CN114815888B - 一种仿射形式的制导控制一体化控制方法 - Google Patents

Abstract

一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，属于导弹模型自动化控制领域。为了解决现有制导控制一体化是非仿射模型，制导回路与控制回路无法在一个仿真步长内实现同步控制，控制精度低的问题。根据导弹目标相对运动学模型、导弹目标相对运动学模型、导弹的姿态动力学模型、由气动参数偏差引起的***干扰、由舵机安装偏差引起的***干扰和由导弹惯导设备测量误差引起的***干扰，建立仿射形式的制导控制一体化模型；通过控制仿射形式的制导控制一体化模型中的u、d′₁、d₂和d₃，得到仿射形式的制导控制一体化模型中的x₁、x₂和x₃的界限，利用x₁、x₂和x₃的界限控制真实的导弹。它用于作用在真实导弹上，实现较小的脱靶量。

Description

一种仿射形式的制导控制一体化控制方法

技术领域

本发明涉及对模型的控制方法，属于导弹模型自动化控制领域。

背景技术

近年来，随着高超声速飞行器的飞速发展，国内外针对高超声速飞行器控制的研究也层出不穷。传统的制导武器为了降低模型构建的复杂性以及满足控制算法的设计需求，通常将制导回路与控制回路分开设计。其中内回路是自动驾驶仪控制回路，通过改变舵偏指令产生期望的飞行程序角；外回路是制导回路产生加速度指令。然而，高超声速武器通常飞行速度在5马赫以上，尤其是在末制导阶段具有快时变、强耦合、强非线性和强不确定性的特点，这些因素导致传统的设计方法无法实现其快速响应脱靶量的要求甚至造成导弹的失稳。

制导控制一体化(Integrated guidance and control,IGC)设计思想最早是由Williams提出。通过将制导回路与控制回路看成一个整体进行控制器设计，考虑两个回路之间的耦合影响和飞行器质心运动与绕质心运动间的交互影响，大大提高了整体的响应速度以及控制性能。在末制导阶段，IGC方法通过弹-目相对信息可以直接解算出导弹的舵偏控制指令，不需要将制导回路输出过载指令传输到控制回路，可以大大减少***响应时间并能够消除两个回路之间的耦合不确定性造成的影响。

针对高超声速飞行器的强耦合特性，国内外很多学者将飞行器看作是刚体，建立包含制导和控制回路中所有状态的全状态耦合模型，将质心运动方程式与绕质心运动学方程式构建成一个级联***，通过使用视线角、视线角速度、飞行姿态角等信息运用滑模控制、自适应控制、最优控制等方法直接得到舵偏控制指令。然而，上述研究无法完全消除两个***之间的耦合影响，且基于最优控制的方法都存在这计算负担较重、难以再现应用等缺陷。此外由于基于BTT导弹的IGC方法研究并不多，很少考虑BTT导弹的偏航回路和滚转回路之间的耦合影响。

滑模控制(SMC)方法作为一种强鲁棒性的非线性方法，由于其对扰动的不敏感、收敛速度快等特性被广泛应用到机械臂控制、航天器交会对接等问题，然而SMC方法的切换特性导致其存在“抖振问题”，严重损害了执行器的输出性能。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有制导控制一体化是非仿射模型，制导回路与控制回路无法在一个仿真步长内实现同步控制，控制精度低的问题，提出了一种仿射形式的制导控制一体化控制方法。

一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、根据导弹攻击目标模型和将导弹在速度系上的气动加速度投影到视线坐标系下的投影方程，得到导弹目标相对运动学模型、弹道倾角和弹道偏角的运动学方程和导弹的姿态动力学模型；

步骤2、根据导弹目标相对运动学模型、导弹目标相对运动学模型、导弹的姿态动力学模型、由气动参数偏差引起的***干扰、由舵机安装偏差引起的***干扰和由导弹惯导设备测量误差引起的***干扰，建立仿射形式的制导控制一体化模型；

仿射形式的制导控制一体化模型，表示为：

式中，

θ_L为视线倾角，φ_L为实现偏角，x₂＝[α β γ_v]^T，γ_V为导弹的倾侧角，α为攻角，β为侧滑角，x₃＝[ω_x ω_y ω_z]^T，ω_xω_yω_z表示导弹的弹体坐标系相对与地面坐标系的角速度，u＝[δ_x δ_y δ_z]^T，u为期望舵偏角，δ_z为偏航舵偏角，δ_y为俯仰舵偏角，δ_x为滚转舵偏角，d₁、d₂和d₃分别为由气动参数偏差引起的***干扰、由舵机安装偏差引起的***干扰、由导弹惯导设备测量误差引起的***干扰，

c₁＝cosθ_Lcosθ+sinθsinθ_Lcos(φ_L-φ_V)，c₂＝sinθ_Lsin(φ_L-φ_V)，c₃＝sinθsin(φ_V-φ_L)，c₄＝cos(φ_L-φ_V)，m为导弹的质量，g为重力加速度，θ表示弹道倾角，φ_V表示弹道偏角，q为动压，S为导弹的参考面积，L为升力，l为需要设计的协调常量，J_y J_x J_z表示导弹三轴的转动惯量，m_x，m_y，m_z分别表示导弹三轴的操纵力矩，

为升力系数c_y对攻角α的偏导，R为导弹和目标之间的相对距离；

步骤3、通过控制仿射形式的制导控制一体化模型中的u、d′₁、d₂和d₃，得到仿射形式的制导控制一体化模型中的x₁、x₂和x₃的界限，利用x₁、x₂和x₃的界限控制真实的导弹。

本发明的有益效果是：

本申请针对BTT导弹IGC模型，提出一种新的建模方法：不需要构建状态变量的微分同胚，直接将其转化为仿射***模型。此外，针对执行器饱和现象，设计一种辅助***在保证处理输入饱和现象的同时能够使辅助***状态在不奇异的情况下进入一个很小的界，并应用自适应技术估计出作用于BTT导弹的各类未知干扰(由气动参数偏差引起的***干扰、由舵机安装偏差引起的***干扰和由导弹惯导设备测量误差引起的***干扰)，运用Lyapunov稳定性理论严格地证明了终端视线角跟踪误差与视线角速率的收敛性，以及***的一致最终有界性。

因此，本申请相当于通过设计控制器，用控制器控制控制仿射形式的制导控制一体化模型中的u、d₁、d₂和d₃，得到仿射形式的制导控制一体化模型中的x₁、x₂和x₃的界限，经过证明当x₁、x₂和x₃在趋近于0的界限时，此时的x₁、x₂和x₃作用在真实导弹上，更容易打中目标，实现较小的脱靶量。

本申请设计的仿射形式的制导控制一体化模型将控制回路和制导回路整合在一起，使得制导回路与控制回路在一个仿真步长内实现同步控制，控制精度高，如仿射形式的制导控制一体化模型中

表示制导回路，/>

和/>

表示控制回路，并且还通过设计制导率控制仿射形式的制导控制一体化模型中的未知量u，通过设计自适应率设计仿射形式的制导控制一体化模型中的未知量d₁、d₂和d₃，还通过设计虚拟控制量、设计第一个滤波器、设计二阶反步控制率、设计辅助***和设计第二个滤波器，完成控制，实现控制器的作用，从而控制得到x₁、x₂和x₃。

附图说明

图1为一种仿射形式的制导控制一体化控制方法的流程图；

图2为一体化制导律滑翔体攻击弹道的三维图；

图3(1)为弹道倾角变化曲线图，其中theta表示弹道倾角，图3(2)为弹道偏角变化曲线图，其中fai表示弹道偏角；

图4(1)为视线倾角变化曲线图，图4(2)为视线偏角变化曲线图；

图5(1)为弹道倾角导数变化曲线图，其中dthetal表示弹道倾角导数，图5(2)为弹道偏角导数变化曲线图，其中dfail表示弹道偏角导数；

图6(1)为ω_x的变化曲线图，图6(2)为ω_y的变化曲线图，图6(3)为ω_z的变化曲线图；

图7(1)为S_1,1变化曲线图，图7(2)为S_1,2变化曲线图；

图8(1)、图8(2)和图8(3)分别为S₂的三个分量的变化曲线图；

图9(1)、图9(2)和图9(3)分别为S₃的三个分量的变化曲线图；

图10(1)为x轴的舵偏角变化图，其中detax表示x轴的舵偏角；图10(2)为y轴的舵偏角变化图，其中detay表示y轴的舵偏角；图10(3)为z轴的舵偏角变化图，其中detaz表示z轴的舵偏角。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、根据导弹攻击目标模型和将导弹在速度系上的气动加速度投影到视线坐标系下的投影方程，得到导弹目标相对运动学模型、弹道倾角和弹道偏角的运动学方程和导弹的姿态动力学模型；

步骤2、根据导弹目标相对运动学模型、导弹目标相对运动学模型、导弹的姿态动力学模型、由气动参数偏差引起的***干扰、由舵机安装偏差引起的***干扰和由导弹惯导设备测量误差引起的***干扰，建立仿射形式的制导控制一体化模型；

仿射形式的制导控制一体化模型，表示为：

式中，

θ_L为视线倾角，φ_L为实现偏角，x₂＝[α β γ_v]^T，γ_V为导弹的倾侧角，α为攻角，β为侧滑角，x₃＝[ω_x ω_y ω_z]^T，ω_xω_yω_z表示导弹的弹体坐标系相对与地面坐标系的角速度，u＝[δ_x δ_y δ_z]^T，u为期望舵偏角，δ_z为偏航舵偏角，δ_y为俯仰舵偏角，δ_x为滚转舵偏角，d₁、d₂和d₃分别为由气动参数偏差引起的***干扰、由舵机安装偏差引起的***干扰、由导弹惯导设备测量误差引起的***干扰，

/>

c₁＝cosθ_Lcosθ+sinθsinθ_Lcos(φ_L-φ_V)，c₂＝sinθ_Lsin(φ_L-φ_V)，c₃＝sinθsin(φ_V-φ_L)，c₄＝cos(φ_L-φ_V)，m为导弹的质量，g为重力加速度，θ表示弹道倾角，φ_V表示弹道偏角，q为动压，S为导弹的参考面积，L为升力，l为需要设计的协调常量，J_y J_x J_z表示导弹三轴的转动惯量，m_x，m_y，m_z分别表示导弹三轴的操纵力矩，

为升力系数c_y对攻角α的偏导，R为导弹和目标之间的相对距离；

步骤3、通过控制仿射形式的制导控制一体化模型中的u、d′₁、d₂和d₃，得到仿射形式的制导控制一体化模型中的x₁、x₂和x₃的界限，利用x₁、x₂和x₃的界限控制真实的导弹。

本实施方式中，

1、坐标系建立

为了便于分析，这里给出以下坐标系定义：

(1)地心惯性坐标系(o_Ix_Iy_Iz_I)：坐标系原点o_I是地心，o_Iz_I轴垂直于地球赤道平面，指向北极，o_Ix_I轴与o_Iy_I轴在赤道面内，o_Ix_I是沿着赤道平面与子午面的相交线，o_Iy_I轴则是由右手法则决定。

(5)弹体坐标系(ox₁y₁z₁)：坐标系原点是飞行器的质心，ox₁轴与飞行器体纵轴重合，指向头部为正，oy₁位于飞行器体纵向对称面内与ox₁轴垂直，指向上为正，并且oz₁是由右手法则决定的

(7)速度坐标系(ox_vy_vz_v)：坐标原点o为飞行器质心，ox_v轴沿飞行器速度方向，oy_v轴位于飞行器主对称面内，垂直于ox_v轴指向上方，oz_v轴与ox_vy_v面相垂直并构成右手坐标系。

(8)弹道坐标系(ox₂y₂z₂)：坐标原点o为飞行器质心，ox₂轴沿飞行器速度方向，oz₂轴位于包含速度矢量的铅锤面内垂直于ox₂轴，指向下；oy₂轴与ox₂y₂面相垂直并构成右手坐标系。

2.模型建立

给出制导一体化的导弹目标相对运动学以及动力学模型。制导控制一体化实质上是将导弹的跟踪控制***与弹体稳定控制***联合设计，首先，不失一般性的，在视线坐标系下建立导弹攻击目标的模型如下：

/>

其中，R为导弹和目标之间的相对距离，θ_L和φ_L是视线角，a_mi(i＝R,θ,φ)是导弹在速度坐标系上的加速度分量，相似地，a_ti(i＝R,θ,φ)是目标在速度坐标系上的加速度分量。对导弹攻击地面固定目标场景来说，a_ti＝0。

在末制导段，导弹的气动加速度由空气动力所提供，因此，考虑导弹气动加速度与气动力之间的关系，建立导弹气动加速度与气动力之间的关系如下：

其中，m为导弹的质量，ρ为空气密度，V_m为导弹速度，q为动压，S为导弹的参考面积，α，β，δ_z，δ_y分别为攻角、侧滑角、偏航舵偏角和俯仰舵偏角。

对导弹进行受力分析，在弹道系下投影可得：

Y′＝Y cosγ_V-Z sinγ_V-mg cosθ

Z′＝Y sinγ_V+Z cosγ_V

由前述坐标系定义，将导弹在速度系上的气动加速度投影到视线坐标系下，可得如下关系：

其中，

c₁＝cosθ_L cosθ+sinθsinθ_L cos(φ_L-φ_V)

c₂＝sinθ_L sin(φ_L-φ_V)

c₃＝sinθsin(φ_V-φ_L)

c₄＝cos(φ_L-φ_V)

对公式3和4进行整理可得新的导弹目标相对运动学方程：

/>

弹道倾角和弹道偏角的运动学方程如下所示：

同样的，通过对导弹进行受力分析及坐标转换，可得导弹的姿态动力学方程：

对BTT导弹来说，其通过倾侧机身产生的升力在侧向分量来转弯，可通过姿态控制实现侧滑角为0，则三维制导控制一体化模型可以写为：

其中，

x₂＝[α β γ_v]^T，x₃＝[ω_x ω_y ω_z]^T，/>

u＝[δ_x δ_y δ_z]^T为三维制导和控制一体化模型的控制输入。d₁、d₂和d₃为由气动参数偏差、舵机安装偏差、导弹惯导设备测量误差等引起的***总的干扰，具体如下：

由于d₁、d₂和d₃均为***中相关状态误差引起的干扰，因此可以假设其总干扰是有界的，即满足：

|d₁₁|≤d_11m,|d₁₂|≤d_12m

|d₂₁|≤d_21m,|d₂₂|≤d_22m,|d₂₃|≤d_23m

|d₃₁|≤d_31m,|d₃₂|≤d_32m,|d₃₃|≤d_33m

其中，

***方程中各个函数为：

然而上述制导回路公式45中，其控制量

是x₂的非仿射形式，导致之后的控制回路的设计中需要提前通过控制回路状态量α,β,γ_v计算/>

制导回路与控制回路无法在一个仿真步长内是实现同步控制，对控制精度以及动态性能造成一定的影响。

为了处理这一问题，将制导控制一体化模型转化为仿射***模型，并将制导回路与控制回路进行统一证明。将公式45、公式46和公式47转化为如下形式：

其中，

x₂＝[α β γ_v]^T，x₃＝[ω_x ω_y ω_z]^T。u＝[δ_x δ_y δ_z]^T为三维制导和控制一体化模型的控制输入。

则***方程中各个函数为：

其中l为需要设计的协调常量。

控制器设计：

本申请设计一种基于反步法的自适应滑模制导率实现对模型的镇定，并保证***状态x₁，x₂，x₃在未知的扰动和输入饱和情况下实现实际稳定。

为了解决扰动上界未知的问题，先对模型(公式1)中的扰动项d′₁，d₂，d₃进行一个假设：

假设1在模型(1)中所有的扰动集合d′₁，d₂，d₃是有界的，且上届是未知的。令||d′₁||≤d_m1，||d₂||≤d_m2，||d₃||≤d_m3。

首先设计一个关于状态量θ_L和φ_L的滑模面S₁：

S₁＝[S_1,1 S_1,2]^T

令李雅普诺夫方程

求导得：

因此，当所设计的滑模面收敛到零时，

可转变为

其中，ρ₁＝min{2k₁₁,2k₁₂}。之后为了保证滑模面S₁收敛，设计如下的虚拟控制量：

其中，k₁为正定的对角矩阵且k₁＝[k_1,1 k_1,2]^T，k₂为一个正常数，

为对扰动d′₁上届的估计，并设估计误差/>

令李雅普诺夫方程为

求导可得：

其中，S₂＝x₂-x_2c-y₁，

其中k_c1＞0。将公式20代入虚拟控制量得到：

为了保证虚拟状态量有界，设计二阶反步控制率对S₂进行稳定：

其中，k₃为一个正常数，

为对扰动d₂上届的估计，并设估计误差/>

令李雅普诺夫方程为

/>

求导可得：

其中，S₃＝x₃-x_3c-y₂-ξ，第二个滤波器的滤波误差

ξ为所设计的辅助***的状态

其中，k_c2,k_ξ＞0，Δu＝[Δu₁ Δu₂ Δu₃]^T表示由输入饱和引起的控制器输出偏差

Δu_i＝u_i-u_c,i(i＝1,2,3)

将公式22、公式23和二阶反步虚拟控制量代入公式31中得到

则可以设计如下的制导率和自适应率保证所有状态在存在位置外界扰动的情况下稳定

其中k₄为一个正常数。

之后给出如下的定理；

定理1：在假设1成立的情况下，利用改进的仿射形式的BTT导弹制导控制一体化模型(公式1)，通过应用所设计的制导率，辅助***，一号滤波器，二号滤波器，自适应率，可以保证S₁,S₂,S₃都实际稳定，且x₁,x₂,x₃也能实现实际稳定

证明：

设计李雅普诺夫函数：

对上式求导并代入控制器(公式24)后得：

注：通过所设计的辅助***，在上式的推导中可以看出：由于输入饱和造成的表示执行器输出差异项

可以被辅助***进行补偿，因此能够实现在输入饱和存在的情况下对***模型(公式1)的状态x₁,x₂,x₃进行稳定。

代入自适应方程

中，得到

应用杨氏不等式可得：

代入式35可得：

由于低通滤波器的性质可知：y₁,y₂都是有界的。且根据b₁和b₂的定义

可得出||b₁y₁||和||b₂y₂||是有界的。/>

在此假设它们的上界为：

公式38可以被转化为

其中，c＝min{k₂,k₃,2k₄,k_θ2k_θ1,k_θ3k_θ4,k_θ5k_θ6}，

因此可以实现S₁,S₂,S₃以及扰动上届的估计误差

都一致稳定。

1.当S₁有界时，则根据其定义

可得：

2.当S₂有界时，则根据其定义(S₂＝x₂-x_2c-y₁)可得：

||x₂||≤||S₂+y₁+x_2c||≤φ_s+||y₁||+||x_2c||

因此，||x₂||也是有界的。

3.当S₃有界时，则根据其定义(S₃＝x₃-x_3c-y₂-ξ)可得：

||x₃||≤||S₃+y₂+x_3c+ξ||≤φ_s+||y₁||+||x_2c||+||ξ||

由于期望的的控制器输出u以及实际的控制器输出u_c都是有界的，可以直接得出辅助***状态ξ是有界的。

则可以得到||x₃||也是有界的。

基于上述的分析可以得到：所有的状态x₁,x₂,x₃都是有界的。

仿真分析

对所设计的一体化制导律进行仿真分析，同样的，以末制导开始时刻导弹在地面投影作为原点，建立坐标系，设定末制导仿真初始条件如下：

导弹和目标的初始位置为：x_m0＝0km，y_m0＝20km，z_m0＝0km，x_t0＝16km，y_t0＝0km，z_t0＝0km；

导弹末制导开始时刻速度为：v_m0＝1200m/s，弹道倾角θ＝-6°，弹道偏角ψ＝5°；初始姿态角为：α₀＝5°，β₀＝0°，γ₀＝10°；期望末端攻击角度为：θ_f＝-72°，ψ_f＝-2°。末制导弹道仿真结果如图2至图10。最终的脱靶量为1.16m。可以从上述仿真结果中看出：滑模面S₁以及虚拟误差S₂,S₃都能保证收敛到零附近的小界，且在输入饱和外界扰动存在的情况下，***的状态量x₁,x₂,x₃均能收敛到零附近的小界。最终视线倾角和视线偏角均能收敛到期望的视线倾角和视线偏角。

因此，本申请对助推滑翔火箭弹攻击低速移动目标的场景进行了末端攻击制导律设计，首先给出了考虑制导***与控制***之间的耦合因素时设计的仿射形式制导控制一体化模型；然后基于滑模控制理论，设计了具有末端视线角约束的制导律；以及根据自适应理论设计了关于模型中存在的扰动上届，此外，设计一种辅助***可以保证在存在输入饱和时仍可以证明***的稳定性。最后，仿真分析验证了所设计的制导律的有效性。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤1中，导弹攻击目标模型表示为：

式中，a_tR、a_tθ和a_tφ表示目标在速度坐标系上的三个加速度分量，a_mR、a_mθ和a_mφ表示导弹在速度坐标系上的三个加速度分量，

为对R的二阶导数，/>

为对θ_L的二阶导数，

将导弹在速度系上的气动加速度投影到视线坐标系下的投影方程表示为：

式中，a_my,a_mz为导弹在速度系上的气动加速度，

Z′＝Y sinγ_V+Zcosγ_V，Y′＝Y cosγ_V-Z sinγ_V-mg cosθ，/>

为升力系数c_y对攻角α的偏导，/>

为升力系数c_y对侧滑角β的偏导，/>

为侧向力系数c_z对攻角α的偏导，/>

为侧向力系数c_z对侧滑角β的偏导，/>

为侧向力系数c_z对俯仰舵偏角δ_y的偏导；

导弹目标相对运动学模型表示为：

弹道倾角和弹道偏角的运动学方程表示为：

式中，V_m为导弹速度；

导弹的姿态动力学模型表示为：

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式二所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤3中，控制仿射形式的制导控制一体化模型中的u、d′₁、d₂和d₃，得到仿射形式的制导控制一体化模型中的x₁、x₂和x₃的界限，具体过程为：

步骤31、根据滑膜面、仿射形式的制导控制一体化模型和第一个李雅普诺夫方程，得到第一个李雅普诺夫方程的导数；

根据滑膜面、仿射形式的制导控制一体化模型、设定的一阶虚拟误差S₂和第二个李雅普诺夫方程，得到第二个李雅普诺夫方程的导数；

根据滑膜面、仿射形式的制导控制一体化模型、一阶虚拟误差S₂、二阶虚拟误差S₃和第三个李雅普诺夫方程，得到第三个李雅普诺夫方程的导数，

步骤32、根据虚拟控制量和第二个李雅普诺夫方程的导数，得到新的第二个李雅普诺夫方程的导数，

根据第一个滤波器、第二个滤波器、辅助***、二阶反步控制率和第三个李雅普诺夫方程的导数，得到新的第三个李雅普诺夫方程的导数；

步骤33、根据设计的李雅普诺夫函数、第一个李雅普诺夫方程的导数、新的第二个李雅普诺夫方程的导数、新的第三个李雅普诺夫方程的导数、关于u的制导率和关于d′₁、d₂和d₃的自适应率，得到李雅普诺夫函数的导数；

步骤34、根据李雅普诺夫函数的导数和杨氏不等式，得到新的李雅普诺夫函数的导数，结合滑膜面，得到仿射形式的制导控制一体化模型中x₁、x₂和x₃的界限。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤32中，虚拟控制量x_2c为：

假设d′₁，d₂，d₃是有界的，且上届是未知的，满足：

|d₁₁|≤d_11m,|d₁₂|≤d_12m

|d₂₁|≤d_21m,|d₂₂|≤d_22m,|d₂₃|≤d_23m，

|d₃₁|≤d_31m,|d₃₂|≤d_32m,|d₃₃|≤d_33m

d_1m为气动参数偏差引起的***干扰的上届，d_2m为舵机安装偏差引起的***干扰的上届，d_3m为导弹惯导设备测量误差引起的***干扰的上届，d₁₁和d₁₂为d′₁的2个分量，d₂₁、d₂₂和d₂₃为d₂的3个分量，d₃₁、d₃₂和d₃₃为d₃的3个分量，d_11m和d_12m为d_1m的2个分量，d_21m、d_22m和d_23m为d_2m的3个分量，d_31m、d_32m和d_33m为d_3m的3个分量，

令||d′₁||≤d_1m，||d₂||≤d_2m，||d₃||≤d_3m；

x_2c表示为：

式中，k₁为正定的对角矩阵且k₁＝[k_1,1 k_1,2]^T，k_1,1和k_1,2为k₁的2个分量，k₂为一个正常数，

为对d_1m的估计；

设计的第一个滤波器为：

式中，k_c1为常数，k_c1＞0，

为第一个滤波器输出，/>

为第一个滤波器输出的导数；

设计的二阶反步控制率为：

式中，k₃为一个正常数，

为对d_2m的估计，S₂＝x₂-x_2c-y₁，/>

S₁为滑膜面；

设计的第二个滤波器为：

式中，k_c2＞0，x_3c为另一个虚拟控制量，

为第二个滤波器输出，/>

为第二个滤波器输出的导数；

设计的辅助***为：

式中，k_ξ＞0，Δu＝[Δu₁ Δu₂ Δu₃]^T，Δu_i＝u_i-u_c,i(i＝1,2,3)，u_i为期望舵偏角u的第i个分量，u_c,i为实际舵偏角u_c的第i个分量，

u_max为输出的舵偏角最大值，ξ为辅助***的状态；/>

设计的制导率为：

式中，

为对d_3m的估计，k₄为正常数，S₃＝x₃-x_3c-y₂-ξ，/>

设计的自适应率为：

式中，k_θ1、k_θ2、k_θ3、k_θ4、k_θ5、k_θ6均为正常，S₂和S₃表示2个虚拟误差。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式四所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤31中，得到第一个李雅普诺夫方程的导数，具体过程为：

首先设计一个关于θ_L和φ_L的滑模面S₁：

式中，S_1,1和S_1,2表示滑模面S₁的分量，k₁₁ k₁₂均为正常数，

令第一个李雅普诺夫方程

根据公式26和公式1，对第一个李雅普诺夫方程求导得：

当滑模面S₁收敛到零时，公式27转变为：

其中，ρ₁＝min{2k₁₁,2k₁₂}。

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式五所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤31中，得到第二个李雅普诺夫方程的导数，具体过程为：

令第二个李雅普诺夫方程为

根据公式26、公式1和S₂＝x₂-x_2c-y₁，对第二个李雅普诺夫方程求导得：

式中，y₁为第一个滤波器的滤波误差，

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式六所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤32中，得到新的第二个李雅普诺夫方程的导数，具体为：

将虚拟控制量的公式带入公式29中，得到新的第二个李雅普诺夫方程的导数为：

具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式七所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤31中，得到第三个李雅普诺夫方程的导数，具体为：

令第三个李雅普诺夫方程为

根据公式26、公式1、S₂＝x₂-x_2c-y₁和S₃＝x₃-x_3c-y₂-ξ，对第三个李雅普诺夫方程求导得：

其中，y₂为第二个滤波器的滤波误差，

步骤33中，得到新的第三个李雅普诺夫方程的导数，具体为：

将公式20、公式21、公式22和公式23带入公式31中，得到新的第三个李雅普诺夫方程的导数：

具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式八所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤33中，得到李雅普诺夫函数的导数，具体过程为：

设计李雅普诺夫函数为：

式中，

为d_1m的估计误差，/>

根据制导率、第一个李雅普诺夫方程的导数、新的第二个李雅普诺夫方程的导数、新的第三个李雅普诺夫方程的导数，对公式33求导，得：

式中，

为d_2m的估计误差，/>

为d_3m的估计误差，/>

将公式34带入自适应率公式中，得到李雅普诺夫函数的导数：

具体实施方式十：本实施方式是对具体实施方式九所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法进一步限定，在本实施方式中，步骤34中，得到仿射形式的制导控制一体化模型中x₁、x₂和x₃的界限，具体过程为：

杨氏不等式为：

将公式36和公式37带入公式35中，得到：

根据第一个滤波器和第二个滤波器的性质可知：y₁,y₂都是有界的，且根据b₁和b₂的定义得出||b₁y₁||和||b₂y₂||是有界的，在此假设它们的上界为：

式中，

和/>

为2个正常数；

根据公式39，将公式38转化为：

式中，c＝min{k₂,k₃,2k₄,k_θ2k_θ1,k_θ3k_θ4,k_θ5k_θ6}，

根据公式40，得到：

式中，i＝1,2,3，t为时间，

当S₁有界时，则根据S₁的定义，得到：

/>

当S₂有界时，根据S₂的定义，得到：

||x₂||≤||S₂+y₁+x_2c||≤φ_s+||y₁||+||x_2c||， 公式43

因此，||x₂||也是有界的，

当S₃有界时，根据S₃的定义，得到：

||x₃||≤||S₃+y₂+x_3c+ξ||≤φ_s+||y₁||+||x_2c||+||ξ||， 公式44

由于ξ是有界的，得到||x₃||也是有界的；

因此，得到仿射形式的制导控制一体化模型中x₁、x₂和x₃的界限。

本实施方式中，e^-ct和

表示指数函数。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (10)

1.一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、根据导弹攻击目标模型和将导弹在速度系上的气动加速度投影到视线坐标系下的投影方程，得到导弹目标相对运动学模型、弹道倾角和弹道偏角的运动学方程和导弹的姿态动力学模型；

步骤2、根据导弹目标相对运动学模型、导弹的姿态动力学模型、由气动参数偏差引起的***干扰、由舵机安装偏差引起的***干扰和由导弹惯导设备测量误差引起的***干扰，建立仿射形式的制导控制一体化模型；

仿射形式的制导控制一体化模型，表示为：

式中，

θ_L为视线倾角，φ_L为实现偏角，x₂＝[α β γ_v]^T，γ_V为导弹的倾侧角，α为攻角，β为侧滑角，x₃＝[ω_x ω_y ω_z]^T，ω_xω_yω_z表示导弹的弹体坐标系相对于地面坐标系的角速度，u＝[δ_x δ_y δ_z]^T，u为期望舵偏角，δ_z为偏航舵偏角，δ_y为俯仰舵偏角，δ_x为滚转舵偏角，d₁、d₂和d₃分别为由气动参数偏差引起的***干扰、由舵机安装偏差引起的***干扰、由导弹惯导设备测量误差引起的***干扰，

/>

c₁＝cosθ_Lcosθ+sinθsinθ_Lcos(φ_L-φ_V)，c₂＝sinθ_Lsin(φ_L-φ_V)，c₃＝sinθsin(φ_V-φ_L)，c₄＝cos(φ_L-φ_V)，m为导弹的质量，g为重力加速度，θ表示弹道倾角，φ_V表示弹道偏角，q为动压，S为导弹的参考面积，L为升力，l为需要设计的协调常量，J_yJ_xJ_z表示导弹三轴的转动惯量，m_x，m_y，m_z分别表示导弹三轴的操纵力矩，

为升力系数c_y对攻角α的偏导，R为导弹和目标之间的相对距离，V_m为导弹速度，/>

为升力系数c_y对攻角α的偏导，/>

为侧向力系数c_z对侧滑角β的偏导；

步骤3、通过控制仿射形式的制导控制一体化模型中的u、d₁′、d₂和d₃，得到仿射形式的制导控制一体化模型中的x₁、x₂和x₃的界限，利用x₁、x₂和x₃的界限控制真实的导弹。

2.根据权利要求1所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤1中，导弹攻击目标模型表示为：

式中，a_tR、a_tθ和a_tφ表示目标在速度坐标系上的三个加速度分量，a_mR、a_mθ和a_mφ表示导弹在速度坐标系上的三个加速度分量，

为对R的二阶导数，/>

为对θ_L的二阶导数，

将导弹在速度系上的气动加速度投影到视线坐标系下的投影方程表示为：

式中，a_my,a_mz为导弹在速度系上的气动加速度，

Z′＝Ysinγ_V+Zcosγ_V，Y′＝Ycosγ_V-Zsinγ_V-mgcosθ，/>

为升力系数c_y对攻角α的偏导，/>

为升力系数c_y对偏航舵偏角δ_z的偏导，/>

为侧向力系数c_z对攻角α的偏导，/>

为侧向力系数c_z对侧滑角β的偏导，/>

为侧向力系数c_z对俯仰舵偏角δ_y的偏导；

导弹目标相对运动学模型表示为：

弹道倾角和弹道偏角的运动学方程表示为：

式中，V_m为导弹速度；

导弹的姿态动力学模型表示为：

3.根据权利要求2所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤3中，控制仿射形式的制导控制一体化模型中的u、d₁′、d₂和d₃，得到仿射形式的制导控制一体化模型中的x₁、x₂和x₃的界限，具体过程为：

步骤31、根据滑膜面、仿射形式的制导控制一体化模型和第一个李雅普诺夫方程，得到第一个李雅普诺夫方程的导数；

根据滑膜面、仿射形式的制导控制一体化模型、设定的一阶虚拟误差S₂和第二个李雅普诺夫方程，得到第二个李雅普诺夫方程的导数；

根据滑膜面、仿射形式的制导控制一体化模型、一阶虚拟误差S₂、二阶虚拟误差S₃和第三个李雅普诺夫方程，得到第三个李雅普诺夫方程的导数，

步骤32、根据虚拟控制量和第二个李雅普诺夫方程的导数，得到新的第二个李雅普诺夫方程的导数，

根据第一个滤波器、第二个滤波器、辅助***、二阶反步控制率和第三个李雅普诺夫方程的导数，得到新的第三个李雅普诺夫方程的导数；

步骤33、根据设计的李雅普诺夫函数、第一个李雅普诺夫方程的导数、新的第二个李雅普诺夫方程的导数、新的第三个李雅普诺夫方程的导数、关于u的制导率和关于d₁′、d₂和d₃的自适应率，得到李雅普诺夫函数的导数；

步骤34、根据李雅普诺夫函数的导数和杨氏不等式，得到新的李雅普诺夫函数的导数，结合滑膜面，得到仿射形式的制导控制一体化模型中x₁、x₂和x₃的界限。

4.根据权利要求3所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤32中，虚拟控制量x_2c为：

假设d₁′，d₂，d₃是有界的，且上届是未知的，满足：

d_1m为气动参数偏差引起的***干扰的上届，d_2m为舵机安装偏差引起的***干扰的上届，d_3m为导弹惯导设备测量误差引起的***干扰的上届，d₁₁和d₁₂为d′₁的2个分量，d₂₁、d₂₂和d₂₃为d₂的3个分量，d₃₁、d₃₂和d₃₃为d₃的3个分量，d_11m和d_12m为d_1m的2个分量，d_21m、d_22m和d_23m为d_2m的3个分量，d_31m、d_32m和d_33m为d_3m的3个分量，

令||d′||≤d_1m，||d₂||≤d_2m，||d₃||≤d_3m；

x_2c表示为：

式中，k₁为正定的对角矩阵且k₁＝[k_1,1 k_1,2]^T，k_1,1和k_1,2为k₁的2个分量，k₂为一个正常数，

为对d_1m的估计；

设计的第一个滤波器为：

式中，k_c1为常数，k_c1＞0，

为第一个滤波器输出，/>

为第一个滤波器输出的导数；

设计的二阶反步控制率为：

式中，k₃为一个正常数，

为对d_2m的估计，S₂＝x₂-x_2c-y₁，/>

S₁为滑膜面；

设计的第二个滤波器为：

式中，k_c2＞0，x_3c为另一个虚拟控制量，

为第二个滤波器输出，/>

为第二个滤波器输出的导数；

设计的辅助***为：

式中，k_ξ＞0，Δu＝[Δu₁ Δu₂ Δu₃]^T，Δu_i＝u_i-u_c,i(i＝1,2,3)，u_i为期望舵偏角u的第i个分量，u_c,i为实际舵偏角u_c的第i个分量，

u_max为输出的舵偏角最大值，ξ为辅助***的状态；

设计的制导率为：

/>

式中，

为对d_3m的估计，k₄为正常数，S₃＝x₃-x_3c-y₂-ξ，/>

设计的自适应率为：

式中，k_θ1、k_θ2、k_θ3、k_θ4、k_θ5、k_θ6均为正常数，S₂和S₃表示2个虚拟误差。

5.根据权利要求4所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤31中，得到第一个李雅普诺夫方程的导数，具体过程为：

首先设计一个关于θ_L和φ_L的滑模面S₁：

式中，S_1,1和S_1,2表示滑模面S₁的分量，k₁₁k₁₂均为正常数，

令第一个李雅普诺夫方程

根据公式26和公式1，对第一个李雅普诺夫方程求导得：

当滑模面S₁收敛到零时，公式27转变为：

其中，ρ₁＝min{2k₁₁,2k₁₂}。

6.根据权利要求5所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤31中，得到第二个李雅普诺夫方程的导数，具体过程为：

令第二个李雅普诺夫方程为

根据公式26、公式1和S₂＝x₂-x_2c-y₁，对第二个李雅普诺夫方程求导得：

式中，y₁为第一个滤波器的滤波误差，

7.根据权利要求6所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤32中，得到新的第二个李雅普诺夫方程的导数，具体为：

将虚拟控制量的公式带入公式29中，得到新的第二个李雅普诺夫方程的导数为：

8.根据权利要求7所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤31中，得到第三个李雅普诺夫方程的导数，具体为：

令第三个李雅普诺夫方程为

根据公式26、公式1、S₂＝x₂-x_2c-y₁和S₃＝x₃-x_3c-y₂-ξ，对第三个李雅普诺夫方程求导得：

其中，y₂为第二个滤波器的滤波误差，

步骤33中，得到新的第三个李雅普诺夫方程的导数，具体为：

将公式20、公式21、公式22和公式23带入公式31中，得到新的第三个李雅普诺夫方程的导数：

9.根据权利要求8所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤33中，得到李雅普诺夫函数的导数，具体过程为：

设计李雅普诺夫函数为：

式中，

为d_1m的估计误差，/>

根据制导率、第一个李雅普诺夫方程的导数、新的第二个李雅普诺夫方程的导数、新的第三个李雅普诺夫方程的导数，对公式33求导，得：

式中，

为d_2m的估计误差，/>

为d_3m的估计误差，/>

将公式34带入自适应率公式中，得到李雅普诺夫函数的导数：

10.根据权利要求9所述的一种仿射形式的制导控制一体化控制方法，其特征在于，步骤34中，得到仿射形式的制导控制一体化模型中x₁、x₂和x₃的界限，具体过程为：杨氏不等式为：

将公式36和公式37带入公式35中，得到：

根据第一个滤波器和第二个滤波器的性质可知：y₁,y₂都是有界的，且根据b₁和b₂的定义得出b₁y₁和b₂y₂是有界的，在此假设它们的上界为：

式中，

和/>

为2个正常数；

根据公式39，将公式38转化为：

式中，c＝min{k₂,k₃,2k₄,k_θ2k_θ1,k_θ3k_θ4,k_θ5k_θ6}，

根据公式40，得到：

式中，i＝1,2,3，t为时间，

当S₁有界时，则根据S₁的定义，得到：

当S₂有界时，根据S₂的定义，得到：

x₂≤S₂+y₁+x_2c≤φ_s+y₁+x_2c，公式43

因此，x₂也是有界的，

当S₃有界时，根据S₃的定义，得到：

x₃≤S₃+y₂+x_3c+ξ≤φ_s+y₁+x_2c+ξ，公式44

由于ξ是有界的，得到x₃也是有界的；

因此，得到仿射形式的制导控制一体化模型中x₁、x₂和x₃的界限。

Images