CN102636951B - 双吸收层交替相移接触孔掩模衍射场的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种双吸收层交替相移接触孔掩模衍射的计算方法，该方法可以快速计算光刻中双吸收层交替相移接触孔掩模的衍射。具体步骤为：步骤一、设定x方向上保留的谐波数，设定y方向上保留的谐波数；步骤二、根据布洛开条件，求解各个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量；步骤三、将每一层二维光栅的介电常数及介电常数倒数进行傅里叶Fourier级数展开；步骤四、利用增强透射矩阵法求解出射区域的衍射场。本发明在两个正交的方向上，通过选取三个光栅层在对应正交方向上周期的最小公倍数，进行Fourier级数展开，可分析两个正交方向上周期都不同的多层二维掩模光栅的衍射，同时本发明能快速求解得到双吸收层交替相移接触孔掩模的衍射场。

Description

双吸收层交替相移接触孔掩模衍射场的计算方法

技术领域

本发明涉及一种双吸收层交替相移接触孔掩模衍射场的计算方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。

光刻***主要分为：照明***(光源)、掩模、投影***及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影***后在晶片上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将图形转移到晶片上。

掩模上的结构比较复杂，按照在各方向上的周期性，掩模可以分成一维、二维图形。一维图形仅在一个方向上具有周期性，比较简单，常见的线条/空间(Line/Space)结构就是一维图形。二维图形在两个方向上都具有周期性，是一些较复杂的几何图形，与实际器件结构更为接近。接触孔(Contact Hole)、L图形、拼接图形及H图形都是二维结构。另外，按照图形密度又可以分为密集图形、半密集图形和孤立图形三类。

为了更好地理解上述过程发生的物理机理，需要建立模型，并模拟仿真光在其中的传播。且光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点介绍掩模衍射的计算方法。

模拟仿真掩模衍射主要有两种方法：基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rgorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。例如在二元掩模(binary masks，BIM)中，透光区域的光强为1，相位为0，不透光区域光强为0。例如在交替相移掩模(alternating phase shift masks，Alt.PSM)中，透光区域的刻蚀区透过光强度为1，相位为π，透光区域的非刻蚀区透过光强度为1，相位为0，不透光区域的透过光强度都为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。

当掩模特征尺寸远大于波长且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时，掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF)，且掩模厚度也达到波长量级，再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture，NA)的浸没式光刻，光的偏振效应十分明显，必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。

严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括：时域有限差分法(finite-difference time domainmethod，FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis，)、波导法(the waveguide method，)及有限元法(finite element methods，FEM)。FDTD中，将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解的精度取决于离散化时步长的大小。及是将掩模电磁场、介电常数进行傅里叶Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明，掩模透过区域与不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。

现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1994，11，9：2494-2502；JOURNAL OFMUDANJIANG COLLEGE OF EDUCATION，2009，6：57-59)公开了一种利用分析二维亚波长光栅的衍射特性。但该方法具有以下不足，其只能分析周期相同的多层二维光栅；该方法分析的是电介质光栅衍射特性，且收敛性较差；同时该方法只分析了一层二维光栅的衍射，而在交替相移接触孔掩模中，掩模有三个光栅层，玻璃基底中刻蚀区域在两个正交的方向上(x、y)的周期是掩模吸收层对应周期的二倍，两个正交方向上的周期都不相同，且基底移相区呈现交叉光栅特性。因此采用上述方法不能计算双吸收层交替相移接触孔掩模的衍射。

发明内容

本发明提供一种双吸收层交替相移接触孔掩模衍射的计算方法，该方法可以快速计算光刻中双吸收层交替相移接触孔掩模的衍射。

实现本发明的技术方案如下：

一种双吸收层交替相移接触孔掩模衍射的计算方法，具体步骤为：

步骤一、设定x方向上保留的谐波数为L_x，设定y方向上保留的谐波数为L_y；

步骤二、根据布洛开(Floquet)条件，求解第(m，n)个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量，其中m为取遍[-D_x，D_x]之间的整数，n为取遍[-D_y，D_y]之间的整数，L_x＝2D_x+1，L_y＝2D_y+1；

波矢量沿着切向即x、y轴的分量α_m、β_n为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_m={\mathrm{\α}}_0-2\mathrm{\πm}/{\mathrm{\Λ}}_x\\ {\mathrm{\β}}_n={\mathrm{\β}}_0-2\mathrm{\πn}/{\mathrm{\Λ}}_y\end{array}\right.---\left(1\right)$

α₀＝n_Iksinθcosδ，β₀＝n_Iksinθsinδ      (2)

其中k是入射光波在真空中的波矢量，n_I是入射区的折射率，θ是光波的入射角，δ为光波的方位角，Λ_x为掩模沿x方向三层光栅周期的最小公倍数，Λ_y为掩模沿y方向三层光栅周期的最小公倍数；

波矢量沿着光栅平面的法向即z轴的分量r_mn、t_mn为：

$r_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{[{\left(n_{I}k\right)}^2-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_n^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2\≤{\left(n_{I}k\right)}^2\\ -j{[{\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2-{\left(n_{I}k\right)}^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2>{\left(n_{I}k\right)}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

$t_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{[{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_n^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2\≤{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2\\ -j{[{\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2-{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2]}^2& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2>{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中下标I表示入射区，n_I表示入射区的折射率，下标II表示出射区，n_II表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

步骤三、将每一层二维光栅的介电常数及介电常数倒数进行傅里叶Fourier级数展开；

介电常数可作傅立叶展开表示成：

${\mathrm{\ϵ}}_l(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right](l=\mathrm{1,2})---\left(5\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′}}(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′},(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right]{(}^{l^{\′}}=3)---\left(6\right)$

其中ε_l，(p，q)是第l层光栅相对介电常数第(p，q)个Fourier分量，ε_{l′，(p，q)}是第l′层光栅相对介电常数第(p，q)个Fourier分量；

介电常数倒数可作傅立叶展开表示成：

$1/{\mathrm{\ϵ}}_l(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_{l,(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right](l=\mathrm{1,2})---\left(7\right)$

$1/{\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′}}(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_{l^{\′},(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right]{(}^{l^{\′}}=3)---\left(8\right)$

其中ξ_l，(p，q)是第l层光栅相对介电常数倒数的第(p，q)个Fourier分量，ξ_l′，pq是第l′层光栅相对介电常数倒数的第(p，q)个Fourier分量；

步骤四、根据步骤二中计算的α_m、β_n、r_(m，n)、t_(m,n)以及步骤三中计算的ε_l，(p，q)、ε_l′(p，q)、ξ_l，(p，q)及ξ_{l′，(p，q)}求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射区域的衍射场。

有益效果

本发明中在两个正交的方向(x，y)上，通过选取三个光栅层在对应方向上周期的最小公倍数，进行Fourier级数展开，可分析两个正交方向(x，y)上周期都不同的多层二维掩模光栅的衍射，且可以分析基底区交叉光栅的衍射；本发明通过采用增强透射矩阵法分析三层光栅锥形入射的情况，能快速求解得到双吸收层交替相移接触孔掩模的衍射场。

附图说明

图1为双吸收层交替相移接触孔掩模示意图。

图2为求解双吸收层交替相移接触孔掩模衍射流程图。

图3为本发明矩阵E_l的示意图。

图4为本发明矩阵E_l′的示意图。

图5为本发明矩阵A_l的示意图。

图6为本发明矩阵A_l′的示意图。

图7为本发明矩阵K_x的示意图。

图8为本发明矩阵K_y的示意图。

图9为本发明单位矩阵I的示意图。

图10为本发明矩阵Y_I的示意图。

图11为本发明矩阵Z_I的示意图。

图12为本发明矩阵Y_II的示意图。

图13为本发明矩阵Z_II的示意图。

图14为本发明矩阵F_c的示意图。

图15为本发明矩阵F_s的示意图。

图16为TE偏振光锥形入射(θ＝10°，λ＝193nm)双吸收层(CrO/Cr)交替相移接触孔掩模时，(0，0)、(0，2)、(1，1)、(2，0)衍射级次的衍射效率随着特征尺寸(晶圆尺度，nm)的变化关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

双吸收层交替相移接触孔掩模示意图如图1所示，以下对本实施例中涉及的掩模进行说明。

本发明以掩模平面(光栅平面)的法线方向为z轴，依照右手坐标系原则，确定x轴和y轴，建立坐标系(x，y，z)如图1所示。

双吸收层交替相移接触孔掩模沿z轴方向分为三层，两层吸收层和一层相移层；第一吸收层(z₀＜z＜z₁)一般为CrO，厚度为d₁＝z₁-z₀，第二吸收层(z₁＜z＜z₂)一般为Cr，厚度为d₂＝z₂-z₁，第三相移层，其刻蚀深度为d＝λ/2(n-1)，以实现180°的相移。第一吸收层沿x轴呈周期Λ_1x分布，占空比为f_1x，第一吸收层沿y轴呈周期Λ_1y分布，占空比为f_1y。第二层吸收层沿x轴呈周期Λ_2x分布，占空比为f_2x，第二吸收层沿y轴呈周期Λ_2y分布，占空比为f_2y。且前两层分别在x、y轴上的周期和占空比均相同，即Λ_1x＝Λ_2x、f_1x＝f_2x、Λ_1y＝Λ_2y、f_1y＝f_2y，但f_1x≠f_1y，f_2x≠f_2y。第三层为电介质，沿x轴呈周期Λ_3x分布，占空比为f_3x，沿y轴呈周期Λ_3y分布，占空比为f_3y，且Λ_3y＝2Λ_1y，Λ_3x＝2Λ_1x。顶层(L′＝0)、底层(L′＝4)是分别是入射区、出射区，且沿着z轴的负向、正向是无限扩展，且顶层的折射率为n_I，底层的折射率为n_II。

一束线偏振光入射到二维光栅上发生衍射，入射角为θ，方位角(入射平面与x轴夹角)为δ，偏振角(入射电场矢量与入射平面的夹角)为ψ，ψ＝90°当对应于TE偏振光，ψ＝0°对应于TM偏振光。

如图2所示，本发明双吸收层交替相移接触孔掩模衍射场计算方法的流程图；具体步骤为：

步骤一、设定x方向上保留的谐波数为L_x，设定y方向上保留的谐波数为L_y；上述两谐波数可以根据需要进行设定，若希望在求解电场能有较快的速度，则可以将其设置较小，若希望所求解的电场有较高的精度，则可以将其设置较大，同时也可以令L_x＝L_y。

步骤二、根据布洛开(Floquet)条件，求解第(m，n)个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量，其中m为取遍[-D_x，D_x]之间的整数，n为取遍[-D_y，D_y]之间的整数，L_x＝2D_x+1，L_y＝2D_y+1。

波矢量沿着切向即x、y轴的分量α_m、β_n为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_m={\mathrm{\α}}_0-2\mathrm{\πm}/{\mathrm{\Λ}}_x\\ {\mathrm{\β}}_n={\mathrm{\β}}_0-2\mathrm{\πn}/{\mathrm{\Λ}}_y\end{array}\right.---\left(1\right)$

α₀＝n_Iksinθcosδ，β₀＝n_Iksinθsinδ   (2)

其中k是入射光波在真空中的波矢量，n_I是入射区的折射率，θ是光波的入射角，δ为光波的方位角，Λ_x为掩模沿x方向三层光栅周期的最小公倍数，由于Λ_3y＝2Λ_1y，所以此处的Λ_y＝Λ_3y，Λ_y为掩模沿y方向三层光栅周期的最小公倍数，由于Λ_3x＝2Λ_1x，所以此处的Λ_x＝Λ_3x。

波矢量沿着光栅平面的法向即z轴的分量r_mn、t_mn为：

$r_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{[{\left(n_{I}k\right)}^2-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_n^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2\≤{\left(n_{I}k\right)}^2\\ -j{[{\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2-{\left(n_{I}k\right)}^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2>{\left(n_{I}k\right)}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

$t_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{[{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_n^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2\≤{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2\\ -j{[{\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2-{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2]}^2& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2>{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中下标I表示入射区，n_I表示入射区的折射率，下标II表示出射区，n_II表示出射区的折射率，j表示虚数单位。

步骤三、将每一层二维光栅的介电常数及介电常数倒数进行傅里叶Fourier级数展开。由于三层二维光栅在x、y方向上的周期不同，级数展开时应选取三层光栅在对应方向上周期的最小公倍数。在做Fourier级数展开时，所选择的单位区域如图1(a)中虚线所示。

介电常数可作傅立叶展开表示成：

${\mathrm{\ϵ}}_l(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right](l=\mathrm{1,2})---\left(5\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′}}(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′},(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right]{(}^{l^{\′}}=3)---\left(6\right)$

其中ε_l，(p，q)是第l层光栅相对介电常数第(p，q)个Fourier分量，ε_{l′，(p，q)}是第l′层光栅相对介电常数第(p，q)个Fourier分量。

介电常数倒数可作傅立叶展开表示成：

$1/{\mathrm{\ϵ}}_l(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_{l,(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right](l=\mathrm{1,2})---\left(7\right)$

$1/{\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′}}(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_{l^{\′},(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right]{(}^{l^{\′}}=3)---\left(8\right)$

其中ξ_l，(p，q)是第l层光栅相对介电常数倒数的第(p，q)个Fourier分量。其中ξ_l′，pq是第l′层光栅相对介电常数倒数的第(p，q)个Fourier分量。

步骤四、根据步骤二中计算的α_m、β_n、r_(m，n)、t_(m，n)以及步骤三中计算的ε_l，(p，q)、ε_{l′，(p，q)}、ξ_l，(p，q)及ξ_{l′，(p，q)}求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射区域的衍射场。

步骤401、求解每个二维光栅层的特征矩阵；

二维光栅的特征矩阵为：

M_l＝F_lG_l(l＝1，2)          (9)

M_l′＝F_l′G_l′(l′＝3)     (10)

其中

$F_l=\left[\begin{array}{cc}{K}_y{A}_l{K}_x& I-K_y{A}_l{K}_y\\ K_x{A}_l{K}_x-I& -K_x{A}_l{K}_y\end{array}\right](l=\mathrm{1,2})---\left(11\right)$

$G_l=\left[\begin{array}{cc}{K}_x{K}_y& {\mathrm{\αA}}_l^{-1}+(1-\mathrm{\α})E_l-K_y^2\\ K_x^2-{\mathrm{\αE}}_l-(1-\mathrm{\α})A_l^{-1}& -K_x{K}_y\end{array}\right](l=\mathrm{1,2})---\left(12\right)$

$\mathrm{\α}=\frac{f_{1y}{\mathrm{\Λ}}_{1y}}{f_{1x}{\mathrm{\Λ}}_{1x}+f_{1y}{\mathrm{\Λ}}_{1y}}---\left(13\right)$

$F_{l^{\′}}=\left[\begin{array}{cc}{K}_y{E}_{l^{\′}}^{-1}{K}_x& I-K_y{E}_{l^{\′}}^{-1}{K}_y\\ K_x{E}_{l^{\′}}^{-1}{K}_x-I& -K_x{E}_{l^{\′}}^{-1}{K}_y\end{array}\right](l^{\′}=3)---\left(14\right)$

$G_{l^{\′}}=\left[\begin{array}{cc}{K}_x{K}_y& A_{l^{\′}}^{-1}-K_y^2\\ K_x^2-A_{l^{\′}}^{-1}& -K_x{K}_y\end{array}\right](l^{\′}=3)---\left(15\right)$

其中E_l，E_l′，A_l，A_l′，K_x，K_y、I都是(L_t×L_t)阶矩阵，L_t＝L_x×L_y，l和l′皆表示层数。E_l中的元素为ε_l，(p，q)、E_l′中的元素为ε_{l′，(p，q)}、A_l中的元素为ξ_l，(p，q)、A_l′中的元素为ξ_{l′，(p，q)}。

例如本发明设定L_x＝3，L_y＝3，由于 则p＝[-2，-1，0，1，2]，q＝[-2，-1，0，1，2]；对于第l层光栅来说，根据步骤三生成的ε_l，(p，q)为个，分别为：ε_{l，(-2，-2)}、ε_{l，(-2，-1)}、……ε_l，(2，2)。

每一层光栅对应的E_l的分配规则相同，以下忽略对层数的考虑，对大小为(L_t×L_t)即9×9的矩阵E_l上元素的分配规律进行说明：

将E_l分成L_y×L_y(即9)个L_x×L_x(即3×3)的小矩阵，并将每一小矩阵e_(i，j)当作一元素，其中i＝[1，2，3]、j＝[1，2，3]，e_(1，1)为坐标等于(1，1)的小矩阵，e_(1，2)为坐标等于(1，2)的小矩阵，并依次类推。针对于每一小矩阵e_(i，j)其内包含9个元素e′_{(i，j)，(i′，j′)}，其中i′＝[1，2，3]、j′＝[1，2，3]，e′_{(i，j)，(1，1)}为小矩阵e_(i，j)内坐标等于(1，1)的小矩阵元素，e′_{(i，j)，(1，2)}为小矩阵e_(i，j)内坐标等于(1，2)的小矩阵，并依次类推。

分配规律为：在小矩阵e_(i，j)中，其第(i′，j′)个元素e′_{(i，j)(i′，j′)}＝ε_{l，(i′-j′，i-j)}；

例如对小矩阵e_(1，1)中的第(1，1)个元素e′_{(1，1)，(1，1)}，由于i-j＝0，i′-j′＝0，所以e′_{(1，1)，(1，1)}(也就是相当于E_l中的第(1，1)个元素)等于ε_l，(0，0)。

例如对小矩阵e_(1，1)中的第(1，2)个元素e′_{(1，1)，(1，2)}，由于i-j＝0，i′-j′＝-1，所以e′_{(1，1)，(1，2)}(也就是相当于E_l中的第(1，2)个元素)等于ε_l，(-1，0)。

例如对小矩阵e_(2，1)中的第(1，2)个元素e′_{(2，1)，(1，2)}，由于i-j＝1，i′-j′＝-1，所以e′_{(2，1)，(1，2)}(也就是相当于E_l中的第(4，2)个元素)等于ε_l，(-1，1)。

例如对小矩阵e_(2，1)中的第(3，3)个元素e′_{(2，1)，(3，3)}，由于i-j＝1，i′-j′＝0，所以e′_{(2，1)，(3，3)}(也就是相当于E_l中的第(6，3)个元素)等于ε_l，(0，1)。

例如对小矩阵e_(3，3)中的第(1，3)个元素e′_{(3，3)，(1，3)，}由于i-j＝0，i′-j′＝-2，所以e′_{(3，3)，(1，3)}(也就是相当于E_l中的第(7，9)个元素)等于ε_l，(-2，0)。

例如对小矩阵e_(3，3)中的第(3，3)个元素e′_{(3，3)，(3，3)}，由于i-j＝0，i′-j′＝0，所以e′_{(3，3)，(3，3)}也就是相当于E_l中的第(9，9)个元素等于ε_l，(0，0)。

依照上述规律获取的E_l如图3所示。

E_l′、A_l及A_l′上元素的分配规律与E_l相同，如图4-6所示。

K_x为对角矩阵，其对角元为α_m。

例如本发明设定L_x＝3，L_y＝3，由于D_x＝(L_x-1)/2，则D_x＝1，m＝[-1，0，1]；根据步骤二生成的α_m为3个，分别为：α_-1、α₀、α₁。

以下对大小为(L_t×L_t)即9×9的对角矩阵K_x对角元素的分配规律进行说明：

将K_x分成L_y×L_y(即9)个L_x×L_x(即3×3)的小矩阵，并将每一小矩阵当作一元素，其中i＝[1，2，3]、j＝[1，2，3]，为坐标等于(1，1)的小矩阵，为坐标等于(1，2)的小矩阵，并依次类推。针对于每一小矩阵其内包含9个元素其中i′＝[1，2，3]、j′＝[1，2，3]，为小矩阵内坐标等于(1，1)的小矩阵元素，为小矩阵内坐标等于(1，2)的小矩阵，并依次类推。

由于K_x为对角矩阵，则只在以及的对角位置上存在元素值，其余小矩阵的元素值皆为0。

分配规律为：在小矩阵中(即j＝i)，其第(i′，j′)(即j′＝i′)个元素由于该分配规律与(i，j)无关，所以以及完全相同。

例如对小矩阵中的第(1，1)个元素由于i′＝1，D_x＝1，i′-(D_x+1)＝-1，所以(也就是相当于K_x中的第(1，1)个元素)等于a_-1。

例如对小矩阵中的第(2，2)个元素由于i′＝2，D_x＝1，i′-(D_x+1)＝0，所以(也就是相当于K_x中的第(2，2)个元素)等于a₀。

依照上述规律获取的K_x如图7所示。

K_y为对角矩阵，其对角元为β_n。

例如本发明设定L_x＝3，L_y＝3，由于D_y＝(L_y-1)/2，则D_y＝1，n＝[-1，0，1]；，根据步骤二生成的β_n为3个，分别为：β_-1、β₀、β₁。

以下对大小为(L_t×L_t)即9×9的对角矩阵K_y对角元素的分配规律进行说明：

将K_y分成L_y×L_y(即9)个L_x×L_x(即3×3)的小矩阵，并将每一小矩阵当作一元素，其中i＝[1，2，3]、j＝[1，2，3]，为坐标等于(1，1)的小矩阵，为坐标等于(1，2)的小矩阵，并依次类推。针对于每一小矩阵其内包含9个元素其中i′＝[1，2，3]、j′＝[1，2，3]，为小矩阵内坐标等于(1，1)的小矩阵元素，为小矩阵内坐标等于(1，2)的小矩阵，并依次类推。

分配规律为：在小矩阵中(即j＝i)，其对角元素由于该分配规律与(i′，j′)无关，所以每一小矩阵内的对角元素相同。

例如对小矩阵中的第(1，1)个元素由于i＝1，D_y＝1，i-(D_y+1)＝-1，所以(也就是相当于K_y中的第(1，1)个元素)等于β_-1。

例如对小矩阵中的第(2，2)个元素由于i＝2，D_y＝1，i-(D_y+1)＝0，所以(也就是相当于K_y中的第(5，5)个元素)等于β₀。

依照上述规律获取的K_y如图8所示。

I是单位阵，如图9所示。

步骤402、求解入射区的矩阵Y_I、Z_I，及透射区矩阵Y_II、Z_II。

其中Y_I、Z_I为对角矩阵，对角元素分别为Y_II、Z_II也是对角矩阵，对角元素分别为

矩阵Y_I、Z_I Y_II及Z_II上元素的分配规律相同，以下选取Y_I作为分析对象，由于k为常数，因此忽略k对其上元素的分配规律进行详细说明。

例如本发明设定L_x＝3，L_y＝3，由于D_x＝(L_x-1)/2，则D_x＝1，m＝[-1，0，1]，由于D_y＝(L_y-1)/2，则D_y＝1，n＝[-1，0，1]，根据步骤二生成的r_(m，n)为3×3＝9个，分别为：r_(-1，-1)、r_(-1，0)、r_(-1，1)、……r_(1，-1)、r_(1，0)、r_(1，1)。

Y_I为(L_t×L_t)即9×9的对角矩阵，以下对Y_I对角元素的分配规律进行说明：

将Y_I分成L_y×L_y(即9)个L_x×L_x(即3×3)的小矩阵，并将每一小矩阵y_(i，j)当作一元素，其中i＝[1，2，3]、j＝[1，2，3]，y_(1，1)为坐标等于(1，1)的小矩阵，y_(1，2)为坐标等于(1，2)的小矩阵，并依次类推。针对于每一小矩阵y_(i，j)其内包含9个元素y′_{(i，j)，(i′，j′)}，其中i′＝[1，2，3]、j′＝[1，2，3]，y′_{(i，j)，(1，1)}为小矩阵y_(i，j)内坐标等于(1，1)的小矩阵元素，y′_{(i，j)，(1，2)}为小矩阵y_(i，j)内坐标等于(1，2)的小矩阵，并依次类推。

由于Y_I为对角矩阵，则只在y_(1，1)、y_(2，2)以及y_(3，3)的对角位置上存在元素值，其余小矩阵的元素值皆为0。

分配规律为：在小矩阵y_(i，j)中(即j＝i)，其第(i′，j′)(即j′＝i′)个元素y′_{(i，j)，(i′，j′)}＝r((i′-D_x-1)，(i-D_y-1))。

例如对小矩阵y_(1，1)中的第(1，1)个元素y′_{(1，1)，(1，1)}，由于i′＝1，D_x＝1，i＝1，D_y＝1，i′-(D_x+1)＝-1，i-(D_y+1)＝-1，所以y′_{(1，1)，(1，1)}(也就是相当于Y_I中的第(1，1)个元素)等于r_(-1，-1)。

例如对小矩阵y_(1，1)中的第(2，2)个元素y′_{(1，1)，(2，2)}，由于i′＝2，D_x＝1，i＝1，D_y＝1，i′-(D_x+1)＝0，i-(D_y+1)＝-1，所以y′_{(1，1)，(2，2)}(也就是相当于Y_I中的第(2，2)个元素)等于r_(0，-1)。

例如对小矩阵y_(2，2)中的第(2，2)个元素y′_{(2，2)，(2，2)}，由于i′＝2，D_x＝1，i＝2，D_y＝1，i′-(D_x+1)＝0，i-(D_y+1)＝0，所以y′_{(2，2)，(2，2)}(也就是相当于Y_I中的第(5，5)个元素)等于r_(0，0)。

依照上述规律获取的Y_I、Z_I Y_II及Z_II如图10-13所示。

步骤403、利用电磁场切向连续的边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\ψ}{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ j\sin \mathrm{\ψ}{n}_I\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ -j{n}_I\cos \mathrm{\ψ}{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ \cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=$

$\underset{L=1}{\overset{N=3}{\mathrm{\Π}}}\left[\begin{array}{cc}{V}_{L,1}& V_{L,1}{X}_L\\ W_{L,1}& -W_{L,1}{X}_L\\ w_{L,2}& -W_{L,2}{X}_L\\ V_{L,2}& V_{L,2}{X}_L\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{V}_{L,1}{X}_L& V_{L,1}\\ W_{L,1}{X}_L& -W_{L,1}\\ W_{L,2}{X}_L& -W_{L,2}\\ V_{L,2}{X}_L& V_{L,2}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ j{Y}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& j{Z}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T$ (L＝1，2，3)   (16)

其中

V_L，1＝F_cW_L，y-F_sW_L，x V_L，2＝F_cW_L，x+F_sW_L，y

W_L，1＝F_cV_L，x+F_sV_L，y W_L，2＝F_cV_L，y-F_sV_L，x

(17)

W_L，x＝[w_L，x]    W_L，y＝[w_L，y]

V_L，x＝[v_L，x]    V_L，y＝[v_L，y]

L表示第L层二维光栅；

$W_L=\left[\begin{array}{c}{w}_{L,y}\\ w_{L,x}\end{array}\right]$ 为第L层二维光栅特征矩阵M_L的本征矢量矩阵；

q_L，l为第L层二维光栅特征矩阵M_L的本征值矩阵中第(l，l)个元素的正平方根l＝[1，2，3，……，2L_t]；

X_L表示第L层二维光栅中的对角矩阵，对角元素(l，l)为exp(-kq_L，ld_L)；

d_L表示第L层二维光栅的厚度；

$V_L=\left[\begin{array}{c}{v}_{L,y}\\ v_{L,x}\end{array}\right]=F_L^{-1}{Q}_L{W}_L;$

Q_L是对角元素(l，l)为q_L，l的对角矩阵；

F_c是对角元为的对角矩阵；

F_s是对角元为的对角矩阵；

F_c和F_s的对角元素的分配规则与Y_I相同，如图14-15所示。

δ_m0为L_x×1的矩阵，其中当m＝0时，δ(m+D_x+1，1)＝1；当m≠0时，δ(m+D_x+1，1)＝0；

δ′_n0为L_y×1的矩阵，其中当n＝0时，δ′(n+D_y+1，1)＝1；当n≠0时，δ′(n+D_y+1，1)＝0；

R为中间变量；

T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值；

步骤404、利用增强透射矩阵法，求解透射场的各个衍射级次的幅值T；其中T为2L_t×1的矩阵，T中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为即获得偏振光出射区的衍射场。

利用增强透射矩阵法，入射区与出射区电磁场之间的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\ψ}{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ j\sin \mathrm{\ψ}{n}_I\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ -j{n}_I\cos \mathrm{\ψ}{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ \cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]T_1---\left(18\right)$

其中

$\left[\begin{array}{c}{f}_L\\ g_L\end{array}\right]T_L=\left[\begin{array}{cc}{V}_{L,1}& V_{L,1}{X}_L\\ W_{L,1}& -W_{L,1}{X}_L\\ W_{L,2}& -W_{L,2}{X}_L\\ V_{L,2}& V_{L,2}{X}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_L{a}_L^{-1}{X}_L\end{array}\right]T_L---\left(19\right)$

$\left[\begin{array}{c}{a}_L\\ b_L\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{V}_{L,1}& V_{L,1}\\ W_{L,1}& -W_{L,1}\\ W_{L,2}& -W_{L,2}\\ V_{L,2}& V_{L,2}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{L+1}\\ g_{L+1}\end{array}\right]---\left(20\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_4\\ g_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ j{Y}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& {\mathrm{jZ}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]---\left(21\right)$

$T=a_3^{-1}{X}_3{a}_2^{-1}{X}_2{a}_1^{-1}{X}_1{T}_1---\left(22\right)$

进一步地，本发明还可求解出各衍射级次的衍射效率；

第(m，n)级次的衍射效率为：

${\mathrm{\η}}_{(m,n)}={\left|T_{s,(m,n)}\right|}^2\mathrm{Re}\left(\frac{t_{(m,n)}}{{\mathrm{kn}}_I\cos \mathrm{\θ}}\right)+{\left|T_{p,(m,n)}\right|}^2\mathrm{Re}\left(\frac{t_{(m,n)}/n_{\mathrm{II}}^2}{{\mathrm{kn}}_I\cos \mathrm{\θ}}\right)---\left(23\right)$

其中T_s为T中的上半部分元素组成的矩阵，T_p为T中的下半部分元素组成的矩阵。T_s，(m，n)为T_s中的第((m+D_x+1)+(n+D_y)L_x)个元素，T_p，(m，n)为T_p中的第((m+D_x+1)+(n+D_y)L_x)个元素。

进一步地，本发明还可以求解各衍射级次的偏振度(Degree of Polarization，DoP)

${\mathrm{DoP}}_{(m,n)}=\frac{{\mathrm{\η}}_{(m,n)}^{\mathrm{TE}}-{\mathrm{\η}}_{(m,n)}^{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\η}}_{(m,n)}^{\mathrm{TE}}+{\mathrm{\η}}_{(m,n)}^{\mathrm{TM}}}\·100\%---\left(24\right)$

其中当入射光为TE偏振光时，将η_(m，n)定义为当入射光为TM偏振光时，将η_(m，n)定义为DoP为正，表示掩模类似TE偏振片，DoP为负，表示掩模类似TM偏振片。

发明实例一：

这里计算了双吸收层(CrO/Cr)交替相移接触孔掩模中，TE锥形入射(θ＝10°，λ＝193nm)时，不同掩模线宽(晶圆尺度)时，(0，0)、(0，2)、(1，1)、(2，0)级次的衍射效率。其中CrO折射率、消光系数及厚度分别为1.965、1.201及18nm.Cr折射率、消光系数及厚度分别为1.477、1.762及55nm.掩模在x轴上的占空比为0.5，在y轴上的占空比为0.6。

图16为TE偏振光锥形入射(θ＝10°，λ＝193nm)双吸收层(CrO/Cr)交替相移接触孔掩模时，(0，0)、(0，2)、(1，1)、(2，0)衍射级次的衍射效率随着特征尺寸(晶圆尺度，nm)的变化关系图。(a)(0，0)级光的衍射效率随线宽变化的关系图，(b)(0，2)级光的衍射效率随线宽变化的关系图，(c)(1，1)级光的衍射效率随线宽变化的关系图，(d)(2，0)级光的衍射效率随线宽变化的关系图。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种双吸收层交替相移接触孔掩模衍射场的计算方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一、设定x方向上保留的谐波数为L_x，设定y方向上保留的谐波数为L_y；

步骤二、根据布洛开(Floquet)条件，求解第(m,n)个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量，其中m为取遍[-D_x,D_x]之间的整数，n为取遍[-D_y,D_y]之间的整数，L_x＝2D_x+1,L_y＝2D_y+1；

波矢量沿着切向即x、y轴的分量α_m、β_n为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_m={\mathrm{\α}}_0-2\mathrm{\πm}/{\mathrm{\Λ}}_x\\ {\mathrm{\β}}_n={\mathrm{\β}}_0-2\mathrm{\πn}/{\mathrm{\Λ}}_y\end{array}\right.---\left(1\right)$

α₀＝n_Iksinθcosδ，β₀＝n_Iksinθsinδ    (2)

其中k是入射光波在真空中的波矢量，n_I是入射区的折射率，θ是光波的入射角，δ为光波的方位角，Λ_x为掩模沿x方向三层光栅周期的最小公倍数，Λ_y为掩模沿y方向三层光栅周期的最小公倍数；

波矢量沿着光栅平面的法向即z轴的分量r_mn、t_mn为：

$r_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{[{\left(n_{I}k\right)}^2-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_n^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2\≤{\left(n_{I}k\right)}^2\\ -j{[{\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2-{\left(n_{I}k\right)}^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2>{\left(n_{I}k\right)}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

$t_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{[{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_n^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2\≤{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2\\ -j{[{\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2-{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2>{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中下标I表示入射区，n_I表示入射区的折射率，下标II表示出射区，n_II表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

步骤三、将每一层二维光栅的介电常数及介电常数倒数进行傅里叶Fourier级数展开；

介电常数可作傅立叶展开表示成：

${\mathrm{\ϵ}}_l(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right](l=\mathrm{1,2})---\left(5\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′}}(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′},(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right](l^{\′}=3)---\left(6\right)$

其中ε_l,(p,_q)是第l层光栅相对介电常数第(p,q)个Fourier分量，

在l＝1时,ε_l，(p,q)=ε_1,(p,q)是第1层光栅相对介电常数第(p,q)个Fourier分量，

在l＝2时，ε_l，(p，q)＝ε_2，(p，q)是第２层光栅相对介电常数第(p，q)个Fourier分量；

ε_l,(p,q)是第l'层光栅相对介电常数第(p,q)个Fourier分量，

在l′＝3时，ε_{l′，(p，q)}＝ε_3，(p，q)是第３层光栅相对介电常数第(p，q)个Fourier分量；

${\∂}_x=L_x-1,{\∂}_y=L_y-1;$

介电常数倒数作傅立叶展开表示成：

$1/{\mathrm{\ϵ}}_l(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right](l=\mathrm{1,2})---\left(7\right)$

$1/{\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′}}(x,y)=\underset{p=-{\∂}_x}{\overset{{\∂}_x}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-{\∂}_y}{\overset{{\∂}_y}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l^{\′},(p,q)}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{px}/{\mathrm{\Λ}}_x+\mathrm{qy}/{\mathrm{\Λ}}_y)\right](l^{\′}=3)---\left(8\right)$

其中ξ_l,(p,q)是第l层光栅相对介电常数倒数的第(p,q)个Fourier分量，ξ_l',pq是第l'层光栅相对介电常数倒数的第(p,q)个Fourier分量；

步骤四、根据步骤二中计算的α_m、β_n、r_(m,n)、t_(m,n)以及步骤三中计算的ε_l,(p,q)、ε_l′,(p,q)、ξ_l,(p,q)及ξ_l′,(p,q)求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射区域的衍射场。