CN105739311A - 基于预设回声状态网络的机电伺服***受限控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于预设回声状态网络的机电伺服***受限控制方法，包括：建立机电伺服***的动态模型，初始化***状态、采样时间以及控制参数；根据微分中值定理，将***中的非线性输入饱和受限线性化处理，推导出带有未知饱和的机电伺服***模型；基于预设回声状态网络控制方法，计算控制***跟踪误差，滑模面，并根据预设性能函数转换跟踪误差，得到新的误差变量用以设计虚拟控制量；将虚拟控制量通过高阶微分器，并设计控制输入。本发明提供一种能够有效补偿输入、输出受限，提高神经网络逼近性能的高阶动态面滑模控制方法，实现***的稳定快速跟踪，保证具有良好的暂态稳态性能。

Description

基于预设回声状态网络的机电伺服***受限控制方法

技术领域

本发明属于机电伺服***的控制方法，涉及一种基于预设回声状态网络的机电伺服***受限控制方法，特别是带有输入受限和输出受限的机电伺服***的控制方法。

背景技术

随着电力电子技术、计算机科学、现代控制理论、材料技术的快速发展以及电机制造工艺水平的逐步提高，在精密数控机床、工业机器人、电子加工和检测设备、激光加工设备、印刷机械、包装机械、服装加工机械、生产自动化等工业控制领域，非线性机电伺服***得到了广泛应用。非线性机电伺服***是以位移、角度、力、转矩、速度和加速度等机械参数为控制对象的自动控制***。然而，受限环节，包括输入受限和输出受限，广泛存在于机电伺服***中，往往会导致控制***的暂态稳态性能下降，甚至是失稳。因此，在控制器设计过程中，必须考虑受限环节带来的负面影响并补偿，如何实现机电伺服***的快速精确控制已经成为了一个热点问题。

预设性能控制方法在输出受限***中应用较为广泛。在控制过程中，提出了一个描述收敛速率，最大超调以及稳态误差的预设性能函数，并被用来转换输出误差。该方法的技术关键是如何选择预设性能函数将原始***转换为误差转换***，从而保证***的暂态稳态性能。针对***中存在的未知饱和输入，传统的饱和补偿方法一般是建立饱和的逆模型或近似逆模型，并通过估计饱和的上下界参数设计自适应控制器，以补偿饱和的影响。然而，在机电伺服***等非线性***中，饱和的逆模型往往不易精确获得。从而，基于微分中值定理经行线性化，使其成为一个简单的时变***，避免了附加补偿。

神经网络由于其良好的逼近能力，常被用来估计、近似未知函数。，但前向神经网络从本质上来说是静态网络，只能实现静态非线性映射关系，不适合动态***的实时辨识。递归神经网络是一种动态网络，能很好地反映***动态特性，但由于其训练方法复杂，很少应用于实际.由于回声状态网络训练的简便性和快速性，使其成为解决很多问题的重要途径。回声状态网络的最大特点是隐含层由大量(几百到几千个)稀疏连接的内部神经元组成，称为状态储备池。因而该网络具有极强的短期记忆能力且训练算法简单。但是在控制领域上，回声状态网络的应用不多，需要开发与研究。

发明内容

为了克服现有的机电伺服***的无法有效补偿输入受限，未考虑暂态性能，以及静态神经网络逼近效果不佳等的不足，本发明提供一种基于预设回声状态网络的机电伺服***受限控制方法，考虑了输入输出受限问题的存在，采用了回声状态网络逼近未知函数，实现了受限机电伺服***跟踪控制，保证了***具有良好的暂态稳态性能。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于预设回声状态网络的机电伺服***受限控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立机电伺服***的动态模型，过程如下：

1.1机电伺服***的动态模型表达形式为

$m\stackrel{\·\·}{x}+f(\stackrel{\‾}{x},t)+d(\stackrel{\‾}{x},t)=k_{0}v\left(u\right)---\left(1\right)$

其中，x是位置；m是惯量；k₀是力常数；是状态变量；是摩擦力；是建模所产生的一个有界干扰，来源于耦合特性、测量噪声、电子干扰以及其他不确定因素；u是电机的控制输入电压；v(u)为饱和，表示为：

$v\left(u\right)=sat\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{max}\mathrm{sgn}\left(u\right),& \left|u\right|\≥v_{max}\\ u,& \left|u\right|\≤v_{max}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中sgn(u)，为未知非线性函数；v_max为未知饱和参数，满足v_max＞0；

1.2定义x₁＝x，式(1)改写为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-\frac{f(\stackrel{\‾}{x},t)+d(\stackrel{\‾}{x},t)}{m}+\frac{k_0}{m}v\left(u\right)\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，y为***输出轨迹；

步骤2，根据微分中值定理，将***中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机电伺服***模型，包括如下过程；

2.1对饱和模型进行光滑处理

$\begin{array}{c}g\left(u\right)=v_{max}\×\tanh \left(\frac{u}{v_{\max }}\right)\\ =v_{\max }\×\frac{e^{u/v_{\max }}-e^{u/v_{\max }}}{e^{u/v_{\max }}+e^{-u/v_{\max }}}\end{array}---\left(4\right)$

则

v(u)＝sat(u)＝g(u)+dsat(u)(5)

其中，dsat(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；

2.2根据微分中值定理，存在δ∈(0,1)使

$g\left(u\right)=g\left(u_0\right)+g_{u_{\mathrm{\ξ}}}(u-u_0)---\left(6\right)$

其中u₀∈(0,u)；

选择u₀＝0，将式(6)改写为

$g\left(u\right)=g_{u_{\mathrm{\ξ}}}u---\left(7\right)$

2.3由式(5)和式(7)，将式(3)改写为以下等效形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=a\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+b\left(\stackrel{\‾}{x}\right)u\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中

步骤3，计算控制***跟踪误差，滑模面及转换误差，过程如下：

3.1定义控制***的跟踪误差，滑模面为

$\left\{\begin{array}{c}e=y-y_d\\ s_1=e+\mathrm{\λ}\∫edt\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，y_d为二阶可导期望轨迹，λ为常数，且λ＞0；

3.2根据滑模面获得新的转换误差ε₁；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{1}{2}\ln \frac{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)+S\left({\mathrm{\ϵ}}_1\right)}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)-S\left({\mathrm{\ϵ}}_1\right)}\\ =T_1(\frac{s_1\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right)},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right))\end{array}---\left(10\right)$

其中ρ₁(t)的表达式为

ρ₁(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞(11)

参数ρ₀＞ρ_∞＞0且l＞0；和α(t)的导数表达式为

参数的大小及初始需要设计；函数S(·)表达式为

$S\left(\mathrm{\ϵ}\right)=\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\exp \left(\mathrm{\ϵ}\right)-\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\exp (-\mathrm{\ϵ})}{\exp \left(\mathrm{\ϵ}\right)+\exp (-\mathrm{\ϵ})}---\left(13\right)$

其中，ε为转换误差变量；

3.3对式(10)求导得：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_1=r_1(x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d+\mathrm{\λ}e)+{\mathrm{\υ}}_1---\left(14\right)$

其中

3.4设计虚拟控制量

其中，k₁为常数，且k₁＞0；函数Q(·)为Nussbaum函数，选择表达式为

其中的自适应律设计为

3.5让虚拟控制量通过高阶滑模微分器

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{1,1}={\mathrm{\ω}}_{1,1}\\ {\mathrm{\ω}}_{1,1}=-{\mathrm{\μ}}_{1,1}{\left|{\mathrm{\β}}_{1,1}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_1\right|}^{\frac{1}{2}}sign({\mathrm{\β}}_{1,1}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_1)+{\mathrm{\β}}_{2,1}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{2,1}={\mathrm{\ω}}_{2,1}\\ {\mathrm{\ω}}_{2,1}=-{\mathrm{\μ}}_{2,1}sign({\mathrm{\β}}_{2,1}-{\mathrm{\ω}}_{1,1})\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中参数μ_1，1＞0，μ_2，1＞0，β_1,1是虚拟控制量通过微分器得到的过滤变量；

步骤4，设计控制器输入，过程如下：

4.1定义误差变量

s₂＝x₂-β_1,1(19)

4.2根据定义的误差变量得转换误差ε₂

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_2=\frac{1}{2}\ln \frac{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)+S\left({\mathrm{\ϵ}}_2\right)}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)-S\left({\mathrm{\ϵ}}_2\right)}\\ =T_2(\frac{s_2\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right))\end{array}---\left(20\right)$

其中ρ₂(t)的表达式为

ρ₂(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e-^lt+ρ_∞(21)参数ρ₀＞ρ_∞＞0且l＞0；和α(t)的导数表达式为如式(12)所示；函数S(·)表达式如式(13)所示；

对式(20)求导得：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_2=r_2\left(a\right(\stackrel{\‾}{x})+b(\stackrel{\‾}{x})u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{1,1})+{\mathrm{\υ}}_2---\left(22\right)$

其中

4.3逼近不能直接得到的非线性不确定项定义以下神经网络

$f\left(\stackrel{\‾}{x}\right)=a\left(\stackrel{\‾}{x}\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{1,1}=W^{*T}X\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+{\mathrm{\η}}^{*}---\left(23\right)$

其中，W^*为理想权重，η^*为神经网络理想误差值，满足|η^*|≤η_N，表达式为：

其中W_in，W_d，W_fb为随机值；u为控制器输入；为高斯函数，表达式为

$s_i\left(\stackrel{\‾}{x}\right)=\exp \[-\frac{-{(\stackrel{\‾}{x}-{\mathrm{\χ}}_i)}^T(\stackrel{\‾}{x}-{\mathrm{\χ}}_i)}{{\mathrm{\ι}}_i^2}\],i=1,2,...l---\left(25\right)$

其中是隐含层第i个节点的输出；χ_i是第i个节点高斯函数的中心矢量，即χ_i＝[χ_i1,χ_i2,…χ_il]^T；l_i是第i个节点高斯函数的宽度；y为神经网络输出，表达式为

$y=G\left(W^{*T}X\right(\stackrel{\‾}{x}\left)\right)---\left(26\right)$

选取函数G＝1；

4.4设计控制器输入u：

其中，为理想权重W^*的估计值，为估计误差η^*的估计值。

4.5设计自适应率：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{W}}=\stackrel{\·}{\tilde{W}}=\mathrm{\Γ}\[X\left(\stackrel{\‾}{x}\right)r_2{\mathrm{\ϵ}}_2-\mathrm{\σ}\hat{W}\]\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}}_N={\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}}_N=\mathrm{\κ}\[r_2\left|{\mathrm{\ϵ}}_2\right|-\mathrm{\γ}\widehat{\mathrm{\η}}\]\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，Γ是自适应增益矩阵，σ，k，γ都是常数，且σ＞0，κ＞0，γ＞0。

本发明基于回声状态网络，预设性能控制方法，考虑了存在输入、输出受限的情况下，设计机电伺服***的受限控制方法，实现***的快速稳定跟踪，并保证控制性能的暂态稳态性能。

本发明的技术构思为：针对状态不可测，并且带有输入、输出受限的机电伺服***，利用微分中值定理优化饱和结构，提出基于饱和模型的机电伺服***。再结合回声状态网络、预设性能控制以及高阶动态面滑模控制，设计一种机电伺服***的受限控制方法。通过微分中值定理，使饱和连续可微，再通过回声状态网络逼近未知函数，取消了传统饱和的附加补偿。并且，利用预设性能控制方法转换误差变量，再根据转换误差设计虚拟控制量。将虚控制量通过高阶微分器获得过滤变量及其导数，改进了传统动态面稳定性易受参数影响等不足，实现了***的稳定跟踪。本发明提供一种能够有效补偿输入、输出受限，提高神经网络逼近性能的高阶动态面滑模控制方法，实现***的稳定快速跟踪，保证具有良好的暂态稳态性能。

本发明的优点为：避免输入、输出受限对***跟踪控制性能的影响，利用动态神经网络逼近未知模型不确定项，实现***的稳定跟踪，达到良好的暂态稳态性能。

附图说明

图1为本发明的非线性饱和的示意图；

图2为本发明的跟踪效果的示意图；

图3为本发明的跟踪误差的示意图；

图4为本发明的控制器输入的示意图；

图5为本发明的估计效果的示意图；

图6为本发明的控制流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，基于预设回声状态网络的机电伺服***受限控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立机电伺服***的动态模型，过程如下：

1.1机电伺服***的动态模型表达形式为

$m\stackrel{\·\·}{x}+f(\stackrel{\‾}{x},t)+d(\stackrel{\‾}{x},t)=k_{0}v\left(u\right)---\left(1\right)$

其中，x是位置；m是惯量；k₀是力常数；是状态变量；是摩擦力；是建模所产生的一个有界干扰，来源于耦合特性、测量噪声、电子干扰以及其他不确定因素；u是电机的控制输入电压；v(u)为饱和，表示为：

$v\left(u\right)=sat\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{max}\mathrm{sgn}\left(u\right),& \left|u\right|\≥v_{max}\\ u,& \left|u\right|\≤v_{max}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中sgn(u)，为未知非线性函数；v_max为未知饱和参数，满足v_max＞0；

1.2定义x₁＝x，式(1)改写为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-\frac{f(\stackrel{\‾}{x},t)+d(\stackrel{\‾}{x},t)}{m}+\frac{k_0}{m}v\left(u\right)\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，y为***输出轨迹；

步骤2，根据微分中值定理，将***中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机电伺服***模型，包括如下过程；

2.1对饱和模型进行光滑处理

$\begin{array}{c}g\left(u\right)=v_{max}\×\tanh \left(\frac{u}{v_{\max }}\right)\\ =v_{\max }\×\frac{e^{u/v_{\max }}-e^{u/v_{\max }}}{e^{u/v_{\max }}+e^{-u/v_{\max }}}\end{array}---\left(4\right)$

则

v(u)＝sat(u)＝g(u)+dsat(u)(5)

其中，dsat(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；

2.2根据微分中值定理，存在δ∈(0,1)使

$g\left(u\right)=g\left(u_0\right)+g_{u_{\mathrm{\ξ}}}(u-u_0)---\left(6\right)$

其中u₀∈(0,u)；

选择u₀＝0，将式(6)改写为

$g\left(u\right)=g_{u_{\mathrm{\ξ}}}u---\left(7\right)$

2.3由式(5)和式(7)，将式(3)改写为以下等效形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=a\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+b\left(\stackrel{\‾}{x}\right)u\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中

步骤3，计算控制***跟踪误差，滑模面及转换误差，过程如下：

3.1定义控制***的跟踪误差，滑模面为

$\left\{\begin{array}{c}e=y-y_d\\ s_1=e+\mathrm{\λ}\∫edt\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，y_d为二阶可导期望轨迹，λ为常数，且λ＞0；

3.2根据滑模面获得新的转换误差

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{1}{2}\ln \frac{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)+S\left({\mathrm{\ϵ}}_1\right)}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)-S\left({\mathrm{\ϵ}}_1\right)}\\ =T_1(\frac{s_1\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right)},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right))\end{array}---\left(10\right)$

其中ρ₁(t)的表达式为

ρ₁(t)＝(ρ₀ρρ_∞)e^-lt+ρ_∞(11)

参数ρ₀＞ρ_∞＞0且l＞0；和α(t)的导数表达式为

参数的大小及初始需要设计；函数S(·)表达式为

$S\left(\mathrm{\ϵ}\right)=\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\exp \left(\mathrm{\ϵ}\right)-\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\exp (-\mathrm{\ϵ})}{\exp \left(\mathrm{\ϵ}\right)+\exp (-\mathrm{\ϵ})}---\left(13\right)$

3.3对式(10)求导得：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_1=r_1(x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d+\mathrm{\λ}e)+{\mathrm{\υ}}_1---\left(14\right)$

其中

3.4设计虚拟控制量

其中，k₁为常数，且k₁＞0；函数Q(·)为Nussbaum函数，选择表达式为

其中的自适应律设计为

3.5让虚拟控制量通过高阶滑模微分器

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{1,1}={\mathrm{\ω}}_{1,1}\\ {\mathrm{\ω}}_{1,1}=-{\mathrm{\μ}}_{1,1}{\left|{\mathrm{\β}}_{1,1}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_1\right|}^{\frac{1}{2}}sign({\mathrm{\β}}_{1,1}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_1)+{\mathrm{\β}}_{2,1}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{2,1}={\mathrm{\ω}}_{2,1}\\ {\mathrm{\ω}}_{2,1}=-{\mathrm{\μ}}_{2,1}sign({\mathrm{\β}}_{2,1}-{\mathrm{\ω}}_{1,1})\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中参数μ_1，1＞0，μ_2，1＞0，κ_1,1是虚拟控制量通过微分器得到的过滤变量；

步骤4，设计控制器输入，过程如下：

4.1定义误差变量

s₂＝x₂-β_1,1(19)

4.2根据定义的误差变量得转换误差

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_2=\frac{1}{2}\ln \frac{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)+S\left({\mathrm{\ϵ}}_2\right)}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)-S\left({\mathrm{\ϵ}}_2\right)}\\ =T_2(\frac{s_2\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right))\end{array}---\left(20\right)$

其中ρ₂(t)的表达式为

ρ₂(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞(21)

参数ρ₀＞ρ_∞＞0且l＞0；和α(t)的导数表达式为如式(12)所示；函数S(·)表达式如式(13)所示；

对式(20)求导得：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_2=r_2\left(a\right(\stackrel{\‾}{x})+b(\stackrel{\‾}{x})u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{1,1})+{\mathrm{\υ}}_2---\left(22\right)$

其中

4.3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项定义以下神经网络

$f\left(\stackrel{\‾}{x}\right)=a\left(\stackrel{\‾}{x}\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{1,1}=W^{*T}X\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+{\mathrm{\η}}^{*}---\left(23\right)$

其中，W^*为理想权重，η^*为神经网络理想误差值，满足|η^*|≤η_N，表达式为：

其中W_in，W_d，W_fb为一定范围内的随机值；u为控制器输入；为高斯函数，表达式为

$s_i\left(\stackrel{\‾}{x}\right)=\exp \[-\frac{-{(\stackrel{\‾}{x}-{\mathrm{\χ}}_i)}^T(\stackrel{\‾}{x}-{\mathrm{\χ}}_i)}{{\mathrm{\ι}}_i^2}\],i=1,2,...l---\left(25\right)$

其中是隐含层第i个节点的输出；χ_i是第i个节点高斯函数的中心矢量，即χ_i＝[χ_i1,χ_i2,...χ_il]^T；l_i是第i个节点高斯函数的宽度；y为神经网络输出，表达式为

$y=G\left(W^{*T}X\right(\stackrel{\‾}{x}\left)\right)---\left(26\right)$

选取函数G＝1；

4.4设计控制器输入u：

其中，为理想权重W^*的估计值，为估计误差η^*的估计值；

4.5设计自适应率：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{W}}=\stackrel{\·}{\tilde{W}}=\mathrm{\Γ}\[X\left(\stackrel{\‾}{x}\right)r_2{\mathrm{\ϵ}}_2-\mathrm{\σ}\hat{W}\]\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}}_N={\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}}_N=\mathrm{\κ}\[r_2\left|{\mathrm{\ϵ}}_2\right|-\mathrm{\γ}\widehat{\mathrm{\η}}\]\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，Γ＝Γ^T＞0，Γ是自适应增益矩阵，σ，κ，γ都是常数，且σ＞0，κ＞0，γ＞0；

为验证所提方法的有效性，本发明给出了两种控制方法的对比：

M1：基于预设回声状态网络的高阶动态滑模面受限控制方法；

M2：基于RBF神经网络的普通的普通动态面受限控制方法。

为了更有效的进行对比，所有参数设置都是一致的***初始化参数为[x₁,x₂]^T＝[0,0]^T’k₀＝1’m＝1；饱和受限参数v_max＝15；高阶微分器参数μ_1,1＝10’μ_2,1＝5；预设性能函数参数ρ₀＝1’ρ_∝＝0.2，l＝0.2， 回声状态网络参数W_in’W_fb’W₀都是区间[-1,1]上的随机值，分布在区间[-4,4]×[-4,4]×[-4,4]×[-6,6]；自适应控制率参数κ＝10，γ＝0.001控制器参数k₁＝41，k₂＝250；

跟踪正弦波输入，其表达式为y_d＝3sint。从图2和图3可以看出，M1控制器相较M2控制器而言，具有更快的跟踪速度，更小的稳态误差以及更为良好的暂态性能(过冲小)；从图4可以看出，M1控制输入较M2更为光滑；从图5可以看出，回声状态网络的逼近性能较普通RBF神经网络更佳，估计误差更小，动态估计性能更良好。因此，本发明提供一种能够有效补偿输入、输出受限，提高神经网络逼近性能的高阶动态面滑模控制方法，实现***的稳定快速跟踪，保证具有良好的暂态稳态性能。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种基于预设回声状态网络的机电伺服***受限控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，建立机电伺服***的动态模型，过程如下：

1.1机电伺服***的动态模型表达形式为

$m\stackrel{\·\·}{x}+f(\stackrel{\‾}{x},t)+d(\stackrel{\‾}{x},t)=k_{0}v\left(u\right)---\left(1\right)$

其中，x是位置；m是惯量；k₀是力常数；是状态变量；是摩擦力；是建模所产生的一个有界干扰，来源于耦合特性、测量噪声、电子干扰以及其他不确定因素；u是电机的控制输入电压；v(u)为饱和，表示为：

$v\left(u\right)=sat\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{max}\mathrm{sgn}\left(u\right),& \left|u\right|\≥v_{max}\\ u,& \left|u\right|\≤v_{max}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中sgn(u)，为未知非线性函数；v_max为未知饱和参数，满足v_max＞0；

1.2定义x₁＝x，式(1)改写为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-\frac{f(\stackrel{\‾}{x},t)+d(\stackrel{\‾}{x},t)}{m}+\frac{k_0}{m}v\left(u\right)\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，y为***输出轨迹；

步骤2，根据微分中值定理，将***中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机电伺服***模型，包括如下过程；

2.1对饱和模型进行光滑处理

$\begin{array}{c}g\left(u\right)=v_{\max }\×\tanh \left(\frac{u}{v_{\max }}\right)\\ =v_{\max }\×\frac{e^{u/v_{\max }}-e^{-u/v_{\max }}}{e^{u/v_{\max }}+e^{-u/v_{\max }}}\end{array}---\left(4\right)$

则

v(u)＝sat(u)＝g(u)+dsat(u)(5)

其中，dsat(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；

2.2根据微分中值定理，存在δ∈(0,1)使

g(u)＝g(u₀)+g_uξ(u-u₀)(6)

其中u_ξ＝ξu+(1_-ξ)u₀，u₀∈(0,u)；

选择u₀＝0，将式(6)改写为

$g\left(u\right)=g_{u_{\mathrm{\ξ}}}u---\left(7\right)$

2.3由式(5)和式(7)，将式(3)改写为以下等效形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=a\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+b\left(\stackrel{\‾}{x}\right)u\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中

步骤3，计算控制***跟踪误差，滑模面及转换误差，过程如下：

3.1定义控制***的跟踪误差，滑模面为

$\left\{\begin{array}{c}e=y-y_d\\ s_1=e+\mathrm{\λ}\∫edt\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，y_d为二阶可导期望轨迹，λ为常数，且λ＞0；

3.2根据滑模面获得新的转换误差ε₁；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{1}{2}\ln \frac{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)+S\left({\mathrm{\ϵ}}_1\right)}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)-S\left({\mathrm{\ϵ}}_1\right)}\\ =T_1\left(\frac{s_1\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right)},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\right)\end{array}---\left(10\right)$

其中ρ₁(t)的表达式为

ρ₁(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞(11)

参数ρ₀＞ρ_∞＞0且l＞0；和α(t)的导数表达式为

参数的大小及初始需要设计；函数S(·)表达式为

$S\left(\mathrm{\ϵ}\right)=\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\exp \left(\mathrm{\ϵ}\right)-\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\exp (-\mathrm{\ϵ})}{\exp \left(\mathrm{\ϵ}\right)+\exp (-\mathrm{\ϵ})}---\left(13\right)$

其中，ε为转换误差变量；

3.3对式(10)求导得：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_1=r_1(x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d+\mathrm{\λ}e)+{\mathrm{\υ}}_1---\left(14\right)$

其中

3.4设计虚拟控制量

其中，k₁为常数，且k₁＞0；函数Q(·)为Nussbaum函数，选择表达式为

其中的自适应律设计为

3.5让虚拟控制量通过高阶滑模微分器

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{1,1}={\mathrm{\ω}}_{1,1}\\ {\mathrm{\ω}}_{1,1}=-{\mathrm{\μ}}_{1,1}|{\mathrm{\β}}_{1,1}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_1{|}^{\frac{1}{2}}sign\left({\mathrm{\β}}_{1,1}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_1\right)+{\mathrm{\β}}_{2,1}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{2,1}={\mathrm{\ω}}_{2,1}\\ {\mathrm{\ω}}_{2,1}=-{\mathrm{\μ}}_{2,1}sign\left({\mathrm{\β}}_{2,1}-{\mathrm{\ω}}_{1,1}\right)\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中参数μ_1，1＞0，μ_2，1＞0，β_1,1是虚拟控制量通过微分器得到的过滤变量；

步骤4，设计控制器输入，过程如下：

4.1定义误差变量

s₂＝x₂-β_1,1(19)

4.2根据定义的误差变量得转换误差ε₂

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_2=\frac{1}{2}\ln \frac{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)+S\left({\mathrm{\ϵ}}_2\right)}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)-S\left({\mathrm{\ϵ}}_2\right)}\\ =T_2\left(\frac{s_2\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\left(t\right)\right)\end{array}---\left(20\right)$

其中ρ₂(t)的表达式为

ρ₂(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞(21)

参数ρ₀＞ρ_∞＞0且l＞0；和α(t)的导数表达式为如式(12)所示；函数S(·)表达式如式(13)所示；

对式(20)求导得：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_2=r_2\left(a\right(\stackrel{\‾}{x})+b(\stackrel{\‾}{x})u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{1,1})+{\mathrm{\υ}}_2---\left(22\right)$

其中

4.3逼近不能直接得到的非线性不确定项 定义以下神经网络

$f\left(\stackrel{\‾}{x}\right)=a\left(\stackrel{\‾}{x}\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{1,1}}=W^{*T}X\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+{\mathrm{\η}}^{*}---\left(23\right)$

其中，W^*为理想权重，η^*为神经网络理想误差值，满足|η^*|≤η_N，表达式为：

其中W_in，W_d，W_fb为随机值；u为控制器输入；为高斯函数，表达式为

$s_i\left(\stackrel{\‾}{x}\right)=\exp [-\frac{-{(\stackrel{\‾}{x}-{\mathrm{\χ}}_i)}^T(\stackrel{\‾}{x}-{\mathrm{\χ}}_i)}{i_i^2}],i=\mathrm{1,2},...l---\left(25\right)$

其中是隐含层第i个节点的输出；χ_i是第i个节点高斯函数的中心矢量，即χ_i＝[χ_i1,χ_i2,…χ_il]^T；ι_i是第i个节点高斯函数的宽度；y为神经网络输出，表达式为

$y=G\left(W^{*T}X\right(\stackrel{\‾}{x}\left)\right)---\left(26\right)$ 选取函数G＝1；

4.4设计控制器输入u：

其中，为理想权重W^*的估计值，为估计误差η^*的估计值。

4.5设计自适应率：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{W}}=\stackrel{\·}{\tilde{W}}=\mathrm{\Γ}\[X\left(\stackrel{\‾}{x}\right)r_2{\mathrm{\ϵ}}_2-\mathrm{\σ}\hat{W}\]\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}}_N={\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}}_N=\mathrm{\κ}\[r_2\left|{\mathrm{\ϵ}}_2\right|-\mathrm{\γ}\widehat{\mathrm{\η}}\]\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，Γ＝Γ^T＞0，Γ是自适应增益矩阵，σ，κ，γ都是常数，且σ＞0，κ＞0，γ＞0。