CN102654734B - 双吸收层交替相移l/s掩模锥形衍射场的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法,步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n,n为奇数;步骤二、根据布洛开条件,分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量;步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层,对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier展开;步骤四、利用步骤二中和步骤三中所计算的参数,求解每层光栅的特征矩阵,根据电磁场切向连续边界条件,利用增强透射矩阵法求解出射衍射场。采用本发明能快速计算出双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场。
Description
技术领域
本发明涉及一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法,属于光刻分辨率增强技术领域。
背景技术
半导体产业的飞速发展,主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步,而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新,它一再突破人们预期的光学曝光极限,使之成为当前曝光的主流技术。
光刻***主要分为:照明***(光源)、掩模、投影***及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射,衍射光进入投影***后在晶圆上干涉成像,再经过显影和蚀刻处理后,就将图形转移到晶圆上。
为了更好地理解光刻中发生的一些现象,对实际操作进行理论指导。需要模拟仿真光在整个***中的传播。目前光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点研究掩模线条/空间(Line/Space,L/S)结构衍射的影响。
模拟仿真掩模衍射主要有两种方法:基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagneric field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的,透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。在二元掩模(binarymasks,BIM)中,透光区域的光强为1,相位为0,不透光区域光强为0。在交替相移掩模(alternating phase shift masks,Alt.PSM)中,透光区域的刻蚀区透过强度为1,相位为π,透光区域的非刻蚀区透过强度为1,相位为0,不透光区域的透过强度都为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。
当掩模特征尺寸远大于波长,且厚度远小于波长时候,光的偏振特性不明显,此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时,掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF),且掩模厚度也达到波长量级,光波的偏振效应十分明显。再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture,NA)的浸没式光刻,掩模导致的偏振效应十分显著,进而影响成像质量。这时必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。
严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括:时域有限差分法(finite-difference time domainmethod,FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis,RCWA)、波导法(the waveguide method,WG)及有限元法(finite element methods,FEM)。FDTD中,将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化,这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场,解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行Fourier级数展开得到特征值方程,再通过求解特征值方程得到问题的解,解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂,理解起来也很困难,并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型,要么得到掩模近场的幅值、相位,要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明,掩模透过区域、不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。
现有技术(J.Opt.Soc.Am.A,1995,12:1077-1086)公开了一种利用多层近似的方法模拟TM偏振入射任意面形介质光栅的衍射特性。但该方法具有以下两方面的不足。第一,该方法只分析周期相同的多层光栅。第二,该方法分析的是电介质光栅衍射特性,且收敛性较差,所需时间内存都较大。现有技术(J.Opt.Soc.Am.A,1996,13:779-784)公开了一种改善收敛性的方法,但其只分析单层光栅的衍射。而在交替相移掩模中,玻璃基底中刻蚀区域的周期是掩模吸收层周期的二倍,两者周期不同,且掩模有两个吸收层。因此采用上述方法不能计算双吸收层交替相移L/S掩模的锥形衍射。
发明内容
本发明提供一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法,该方法能快速计算出具有不同周期的多层掩模光栅的衍射场。
实现本发明的技术方案如下:
步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n,n为奇数;
步骤二、根据布洛开条件,分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量,其中i取遍[-m,m]中的整数,2m+1=n,即i所取值的个数为n,m为正整数;
波矢量沿着切向即x、y方向的分量为
其中ko为入射光在真空中的波矢量,λ0为入射光在真空中的波长,nI为入射区的折射率,θ为光线入射角,φ为光线入射的方位角,Λ为双吸收层交替相移L/S掩模三层光栅周期的最小公倍数;
波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为:
其中,下标I表示入射区,下标II表示出射区;当l′=I时,nl′表示入射区的折射率,当l′=II时,nl′表示出射区的折射率,j表示虚数单位;
步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层,对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier展开;
介电常数的Fourier展开式为:
介电常数倒数的Fourier展开式为:
有益效果
本发明通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开,求解得到新的耦合波方程,改善了计算有损的多层掩模光栅锥形衍射的收敛性;并且通过选取各层光栅周期的最小公倍数,进行Fourier级数展开,可分析具有不同周期的多层掩模光栅的衍射;同时采用增强透射矩阵法获取三层光栅锥形衍射场,计算速度快。
附图说明
图1为双吸收层交替相移LS掩模及入射光示意图。
图2为本发明锥形衍射场计算方法的流程图。
图3为Kx矩阵的示意图。
图4为El矩阵的示意图。
图5为YI、ZI、YII及ZII矩阵的示意图。
图6为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时,0级光的衍射效率随周期的变化。
图7为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时,1级光的衍射效率随周期的变化。
图8为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时,0、1级次的偏振度随周期的变化。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。
双吸收层交替相移L/S掩模及其入射光示意图如图1所示,设定光栅平面的法线方向为z轴,光栅矢量(the grating vector)的方向为x轴,栅条的方向为y轴,所形成的x、y、z符合右手法则。掩模沿z轴方向分成三层,其中第一、二层为吸收层,第三层为相移层。第一层为CrO(z0<z<z1),厚度为d1=z1-z0,第二层为Cr(z1<z<z2),厚度为d2=z2-z1。第三层为相移区,其刻蚀深度为d=λ/2(n-1),以实现180°的相移。掩模沿x轴具有周期性,其中第一、二层周期相同为Λ1,占空比相同为f1;第三层为电介质,周期为前两层的二倍。掩模的上方为入射区,下方为出射区。
一个TE偏振(电场垂直于入射平面)或TM偏振(磁场垂直于入射平面)的平面波以角度θ入射在掩模上,然后发生衍射。方位角(入射平面与x轴夹角)为φ,偏振角(入射电场矢量与入射平面的夹角)为ψ,对应于TE偏振光ψ=90°,对应于TM偏振光ψ=0°。如图2所示,求解双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的流程如下:
步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n,n为奇数;此步骤中n可以根据需要进行适当的选取,例如当所需较高精度计算结果时,将n选取较大些,当需要较快的计算速度时,将n选取较小些。
步骤二、根据布洛开(Floquet)条件,分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量,i取遍[-m,m]中的整数,2m+1=n,即i所取值的个数为n,m为正整数;
波矢量沿着切向即x、y轴的分量为
其中ko为入射光在真空中的波矢量,λ0为入射光在真空中的波长,nI为入射区的折射率,θ为光线入射角,φ为光线入射的方位角,Λ为双吸收层交替相移L/S掩模三层光栅周期的最小公倍数。
波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为:
其中下标I表示入射区,下标II表示出射区;当l′=I时,nl′表示入射区的折射率,当l′=II时,nl′表示出射区的折射率,j表示虚数单位。
步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层,对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier级数展开。
介电常数的Fourier展开式为:
介电常数倒数的Fourier展开式为:
下面对该步骤的具体实现进行详细说明:
步骤401、求解每层光栅的特征矩阵。
其中Al,Kx,Ky,El都是(n×n)的矩阵,Kx是对角矩阵,坐标为的元素为kxi/ko,如图3所示,例如,n=3,由于2m+1=n,则m=1,i=[-1,0,1],通过步骤三生成kxi包括kx-1、kx0及kx1;Kx为(3×3)的矩阵,当i=-1时,即坐标为(-1+2,-1+2),即坐标为(1,1)的元素为kx-1,当i=0时,即坐标为(0+2,0+2),即坐标为(2,2)的元素为kx0,当i=1时,即坐标为(1+2,1+2),即坐标为(3,3)的元素为kx1;Ky是对角矩阵,且对角元素皆为ky/ko。
El是第l层介电常数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵,其坐标为(p,q)的元素等于εl,p-q,p=[1,2,…,n],q=[1,2,…,n],如图4所示,例如,n=3,由于D=n-1,则D=2,h=[-2,-1,0,1,2],步骤二上的εl,h包括εl,-2、εl,-1、εl,0、εl,1及εl,2;El为(3×3)的矩阵,
当p=1,q=1时,即坐标为(1,1)的元素为εl,p-q=εl,0,
当p=1,q=2时,即坐标为(1,2)的元素为εl,p-q=εl,-1,
当p=1,q=3时,即坐标为(1,3)的元素为εl,p-q=εl,-2,
当p=2,q=1时,即坐标为(2,1)的元素为εl,p-q=εl,1,
当p=2,q=2时,即坐标为(2,2)的元素为εl,p-q=εl,0,
当p=2,q=3时,即坐标为(2,3)的元素为εl,p-q=εl,-1,
当p=3,q=1时,即坐标为(3,1)的元素为εl,p-q=εl,2,
当p=3,q=2时,即坐标为(3,2)的元素为εl,p-q=εl,1,
当p=3,q=3时,即坐标为(3,3)的元素为εl,p-q=εl,0。
步骤402、求解入射区的矩阵YI、ZI,及透射区矩阵YII、ZII。
其中YI、YII皆为(n×n)的对角矩阵,YI矩阵的对角元素为(kI,zi/ko),YII矩阵的对角元素为(kII,zi/ko);ZI、ZII皆为(n×n)的对角矩阵,ZI矩阵的对角元素为ZII矩阵的对角元素为
例如n=3,由于2m+1=n,则m=1,i=[-1,0,1],通过步骤三生成kI,zi包括kI,z-1、kI,z0及kI,z1,生成kII,zi包括kII,z-1、kII,z0及kII,z1,则生成的矩阵YI、ZI YII及ZII,如图5所示。
步骤403、利用电磁场切向连续边界条件,得到入射区与出射区电磁场之间的表达式;
其中
dl为第l层光栅的厚度;
R为中间变量,T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值;
具体利用增强透射矩阵法,入射区与出射区电磁场之间的表达式为:
进一步地,本发明还可以求解各衍射级次的衍射效率
其中第i个级次的衍射效率为:
更近一步地,本发明可以求解各衍射级次的偏振度(Degree of Polarization,DoP),来判断掩模的类型,即判断掩模是类似TE偏振片还是TM偏振片。
本发明的实施实例
这里计算了CrO/Cr Alt.PSM线条/空间(Line/Space)中,TE、TM锥形入射(θ=10°,λ=193nm)时,不同掩模线宽时0、1级次的衍射效率及偏振度。其中CrO折射率、消光系数及厚度分别为1.965、1.201及18nm.Cr折射率、消光系数及厚度分别为1.477、1.762及55nm.这里分析的是1∶1的密集线条,占空比为0.5。
图6为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时,0级光的衍射效率随周期的变化,图7为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时,1级光的衍射效率随周期的变化。在Kirchhoff方法中,0级次的衍射效率为0。而严格的电磁场模型表明小周期时,TM偏振光0级次衍射效率不为0,其远远大于TE偏振的。正是这种非零的0衍射级次导致了强度不平衡现象(intensity imbalancing phenomena)。
图8为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时,0、1级次的偏振度随周期的变化。可以看到小周期时,0、1级次都成为一个TM偏振元件(TM polarizer),这会降低成像对比度。
综上所述,以上仅为本发明的较佳实施例而已,并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n,n为奇数;
步骤二、根据布洛开条件,分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量,其中i取遍[-m,m]中的整数,2m+1=n,即i所取值的个数为n,m为正整数;
波矢量沿着切向即x、y方向的分量为
波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为:
介电常数的Fourier展开式为:
介电常数倒数的Fourier展开式为:
该步骤的具体实现过程为:
步骤401、求解每层光栅的特征矩阵;
Ky是对角矩阵,且对角元素皆为ky/ko;
步骤402、求解入射区的矩阵YI、ZI,及透射区矩阵YII、ZII;
其中YI、YII皆为(n×n)的对角矩阵,YI矩阵的对角元素为(kI,zi/ko),YII矩阵的对角元素为(kII,zi/ko);ZI、ZII皆为(n×n)的对角矩阵,ZI矩阵的对角元素为ZII矩阵的对角元素为
步骤403、利用电磁场切向连续边界条件,得到入射区与出射区电磁场之间的表达式;
其中
R为中间变量,T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值;
δ为n×1的矩阵,当
具体利用增强透射矩阵法,入射区与出射区电磁场之间的表达式为:
T=a3 1X3a2 1X2a1 1X1T1 (13)。
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