CN103115625A - 一种浮体横纵荡及升沉运动的测量方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种浮体横纵荡及升沉运动的测量方法及***，该测量方法包括：预先在浮体上建立载体坐标系O-xyz，并实时采集：在O点分别沿三个轴向布置的三个加速度传感器的数据，在x轴正方向距离O点ρ_ax′处布置的z轴正向加速度传感器的数据及y轴正向角速度传感器的数据，在y轴正向距离O点ρ_by′处布置的x轴正向加速度传感器的数据及z轴正向角速度传感器的数据，在z轴正向距离O点ρ_cz′处布置的y轴正向加速度传感器的数据及x轴正向角速度传感器的数据；计算浮体的质心在平移坐标系中的线加速度；建立FIR滤波器并计算正则化参数；计算滤波器系数，并将线加速度输入FIR滤波器进行滤波处理，以获得浮体的线位移。实施本发明的技术方案，测量结果准确可靠。

Description

一种浮体横纵荡及升沉运动的测量方法及***

技术领域

本发明涉及测量领域，尤其是涉及一种基于惯性测量***的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法及***。

背景技术

浮体运动测量技术可以为船舶、海工设施及其他一些功能***运行提供必不可少的运动参数。浮体运动测量由于难以找到一个固定的参考点，所以其位移的建立相当困难，目前可行的方法主要有使用GPS测距和使用惯性测量***，由于GPS的精度很难达到要求，所以研究都集中在通过惯性测量***测得的加速度来重建位移。一般的惯性测量***可以测量浮体的姿态角，而试验中经常也需要有横荡、纵荡和升沉的运动量数据。这些***通常结构复杂、造价昂贵、体积质量大、维修困难、不便装卸。捷联式惯导***的出现解决了传统平台***的问题。

在惯性测量***中，对于浮体线位移的测量，线加速度在二次积分中存在无边界误差累积现象，***会随着时间的推进而失去测量精度。浮***移可分为由浮体机动引起的低频位移信息和由波浪干扰引起的高频位移信息。对于此低频位移信息，单独依靠惯性测量***难以解决误差累积问题，往往需要同其他测量方法如GPS测距等联合作用，以计算其位移变化。而浮体的高频位移信息，由于可将其视为绕某一稳定点的振动，目前有各种方法通过数值积分获得。

在以往的方法中，为获得浮体线位移信息，往往通过海浪监测，浮体运动建模等手段完成。此方法往往效果差，难以满足实际应用需求。当前已知的一些测量方法往往基于惯性测量***实现，但是这些方法对浮体线加速度信息的处理过程中往往不能充分考虑加速度信息本身的特性，滤波算法复杂，可操作性差。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述的缺陷，提供一种算法稳定、可操作性强的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法及***。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种浮体横纵荡及升沉运动的测量方法，包括：

A.预先在被测浮体上建立载体坐标系O-xyz，并实时采集以下传感器的输出数据：在O点分别沿三个轴向布置的三个加速度传感器的输出数据a_ox′、a_oy′及a_oz′，在x轴正方向距离O点ρ_ax′处布置的z轴正向加速度传感器的输出数据a_az′及y轴正向角速度传感器的输出数据ω_y′，在y轴正向距离O点ρ_by′处布置的x轴正向加速度传感器的输出数据a_bx′及z轴正向角速度传感器的输出数据ω_z′，在z轴正向距离O点ρ_cz′处布置的y轴正向加速度传感器的输出数据a_cy′及x轴正向角速度传感器的输出数据ω_x′；

B.根据所采集的数据计算被测浮体的质心在平移坐标系中三个自由度方向的线加速度；

C.建立FIR模拟滤波器，并根据所确定的滤波器频率及目标精度计算正则化参数；

D.根据所述正则化参数计算滤波器系数，并将步骤B中的线加速度输入步骤C所建立的FIR模拟滤波器进行滤波处理，以获得被测浮体的线位移。

在本发明所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法中，所述步骤B包括：

B1.根据公式1-1确定由载体坐标系到平移坐标系的坐标变换矩阵A；

公式1-1

其中，θ、φ、σ分别为载体依次绕平移坐标系3个坐标轴转动所形成的三个欧拉角；

B2.根据公式1-2确定载体坐标系下的角速度矩阵

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}\\ {\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}\\ -{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_x^{\′}& 0\end{array}\right]$ 公式1-2

B3.根据公式1-3计算载体坐标系下的角加速度矩阵

${\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}& 0& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}& 0\end{array}\right]$ 公式1-3

其中，

分别为载体坐标系下的各轴的角加速度，而且，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}=(a_{0y^{\′}}-a_{{\mathrm{cy}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{cz}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}=(a_{0z^{\′}}-a_{{\mathrm{az}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{ax}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}=(a_{0x^{\′}}-a_{{\mathrm{bx}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}$

B4.根据公式1-4计算被测浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度

${\stackrel{\·\·}{r}}^C=A{\stackrel{\·\·}{r}}^{\′}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}{S}^{\′C}+A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′C}$ 公式1-4

其中，

为载体坐标系原点加速度在载体坐标系的投影，S′^C为被测浮体的质心在载体坐标系中的投影。

在本发明所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法中，所述步骤C包括：

C1.对浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度

作傅里叶变换确定频率f_T，并确定目标精度α_T；

C2.根据公式2-1计算正则化参数β；

$\mathrm{\β}=\sqrt{\frac{1-{\mathrm{\α}}_T}{{\mathrm{\α}}_T}}{\left(2\mathrm{\π}{f}_T\right)}^2={\mathrm{\λ}}^2\left({\mathrm{\α}}_T\right){\left({2\mathrm{\πf}}_T\right)}^2$ 公式2-1。

在本发明所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法中，所述步骤D包括：

D1.确定线加速度的时间窗口的类型，并根据公式3-1确定时间窗口的宽度d_w；

d_w＝2kΔt    公式3-1

其中，Δt为线加速度采样间隔，k为自然数；

D2.根据公式3-2、公式3-3和公式3-4计算滤波器系数c_p+k+1；

$c_{p+k+1}=\frac{1}{\mathrm{\Δt}}\underset{-f_s/2}{\overset{f_s/2}{\∫}}{H}_B\left(f\right)e^{i2\mathrm{\πfp\Δt}}\mathrm{df}$ 公式3-2

f_s＝1/Δt     公式3-3

$H_B\left(f\right)=-\frac{{\left(2\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{\πf}\right)}^4+{\mathrm{\β}}^2}$ 公式3-4

其中，f_s为采样频率，H_B(f)为所建立的FIR模拟滤波器；

D3.根据公式3-5计算被测浮体在t时刻的线位移u_k+1；

$u_{k+1}={\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{p+k+1}\stackrel{\‾}{a}(t+\mathrm{p\Δt})$ 公式3-5

其中，

为根据测量数据计算所得采样时刻浮体质心加速度值。

在本发明所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法中，在所述步骤D1中，所确定的时间窗口的类型为矩形重叠窗口。

本发明还构造一种浮体横纵荡及升沉运动的测量***，包括：

采集模块，用于通过预先在被测浮体上建立载体坐标系O-xyz，并实时采集以下传感器的输出数据：在O点分别沿三个轴向布置的三个加速度传感器的输出数据a_ox′、a_oy′及a_oz′，在x轴正方向距离O点ρ_ax′处布置的z轴正向加速度传感器的输出数据a_az′及y轴正向角速度传感器的输出数据ω_y′，在y轴正向距离O点ρ_by′处布置的x轴正向加速度传感器的输出数据a_bx′及z轴正向角速度传感器的输出数据ω_z′，在z轴正向距离O点ρ_cz′处布置的y轴正向加速度传感器的输出数据a_cy′及x轴正向角速度传感器的输出数据ω_x′；

线加速度计算模块，用于根据所采集的数据计算被测浮体的质心在平移坐标系中三个自由度方向的线加速度；

正则化参数计算模块，用于建立FIR模拟滤波器，并根据所确定的滤波器频率及目标精度计算正则化参数；

滤波模块，用于根据所述正则化参数计算滤波器系数，并将所计算的线加速度输入所建立的FIR模拟滤波器进行滤波处理，以获得被测浮体的线位移。

在本发明所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量***中，所述线加速度计算模块包括：

第一计算单元，用于根据公式1-1确定由载体坐标系到平移坐标系的坐标变换矩阵A；

公式1-1

其中，θ、φ、σ分别为载体依次绕平移坐标系3个坐标轴转动所形成的三个欧拉角；

第二计算单元，用于根据公式1-2确定载体坐标系下的角速度矩阵

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}\\ {\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}\\ -{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_x^{\′}& 0\end{array}\right]$ 公式1-2

第三计算单元，用于根据公式1-3计算载体坐标系下的角加速度矩阵 ${\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′};$

${\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}& 0& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}& 0\end{array}\right]$ 公式1-3

其中，

分别为载体坐标系下的各轴的角加速度，而且，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}=(a_{0y^{\′}}-a_{{\mathrm{cy}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{cz}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}=(a_{0z^{\′}}-a_{{\mathrm{az}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{ax}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}=(a_{0x^{\′}}-a_{{\mathrm{bx}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}$

第四计算单元，用于根据公式1-4计算被测浮体的质心相对于平移坐标系在三个自由度方向的线加速度

${\stackrel{\·\·}{r}}^C=A{\stackrel{\·\·}{r}}^{\′}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}{S}^{\′C}+A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′C}$ 公式1-4

其中，

为载体坐标系原点加速度在载体坐标系的投影，S′^C为被测浮体的质心在载体坐标系中的投影。

在本发明所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量***中，所述正则化参数计算模块包括：

第一确定单元，用于对浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度

作傅里叶变换确定频率f_T，并确定目标精度α_T；

第五计算单元，用于根据公式2-1计算正则化参数β；

$\mathrm{\β}=\sqrt{\frac{1-{\mathrm{\α}}_T}{{\mathrm{\α}}_T}}{\left(2\mathrm{\π}{f}_T\right)}^2={\mathrm{\λ}}^2\left({\mathrm{\α}}_T\right){\left({2\mathrm{\πf}}_T\right)}^2$ 公式2-1。

在本发明所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量***中，所述正则化参数计算模块包括：

第二确定单元，用于确定线加速度的时间窗口的类型，并根据公式3-1确定时间窗口的宽度d_w；

d_w＝2kΔt    公式3-1

其中，Δt为线加速度采样间隔，k为自然数；

第六计算单元，用于根据公式3-2、公式3-3和公式3-4计算滤波器系数c_p+k+1；

$c_{p+k+1}=\frac{1}{\mathrm{\Δt}}\underset{-f_s/2}{\overset{f_s/2}{\∫}}{H}_B\left(f\right)e^{i2\mathrm{\πfp\Δt}}\mathrm{df}$ 公式3-2

f_s＝1/Δt    公式3-3

$H_B\left(f\right)=-\frac{{\left(2\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{\πf}\right)}^4+{\mathrm{\β}}^2}$ 公式3-4

其中，f_s为采样频率，H_B(f)为所建立的FIR模拟滤波器；

第七计算单元，用于根据公式3-5计算被测浮体在t时刻的线位移u_k+1；

$u_{k+1}={\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{p+k+1}\stackrel{\‾}{a}(t+\mathrm{p\Δt})$ 公式3-5

其中，为根据测量数据计算所得采样时刻浮体质心加速度值。

在本发明所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量***中，所述第二确定单元所确定的时间窗口的类型为矩形重叠窗口。

实施本发明的技术方案，所构建的FIR模拟滤波器在充分考虑信号频域分布的同时，通过引入正则化参数及设定目标精度，测量结果准确可靠，因此，可适用于精确测量舰船，海洋平台及其它海上结构物在海浪干扰下三个自由度的高频位移。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明浮体横纵荡及升沉运动的测量方法实施例一的流程图；

图2是传感器布局的示意图；

图3是本发明浮体横纵荡及升沉运动的测量***实施例一的逻辑图；

图4是浮体运动测量坐标系的示意图；

图5是不同精度下的归一化传递函数与理想传递函数的曲线图；

图6是不同精度下的精度函数与理想精度函数的曲线图；

图7是窗口类型为矩形不重叠窗口的示意图；

图8是窗口类型为矩形重叠窗口的示意图；

图9是FIR模拟滤波器系数变化曲线图；

图10是不同尺寸FIR模拟滤波器的归一化传递函数的曲线图；

图11是不同尺寸FIR模拟滤波器的归一化精度函数的曲线图。

具体实施方式

如图1所示的本发明浮体横纵荡及升沉运动的测量方法实施例一的流程图，该测量方法可应用于测量船舶、海工设备及其他海上结构物的横纵荡及升沉运动，该实施例的测量方法包括：

A.结合图1所示的传感器布局图，预先在被测浮体上建立载体坐标系O-xyz，并实时采集以下传感器的输出数据：在O点分别沿三个轴向布置的三个加速度传感器的输出数据a_ox′、a_oy′及a_oz′，在x轴正方向距离O点ρ_ax′处布置的z轴正向加速度传感器的输出数据a_az′及y轴正向角速度传感器的输出数据ω_y′，在y轴正向距离O点ρ_by′处布置的x轴正向加速度传感器的输出数据a_bx′及z轴正向角速度传感器的输出数据ω_z′，在z轴正向距离O点ρ_cz′处布置的y轴正向加速度传感器的输出数据a_cy′及x轴正向角速度传感器的输出数据ω_x′；

B.根据所采集的数据计算被测浮体的质心在平移坐标系中三个自由度方向的线加速度；

C.建立FIR模拟滤波器，并根据所确定的滤波器频率及目标精度计算正则化参数；

D.根据所述正则化参数计算滤波器系数，并将步骤B中的线加速度输入步骤C所建立的FIR模拟滤波器进行滤波处理，以获得被测浮体的线位移。

实施该实施例的测量方法，所构建的FIR模拟滤波器在充分考虑信号频域分布的同时，通过引入正则化参数及设定目标精度，测量结果准确可靠。

下面具体说明该实施例的几个步骤：

首先，在步骤A中，组建角速度传感器及加速度传感器阵列，结合图1，在被测浮体上建立载体坐标系O-xyz,在O点分别沿三个轴向布置三个加速度传感器，在x轴正方向距离O点ρ_ax′处布置一z轴正向加速度传感器及y轴正向角速度传感器，在y轴正向距离O点ρ_by′处布置一x轴正向加速度传感器及z轴正向角速度传感器，在z轴正向距离O点ρ_cz′处布置一y轴正向加速度传感器及x轴正向角速度传感器。实时采集各个角速度传感器及各个加速度传感器的输出数据，并将各传感器的输出数据传入计算机，由计算机的数据处理解算各运动量。

数据处理过程按照如下步骤进行：

①根据欧拉角法，通过求解下式微分方程组计算浮体的姿态角；

其中，ω_x′、ω_y′、ω_z′为各角速度传感器测得的载体坐标系各轴的角速度，θ、φ、σ分别为载体依次绕平移坐标系3个不同坐标轴转动所形成的三个欧拉角。

②计算由载体坐标系到平移坐标系的坐标变换矩阵A、载体坐标系下的角加速度

角速度矩阵

及角加速度矩阵

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}=(a_{0y^{\′}}-a_{{\mathrm{cy}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{cz}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}=(a_{0z^{\′}}-a_{{\mathrm{az}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{ax}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}=(a_{0x^{\′}}-a_{{\mathrm{bx}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}$

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}\\ {\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}\\ -{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_x^{\′}& 0\end{array}\right]$

${\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}& 0& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}& 0\end{array}\right]$

③根据下式计算被测浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度

${\stackrel{\·\·}{r}}^C=A{\stackrel{\·\·}{r}}^{\′}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}{S}^{\′C}+A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′C}$

其中，

为载体坐标系原点加速度在载体坐标系的投影，S′^C为被测浮体的质心在载体坐标系中的投影。

④建立FIR二次积分数字滤波器

首先通过求解泛函问题

$\underset{u}{\mathrm{Min}}\mathrm{\Π}\left(u\right)=\frac{1}{2}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\∫}}{(\frac{d^{2}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}-\stackrel{\‾}{a})}^2\mathrm{dt}+\frac{{\mathrm{\β}}^2}{2}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\∫}}{u}^2\mathrm{dt}$

建立模拟滤波器H_B(f)；

$H_B\left(f\right)=-\frac{{\left(2\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{\πf}\right)}^4+{\mathrm{\β}}^2}$

其中f为频率。

对预处理的浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度

作傅里叶变换确定频率f_T，并确定目标精度α_T；

根据确定的滤波精度α_T，计算正则化参数β；

$\mathrm{\β}=\sqrt{\frac{1-{\mathrm{\α}}_T}{{\mathrm{\α}}_T}}{\left(2\mathrm{\π}{f}_T\right)}^2={\mathrm{\λ}}^2\left({\mathrm{\α}}_T\right){\left({2\mathrm{\πf}}_T\right)}^2$

确定线加速度的时间窗口的类型，优选矩形重叠时间窗口，这样可避免边值不确定对滤波效果的影响，每次滤波只选取时间窗口中间时刻的输出结果；

确定时间窗口的宽度d_w；

d_w=2kΔt

其中，Δt为线加速度采样间隔，k为自然数；

计算滤波器系数c_p+k+1；

$c_{p+k+1}=\frac{1}{\mathrm{\Δt}}\underset{-f_s/2}{\overset{f_s/2}{\∫}}{H}_B\left(f\right)e^{i2\mathrm{\πfp\Δt}}\mathrm{df}$

f_s=1/Δt

其中，f_s为采样频率；

据此，FIR滤波器的输出（即，被测浮体在t时刻在三个自由度方向的线位移u_k+1）可表示为：

$u_{k+1}={\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{p+k+1}\stackrel{\‾}{a}(t+\mathrm{p\Δt})$

其中，

为根据测量数据计算所得采样时刻浮体质心加速度值。

图3是本发明浮体横纵荡及升沉运动的测量***实施例一的逻辑图，该测量***包括依次连接的采集模块10、线加速度计算模块20、正则化参数计算模块30和滤波模块40。而且，结合图1，采集模块10用于通过预先在被测浮体上建立载体坐标系O-xyz，并实时采集以下传感器的输出数据：在O点分别沿三个轴向布置的三个加速度传感器的输出数据a_ox′、a_oy′及a_oz′，在x轴正方向距离O点ρ_ax′处布置的z轴正向加速度传感器的输出数据a_az′及y轴正向角速度传感器的输出数据ω_y′，在y轴正向距离O点ρ_by′处布置的x轴正向加速度传感器的输出数据a_bx′及z轴正向角速度传感器的输出数据ω_z′，在z轴正向距离O点ρ_cz′处布置的y轴正向加速度传感器的输出数据a_cy′及x轴正向角速度传感器的输出数据ω_x′；；线加速度计算模块20用于根据所采集的数据计算被测浮体的质心在平移坐标系中三个自由度方向的线加速度；正则化参数计算模块30用于建立FIR模拟滤波器，并根据所确定的滤波器频率及目标精度计算正则化参数；滤波模块40用于根据所述正则化参数计算滤波器系数，并将所计算的线加速度输入所建立的FIR模拟滤波器进行滤波处理，以获得被测浮体的线位移。

在本发明浮体横纵荡及升沉运动的测量***的一个优选实施例中，线加速度计算模块20具体包括依次连接的第一计算单元、第二计算单元、第三计算单元和第四计算单元，而且，

第一计算单元，用于根据公式1-1确定由载体坐标系到平移坐标系的坐标变换矩阵A；

公式1-1

其中，θ、φ、σ分别为载体依次绕平移坐标系3个不同坐标轴转动所形成的三个欧拉角；

第二计算单元，用于根据公式1-2确定载体坐标系下的角速度矩阵

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}\\ {\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}\\ -{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_x^{\′}& 0\end{array}\right]$ 公式1-2

第三计算单元，用于根据公式1-3计算载体坐标系下的角加速度矩阵 ${\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′};$

${\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}& 0& -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}& 0\end{array}\right]$ 公式1-3

其中，

分别为载体坐标系下的各轴的角加速度，而且，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}=(a_{0y^{\′}}-a_{{\mathrm{cy}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{cz}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}=(a_{0z^{\′}}-a_{{\mathrm{az}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{ax}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}=(a_{0x^{\′}}-a_{{\mathrm{bx}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}$

第四计算单元，用于根据公式1-4计算被测浮体的质心相对于平移坐标系在三个自由度方向的线加速度

${\stackrel{\·\·}{r}}^C=A{\stackrel{\·\·}{r}}^{\′}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}{S}^{\′C}+A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′C}$ 公式1-4

其中，

为载体坐标系原点加速度在载体坐标系的投影，S′^C为被测浮体的质心在载体坐标系中的投影。

在本发明浮体横纵荡及升沉运动的测量***的另一个优选实施例中，正则化参数计算模块30具体包括依次连接的第一确定单元和第五计算单元，而且，

第一确定单元，用于对浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度作傅里叶变换确定频率f_T，并确定目标精度α_T；

第五计算单元，用于根据公式2-1计算正则化参数β；

$\mathrm{\β}=\sqrt{\frac{1-{\mathrm{\α}}_T}{{\mathrm{\α}}_T}}{\left(2\mathrm{\π}{f}_T\right)}^2={\mathrm{\λ}}^2\left({\mathrm{\α}}_T\right){\left({2\mathrm{\πf}}_T\right)}^2$ 公式2-1。

在本发明浮体横纵荡及升沉运动的测量***的再一个优选实施例中，正则化参数计算模块40具体包括依次连接的第二确定单元、第六计算单元和第七计算单元，而且，

第二确定单元，用于确定线加速度的时间窗口的类型，时间窗口的类型例如确定为矩形重叠窗口，并根据公式3-1确定时间窗口的宽度d_w；

d_w＝2kΔt    公式3-1

其中，Δt为线加速度采样间隔，k为自然数；

第六计算单元，用于根据公式3-2、公式3-3和公式3-4计算滤波器系数c_p+k+1；

$c_{p+k+1}=\frac{1}{\mathrm{\Δt}}\underset{-f_s/2}{\overset{f_s/2}{\∫}}{H}_B\left(f\right)e^{i2\mathrm{\πfp\Δt}}\mathrm{df}$ 公式3-2

f_s＝1/Δt    公式3-3

$H_B\left(f\right)=-\frac{{\left(2\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{\πf}\right)}^4+{\mathrm{\β}}^2}$ 公式3-4

其中，f_s为采样频率，H_B(f)为所建立的FIR模拟滤波器；

第七计算单元，用于根据公式3-5计算被测浮体在t时刻的线位移u_k+1；

$u_{k+1}={\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{p+k+1}\stackrel{\‾}{a}(t+\mathrm{p\Δt})$ 公式3-5

其中，

为根据测量数据计算所得采样时刻浮体质心加速度值。

下面以船舶运动线位移测量为例具体说明该测量技术：

11 船舶运动线位移测量技术

1.1.1 船舶运动姿态建模

结合图4，首先设O₀-XYZ坐标系为惯性平移参考系，当船不作六自由度摇荡时，它与船舶坐标系重合，当船在波浪中航行并作六自由度摇荡时，平移坐标系以船的平均速度跟随，但不作转动。O-xyz为船舶的载体坐标系，点O为船舶上一固定点，Ox轴与船长方向平行指向船首，点C为船舶质点，视船舶为刚体，点P为船舶上任意一点。r向量由O₀点指向O点，S^P向量由点O指向点P，r^P向量由O₀点指向P点。根据欧拉角的定义，即可引入坐标系O-xyz相对于坐标系O₀-XYZ的姿态角

θσ，分别记为船舶的横摇角，纵摇角和艏遥角。而C点在O₀-XYZ中的位移即为船舶的横荡，纵荡和垂荡运动。下面根据船舶上点P处的测量信号计算出以上的船舶运动量。

1.1.2算法描述与传感器布置

根据图4，可得到公式4-1

r^p＝r+S^P    （4-1）

其中，r^p，r，S^P均为相对于惯性坐标系O₀-XYZ的向量，此方程同样可以描述为：

r^p＝r+AS′^P    （4-2）

其中，矩阵A为坐标系O₀-XYZ到坐标系O-xyz的坐标变换矩阵。

S′^P向量为向量S^P在载体坐标系O-xyz中的表示。

对以上方程求一阶导数得

${\stackrel{\·}{r}}^p=\stackrel{\·}{r}+\stackrel{\·}{A}{S}^{\′P}+A{\stackrel{\·}{S}}^{\′P}$ （4-4）

因为S′^P向量在坐标系O-xyz中恒定不变，所以上式又可写为

${\stackrel{\·}{r}}^p=\stackrel{\·}{r}+\stackrel{\·}{A}{S}^{\′P}$ （4-5）

由坐标变换矩阵的性质知，S′^P＝A^TS^P，代人以上方程得

${\stackrel{\·}{r}}^p=\stackrel{\·}{r}+\stackrel{\·}{A}{A}^T{S}^P$ （4-6）

设载体坐标系O-xyz相对于惯性坐标系O₀-XYZ的转动角速度为向量ω，根据刚体运动学原理有：

${\stackrel{\·}{r}}^p=\stackrel{\·}{r}+\mathrm{\ω}\×S^P$ （4-7）

若设

$\widetilde{\mathrm{\ω}}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_z& {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z& 0& -{\mathrm{\ω}}_x\\ -{\mathrm{\ω}}_y& {\mathrm{\ω}}_x& 0\end{array}\right]$ （4-8）

则方程4-7可描述为：

${\stackrel{\·}{r}}^p=\stackrel{\·}{r}+\widetilde{\mathrm{\ω}}{S}^P$ （4-9）

设ω′为载体相对于坐标系O-xyz的转动角速度，根据公式

$\widetilde{\mathrm{\ω}}=A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{A}^T---(4-10)$

可以得到：

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}=A^T\stackrel{\·}{A}---(4-11)$

于是

$\stackrel{\·}{A}=A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}=\widetilde{\mathrm{\ω}}A---(4-12)$

$\stackrel{\·\·}{A}=\stackrel{\·}{A}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}=A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}---(4-13)$

将矩阵A代人式4-11得

同样可以表示为

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}\\ {\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}\\ -{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}& {\mathrm{\ω}}_x^{\′}& 0\end{array}\right]---(4-15)$

根据以上表达式有：

在每一时刻船舶姿态的欧拉角就可以通过对上式进行数值积分获得。由此可见只要知道船舶相对于船舶载体坐标系的运动角速度，就可以通过数值积分求得船舶姿态角。

对式4-5再次求导的

${\stackrel{\·\·}{r}}^p=\stackrel{\·\·}{r}+\stackrel{\·\·}{A}{S}^{\′P}---(4-18)$

将式4-13代入上式得

${\stackrel{\·\·}{r}}^p=\stackrel{\·\·}{r}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}{S}^{\′P}+A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′P}---(4-19)$

将式4-9和式4-19在载体坐标系投影得

${\stackrel{\·}{r}}^{\′p}={\stackrel{\·}{r}}^{\′}+{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′P}---(4-20)$

${\stackrel{\′\′}{r}}^{\′p}={\stackrel{\·\·}{r}}^{\′}+{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}{S}^{\′P}+{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′P}---(4-21)$

为了方便获得船舶角加速度和船舶的横荡，纵荡和垂荡运动数据，采取如图2所示的传感器布置方式。

首先求取船舶的角加速度，对于b点

$a_{{\mathrm{bx}}^{\′}}=a_{{0x}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}---(4-22)$

$a_{{\mathrm{bz}}^{\′}}=a_{{0z}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}---(4-23)$

由于在b点，y向和z向的加速度都没有测量，于是可以获得

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{z^{\′}}=(a_{0x^{\′}}-a_{{\mathrm{bx}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{by}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}---(4-24)$

同理对于a点和c点有

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{y^{\′}}=(a_{0z^{\′}}-a_{{\mathrm{az}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{ax}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{x^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}---(4-25)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{x^{\′}}=(a_{0y^{\′}}-a_{{\mathrm{cy}}^{\′}})/{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{cz}}^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{y^{\′}}{\mathrm{\ω}}_{z^{\′}}---(4-26)$

这样就可以通过加速度传感器和角速率陀螺传感器求出船舶运动的角加速度。

对于船舶的横荡，纵荡和垂荡运动数据，即船舶质心C相对于惯性坐标系的加速度，由公式4-19可得，对于船舶质心C

${\stackrel{\·\·}{r}}^C=\stackrel{\·\·}{r}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}{S}^{\′C}+A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′C}---(4-27)$

${\stackrel{\·\·}{r}}^C=A{\stackrel{\·\·}{r}}^{\′}+A{\widetilde{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}^{\′}{S}^{\′C}+A{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\′}{S}^{\′C}---(4-28)$

因此只要知道了船舶的姿态及其角速度和角加速度，就可以求出船舶的横荡，纵荡和垂荡运动加速度数据。

2.1积分滤波器设计方法

由加速度重建位移方法关键就是要设计一个二阶积分滤波器，其理想的频率响应为：

$H_E\left(\mathrm{\ω}\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^2}---(4-29)$

二阶积分滤波器的设计方法有数字滤波方法和频域积分方法^[25-35]。其中有限冲激响应滤波器(FIR)和无限冲激响应滤波器(IIR)用来做数字积分滤波器有着广泛的研究。但是由于IIR滤波器在使用中需要被测对象的初始信息，如初始位移和初始速度等，而实际的被测对象很难获得此信息，因此在实际中很难得到运用。FIR滤波器不需要被测对象的初始信息，就可以根据其加速度来计算其速度，因此有着广泛的研究。

2.1.1FIR积分滤波器的设计

FIR滤波器的设计方法主要有最大平整度方法(maximum flatness method)和变分近似方法。最大平整度方法的主要特点就是在ω＝π/2处，对频率响应函数(1)求n阶导数，使其与FIR滤波器在此处的各阶导数相等。最大平整度方法的特点就是在角频率ω＝π/2附近，***的滤波效果最好，属于带通滤波器，而且FIR滤波器一旦设计完成就不需要再更改其设计参数。这在给设计带来方便的同时，由于被测对象的加速度响应频率不确定，需要提前估计被测对象响应主频率，影响实际中运用。

变分近似方法就是将此二阶积分问题转化为泛函求极值问题。

$a\left(t\right)=\frac{d^{2}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}\&ap;\stackrel{\&OverBar;}{a},T_1<t{<T}_2,u\left(T_1\right)={\stackrel{\&OverBar;}{u}}_1,u\left(T_2\right)={\stackrel{\&OverBar;}{u}}_2---(4-30)$

其中为测量加速度。转化为泛函问题，就是要求一个位移函数u(t)，使得

$\underset{u}{\mathrm{Min}}\mathrm{\&Pi;}\left(u\right)=\frac{1}{2}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\&Integral;}}{(\frac{d^{2}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{a})}^2\mathrm{dt}---(4-31)$

显然这是一个边界值问题，由于难以测得物体的初始位移和速度，因此，此泛函无确定解。对于非适定问题，采用正则化技术，对问题的解作预先的估计，被广泛的采用。重建位移应在给定的静态位移u_st附近，可由下式表达

${\mathrm{\&Pi;}}_R=\frac{1}{2}{\left|\right|u-u_{\mathrm{st}}\left|\right|}_2^2\&le;r^2<\&infin;---(4-32)$

∏_R为正则函数，r确定求解域。静态位移u_st对式4-32没有影响，只有动态位移会被重建，可以将***的静态静平衡点u_st设为零，于是有

${\mathrm{\&Pi;}}_R=\frac{1}{2}{\left|\right|u\left|\right|}_2^2\&le;r^2<\&infin;---(4-33)$

由于求解域无法预先确定，将正则化条件4-33以罚函数形式引入泛函极值问题(3)

$\underset{u}{\mathrm{Min}}\mathrm{\&Pi;}\left(u\right)=\frac{1}{2}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\&Integral;}}{(\frac{d^{2}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{a})}^2\mathrm{dt}+\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{2}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\&Integral;}}{u}^2\mathrm{dt}---(4-34)$

泛函极值问题4-34，被称为Tikhonov正则化方法，β为非负的正则化参数。β越大则正则函数对位移求解影响越大，β越小则正则函数对位移求解影响越小，当β取零时，方程4-34即变为方程4-31，成为边值问题，在没有初值时方程不可解。

泛函4-34的变分为

$\mathrm{\&delta;\&Pi;}\left(u\right)=\underset{T_1}{\overset{T_2}{\&Integral;}}\frac{d^2\mathrm{\&delta;u}}{{\mathrm{dt}}^2}(\frac{d^{2}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{a})\mathrm{dt}+\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{2}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\&Integral;}}\mathrm{\&delta;uudt}=0---(4-35)$

此变分问题的求解有频率域方法和有限元方法等。频率域方法的求解如下。根据分部积分法，式4-35可转化为

$\underset{T_1}{\overset{T_2}{\&Integral;}}\mathrm{\&delta;u}(\frac{d^{4}u}{{\mathrm{dt}}^4}+{\mathrm{\&beta;}}^{2}u-\frac{d^2\stackrel{\&OverBar;}{a}}{{\mathrm{dt}}^2})\mathrm{dt}+\frac{\mathrm{d\&delta;u}}{\mathrm{dt}}(\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dt}}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{a}){|}_{T_1}^{T_2}-\mathrm{\&delta;u}{(\frac{d^{3}u}{{\mathrm{dt}}^3}-\frac{d\stackrel{\&OverBar;}{a}}{\mathrm{dt}})}_{T_1}^{T_2}=0---(4-36)$

于是，根据以上的变分描述，泛函极值问题的控制方程和边界条件可定义为

$\frac{d^{4}u}{{\mathrm{dt}}^4}+{\mathrm{\&beta;}}^{2}u-\frac{d^2\stackrel{\&OverBar;}{a}}{{\mathrm{dt}}^2}=0$ T₁<t<T₂, $\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dt}}^2}=\stackrel{\&OverBar;}{a},$ $\frac{d^{3}u}{{\mathrm{dt}}^3}=\frac{d\stackrel{\&OverBar;}{a}}{\mathrm{dt}},$ t=T₁,T₂    (4-37)

由于位移和速度在边界处不可知，本文采用纽曼边界条件。式4-37的控制方程类似于弹性基座上梁的振动。控制方程左侧第二项，来自于正则函数及正则化参数β，它可保证式4-37在纽曼边界条件下的可解性。通过采取傅里叶变换，式4-37中控制方程的传递函数为

$H_B\left(\mathrm{\&omega;}\right)=-\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2}{{\mathrm{\&omega;}}^4+{\mathrm{\&beta;}}^2}=-\frac{{\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^4+{\mathrm{\&beta;}}^2}---(4-38)$

f为频率，H_B代表控制方程的传递函数。于是通过傅里叶反变换即可重建位移

$u\left(t\right)=F^{-1}\left(H_B\left(\mathrm{\&omega;}\right)F\left(\stackrel{\&OverBar;}{a}\left(t\right)\right)\right)=-F^{-1}\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2}{{\mathrm{\&omega;}}^4+{\mathrm{\&beta;}}^2}F\left(\stackrel{\&OverBar;}{a}\left(t\right)\right)\right)---(4-39)$

由式4-39可见，在位移重建中不需要再次引入低阻滤波器，因为控制方程的传递函数H_B本身就具有抑制低频噪声的能力。为确定传递函数H_B的基本特性及正则化参数β，引入目标频率f_T，相对于目标频率的归一化频率

在目标频率处的精度α_T定义为控制方程的传递函数与理想传递函数的比值。则式4-38相对于目标频率处归一化的传递函数为

${\tilde{H}}_B\left(\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)=-\frac{H_B\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{1/{\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_T\right)}^2}=\frac{{\tilde{f}}^2}{{\tilde{f}}^4+{\mathrm{\&beta;}}^2/{\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_T\right)}^4}---(4-40)$

定义精度函数为控制方程的传递函数与理想传递函数H_E的比值

$H_B^{\mathrm{acc}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{H_B}{H_E}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}^4}{{\mathrm{\&omega;}}^4+{\mathrm{\&beta;}}^2}=\frac{{\tilde{f}}^4}{{\tilde{f}}^4+{\mathrm{\&beta;}}^2/{\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_T\right)}^4}---(4-41)$

精度函数

时，精度变为0，在频率接近目标频率时，精度函数

迅速收敛至1。在时，精度函数的取值主要取决于正则化参数β。在目标频率f_T处，即令可得在目标频率处的精度为

${\mathrm{\&alpha;}}_T=\frac{1}{1+{\mathrm{\&beta;}}^2/{\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_T\right)}^4}---(4-42)$

于是可获得在一定精度下正则化参数β的取值

$\mathrm{\&beta;}=\sqrt{\frac{1-{\mathrm{\&alpha;}}_T}{{\mathrm{\&alpha;}}_T}}{\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_T\right)}^2={\mathrm{\&lambda;}}^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_T\right){\left({2\mathrm{\&pi;f}}_T\right)}^2---(4-42)$

其中将其代人方程4-40和方程4-41中得

${\tilde{H}}_B\left(\tilde{f}\right)=\frac{{\tilde{f}}^2}{{\tilde{f}}^4+{\mathrm{\&lambda;}}^4\left({\mathrm{\&alpha;}}_T\right)}---(4-43)$

$H_B^{\mathrm{acc}}\left(\tilde{f}\right)=\frac{{\tilde{f}}^4}{{\tilde{f}}^4+{\mathrm{\&lambda;}}^4\left({\mathrm{\&alpha;}}_T\right)}---(4-44)$

对于不同的目标精度α_T，控制方程传递函数4-43及精度函数4-44的传递函数与理想的传递函数4-29的差别如图5和图6所示。控制方程的传递函数在低于目标频率处，当频率趋向0时开始迅速下降，而理想的传递函数则继续上升。当频率大于目标频率时，控制方程的传递函数与理想传递函数几乎一致，与目标精度无关。因此控制方程的传递函数对于

的信号，可以重建位移。同时，控制方程传递函数能够抑制低于目标频率的加速度信号，这些信号一般都为测量噪声及恒值干扰。干扰信号的频率越趋向于0，则传递函数的噪声抑制能力越强。由图6可以看出，目标精度越高，则传递函数的噪声抑制能力越低，相反，目标精度越低，则传递函数的噪声抑制能力越高。因此，目标精度和噪声抑制能力这两个滤波器设计指标之间相互制约，目标精度的优化选择取决于特定的问题。比如，在测量噪声很大的情况下，可以选择较低的目标精度，以获得更强的噪声抑制能力。在后文的研究中，目标精度统一取0.97。

2.1.2 时间窗口设置

由式4-39知，在获得模拟滤波器的传递函数后，要求的相应的FIR滤波器，还需要确定时间窗口的类型和宽度，以及具体的重建位移的策略。为不失一般性，本文选取矩形窗口。在重建位移时可以使用不重叠的时间窗口，也可以使用重叠的时间窗口。如图7所示，为不重叠的时间窗口，其中d_w为时间窗口宽度，Δt为加速度的采样间隔。在一个时间窗口中位移被重建后，时间窗口前进d_w+Δt时间，位移在新形成的时间窗口中继续被重建。如果在当前时间窗口由加速度计算出位移所用的时间比时间窗口的宽度要小，则实时位移重建有一个时间窗口的延迟。图8所示为重叠的时间窗口。在当前时间窗口计算出位移后，时间窗口前进Δt时间而不是整个时间窗口的宽度。两种不同的时间窗口的设置分别对应着不同的位移计算策略。对于不重叠的时间窗口，如图7所示，在不同的时间窗口计算出的位移分别对应着不同的时间不会重叠，每一次计算的结果都将作为最终结果被采用。这样就会导致一个严重的问题。因为在每一个时间窗口的边界处，式4-30并未给出控制方程的边界条件，而是由式4-34估计出边界处的位移，在边界处位移将不可避免的存在估计误差。在边界处位移的误差将影响方程4-37齐次解的精确性。由于边界值问题的特点，方程4-37齐次解对整个方程4-37解的影响在远离求解域边界区域将迅速下降。因此，不重叠的时间窗口在时间窗口中间区域能够计算出精确的位移结果，而在边界处则会产生较大的误差。而重叠时间窗口则可以避免不重叠时间窗口的缺点。如图8所示，与不重叠时间窗口一样，在重叠时间窗口里，将计算出各时刻对应的位移，但是仅将在时间窗口中部计算的结果作为重叠时间窗口最终的输出结果，在一个时间窗口中其他时刻的计算结果将被放弃。当时间窗口前进一个采样间隔Δt时，下一个采样时刻的位移将被重建。这样，在计算出的位移中，边界值不精确估计导致的误差将被降至最小，而每一采样时刻计算出的位移其精度将保持在同一水平。如果在当前时间窗口由加速度计算出时间窗口中部对应的位移所用时间比采样间隔要小，则实时位移重建有半个时间窗口宽度的延迟。

2.1.3FIR积分滤波器的实现

传统的FIR滤波器是在频率域近似一个给定的传递函数。设加速度每隔时间Δt测量一次，则FIR滤波器可表示为

$u_{k+1}=u\left(t\right)={\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)}^2\underset{p=1}{\overset{2k+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_p{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_p={\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{p+k+1}\stackrel{\&OverBar;}{a}(t+\mathrm{p\&Delta;t})---(4-45)$

c_p为FIR滤波器系数，u_k+1为通过滤波器求出的t时刻位移，时间窗宽度为(2k+1)Δt，式(4-45)的傅立叶变换为

$H_C\left(f\right)={\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{p+k+1}{e}^{i2\mathrm{\&pi;fp\&Delta;t}}---(4-46)$

H_C(f)即为FIR滤波器的传递函数，令

$H_B\left(f\right)\&ap;{\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{p+k+1}{e}^{i2\mathrm{\&pi;fp\&Delta;t}}---(4-47)$

可求得

$c_{p+k+1}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;t}}\underset{-f_s/2}{\overset{f_s/2}{\&Integral;}}{H}_B\left(f\right)e^{i2\mathrm{\&pi;fp\&Delta;t}}\mathrm{df}=-\frac{1}{2{\mathrm{\&pi;}}^2{\tilde{f}}_T}\underset{0}{\overset{1/\left(2{\tilde{f}}_T\right)}{\&Integral;}}\frac{{\tilde{f}}^2}{{\tilde{f}}^4+{\mathrm{\&lambda;}}^4}\cos \left(2\mathrm{\&pi;p}{\tilde{f}}_T\tilde{f}\right)d\tilde{f}---(4-48)$

其中f_s=1/Δt，

分别表示测量装置的采样频率，目标频率与采样频率的比值。由于控制方程传递函数在频域是偶函数，方程4-47的系数为相对于p0对称的实数。由于控制方程传递函数随着

增大迅速下降，如图5所示，因此方程4-48的积分在

时几乎与积分上限无关。因此，可设

这样，

与

之间的关系与

独立，如图9所示。虽然FIR滤波器系数的个数会随着滤波器阶次的改变而改变，在

一定的情况下，对于相同的p，即使滤波器阶次改变，滤波器的系数c_p+k+1是不变的。

在FIR滤波器的传递函数中经常会有吉布斯现象，即其频域传递函数的高频振荡现象。为了减小振荡幅值，滤波器阶次应足够大，使滤波器系数在p趋向于k时平滑收敛到0。因此，FIR滤波器的最后一项系数应该对应着过零点

使得

$k{\tilde{f}}_T={\tilde{p}}_0$ 即 $k=\frac{{\tilde{p}}_0}{{\tilde{f}}_T}$ (4-49)

若由上式4-49计算出的k值不是整数，应选最接近于其计算值的整数。

下面通过目标周期N_w和窗口宽度d_w定义滤波器的尺寸

$d_w=2\mathrm{k\&Delta;t}=2\frac{f_s}{f_T}{\tilde{p}}_0\mathrm{\&Delta;t}=\frac{2{\tilde{p}}_0}{f_T}=N_w\frac{1}{f_T}---(4-50)$

其中d_w是以时间单位来表示滤波器尺寸，

是以目标周期的形式来表示滤波器尺寸。从图9可以看出，

与

之间的关系曲线其过零点以1.687为周期重复出现。滤波器尺寸相对于初始的三个过零点分别为0.846，4.22和7.594倍的目标周期。由于滤波器系数在第一个过零点处并不收敛到零，当取N_w=0.846时，滤波器传递函数存在大幅振荡。在N_w=4.22和N_w=7.594时精度函数的振荡幅值在可以接受的范围内。滤波器尺寸越大，则精度函数的振荡幅值越小。

由于FIR滤波器系数的对称性，FIR滤波器的传递函数可表示为

$H_C\left(f\right)={\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)}^2(c_{k+1}+2\underset{p=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{p+k+1}\cos \left(2\mathrm{\&pi;pf\&Delta;t}\right))---(4-51)$

FIR滤波器相应的归一化传递函数和精度函数为

${\tilde{H}}_C\left(\tilde{f}\right)=-{\left(2\mathrm{\&pi;}{\tilde{f}}_T\right)}^2(c_{k+1}+2\underset{p=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{p+k+1}\cos \left(2\mathrm{\&pi;p}{\tilde{f}}_T\tilde{f}\right))---(4-52)$

$H_C^{\mathrm{acc}}\left(\tilde{f}\right)=-{\left(2\mathrm{\&pi;}{\tilde{f}}_T\tilde{f}\right)}^2(c_{k+1}+2\underset{p=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{p+k+1}\cos \left(2\mathrm{\&pi;p}{\tilde{f}}_T\tilde{f}\right))---(4-53)$

对于不同的滤波器尺寸，在

时，FIR滤波器的归一化传递函数和精度函数分别如图10和图11所示，N_w=0.846，N_w=4.22和N_w=7.594分别为滤波器系数的前3个过零点处滤波器尺寸。控制方程传递函数在N_w=0.846时，低频段不衰减，当

时，剧烈振荡，当频率增大时有发散的趋势。在N_w=4.22和N_w=7.594，且

时幅值迅速衰减，能够抑制低频干扰，当

时，滤波器传递函数可以很好地近似控制方程的传递函数。除了这两个过零点处的滤波器尺寸，其它非过零点处设计的滤波器尺寸的传递函数都存在振荡现象。滤波器尺寸越小，滤波器传递函数振荡幅度越大，而且还会产生低频振动。FIR滤波器传递函数在

时，其幅值衰减在N_w=4.22时比N_w=7.594时更快，而且在N_w=4.22，

时，传递函数变为负值。负的传递函数会导致在重建的位移中有幅度为π的相位误差。但是只有信号噪声在此频段内，因此不会在重建的位移中产生实际误差。经计算发现，在

处，当N_w=4.22和N_w=7.594时归一化传递函数分别收敛到-0.079和0.004。这意味着在极端低频率区域，滤波器尺寸越大则其噪声抑制能力越强。

在图11所绘制的精度函数中，可以很清楚的看到吉布斯现象。在N_w＝0.846时，其振荡幅值非常大，随着滤波器尺寸的增大，精度函数的振荡幅值逐渐减弱，在N_w＝7.594时，精度函数的振荡现象几乎不可见。

根据频率响应显示，此FIR滤波器具有重建位移的能力，并能够有效抑制低于目标频率的噪声信号而与

即目标频率与采样频率的比值无关。此滤波器的限制主要是滤波器的尺寸只能取在其滤波器系数变化曲线的过零点处，而不能在实际中随意选取。其次，本滤波器的有半个时间窗口的延迟，特别是当目标频率较低时，其延迟可达到目标周期的几倍以上。所设计的FIR滤波器阶次较高，当标频率与采样频率的比值

较小时，滤波器阶次能够达到1000以上。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改、组合和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.一种浮体横纵荡及升沉运动的测量方法，其特征在于，包括：

A.预先在被测浮体上建立载体坐标系O-xyz，并实时采集以下传感器的输出数据：在O点分别沿三个轴向布置的三个加速度传感器的输出数据a_ox′、a_oy′及a_oz′，在x轴正方向距离O点ρ_ax′处布置的z轴正向加速度传感器的输出数据a_az′及y轴正向角速度传感器的输出数据ω_y′，在y轴正向距离O点ρ_by′处布置的x轴正向加速度传感器的输出数据a_bx′及z轴正向角速度传感器的输出数据ω_z′，在z轴正向距离O点ρ_cz′处布置的y轴正向加速度传感器的输出数据a_cy′及x轴正向角速度传感器的输出数据ω_x′；

B.根据所采集的数据计算被测浮体的质心在平移坐标系中三个自由度方向的线加速度；

C.建立FIR模拟滤波器，并根据所确定的滤波器频率及目标精度计算正则化参数；

D.根据所述正则化参数计算滤波器系数，并将步骤B中的线加速度输入步骤C所建立的FIR模拟滤波器进行滤波处理，以获得被测浮体的线位移。

2.根据权利要求1所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法，其特征在于，所述步骤B包括：

B1.根据公式1-1确定由载体坐标系到平移坐标系的坐标变换矩阵A；

公式1-1

其中，θ、φ、σ分别为载体依次绕平移坐标系3个坐标轴转动所形成的三个欧拉角；

B2.根据公式1-2确定载体坐标系下的角速度矩阵

${\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\&omega;}}_{z^{\&prime;}}& {\mathrm{\&omega;}}_{y^{\&prime;}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{z^{\&prime;}}& 0& -{\mathrm{\&omega;}}_{x^{\&prime;}}\\ -{\mathrm{\&omega;}}_{y^{\&prime;}}& {\mathrm{\&omega;}}_x^{\&prime;}& 0\end{array}\right]$ 公式1-2

B3.根据公式1-3计算载体坐标系下的角加速度矩阵

${\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{z^{\&prime;}}& {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{y^{\&prime;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{z^{\&prime;}}& 0& -{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{x^{\&prime;}}\\ -{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{y^{\&prime;}}& {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{x^{\&prime;}}& 0\end{array}\right]$ 公式1-3

其中，

分别为载体坐标系下的各轴的角加速度，而且，

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{x^{\&prime;}}=(a_{0y^{\&prime;}}-a_{{\mathrm{cy}}^{\&prime;}})/{\mathrm{\&rho;}}_{{\mathrm{cz}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&omega;}}_{y^{\&prime;}}{\mathrm{\&omega;}}_{z^{\&prime;}}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{y^{\&prime;}}=(a_{0z^{\&prime;}}-a_{{\mathrm{az}}^{\&prime;}})/{\mathrm{\&rho;}}_{{\mathrm{ax}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&omega;}}_{x^{\&prime;}}{\mathrm{\&omega;}}_{z^{\&prime;}}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{z^{\&prime;}}=(a_{0x^{\&prime;}}-a_{{\mathrm{bx}}^{\&prime;}})/{\mathrm{\&rho;}}_{{\mathrm{by}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&omega;}}_{x^{\&prime;}}{\mathrm{\&omega;}}_{y^{\&prime;}}$

B4.根据公式1-4计算被测浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}^C=A{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}^{\&prime;}+A{\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}}^{\&prime;}{S}^{\&prime;C}+A{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&prime;}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&prime;}{S}^{\&prime;C}$ 公式1-4

其中，

为载体坐标系原点加速度在载体坐标系的投影，S′^C为被测浮体的质心在载体坐标系中的投影。

3.根据权利要求2所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法，其特征在于，所述步骤C包括：

C1.对浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度

作傅里叶变换确定频率f_T，并确定目标精度α_T；

C2.根据公式2-1计算正则化参数β；

$\mathrm{\&beta;}=\sqrt{\frac{1-{\mathrm{\&alpha;}}_T}{{\mathrm{\&alpha;}}_T}}{\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_T\right)}^2={\mathrm{\&lambda;}}^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_T\right){\left({2\mathrm{\&pi;f}}_T\right)}^2$ 公式2-1。

4.根据权利要求3所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法，其特征在于，所述步骤D包括：

D1.确定线加速度的时间窗口的类型，并根据公式3-1确定时间窗口的宽度d_w；

d_w＝2kΔt    公式3-1

其中，Δt为线加速度采样间隔，k为自然数；

D2.根据公式3-2、公式3-3和公式3-4计算滤波器系数c_p+k+1；

$c_{p+k+1}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;t}}\underset{-f_s/2}{\overset{f_s/2}{\&Integral;}}{H}_B\left(f\right)e^{i2\mathrm{\&pi;fp\&Delta;t}}\mathrm{df}$ 公式3-2

f_s＝1/Δt    公式3-3

$H_B\left(f\right)=-\frac{{\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^4+{\mathrm{\&beta;}}^2}$ 公式3-4

其中，f_s为采样频率，H_B(f)为所建立的FIR模拟滤波器；

D3.根据公式3-5计算被测浮体在t时刻的线位移u_k+1；

$u_{k+1}={\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{p+k+1}\stackrel{\&OverBar;}{a}(t+\mathrm{p\&Delta;t})$ 公式3-5

其中，为根据测量数据计算所得采样时刻浮体质心加速度值。

5.根据权利要求4所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量方法，其特征在于，在所述步骤D1中，所确定的时间窗口的类型为矩形重叠窗口。

6.一种浮体横纵荡及升沉运动的测量***，其特征在于，包括：

采集模块，用于通过预先在被测浮体上建立载体坐标系O-xyz，并实时采集以下传感器的输出数据：在O点分别沿三个轴向布置的三个加速度传感器的输出数据a_ox′、a_oy′及a_oz′，在x轴正方向距离O点ρ_ax′处布置的z轴正向加速度传感器的输出数据a_az′及y轴正向角速度传感器的输出数据ω_y′，在y轴正向距离O点ρ_by′处布置的x轴正向加速度传感器的输出数据a_bx′及z轴正向角速度传感器的输出数据ω_z′，在z轴正向距离O点ρ_cz′处布置的y轴正向加速度传感器的输出数据a_cy′及x轴正向角速度传感器的输出数据ω_x′；

线加速度计算模块，用于根据所采集的数据计算被测浮体的质心在平移坐标系中三个自由度方向的线加速度；

正则化参数计算模块，用于建立FIR模拟滤波器，并根据所确定的滤波器频率及目标精度计算正则化参数；

滤波模块，用于根据所述正则化参数计算滤波器系数，并将所计算的线加速度输入所建立的FIR模拟滤波器进行滤波处理，以获得被测浮体的线位移。

7.根据权利要求6所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量***，其特征在于，所述线加速度计算模块包括：

第一计算单元，用于根据公式1-1确定由载体坐标系到平移坐标系的坐标变换矩阵A；

公式1-1

其中，θ、φ、σ分别为载体依次绕平移坐标系3个坐标轴转动所形成的三个欧拉角；

第二计算单元，用于根据公式1-2确定载体坐标系下的角速度矩阵

${\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\&omega;}}_{z^{\&prime;}}& {\mathrm{\&omega;}}_{y^{\&prime;}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{z^{\&prime;}}& 0& -{\mathrm{\&omega;}}_{x^{\&prime;}}\\ -{\mathrm{\&omega;}}_{y^{\&prime;}}& {\mathrm{\&omega;}}_x^{\&prime;}& 0\end{array}\right]$ 公式1-2

第三计算单元，用于根据公式1-3计算载体坐标系下的角加速度矩阵 ${\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}}^{\&prime;};$

${\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{z^{\&prime;}}& {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{y^{\&prime;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{z^{\&prime;}}& 0& -{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{x^{\&prime;}}\\ -{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{y^{\&prime;}}& {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{x^{\&prime;}}& 0\end{array}\right]$ 公式1-3

其中，

分别为载体坐标系下的各轴的角加速度，而且，

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{x^{\&prime;}}=(a_{0y^{\&prime;}}-a_{{\mathrm{cy}}^{\&prime;}})/{\mathrm{\&rho;}}_{{\mathrm{cz}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&omega;}}_{y^{\&prime;}}{\mathrm{\&omega;}}_{z^{\&prime;}}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{y^{\&prime;}}=(a_{0z^{\&prime;}}-a_{{\mathrm{az}}^{\&prime;}})/{\mathrm{\&rho;}}_{{\mathrm{ax}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&omega;}}_{x^{\&prime;}}{\mathrm{\&omega;}}_{z^{\&prime;}}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{z^{\&prime;}}=(a_{0x^{\&prime;}}-a_{{\mathrm{bx}}^{\&prime;}})/{\mathrm{\&rho;}}_{{\mathrm{by}}^{\&prime;}}+{\mathrm{\&omega;}}_{x^{\&prime;}}{\mathrm{\&omega;}}_{y^{\&prime;}}$

第四计算单元，用于根据公式1-4计算被测浮体的质心相对于平移坐标系在三个自由度方向的线加速度

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}^C=A{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}^{\&prime;}+A{\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}}^{\&prime;}{S}^{\&prime;C}+A{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&prime;}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&prime;}{S}^{\&prime;C}$ 公式1-4

其中，

为载体坐标系原点加速度在载体坐标系的投影，S′^C为被测浮体的质心在载体坐标系中的投影。

8.根据权利要求7所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量***，其特征在于，所述正则化参数计算模块包括：

第一确定单元，用于对浮体的质心在平移坐标系下的三个自由度方向的线加速度

作傅里叶变换确定频率f_T，并确定目标精度α_T；

第五计算单元，用于根据公式2-1计算正则化参数β；

$\mathrm{\&beta;}=\sqrt{\frac{1-{\mathrm{\&alpha;}}_T}{{\mathrm{\&alpha;}}_T}}{\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_T\right)}^2={\mathrm{\&lambda;}}^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_T\right){\left({2\mathrm{\&pi;f}}_T\right)}^2$ 公式2-1。

9.根据权利要求8所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量***，其特征在于，所述正则化参数计算模块包括：

第二确定单元，用于确定线加速度的时间窗口的类型，并根据公式3-1确定时间窗口的宽度d_w；

d_w=2kΔt    公式3-1

其中，Δt为线加速度采样间隔，k为自然数；

第六计算单元，用于根据公式3-2、公式3-3和公式3-4计算滤波器系数c_p+k+1；

$c_{p+k+1}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;t}}\underset{-f_s/2}{\overset{f_s/2}{\&Integral;}}{H}_B\left(f\right)e^{i2\mathrm{\&pi;fp\&Delta;t}}\mathrm{df}$ 公式3-2

f_s=1/Δt    公式3-3

$H_B\left(f\right)=-\frac{{\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^4+{\mathrm{\&beta;}}^2}$ 公式3-4

其中，f_s为采样频率，H_B(f)为所建立的FIR模拟滤波器；

第七计算单元，用于根据公式3-5计算被测浮体在t时刻的线位移u_k+1；

$u_{k+1}={\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)}^2\underset{p=-k}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{p+k+1}\stackrel{\&OverBar;}{a}(t+\mathrm{p\&Delta;t})$ 公式3-5

其中，

为根据测量数据计算所得采样时刻浮体质心加速度值。

10.根据权利要求9所述的浮体横纵荡及升沉运动的测量***，其特征在于，所述第二确定单元所确定的时间窗口的类型为矩形重叠窗口。

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