CN104977901A - 三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置及方法，其特征在于：该装置包括主电路、控制电路和控制对象三部分；主电路包括交流调压模块、整流滤波模块和IPM逆变模块；本发明在三轴协调控制中采用一种轮廓误差估算法，建立三轴轮廓误差模型，改进了交叉耦合控制的结构，设计出三维空间轮廓误差控制器。

Description

三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置及方法

技术领域：本发明提供一种三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置及方法，属于数控技术领域。

背景技术：现代数控加工***中，两轴XY平台轮廓控制已无法满足人们对复杂元件的加工要求，因此引入三轴运动平台轮廓控制技术，以实现对空间三维零件轮廓的精密加工。三轴运动平台是受永磁同步直线电机直接驱动，避免了“滚珠+丝杠”的中间传动环节，提高***的加工效率。

发明内容：

发明目的：本发明提供一种三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置及方法，其目的是解决以往的方式做存在的问题。

技术方案：本发明是通过以下技术方案实现的：

一种三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置，其特征在于：该装置包括主电路、控制电路和控制对象三部分；主电路包括交流调压模块、整流滤波模块和IPM逆变模块；控制电路包括DSP处理器、电流采样电路、动子位置采样电路、电压调整电路、IPM隔离驱动电路和IPM保护电路；控制对象为三相永磁直线同步电机，机身装有光栅尺；电流采样电路、动子位置采样电路、电压调整电路、IPM隔离驱动电路和IPM保护电路均与DSP处理器连接，IPM隔离驱动电路和IPM保护电路与IPM逆变模块连接，电流采样电路通过霍尔传感器连接至三相永磁直线同步电机，电压调整电路连接交流调压模块，交流调压模块连接整流滤波模块，整流滤波模块连接IPM逆变模块，IPM逆变模块连接三相永磁直线同步电机，三相永磁直线同步电机上的光栅尺与动子位置采样电路连接。

利用上述的三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置实施的三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，其特征在于：该方法采用一种轮廓误差估算法，来建立三轴运动平台的轮廓误差模型，并将单轴跟踪控制与三轴交叉耦合控制相结合，改进了以往的交叉耦合控制结构，从而保证了***单轴跟踪精度以及轮廓精度均趋近于零。

单轴跟踪控制，单轴跟踪控制采用位置—速度环双闭环控制方式，单轴跟踪控制***设计。

速度环采用具有前馈的伪微分反馈控制器，即PDFF控制器，其控制算法表示为：

$u=k_i{\∫}_0^t(v_d-v_a)dt+k_f{v}_d-k_p{v}_a---\left(1\right)$

其中k_f为前馈补偿增益，k_i为积分增益，k_p为比例增益；速度环控制输入v_d(s)与实际输出速度函数v_a(s)间的关系为：

$\frac{v_a\left(s\right)}{v_d\left(s\right)}=\frac{G_0\left(s\right)(k_f+k_i/s)}{1+G_0\left(s\right)(k_p+k_i/s)}---\left(2\right)$

扰动输入ξ(s)与实际输出速度函数v_a(s)间的关系为：

$\frac{v_a\left(s\right)}{\mathrm{\ξ}\left(s\right)}=\frac{G_0\left(s\right)}{1+G_0\left(s\right)(k_p+k_i/s)}---\left(3\right)$

被控对象采用永磁同步直线电机，其传递函数为

$G_p\left(s\right)=\frac{K_f{G}_0\left(s\right)}{s}---\left(4\right)$

其中，G₀(s)＝1/(Ms+B)为实际被控对象，K_f为电磁推力系数。

位置环采用比例控制器，系数为k_x，因此整个单轴跟踪控制***的传递函数可表示为：

$\frac{x_p\left(s\right)}{x_r\left(s\right)}=\frac{k_x.\frac{v_a\left(s\right)}{v_d\left(s\right)}\·\frac{1}{s}}{1+k_x.\frac{v_a\left(s\right)}{v_d\left(s\right)}\·\frac{1}{s}}=\frac{k_x{v}_a\left(s\right)}{v_d\left(s\right)s+k_x{v}_a\left(s\right)}---\left(5\right)$

通过设置固定扰动ξ，能够验证***具有较强的抗干扰能力以及较快响应能力。

该方法的步骤如下：

本发明包括以下具体步骤：

步骤1：建立三轴运动平台轮廓误差模型：

三轴运动平台采用是由两两垂直的永磁同步直线电机(PMLSM)，永磁直线同步电机械方程式为：

$F_e=K_f{i}_q=M\stackrel{\·}{v}+Bv+F---\left(6\right)$

式中，F_e：电磁推力；M：永磁直线电机的动子和动子所带负载的总质量；i_q为动子q轴电流；K_f：电磁推力系数；B：粘滞摩擦系数；F：***所受的总扰动力。v是动子速度；为动子加速度；

选取x(t)和v(t)为***状态变量,即PMLSM的状态方程可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=v\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{v}\left(t\right)=-\frac{B}{M}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+\frac{K_f}{M}u+\frac{F}{M}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，v(t)是电机动子速度；u＝i_q表示电机的控制输入量；x(t)则为直线电机的位置输出。

因此，直接驱动三轴运动平台可以由三个2阶微分方程构成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_1\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)+\frac{K_{f1}}{M}{u}_1+F_1\\ {\stackrel{\·\·}{x}}_2\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)+\frac{K_{f2}}{M}{u}_2+F_2\\ {\stackrel{\·\·}{x}}_3\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_3\left(t\right)+\frac{K_{f3}}{M}{u}_3+F_3\end{array}\right.---\left(8\right)$

即表示成状态空间的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=A_{11}{z}_1+A_{12}{z}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+Cu+\mathrm{\ρ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，z₁(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t)]^T， $z_2\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)& {\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)& {\stackrel{\·}{x}}_3\left(t\right)\end{array}\right]}^T,$ u＝[u₁ u₂ u₃]^T，ρ＝[F₁ F₂ F₃]^T，A₁₁＝0，A₁₂＝I，A₂₁＝0，A₂₂＝diag(-B_i/M_i)，i＝x,y,z，均为3×3矩阵；

步骤2：三轴运动平台轮廓误差模型建立：

在三轴运动平台中，轮廓误差模型估计的精度直接影响轮廓控制性能。假设三轴运动平台中为命令位置，P为实际位置，位置误差向量为轮廓误差向量为R₀、R₁为命令位置上的两点，分别记为R₀(x₀,y₀,z₀)，R₁(x₁,y₁,z₁)；Q点为命令位置向量上的一点，坐标记为Q(x,y,z)。点P到点R₁的距离为位置误差向量表示成数学关系式的形式为：

$\stackrel{\→}{E}=R_1-P=\left[\begin{array}{c}{x}_1-a\\ y_1-b\\ z_1-c\end{array}\right]---\left(10\right)$

向量为

$\stackrel{\→}{R}=R_1-R_0=\left[\begin{array}{c}{x}_1-x_0\\ y_1-y_0\\ z_1-z_0\end{array}\right]---\left(11\right)$

由R₀、R₁和Q这三点推出命令位置线性方程式为：

$L:\frac{x-x_1}{x_1-x_0}=\frac{y-y_1}{y_1-y_0}=\frac{z-z_1}{z_1-z_0}=t---\left(12\right)$

假设实际位置P到命令位置的最短距离为向量因此向量为

$\stackrel{\→}{PQ}=\left[\begin{array}{c}{x}_1+(x_1-x_0)t-a\\ y_1+(y_1-y_0)t-b\\ z_1+(z_1-z_0)t-c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1+{\mathrm{\ΔR}}_{x}t-a\\ y_1+{\mathrm{\ΔR}}_{y}t-b\\ z_1+{\mathrm{\ΔR}}_{z}t-c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_x+{\mathrm{\ΔR}}_{x}t\\ E_y+{\mathrm{\ΔR}}_{y}t\\ E_z+{\mathrm{\ΔR}}_{z}t\end{array}\right]---\left(13\right)$

向量与向量相互垂直，内积为零；即求出参数t代入到方程式(12)后可以得到坐标Q，坐标Q求出后可进一步求出轮廓误差值，最后推出轮廓误差为

由式(14)可知轮廓误差在x轴、y轴以及z轴的分量；

步骤三：轮廓误差的补偿器设计

为了减小轮廓误差，希望实际位置P能够向命令位置向量修正，除了修正位置误差向量在各轴分量E_x，E_y，E_z外，需另外补偿轮廓误差向量因此，选取向量作为实际位置到命令位置间轮廓误差的补偿，补偿量的多少取决于λ的大小。因此，把作为整个***的补偿量，实际位置到期望位置的补偿关系式为：

$\stackrel{\→}{C}=\stackrel{\→}{E}+\mathrm{\λ}\stackrel{\→}{e}---\left(15\right)$

通过式(15)，既可以补偿实际位置点P到期望位置点R₁的跟踪误差，又可以补偿两点间的轮廓误差，使其趋近于命令位置。进而得到整个补偿量在各轴的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_x=E_x+{\mathrm{\λe}}_x\\ C_y=E_y+{\mathrm{\λe}}_y\\ C_z=E_z+{\mathrm{\λe}}_z\end{array}\right.---\left(16\right)$

通过式(16)可使得合成向量趋近于命令位置路径，其中λ为交叉耦合增益值，影响轮廓误差的修正速度。由合成向量的几何关系可知λ值愈大，愈偏向命令路径，修正轮廓误差向量的量就会大；

步骤4：单轴跟踪控制器设计

为了保证三轴的轮廓精度，单轴跟踪控制也是必不可少的，本发明中单轴跟踪控制采用速度环控制器和位置环控制器相结合的控制方式，速度环控制器采用PDFF控制方案，位置环控制器k_x采用比例控制方式；

步骤5：轮廓控制器设计

由前面所提到的轮廓误差估计法，可知轮廓误差仅与命令位置和实际位置P有关，属于位置的几何关系，因此所设计的交叉耦合控制器位于控制***的位置回路部分，改进了以往的交叉耦合控制结构。

交叉耦合控制器的输入为三轴运动平台的给定位置R_x、R_y和R_z和每轴的跟踪误差E_x、E_y和E_z。e_x、e_y和e_z是交叉耦合控制器输出的每一轴的轮廓误差分量。

本发明方法最终由嵌入DSP处理器中的控制程序实现，其控制过程按以下步骤执行：

步骤1  ***初始化；

步骤2  允许TN1、TN2中断；

步骤3  启动T1下溢中断；

步骤4  程序数据初始化；

步骤5  开总中断；

步骤6  中断等待；

步骤7  TN1中断处理子控制程序；

步骤8  结束。

其中步骤7中T1中断处理子控制程序按以下步骤：

步骤1  T1中断子控制程序；

步骤2  保护现场；

步骤3  判断是否已初始定位；是进入步骤4，否则进入步骤10；

步骤4  电流采样，CLARK变换，PARK变换；

步骤5  判断是否需要位置调节；否则进入步骤7；

步骤6  位置调节中断处理子控制程序；

步骤7  d q轴电流调节；

步骤8  PARK逆变换；

步骤9 计算CMPPx及PWM输出；

步骤10 位置采样；

步骤11 初始定位程序；

步骤12 恢复现场；

步骤13 中断返回。

其中步骤6中位置调节中断处理子控制程序按以下步骤：

步骤1  位置调节中断子控制程序；

步骤2  读取编码器值；

步骤3  判断角度；

步骤4  计算已走距离；

步骤5  执行位置控制器；

步骤6  计算电流命令并输出；

步骤7  中断返回。

优点及效果：本发明提供一种三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置及方法，随着人们对复杂元件要求的增加，多轴运动平台精密轮廓控制相比于以往具有代表性的两轴XY平台轮廓控制来说，多轴运动平台高性能轮廓加工的精密轮廓运动控制研究具有重要的现实意义和广阔的应用前景。并且多轴运动平台采用多个永磁同步直线电机直接驱动方式，避免了“滚珠+丝杠”的中间传动环节，使得负载仅受到直线电机的直接推力，消除了传统传动机构所产生的问题。实现了从直线电机到被控对象的零间隙传动，使直线电机成为高速、高精密伺服控制***的主要驱动方式。

针对现有控制技术中，对于复杂元件的轮廓控制精度存在的问题，本发明在三轴协调控制中采用一种轮廓误差估算法，建立三轴轮廓误差模型，改进了交叉耦合控制的结构，设计出三维空间轮廓误差控制器。

本发明所设计的控制器应用到一个直线电机驱动X-Y-Z轴的两两垂直的数控平台中。实验***如图2所示。该平台的位置被连接到每个驱动轴的线性编码器，线性编码器的传感器分辨率是0.1微米。每个驱动轴的速度被位置测量的反向差计算出来，这个采样周期为2毫秒。

本发明包括三轴运动平台轮廓误差模型建立，使得***能够完成空间的轮廓轨迹跟踪任务；单轴跟踪控制器设计，保证每轴跟踪误差在较小的范围内；轮廓控制器的设计，减小***的轮廓误差；轮廓误差模型几何关系，如图3所示；轮廓误差补偿量几何关系，如图4所示；单轴跟踪控制器设计，如图1所示；三轴轮廓控制器设计，如图5所示。

本发明主要以三轴运动平台为研究对象，通过控制三轴整体的轮廓误差来保证零件加工精度。为提高轮廓加工精度，许多学者致力于研究各种前馈、反馈控制策略以提高单轴跟踪精度，从而间接地提高轮廓运动控制精度。如前馈控制器，零相位误差跟踪控制器，PID控制，自适应控制，鲁棒控制等方法均能够减小单轴跟踪误差。但单轴跟踪误差的减小并不能够保证整体的轮廓精度。所以单轴跟踪控制与轴间协调控制是影响三轴运动平台***轮廓精度的两个重要因素。单轴跟踪控制采用位置环和速度环相结合的控制方法，位置环为比例控制，速度环为PDFF控制，能够保证单轴较快的响应速度及跟踪精度。为了提高轴间的协调性，轴间轮廓控制一般采用交叉耦合控制器(CCC)来协调由于参数不匹配所引起的动态性能差异，减小***的轮廓误差。针对这一问题，本发明采用一种轮廓误差估算法，建立三轴间的轮廓误差模型。并在此基础上改进了传统的交叉耦合控制结构,设计了三轴交叉耦合控制器，通过验证这种方法可以有效地提高三轴间的轮廓精度。

附图说明：

图1单轴跟踪控制***框图

图2为本发明设计的实验***

图3为直线轮廓误差向量几何关系图

图4为轮廓误差补偿几何关系图

图5三轴运动平台交叉耦合控制框图

图6为实现本发明所设计的永磁直线同步电机矢量控制***硬件结构硬件框图

图7为本发明方法中矢量控制***程序流程图

图8为本发明方法位置调节中断处理子控制程序流程图

图9为实现本发明的控制***原理图

(a)电机控制***主电路原理图

(b)A、B相电流采样电路原理图

(c)光栅尺信号采样电路原理图

(d)IPM硬件驱动电路原理图。

具体实施方式：下面结合附图对本发明做进一步的说明：

如图1所示，本发明提供一种三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置及方法，(一)***硬件结构

实现本发明控制***主电路如图9(a)所示，调压电路采用反向调压模块EUV-25A-II，可实现0～220V隔离调压。整流滤波单元采用桥式不可控整流，大电容滤波，配合适当的阻容吸收电路，可以获得IPM工作所需的恒定直流电压。IPM采用富士公司6MBP50RA060智能功率模块，耐压600V，最大电流50A，最高工作频率20kHz。IPM用四组独立的15V驱动电源供电。主电源输入端子(P，N)，输出端子(U，V，W)，主端子用自带的螺钉固定，可实现电流传输。P、N为变频器的整流变换平滑滤波后的主电源输入端子，P为正端，N为负端，逆变器输出的三相交流电通过输出端子U、V、W接至电机。

本发明的控制电路的核心为TMS320F2812处理器，其配套的开发板包括目标只读存储器、模拟接口、eCAN接口、串行引导ROM、用户指示灯、复位电路、可配置为RS232/RS422/RS485的异步串口、SPI同步串口和片外256K*16位RAM。

实际控制***中电流采样采用LEM公司霍尔电流传感器LT58-S7。由两个霍尔电流传感器检测A、B相电流，得到电流信号，经过电流采样电路，转换成0～3.3V的电压信号，最后由TMS320LF2812的A/D转换模块转换成12位精度的二进制数，并保存在数值寄存器中。A、B相的电流采样电路如图9(b)所示。可调电阻VR2调节信号幅值，可调电阻VR1调节信号偏移量，通过对这两个电阻的调节，可以将信号调整到0～3.3V，再将其送入DSP的AD0、AD1管脚。图中的稳压管是为了防止送入DSP的信号超过3.3V，导致DSP被高压损坏。运算放大器采用OP27，电源接正负15V电压，在电压和地间接去耦电容。电路输入端接电容滤波，以去除高频信号干扰，提高采样精度。

光栅尺输出的A相和B相脉冲信号要通过快速光耦6N137对信号进行隔离，然后经过分压电路将信号电平由5V转换为3.3V，最后连接到DSP的两路正交编码脉冲接口QEP1和QEP2。电路原理如图9(c)所示。图9(d)给出了六路隔离驱动电路的原理图。需要指出的是IPM故障保护信号针对的是非重复瞬态故障，在本***中通过如下措施来实现：IPM的故障输出信号通过光耦接到DSP的引脚，以确保IPM发生故障时DSP及时将所有事件管理器输出脚置高阻态。

(二)***软件实现

本发明方法中矢量控制***程序流程图如图7所示。图8为本发明方法位置调节中断处理子控制程序流程图。软件的主程序包括***初始化；开INT1、INT2中断；允许定时器中断；定时器中断处理子程序。其中初始化程序包括关闭所有中断，DSP***初始化，变量初始化，事件管理器初始化、AD初始化和正交编码脉冲QEP初始化。中断服务子程序包括保护中断子程序和T1下溢中断服务子程序。其他部分如动子初始化定位，PID调节，矢量变换等都在定时器TI下溢中断处理子程序中执行。

IPM保护信号产生的保护中断响应属外部中断，INT1中断优先级比定时器T1的高。IPM会在过流、过压等异常情况自动发出保护信号，这一信号经转换连接到DSP的功率驱动保护引脚一旦有异常情况发生，DSP会进入保护中断子程序，首先禁止所有中断，然后封锁PWM输出使得电机马上停转，起到保护电机和IPM的作用。

矢量控制***的顺利启动，需要知道动子的初始位置，利用软件可以给电机的动子通一个幅值恒定的直流电，使定子产生一个恒定的磁场，这个磁场与转子的恒定磁场相互作用，使电机动子运动到两个磁链重合的位置。而动子初始定位、AD采样值的读取、电机动子位置的计算、坐标变换、PID调节、SVPWM波形比较值的产生都在T1下溢中断服务子程序中完成。

详细说明如下：

如图6所示，该装置包括主电路、控制电路和控制对象三部分；主电路包括交流调压模块、整流滤波模块和IPM逆变模块；控制电路包括DSP处理器、电流采样电路、动子位置采样电路、电压调整电路、IPM隔离驱动电路和IPM保护电路；控制对象为三相永磁直线同步电机，机身装有光栅尺；电流采样电路、动子位置采样电路、电压调整电路、IPM隔离驱动电路和IPM保护电路均与DSP处理器连接，IPM隔离驱动电路和IPM保护电路与IPM逆变模块连接，电流采样电路通过霍尔传感器连接至三相永磁直线同步电机，电压调整电路连接交流调压模块，交流调压模块连接整流滤波模块，整流滤波模块连接IPM逆变模块，IPM逆变模块连接三相永磁直线同步电机，三相永磁直线同步电机上的光栅尺与动子位置采样电路连接。

三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，该方法采用一种轮廓误差估算法，来建立三轴运动平台的轮廓误差模型，并将单轴跟踪控制与三轴交叉耦合控制相结合，改进了以往的交叉耦合控制结构，从而保证了***单轴跟踪精度以及轮廓精度均趋近于零。

单轴跟踪控制，采用位置环和速度环相结合的控制方式，单轴跟踪控制***设计如图1，1/(Ms+B)为实际被控对象，K_f为电磁推力系数，x_r为输入的参考指令，x_p为实际输出位置。单轴跟踪控制采用位置—速度环相结合的控制方式，位置环采用比例控制，速度环采用PDFF控制器，k_x为位置环比例增益；速度环中k_f为前馈补偿增益，k_i为积分增益，k_p为比例增益；ξ为外加扰动，通过设置固定扰动，能够验证***具有较强的抗干扰能力以及较快响应能力。

传统的轮廓加工中，一般仅针对于XY平面进行轮廓精度控制，很难延伸到三维空间，这对于实际的数控加工存在了很大的局限性。因此，采用一种轮廓误差估算法，建立了三轴运动平台空间轮廓误差模型。并根据权利要求中所述，采用改进的交叉耦合控制方法来改善轮廓跟踪性能，提高轮廓精度。

该方法的步骤如下：

本发明包括以下具体步骤：

步骤1：建立三轴运动平台轮廓误差模型：

三轴运动平台采用是由两两垂直的永磁同步直线电机(PMLSM)，永磁直线同步电机械方程式为：

$F_e=K_f{i}_q=M\stackrel{\·}{v}+Bv+F---\left(1\right)$

式中，F_e：电磁推力；M：永磁直线电机的动子和动子所带负载的总质量；i_q为动子q轴电流；K_f：电磁推力系数；B：粘滞摩擦系数；F：***所受的总扰动力。v是动子速度；为动子加速度；

选取x(t)和v(t)为***状态变量,即PMLSM的状态方程可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=v\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{v}\left(t\right)=-\frac{B}{M}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+\frac{K_f}{M}u+\frac{F}{M}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，v(t)是电机动子速度；u＝i_q表示电机的控制输入量；x(t)则为直线电机的位置输出。

因此，直接驱动三轴运动平台可以由三个2阶微分方程构成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_1\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)+\frac{K_{f1}}{M}{u}_1+F_1\\ {\stackrel{\·\·}{x}}_2\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)+\frac{K_{f2}}{M}{u}_2+F_2\\ {\stackrel{\·\·}{x}}_3\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_3\left(t\right)+\frac{K_{f3}}{M}{u}_3+F_3\end{array}\right.---\left(3\right)$

即表示成状态空间的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=A_{11}{z}_1+A_{12}{z}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+Cu+\mathrm{\ρ}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，z₁(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t)]^T， $z_2\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)& {\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)& {\stackrel{\·}{x}}_3\left(t\right)\end{array}\right]}^T,$ u＝[u₁ u₂ u₃]^T，ρ＝[F₁ F₂ F₃]^T，A₁₁＝0，A₁₂＝I，A₂₁＝0，A₂₂＝diag(-B_i/M_i)，i＝x,y,z，均为3×3矩阵；

步骤2：三轴运动平台轮廓误差模型建立：

在三轴运动平台中，轮廓误差模型估计的精度直接影响轮廓控制性能。图3为直线轮廓误差向量几何关系图。其中，为命令位置，P为实际位置，位置误差向量为轮廓误差向量为R₀、R₁为命令位置上的两点，分别记为R₀(x₀,y₀,z₀)，R₁(x₁,y₁,z₁)；实际位置P到命令位置R的最短距离为向量即为实际位置到参考位置的轮廓误差向量Q点坐标记为Q(x,y,z)。点P到点R₁的距离为位置误差向量

由R₀、R₁和Q这三点推出命令位置线性方程式为：

$L:\frac{x-x_1}{x_1-x_0}=\frac{y-y_1}{y_1-y_0}=\frac{z-z_1}{z_1-z_0}=t---\left(5\right)$

由图4可知，向量与向量相互垂直，内积为零；即求出参数t代入到方程式(6)后可以得到坐标Q，坐标Q求出后可进一步求出轮廓误差值，最后推出轮廓误差为

由式(6)可知轮廓误差在x轴、y轴以及z轴的分量；

步骤三：轮廓误差的补偿器设计

根据图4，为了减小轮廓误差，希望实际位置P能够向命令位置向量修正，除了修正位置误差向量在各轴分量E_x，E_y，E_z外，需另外补偿轮廓误差向量由向量几何加减法可知，选取向量作为实际位置到命令位置间的补偿，使其趋近于命令位置。整个补偿量在各轴的分量可表示成：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_x=E_x+{\mathrm{\λe}}_x\\ C_y=E_y+{\mathrm{\λe}}_y\\ C_z=E_z+{\mathrm{\λe}}_z\end{array}\right.---\left(7\right)$

通过式(7)可使得合成向量趋近于命令位置路径，其中λ为交叉耦合增益值，影响轮廓误差的修正速度。由合成向量的几何关系可知λ值愈大，愈偏向命令路径，修正轮廓误差向量的量就会大；

步骤4：单轴跟踪控制器设计

为了保证三轴的轮廓精度，单轴跟踪控制也是必不可少的，本发明中单轴跟踪控制采用速度环控制器和位置环控制器相结合的控制方式，速度环控制器采用PDFF控制方案，位置环控制器k_x采用比例控制方式；

步骤5：轮廓控制器设计

由前面所提到的轮廓误差估计法，可知轮廓误差e仅与命令位置R和实际位置P有关，属于位置的几何关系，因此所设计的交叉耦合控制器位于控制***的位置回路部分，改进了以往的交叉耦合控制结构，结构框图如图5。

交叉耦合控制器的输入为三轴运动平台的给定位置R_x、R_y和R_z和每轴的跟踪误差E_x、E_y和E_z。e_x、e_y和e_z是交叉耦合控制器输出的每一轴的轮廓误差分量。并且将本发明中所设计的三轴交叉耦合控制器结构框图与以往采用的结构框图相比较，本发明的轮廓误差补偿在位置回路控制器之前就已完成。由轮廓误差补偿量几何关系可知，当调整位置回路控制器内的增益值K_p时，会同时影响到轮廓误差补偿量其效果等同于调整的大小，而非方向，但此时的方向是由交叉耦合增益值λ的大小来决定。因此K_p与λ的调整是各自独立的，分别为大小和方向。而以往的交叉耦合控制器结构则是将补偿量置于控制器之后，当调整K_p时，其效果等同于在图3中仅调整的大小。因此，本发明中所提出的方法将轮廓误差补偿量的方向和大小均同时改变，增加了该结构图中位置回路增益K_p与交叉耦合增益λ间做最适当调整的匹配问题。

交叉耦合控制器的输入为三轴运动平台的给定位置R_x、R_y和R_z和每轴的跟踪误差E_x、E_y和E_z。e_x、e_y和e_z是交叉耦合控制器输出的每一轴的轮廓误差分量。

本发明方法最终由嵌入DSP处理器中的控制程序实现，其控制过程按以下步骤执行：

步骤1  ***初始化；

步骤2  允许TN1、TN2中断；

步骤3  启动T1下溢中断；

步骤4  程序数据初始化；

步骤5  开总中断；

步骤6  中断等待；

步骤7  TN1中断处理子控制程序；

步骤8  结束。

其中步骤7中T1中断处理子控制程序按以下步骤：

步骤1  T1中断子控制程序；

步骤2  保护现场；

步骤3  判断是否已初始定位；是进入步骤4，否则进入步骤10；

步骤4  电流采样，CLARK变换，PARK变换；

步骤5  判断是否需要位置调节；否则进入步骤7；

步骤6  位置调节中断处理子控制程序；

步骤7  d q轴电流调节；

步骤8  PARK逆变换；

步骤9 计算CMPPx及PWM输出；

步骤10 位置采样；

步骤11 初始定位程序；

步骤12 恢复现场；

步骤13 中断返回。

其中步骤6中位置调节中断处理子控制程序按以下步骤：

步骤1  位置调节中断子控制程序；

步骤2  读取编码器值；

步骤3  判断角度；

步骤4  计算已走距离；

步骤5  执行位置控制器；

步骤6  计算电流命令并输出；

步骤7  中断返回。

本发明针对直接驱动三轴运动平台，本发明的优点主要在于建立了三维空间轮廓误差模型以及对空间轮廓误差进行控制的方法。解决了在现代加工***中，人们对复杂元件的需求不断增加，却不能够满足复杂元件加工精度的问题。本发明主要针对减少单轴的跟踪误差以及轮廓误差。单轴跟踪误差利用了位置环控制器与速度环控制器相结合的控制方式，保证了单轴跟踪误差在良好的精度范围。三轴间轮廓误差的控制本发明主要提出了一种新的轮廓误差估计模型来估计轮廓误差，并将其应用到三轴交叉耦合轮廓控制器中，改进了三轴交叉耦合控制器的控制结构。通过上述两部分的结合，最终使得三轴运动平台***的轮廓误差趋近于零。

Claims (8)

1.一种三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置，其特征在于：该装置包括主电路、控制电路和控制对象三部分；主电路包括交流调压模块、整流滤波模块和IPM逆变模块；控制电路包括DSP处理器、电流采样电路、动子位置采样电路、电压调整电路、IPM隔离驱动电路和IPM保护电路；控制对象为三相永磁直线同步电机，机身装有光栅尺；电流采样电路、动子位置采样电路、电压调整电路、IPM隔离驱动电路和IPM保护电路均与DSP处理器连接，IPM隔离驱动电路和IPM保护电路与IPM逆变模块连接，电流采样电路通过霍尔传感器连接至三相永磁直线同步电机，电压调整电路连接交流调压模块，交流调压模块连接整流滤波模块，整流滤波模块连接IPM逆变模块，IPM逆变模块连接三相永磁直线同步电机，三相永磁直线同步电机上的光栅尺与动子位置采样电路连接。

2.利用权利要求1所述的三轴运动平台改进型交叉耦合控制装置实施的三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，其特征在于：该方法采用一种轮廓误差估算法，来建立三轴运动平台的轮廓误差模型，并将单轴跟踪控制与三轴交叉耦合控制相结合，改进了以往的交叉耦合控制结构，从而保证了***单轴跟踪精度以及轮廓精度均趋近于零。

3.根据权利要求2所述的三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，其特征在于：单轴跟踪控制，单轴跟踪控制采用位置—速度环双闭环控制方式，单轴跟踪控制***设计。

速度环采用具有前馈的伪微分反馈控制器，即PDFF控制器，其控制算法表示为：

$u=k_i{\∫}_0^t(v_d-v_a)dt+k_f{v}_d-k_p{v}_a---\left(1\right)$

其中k_f为前馈补偿增益，k_i为积分增益，k_p为比例增益；速度环控制输入v_d(s)与实际输出速度函数v_a(s)间的关系为：

$\frac{v_a\left(s\right)}{v_d\left(s\right)}=\frac{G_0\left(s\right)(k_f+k_i/s)}{1+G_0\left(s\right)k_p+k_i/s}---\left(2\right)$

扰动输入ξ(s)与实际输出速度函数v_a(s)间的关系为：

$\frac{v_a\left(s\right)}{\mathrm{\ξ}\left(s\right)}=\frac{G_0\left(s\right)}{1+G_0\left(s\right)(k_p+k_i/s)}---\left(3\right)$

被控对象采用永磁同步直线电机，其传递函数为

$G_p\left(s\right)=\frac{K_f{G}_0\left(s\right)}{s}---\left(4\right)$

其中，G₀(s)＝1/(Ms+B)为实际被控对象，K_f为电磁推力系数。

位置环采用比例控制器，系数为k_x，因此整个单轴跟踪控制***的传递函数可表示为：

$\frac{x_p\left(s\right)}{x_r\left(s\right)}=\frac{k_x.\frac{v_a\left(s\right)}{v_d\left(s\right)}\·\frac{1}{s}}{1+k_x.\frac{v_a\left(s\right)}{v_d\left(s\right)}\·\frac{1}{s}}=\frac{k_x{v}_a\left(s\right)}{v_d\left(s\right)s+k_x{v}_a\left(s\right)}---\left(5\right)$

通过设置固定扰动ξ，能够验证***具有较强的抗干扰能力以及较快响应能力。

4.根据权利要求2所述的三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，其特征在于：该方法的步骤如下：

本发明包括以下具体步骤：

步骤1：建立三轴运动平台轮廓误差模型：

三轴运动平台采用是由两两垂直的永磁同步直线电机(PMLSM)，永磁直线同步电机械方程式为：

$F_e=K_f{i}_q=M\stackrel{\·}{v}+Bv+F---\left(6\right)$

式中，F_e：电磁推力；M：永磁直线电机的动子和动子所带负载的总质量；i_q为动子q轴电流；K_f：电磁推力系数；B：粘滞摩擦系数；F：***所受的总扰动力。v是动子速度；为动子加速度；

选取x(t)和v(t)为***状态变量,即PMLSM的状态方程可改写为

$\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=v\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{v}\left(t\right)=-\frac{B}{M}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+\frac{K_f}{M}u+\frac{F}{M}\end{array}---\left(7\right)$

其中，v(t)是电机动子速度；u＝i_q表示电机的控制输入量；x(t)则为直线电机的位置输出。

因此，直接驱动三轴运动平台可以由三个2阶微分方程构成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_1\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)+\frac{K_{f1}}{M}{u}_1+F_1\\ {\stackrel{\·\·}{x}}_2\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)+\frac{K_{f2}}{M}{u}_2+F_2\\ {\stackrel{\·\·}{x}}_3\left(t\right)=-\frac{B}{M}{\stackrel{\·}{x}}_3\left(t\right)+\frac{K_{f3}}{M}{u}_3+F_3\end{array}\right.---\left(8\right)$

即表示成状态空间的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=A_{11}{z}_1+A_{12}{z}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+Cu+\mathrm{\ρ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，z₁(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t)]^T， $z_2\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)& {\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)& {\stackrel{\·}{x}}_3\left(t\right)\end{array}\right]}^T,$ u＝[u₁ u₂ u₃]^T，ρ＝[F₁ F₂ F₃]^T，A₁₁＝0，A₁₂＝I，A₂₁＝0，A₂₂＝diag(-B_i/M_i)，i＝x,y,z，均为3×3矩阵；

步骤2：三轴运动平台轮廓误差模型建立：

在三轴运动平台中，轮廓误差模型估计的精度直接影响轮廓控制性能。假设三轴运动平台中为命令位置，P为实际位置，位置误差向量为轮廓误差向量为R₀、R₁为命令位置上的两点，分别记为R₀(x₀,y₀,z₀)，R₁(x₁,y₁,z₁)；Q点为命令位置向量上的一点，坐标记为Q(x,y,z)。点P到点R₁的距离为位置误差向量表示成数学关系式的形式为：

$\stackrel{\→}{E}=R_1-P=\left[\begin{array}{c}{x}_1-a\\ y_1-b\\ z_1-c\end{array}\right]---\left(10\right)$

向量为

$\stackrel{\→}{R}=R_1-R_0=\left[\begin{array}{c}{x}_1-x_0\\ y_1-y_0\\ z_1-z_0\end{array}\right]---\left(11\right)$

由R₀、R₁和Q这三点推出命令位置线性方程式为：

$L:\frac{x-x_1}{x_1-x_0}=\frac{y-y_1}{y_1-y_0}=\frac{z-z_1}{z_1-z_0}=t---\left(12\right)$

假设实际位置P到命令位置的最短距离为向量因此向量为

$\stackrel{\→}{PQ}=\left[\begin{array}{c}{x}_1+(x_1-x_0)t-a\\ y_1+(y_1-y_0)t-b\\ z_1+(z_1-z_0)t-c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1+{\mathrm{\ΔR}}_{x}t-a\\ y_1+{\mathrm{\ΔR}}_{y}t-b\\ z_1+{\mathrm{\ΔR}}_{z}t-c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_x+{\mathrm{\ΔR}}_{x}t\\ E_y+{\mathrm{\ΔR}}_{y}t\\ E_z+{\mathrm{\ΔR}}_{z}t\end{array}\right]---\left(13\right)$

向量与向量相互垂直，内积为零；即求出参数t代入到方程式(12)后可以得到坐标Q，坐标Q求出后可进一步求出轮廓误差值，最后推出轮廓误差为

由式(14)可知轮廓误差在x轴、y轴以及z轴的分量；

步骤三：轮廓误差的补偿器设计

为了减小轮廓误差，希望实际位置P能够向命令位置向量修正，除了修正位置误差向量在各轴分量E_x，E_y，E_z外，需另外补偿轮廓误差向量因此，选取向量作为实际位置到命令位置间轮廓误差的补偿，补偿量的多少取决于λ的大小。因此，把作为整个***的补偿量，实际位置到期望位置的补偿关系式为：

$\stackrel{\→}{C}=\stackrel{\→}{E}+\mathrm{\λ}\stackrel{\→}{e}---\left(15\right)$

通过式(15)，既可以补偿实际位置点P到期望位置点R₁的跟踪误差，又可以补偿两点间的轮廓误差，使其趋近于命令位置。进而得到整个补偿量在各轴的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_x=E_x+{\mathrm{\λe}}_x\\ C_y=E_y+{\mathrm{\λe}}_y\\ C_z=E_z+{\mathrm{\λe}}_z\end{array}\right.---\left(16\right)$

通过式(16)可使得合成向量趋近于命令位置路径，其中λ为交叉耦合增益值，影响轮廓误差的修正速度。由合成向量的几何关系可知λ值愈大，愈偏向命令路径，修正轮廓误差向量的量就会大；

步骤4：单轴跟踪控制器设计

为了保证三轴的轮廓精度，单轴跟踪控制也是必不可少的，本发明中单轴跟踪控制采用速度环控制器和位置环控制器相结合的控制方式，速度环控制器采用PDFF控制方案，位置环控制器k_x采用比例控制方式；

步骤5：轮廓控制器设计

由前面所提到的轮廓误差估计法，可知轮廓误差仅与命令位置和实际位置P有关，属于位置的几何关系，因此所设计的交叉耦合控制器位于控制***的位置回路部分，改进了以往的交叉耦合控制结构。

5.根据权利要求4所述的三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，其特征在于：交叉耦合控制器的输入为三轴运动平台的给定位置R_x、R_y和R_z和每轴的跟踪误差E_x、E_y和E_z。e_x、e_y和e_z是交叉耦合控制器输出的每一轴的轮廓误差分量。

6.根据权利要求4所述的三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，其特征在于：本发明方法最终由嵌入DSP处理器中的控制程序实现，其控制过程按以下步骤执行：

步骤1 ***初始化；

步骤2 允许TN1、TN2中断；

步骤3 启动T1下溢中断；

步骤4 程序数据初始化；

步骤5 开总中断；

步骤6 中断等待；

步骤7 TN1中断处理子控制程序；

步骤8 结束。

7.根据权利要求6所述的三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，其特征在于：其中步骤7中T1中断处理子控制程序按以下步骤：

步骤1 T1中断子控制程序；

步骤2 保护现场；

步骤3 判断是否已初始定位；是进入步骤4，否则进入步骤10；

步骤4 电流采样，CLARK变换，PARK变换；

步骤5 判断是否需要位置调节；否则进入步骤7；

步骤6 位置调节中断处理子控制程序；

步骤7 d q轴电流调节；

步骤8 PARK逆变换；

步骤9 计算CMPPx及PWM输出；

步骤10 位置采样；

步骤11 初始定位程序；

步骤12 恢复现场；

步骤13 中断返回。

8.根据权利要求7所述的三轴运动平台改进型交叉耦合控制方法，其特征在于：其中步骤6中位置调节中断处理子控制程序按以下步骤：

步骤1 位置调节中断子控制程序；

步骤2 读取编码器值；

步骤3 判断角度；

步骤4 计算已走距离；

步骤5 执行位置控制器；

步骤6 计算电流命令并输出；

步骤7 中断返回。