CN102269925A - 一种基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法 - Google Patents

一种基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法 Download PDF

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CN102269925A CN 201110268266 CN201110268266A CN102269925A CN 102269925 A CN102269925 A CN 102269925A CN 201110268266 CN201110268266 CN 201110268266 CN 201110268266 A CN201110268266 A CN 201110268266A CN 102269925 A CN102269925 A CN 102269925A
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Abstract

本发明提供一种基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法,该方法通过设置三维相移掩膜中相邻开口以及中央透射区域的相位,使其具有180°的相位差;设置变量矩阵Ω,将目标函数D构造为目标图形与当前掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方;利用变量矩阵Ω以及目标函数D引导相移掩膜图形的优化。采用本发明优化后的相移掩膜不但适用于小NA的情况,也适用于NA>0.6的情况。

Description

一种基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法
技术领域
本发明涉及一种基于Abbe(阿贝)矢量成像模型的相移掩膜优化方法,属于光刻分辨率增强技术领域。
背景技术
当前的大规模集成电路普遍采用光刻***进行制造。光刻***主要分为:照明***(包括光源和聚光镜)、掩膜、投影***及晶片等四部分。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩膜,掩膜的开口部分透光;经过掩膜后,光线经由投影***入射至涂有光刻胶的晶片上,这样就将掩膜图形复制在晶片上。
目前主流的光刻***是193nm的ArF深度紫外光刻***,随着光刻技术节点进入45nm-22nm,电路的关键尺寸已经远远小于光源的波长,因此光的干涉和衍射现象更加显著,导致光刻成像产生扭曲和模糊。为此光刻***必须采用分辨率增强技术,用以提高成像质量。相移掩膜(phase-shifting mask PSM)为一种重要的光刻分辨率增强技术。PSM采用透光介质和阻光介质制成,透光部分对光线而言相当于开口。PSM通过预先改变掩膜透光部分(即开口)的拓扑结构和蚀刻深度,调制掩膜出射面的电场强度的幅度和相位,以达到提高成像分辨率的目的。
为了进一步提高光刻***成像分辨率,目前业界普遍采用浸没式光刻***。浸没式光刻***为在投影物镜最后一个透镜的下表面与晶片之间添加了折射率大于1的液体,从而达到扩大数值孔径(numerical aperture NA)提高成像分辨率的目的。由于浸没式光刻***具有高NA(NA>1)的特性,而当NA>0.6时,电磁场的矢量成像特性对光刻成像的影响已经不能被忽视,因此对于浸没式光刻***其标量成像模型已经不再适用。为了获取精确的浸没式光刻***的成像特性,必须采用矢量成像模型对浸没式光刻***中的PSM进行优化。
相关文献(Optics Express,2008,16:20126~20141)针对部分相干成像***,提出了一种较为高效的基于梯度的PSM优化方法。但是以上方法基于光刻***的标量成像模型,因此不适用于高NA的光刻***。同时,现有技术没有考虑投影***对光源面上不同点光源入射光线的响应差异。但是由于光源面上不同位置光线的入射角度不同,其对投影***的作用存在差异,因此采用现有方法获取空气中成像与实际存在较大的偏差,进而影响掩膜的优化效果。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法。该方法采用矢量模型对相移掩膜进行优化,其可同时适用于具有高NA的浸没式光刻***以及具有低NA的干式光刻***。
实现本发明的技术方案如下:
一种基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法,具体步骤为:
步骤101、将大小为N×N的目标图形
Figure BDA0000090475570000021
作为初始掩膜图形M,并设定初始掩膜上各开口所对应的相位,使得通过相邻开口的光线具有180°的相位差;
步骤102、针对初始掩膜图形M上不同相位对应的开口设置不同的透射率1或-1,设置阻光区域透射率为0;设定N×N的变量矩阵Ω:当M(x,y)=1时,
Figure BDA0000090475570000022
当M(x,y)=-1时,
Figure BDA0000090475570000023
当M(x,y)=0时,
Figure BDA0000090475570000024
其中M(x,y)表示掩膜图形上各像素点对应的透射率;
步骤103、将目标函数D构造为目标图形与当前掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方,即
Figure BDA0000090475570000025
其中
Figure BDA0000090475570000026
为目标图形的像素值,Z(x,y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的像素值;
步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵
Figure BDA0000090475570000031
步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵Ω,其中s为预先设定的优化步长;获取对应当前Ω的掩膜图形
Figure BDA0000090475570000034
步骤106、计算当前掩膜图形对应的目标函数值D;当D小于设定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时,进入步骤107,否则返回步骤104;
步骤107,终止优化,将当前掩膜图形确定为经过优化后的掩膜图形。
本发明所述步骤103中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的具体步骤为:
步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域;
步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源,用每一栅格区域中心点坐标(xs,ys)表示该栅格区域所对应的点光源坐标;
步骤203、针对单个点光源,利用其坐标(xs,ys)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(αs,βs);
步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像,若是,则进入步骤205,否则返回步骤203;
步骤205、根据阿贝Abbe方法,对各点光源对应的空气中成像I(αs,βs)进行叠加,获取部分相干光源照明时,晶片位置上的空气中成像I;
步骤206、基于光刻胶近似模型,根据空气中成像I计算掩膜对应的光刻胶中的成像。
本发明所述步骤203中针对单个点光源利用其坐标(xs,ys),获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(αs,βs)的具体过程为:
设定光轴的方向为z轴,并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x,y,z);
步骤301、根据点光源坐标(xs,ys),计算点光源发出的光波在掩膜上N×N个子区域的近场分布E;其中,E为N×N的矢量矩阵,其每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量;
步骤302、根据近场分布E获取光波在投影***入瞳后方的电场分布
Figure BDA0000090475570000041
其中,
Figure BDA0000090475570000042
为N×N的矢量矩阵,其每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量;
步骤303、设光波在投影***中传播方向近似与光轴平行,进一步根据入瞳后方的电场分布
Figure BDA0000090475570000043
获取投影***出瞳前方的电场分布
Figure BDA0000090475570000044
其中,出瞳前方的电场分布为N×N的矢量矩阵,其每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量;
步骤304、根据投影***出瞳前方的电场分布
Figure BDA0000090475570000046
获取投影***出瞳后方的电场分布
Figure BDA0000090475570000047
步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论,根据出瞳后方的电场分布
Figure BDA0000090475570000048
获取晶片上的电场分布Ewafer,并根据Ewafer获取点光源对应晶片位置上掩膜空气中成像I(αs,βs)。
有益效果
本发明利用Abbe矢量成像模型描述光刻***的成像过程,考虑了电磁场的矢量特性,优化后的相移掩膜不但适用于小NA的情况,也适用于NA>0.6的情况。
其次,本发明利用优化目标函数的梯度信息,结合最陡速降法对掩膜图形进行优化,优化效率高。
再次,本发明将光源面栅格化成多个点光源,针对不同点光源分别计算其对应的空气中成像,具有精确度高的优点,该方法可适用于不同形状的光源,且满足45nm及以下技术节点的光刻仿真需求。
附图说明
图1为基于Abbe矢量成像模型的PSM优化方法的流程图。
图2为点光源发出光波经掩膜、投影***后在晶片位置上形成空气中成像的示意图。
图3为本实施例中对圆形部分相干光源面进行栅格化的示意图。
图4为光刻投影***对于不同的点光源发出光线的冲击响应函数对比示意图。
图5为本发明将光源面栅格化为31×31个点光源后所得到的空气中成像与将光源面栅格化为2×2个点光源后所得到的空气中成像对比示意图。
图6为初始相移掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。
图7为基于标量模型优化的相移掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。
图8为基于本发明的方法优化的相移掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。
具体实施方式
下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。
本发明的原理:当光线通过掩膜在光刻胶中成像与目标图形相同或近似时,则光刻***中印制在晶片上的图形具有很高的分辨率。因此本发明将PSM的优化目标函数D构造为目标图形与掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方;如目标图形的大小为N×N,则
Figure BDA0000090475570000062
为目标图形中各点的像素值,Z(x,y)为掩膜对应的光刻胶中成像的像素值,Z(x,y)与
Figure BDA0000090475570000063
的值均为0或1。
如图1所示,本发明基于Abbe矢量成像模型的PSM优化方法,具体步骤为:
步骤101、将大小为N×N的目标图形
Figure BDA0000090475570000064
作为初始掩膜图形M,并设定初始掩膜上各开口所对应的相位,使得通过相邻开口的光线具有180°的相位差。本发明中优选通过相邻开口光线的相位为0°或180°。设定初始掩膜上各开口所对应的相位是通过设定掩膜各开口的蚀刻深度实现的。
步骤102、针对初始掩膜图形M上不同相位对应的开口设置不同的透射率1或-1,设置阻光区域透射率为0。本实施例中设定0°相位开口对应的透射率为1,180°相位开口对应的透射率为-1,阻光部分对应的透射率为0。
设定N×N的变量矩阵Ω:当M(x,y)=1时,
Figure BDA0000090475570000065
当M(x,y)=-1时,
Figure BDA0000090475570000066
当M(x,y)=0时,
Figure BDA0000090475570000067
其中M(x,y)表示掩膜图形上各像素点对应的透射率。
步骤103、将目标函数D构造为目标图形与当前掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方,即
Figure BDA0000090475570000068
其中
Figure BDA0000090475570000069
为目标图形的像素值,Z也是N×N的矩阵,Z(x,y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的像素值;其中Z(x,y)与
Figure BDA00000904755700000610
的值均为0或1。
本发明中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的方法如下:
变量预定义
如图2所示,设定光轴的方向为z轴,并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x,y,z);设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(xs,ys,zs),由该点光源发出并入射至掩模的平面波的方向余弦为(αs,βs,γs),则全局坐标与方向余弦之间的关系为:
αs=xs·NAm,βs=ys·NAm γ s = cos [ sin - 1 ( NA m · x s 2 + y s 2 ) ]
其中,NAm为投影***物方数值孔径。
设掩模上任一点的全局坐标为(x,y,z),基于衍射原理,从掩模入射至投影***入瞳的平面波的方向余弦为(α,β,γ),其中(α,β,γ)是掩膜(物面)上全局坐标系(x,y,z)进行傅里叶变换后的坐标系。
设晶片(像面)上任一点的全局坐标为(xw,yw,zw),从投影***出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α′,β′,γ′),其中(α′,β′,γ′)是晶片(像面)上全局坐标系(xw,yw,zw)进行傅里叶变换后的坐标系。
全局坐标系与局部坐标系之间的转换关系:
建立局部坐标系(e,eP),e轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向,eP轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向。波矢量为
Figure BDA0000090475570000072
由波矢量和光轴构成的平面称为入射面,TM偏振光的振动方向在入射面内,TE偏振光的振动方向垂直于入射面。则全局坐标系与局部坐标系的转换关系为:
E x E y E z = T · E ⊥ E P
其中,Ex、Ey和Ez分别是光源发出光波电场在全局坐标系中的分量,E和EP是光源发出光波电场在局部坐标系中的分量,转换矩阵T为:
T = - β ρ - αγ ρ α ρ - βγ ρ 0 ρ
其中, ρ = α 2 + β 2 .
获取掩膜对应的光刻胶中成像的方法的具体步骤为:
步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域。
步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个区域,每个区域用点光源近似。每一栅格区域中心点坐标(xs,ys)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。
由于光刻***中所使用的部分相干光源的光源面存在多种形状,因此可以根据光源面的形状对其进行栅格化。如图3所示,例如部分相干光源为圆形时,所述根据部分相干光源的形状将光源面进行栅格化为:以光源面上中心点为圆心,用事先设定的半径不同的k个同心圆将圆形光源面划分为k个区域,对所述k个区域从中心圆区开始由内向外进行1~k编号,301为中心圆区,302为第3个区域,303为最外侧第k个区域。将编号为2~k的每个区域划分为多个扇形栅格区域。本发明可以优选将编号为2~k的每个区域划分成相同个数的扇形栅格区域。
步骤203、针对单个点光源,利用其坐标(xs,ys)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(αs,βs)。
步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像,若是,则进入步骤205,否则返回步骤203。
步骤205、根据Abbe方法,对各点光源对应的空气中成像I(αs,βs)进行叠加,获取部分相干光源照明时,晶片位置上的空气中成像I。
步骤206、基于光刻胶近似模型,根据空气中成像I计算掩膜图形对应的光刻胶中的成像。
下面对步骤203中利用单个光源点坐标(xs,ys)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像的过程进行进一步详细说明:
步骤301、根据点光源坐标(xs,ys),计算点光源发出光波在掩膜上N×N个子区域的近场分布E。
其中,E为N×N的矢量矩阵(若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量,则称其为矢量矩阵),该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量,表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量。e表示两个矩阵对应元素相乘。
Figure BDA0000090475570000092
是一N×N的矢量矩阵,每个元素为点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量;如设部分相干光源上一点光源发出光波的电场在局部坐标系中表示为
Figure BDA0000090475570000093
Figure BDA0000090475570000094
则该电场在全局坐标系中表示为:
Figure BDA0000090475570000095
掩模的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵,标量矩阵中每个元素均为标量,根据Hopkins(霍普金斯)近似,B的每个元素可表示为:
B ( m , n ) = exp ( j 2 π β s x λ ) exp ( j 2 π α s y λ )
= exp ( j 2 π β s m × pixel λ ) exp ( j 2 π α s n × pixel λ ) , m,n=1,2,...,N
其中,pixel表示掩模图形上各子区域的边长。
步骤302、根据近场分布E获取光波在投影***入瞳后方的电场分布 E b ent ( α , β ) .
本步骤的具体过程为:
由于掩膜上的每一子区域可以看成一个二次子光源,将子区域的中心作为该子区域的坐标,根据傅立叶光学理论,可以将投影***入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数:
E l ent ( α , β ) = γ jλ e - jkr r F { E } - - - ( 2 )
其中,由于掩膜上存在N×N个子区域,因此入瞳前方的电场分布
Figure BDA0000090475570000102
为N×N的矢量矩阵,该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换,r为入瞳半径,为波数,λ为点光源发出光波的波长,nm为物方介质折射率。
由于投影***的缩小倍率较大,一般为4倍,此时物方的数值孔径较小,导致入瞳前方电场分布
Figure BDA0000090475570000104
的轴向分量可以忽略不计,因此投影***入瞳前方和入瞳后方的电场分布相同,即
E b ent ( α , β ) = E l ent ( α , β ) = γ jλ e - jkr r F { E } - - - ( 3 )
其中,由于掩膜上存在N×N个子区域,因此入瞳后方的电场分布
Figure BDA0000090475570000106
为N×N的矢量矩阵,该矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量。
步骤303、设光波在投影***中传播方向近似与光轴平行,进一步根据入瞳后方的电场分布
Figure BDA0000090475570000107
获取投影***出瞳前方的电场分布
Figure BDA0000090475570000108
本步骤的具体过程为:
对于无像差的理想投影***,入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式,即:
E l ext ( α ′ , β ′ ) = cUe E b ent ( α , β ) - - - ( 4 )
其中,出瞳前方的电场分布
Figure BDA0000090475570000111
为N×N的矢量矩阵,该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量;c为常数修正因子,低通滤波函数U为N×N的标量矩阵,表示投影***的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力,即且在光瞳内部的值为1,光瞳外部的值为0,具体表示如下:
U = 1 f 2 + g 2 ≤ 1 0 elsewhere
其中,(f,g)为入瞳上归一化的全局坐标。
常数修正因子c可表示为:
c = r r ′ γ ′ γ n w R
其中,r和r′分别为投影***入瞳和出瞳半径,nw为光刻***像方浸没液体的折射率,R为理想投影***的缩小倍率,一般为4。
由于光波在投影***入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴,因此对于任意的(α′,β′),入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解空气中成像(即光强分布)因此入瞳后方与出瞳前方之间的常数相位差可以忽略不计。由此可得到出瞳前方的电场分布为:
E l ext ( α ′ , β ′ ) = 1 λr ′ γ ′ γ n w R Ue F { E } - - - ( 5 )
步骤304、根据投影***出瞳前方的电场分布
Figure BDA0000090475570000115
获取投影***出瞳后方的电场分布
根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应,设全局坐标系中,出瞳前、后方的电场表示为:N×N的矢量矩阵
Figure BDA0000090475570000117
Figure BDA0000090475570000118
Figure BDA00000904755700001110
的每个元素如下:
E l ext ( α ′ , β ′ , m , n ) = [ E lx ext ( α ′ , β ′ , m , n ) ; E ly ext ( α ′ , β ′ , m , n ) ; E lz ext ( α ′ , β ′ , m , n ) ] T
E b ext ( α ′ , β ′ , m , n ) = [ E bx ext ( α ′ , β ′ , m , n ) ; E by ext ( α ′ , β ′ , m , n ) ; E bz ext ( α ′ , β ′ , m , n ) ] T
其中,m,n=1,2,...,N,α′=cosφ′sinθ′,β′=sinφ′sinθ′,γ′=cosθ′,即投影***出瞳入射至像面的平面波的方向余弦(波矢量)为
Figure BDA0000090475570000122
φ′和θ′分别是波矢量的方位角与仰角,则
Figure BDA0000090475570000123
Figure BDA0000090475570000124
的关系式为:
E b ext ( α ′ , β ′ ) = Ve E l ext ( α ′ , β ′ ) - - - ( 6 )
其中,V是一个N×N的矢量矩阵,每个元素均为一个3×3的矩阵:
V ( m , n ) = cos φ ′ - sin φ ′ 0 sin φ ′ cos φ ′ 0 0 0 1 · cos θ ′ 0 sin θ ′ 0 0 1 - sin θ ′ 0 cos θ ′ · cos φ ′ sin φ ′ 0 - sin φ ′ cos φ ′ 0 0 0 1
= cos 2 φ ′ cos θ ′ + sin 2 φ ′ cos φ ′ sin φ ′ ( cos θ ′ - 1 ) cos φ ′ sin θ ′ cos φ ′ sin φ ′ ( cos θ ′ - 1 ) sin 2 φ ′ cos θ ′ + cos 2 φ ′ sin φ ′ sin θ ′ - cos φ ′ sin θ ′ - sin φ ′ sin θ ′ cos θ ′
= β ′ 2 + α ′ 2 γ ′ 1 - γ ′ 2 - α ′ β ′ 1 + γ ′ α ′ - α ′ β ′ 1 + γ ′ α ′ 2 + β ′ 2 γ ′ 1 - γ ′ 2 β ′ - α ′ - β ′ γ ′ m,n=1,2,...,N
步骤305、利用Wolf的光学成像理论,根据出瞳后方的电场分布
Figure BDA0000090475570000129
获取晶片上的电场分布Ewafer如公式(7),并进一步获取点光源对应晶片位置上掩膜空气中成像I(αs,βs)。
E wafer = 2 πλ r ′ jn w 2 e j k ′ r ′ F - 1 { 1 γ ′ E b ext } - - - ( 7 )
其中,
Figure BDA00000904755700001211
F-1{}为逆傅立叶变换。把(5)和(6)式代入(7)式中,并忽略常数相位项,可得:
E wafer = 2 π n w R F - 1 { γ γ ′ Ve Ue F { E } } - - - ( 8 )
将(1)式代入到(8)式中,可以得到点光源(xs,ys)照明时像面的光强分布,即:
E wafer ( α s , β s ) = 2 π n w R F - 1 { γ γ ′ Ve Ue F { E i ′ e Be M } } - - - ( 9 )
由于Ei′中元素值与掩模坐标无关,所以上式可以写成:
E wafer ( α s , β s ) = 2 π n w R F - 1 { V ′ } ⊗ ( Be M )
其中,
Figure BDA0000090475570000133
表示卷积,
Figure BDA0000090475570000134
为N×N的矢量矩阵,每一个元素均为3×1的矢量(vx′,vy′,vz′)T
则Ewafers,βs)在全局坐标系中的三个分量为
E P wafer ( α s , β s ) = H p ⊗ ( Be M ) - - - ( 10 )
其中,
Figure BDA0000090475570000136
p=x,y,z,其中Vp′为N×N的标量矩阵,是由矢量矩阵V′各元素的x分量所组成。
I ( α s , β s ) = Σ p = x , y , z | | H p ⊗ ( Be M ) | | 2 2
其中,
Figure BDA0000090475570000138
表示对矩阵取模并求平方。其中Hp和B均为(αs,βs)的函数,分别记为
Figure BDA0000090475570000139
Figure BDA00000904755700001310
因此上式可记为:
I ( α s , β s ) = Σ p = x , y , z | | H p α s β s ⊗ ( B α s β s e M ) | | 2 2
上式得到的是点光源照明下掩膜对应的空气中成像分布,则步骤205中部分相干光源照明下掩膜对应的空气中成像可以表示为
I = 1 N s Σ α s Σ β s Σ p = x , y , z | | H p α s β s ⊗ ( B α s β s e M ) | | 2 2 - - - ( 11 )
其中,Ns是部分相干光源的采样点数。
步骤206、基于相关文献(Trans.Image Process.,2007,16:774~788)提供的光刻胶近似模型,通过采用sigmoid函数近似描述光刻胶效应:
sigmoid ( I ) = 1 1 + exp [ - a ( I - t r ) ]
其中,α表示光刻胶近似模型的斜率,tr表示光刻胶近似模型的阈值;
根据空气中成像I计算掩膜图形对应的光刻胶中的成像为:
Z = 1 1 + exp [ - a ( I - t r ) ] - - - ( 12 )
步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵
Figure BDA0000090475570000143
本发明中,目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵可计算为:
Figure BDA0000090475570000145
其中,*表示取共轭运算;°表示将矩阵在横向和纵向上均旋转180度。
本发明可以采用以下两种算法加速技术,提高PSM优化速率,降低优化的复杂度。
第一种方法为电场强度缓存技术(electric field caching technique EFCT)。将(10)式代入(13)式,
Figure BDA0000090475570000147
Figure BDA0000090475570000148
由(14)式可知,为了计算目标函数梯度
Figure BDA0000090475570000149
我们首先需要计算
Figure BDA00000904755700001410
和Z。而为了计算Z,我们也需要首先计算因此在计算
Figure BDA00000904755700001412
的过程中,我们只对
Figure BDA00000904755700001413
进行一次计算,并对其计算结果进行重复利用,从而计算出Z和
Figure BDA00000904755700001414
的值。
第二种方法为快速傅里叶变换(fast Fourier transform FFT)技术。由于(13)式包含了大量的卷积运算,因此计算
Figure BDA00000904755700001415
的过程具有较高的复杂度。为了降低计算复杂度,我们用FFT运算代替卷积运算,从而将(13)式变形为:
Figure BDA0000090475570000151
Figure BDA0000090475570000152
其中,C是一个N×N的标量矩阵,每个元素为:
C ( m , n ) = exp [ j 2 π ( m N + n N ) ] m,n=1,2,...,N
另外,每次计算
Figure BDA0000090475570000154
时,我们均需计算
Figure BDA0000090475570000155
由(10)式可知,
Figure BDA0000090475570000156
的计算过程也包含有卷积运算。利用FFT运算代替卷积运算,我们可将(10)式变形为:
E P wafer ( α s , β s ) = F - 1 { 2 π n w R V p ′ e F { Be M } } , p=x,y,z。
步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵Ω,
Figure BDA0000090475570000158
其中s为预先设定的优化步长。进一步获取对应当前Ω的掩膜图形
Figure BDA0000090475570000159
Figure BDA00000904755700001510
在PSM优化过程中,
Figure BDA00000904755700001511
的取值范围为
Figure BDA00000904755700001512
Ω(x,y)的取值范围为Ω(x,y)∈[-∞,+∞]。
步骤106、计算当前掩膜对应的目标函数值D。当D小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时,进入步骤107。否则返回步骤104。
步骤107,终止优化,并将当前掩膜图形确定为经过优化后的掩膜图形。
本发明的实施实例:
如图4所示,401为在光源面上所取的两个点光源A和B。402为光瞳上y=0位置上光刻投影***对于不同的点光源发出光线的冲击响应函数H的x分量。403为光瞳上y=0位置上光刻投影***对于不同的点光源发出光线的冲击响应函数H的y分量。404为光瞳上y=0位置上光刻投影***对于不同的点光源发出光线的冲击响应函数H的z分量。
如图5所示,501为初始的二值掩模示意图,其关键尺寸为45nm,白色代表透光区域,其射率为1,黑色代表阻光区域,其射率为0。掩模图形位于XY平面,且线条与Y轴平行。502为将光源面栅格化为31×31个点光源后所得到的环形照明下二元掩模空气中成像结果。503为将光源面栅格化为2×2个点光源后所得到的环形照明下二元掩模空气中成像结果。504为两种方法得到的Y=0处光强分布曲线对比。505为将光源面栅格化为31×31个点光源后所得到的光强分布曲线。506为将光源面栅格化为2×2个点光源后所得到的光强分布曲线。
从图4中402、403和404可以发现,对于不同的点光源,光刻投影***的冲击响应函数之间存在较大差异。此时若对不同的电光源均采用相同的冲击响应函数必然会给空间像的获取带来误差。对比图5中505和506可以发现,对光源面采用不同密度的栅格化,光强分布有较大差异。这也证明了在超大NA光刻成像下采用合适的方法对部分相干光源进行栅格化的重要性以及本发明所具备的意义。
如图6所示为初始相移掩膜及其对应的光刻胶中成像,601为初始相移掩膜图形,其形状与目标图形一致,白色代表0°相位开口部分,黑色代表180°相位开口部分,灰色代表阻光部分,其关键尺寸为45nm。602为采用601作为掩膜后,光刻***的光刻胶中成像,成像误差为1526(这里成像误差定义为目标函数的值),CD误差为20nm,其中CD误差即Y=0处实际光刻胶中成像的关键尺寸与理想关键尺寸的差别。
如图7所示为基于标量模型的优化相移掩膜及其对应的光刻胶中成像。701为基于标量模型优化的相移掩膜图形。702为采用701作为掩膜后,光刻***的光刻胶中成像,成像误差为1447,CD误差为15。
如图8所示为基于本发明方法的优化相移掩膜及其对应的光刻胶中成像。801为基于本发明所述的Abbe矢量成像模型优化的相移掩膜图形。802为采用801作为掩膜后,光刻***的光刻胶中成像,成像误差为324,CD误差为0。
对比图6、7、8可知,由于标量模型无法精确的描述高NA光刻***的矢量成像特性,因此基于标量模型的相移掩膜优化方法无法有效的降低成像误差和CD误差。另一方面,由于本发明所提出的方法基于精确的Abbe矢量成像模型,因此可以有效的降低成像误差和CD误差。
本发明中仅考虑交替式PSM的情况,交替式PSM为:开口部分透射率是1或-1,同时在不同的开口之间还有阻光区域;但是这并不代表本发明仅局限于交替式PSM的情况,本发明还适用于衰减式PSM等多种形式。
虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式,但是对于本领域技术人员来说,在不脱离本发明原理的前提下,还可以做出若干变形、替换和改进,这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法,其特征在于,具体步骤为:
步骤101、将大小为N×N的目标图形
Figure FDA0000090475560000011
作为初始掩膜图形M,并设定初始掩膜上各开口所对应的相位,使得通过相邻开口的光线具有180°的相位差;
步骤102、针对初始掩膜图形M上不同相位对应的开口设置不同的透射率1或-1,设置阻光区域透射率为0;设定N×N的变量矩阵Ω:当M(x,y)=1时,
Figure FDA0000090475560000012
当M(x,y)=-1时,
Figure FDA0000090475560000013
当M(x,y)=0时,
Figure FDA0000090475560000014
其中M(x,y)表示掩膜图形上各像素点对应的透射率;
步骤103、将目标函数D构造为目标图形与当前掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方,即
Figure FDA0000090475560000015
其中
Figure FDA0000090475560000016
为目标图形的像素值,Z(x,y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的像素值;
步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵
Figure FDA0000090475560000017
步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵Ω,
Figure FDA0000090475560000018
其中s为预先设定的优化步长;获取对应当前Ω的掩膜图形
Figure FDA0000090475560000019
Figure FDA00000904755600000110
步骤106、计算当前掩膜图形
Figure FDA00000904755600000111
对应的目标函数值D;当D小于设定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时,进入步骤107,否则返回步骤104;
步骤107,终止优化,将当前掩膜图形
Figure FDA00000904755600000112
确定为经过优化后的掩膜图形。
2.根据权利要求1所述基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法,其特征在于,所述步骤103中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的具体步骤为:
步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域;
步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源,用每一栅格区域中心点坐标(xs,ys)表示该栅格区域所对应的点光源坐标;
步骤203、针对单个点光源,利用其坐标(xs,ys)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(αs,βs);
步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像,若是,则进入步骤205,否则返回步骤203;
步骤205、根据阿贝Abbe方法,对各点光源对应的空气中成像I(αs,βs)进行叠加,获取部分相干光源照明时,晶片位置上的空气中成像I;
步骤206、基于光刻胶近似模型,根据空气中成像I计算掩膜对应的光刻胶中的成像。
3.根据权利要求2所述基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法,其特征在于,所述步骤203中针对单个点光源利用其坐标(xs,ys)获取该点光源照明时对应晶片位置上掩膜空气中成像I(αs,βs)的具体过程为:
设定光轴的方向为z轴,并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x,y,z);
步骤301、根据点光源坐标(xs,ys),计算点光源发出的光波在掩膜上N×N个子区域的近场分布E;其中,E为N×N的矢量矩阵,其每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量;
步骤302、根据近场分布E获取光波在投影***入瞳后方的电场分布
Figure FDA0000090475560000021
其中,为N×N的矢量矩阵,其每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量;
步骤303、设光波在投影***中传播方向近似与光轴平行,进一步根据入瞳后方的电场分布
Figure FDA0000090475560000031
获取投影***出瞳前方的电场分布
Figure FDA0000090475560000032
其中,出瞳前方的电场分布
Figure FDA0000090475560000033
为N×N的矢量矩阵,其每个元素均为一3×1的矢量,表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量;
步骤304、根据投影***出瞳前方的电场分布
Figure FDA0000090475560000034
获取投影***出瞳后方的电场分布
步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论,根据出瞳后方的电场分布
Figure FDA0000090475560000036
获取晶片上的电场分布Ewafer,并根据Ewafer获取点光源对应晶片位置上掩膜空气中成像I(αs,βs)。
4.根据权利要求2所述基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法,其特征在于,当所述的部分相干光源为圆形时,所述根据部分相干光源的形状将光源面栅格化为:以光源面上中心点为圆心,用事先设定的半径不同的k个同心圆将圆形光源面划分为k+1个区域,对所述k+1个区域从中心圆区开始由内向外进行1~k+1编号,将编号为2~k的每个区域划分为多个扇形栅格区域。
5.根据权利要求4所述基于Abbe矢量成像模型的相移掩膜优化方法,其特征在于,所述编号为2~k的每个区域所划分的扇形栅格区域的个数相同。
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