CN103837845A - 一种飞行器磁干扰场模型参数解算方法 - Google Patents

Abstract

本研究属于飞行器磁干扰场补偿领域，具体涉及一种飞行器磁干扰场模型参数解算方法。本发明包括：测量实验区域的环境磁场；测量载体的固定磁场；测量载体的感应干扰场，并解算感应干扰场模型参数；测量载体的涡流干扰场，并解算涡流干扰场模型参数。本发明针对载体三项磁干扰场，在实验过程中逐次进行测量和解算，增强了实验的针对性；通过有效地控制载体运动，避免了传统方法中载体运动耦合问题带来的解算误差；通过进行离线实验和解算，避免了传统方法必须的校准飞行，节约了实验资源；可对实验环境的磁场进行有效控制，避免了传统方法中由于实验区域磁场不稳定带来的误差。

Description

一种飞行器磁干扰场模型参数解算方法

技术领域

本研究属于飞行器磁干扰场补偿领域，具体涉及一种飞行器磁干扰场模型参数解算方法。 

背景技术

地磁场在工程和军事应用中发挥着越来越重要的作用。无论是地磁图的测绘、矿产资源探测、运载体地磁导航以及反潜探测等方面，都以精确的地磁场测量为基础，但是飞行器搭载磁力仪进行磁场测量时，不可避免的受到其自身载体的干扰。这是因为载体中均包含着大量的铁磁性物质，即使通过改进载体材料、改进载体上磁传感器的配置方案可以有效降低这种干扰，但是对于高精度的工程应用来讲仍然是无法接受的。 

载体对磁传感器的干扰场可以分为以下几类，一是固定干扰场，当载体一定时，可认为是定值；二是感应磁场，它是载体在自身坐标系的三个轴上感应外界磁场所产生，并且在每个方向上的投影都会激发在所有三个方向上的感应磁场；三是涡流磁场，它和载体围绕三个坐标轴的转动有关，并且在任意一个轴向上的转动都会引起所有三个轴向上的涡流磁场；四是杂散磁场；它主要由载体上的电气设备、线圈、发动机等工作时产生，一般呈现高频的特性，且强度也比较低，可以通过滤波器进行有效地消除，因此前三种干扰场是最重要的干扰来源。 

在消除飞行器的磁干扰场方面，许多学者进行了相关研究，其中以Leliak提出的航磁补偿方案最为经典，至今仍被作为克服这类干扰的标准方法，Leliak建立的干扰模型将载体的姿态转动划分为标准俯仰、横滚、偏航这三类，并将每一类运动分开考虑，在载体进行正常磁场测量飞行之前，首先在特定区域内进行标准的校准飞行用来载体干扰场模型参数，但这个方法具有两个主要问题，一是忽略了飞行器实际飞行时无法避免的运动耦合现象，从而会儿模型的求解带来一定误差；二是校准飞行时要求的实验区域磁场已知，强度变化小。这在实际应用中会面临较大的困难和局限性。 

基于上述问题，本专利发明一种针对飞行器磁干扰场模型的离线实验解算方案。进行实验需要的设备主要有：磁场发生器（可以在轴线方向上产生需要的均匀磁场，共需要三组）；三轴转台（可以搭载实验对象在三个转动自由度上进行转动）。 

首先利用所有实验设备搭建实验环境，在不搭载研究载体的情况下测量环境磁场，分别针对飞行器的干扰场类型进行实验和模型解算。利用本方法，通过在固定的环境中进行实验，避免了传统方法为解算干扰场模型所必需的校准飞行，节约了人力、物力资源；在实验过程中，通过控制三轴转台带动载体进行预定的三轴转动，避免了实际飞行中不可控的运动耦合带来的的计算误差，同时避免了飞行器校准飞行时的姿态受限问题；此外，由于针对载体的 不同干扰场类型分别进行实验，并采用逐步解算的方法，增强了模型参数的解算精度。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种避免解算误差、节约资源的飞行器磁干扰场模型参数解算方法。 

本发明的目的是这样实现的： 

（1）测量实验区域的环境磁场： 

将三轴磁传感器放置在磁场发生器包围的实验区域内，传感器的三个轴向分别与磁场发生器组成的直角坐标系的坐标轴方向一致，测量实验环境中三个轴向上的磁场强度，设x，y，z轴向上的磁场分别为T_0x，T_0y，T_0z，为初始环境磁场； 

（2）测量载体的固定磁场： 

将三轴传感器固定安装在载体内，使传感器的三个轴向与载体坐标系的轴向一致，载体坐标系的三个轴向与实验环境的三个轴向一致，不启动磁场发生器，记录此时载体内三轴传感器在各个轴向上测得的磁场，分别为T_1x，T_1y，T_1z，将测量值分别与环境磁场相减即可得载体的固定干扰场， 

$T_p=\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{1x}\\ T_{1y}\\ T_{1z}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}\\ T_{0y}\\ T_{0z}\end{array}\right];$

（3）测量载体的感应干扰场，并解算感应干扰场模型参数： 

启动三组磁场发生器，使得在实验区域内三个轴向上产生均匀的磁场，每隔一段时间s，将磁场发生器产生的磁场和T_0x，T_0y，T_0z相加，得到载体外部磁场值序列为

记录每种情况载体内磁力仪测量的磁场值，输出序列为

将其中每组数据分别减去对应的载体固定干扰场和外部磁场值，可得载体的感应磁场序列，对于每一组磁场值可得， 

$\left[\begin{array}{c}{T}_{2x}^i\\ T_{2y}^i\\ T_{2z}^i\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′i}\\ T_{0y}^{\′i}\\ T_{0z}^{\′i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′i}\\ T_{0y}^{\′i}\\ T_{0z}^{\′i}\end{array}\right]$

对于每一分量，可得， 

$T_{2x}^i-T_{\mathrm{px}}-T_{0x}^{\′i}=a_{11}{T}_{0x}^{\′i}+a_{12}{T}_{0y}^{\′i}+a_{13}{T}_{0z}^{\′i},$

$T_{2y}^i-T_{\mathrm{py}}-T_{0y}^{\′i}=a_{21}{T}_{0x}^{\′i}+a_{22}{T}_{0y}^{\′i}+a_{23}{T}_{0z}^{\′i},$

$T_{2z}^i-T_{\mathrm{pz}}-T_{0z}^{\′i}=a_{31}{T}_{0x}^{\′i}+a_{32}{T}_{0y}^{\′i}+a_{33}{T}_{0z}^{\′i};$

（4）测量载体的涡流干扰场，并解算涡流干扰场模型参数： 

启动三组磁场发生器，和环境磁场T_0x，T_0y，T_0z一起，使得实验区域内三个轴向上均保持稳定的均匀磁场，设为T”_0x,T”_0y,T”_0z，控制载体在各个轴向上做角速度ω的转动，变换各个轴向上的角速度，记录每一时刻载体的角速度和相对原始状态的转动角度，角速度序列为

各个轴向上相对原始状态的转动角度序列为α¹,β¹,γ¹，α²,β²,γ²，……，α^m,β^m,γ^m，同时在相应时刻测量磁力仪在三个轴向上的磁场值分别为，

当转动角度为

时，载体坐标系相对于基准坐标系的方向余弦矩阵为， 

$A\left(j\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\β}}^j& \sin {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j+\cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j-\cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\\ -\sin {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\β}}^j& \cos {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j+\sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j-\sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\\ \sin {\mathrm{\β}}^j& -\cos {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \cos {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\end{array}\right]$

载体的感应磁场为， 

$\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ix}}^j\\ T_{\mathrm{iy}}^j\\ T_{\mathrm{iz}}^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′\′}\\ T_{0y}^{\′\′}\\ T_{0z}^{\′\′}\end{array}\right]$

外部磁场在载体上的分量为， 

$\left[\begin{array}{c}{T}_x^j\\ T_y^j\\ T_z^j\end{array}\right]=A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′\′}\\ T_{0y}^{\′\′}\\ T_{0z}^{\′\′}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{c}{T}_{3x}^j\\ T_{3y}^j\\ T_{3z}^j\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_x^j\\ T_y^j\\ T_z^j\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ix}}^j\\ T_{\mathrm{iy}}^j\\ T_{\mathrm{iz}}^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& w_z& -w_y\\ -w_z& 0& w_x\\ w_y& -w_x& 0\end{array}\right]A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{x0}\\ T_{y0}\\ T_{z0}\end{array}\right],$

求解最小二乘解，可以求取相应分量上的涡流干扰场模型参数。 

本发明的有益效果在于： 

针对载体三项磁干扰场，在实验过程中逐次进行测量和解算，增强了实验的针对性；通过有效地控制载体运动，避免了传统方法中载体运动耦合问题带来的解算误差；通过进行离线实验和解算，避免了传统方法必须的校准飞行，节约了实验资源；可对实验环境的磁场进 行有效控制，避免了传统方法中由于实验区域磁场不稳定带来的误差。 

附图说明

图1是本方法的整体流程图； 

图2是感应干扰场模型参数解算流程图； 

图3是涡流干扰场模型参数解算流程图； 

图4是实验环境示意图。 

具体实施方式

下面结合附图1-4对本发明做进一步描述。图3中在竖直方向安装磁场发生器1，南北方向安装磁场发生器2，东西方向安装磁场发生器3。 

本发明充分考虑了传统方法在求解飞行器干扰场模型方法中的运动耦合、载体机动限制性强、实验区域内磁场不稳定等问题，提出一种新的飞行器磁干扰场模型参数解算方法。 

在介绍飞行器的三类磁干扰场的产生原理及数学模型的基础上，利用三组磁场发生器和三周转台搭建实验环境，然后逐步进行实验求解三类磁干扰场的模型参数。 

本发明提出一种飞行器磁干扰场模型参数解算方法，具体有以下步骤： 

步骤一、测量实验区域的环境磁场。 

将除载体外，其他所有实验用到的设备放置在实验过程中其所在的位置，采用三轴磁力仪测量此时实验环境中三个轴向上的磁场强度，设x，y，z轴向上的磁场分别为T_0x，T_0y，T_0z。 

步骤二、测量载体的固定干扰场。 

将三轴传感器固定安装在载体内，一方面要该安装位置与实际飞行的安装位置相同，另一方面要使得传感器的三个轴向与载体坐标系的轴向保持严格一致。将载体放置在实验环境内，并保证载体坐标系的三个轴向与实验环境的三个轴向保持一致。不启动磁场发生器，记录此时载体内三轴传感器在各个轴向上测得的磁场，分别为T_1x，T_1y，T_1z，将测量值分别与环境磁场相减即可得载体的固定干扰场。 

步骤三、测量载体的感应干扰场，并解算感应干扰场模型参数。 

启动三组磁场发生器，使得在实验区域内三个轴向上产生均匀的磁场，每隔一段时间，同时改变三组磁场发生器的磁场值，并保证各磁场分量的变化均不呈比例，将磁场发生器产生的磁场和T_0x，T_0y，T_0z相加，得到外部磁场值序列为

记录每种情况载体内磁力仪测量的磁场值，输出序列为

将该序列分别减去T_1x，T_1y，T_1z，可得载体的感应磁场序列，根据载体的感应磁场模型，对每 个分量建立线性方程组，并对模型参数进行求解。 

步骤四、测量载体的涡流干扰场，并解算涡流干扰场模型参数。 

恢复载体的原始状态，启动三组磁场发生器，和稳定的环境磁场T_0x，T_0y，T_0z一起，使得实验区域内三个轴向上均保持稳定的均匀磁场，设为T”_0x,T”_0y,T”_0z，控制载体在各个轴向上做一定角速度的转动，不断变换各个轴向上的角速度，记录每一时刻载体的角速度和相对原始状态的转动角度，设角速度序列为

各个轴向上相对原始状态的转动角度序列为

同时在相应时刻测量磁力仪在三个轴向上的磁场值分别为，

利用步骤五中计算处的感应磁场模型系数计算相应时刻下各个轴向上的感应磁场值序列，并将测量值输出序列与计算的感应磁场值序列、固定磁场以及外界干扰场相减，得到涡流干扰场序列，根据载体的涡流磁场模型，对每个分量建立线性方程组，并对模型参数进行求解。 

对飞行器的磁干扰场模型参数进行实验解算之前，首先针对它的三类磁干扰场建立数学模型， 

（1）固定干扰场： 

$T_p={\left[\begin{array}{ccc}{T}_{\mathrm{px}}& T_{\mathrm{py}}& T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$

其中，T_p表示固定干扰场矢量，T_px，T_py，T_pz分别表示载体各个轴向上的固定干扰场分量。 

（2）感应干扰场： 

$T_i=\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ix}}\\ T_{\mathrm{iy}}\\ T_{\mathrm{iz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，T_i表示感应干扰场，T_ix，T_iy，T_iz为T_i在载体坐标系各个轴向上的分量，T_x，T_y，T_z表示外界磁场在载体各个坐标系上的分量，a_ij(1≤i,j≤3)是感应磁场比例系数，以a₂₃为例，它表示载体受z轴方向的外部磁场分量在y轴方向所产生的感应磁场的比例系数。 

（3）涡流干扰场： 

$T_e=\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ex}}\\ T_{\mathrm{ey}}\\ T_{\mathrm{ez}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& w_z& -w_y\\ -w_z& 0& w_x\\ w_y& {-w}_x& 0\end{array}\right]A\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{x0}\\ T_{y0}\\ T_{z0}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，T_ex，T_ey，T_ez是T_e在载体三个坐标系轴向上的分量，w_x，w_y，w_z分别为载体在各个轴上的转动角速度，可通过控制***直接获取，A(t)为载体坐标系与基准坐标系之间的方向余弦矩阵，T_x0，T_y0，T_z0为飞行器外界磁场。 

此外，选择一块外界磁场稳定的区域作为实验区域，将三个磁场发生器安装在该区域，将三周转台安装在磁场发生器包围的实验区域内，用来搭载研究的飞行器。保证三个磁场发生器在水平面和竖直方向上呈标准的直角三维坐标系结构，通过调节磁场发生器，可以在所包围的区间内产生任意需要的磁场。 

本发明的具体实施步骤如下： 

步骤一、测量实验区域的环境磁场。 

将三轴磁传感器放置在磁场发生器包围的实验区域内，使得传感器的三个轴向分别与磁场发生器组成的直角坐标系的坐标轴方向保持严格一致，测量此时实验环境中三个轴向上的磁场强度，设x，y，z轴向上的磁场分别为T_0x，T_0y，T_0z，为初始环境磁场。 

步骤二、测量载体的固定磁场。 

将三轴传感器固定安装在载体内，一方面要保证该安装位置与实际飞行的位置相同，另一方面要使得传感器的三个轴向与载体坐标系的轴向保持严格一致。将载体放置在实验环境内，并保证载体坐标系的三个轴向与实验环境的三个轴向保持一致。不启动磁场发生器，记录此时载体内三轴传感器在各个轴向上测得的磁场，分别为T_1x，T_1y，T_1z，将测量值分别与环境磁场相减即可得载体的固定干扰场， 

$T_p=\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{1x}\\ T_{1y}\\ T_{1z}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}\\ T_{0y}\\ T_{0z}\end{array}\right]---\left(4\right)$

步骤三、测量载体的感应干扰场，并解算感应干扰场模型参数。 

启动三组磁场发生器，使得在实验区域内三个轴向上产生均匀的磁场，每隔一段时间，同时改变三组磁场发生器的磁场值，并保证各的磁场分量之间均不呈比例，将磁场发生器产生的磁场和T_0x，T_0y，T_0z相加，得到载体外部磁场值序列为

记录每种情况载体内磁力仪测量的磁场值，输出序列为

将其中每组数据分别减去对应的载体固定干扰场和外部磁场值，可得载体的感应磁场序列，对于每一组磁场值可得， 

$\left[\begin{array}{c}{T}_{2x}^i\\ T_{2y}^i\\ T_{2z}^i\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′i}\\ T_{0y}^{\′i}\\ T_{0z}^{\′i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′i}\\ T_{0y}^{\′i}\\ T_{0z}^{\′i}\end{array}\right]$

对于每一分量，可得， 

$T_{2x}^i-T_{\mathrm{px}}-T_{0x}^{\′i}=a_{11}{T}_{0x}^{\′i}+a_{12}{T}_{0y}^{\′i}+a_{13}{T}_{0z}^{\′i},$

$T_{2y}^i-T_{\mathrm{py}}-T_{0y}^{\′i}=a_{21}{T}_{0x}^{\′i}+a_{22}{T}_{0y}^{\′i}+a_{23}{T}_{0z}^{\′i},$

$T_{2z}^i-T_{\mathrm{pz}}-T_{0z}^{\′i}=a_{31}{T}_{0x}^{\′i}+a_{32}{T}_{0y}^{\′i}+a_{33}{T}_{0z}^{\′i};$

从而对于每个分量军事一个含有三个位置量的线性方程，以x方向为例，将实验的外界磁场和传感器输出序列代入可得一方程组， 

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{2x}^1-T_{\mathrm{px}}-T_{0x}^{\′1}=a_{11}{T}_{0x}^{\′1}+a_{12}{T}_{0y}^{\′1}+a_{13}{T}_{0z}^{\′1}\\ T_{2x}^2-T_{\mathrm{px}}-T_{0x}^{\′2}=a_{11}{T}_{0x}^{\′2}+a_{12}{T}_{0y}^{\′2}+a_{13}{T}_{0z}^{\′2}\\ .\\ .\\ .\\ T_{2x}^n-T_{\mathrm{px}}-T_{0x}^{\′n}=+a_{11}{T}_{0y}^{\′n}+a_{12}{T}_{0y}^{\′n}+a_{13}{T}_{0z}^{\′n}\end{array}\right.---\left(5\right)$

之所以采用n(n≥3)组数据，而不是恰好三组数据，是因为实验过程中不可能绝对的排除一些未知因素的干扰，从而对测量结果带来一定误差，从而采用测量多组实验数据，并对上面的超定方程组求最小二乘解，可以有效的避免这种误差。采用这种方法可以解算载体在三个方向上的感应磁场模型参数。 

步骤四、测量载体的涡流干扰场，并解算涡流干扰场模型参数。 

恢复载体的原始状态，启动三组磁场发生器，和环境磁场T_0x，T_0y，T_0z一起，使得实验区域内三个轴向上均保持稳定的均匀磁场，设为T”_0x,T”_0y,T”_0z，控制载体在各个轴向上做一定角速度的转动，根据一系列的设定值变换各个轴向上的角速度，记录每一时刻载体的角速度和相对原始状态的转动角度，角速度序列为

各个轴向上相对原始状态的转动角度序列为α¹,β¹,γ¹，α²,β²,γ²，……，α^m,β^m,γ^m，同时在相应时刻测量磁力仪在三个轴向上的磁场值分别为，

当转动角度为

时，根据坐标系之间的转换关系，载体坐标系相对于基准坐标系的方向余弦矩阵为， 

$A\left(j\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\β}}^j& \sin {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j+\cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j-\cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\\ -\sin {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\β}}^j& \cos {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j+\sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j-\sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\\ \sin {\mathrm{\β}}^j& -\cos {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \cos {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\end{array}\right]---\left(6\right)$

从而可根据已解算出的感应干扰场模型参数，计算此刻载体的感应磁场为， 

$\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ix}}^j\\ T_{\mathrm{iy}}^j\\ T_{\mathrm{iz}}^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′\′}\\ T_{0y}^{\′\′}\\ T_{0z}^{\′\′}\end{array}\right]---\left(7\right)$

外部磁场在载体上的分量为， 

$\left[\begin{array}{c}{T}_x^j\\ T_y^j\\ T_z^j\end{array}\right]=A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′\′}\\ T_{0y}^{\′\′}\\ T_{0z}^{\′\′}\end{array}\right]$

从而根据式（3）可得， 

$\left[\begin{array}{c}{T}_{3x}^j\\ T_{3y}^j\\ T_{3z}^j\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_x^j\\ T_y^j\\ T_z^j\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ix}}^j\\ T_{\mathrm{iy}}^j\\ T_{\mathrm{iz}}^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& w_z& -w_y\\ -w_z& 0& w_x\\ w_y& -w_x& 0\end{array}\right]A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{x0}\\ T_{y0}\\ T_{z0}\end{array}\right]---\left(8\right)$

从而对于任意一个分量，可得一个包含三个未知量的线性方程，将所有的传感器测量值序列代入该方程，可得一超定线性方程组，求解最小二乘解，可以求取相应分量上的涡流干扰场模型参数。 

实施例： 

在实验实施过程中，不可预知的磁场测量误差干扰源主要有两点：一是实验环境中的随机磁场干扰；二是磁传感器的测量误差。在实验中，充分考虑以下干扰场和误差来源： 

（1）并设定实验环境的随机磁场干扰在各个轴向分量上都是均值为2nT，方差为1的高斯噪声； 

（2）将磁传感器在各个轴向上的测量误差设定为[-33]nT之内的随机值。 

（3）设定磁场发生器的误差为均值为0nT,方差为2的高斯噪声。 

同时设定在无干扰情况下，实验环境磁场在其坐标系x轴（正东）、y轴（正北）、z轴（竖直向下）投影分量分别为4000nT、50000nT、3000nT。 

1、解算固定干扰场 

根据步骤三、步骤四，测量载体的固定干扰场，是将载体安装在实验环境当中后，是将三轴磁传感器在载体内测得的磁场与安装载体之前的实验环境磁场相减，即可得到载体的固定干扰场。考虑到实验环境干扰场和磁传感器测量误差的随机性，进行10组实验和计算，进行统计分析， 

实验环境磁场在各个轴上的投影分别为， 

T_0x＝4000+g(2,1)，T_0y＝50000+g(2,1)，T_0z＝3000+g(2,1) 

其中，g(2,1)表示均值为2nT，方差为1的高斯随机噪声。 

设定载体在x轴、y轴、z轴各个方向上的固定干扰场均为200nT， 

T_px＝T_py＝T_pz＝200 

从而，磁传感器在在体内x轴、y轴、z轴三个轴向上输出的分量分别为， 

T_1x＝T_0x+T_px+r(-3,3)，T_1y＝T_0y+T_py+r(-3,3)，T_1z＝T_0z+T_pz+r(-3,3) 

其中，r(-3,3)表示磁传感器在各个轴向上的测量误差，是在-3和3之内的随机值。 

对于每个分量，将在载体内的磁场测量值与实验环境测量值做差可解算固定干扰场，从而对x、y、z轴为例，可得 

T_1x-T_0x＝(4000+g(2,1)+T_px+r(-3,3))-(4000+g(2,1)) 

T_1y-T_0y＝(4000+g(2,1)+T_py+r(-3,3))-(4000+g(2,1)) 

T_1z-T_0z＝(4000+g(2,1)+T_pz+r(-3,3))-(4000+g(2,1)) 

其中，以上各等式右边的两项g(2,1)表示随机误差，不能互相抵消，进行10次解算，统计结果如表1所示， 

表1载体固定干扰场解算统计表          单位：nT 

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	平均误差
												x轴测量值	197.03	200.42	198.35	203.28	198.10	199.04	203.20	201.20	198.57	200.81	1.78
y轴测量值	203.60	199.40	199.46	199.23	202.10	198.83	202.01	201.14	198.95	198.24	1.47
												z轴测量值	196.84	199.38	201.45	200.76	196.95	202.35	199.46	199.87	201.84	202.16	1.61

2、解算感应干扰场 

设定式（2）所示载体的感应干扰场系数矩阵为， 

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.005& 0.002& 0.002\\ 0.002& 0.005& 0.002\\ 0.002& 0.002& 0.005\end{array}\right]$

启动磁场发生器，在实验环境坐标系各个轴向上产生一定的磁场，和原始实验环境一起组成实验磁场，共10组，如表2所示， 

表2解算感应干扰场模型实验磁场          单位：nT 

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											x轴实验磁场	5000	15000	10000	12000	20000	30000	25000	40000	30000	20000
y轴实验磁场	55000	40000	35000	45000	30000	20000	25000	35000	50000	30000
											z轴实验磁场	10000	20000	25000	15000	30000	20000	35000	40000	30000	40000

以上为理想情况下的实验环境磁场，根据式（2）计算每组实验磁场下的载体感应干扰场，同时在计算过程中，在以上理想实验环境磁场的基础上，充分考虑实验环境磁场随机干扰和磁场发生器误差，载体的感应干扰场实际值如表3所示， 

表3计算载体感应干扰场实际值          单位：nT 

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											x轴干扰场	155.02	195.13	170.24	180.27	220.03	230.45	195.75	350.08	310.26	240.07
y轴干扰场	305.48	270.35	245.26	279.73	250.27	200.24	225.35	335.50	370.80	270.28
											z轴干扰场	170.26	210.32	215.49	189.16	250.01	200.20	255.75	350.87	310.05	300.54

磁传感器的实际输出值为实验环境磁场、固定干扰场和感应干扰场的总和，并且包含实验环境磁场随机误差、磁场发生器误差、磁传感器的测量误差，根据式（5），利用表2中的10组实验数据对每个分量的感应磁场模型参数进行求解，解得的参数矩阵为， 

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.00495& 0.00207& 0.00193\\ 0.00210& 0.00513& 0.00189\\ 0.00192& 0.00203& 0.00487\end{array}\right]$

根据解算结果计算感应磁场并计算与实际值的误差， 

表4计算载体感应干扰场解算值          单位：nT 

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	平均误差
												x轴干扰场	155.76	192.96	168.18	178.98	216.12	227.92	191.32	342.67	305.42	235.42	3.40
y轴干扰场	311.57	274.52	247.82	284.42	252.62	203.42	225.71	339.17	376.23	271.52	3.37
												z轴干扰场	174.92	211.02	215.4	191.51	248.13	197.42	252.27	345.83	309.73	296.80	2.50

2、解算涡流干扰场 

控制磁场发生器，与实验环境磁场一起，使得实验磁场在x轴，y轴，z轴上的分量分别为30000nT，50000nT，40000nT。控制三周转台，带动研究载体绕三个轴向按设定的角速度进行运动，在10个时刻记录载体的运动参数和实时姿态分别如表5、6所示， 

表5载体转动参数          单位：rad/s 

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											x轴角速度	1	1.5	1.5	2	4	3	2.5	4	5	4.5
y轴角速度	2	3	3.5	4.5	4	3	1.5	3	4	5.5
											z轴角速度	1	2	2.5	3.5	3	2	2.5	4	5	4.5

表6载体实时姿态          单位：rad 

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											x轴转动角度	1.14	1.42	0.21	-1.13	0.30	-0.55	0.89	-0.68	0.69	-0.45
y轴转动角度	-0.86	-0.29	0.58	1.23	-0.74	0.11	0.67	0.40	-1.45	0.44
											z轴转动角度	1.14	0.42	1.15	0.06	0.73	1.17	-0.40	0.61	-0.60	-1.41

根据式（6）的方向余弦计算方法，利用表6可以计算以上每一时刻载体坐标系相对于实验环境（即磁场坐标系）的方向余弦矩阵，利用式（7）和已求得的感应磁场模型参数，可以求得每一时刻载体感应干扰场。 

设定载体的涡流干扰场模型参数矩阵为， 

$\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.0006& 0.0002& 0.0002\\ 0.0002& 0.0006& 0.0002\\ 0.0002& 0.0002& 0.0006\end{array}\right]$

考虑实验环境随机干扰场、磁场发生器误差，根据式（8）等号右边的涡流干扰场计算方法，利用表6以及根据式（6）求得的方向余弦矩阵求取实际的涡流干扰场实际值为， 

表7计算载体涡流干扰场实际值          单位：nT 

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											x轴干扰场	-59.28	-123.66	-95.16	-122.52	-35.41	121.77	47.39	-144.06	162.53	246.88
y轴干扰场	18.52	30.97	-113.65	-103.79	-200.87	98.77	5.79	-176.33	8.07	172.93
											z轴干扰场	-51.86	-39.89	-41.95	-140.56	-334.83	12.00	-40.31	-91.04	-166.95	133.42

磁传感器的输出包括实验磁场、固定干扰场、感应干扰场、涡流干扰场，考虑实验环境随机干扰场、磁场发生器误差、利用解算出的固定干扰场、感应干扰场，根据式（8）对涡流干扰场模型的参数进行求解，解算得到参数矩阵为， 

$\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.000585& 0.000207& 0.000201\\ 0.000189& 0.000591& 0.000204\\ 0.000193& 0.000202& 0.000611\end{array}\right]$

利用该参数矩阵计算载体的涡流干扰场，并计算与实际干扰场的平均误差，如表8所示， 

表8计算载体涡流干扰场解算值  单位：nT 

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	平均误差
												x轴干扰场	-57.18	-119.05	-94.05	-121.38	-40.43	119.78	45.66	-143.41	156.18	213.94	5.76
y轴干扰场	18.48	32.22	-109.39	-102.42	-203.29	95.18	4.06	-172.60	7.79	168.60	2.30
												z轴干扰场	-51.88	-38.27	-44.70	-141.70	-342.71	10.00	-42.26	-90.67	-174.35	132.59	2.60

该实施例说明利用本文方法，能够准确的对研究载体的次干扰场模型参数进行解算，解算误差很小，可以作为飞行器干扰场补偿方法的重要参考。 

Claims (1)

1.一种飞行器磁干扰场模型参数解算方法，其特征在于：

（1）测量实验区域的环境磁场：

将三轴磁传感器放置在磁场发生器包围的实验区域内，传感器的三个轴向分别与磁场发生器组成的直角坐标系的坐标轴方向一致，测量实验环境中三个轴向上的磁场强度，设x，y，z轴向上的磁场分别为T_0x，T_0y，T_0z，为初始环境磁场；

（2）测量载体的固定磁场：

将三轴传感器固定安装在载体内，使传感器的三个轴向与载体坐标系的轴向一致，载体坐标系的三个轴向与实验环境的三个轴向一致，不启动磁场发生器，记录此时载体内三轴传感器在各个轴向上测得的磁场，分别为T_1x，T_1y，T_1z，将测量值分别与环境磁场相减即可得载体的固定干扰场，

$T_p=\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{1x}\\ T_{1y}\\ T_{1z}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}\\ T_{0y}\\ T_{0z}\end{array}\right];$

（3）测量载体的感应干扰场，并解算感应干扰场模型参数：

启动三组磁场发生器，使得在实验区域内三个轴向上产生均匀的磁场，每隔一段时间s，将磁场发生器产生的磁场和T_0x，T_0y，T_0z相加，得到载体外部磁场值序列为

记录每种情况载体内磁力仪测量的磁场值，输出序列为

将其中每组数据分别减去对应的载体固定干扰场和外部磁场值，可得载体的感应磁场序列，对于每一组磁场值可得，

$\left[\begin{array}{c}{T}_{2x}^i\\ T_{2y}^i\\ T_{2z}^i\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′i}\\ T_{0y}^{\′i}\\ T_{0z}^{\′i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′i}\\ T_{0y}^{\′i}\\ T_{0z}^{\′i}\end{array}\right]$

对于每一分量，可得，

$T_{2x}^i-T_{\mathrm{px}}-T_{0x}^{\′i}=a_{11}{T}_{0x}^{\′i}+a_{12}{T}_{0y}^{\′i}+a_{13}{T}_{0z}^{\′i},$

$T_{2y}^i-T_{\mathrm{py}}-T_{0y}^{\′i}=a_{21}{T}_{0x}^{\′i}+a_{22}{T}_{0y}^{\′i}+a_{23}{T}_{0z}^{\′i},$

$T_{2z}^i-T_{\mathrm{pz}}-T_{0z}^{\′i}=a_{31}{T}_{0x}^{\′i}+a_{32}{T}_{0y}^{\′i}+a_{33}{T}_{0z}^{\′i};$

（4）测量载体的涡流干扰场，并解算涡流干扰场模型参数：

启动三组磁场发生器，和环境磁场T_0x，T_0y，T_0z一起，使得实验区域内三个轴向上均保持稳定的均匀磁场，设为控制载体在各个轴向上做角速度ω的转动，变换各个轴向上的角速度，记录每一时刻载体的角速度和相对原始状态的转动角度，角速度序列为

各个轴向上相对原始状态的转动角度序列为α¹,β¹,γ¹，α²,β²,γ²，……，α^m,β^m,γ^m，同时在相应时刻测量磁力仪在三个轴向上的磁场值分别为，

当转动角度为时，载体坐标系相对于基准坐标系的方向余弦矩阵为，

$A\left(j\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\β}}^j& \sin {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j+\cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j-\cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\\ -\sin {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\β}}^j& \cos {\mathrm{\γ}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j+\sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \cos {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j-\sin {\mathrm{\γ}}^j\sin {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\\ \sin {\mathrm{\β}}^j& -\cos {\mathrm{\β}}^j\sin {\mathrm{\α}}^j& \cos {\mathrm{\β}}^j\cos {\mathrm{\α}}^j\end{array}\right]$

载体的感应磁场为，

$\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ix}}^j\\ T_{\mathrm{iy}}^j\\ T_{\mathrm{iz}}^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′\′}\\ T_{0y}^{\′\′}\\ T_{0z}^{\′\′}\end{array}\right]$

外部磁场在载体上的分量为，

$\left[\begin{array}{c}{T}_x^j\\ T_y^j\\ T_z^j\end{array}\right]=A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{0x}^{\′\′}\\ T_{0y}^{\′\′}\\ T_{0z}^{\′\′}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{c}{T}_{3x}^j\\ T_{3y}^j\\ T_{3z}^j\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{px}}\\ T_{\mathrm{py}}\\ T_{\mathrm{pz}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_x^j\\ T_y^j\\ T_z^j\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ix}}^j\\ T_{\mathrm{iy}}^j\\ T_{\mathrm{iz}}^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& w_z& -w_y\\ -w_z& 0& w_x\\ w_y& -w_x& 0\end{array}\right]A\left(j\right)\left[\begin{array}{c}{T}_{x0}\\ T_{y0}\\ T_{z0}\end{array}\right],$

求解最小二乘解，可以求取相应分量上的涡流干扰场模型参数。

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