CN102540698B - 双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法，具体步骤为：步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n；步骤二、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开，其中对TM偏振光，通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开；步骤三、针对TE偏振光和TM偏振光，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光所对应的衍射场。本发明针对TM偏振光，通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开，改善了TM偏振光入射有损掩模光栅时收敛性，使得计算出的衍射场具有更高的准确性。

Description

双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法

技术领域

本发明涉及一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。

光刻***主要分为：照明***(光源)、掩模、投影***及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影***后在晶片上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将掩模图形转移到晶片上。

为了更好地理解光刻中发生的一些现象，对实际操作进行理论指导，需要模拟仿真光在整个***中的传播。目前光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点研究掩模衍射的影响。

模拟仿真掩模衍射主要有两种方法：基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法将掩模近似成无限薄，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。例如在二元掩模(binary masks，BIM)中，透光区域的透过电场强度为1，不透光区域透过电场强度为0，两者所透过电场的相位皆为0。例如在交替相移掩模(alternating phase shiftmasks，Alt.PSM)中，透光区域的刻蚀区透过强度为1，相位为π，透光区域的非刻蚀区透过强度为1，相位为0，，不透光区域的透过强度都为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的电场强度和相位变化很陡直。

当掩模特征尺寸远大于波长且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时，掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF)，且掩模厚度也达到波长量级，光波的偏振效应十分明显。再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture，NA)的浸没式光刻，掩模导致的偏振效应十分显著，进而影响成像质量。这时必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。

严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括：时域有限差分法(finite-difference time domainmethod，FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis，RCWA)、波导法(the waveguide method，WG)及有限元法(finite element methods，FEM)。FDTD中，将麦克斯韦Maxwell方程在空间和时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行傅里叶Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明，掩模透过区域、不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。

现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1995，12：1077-1086；Laser Journal，2007，28：26-27)公开了一种利用多层近似的方法模拟任意面形介质光栅的衍射特性。但该方法具有以下两方面的不足。第一，该方法只分析周期相同的多层光栅结构。第二，该方法分析的是电介质光栅衍射特性，当分析TM偏振光入射有损掩模光栅时，收敛性变差。

现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1996，13：779-784)公开了一种改善TM偏振收敛性的方法，但其只分析单层光栅的衍射。而在交替相移掩模中，玻璃基底中刻蚀区域的周期与掩模吸收层的周期不同，同时交替相移掩模具有两个吸收层，因此上述方法不适用于对交替相移掩模衍射场的求解。

发明内容

本发明提供一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法，该方法可以快速准确计算TM偏振光入射掩模所形成的衍射场，且能分析具有不同周期的三层掩模光栅的衍射。

实现本发明的技术方案如下：

一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n；

步骤二、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开；

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}}\right)$

对于TM偏振光，则为：

$\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)}=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}}\right)$

其中，x方向为光栅矢量方向，Λ为交替相移掩模各光栅周期的最小公倍数，l＝[1，2，3]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量，为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量；

步骤三、针对TE偏振光，利用步骤二中的ε_l，h，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光所对应的衍射场；

针对TM偏振光，利用步骤二中的求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光所对应的衍射场。

有益效果

第一，本发明针对TM偏振光，通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开，改善了TM偏振光入射有损掩模光栅时收敛性，使得计算出的衍射场具有更高的准确性。

第二，本发明通过选取各光栅周期的最小公倍数，进行Fourier级数展开，可分析具有不同周期的多层掩模光栅的衍射。

附图说明

图1为双吸收层交替相移掩模及其衍射示意图。

图2为双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法流程图。

图3为K_x矩阵的示意图。

图4为E_l矩阵的示意图。

图5为Y_I、Z_I、Y_II及Z_II矩阵的示意图。

图6为TE、TM偏振光正入射Alt.PSM时，0、1级次的衍射效率随线宽的变化。

图7为TE、TM偏振光正入射Alt.PSM时，0、1级次的偏振度随线宽的变化。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

图1为双吸收层交替相移掩模及其衍射示意图，以下对本实施例中所涉及的双吸收层交替相移掩模进行说明。

本发明以掩模边界法向(the normal to the boundary)为z方向，以光栅矢量方向(the gratingvector)为x方向，以光栅栅条所指向的方向为y方向，建立坐标系，其中所建立的坐标系(x，y，z)符合右手法则。

交替相移掩模沿z方向分为三层，其中第一、二层为吸收层，第三层为相移层。每一层沿x方向为周期性的交替排列，其中第一、二层周期相同，为有损介质，第三层为电介质，其周期为前两层周期的二倍。如图1中，第一层(z₀＜z＜z₁)一般为CrO，第二层(z₁＜z＜z₂)一般为Cr，第三层的刻蚀深度为d＝λ/2(n-1)，以实现180°的相移，其中λ为入射光的波长，n为第三层的折射率。一线偏光TE(电场垂直于入射平面)或者TM(磁场垂直于入射平面)以角度θ，从掩模上方的入射区I入射至交替相移掩模上，然后发生衍射，并从掩模下方的出射区II出射，其中定义入射区的折射率为n_I，出射区的折射率为n_II；本发明目的为：计算出入射光在出射区II所形成的衍射场。

如图2所示，本发明双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n；此步骤中n可以根据需要进行适当的选取，例如当所需较高精度计算结果时，将n选取较大些，当需要较快的计算速度时，将n选取较小些。

步骤二、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开。

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}}\right)$

对于TM偏振光，则为：

$\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)}=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}}\right)$

其中，Λ为交替相移掩模各光栅周期的最小公倍数，l＝[1，2，3]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量，为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量。

在本实施例中选取的掩模的三个光栅层中，第一、二层的周期相等，第三层得周期为前两层周期的两倍，因此Λ即为第三层的周期。

步骤三、针对TE偏振光，利用步骤二中的ε_l，h，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光所对应的衍射场；针对TM偏振光，利用步骤二中的求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光所对应的衍射场。

本步骤的具体过程为：

步骤301、根据布洛开Floquet条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n；

波矢量沿着切向(即x方向)的分量为：

k_xi＝k_o[n_Isinθ-i(λ₀/Λ)]

其中，k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角。

波矢量沿着法向(即z方向)的分量为：

$k_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_o{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2]}^{1/2}& k_{\mathrm{xi}}^2<{\left(k_o{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2-{\left(k_o{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& k_{\mathrm{xi}}^2>{\left(k_o{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.$

l′＝I，II

其中，下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l′表示出射区的折射率，j表示虚数单位。

步骤302、求解每层光栅的特征矩阵。

对于TE偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TE}}=K_x^2-E_l$

其中，K_x，E_l都是(n×n)的矩阵，为所需求解的、对于TE偏振光的特征矩阵。

K_x是对角矩阵，且对角元素为k_xi/k_o，如图3所示，例如，n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤301生成k_xi包括k_x-1、k_x0及k_x1；K_x为(3×3)的矩阵，当i＝-1时，即坐标为(-1+2，-1+2)，即坐标为(1，1)的元素为k_x-1，当i＝0时，即坐标为(0+2，0+2)，即坐标为(2，2)的元素为k_x0，当i＝1时，即坐标为(1+2，1+2)，即坐标为(3，3)的元素为k_x1。

E_l是第l层介电常数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵，其元素(p，q)等于ε_l，p-q，p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]，如图4所示，例如，n＝3，由于D＝n-1，则D＝2，h＝[-2，-1，0，1，2]，步骤二上的ε_l，h包括ε_l，-2、ε_l，-1、ε_l，0、ε_l，1及ε_l，2；E_l为(3×3)的矩阵，

当p＝1，q＝1时，即坐标为(1，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p＝1，q＝2时，即坐标为(1，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p＝1，q＝3时，即坐标为(1，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-2，

当p＝2，q＝1时，即坐标为(2，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p＝2，q＝2时，即坐标为(2，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p＝2，q＝3时，即坐标为(2，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p＝3，q＝1时，即坐标为(3，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，2，

当p＝3，q＝2时，即坐标为(3，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p＝3，q＝3时，即坐标为(3，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0。

对于TM偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TM}}={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_l^{-1}(K_x{E}_l^{-1}{K}_x-I)$

其中，为所需求解的、对于TM偏振光的特征矩阵，为(n×n)的矩阵，其表示第l层介电常数倒数的Fourier分量所组成的矩阵，其元素(p，q)为 为E_l的逆矩阵，为的逆矩阵，I表示单位矩阵。

步骤303、求解入射区矩阵Y_I、Z_I，求解出射区矩阵Y_II、Z_II。

其中，Y_I、Y_II皆为(n×n)的对角矩阵，Y_I矩阵的对角元素为(k_I，zi/k_o)，Y_II矩阵的对角元素为(k_II，zi/k_o)；Z_I、Z_II皆为(n×n)的对角矩阵，Z_I矩阵的对角元素为ZII矩阵的对角元素为

例如n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤二生成k_I，zi包括k_I，z-1、k_I，z0及k_I，z1，生成k_II，zi包括k_II，z-1、k_II，z0及k_II，z1，则生成的矩阵Y_I、Z_I Y_II及Z_II，如图5所示。

步骤304、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式。

对于TE偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ {\mathrm{jn}}_l\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -{\mathrm{jY}}_I\end{array}\right]R=\underset{l=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TE}}& W_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}\\ V_l^{\mathrm{TE}}& -V_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}& W_l^{\mathrm{TE}}\\ V_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}& -V_l^{\mathrm{TE}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}I\\ {\mathrm{jY}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T^{\mathrm{TE}}$

其中，δ为n×1的矩阵，当i＝0，i≠0， 为特征矩阵的特征矢量矩阵，是对角阵，对角元素为特征矩阵特征值的正平方根，R为中间变量。是对角矩阵，对角元素为 为特征矩阵特征值的正平方根，m′＝[1，2，…，n]，当m′＝1，则为特征矩阵第一行所对应的特征值的正平方根，并依此类推。

对于TM偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ \mathrm{j\&delta;}\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)/n_I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -{\mathrm{jZ}}_I\end{array}\right]R=\underset{l=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TM}}& W_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}\\ V_l^{\mathrm{TM}}& -V_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}& W_l^{\mathrm{TM}}\\ V_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}& -V_l^{\mathrm{TM}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}I\\ {\mathrm{jZ}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T^{\mathrm{TM}}$

其中， 为特征矩阵的特征矢量矩阵，是对角阵，对角元素为特征矩阵特征值的正平方根。是对角阵，对角元素为 为特征矩阵特征值的正平方根。

步骤305、利用增强透射矩阵法，获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵T^TE，其中T^TE为n×1的矩阵，T^TE中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为即获得TE偏振光对应的衍射场。

利用增强透射矩阵法，获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵T^TM，其中T^TM为n×1的矩阵，T^TM中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为即获得TM偏振光对应的衍射场。

其中增强透射矩阵法为现有技术，本发明简单给出其求解式如下：

对于TE偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ {\mathrm{jn}}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -{\mathrm{jY}}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]T_1^{\mathrm{TE}}$

对于TM偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ \mathrm{j\&delta;}\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)/n_I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -{\mathrm{jZ}}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]T_1^{\mathrm{TM}}$

其中，

$\left[\begin{array}{c}{a}_N\\ b_N\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{W}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}& W_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\\ V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}& -V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{N+1}\\ g_{N+1}\end{array}\right]$ N＝[1，2，3]，Г＝TE，EM

$\left[\begin{array}{c}{f}_N\\ g_N\end{array}\right]T_N^{\mathrm{\&Gamma;}}=\left[\begin{array}{cc}{W}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}& W_N^{\mathrm{\&Gamma;}}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\\ V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}& -V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_N{a}_N^{-1}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\end{array}\right]T_N^{\mathrm{\&Gamma;}}=\left[\begin{array}{c}{W}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}(I+X_N^{\mathrm{\&Gamma;}}{b}_N{a}_N^{-1}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}})\\ V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}(I-X_N^{\mathrm{\&Gamma;}}{b}_N{a}_N^{-1}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}})\end{array}\right]T_N^{\mathrm{\&Gamma;}}$

$T^{\mathrm{\&Gamma;}}=a_3^{-1}{X}_3^{\mathrm{\&Gamma;}}{a}_2^{-1}{X}_2^{\mathrm{\&Gamma;}}{a}_1^{-1}{X}_1^{\mathrm{\&Gamma;}}{T}_1^{\mathrm{\&Gamma;}}$

当入射光为TE偏振光时，

f₄＝I，g₄＝jY_II

当入射光为TM偏振光时，

f₄＝I，g₄＝jZ_II

进一步地，本发明还可以求解各衍射级次的衍射效率。

对于TE偏振光，则：

${\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}=T_i^{\mathrm{TE}}{\left(T_i^{\mathrm{TE}}\right)}^{*}\mathrm{Re}\left(\frac{k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}}{k_o{n}_I\cos \mathrm{\&theta;}}\right)$

其中，为T^TE中的第个元素，为的共轭。

对于TM偏振光，则：

${\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}=T_i^{\mathrm{TM}}{\left(T_i^{\mathrm{TM}}\right)}^{*}\mathrm{Re}\left(\frac{k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}}{n_{\mathrm{II}}^2}\right)/\left(\frac{k_o\cos \mathrm{\&theta;}}{n_I}\right)$

其中，为T^TM中的第个元素，为的共轭。

更近一步地，本发明可以求解各衍射级次的偏振度(Degree of Polarization，DoP)，来判断掩模的类型，即判断掩模是类似TE偏振片还是TM偏振片。

${\mathrm{DoP}}_i=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}-{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}+{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}}\&CenterDot;100\%$

η表示衍射效率，η上标表示横电场TE(transverse electric)、横磁场TM(transverse magnetic)，下标表示衍射级次。DoP为正，表示掩模类似TE偏振片，DoP为负，表示掩模类似TM偏振片。

本发明的实施实例

这里计算了CrO/Cr Alt.PSM中，TE、TM正入射(193nm)时，不同掩模线宽时0、1级次的衍射效率及偏振度。其中CrO折射率、消光系数及厚度分别为1.965、1.201及18nm.Cr折射率、消光系数及厚度分别为1.477、1.762及55nm.这里分析的是1∶1的密集线条，占空比为0.5。

图6为TE、TM偏振光正入射Alt.PSM时，0、1级次的衍射效率随线宽的变化。在Kirchhoff方法中，0级次的衍射效率为0。而严格的电磁场模型表明小线宽时，TM偏振光0级次衍射效率不为0，其远远大于TE偏振的。正是这种非零的0衍射级次导致了强度不平衡现象(intensity imbalancing phenomena)。

图7为TE、TM偏振光正入射Alt.PSM时，0、1级次的偏振度随线宽的变化。可以看到小线宽时，0、1级次都成为一个TM偏振元件(TM polarizer)，这会降低成像对比度。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种双吸收层交替相移掩模衍射场的计算方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n；

步骤二、将每一层光栅的介电常数进行傅里叶Fourier级数展开；

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}}\right)$

对于TM偏振光，则为：

$\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)}=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}}\right)$

其中，x方向为光栅矢量方向，Λ为交替相移掩模各光栅周期的最小公倍数，l＝[1，2，3]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l,h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量，为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量；

步骤三、针对TE偏振光，利用步骤二中的ε_l,h，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光所对应的衍射场；

针对TM偏振光，利用步骤二中的，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光所对应的衍射场；

本步骤的具体过程为：

步骤301、根据布洛开Floquet条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中i取遍[-m,m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n；

波矢量沿着切向的分量为：

k_xi＝k_o[n_Isinθ-i(λ₀/Λ)]

其中，k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角；

波矢量沿着法向的分量为：

$k_{e\&prime;,\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_o{n}_{e\&prime;}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2]}^{1/2}& k_{\mathrm{xi}}^2<{\left(k_o{n}_{e\&prime;}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2-{\left(k_o{n}_{e\&prime;}\right)}^2]}^{1/2}& k_{\mathrm{xi}}^2>{\left(k_o{n}_{e\&prime;}\right)}^2\end{array}\right.,e\&prime;=I,\mathrm{II}$

其中，下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l′表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

步骤302、求解每层光栅的特征矩阵；

对于TE偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TE}}=K_x^2-E_l$

其中，都是n×n的矩阵，为所需求解的、对于TE偏振光的特征矩阵；

K_x是对角矩阵,且对角元素为k_xi/k_o，

E_l是第l层介电常数的谐波分量组成的矩阵，其元素(p,q)等于ε_l，p-q， $p=[\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n],q=[\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n];$

对于TM偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TM}}={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_l^{-1}(K_x{E}_l^{-1}{K}_x-I)$

其中，为所需求解的、对于TM偏振光的特征矩阵，为n×n的矩阵，其表示第l层介电常数倒数的Fourier分量所组成的矩阵，其元素(p,q)为为E_l的逆矩阵，为的逆矩阵，I表示单位矩阵；

步骤303、求解入射区矩阵Y_I、Z_I，求解出射区矩阵Y_II、Z_II；

其中，Y_I、Y_II皆为n×n的对角矩阵，Y_I矩阵的对角元素为(k_I,zi/k_o)，Y_II矩阵的对角元素为(k_II,zi/k_o)；Z_I、Z_II皆为n×n的对角矩阵，Z_I矩阵的对角元素为，Z_II矩阵的对角元素为

步骤304、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

对于TE偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ j{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Y}_I\end{array}\right]R=\underset{l=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TE}}& W_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}\\ V_l^{\mathrm{TE}}& -V_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}& W_l^{\mathrm{TE}}\\ V_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}& -V_l^{\mathrm{TE}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}I\\ j{Y}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T^{\mathrm{TE}}$

其中，δ为n×1的矩阵，当 $i=0,\mathrm{\&delta;}(i+\&PartialD;,1)=1;i\&NotEqual;0,\mathrm{\&delta;}(i+\&PartialD;,1)=0$ ， $V_l^{\mathrm{TE}}=W_l^{\mathrm{TE}}{Q}_l^{\mathrm{TE}},$ 为特征矩阵的特征矢量矩阵，是对角阵，对角元素为特征矩阵特征值的正平方根，R为中间变量，是对角矩阵，对角元素为 为特征矩阵特征值的正平方根，m′＝[1,2,…,n]；对于TM偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ \mathrm{j\&delta;}\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)/n_I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Z}_I\end{array}\right]R=\underset{l=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TM}}& W_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}\\ V_l^{\mathrm{TM}}& -V_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}& W_l^{\mathrm{TM}}\\ V_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}& -V_l^{\mathrm{TM}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}I\\ j{Z}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T^{\mathrm{TM}}$ 其中，为特征矩阵的特征矢量矩阵，是对角阵，对角元素为特征矩阵特征值的正平方根，是对角阵，对角元素为 $\exp (-k_0{q}_{l,m}^{\mathrm{TM}},d_e),q_{l,m\&prime;}^{\mathrm{TM}}$ 为特征矩阵特征值的正平方根；

步骤305、利用增强透射矩阵法，获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵T^TE，其中T^TE为n×1的矩阵，T^TE中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为即获得TE偏振光对应的衍射场；

利用增强透射矩阵法，获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵T^TM，其中T^TM为n×1的矩阵，T^TM中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为即获得TM偏振光对应的衍射场。