CN102854840A - 基于预测控制和交叉耦合的直驱xy平台轮廓控制方法 - Google Patents

基于预测控制和交叉耦合的直驱xy平台轮廓控制方法 Download PDF

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CN102854840A CN2012103592187A CN201210359218A CN102854840A CN 102854840 A CN102854840 A CN 102854840A CN 2012103592187 A CN2012103592187 A CN 2012103592187A CN 201210359218 A CN201210359218 A CN 201210359218A CN 102854840 A CN102854840 A CN 102854840A
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Abstract

基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制方法，属于自动控制技术领域。该装置包括：信号采集器、位置给定器、预测控制器、交叉耦合控制器和驱动器，其中，交叉耦合控制器，包括：轮廓误差估计器和轮廓误差补偿器。本发明根据直驱XY平台的特点，提出基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓加工控制装置及方法，在单轴的控制中，使用预测控制器减小***中的跟踪误差，间接提高双轴的定位精度；在双轴上使用交叉耦合控制器进行解耦，直接补偿***的轮廓误差，提高加工精度。

Description

基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制方法
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制方法。
背景技术
数控技术是国防现代化的重要战略物质，是关系到国家战略地位和体现国家综合国力水平的重要基础性产业。大力发展以数控技术为核心的先进制造业已成为多数国家加快经济发展、提高综合国力和国家地位的重要途径。高速高精度，同步控制以及多轴协调控制是目前数控技术的重要研究方向。在数控机床的加工过程中，要求数控加工中心(CNC)沿预定的参考轨迹完成预先设定的任务，这种运动形式称为轮廓循迹运动。目前，在这种日益注重高速高精度的轮廓循迹控制***中，XY位置定位平台是有代表性的数控设备。
现在，XY平台位置定位***广泛应用于工业制造业，XY平台位置定位***的设计目的就是为了将位置误差减到最小，并能够将被控对象稳定地驱动到指定的位置上。目前位置定位***的应用非常广泛，例如CNC机械加工定位***以及半导体制造设备的定位***等。由于现在对位置定位***的定位精度要求越来越高，已从过去的毫米(mm)等级提升到微米(μm)等级甚至纳米等级，因此，随着定位精度要求的提高，位置定位***的设计也越来越困难。
要提高定位***的精度并不是一个简单的任务，必须结合机械结构***本身的精度，并且还要与传感器等部件的选择及控制方法等相互结合才能完成。需要对XY 双轴运动机械平台的控制器进行设计，选择合适的控制方法来保证***的稳定，并根据实际情况的要求，强化对位置和速度的跟踪性能。从而，达到***所需要的定位精度。目前，在直线电机中广泛采用的PID(比例-积分-微分)控制器虽然在一定程度上能够提高电机的控制精度，然而，随着工业的发展上对精度要求的日益提高，PID由于其存在着滞后、鲁棒性差等缺点，很难满足其要求，另外，在XY平台中还存在着两轴的耦合，这更加大了控制的难度。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的是提供一种基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制方法，将预测控制和交叉耦合相结合，通过预测控制提高电机的跟踪性能和稳定性，通过交叉耦合来提高两轴的匹配度，减小轴间的耦合，从而达到提高轮廓精度的目的。
本发明的技术方案是这样实现的：一种基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制装置，包括：
信号采集器：用于采集直线电机的电压信号、电流信号及位置信号的装置。
位置给定器：用于根据要加工物体形状设定X轴、Y轴电机的初始位置及运行轨迹的装置。
预测控制器：用于根据位置给定器的给定值和前两个时刻的位置输出值，来预测下一时刻直线电机的位置及所需电机输入值的装置。
交叉耦合控制器：用于根据对两轴之间耦合产生的轮廓误差的估计，来对两轴进行补偿的装置。
驱动器：用于接收预测控制器和交叉耦合控制器的输出信号，根据该输出信号来控制X轴或Y轴的位置的装置。
所述交叉耦合控制器，包括：
轮廓误差估计器：用于由位置给定器传递的设置值求微分得到速度信号，根据电机的速度输入信号和跟踪误差来对XY平台轮廓误差进行估计的装置
轮廓误差补偿器：用于根据轮廓误差求得轮廓误差补偿值，乘以增益后补偿到XY两轴的装置。
采用基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制装置对直驱XY平台控制的方法，包括以下步骤：
步骤1：根据要加工物体的形状进行轨迹规划，确定X轴和Y轴的初始给定值；
步骤2：对XY轴位置采样，并与X轴及Y轴位置的给定值进行比较，获得位置偏差；
步骤3：采用预测控制器对单轴位置进行控制，调整X轴、Y轴的单轴位置；采用交叉耦合控制器对X轴及Y轴的轮廓误差进行估计和补偿，将经过预测控制器和交叉耦合控制器调整后的输出信号作为X轴及Y轴的位置输出，具体方法为：
步骤3-1：采集近2个时刻电机位置信号；
步骤3-2：将步骤3-1采集的电机位置信号和电机位置给定信号输入预测控制器中，对单轴干扰产生的误差进行补偿，实现对X轴或Y轴的单轴位置调整；
预测控制器，用于估算下一时刻X轴或Y轴的运行位置，所述的预测控制器的设计过程为：
步骤3-2-1：由于预测控制是在离散条件下运行的，先将电机传递函数表示为离散形式：                                                
Figure 2012103592187100002DEST_PATH_IMAGE001
             (1)
式中，
Figure 600831DEST_PATH_IMAGE002
为k时刻的电机位置的预测估计值，、
Figure 23722DEST_PATH_IMAGE004
为k的前2个时刻电机的位置值，、
Figure 988005DEST_PATH_IMAGE006
为k的前2个时刻预测控制器的输出，且初始的，
Figure 420123DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 2012103592187100002DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 622303DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 2012103592187100002DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 481675DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 11882DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 388637DEST_PATH_IMAGE005
和的参数；
步骤3-2-2：根据电机离散形式的表达式求电机位置的一步预测估计值，公式为：
Figure 2012103592187100002DEST_PATH_IMAGE013
               (2)
式中，
Figure 350962DEST_PATH_IMAGE014
为k+1时刻电机位置的预测估计值，
Figure 2012103592187100002DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 758679DEST_PATH_IMAGE003
为k时刻及k-1时刻电机的位置值，对电机位置进行2步预测的估计值为：
Figure 532600DEST_PATH_IMAGE016
    (3)
式中，
Figure 2012103592187100002DEST_PATH_IMAGE017
为k+2时刻电机位置的预测估计值，
Figure 348853DEST_PATH_IMAGE006
为k-2个时刻预测控制器的输出；
步骤3-2-3：采用预测值最优化准则函数对预测控制器输出的电机位置的预测估计值进行优化；
所述预测值最优化准则函数，公式如下：
Figure 674661DEST_PATH_IMAGE018
        (4)
式中, w(k+1)、w(k+2)表示k+1时刻、k+2时刻给定的电机位置信号，
Figure 2012103592187100002DEST_PATH_IMAGE019
为权重，当权重
Figure 241777DEST_PATH_IMAGE019
增加时电机的运行会更稳定，但是跟踪性能会变差；当J取最小值时即是输出的最优控制值，能够使电机的位置跟踪性能和稳定性达到最佳；   
将步骤3-2-2中计算的电机位置预测估计值代入到最优化准公式(4)，得到如下公式：
Figure 881706DEST_PATH_IMAGE020
Figure DEST_PATH_IMAGE021
                                  (5)
式中，
Figure 975301DEST_PATH_IMAGE022
；
Figure DEST_PATH_IMAGE023
；
求当J取最小值时的
Figure 823344DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure DEST_PATH_IMAGE025
,即
Figure 205653DEST_PATH_IMAGE026
、，这样就求得了J最小值时的
Figure 321377DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 82528DEST_PATH_IMAGE025
,优化后的电机位置预测估计值
Figure 766450DEST_PATH_IMAGE024
，公式为:
                      (6)
步骤3-3:对步骤3-1采集到的电机位置信号求微分，得到电机运行速度；
步骤3-4:将电机的运行速度输入到交叉耦合控制器，求得轮廓误差补偿值；
步骤3-5:将轮廓误差补偿值补偿到上述预测控制器的输出中，补偿后的值作为驱动器的输入值；
步骤4：对X轴、Y轴电流进行采样
步骤5：分别对电流值进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换；
步骤6：利用交轴计算转矩，并求出转矩偏差；
步骤7：根据转矩偏差进行相电流调节
步骤8：对预测控制器输出电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换；
步骤9：用变换得到的电流值作为载波与三角载波调制获得PWM信号；
步骤10：PWM信号控制电力电子器件开通关断实现对电机相电流控制，进而对XY平台进行轮廓循迹的控制。
有益效果：本发明根据直驱XY平台的特点，提出基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓加工控制装置及方法，在单轴的控制中，使用预测控制器减小***中的跟踪误差，间接提高双轴的定位精度；在双轴上使用交叉耦合控制器进行解耦，直接补偿***的轮廓误差，提高加工精度。
附图说明
图1为本发明一种实施方式的装置结构框图；
图2为本发明一种实施方式预测控制器对单轴干扰产生的误差进行补偿的控制原理框图；
图3为本发明一种实施方式XY平台误差示意图；
图4为本发明一种实施方式预测控制器原理框图；
图5为本发明一种实施方式交叉耦合控制器原理框图；
图6为本发明一种实施方式控制电路框图；
图7为本发明一种实施方式DSP处理器及其部分***电路原理图；
图8为本发明一种实施方式静态存储器U3的电路原理图；
图9为本发明一种实施方式静态存储器U4的电路原理图；
图10为本发明一种实施方式地址扩展口P3的连接关系图；
图11为本发明一种实施方式U17的电路原理图；
图12为本发明一种实施方式P5的电路原理图；
图13为本发明一种实施方式模拟外扩口P2的电路原理图；
图14为本发明一种实施方式外扩I/O口P1的电路原理图；
图15为本发明一种实施方式控制口P4的电路原理图；
图16为本发明一种实施方式DSP***晶振电路原理图；
图17为本发明一种实施方式U19、U16、U10、U14、U8、U1及***电路原理图；
图18为本发明一种实施方式电压模块TPS73HD318及其***电路原理图；
图19本发明一种实施方式 RS232以及***电路原理图；
图20 本发明一种实施方式U7及其***电路原理图；
图21本发明一种实施方式XY轮廓控制方法流程图；
图22 本发明中预测控制器及交叉耦合控制器预测流程图；
图23 本发明中预测控制器设计流程图。
具体实施方式   
下面结合附图对本发明的实施方式做进一步说明。
本实施方式的结构框图如图1所示，包括：信号采集器1、位置给定器2、预测控制器3、
交叉耦合控制器4和驱动器5，其中，交叉耦合控制器4包括轮廓误差估计器4-1和轮廓误差补偿器4-2。
本实施方式以XY平台伺服机构为实验设备，电机驱动器设定在扭力模式，先利用***识别获得一个输入命令与输出位置之间的***传递函数。以此传递函数为依据，将外部扰动以及内部不确定性影响视为***干扰，在单轴中用预测控制器对干扰产生的误差进行补偿，并通过预测控制提高响应速度，如图2所示，其中，MPC为预测控制器，CCC为交叉耦合控制器，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 709797DEST_PATH_IMAGE030
为X轴和Y轴电机的表达式，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 794296DEST_PATH_IMAGE032
为X轴和Y轴的位置输入，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 242595DEST_PATH_IMAGE034
为X轴和Y轴的位置输出，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
和
Figure 599496DEST_PATH_IMAGE036
为外部对两轴的扰动。
轮廓误差控制采用交叉耦合控制器，其中XY平台误差如图3所示，通过对轮廓误差的估计和补偿，进一步减小***的轮廓误差，提高***的位置定位精度，满足直驱XY平台的高精度加工要求。图中的圆弧为***的参考轨迹，P为被控***的实际位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为其参考位置，由于***在双轴上都会有延迟效应，因此会产生跟踪误差，图中
Figure 384918DEST_PATH_IMAGE038
到的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE039
就定义为***的跟踪误差，其中
Figure 208704DEST_PATH_IMAGE040
为其在X轴方向的分量，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为其在Y轴的分量。另外扰动，XY双轴间的耦合，也是造成XY平台位置误差的主要因素，其体现为***的轮廓误差，如图中所示，为了便于计算，可以用来等效为轮廓误差，用字母表示，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE045
为其在X轴上的分量，为其在Y轴的分量。
由预测控制器(MPC)和交叉耦合控制器(CCC)组成装置的控制器部分，其中预测控制器的原理图如图4所示，其中y和u为被控对象的输出量和输入量；w和
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为给定输入和经输入滤波器柔化后的参考轨迹；为外部不可测干扰。交叉耦合控制器原理如图5所示，首先对轮廓误差进行估计，之后通过轮廓误差补偿分别对X轴和Y轴的位置误差进行补偿，参数
Figure DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 25963DEST_PATH_IMAGE050
为补偿的增益，通过调试获得。
本实施方式的控制器部分存放在如图5所示的控制电路中，该电路的核心为TMS320LF2407处理器，采用LF2407评估板，EVM板主要的接口包括目标只读存储器、模拟接口、CAN接口、串行引导ROM、用户指示灯和开关、RS232接口、SPI数据接口、扩展接口、电源晶振、JTAG接口、128K字长无延迟静态存储器、模拟外扩接口、脉宽调制外扩接口。
     LF2407评估板及***电路的连接图如图6所示，图7中TMS320LF2407的数据总线(127引脚、130引脚、132引脚、134引脚、136引脚、138引脚、143引脚、5引脚、9引脚、13引脚、15引脚、17引脚、20引脚、22引脚、24引脚、27引脚)分别接静态存储器U3和U4(7引脚、8引脚、9引脚、10引脚、13引脚、14引脚、15引脚、16引脚、29引脚、30引脚、31引脚、32引脚、35引脚、36引脚、37引脚、38引脚)以及地址外扩口P3(1引脚、2引脚、3引脚、4引脚、5引脚、6引脚、7引脚、8引脚、9引脚、10引脚、11引脚、12引脚、13引脚、14引脚、15引脚、16引脚)。TMS320LF2407的地址总线(80引脚、78引脚、74引脚、71引脚、68引脚、64引脚、61引脚、57引脚、53引脚、51引脚、48引脚、45引脚、43引脚、39引脚、34引脚、31引脚)分别接静态存储器U3和U4(5引脚、4引脚、3引脚、2引脚、1引脚、44引脚、43引脚、42引脚、27引脚、26引脚、25引脚、24引脚、21引脚、20引脚、19引脚、18引脚)以及外扩口P3(19引脚、20引脚、21引脚、22引脚、23引脚、24引脚、25引脚、26引脚、27引脚、28引脚、29引脚、30引脚、31引脚、32引脚、33引脚、34引脚) ，如图8、图9和图10所示。TMS320LF2407的读写使能引脚(93引脚、89引脚)分别接U3和U4(17引脚和41引脚)。TMS320LF2407的程序空间选通引脚87接U3和U4的6引脚。TMS320LF2407的(19引脚、89引脚、96引脚、92引脚、82引脚、84引脚、87引脚)分别接U17(4引脚、5引脚、6引脚、7引脚、8引脚、9引脚、11引脚)，如图11所示。TMS320LF2407的(90引脚、91引脚、135引脚、139引脚、142引脚、144引脚)分别接JTAG电路中的P5(13引脚、14引脚、9引脚和11引脚、3引脚、7引脚、1引脚)，如图12所示。TMS320LF2407的数模转换引脚(112引脚、110引脚、107引脚、105引脚、103引脚、102引脚、100引脚、99引脚、113引脚、111引脚、109引脚、108引脚、106引脚、104引脚、101引脚、98引脚、56引脚、54引脚、52引脚、47引脚、44引脚、40引脚、16引脚、18引脚、8引脚、65引脚、62引脚、59引脚、55引脚、46引脚、38引脚、6引脚)分别接模拟外扩口P2(23引脚、24引脚、5引脚、6引脚、7引脚、8引脚、9引脚、10引脚、11引脚、12引脚、13引脚、14引脚、15引脚、16引脚、19引脚、20引脚)，如图13所示。P1的(3引脚、4引脚、5引脚、6引脚、7引脚、8引脚、12引脚、13引脚、14引脚、9引脚、10引脚、11引脚)、P4的(25引脚、26引脚、27引脚、29引脚)，TMS320LF2407的(83引脚、79引脚、88引脚、81引脚)接P1(21引脚、22引脚、24引脚)和P4（20引脚），图如14、15和16所示。TMS320LF2407的123引脚外接15M晶振U22的1引脚。TMS320LF2407的模拟参考电源(116引脚、117引脚)接U19的(4引脚和11引脚)，如图17。TMS320LF2407的数字参考电源(29引脚、50引脚、86引脚、129引脚、4引脚、42引脚、67引脚、77引脚、95引脚、141引脚)接3.3V电压模块U12(17引脚、18引脚和19引脚)。TMS320LF2407的(28引脚、49引脚、85引脚、128引脚、3引脚、41引脚、66引脚、76引脚、94引脚、125引脚、140引脚)接数字地(U12的9引脚和10引脚)。如图18。TMS320LF2407的(25引脚、19引脚、26引脚)接RS232接口U21的(11引脚、10引脚)和JP12DE (2引脚)，如图19所示。TMS320LF2407的(72引脚、70引脚)接U17的(1引脚)和JP2的(2引脚 )，如图20所示。
本实施方式的一种对直驱XY平台控制的方法，如图21所示。该流程开始于步骤2101。在步骤2102，根据要加工物体的形状进行轨迹规划，确定X轴和Y轴的初始给定值。
在步骤2103，对XY轴位置采样，并与X轴及Y轴位置的给定值进行比较，获得位置偏差。
在步骤2104，采用预测控制器对单轴位置进行控制，调整X轴、Y轴的单轴位置；采用交叉耦合控制器对X轴及Y轴的轮廓进行估计和补偿，将经过预测控制器和交叉耦合控制器调整后的输出信号作为X轴及Y轴的位置输出，具体方法如图22所示。该流程开始于步骤2201。在步骤2202，采集近2个时刻电机位置信号。
在步骤2203，将步骤2202采集的电机位置信号和电机位置给定信号输入预测控制器中，对单轴干扰产生的误差进行补偿，实现对X轴或Y轴的单轴位置调整。
预测控制器，用于估算下一时刻X轴或Y轴的运行位置，所述的预测控制器的设计过程如图23所示，该流程开始于步骤2301。在步骤2302，由于预测控制是在离散条件下运行的，先将电机传递函数表示为离散形式，具体推倒过程如下：
直线电机的位置传递函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
                            (7)
式中，
Figure 746663DEST_PATH_IMAGE052
为控制器输出，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为电机的位置输出，d为时间延迟，一般
Figure 660261DEST_PATH_IMAGE054
，多项式A和B的给定为：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
Figure DEST_PATH_IMAGE057
其中，
Figure 339373DEST_PATH_IMAGE058
和
Figure DEST_PATH_IMAGE059
分别为多项式A和B的阶数。
接下来根据电机的传递函数来对电机的输出进行预测，根据式(7)，电机在
Figure 197911DEST_PATH_IMAGE060
时刻的输出为：
Figure DEST_PATH_IMAGE061
                       (8)
根据等值原理，用估计值取代原本的d、A、B得：
Figure 800931DEST_PATH_IMAGE062
                       (9)
其中^表示估计，式(9)可重新写成：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
                   (10)
其中，
Figure 569036DEST_PATH_IMAGE064
，因此当i=1时有：
                            (11)
由于式(9)为估计值，因此不能用其来代替实际的输出，外部的干扰因素会使实际输出与估计输出之间产生差异，其改善方法如下：
将式(11)中右边含有
Figure 215787DEST_PATH_IMAGE066
的项带到等式左边，那么式(9)可表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
                                 (12)
之后引入丢番图方程：
和
Figure DEST_PATH_IMAGE069
                             (13)
将式(12)乘以后得：
Figure DEST_PATH_IMAGE071
                          (14)
用其替换式(10)计算出
Figure 705521DEST_PATH_IMAGE072
，可用式(14)直接计算求得
Figure 664119DEST_PATH_IMAGE072
，来消除实际值与估计值之间的误差，因此用
Figure DEST_PATH_IMAGE073
代替式(14)中的
Figure 942653DEST_PATH_IMAGE074
，得
Figure DEST_PATH_IMAGE075
                          (15)
另一方面，将式(13)两边同时乘以
Figure 136743DEST_PATH_IMAGE076
得：
Figure DEST_PATH_IMAGE077
                                      (16)
用式(15)中的代入式(14)能得到以下预测修正模型：
Figure 618726DEST_PATH_IMAGE080
                          (17)
式(17)中
Figure 243611DEST_PATH_IMAGE073
并没有完全取代
Figure 336332DEST_PATH_IMAGE074
，因此，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
取决于电机自身，若无***模型误差或干扰输入，则
Figure 386065DEST_PATH_IMAGE082
等于零，因此式(17)为式(1)第i步的预测结果。
对公式(17)进行展开，结果如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE083
             (1)
式中，
Figure 483203DEST_PATH_IMAGE074
为k时刻的电机位置的预测估计值，、
Figure DEST_PATH_IMAGE085
为k的前2个时刻电机的位置值，
Figure 429480DEST_PATH_IMAGE086
、为k的前2个时刻预测控制器的输出，且初始的
Figure 68140DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 555753DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 155231DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 42284DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 348501DEST_PATH_IMAGE011
为、
Figure 889507DEST_PATH_IMAGE085
、
Figure 976281DEST_PATH_IMAGE086
和
Figure 667025DEST_PATH_IMAGE087
的参数；
在步骤2303，根据电机离散形式的表达式求电机位置的预测估计值，公式为：
Figure 375218DEST_PATH_IMAGE090
               (2)
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE091
为k+1时刻电机位置的预测估计值，
Figure 312956DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 90288DEST_PATH_IMAGE084
为k时刻及k-1时刻电机的位置值，对公式（1）预测两步的结果为：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
将公式（2）带入上述公式，得：
Figure 991248DEST_PATH_IMAGE094
    (3)
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
为k+2时刻电机位置的预测估计值，
Figure 459007DEST_PATH_IMAGE087
为k-2个时刻预测控制器的输出；
将公式(2)带入公式(3)得：
  
Figure 459324DEST_PATH_IMAGE096
    (18)
在步骤2304，采用预测值最优化准则函数对预测控制器输出的电机位置的预测估计值进行优化；
所述预测值最优化准则函数，公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE097
        (4)
式中, w(k+1)、w(k+2)表示k+1时刻、k+2时刻给定的电机位置信号，
Figure 379745DEST_PATH_IMAGE019
为权重，当权重
Figure 677871DEST_PATH_IMAGE019
增加时电机的运行会更稳定，但是跟踪性能会变差；当J取最小值时即是输出的最优控制值，能够使电机的位置跟踪性能和稳定性达到最佳；   
将步骤2303中计算的电机位置预测估计值代入到最优化准公式(4)，将公式(2)和(18)带入公式(4)中，得
           (19)
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE099
，以及：
Figure 718825DEST_PATH_IMAGE100
                    
Figure DEST_PATH_IMAGE101
                                             (20)
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE103
，将式(19)和式(20)带入式(4)得：
Figure DEST_PATH_IMAGE105
                                  (5)
式中，
Figure 890284DEST_PATH_IMAGE099
；
；
若要使J最小化，则必须求其微分使其值为0，由于优化准则函数有两个变量，因此要对这两个变量分别作微分处理，首先对
Figure 471624DEST_PATH_IMAGE106
作微分并令其为0得：
Figure DEST_PATH_IMAGE107
   (21)
Figure 298503DEST_PATH_IMAGE108
        (22)
之后对求微分并使其为0得：
Figure 346094DEST_PATH_IMAGE110
                 (23)
即：
Figure DEST_PATH_IMAGE111
                             (24)
将式(22)和式(24)用矩阵表示得：
Figure 967437DEST_PATH_IMAGE112
       (25)
有克莱姆法则可以得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE113
                                    (26)
单轴直线电机预测控制器表达式如式(26)所示，不管参考输入形式如何，此控制器都会使输出趋于稳定，并达到最小的跟踪误差和控制量。
在步骤2305，结束。
在步骤2204，对步骤2202采集到的电机位置信号求微分，得到电机运行速度。对电机的误差进行估计，虽然预测控制能够明显减小电机的跟踪误差，但是这一误差还是会存在的，给电机以不同的速度(0-1m/s内取值)，求得不同速度下电机的位置跟踪误差，并拟合成速度-误差曲线作为误差估计函数，误差估计便根据电机运动时检测到的速度来对电机进行误差估计。
在步骤2205，将电机的运行速度输入到交叉耦合控制器，求得轮廓误差补偿值。交叉耦合控制器的设计首先要考虑电机的跟踪误差，从图3中可以看出，***的轮廓误差
Figure 100478DEST_PATH_IMAGE114
                                    (27)
因此，轮廓误差在X轴和Y轴的分量
Figure DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 278518DEST_PATH_IMAGE116
可表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE117
、
Figure 429883DEST_PATH_IMAGE041
和瞬时切线夹角
Figure 582647DEST_PATH_IMAGE118
的函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE119
                            (28)
Figure 265301DEST_PATH_IMAGE120
                             (29)
为了使***更接近给定路径，所以，除了两轴的跟踪误差还要额外补偿向量
Figure DEST_PATH_IMAGE121
                              (30)
通过调试参数
Figure 433983DEST_PATH_IMAGE049
和，使其达到最佳控制效果，即能够使轮廓误差达到最小值的参数，将额外补偿向量通过参数
Figure 576568DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 74415DEST_PATH_IMAGE122
即为电机输入的补偿值，使合成向量趋近于给定的参考路径。
在步骤2206，将轮廓误差补偿值补偿到上述预测控制器的输出中，补偿后的值作为驱动器的输入值；
在步骤2207结束。
在步骤2105，对X轴、Y轴电流进行采样。
在步骤2106，分别对电流值进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换。
在步骤2107，利用交轴计算转矩，并求出转矩偏差。
在步骤2108，根据转矩偏差进行相电流调节。
在步骤2109，对预测控制器输出电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换。
在步骤2110，用变换得到的电流值作为载波与三角载波调制获得PWM信号。
在步骤2111，PWM信号控制电力电子器件开通关断实现对电机相电流控制，进而对XY平台进行轮廓循迹的控制。
在步骤2112，结束。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (2)

1.一种基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制装置，其特征在于：包括：
信号采集器(1)：用于采集直线电机的电压信号、电流信号及位置信号的装置；
位置给定器(2)：用于根据要加工物体形状设定X轴、Y轴电机的初始位置及运行轨迹的装置；
预测控制器(3)：用于根据位置给定器的给定值和前两个时刻的位置输出值，来预测下一时刻直线电机的位置及所需电机输入值的装置；
交叉耦合控制器(4)：用于根据对两轴之间耦合产生的轮廓误差的估计，来对两轴进行补偿的装置；
驱动器(5)：用于接收预测控制器和交叉耦合控制器的输出信号，根据该输出信号来控制X轴或Y轴的位置的装置；
所述交叉耦合控制器，包括：
轮廓误差估计器(4-1)：用于由位置给定器传递的设置值求微分得到速度信号，根据电机的速度输入信号和跟踪误差来对XY平台轮廓误差进行估计的装置；
轮廓误差补偿器(4-2)：用于根据轮廓误差求得轮廓误差补偿值，乘以增益后补偿到XY两轴的装置。
2.采用权利要求1所述的基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制装置对直驱XY平台控制的方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：根据要加工物体的形状进行轨迹规划，确定X轴和Y轴的初始给定值；
步骤2：对XY轴位置采样，并与X轴及Y轴位置的给定值进行比较，获得位置偏差；
步骤3：采用预测控制器对单轴位置进行控制，调整X轴、Y轴的单轴位置；采用交叉耦合控制器对X轴及Y轴的轮廓误差进行估计和补偿，将经过预测控制器和交叉耦合控制器调整后的输出信号作为X轴及Y轴的位置输出，具体方法为：
步骤3-1：采集近2个时刻电机位置信号；
步骤3-2：将步骤3-1采集的电机位置信号和电机位置给定信号输入预测控制器中，对单轴干扰产生的误差进行补偿，实现对X轴或Y轴的单轴位置调整；
预测控制器，用于估算下一时刻X轴或Y轴的运行位置，所述的预测控制器的设计过程为：
步骤3-2-1：由于预测控制是在离散条件下运行的，先将电机传递函数表示为离散形式：                                               
Figure 2012103592187100001DEST_PATH_IMAGE002
             (1)
式中，
Figure 2012103592187100001DEST_PATH_IMAGE004
为k时刻的电机位置的预测估计值，
Figure 2012103592187100001DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 2012103592187100001DEST_PATH_IMAGE008
为k的前2个时刻电机的位置值，
Figure 2012103592187100001DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为k的前2个时刻预测控制器的输出，且初始的
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，、
Figure DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure DEST_PATH_IMAGE022
为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 596234DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 700325DEST_PATH_IMAGE010
和的参数；
步骤3-2-2：根据电机离散形式的表达式求电机位置的一步预测估计值，公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
               (2)
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为k+1时刻电机位置的预测估计值，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
、
Figure 701702DEST_PATH_IMAGE006
为k时刻及k-1时刻电机的位置值，对电机位置进行2步预测的估计值为：
Figure DEST_PATH_IMAGE032
    (3)
式中，为k+2时刻电机位置的预测估计值，
Figure 827659DEST_PATH_IMAGE012
为k-2个时刻预测控制器的输出；
步骤3-2-3：采用预测值最优化准则函数对预测控制器输出的电机位置的预测估计值进行优化；
所述预测值最优化准则函数，公式如下：
        (4)
式中, w(k+1)、w(k+2)表示k+1时刻、k+2时刻给定的电机位置信号，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为权重，当权重
Figure 24023DEST_PATH_IMAGE038
增加时电机的运行会更稳定，但是跟踪性能会变差；当J取最小值时即是输出的最优控制值，能够使电机的位置跟踪性能和稳定性达到最佳；   
将步骤3-2-2中计算的电机位置预测估计值代入到最优化准公式(4)，得到如下公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
Figure DEST_PATH_IMAGE042
                                  (5)
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure DEST_PATH_IMAGE046
；
求当J取最小值时的
Figure DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure DEST_PATH_IMAGE050
,即
Figure DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，这样就求得了J最小值时的
Figure 810099DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 805737DEST_PATH_IMAGE050
,优化后的电机位置预测估计值
Figure 661566DEST_PATH_IMAGE048
，公式为:
                      (6)
步骤3-3:对步骤3-1采集到的电机位置信号求微分，得到电机运行速度；
步骤3-4:将电机的运行速度输入到交叉耦合控制器，求得轮廓误差补偿值；
步骤3-5:将轮廓误差补偿值补偿到上述预测控制器的输出中，补偿后的值作为驱动器的输入值；
步骤4：对X轴、Y轴电流进行采样
步骤5：分别对电流值进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换；
步骤6：利用交轴计算转矩，并求出转矩偏差；
步骤7：根据转矩偏差进行相电流调节
步骤8：对预测控制器输出电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换；
步骤9：用变换得到的电流值作为载波与三角载波调制获得PWM信号；
步骤10：PWM信号控制电力电子器件开通关断实现对电机相电流控制，进而对XY平台进行轮廓循迹的控制。
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