CN105509737B - 一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法 - Google Patents

一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明是一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法，属于航磁探测领域。本发明解决现有技术由地磁场变化导致的航磁干扰补偿系数失效的问题。本发明按以下步骤进行：步骤一、采集磁总场数据，获得地磁场；步骤二、利用获得的地磁场，得到地磁场无关的补偿系数φ；步骤三、利用地磁场无关的补偿系数，得到航空运动平台产生的磁干扰补偿结果res＝Htotal‑Ht。本发明应用于消除航磁探测时航空运动平台产生的磁干扰，提高了补偿系数估计算法的求解精度。

Description

一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法
技术领域
本发明涉及航磁探测领域，具体涉及一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法。
背景技术
安装在航空平台上的磁力仪所测量的磁场是地磁场与航空平台产生磁干扰的叠加，其中航空平台产生的磁干扰必须予以消除从而得到有效的磁场信号。航磁干扰补偿是一种在航磁探测过程中消除航空平台产生的磁干扰的技术。通过分析航空运动平台自身磁干扰的类型和性质，建立航磁干扰数学模型，然后在校准飞行过程中按照规定的方法测得磁总场及其三分量数据，进而解算出航磁干扰数学模型的补偿系数。在补偿飞行即进行实际航磁探测时，利用求解出的补偿系数及飞机姿态数据估计航空运动平台产生的磁干扰并将其从磁总场中去除，从而得到不含航空运动平台磁干扰的磁场数据。目前，主要的航磁干扰补偿系数计算方法多是基于Tolles-Lawson模型，该模型将航空运动平台产生的磁干扰分为恒定场、感应场和涡流场三种类型，每种类型均被表示为与航空平台姿态信息有关的函数。Tolles-Lawson模型中共有未知待定系数21项，其中恒定场有待定系数3项，感应场和涡流场各有待定系数9项。因此，需要在实际探测之前估计出这21项待定系数。这通常需要“校准飞行”，即在高空中令飞机进行一系列机动动作，同时利用标量磁力仪和三分量磁力仪采集相应的磁场数据，利用采集到的数据并根据Tolles-Lawson模型建立方程组，进而估计21项待定系数。在实际航磁探测时，可以通过测量飞机姿态，利用事先估计出的21项系数来计算航空平台产生的磁干扰大小，并将其从磁力仪输出信号中去除，得到不包含航空平台磁干扰的有效磁场信号。即估计出的补偿系数会随着地磁场的变化而逐渐失效，从而影响最终的航磁干扰补偿结果。
发明内容
本发明为了克服由地磁场变化导致的航磁干扰补偿系数失效的问题，提供了一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法，本发明可以解算出不含有地磁场信息的航磁干扰补偿系数，并应用于消除航磁探测时航空平台产生的磁干扰。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案步骤如下：
步骤一、采集磁总场数据，获得地磁场；
步骤二、利用获得的地磁场，得到地磁场无关的补偿系数φ；
步骤三、利用地磁场无关的补偿系数，得到航空运动平台产生的磁干扰补偿结果res＝Htotal-Ht，其中HTotal为磁总场，Ht为磁干扰。
所述的步骤一采集磁总场数据，获得地磁场的步骤如下：
地磁场与机体坐标系三轴之间的夹角分别为α,β,γ,三分量磁力仪输出数据为x,y,z，则对应的方向余弦分别记为：
cx＝cos(α)
cy＝cos(β)
cz＝cos(γ)
三轴之间方向余弦关系如下：
地磁场大小为He，根据式(1)得到
航空平台产生的磁干扰大小为Ht,根据Tolles-Lawson模型得到：
Ht＝Hper+Hinduce+Heddy (3)
其中，恒定场Hper为：
感应场Hinduce为：
涡流场Heddy为：
其中pi(i＝1,2,3)为恒定场系数，aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为感应场系数，bij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为涡流场系数；
合并地磁场He与感应场Hinduce得到：
令式(7)转化为：
总场磁力仪测量到的磁总场大小为HTotal，其中主要包括地磁场He和飞机平台产生的三种磁干扰即恒定场Hper、感应场Hinduce和涡流场Heddy，则有：
将(a21+a12)、(a31+a13)和(a23+a32)重新分别记为和式(9)转化为:
所述的步骤二利用获得的地磁场，得到地磁场无关的补偿系数φ的步骤如下：
设地磁场大小He不变，即则有：
在校准阶段时，令则有：
式(12)转化为：
其中δ为方向余弦及方向余弦导数构成的行向量，记为：
为未知系数构成的行向量，记为
三分量磁力仪输出为x,y,z,则相应的方向余弦公式如下：
将公式(14)带入到得到公式(15)：
其中，H是一个N×1的列向量记为：
H＝(Htotal(1)...Htotal(t)...Htotal(N))T
Λ是一个N×18的矩阵记为：
Λ＝(δ(1)T...δ(t)T...δ(N)T)T
其中t＝1,2,3...N表示第t次采样，Htotal(t)为第t次采样的总场磁力仪输出值，δ(t)表示第t次采样的方向余弦及其导数构成的行向量，N为测量样本总数；
通过滤波器BPF，则有：
根据式(16)利用递推最小二乘法得的估计值
设第t次测量时地磁场大小为He(t)，E＝(He(1)...He(t)...He(N))T，E表示存储不同时刻地磁场值得列向量
则E的估计值为：
其中，为校准飞行过程中第t次测量地磁场He(t)的估计值。
设校准飞行过程中某一时刻地磁场He的估计值为设：
根据式(10)有：
得到：
其中
θ为待定系数构成的行向量，其中θ中的每一个分量都含有地磁场信息；
θ建立如下线性方程组：
其中，H是一个N×1的列向量记为：
H＝(Htotal(1)...Htotal(t)...Htotal(N))T
是一个N×18的矩阵记为：
Λ＝(η(1)T...η(t)T...η(N)T)T
其中Htotal(t)为时刻t的总场磁力仪输出值，η(t)表示时刻t的方向余弦及其导数构成的行向量，N为测量样本总数；
利用递推最小二乘法求得θ的估计值又由于若记为向量中的第j个元素，获得Tolles-Lawson模型中的待定系数向量φ为：
所述的步骤三利用地磁场无关的补偿系数，得到航空运动平台产生的磁干扰补偿结果步骤如下：
根据Tolles-Lawson模型，航空平台产生的磁干扰Ht为：
在航磁探测过程中，在每一个采样时刻，根据式(1)利用三分量磁力仪输出数据x,y,z及其方向余弦cx,cy,cz，令X＝x,Y＝y,Z＝z，带入式(21)得到飞机平台实时产生的磁干扰Ht，得到磁干扰补偿结果res为：
本发明的有益效果：
本发明可以计算出不含有地磁场信息的航磁干扰补偿系数，从而克服了补偿过程中因地磁场变化而导致的补偿系数失效问题，提高了航空平台磁干扰补偿结果的精度。
附图说明
图1是本发明的流程示意框图；
图2是机体坐标系示意图，点O为坐标原点，安装有总场磁力仪和三分量磁力仪；笛卡尔坐标系的三轴X,Y,Z分别沿着飞机横向轴、纵向轴和垂直轴，N为地理北极的方向，He为地磁场的方向，飞机三轴与地磁场的夹角分别为α,β,γ。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式的一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法按照以下步骤实现如图1：
步骤一、采集磁总场数据，获得地磁场；
步骤二、利用获得的地磁场，得到地磁场无关的补偿系数φ；
步骤三、利用地磁场无关的补偿系数，得到航空运动平台产生的磁干扰补偿结果res＝Htotal-Ht，其中HTotal为磁总场，Ht为磁干扰。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同，其特征在于所述的步骤一磁总场数据由总场磁力仪和三分量磁力仪采集。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同，其特征在所述的步骤一采集磁总场数据，获得地磁场数据如下：
总场磁力仪测量得到的磁总场为HTotal，其中主要包括地磁场He和飞机运动平台产生的三种磁干扰Ht，具体包括恒定场Hper、感应场Hinduce和涡流场Heddy，如下所示：
Ht＝Hper+Hinduce+Heddy (10)
其中，
pi(i＝1,2,3)为恒定场系数,aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为感应场系数,bij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为涡流场系数,三分量磁力仪输出数据为x,y,z，对应的方向余弦分别cx，cy，cz，则有：
令公式(9)转化为：
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同，其特征在所述的地磁场He为：
记地磁场与机体坐标系三轴之间的夹角分别为α,β,γ，三分量磁力仪输出数据为x,y,z，则地磁场与机体坐标系三轴之间的夹角对应的方向余弦分别记为：
cx＝cos(α)
cy＝cos(β)；
cz＝cos(γ)
且满足如下关系：
记地磁场为He，根据公式(1)得地磁场He如式(2)：
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一不同，其特征在于所述的步骤二利用获得的地磁场，得到地磁场无关的补偿系数φ按照以下步骤实现：
记校准飞行过程中某一时刻地磁场He的估计值为令：
根据式(10)有：
得到：
其中
θ为待定系数构成的行向量，其中θ中的每一个分量都含有地磁场信息；
θ建立如下线性方程组：
其中，H是一个N×1的列向量记为：
H＝(Htotal(1)...Htotal(t)...Htotal(N))T
是一个N×18的矩阵记为：
Λ＝(η(1)T...η(t)T...η(N)T)T
其中Htotal(t)为时刻t的总场磁力仪输出值，η(t)表示时刻t的方向余弦及其导数构成的行向量，N为测量样本总数；
利用递推最小二乘法求得θ的估计值又由于若记为向量中的第j个元素，获得Tolles-Lawson模型中的地磁场无关的补偿系数φ：
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一不同，其特征在于所述的利用地磁场无关的补偿系数，得到航空运动平台产生的磁干扰补偿结果res＝Htotal-Ht按照以下步骤实现：
根据Tolles-Lawson模型，航空平台产生的磁干扰Ht为：
在航磁探测过程中，在每一个采样时刻，根据式(1)利用三分量磁力仪输出数据x,y,z及其方向余弦cx,cy,cz，令X＝x,Y＝y,Z＝z，带入式(21)得到飞机平台实时产生的磁干扰Ht，得到磁干扰补偿结果res为：
实施例
步骤一、采集磁总场数据，获得地磁场
令飞机在高空中沿四个相互垂直的航向按顺时针或逆时针飞一个闭合矩形，在每一个航向上做±5度的偏航机动、做±5度的俯仰机动、做±10度的滚动机动，每种机动动作重复3次，每次大约在30秒内完成；在飞机进行机动的时候，总场磁力仪和三分量磁力仪采集相应的磁场数据。
步骤二、利用获得的地磁场，得到地磁场无关的补偿系数φ
根据式(13)(15)(19)构造矩阵将总场数据H及带入式(20)，利用递推最小二乘法得到不含有地磁场信息的补偿系数φ。
步骤三、利用地磁场无关的补偿系数，得到航空运动平台产生的磁干扰补偿结果
在实际探测过程中，令X＝x,Y＝y,Z＝z,根据式(21)计算飞机产生的磁干扰Ht,根据式(22)得到最终的不含飞机磁干扰的补偿结果res＝Htotal-Ht。

Claims (2)

1.一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法，其特征在于，所述方法是按照以下步骤实现的：
步骤一、采集磁总场数据，获得地磁场数据按照以下步骤实现：
总场磁力仪测量得到的磁总场为HTotal，其中主要包括地磁场He和飞机运动平台产生的三种磁干扰Ht，具体包括恒定场Hper、感应场Hinduce和涡流场Heddy，如下所示：
Ht＝Hper+Hinduce+Heddy (3)
其中， pi(i＝1,2,3)为恒定场系数,aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为感应场系数,bij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为涡流场系数,三分量磁力仪输出数据为x,y,z，对应的方向余弦分别cx，cy，cz，则有：
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</mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
令公式(9)转化为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> <msubsup> <mi>Hec</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>22</mn> </msub> <msubsup> <mi>Hec</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>33</mn> </msub> <msubsup> <mi>Hec</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>13</mn> </msub> <msub> <mi>Hec</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>13</mn> </msub> <msub> <mi>Hec</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>23</mn> </msub> <msub> <mi>Hec</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>11</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>12</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>13</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>21</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>23</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>31</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>32</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>33</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dHec</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
地磁场He为：
记地磁场与机体坐标系三轴之间的夹角分别为α,β,γ，三分量磁力仪输出数据为x,y,z，则地磁场与机体坐标系三轴之间的夹角对应的方向余弦分别记为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
且满足如下关系：
<mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
记地磁场为He，根据公式(1)得地磁场He如式(2)：
<mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
步骤二、利用获得的地磁场，得到地磁场无关的补偿系数φ按照以下步骤实现：
记校准飞行过程中某一时刻地磁场He的估计值为令：
<mrow> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow>
根据式(10)有：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> <msubsup> <mi>Xc</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>22</mn> </msub> <msubsup> <mi>Yc</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>33</mn> </msub> <msubsup> <mi>Yc</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>12</mn> </msub> <msub> <mi>Xc</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>13</mn> </msub> <msub> <mi>Xc</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>23</mn> </msub> <msub> <mi>Yc</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>11</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>33</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>12</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>13</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>21</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>23</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>31</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>32</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
得到：
<mrow> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>22</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>33</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>31</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>32</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>33</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
θ为待定系数构成的行向量，其中θ中的每一个分量都含有地磁场信息；
<mrow> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Xc</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Xc</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Xc</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Xc</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Xc</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Yc</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
θ建立如下线性方程组：
<mrow> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，H是一个N×1的列向量记为：
H＝(Htotal(1)…Htotal(t)…Htotal(N))T
是一个N×18的矩阵记为：
Λ＝(η(1)T…η(t)T…η(N)T)T
其中Htotal(t)为时刻t的总场磁力仪输出值，η(t)表示时刻t的方向余弦及其导数构成的行向量，N为测量样本总数；
利用递推最小二乘法求得θ的估计值又由于若记为向量中的第j个元素，获得Tolles-Lawson模型中的地磁场无关的补偿系数φ：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>33</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>12</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>31</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>32</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>33</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>5</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>7</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>8</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>9</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>10</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>12</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>13</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>14</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>15</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>16</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>17</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>18</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
步骤三、利用地磁场无关的补偿系数，得到航空运动平台产生的磁干扰补偿结果res＝Htotal-Ht按照以下步骤实现，其中HTotal为磁总场，Ht为磁干扰：
根据Tolles-Lawson模型，航空平台产生的磁干扰Ht为：
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在航磁探测过程中，在每一个采样时刻，根据式(1)利用三分量磁力仪输出数据x,y,z及其方向余弦cx,cy,cz，令X＝x,Y＝y,Z＝z，带入式(21)得到飞机平台实时产生的磁干扰Ht，得到磁干扰补偿结果res为：
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2.根据权利要求1所述的一种不受地磁变化影响的航空运动平台磁干扰补偿方法，其特征在于所述的步骤一磁总场数据由总场磁力仪和三分量磁力仪采集。
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