；通过分类讨论和循环迭代相结合的方法，能够简化不同给定参数情况的讨论过程；采用匀速补偿法能够克服不同精度要求下算法耗时不稳定的问题；并且整个计算过程不包含三角函数等复杂运算；根据***给定参数求解出T_i(i＝1,2,...,1值，分别代入各运动段的位移函数s(t)、速度函数v(t)、加速度函数a(t)和加加速度函数j(t)表达式，便可确定t时刻轨迹状态，进行后续插补处理。

仿真验证：

加减速规划方法的有效性主要体现在其准确性和对所有可能情况的正确处理上。为了充分验证方法的有效性，选择某样条曲线型面作为实验对象，型面仿真如图3所示。该样条曲线由100多个小线段拟合而成，存在各种不同的路径信息，适用于对算法的有效性进行验证。设置最大速度为100mm/s²，加速运动阶段允许的最大加速度为1200mm/s²、最大加加速度为10000mm/s³，减速阶段允许的最大加速度为1000mm/s²、最大加加速度为10000mm/s³。

首先根据各拐点约束条件，确定各拐点速度，然后分别采用本发明提出的非对称性四次曲线柔性加减速规划方法和传统S型曲线加减速规划方法进行编程设计，生成的速度、加速度、加加速度轨迹曲线分别如图4和图5所示。

由图4可以看出，所提出的非对称性四次曲线柔性加减速规划方法能够对各种路径情况进行正确的处理，并且满足最大速度、最大加速度和最大加加速度的约束条件，保证不超过***设置值，说明方法是有效的。

对图4和图5中某一段轨迹曲线放大进行对比，如图6所示。由图6可知，所提出的非对称性四次曲线柔性加减速规划方法相对于传统S型曲线加减速规划方法，规划出的速度曲线更加平滑，加速度曲线无拐点，加加速度曲线呈三角形线性连续变化，而传统S型加减速算法规划出的加加速度是突变的，容易导致机床***产生振动和冲击。因此采用本文所提出的方法解决了传统S型加减速规划方法加加速度突变的问题，能够提高数控加工的运动平稳性，更好的满足机床动态性能。

实例加工：

为验证所提出算法的工程可行性，实验采用三轴数控雕刻平台进行实例加工验证，其中驱动器选用信捷DS5C-20P7-PTA伺服驱动器，实验过程选择位置控制模式,电机选用信捷MS5G-130STE伺服专用电机。实验平台使用的控制器为自主研发的数控***，主处理器采用的是ARM Cortex-A8，所提出的加减速规划方法在此控制器中进行实现。

利用本发明提出的非对称性四次曲线柔性加减速规划方法进行实际编程设计，在三轴数控雕刻实验平台对某三维型面进行加工操作，实际加工效果如图7所示。算法可满足数控***实际加工要求，具有实用性。

综上所述，本发明提出的非对称性四次曲线柔性加减速规划方法是有效的、可行的，在无复杂函数运算、参数控制灵活、计算稳定可靠的基础上，解决了传统S型曲线加加速度存在阶跃的问题，规划出的轨迹曲线与传统S型曲线加减速规划方法相比，具有更好的平滑性；在满足高端数控***实时性要求的前提下，提高了数控加工的运动平稳性，为数控***提供了一种可行实用的加减速规划方案。

Claims (3)

1.一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一、非对称性四次曲线柔性加减速规划模型构建

构建的加减速规划模型包含加速运动阶段、匀速运动阶段和减速运动阶段；加加速度的变化规律为三角形状连续变化，向上逐次积分得到加速度、速度和位移变化规律，规划出的加加速度、加速度、速度和位移分别是连续变化的一次、二次、三次和四次曲线；加速阶段和减速阶段的参数值均可不同，完整的加减速过程被划分为11个运动阶段，每个运动阶段都有相对应的参数函数表达式；

步骤二、非对称性四次曲线柔性加减速规划实现方案

总体实现流程包括以下处理步骤：

S1，输入***给定参数，包括：待加工路径长度L、起始速度V_s和终点速度V_e、机床运行最大速度V_max、加速运动阶段的最大加速度A_a和最大加加速度J_a、减速运动阶段的最大加速度A_d和最大加加速度J_d；定义所研究加减速规划的加加速度、加速度、速度和位移与时间参数t的函数表达式分别为j(t)、a(t)、v(t)和s(t)；

所述11个运动阶段各自相对应的参数函数表达式为：

(1)当t∈[0,t₁)时，各参数函数表达式如式(1)所示；

(2)当t∈[t₁,t₂)时，各参数函数表达式如式(2)所示；

(3)当t∈[t₂,t₃)时，各参数函数表达式如式(3)所示；

(4)当t∈[t₃,t₄)时，各参数函数表达式如式(4)所示；

(5)当t∈[t₄,t₅)时，各参数函数表达式如式(5)所示；

(6)当t∈[t₅,t₆)时，各参数函数表达式如式(6)所示；

(7)当t∈[t₆,t₇)时，各参数函数表达式如式(7)所示；

(8)当t∈[t₇,t₈)时，各参数函数表达式如式(8)所示；

(9)当t∈[t₈,t₉)时，各参数函数表达式如式(9)所示；

(10)当t∈[t₉,t₁₀)时，各参数函数表达式如式(10)所示；

(11)当t∈[t₁₀,t₁₁)时，各参数函数表达式如式(11)所示；

其中，t₁～t₁₁分别表示为各个运动阶段的转接点时刻；τ₁～τ₁₁分别表示局部时间坐标，即τ_i＝t-t_i-1；T₁～T₁₁分别表示各个运动阶段的持续运行时间；

当加减速规划模型确定后，轨迹曲线由***给定参数唯一确定；根据***给定参数求解出T_i值，i＝1,2,...,11，分别代入各运动段的位移函数s(t)、速度函数v(t)、加速度函数a(t)和加加速度函数j(t)表达式，便可确定t时刻轨迹状态，进行后续插补处理；

S2，取可达到的最大速度V_{max_act}＝V_max，校验此时加速阶段和减速阶段的最大加速度可达性，并分别求出加速阶段的位移长度S_a和减速阶段的位移长度S_d；

S2.1，取可达到的最大速度V_{max_act}为机床运行最大速度V_max，即令V_{max_act}＝V_max；

S2.2，校验此时加速阶段最大加速度A_a可达性，并计算加速阶段的位移长度S_a；

①当(V_{max_act}-V_s)≥2A_a ²/J_a时，则说明加速阶段能达到最大加速度A_a，计算加速阶段各运动时间长度为：

②当(V_{max_act}-V_s)＜2A_a ²/J_a时，则说明加速阶段不能达到最大加速度A_a，计算加速阶段各运动时间长度为：

此时加速阶段实际可达到的最大加速度为：

③基于步骤①、②所得加速阶段各运动时间长度，加速阶段的位移长度S_a为：

S_a＝(V_s+V_{max_act})(4T₁+T₃)/2 (15)

S2.3，校验此时减速阶段最大加速度A_d可达性，并计算减速阶段的位移长度S_d；

④当(V_{max_act}-V_e)≥2A_d ²/J_d时，则说明减速阶段能达到最大加速度A_d，计算减速阶段各运动时间长度为：

⑤当(V_{max_act}-V_e)＜2A_d ²/J_d时，则说明减速阶段不能达到最大加速度A_d，计算减速阶段各运动时间长度为：

此时减速阶段实际可达到的最大加速度为：

⑥基于步骤④、⑤所得减速阶段各运动时间长度，减速阶段的位移长度S_d为：

S_d＝(V_e+V_{max_act})(4T₇+T₉)/2 (19)；

S3，判断待加工路径长度L与S_a+S_d的大小关系，从而校验机床运行最大速度V_max可达性，当机床运行最大速度可达时，则实际可达到的最大速度取机床运行最大速度，并跳转至步骤S6；当机床运行最大速度不可达时，至步骤S4；

S3.1，判断待加工路径长度L与S_a+S_d的大小关系

当待加工路径长度L≥S_a+S_d时，则说明***存在匀速运动段，此时实际可达到的最大速度V_{max_act}即为机床运行最大速度V_max，计算此时匀速段运动时间长度为：

并跳转至步骤S6；

当给定待加工路径长度L＜S_a+S_d时，则说明***不存在匀速运动速段，此时实际可达到的最大速度V_{max_act}小于机床运行最大速度V_max，需重新计算实际可达到的最大速度V_{max_act}，至步骤S4；

S4，设置精度误差δ和最大可迭代次数Count；确定迭代区间[V_{max_low},V_{max_up}]，其中V_{max_up}为取区间上边界，V_{max_low}为区间下边界；并通过循环迭代法求解实际可达到的最大速度，当在最大可迭代次数内达到***精度要求时，则实际可达到的最大速度取当前求解出来的最大速度值，并跳转至步骤S6；当算法迭代次数达到最大可迭代次数仍不满足***精度要求时，至步骤S5；

S5，采用匀速补偿法，实际可达到的最大速度取当前区间下边界值，并在匀速阶段对位置进行补偿；

S5.1，采用匀速补偿法，取此时实际可达到的最大速度V_{max_act}＝V_{max_low}；

S5.2，由步骤S2.2和步骤S2.3分别计算出此时加速阶段的位移长度S_a和减速阶段的位移长度S_d，并在匀速阶段对位置进行补偿：

并跳转至步骤S6；

S6，解析求解时间参数T_i值，i＝1,2,...,11，并结束流程。

2.根据权利要求1所述的一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法，其特征在于，

步骤S4中的计算过程具体方式为：

S4.1，根据***加工精度要求，设置最大允许误差δ，δ＞0；根据***实时性要求，设置最大可迭代次数Count；设置累计迭代次数i＝0；

S4.2，确定循环迭代区间，取区间上边界V_{max_up}＝V_max，区间下边界V_{max_low}＝max(V_s,V_e)，则实际可达到的最大速度V_{max_act}∈[V_{max_low},V_{max_up}]；

S4.3，取V_{max_act}＝(V_{max_up}+V_{max_low})/2；由步骤S2.2和步骤S2.3分别计算出此时加速阶段的位移长度S_a和减速阶段的位移长度S_d；且累计迭代次数i自动加1；

S4.4，判断|L-S_a-S_d|与δ的关系；

当|L-S_a-S_d|≤δ时，表示当前V_{max_act}取值已满足***精度要求，令T₆＝0，并跳转至步骤S6；

当|L-S_a-S_d|＞δ时，表示当前V_{max_act}取值不满足***精度要求；

S4.5，判断i与Count的关系；

当i≥Count时，表示当前累计迭代次数已达到最大可迭代次数，为了保证算法可靠，耗时稳定，不能继续迭代，跳转至步骤S5；

当i＜Count时，表示当前累计迭代次数小于最大可迭代次数，可继续进行循环迭代，跳转至步骤S4.6；

S4.6，判断L与S_a+S_d的关系；

当L≥S_a+S_d时，表示当前V_{max_act}取值小于实际可达到的最大速度，此时令V_{max_low}＝V_{max_act}，并跳转到步骤S4.3；

当L＜S_a+S_d时，表示当前V_{max_act}取值大于实际可达到的最大速度，此时令V_{max_up}＝V_{max_act}，并跳转到步骤S4.3。

3.根据权利要求1所述的一种非对称性四次曲线柔性加减速规划方法，其特征在于，

步骤S6中的计算过程具体方式为：根据确定的V_{max_act}，其它时间参数T_i值，i＝1,2,...,11，通过式(12)～式(19)计算得出，结束流程。

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