CN102540698B - 双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法,具体步骤为:步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n;步骤二、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开,其中对TM偏振光,通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开;步骤三、针对TE偏振光和TM偏振光,求解每层光栅的特征矩阵,再利用电磁场切向连续的边界条件,获取TE偏振光所对应的衍射场。本发明针对TM偏振光,通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开,改善了TM偏振光入射有损掩模光栅时收敛性,使得计算出的衍射场具有更高的准确性。
Description
技术领域
本发明涉及一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法,属于光刻分辨率增强技术领域。
背景技术
半导体产业的飞速发展,主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步,而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新,它一再突破人们预期的光学曝光极限,使之成为当前曝光的主流技术。
光刻***主要分为:照明***(光源)、掩模、投影***及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射,衍射光进入投影***后在晶片上干涉成像,再经过显影和蚀刻处理后,就将掩模图形转移到晶片上。
为了更好地理解光刻中发生的一些现象,对实际操作进行理论指导,需要模拟仿真光在整个***中的传播。目前光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点研究掩模衍射的影响。
模拟仿真掩模衍射主要有两种方法:基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法将掩模近似成无限薄,透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。例如在二元掩模(binary masks,BIM)中,透光区域的透过电场强度为1,不透光区域透过电场强度为0,两者所透过电场的相位皆为0。例如在交替相移掩模(alternating phase shiftmasks,Alt.PSM)中,透光区域的刻蚀区透过强度为1,相位为π,透光区域的非刻蚀区透过强度为1,相位为0,,不透光区域的透过强度都为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的电场强度和相位变化很陡直。
当掩模特征尺寸远大于波长且厚度远小于波长时候,光的偏振特性不明显,此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时,掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF),且掩模厚度也达到波长量级,光波的偏振效应十分明显。再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture,NA)的浸没式光刻,掩模导致的偏振效应十分显著,进而影响成像质量。这时必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。
严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括:时域有限差分法(finite-difference time domainmethod,FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis,RCWA)、波导法(the waveguide method,WG)及有限元法(finite element methods,FEM)。FDTD中,将麦克斯韦Maxwell方程在空间和时间上进行离散化,这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场,解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行傅里叶Fourier级数展开得到特征值方程,再通过求解特征值方程得到问题的解,解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂,理解起来也很困难,并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型,要么得到掩模近场的幅值、相位,要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明,掩模透过区域、不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。
现有技术(J.Opt.Soc.Am.A,1995,12:1077-1086;Laser Journal,2007,28:26-27)公开了一种利用多层近似的方法模拟任意面形介质光栅的衍射特性。但该方法具有以下两方面的不足。第一,该方法只分析周期相同的多层光栅结构。第二,该方法分析的是电介质光栅衍射特性,当分析TM偏振光入射有损掩模光栅时,收敛性变差。
现有技术(J.Opt.Soc.Am.A,1996,13:779-784)公开了一种改善TM偏振收敛性的方法,但其只分析单层光栅的衍射。而在交替相移掩模中,玻璃基底中刻蚀区域的周期与掩模吸收层的周期不同,同时交替相移掩模具有两个吸收层,因此上述方法不适用于对交替相移掩模衍射场的求解。
发明内容
本发明提供一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法,该方法可以快速准确计算TM偏振光入射掩模所形成的衍射场,且能分析具有不同周期的三层掩模光栅的衍射。
实现本发明的技术方案如下:
一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法,具体步骤为:
步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n;
步骤二、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开;
对于TE偏振光,则为:
对于TM偏振光,则为:
其中,x方向为光栅矢量方向,Λ为交替相移掩模各光栅周期的最小公倍数,l=[1,2,3],D=n-1,εl(x)为第l层光栅的介电常数,εl,h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量,为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量;
步骤三、针对TE偏振光,利用步骤二中的εl,h,求解每层光栅的特征矩阵,再利用电磁场切向连续的边界条件,获取TE偏振光所对应的衍射场;
针对TM偏振光,利用步骤二中的求解每层光栅的特征矩阵,再利用电磁场切向连续的边界条件,获取TM偏振光所对应的衍射场。
有益效果
第一,本发明针对TM偏振光,通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开,改善了TM偏振光入射有损掩模光栅时收敛性,使得计算出的衍射场具有更高的准确性。
第二,本发明通过选取各光栅周期的最小公倍数,进行Fourier级数展开,可分析具有不同周期的多层掩模光栅的衍射。
附图说明
图1为双吸收层交替相移掩模及其衍射示意图。
图2为双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法流程图。
图3为Kx矩阵的示意图。
图4为El矩阵的示意图。
图5为YI、ZI、YII及ZII矩阵的示意图。
图6为TE、TM偏振光正入射Alt.PSM时,0、1级次的衍射效率随线宽的变化。
图7为TE、TM偏振光正入射Alt.PSM时,0、1级次的偏振度随线宽的变化。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。
图1为双吸收层交替相移掩模及其衍射示意图,以下对本实施例中所涉及的双吸收层交替相移掩模进行说明。
本发明以掩模边界法向(the normal to the boundary)为z方向,以光栅矢量方向(the gratingvector)为x方向,以光栅栅条所指向的方向为y方向,建立坐标系,其中所建立的坐标系(x,y,z)符合右手法则。
交替相移掩模沿z方向分为三层,其中第一、二层为吸收层,第三层为相移层。每一层沿x方向为周期性的交替排列,其中第一、二层周期相同,为有损介质,第三层为电介质,其周期为前两层周期的二倍。如图1中,第一层(z0<z<z1)一般为CrO,第二层(z1<z<z2)一般为Cr,第三层的刻蚀深度为d=λ/2(n-1),以实现180°的相移,其中λ为入射光的波长,n为第三层的折射率。一线偏光TE(电场垂直于入射平面)或者TM(磁场垂直于入射平面)以角度θ,从掩模上方的入射区I入射至交替相移掩模上,然后发生衍射,并从掩模下方的出射区II出射,其中定义入射区的折射率为nI,出射区的折射率为nII;本发明目的为:计算出入射光在出射区II所形成的衍射场。
如图2所示,本发明双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法,具体步骤为:
步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n;此步骤中n可以根据需要进行适当的选取,例如当所需较高精度计算结果时,将n选取较大些,当需要较快的计算速度时,将n选取较小些。
步骤二、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开。
对于TE偏振光,则为:
对于TM偏振光,则为:
其中,Λ为交替相移掩模各光栅周期的最小公倍数,l=[1,2,3],D=n-1,εl(x)为第l层光栅的介电常数,εl,h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量,为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量。
在本实施例中选取的掩模的三个光栅层中,第一、二层的周期相等,第三层得周期为前两层周期的两倍,因此Λ即为第三层的周期。
步骤三、针对TE偏振光,利用步骤二中的εl,h,求解每层光栅的特征矩阵,再利用电磁场切向连续的边界条件,获取TE偏振光所对应的衍射场;针对TM偏振光,利用步骤二中的求解每层光栅的特征矩阵,再利用电磁场切向连续的边界条件,获取TM偏振光所对应的衍射场。
本步骤的具体过程为:
步骤301、根据布洛开Floquet条件,分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量,其中i取遍[-m,m]中的整数,2m+1=n,即i所取值的个数为n;
波矢量沿着切向(即x方向)的分量为:
kxi=ko[nIsinθ-i(λ0/Λ)]
其中,ko为入射光在真空中的波矢量,λ0为入射光在真空中的波长,nI为入射区的折射率,θ为光线入射角。
波矢量沿着法向(即z方向)的分量为:
l′=I,II
其中,下标I表示入射区,下标II表示出射区;当l′=I时,nl′表示入射区的折射率,当l′=II时,nl′表示出射区的折射率,j表示虚数单位。
步骤302、求解每层光栅的特征矩阵。
对于TE偏振光,则
其中,Kx,El都是(n×n)的矩阵,为所需求解的、对于TE偏振光的特征矩阵。
Kx是对角矩阵,且对角元素为kxi/ko,如图3所示,例如,n=3,由于2m+1=n,则m=1,i=[-1,0,1],通过步骤301生成kxi包括kx-1、kx0及kx1;Kx为(3×3)的矩阵,当i=-1时,即坐标为(-1+2,-1+2),即坐标为(1,1)的元素为kx-1,当i=0时,即坐标为(0+2,0+2),即坐标为(2,2)的元素为kx0,当i=1时,即坐标为(1+2,1+2),即坐标为(3,3)的元素为kx1。
El是第l层介电常数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵,其元素(p,q)等于εl,p-q,p=[1,2,…,n],q=[1,2,…,n],如图4所示,例如,n=3,由于D=n-1,则D=2,h=[-2,-1,0,1,2],步骤二上的εl,h包括εl,-2、εl,-1、εl,0、εl,1及εl,2;El为(3×3)的矩阵,
当p=1,q=1时,即坐标为(1,1)的元素为εl,p-q=εl,0,
当p=1,q=2时,即坐标为(1,2)的元素为εl,p-q=εl,-1,
当p=1,q=3时,即坐标为(1,3)的元素为εl,p-q=εl,-2,
当p=2,q=1时,即坐标为(2,1)的元素为εl,p-q=εl,1,
当p=2,q=2时,即坐标为(2,2)的元素为εl,p-q=εl,0,
当p=2,q=3时,即坐标为(2,3)的元素为εl,p-q=εl,-1,
当p=3,q=1时,即坐标为(3,1)的元素为εl,p-q=εl,2,
当p=3,q=2时,即坐标为(3,2)的元素为εl,p-q=εl,1,
当p=3,q=3时,即坐标为(3,3)的元素为εl,p-q=εl,0。
对于TM偏振光,则
其中,为所需求解的、对于TM偏振光的特征矩阵,为(n×n)的矩阵,其表示第l层介电常数倒数的Fourier分量所组成的矩阵,其元素(p,q)为 为El的逆矩阵,为的逆矩阵,I表示单位矩阵。
步骤303、求解入射区矩阵YI、ZI,求解出射区矩阵YII、ZII。
其中,YI、YII皆为(n×n)的对角矩阵,YI矩阵的对角元素为(kI,zi/ko),YII矩阵的对角元素为(kII,zi/ko);ZI、ZII皆为(n×n)的对角矩阵,ZI矩阵的对角元素为ZII矩阵的对角元素为
例如n=3,由于2m+1=n,则m=1,i=[-1,0,1],通过步骤二生成kI,zi包括kI,z-1、kI,z0及kI,z1,生成kII,zi包括kII,z-1、kII,z0及kII,z1,则生成的矩阵YI、ZI YII及ZII,如图5所示。
步骤304、利用电磁场切向连续边界条件,得到入射区与出射区电磁场之间的表达式。
对于TE偏振光,则
其中,δ为n×1的矩阵,当i=0,i≠0, 为特征矩阵的特征矢量矩阵,是对角阵,对角元素为特征矩阵特征值的正平方根,R为中间变量。是对角矩阵,对角元素为 为特征矩阵特征值的正平方根,m′=[1,2,…,n],当m′=1,则为特征矩阵第一行所对应的特征值的正平方根,并依此类推。
对于TM偏振光,则
其中, 为特征矩阵的特征矢量矩阵,是对角阵,对角元素为特征矩阵特征值的正平方根。是对角阵,对角元素为 为特征矩阵特征值的正平方根。
步骤305、利用增强透射矩阵法,获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵TTE,其中TTE为n×1的矩阵,TTE中的每一元素为复数a+bj的形式,其中衍射场的幅值为即获得TE偏振光对应的衍射场。
利用增强透射矩阵法,获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵TTM,其中TTM为n×1的矩阵,TTM中的每一元素为复数a+bj的形式,其中衍射场的幅值为即获得TM偏振光对应的衍射场。
其中增强透射矩阵法为现有技术,本发明简单给出其求解式如下:
对于TE偏振光,则
对于TM偏振光,则
其中,
当入射光为TE偏振光时,
f4=I,g4=jYII
当入射光为TM偏振光时,
f4=I,g4=jZII
进一步地,本发明还可以求解各衍射级次的衍射效率。
对于TE偏振光,则:
其中,为TTE中的第个元素,为的共轭。
对于TM偏振光,则:
其中,为TTM中的第个元素,为的共轭。
更近一步地,本发明可以求解各衍射级次的偏振度(Degree of Polarization,DoP),来判断掩模的类型,即判断掩模是类似TE偏振片还是TM偏振片。
η表示衍射效率,η上标表示横电场TE(transverse electric)、横磁场TM(transverse magnetic),下标表示衍射级次。DoP为正,表示掩模类似TE偏振片,DoP为负,表示掩模类似TM偏振片。
本发明的实施实例
这里计算了CrO/Cr Alt.PSM中,TE、TM正入射(193nm)时,不同掩模线宽时0、1级次的衍射效率及偏振度。其中CrO折射率、消光系数及厚度分别为1.965、1.201及18nm.Cr折射率、消光系数及厚度分别为1.477、1.762及55nm.这里分析的是1∶1的密集线条,占空比为0.5。
图6为TE、TM偏振光正入射Alt.PSM时,0、1级次的衍射效率随线宽的变化。在Kirchhoff方法中,0级次的衍射效率为0。而严格的电磁场模型表明小线宽时,TM偏振光0级次衍射效率不为0,其远远大于TE偏振的。正是这种非零的0衍射级次导致了强度不平衡现象(intensity imbalancing phenomena)。
图7为TE、TM偏振光正入射Alt.PSM时,0、1级次的偏振度随线宽的变化。可以看到小线宽时,0、1级次都成为一个TM偏振元件(TM polarizer),这会降低成像对比度。
虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式,但是对于本技术领域的技术人员来说,在不脱离本发明的前提下,还可以做若干变形、替换和改进,这些也视为属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法,其特征在于,具体步骤为:
步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n;
步骤二、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开;
对于TE偏振光,则为:
对于TM偏振光,则为:
其中,x方向为光栅矢量方向,Λ为交替相移掩模各光栅周期的最小公倍数,l=[1,2,3],D=n-1,εl(x)为第l层光栅的介电常数,εl,h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量,为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量;
步骤三、针对TE偏振光,利用步骤二中的εl,h,求解每层光栅的特征矩阵,再利用电磁场切向连续的边界条件,获取TE偏振光所对应的衍射场;
针对TM偏振光,利用步骤二中的,求解每层光栅的特征矩阵,再利用电磁场切向连续的边界条件,获取TM偏振光所对应的衍射场;
本步骤的具体过程为:
步骤301、根据布洛开Floquet条件,分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量,其中i取遍[-m,m]中的整数,2m+1=n,即i所取值的个数为n;
波矢量沿着切向的分量为:
kxi=ko[nIsinθ-i(λ0/Λ)]
其中,ko为入射光在真空中的波矢量,λ0为入射光在真空中的波长,nI为入射区的折射率,θ为光线入射角;
波矢量沿着法向的分量为:
其中,下标I表示入射区,下标II表示出射区;当l′=I时,nl′表示入射区的折射率,当l′=II时,nl′表示出射区的折射率,j表示虚数单位;
步骤302、求解每层光栅的特征矩阵;
对于TE偏振光,则
其中,都是n×n的矩阵,为所需求解的、对于TE偏振光的特征矩阵;
Kx是对角矩阵,且对角元素为kxi/ko,
El是第l层介电常数的谐波分量组成的矩阵,其元素(p,q)等于εl,p-q,
对于TM偏振光,则
其中,为所需求解的、对于TM偏振光的特征矩阵,为n×n的矩阵,其表示第l层介电常数倒数的Fourier分量所组成的矩阵,其元素(p,q)为为El的逆矩阵,为的逆矩阵,I表示单位矩阵;
步骤303、求解入射区矩阵YI、ZI,求解出射区矩阵YII、ZII;
其中,YI、YII皆为n×n的对角矩阵,YI矩阵的对角元素为(kI,zi/ko),YII矩阵的对角元素为(kII,zi/ko);ZI、ZII皆为n×n的对角矩阵,ZI矩阵的对角元素为,ZII矩阵的对角元素为
步骤304、利用电磁场切向连续边界条件,得到入射区与出射区电磁场之间的表达式;
对于TE偏振光,则
其中,δ为n×1的矩阵,当 , 为特征矩阵的特征矢量矩阵,是对角阵,对角元素为特征矩阵特征值的正平方根,R为中间变量,是对角矩阵,对角元素为 为特征矩阵特征值的正平方根,m′=[1,2,…,n];对于TM偏振光,则
步骤305、利用增强透射矩阵法,获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵TTE,其中TTE为n×1的矩阵,TTE中的每一元素为复数a+bj的形式,其中衍射场的幅值为即获得TE偏振光对应的衍射场;
利用增强透射矩阵法,获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵TTM,其中TTM为n×1的矩阵,TTM中的每一元素为复数a+bj的形式,其中衍射场的幅值为即获得TM偏振光对应的衍射场。
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