CN109634307A - 一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法，包括以下步骤：S1：结合运动学模型和动力学模型构建大地坐标系下的无人水下航行器动态模型；S2：在无人水下航行器动态模型的基础上进行变量变换：S3：根据所设计的水下航行器控制器定义Lyapunov函数，采用矩阵Young不等式求出Lyapunov函数关于时间的导数，证明该复合航迹跟踪控制方法有限时间内趋于稳定、航迹跟踪误差有限时间内趋近于零；S4：模拟海洋环境下的风、浪、流扰动环境，设置无人水下航行器期望航迹，设计仿真实验证明所提出控制方法的有效性和优越性。

Description

一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及无人水下航行器控制领域，尤其涉及一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法。

背景技术

无人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle，UUV)作为船舶与海洋工程和机器人技术的交叉学科产物，是囊括了力学、控制、通信、机械等多方面技术的高智能体，具有安全系数高、造价低、尺寸小、重量轻、灵活性高、活动范围广等独特优势，且能够在水中进行长期观察、探测和打捞作业，因此被广泛应用于军事、科学、经济等众多领域。在军事领域上，UUV作为未来海洋战争的一种新型现代化高科技装备，在反潜、反雷、海上封锁和***等方面都有着重要的用途；在科学领域上，UUV可进行水文调查、海洋勘测和海洋观测；在经济领域上，UUV对于石油开采、海底电缆的检测、港口建设、水下施工、海洋救援、打捞船只、海底地形探测及海洋渔业等方面都有着巨大的作用。在上述水下特定作业任务中，UUV需要按照预设航迹精确航行，这就必须保证UUV具备精确的跟踪控制能力，进而保证作业任务的顺利完成。为此，根据UUV不同的作业任务需求，通过设计相应的智能控制算法保证UUV对目标区域期望航迹的精确跟踪控制，进而满足海洋开发应用中对UUV运动控制技术的需求，目前已成为水下机器人学的国际研究热点之一。

UUV在特定的水下作业任务中，需要UUV沿设定的路径精确航行，这其中自主水下航行器的精确跟踪控制能力是保证其顺利完成作业任务的重要技术前提。根据不同的作业需求设计相应的控制器保证UUV实现对期望路径的精确跟踪控制，进而满足海洋开发应用中对UUV运动控制技术的需求。

有别于水面船舶的水平面三自由度运动，UUV在水下三维空间的运动属于六自由度运动形式。考虑到水下海洋环境是非结构化环境，具有复杂性、多变性和随机性等特点，UUV在近海面运动时会受到海浪的干扰作用，随着工作深度的增加还会受到海流干扰作用，引起动态模型非线性阻尼动力参数的摄动，同时UUV本体的水动力特性非常复杂，各运动自由度之间的状态变量具有强耦合性，模型参数具有强非线性，使得UUV***具有强非线性、强耦合性、水动力系数不确定性、未建模动态及外界未知干扰等动态特征。无人水下航行器水下空间运动模型是非线性、强耦合且存在参数可变的不确定性运动控制，且在实际应用中存在流体的不确定扰动，故给控制***的设计带来较大困难。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法，具体包括以下步骤：

S1：建立水下航行器运动学模型和动力学模型，结合运动学模型和动力学模型构建大地坐标系下的无人水下航行器动态模型；

S2：在无人水下航行器动态模型的基础上进行变量变换：定义跟踪误差、误差动态面和一阶滤波器的输出误差，设计虚拟控制律，并将虚拟控制律通过一阶滤波器求出跟踪误差导数；根据跟踪误差导数和误差动态面导数定义二阶滑模面，设计FTDSMC控制器的控制律，根据滑模变量的定义求导、获取滑模面对于时间的导数表达式；

S3：根据所设计的水下航行器控制器定义Lyapunov函数，采用矩阵Young不等式求出Lyapunov函数关于时间的导数，证明该复合航迹跟踪控制方法有限时间内趋于稳定、航迹跟踪误差有限时间内趋近于零；

S4：模拟海洋环境下的风、浪、流扰动环境，设置无人水下航行器期望航迹，设计仿真实验证明所提出控制方法的有效性和优越性。

所述运动学模型表达式为：

其中，η＝[x,y,z,θ,ψ]^T为大地坐标系下的位置和欧拉角向量，v＝[u,v,w,q,r]^T为运动坐标系下的速度和角速度向量；J(η)为坐标转移矩阵，J(η)具体表达式如下：

其中，θ为无人水下航行器纵倾角，抬艏为正；ψ为艏向角，右转为正。

所述动力学模型表达式为：

其中，M′为惯性矩阵；C′(v)为科里奥利向心力矩阵；D′(v)为阻尼矩阵；g′(η)为恢复力和力矩向量；τ为UUV控制输入和力矩向量；τ′_d为扰动集总和。

联立运动学模型和动力学模型，构建大地坐标系下的无人水下航行器Lagrange动态模型：

其中，惯性矩阵M(η)＝M′J^-1(η)，流体阻尼矩阵D(v,η)＝D′(v)J^-1(η)，科里奥利向心力矩阵恢复力和力矩向量g(η)＝g′(η)，扰动集总项 为未知函数，用于描述未建模动态；

将无人水下航行器动态模型进行状态向量的线性变换，具体方式如下：

其中，G(x₁)＝M^-1(η)，τ_d＝M^-1(η)(τ′_d+Δτ)，Δτ＝τ-τ_c；

对变换后的动态模型的向量进行如下定义：

e₁＝x₁(t)-x_d(t)，e₂＝x₂-σ_b，ε＝σ_b-σ (3)

其中，x_d(t)＝η_d(t)为空间期望航迹，e₁为跟踪误差，e₂为误差动态面，σ为一阶滤波器输入，σ_b一阶滤波器输出，ε为一阶滤波器的输出误差；

在无人水下航行器动态模型的基础上加入动态面控制，利用一阶积分滤波器计算虚拟控制的导数，具体采用如下方式：

S21：根据公(3)式令x₂＝σ_b为虚拟控制律滤波输出，则虚拟控制律σ设计为

式中，μ_l>0且μ_l→0，K₁∈R^6×6为正定对角矩阵，

将σ通过一阶滤波器获得新变量σ_f，即

式中，为滤波时间常数，根据无人水下航行器动态模型获得跟踪误差e₁的导数为

S22：利用滑模控制采用辅助控制律获取FTDSMC控制器的控制律完成控制律的设计，具体采用如下方式：

根据公式(2)和公式(3)推导获得：

通过选取如下两个滑模变量

ρ₁＝e₂

定义一个二阶滑模面s

其中，λ∈R^6×6和γ∈R^6×6为正定对角矩阵；

FTDSMC控制器的控制律设计为

其中，τ_s可通过如下方式确定

其中，K₂∈R^6×6和K_s∈R^6×6为正定对角矩阵；

根据滑模变量ρ₁和ρ₂的定义，其导数可表达为

则滑模面对于时间的导数表达式为

所述无人水下航行器动态模型为五自由度全驱动水下航行器模型。

由于采用了上述技术方案，本发明提出的一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法，该方法提出的FTDSMC控制方法针对无人水下航行器航迹跟踪控制问题，引入了动态面滑模控制，利用一阶积分滤波器计算虚拟控制的导数，消除微分项的膨胀，简化控制器的设计，最后利用滑模控制、采用辅助控制律有效地消除了***的抖振，提高了***位置误差的跟踪性能。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是无人水下航行器结构图

图2是FTDSMC控制***框图

图3是无人水下航行器航迹跟踪效果图(其中曲线为理想航迹，虚线为实际航迹)

图4是无人水下航行器航迹跟踪误差对比图

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

为了更好地确定无人水下航行器的位置、姿态和速度，进而研究无人水下航行器的运动规律，建立适用于描述无人水下航行器运动的模型是十分必要的。考虑到无人水下航行器的复杂性及水下环境的时变性和随机性，结合机理建模，本文控制的仿真模型为一个由五个推进器协同推进的低速无人水下航行器，五个推进器的配置结构如图1所示，分别为：主艉推进器、左艏侧推进器、右艉侧推进器、艏垂直推进器和艉垂直推进器。通过推进器协同推进可实现无人水下航行器的空间平移、艏摇和纵倾等五个自由度运动，六自由度中的横滚运动由浮子自动保持平衡无需附加控制，则***控制输入维度与被控状态维度相同，即该无人水下航行器***为全驱动控制***。

如图1-图4所示的一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法，具体包括以下步骤：

S1：建立水下航行器运动学模型和动力学模型，结合运动学模型和动力学模型构建大地坐标系下的无人水下航行器动态模型。

其中优选地，所述无人水下航行器模型包括运动学模型和动力学模型，其表达式为：

运动学表达式为：

其中，η＝[x,y,z,θ,ψ]^T为大地坐标系下的位置和欧拉角向量，v＝[u,v,w,q,r]^T为运动坐标系下的速度和角速度向量；J(η)为坐标转移矩阵，J(η)具体表达式如下：

其中，θ为无人水下航行器纵倾角，抬艏为正；ψ为艏向角，右转为正。

动力学表达式为：

其中，M′为惯性矩阵；C′(v)为科里奥利向心力矩阵；D′(v)为阻尼矩阵；g′(η)为恢复力和力矩向量；τ为UUV控制输入和力矩向量；τ′_d为扰动集总和。

考虑到无人水下航行器的航迹跟踪控制问题通常在大地坐标系下进行研究，联立运动学模型和动力学模型，构建大地坐标系下的无人水下航行器Lagrange动态模型：

其中，惯性矩阵M(η)＝M′J^-1(η)，流体阻尼矩阵D(v,η)＝D′(v)J^-1(η)，科里奥利向心力矩阵恢复力和力矩向量g(η)＝g′(η)，扰动集总项 为未知函数，用于描述未建模动态。

对于大地坐标系下的无人水下航行器动态模型，具有如下性质：

性质1：惯性矩阵M是实对称正定且有界的，即

M(η)＝M^T(η)>0

性质2：惯性矩阵的导数与科里奥利向心力矩阵C满足

性质3：流体阻尼矩阵D满足

D(v,η)>0

优选地，所述控制器设计如下：

引理1：假设存在一个定义在的Lyapunov函数V(x)，且存在正实数κ∈R⁺和ι∈(0,1)，使得如下情况成立

(1)对于任意非零x，V(x)正定。

(2)如果则***是全局快速有限时间稳定的，且稳定时间T(x₀)取决于初始状态x₀，定义为

定义变量x₁＝η和则复杂环境下无人水下航行器的Lagrange动态模型可重写为

其中，G(x₁)＝M^-1(η)，τ_d＝M^-1(η)(τ′_d+Δτ)，Δτ＝τ-τ_c。

S2：在无人水下航行器动态模型的基础进行状态向量的线性变换：定义跟踪误差、误差动态面和一阶滤波器的输出误差，设计虚拟控制律，并将虚拟控制律通过一阶滤波器求出跟踪误差导数；根据跟踪误差导数和误差动态面导数定义二阶滑模面，设计FTDSMC控制器的控制律，根据滑模变量的定义求导、获取滑模面对于时间的导数表达式；

本发明提出的基于有限时间动态面滑模控制(Finite-Time Dynamic SurfaceSliding Mode Control，FTDSMC)需使用以下变换：

e₁＝x₁(t)-x_d(t)，e₂＝x₂-σ_b，ε＝σ_b-σ

其中，x_d(t)＝η_d(t)为空间期望航迹，e₁为跟踪误差，e₂为误差动态面，σ为一阶滤波器输入，σ_b一阶滤波器输出，ε为一阶滤波器的输出误差。

步骤1：根据上式，令x₂＝σ_b为虚拟控制律滤波输出，则虚拟控制律σ可设计为

式中，μ_l>0为取值较小的常数，K₁∈R^6×6为正定对角矩阵。

为了避免对虚拟控制律σ进行微分，将σ通过一阶滤波器获得新变量σ_f，即

式中，为滤波时间常数。根据Lagrange动态模型可得跟踪误差e₁的导数为

步骤2：根据上面的推导，可得

通过选取如下两个滑模变量

ρ₁＝e₂

定义一个二阶滑模面s

其中，λ∈R^6×6和γ∈R^6×6为正定对角矩阵。

FTDSMC控制律设计为

其中，τ_s可通过如下方式确定

其中，K₂∈R^6×6和K_s∈R^6×6为正定对角矩阵。

根据滑模变量ρ₁和ρ₂的定义，其导数可表达为

则滑模面对于时间的导数表达式为

S3：根据所设计的水下航行器控制器定义Lyapunov函数，采用矩阵Young不等式求出Lyapunov函数关于时间的导数，证明该复合航迹跟踪控制方法有限时间内趋于稳定、航迹跟踪误差有限时间内趋近于零。

定理：针对复杂环境下无人水下航行器动态模型，采用航迹跟踪控制器和虚拟控制律，保证***跟踪误差e₁、滤波器输出误差ε和滑模面s有限时间T内趋向于固定区域。

证明：将式代入 可重写为

根据滤波输出误差ε的定义和式可推导出为

考虑如下形式Lyapunov函数

根据式(20)(21)和(22)采用矩阵Young不等式，Lyapunov函数V关于时间的导数可推导为

由假设1在复杂的海洋环境下，风、浪、流的未知扰动项是有界的和选择滤波常数，其中μ^*为正常数，可得如下关系

式中，α₁＝min(2λ_min(K₂)-2,2μ^*)，

令控制器参数K₂满足λ_min(K₂)>1可得

根据变量ξ的定义可知，V＝||ξ||²，则可得如下结果

如果则这意味这V的逐渐递减驱使闭环***轨迹到达范围中，使得闭环***轨迹是最终有界的，即

根据引理1可知，***状态ξ有限时间内趋向于由此可知，通过适当选取设计参数，滑模面s＝0，滑模面参数ρ₁和ρ₂相当接近零。证毕。

S4：模拟海洋环境下的风、浪、流扰动环境，设置无人水下航行器期望航迹，设计仿真实验证明所提出控制方法的有效性和优越性。

为了验证本文提出控制算法的有效性和优越性，采用了东京海洋科技大学研发的水下航行器参数进行仿真分析。下面进行仿真实验：为了验证本文提出控制算法的有效性和优越性，采用了东京海洋科技大学研发的水下航行器参数进行仿真分析。其标称参数值如下：质量系数m＝390kg，I_x＝24.34kg·m²，I_y＝305.67kg·m²，I_z＝305.67kg·m²；附加质量系数 粘性阻尼系数X_u＝-20kg/s，Y_v＝-200kg/s，Z_w＝-200kg/s，X_|u|u＝-30kg/m，Y_|v|v＝-300kg/m，Z_|w|w＝-300kg/m等。此外，在实际模型中存在以下不确定参数，ΔC＝-0.2C，ΔD＝-0.2D，Δg＝-0.1g；

其中，在复杂的海洋环境下，风、浪、流的扰动项τ_d为

为了完成UUV的高精度跟踪控制目标，现将UUV的期望航迹给定如下：

本发明提出的无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法的仿真结果如图3和4，从图中我们可以明显地看出实际航迹可以很快地跟踪上期望航迹，并且实际和期望航迹的误差可以快速地在有限时间内趋近于0，充分地证明了本发明所提出控制算法的有效性和优越性。

优选地，所述无人水下航行器模型为五自由度全驱动水下航行器的控制模型。

本发明建立基于复杂环境下无人水下航行器的Lagrange动态模型，模型更加精确，符合实际应用；针对水下航行器高精度三维航迹跟踪控制问题，在考虑***不确定性、未知外界扰动情况下，提出了有限时间动态面滑模复合航迹跟踪控制方案。将动态面控制与二阶滑模控制设计方法相结合，设计了一个二阶滑模面，实现了复杂环境下的无人水下航行器有限时间航迹跟踪控制。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：建立水下航行器运动学模型和动力学模型，结合运动学模型和动力学模型构建大地坐标系下的无人水下航行器动态模型；

S2：在无人水下航行器动态模型的基础上进行变量变换：定义跟踪误差、误差动态面和一阶滤波器的输出误差，设计虚拟控制律，并将虚拟控制律通过一阶滤波器求出跟踪误差导数；根据跟踪误差导数和误差动态面导数定义二阶滑模面，设计FTDSMC控制器的控制律，根据滑模变量的定义求导、获取滑模面对于时间的导数表达式；

S3：根据所设计的水下航行器控制器定义Lyapunov函数，采用矩阵Young不等式求出Lyapunov函数关于时间的导数，证明该复合航迹跟踪控制方法有限时间内趋于稳定、航迹跟踪误差有限时间内趋近于零；

S4：模拟海洋环境下的风、浪、流扰动环境，设置无人水下航行器期望航迹，设计仿真实验证明所提出控制方法的有效性和优越性。

2.根据权利要求1所述的一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法，其特征还在于：

所述运动学模型表达式为：

其中，η＝[x,y,z,θ,ψ]^T为大地坐标系下的位置和欧拉角向量，v＝[u,v,w,q,r]^T为运动坐标系下的速度和角速度向量；J(η)为坐标转移矩阵，J(η)具体表达式如下：

其中，θ为无人水下航行器纵倾角，抬艏为正；ψ为艏向角，右转为正。

所述动力学模型表达式为：

其中，M′为惯性矩阵；C′(v)为科里奥利向心力矩阵；D′(v)为阻尼矩阵；g′(η)为恢复力和力矩向量；τ为UUV控制输入和力矩向量；τ′_d为扰动集总和；

联立运动学模型和动力学模型，构建大地坐标系下的无人水下航行器Lagrange动态模型：

其中，惯性矩阵M(η)＝M′J^-1(η)，流体阻尼矩阵D(v,η)＝D′(v)J^-1(η)，科里奥利向心力矩阵恢复力和力矩向量g(η)＝g′(η)，扰动集总项 为未知函数，用于描述未建模动态；

将无人水下航行器动态模型进行状态向量的线性变换，具体方式如下：

其中，G(x₁)＝M^-1(η)，τ_d＝M^-1(η)(τ′_d+Δτ)，Δτ＝τ-τ_c；

对变换后的动态模型的向量进行如下定义：

e₁＝x₁(t)-x_d(t)，e₂＝x₂-σ_b，ε＝σ_b-σ (3)

其中，x_d(t)＝η_d(t)为空间期望航迹，e₁为跟踪误差，e₂为误差动态面，σ为一阶滤波器输入，σ_b一阶滤波器输出，ε为一阶滤波器的输出误差；

在无人水下航行器动态模型的基础上加入动态面控制，利用一阶积分滤波器计算虚拟控制的导数，具体采用如下方式：

S21：根据公式(3)令x₂＝σ_b为虚拟控制律滤波输出，则虚拟控制律σ设计为

式中，μ_l>0且μ_l→0，K₁∈R^6×6为正定对角矩阵，

将σ通过一阶滤波器获得新变量σ_f，即

式中，为滤波时间常数，根据无人水下航行器动态模型获得跟踪误差e₁的导数为

S22：利用滑模控制采用辅助控制律获取FTDSMC控制器的控制律完成控制律的设计，具体采用如下方式：

根据公式(2)和公式(3)推导获得：

通过选取如下两个滑模变量

ρ₁＝e₂

定义一个二阶滑模面s

其中，λ∈R^6×6和γ∈R^6×6为正定对角矩阵；

FTDSMC控制器的控制律设计为

其中，τ_s可通过如下方式确定

其中，K₂∈R^6×6和K_s∈R^6×6为正定对角矩阵；

根据滑模变量ρ₁和ρ₂的定义，其导数可表达为

则滑模面对于时间的导数表达式为

3.根据权利要求1所述的一种无人水下航行器复合航迹跟踪控制方法，其特征还在于：所述无人水下航行器动态模型为五自由度全驱动水下航行器模型。