CN102608565A - 一种基于均匀圆阵列的波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种波达方向估计方法，具体涉及基于均匀圆阵列的独立信号和相干信号的波达方向估计方法。本发明的基于均匀圆阵列的波达方向估计方法，包括：波达方向估计参数预处理；去除模式空间噪声；提高阵列孔径，对独立信号进行波达方向估计；消除独立信号，对相干信号进行波达方向估计。本发明具有更高的估计精度，阵列孔径得到了更加充分的利用，弥补由于虚拟阵列变换带来的阵列孔径损失，估计性能得到进一步地提升，计算简便，运算量小。

Description

一种基于均匀圆阵列的波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及一种波达方向(Direction of Arrival，简称DOA)估计方法，具体涉及基于均匀圆阵列(Uniform CircularArray，简称UCA)的独立信号和相干信号的波达方向估计方法。

背景技术

在实际信号环境当中，独立信号与相干信号往往是同时存在的，大多DOA估计算法主要是针对独立信号或者相干信号单独设计的，没有考虑独立信号和相干信号同时存在的情况，更没有充分利用独立信号和相干信号的特点来进行DOA估计。在文献：Ye Z F，Zhang Y F，LiuC.Direction-of-arrival estimation for uncorrelated and coherent signals with fewer sensors[J].IEEE Trans.on Microwaves，Antennas&Propagation，2009，3(3)：473-482中，考虑了独立信号和相干信号的DOA估计问题，但其只适用于均匀线阵列(Uniform LinearArray，简称ULA)的DOA估计情况。

UCA阵列分布在一个平面上，它可以同时提供方位角和俯仰角信息，并且其提供的方位角信息是360°无模糊的。但是由于UCA阵列导向矢量不具有范德蒙德结构，很多基于ULA阵列的测向算法不能用于UCA阵列，尤其是在相干信号存在的情况下。为了让基于ULA阵列的测向算法适用于UCA阵列乃至任意阵列，广大学者提出了很多方法，将非ULA阵列虚拟变换为ULA阵列。其中比较经典的几种方法有：针对UCA阵列的模式空间变换，针对任意阵列的内插变换技术和流行分离技术。利用前述的阵列虚拟变换技术可以将任意阵列虚拟为ULA阵列，进而利用基于ULA阵列的DOA估计算法求出相应的波达方向。但是经过虚拟变换过后的阵列往往存在不同程度的阵列孔径损失，使得估计性能有所降低；而且噪声经过虚拟变换后可能会被非线性地放大，这将使得估计性能进一步的恶化，尤其是在信噪比较小的情况。

发明内容

本发明的目的在于提出一种估计过程简单，计算量小的基于均匀圆阵列的波达方向估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明的基于均匀圆阵列的波达方向估计方法，包括如下步骤：

(1)波达方向估计参数预处理：

a.根据阵列输出数据矩阵X：X＝AS+Z，求均匀圆阵列的接收数据协方差矩阵R：R＝E[XX^H]＝AR_SA^H+σ²I；

其中，A表示均匀圆阵列的M×N维阵列流型矩阵，M表示阵元个数，N表示信号个数，N中独立信号和相干信号个数分别为N_i和N_c，

D为相干信源组数，n_k为第k组相干信源的信号个数，S表示N×L维信号数据矩阵，L表示快拍数，Z表示M×L维高斯白噪声数据矩阵，X^H表示X的共轭转置，R_S为信号数据协方差矩阵，σ²为高斯白噪声的功率，I为与R相同维数的单位阵；

b.利用模式空间变换矩阵T：

对均匀圆阵列的接收数据R进行变换，得到模式空间中均匀线阵列的接收数据协方差矩阵R₁：

其中，J₀为2K+1维对角阵，J₀对角线位置上的元素为J₀(k，k)＝j^(k-1-K)B_(k-1-K)(-β)，B_(k-1-K)(·)为k-1-K阶的第一类Bessel函数，k＝1，…，2K+1；F为离散傅里叶变换矩阵，F＝[w_-K w_-K+1…w_K]，w_q＝[1e^-jp…e^-jp(M-1)]^H，

q＝-K，…，K；A₁为虚拟均匀线阵的(2K+1)×N维流型矩阵，A₁＝[a₁ a₂…a_N]，

i＝1，…，N；

(2)去除模式空间噪声：

求不含噪声成分的数据协方差矩阵R₂：

噪声功率σ²通过对R进行特征值分解，并对其M-(N_i+D)个小特征值求平均得到；

(3)提高阵列孔径，对独立信号进行波达方向估计：

用多重信号分谱峰搜索方法进行波达方向估计，搜索出N_i+D个大特征值对应的谱峰，其对应的估计角度包含了N_i个独立信号对应的波达方向角度和D组相干信号对应的波达方向角度，选择幅值最大的N_i个谱峰幅值对应的波达方向角度作为独立信号的波达方向估计结果；

(4)消除独立信号，对相干信号进行波达方向估计：

相干信号的数据协方差矩阵R₃：

其中，J为与R₂同维数的反对角单位矩阵，A_1c表示由相干信号的导向矢量组成的流型矩阵，R_Sc表示相干信号的信号协方差矩阵，

表示R_Sc的转置，利用前后向矢量重构算法进行解相干，得到没有秩亏损的相干信号数据矩阵，并利用总体最小二乘-旋转不变子空间算法求解相干信号的波达方向。

本发明的有益效果在于：

与现有的基于均匀圆阵列的测向算法相比，本发明在DOA估计过程中没有受到噪声影响，具有更高的估计精度，尤其是信噪比较小时估计性能有很大提高；通过将独立信号和相干信号分开估计，阵列孔径得到了更加充分的利用，弥补由于虚拟阵列变换带来的阵列孔径损失，估计性能得到进一步地提升；由于采用模式空间变换，DOA估计中采用的都是适于均匀线阵的算法，计算简便，运算量小。

附图说明

图1是本发明基于均匀圆阵列的波达方向估计方法流程图；

图2是在相同条件下，入射信号为独立信号时，本发明方法与未去噪的模式空间MUSIC算法估计均方根误差比较示意图；

图3是在相同条件下，入射信号为独立信号和相干信号的混合时，本发明方法与基于Toeplitz解相干方法的TLS-ESPRIT算法的估计均方根误差比较示意图。

具体实施方式

本发明的核心思想是利用模式空间变换过程中数据结构特点，消除均匀高斯白噪声对DOA估计的影响，提高估计性能；并采用独立信号和相干信号分开估计的方法，消除UCA阵列经过模式空间变换后的噪声影响，增加UCA阵列经过模式空间变换后的有效阵列孔径。

UCA阵列因其能提供无模糊的方位角信息以及二维角度信息而具有很大的优越性。但由于其阵元位置的特殊性，使得很多传统的基于ULA阵列的测向算法对UCA阵列不适用，尤其是在存在相干信号的情况。随着模式空间变换方法的引入，可以将UCA阵列虚拟转换为ULA阵列，但是转换后存在阵列孔径损失，并且噪声功率在模式空间下会被放大，进而影响DOA估计的精度。

在独立信号与相干信号同时存在时，如果利用两种信号自身的特性，将其分开进行DOA估计，将有效地提高阵列孔径。在估计过程当中根据数据结构，设计合理的消除噪声的方法，将极大地提高DOA估计的精度。

下面结合附图对本发明的波达方向估计方法进行详细描述。

图1是本发明基于UCA阵列的波达方向估计方法流程图。如图1所示，该方法包括如下步骤：

(1)波达方向估计参数预处理：

一、由各个阵元接收的快拍数据，获得阵列输出数据矩阵X，X＝AS+Z，其中，A表示UCA阵列的M×N维阵列流型矩阵，M表示阵元个数，N表示信号个数，其中独立信号和相干信号个数分别为N_i和

D为相干信源组数，n_k为第k组相干信源的信号个数)；Z表示N×L维信号数据矩阵，L表示快拍数；N表示M×L维高斯白噪声数据矩阵。由X求出UCA阵列的接收数据协方差矩阵R：

R＝E[XX^H]＝AR_SA^H+σ²I

其中，X^H表示X的共轭转置，R_S为信号数据协方差矩阵，σ²为高斯白噪声的功率，I为与R相同维数的单位阵。

二、构造模式空间变换矩阵T如下：

$T=\frac{1}{M}{J_0}^{-1}{F}^H$

其中，J₀为2K+1维对角阵，则J₀对角线位置上的元素为J₀(k，k)＝j^(k-1-K)B_(k-1-K)(-β)，B_(k-1-K)(·)为k-1-K阶的第一类Bessel函数，k＝1，…，2K+1；F为离散傅里叶变换矩阵，F＝[w_-K w_-K+1…w_K]，w_q＝[1e^-jp…e^-jp(M-1)]^H，

q＝-K，…，K。

对R进行模式空间变换，得到模式空间中的数据协方差矩阵R₁：

$R_1={\mathrm{TRT}}^H=A_1{R}_S{A}_1^H+{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{TT}}^H$ (公式5)

其中，A₁为虚拟均匀线阵的(2K+1)×N维流型矩阵，A₁＝[a₁ a₂…a_N]，

i＝1，…，N。

(2)去除模式空间噪声：

由步骤三公式5可知，原来的空间白噪声在模式空间仍然是白噪声，但噪声功率会变大且不均匀，这严重影响了估计性能。由R₁求出不含噪声成分的数据协方差矩阵R₂：

$R_2=R_1-{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{TT}}^H=A_1{R}_S{A}_1^H$ (公式6)

由公式6可知，只要知道了噪声功率σ²和T即可求得不含噪声的数据协方差矩阵R₂。噪声功率σ²可以通过对R进行特征值分解，并对其M-(N_i+D)个小特征值求平均得到；而T在步骤二当中已经求出。

(3)提高阵列孔径，对独立信号进行波达方向估计：

对R₂进行奇异值分解，得到M-(N_i+D)个小特征值对应的噪声子空间U_N。采用MUSIC谱峰搜索方法进行DOA估计：

$P_{\mathrm{MUSIC}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)U_N{U}_N^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)}.$

可以搜索出N_i+D个大特征值对应的谱峰，其对应的估计角度包含了N_i个独立信号对应的DOA角度和D组相干信号对应的DOA角度。由于一组相干信号对应的导向矢量不是标准形式，因而其与噪声子空间的正交性不如独立信号好，对应的谱峰幅值更小。可以选择幅值最大的Ni个谱峰幅值对应的DOA角度作为独立信号的波达方向估计结果。

(4)消除独立信号，对相干信号进行波达方向估计：

步骤五中已经对独立信号进行了DOA估计，为了避免重复估计以提高阵列利用率，有必要去除全部独立信号的信息。根据公式6，并利用独立信号和噪声数据协方差矩阵的Toeplitz特征，得到相干信号的数据协方差矩阵R₃：

$R_3=R_2-{\mathrm{JR}}_2^{T}J=A_{1c}(R_{\mathrm{Sc}}-R_{\mathrm{Sc}}^T)A_{1c}^H$ (公式7)

其中，J为与R₂同维数的反对角单位矩阵，A_1c表示由相干信号的导向矢量组成的流型矩阵，R_Sc表示相干信号的信号协方差矩阵，

表示R_Sc的转置。显然，R₃中不含有任何的独立信号和噪声的信息。

利用前后向矢量重构算法进行解相干，对R₃进行奇异值分解，得到2D个大特征值对应的信号子空间U_S。

对R₄进行奇异值分解，取D个大特征值对应的信号子空间U_S1＝[u₁，u₂，…，u_D]，构造列满秩的相干信号数据矩阵：

$R_5=[R_1^{\mathrm{fb}},R_2^{\mathrm{fb}},\·\·\·,R_D^{\mathrm{fb}}]$

其中，

k＝1，…，D。

为由u_k构成的M₀×L_fk维数据矩阵，M₀＝M+1-max{L_fk}，

为由

构成的M₀×L_fk维数据矩阵，L_fb＝n_k-L_fk。

利用总体最小二乘-旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)求解相干信号的波达方向：R₅₁和R₅₂分别对应R₅的前M₀-1行和后M₀-1行组成的矩阵，R₆＝[R₅₁，R₅₂]。对R₆进行奇异值分解，Q为其右奇异矩阵中N_c个小特征值对应的特征矢量矩阵，维数为2N×N，且Q＝[Q₁；Q₂]，Q₁和Q₂均为N×N的矩阵，根据TLS-ESPRIT原理

$\mathrm{\Ψ}=-Q_1{Q}_2^{-1}$

对Ψ进行特征分解，根据其特征值求得相干信号的波达方向

式中，i＝1，…，N_c，γ_i(Ψ)表示矩阵Ψ的第i个特征值。

本发明提出的DOA估计方法不受到模式空间噪声的影响，极大地提高的测向算法的估计性能。通过将独立信号和相干信号分开进行估计，使得阵列孔径得到有效利用，弥补了模式空间变换带来阵列孔径损失的不足。以上两点的实施有效的解决了UCA阵列在DOA估计当中的两个缺陷，极大地扩展了UCA阵列的应用领域。

Claims (1)

1.一种基于均匀圆阵列的波达方向估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)波达方向估计参数预处理：

a.根据阵列输出数据矩阵X：X＝AS+Z，求均匀圆阵列的接收数据协方差矩阵R：R＝E[XX^H]＝AR_SA^H+σ²I；

其中，A表示均匀圆阵列的M×N维阵列流型矩阵，M表示阵元个数，N表示信号个数，N中独立信号和相干信号个数分别为N_i和N_c，

D为相干信源组数，n_k为第k组相干信源的信号个数，S表示N×L维信号数据矩阵，L表示快拍数，Z表示M×L维高斯白噪声数据矩阵，X^H表示X的共轭转置，R_S为信号数据协方差矩阵，σ²为高斯白噪声的功率，I为与R相同维数的单位阵；

b.利用模式空间变换矩阵T：

对均匀圆阵列的接收数据R进行变换，得到模式空间中均匀线阵列的接收数据协方差矩阵R₁：

其中，J₀为2K+1维对角阵，J₀对角线位置上的元素为J₀(k，k)＝j^(k-1-K)B_(k-1-K)(-β)，B_(k-1-K)(·)为k-1-K阶的第一类Bessel函数，k＝1，…，2K+1；F为离散傅里叶变换矩阵，F＝[w_-K w_-K+1…w_K]，w_q＝[1 e^-jp … e^-jp(M-1)]^H，q＝-K，…，K；A₁为虚拟均匀线阵的(2K+1)×N维流型矩阵，A₁＝[a₁ a₂ … a_N]，i＝1，…，N；

(2)去除模式空间噪声：

求不含噪声成分的数据协方差矩阵R₂：

噪声功率σ²通过对R进行特征值分解，并对其M-(N_i+D)个小特征值求平均得到；

(3)提高阵列孔径，对独立信号进行波达方向估计：

用多重信号分谱峰搜索方法进行波达方向估计，搜索出N_i+D个大特征值对应的谱峰，其对应的估计角度包含了N_i个独立信号对应的波达方向角度和D组相干信号对应的波达方向角度，选择幅值最大的N_i个谱峰幅值对应的波达方向角度作为独立信号的波达方向估计结果；

(4)消除独立信号，对相干信号进行波达方向估计：

相干信号的数据协方差矩阵R₃：

其中，J为与R₂同维数的反对角单位矩阵，A_1c表示由相干信号的导向矢量组成的流型矩阵，R_Sc表示相干信号的信号协方差矩阵，

表示R_Sc的转置，利用前后向矢量重构算法进行解相干，得到没有秩亏损的相干信号数据矩阵，并利用总体最小二乘-旋转不变子空间算法求解相干信号的波达方向。

Images