CN108828502A

CN108828502A - 基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法

Info

Publication number: CN108828502A
Application number: CN201810569746.2A
Authority: CN
Inventors: 邹男; 付进; 田蕴琦; 梁国龙
Original assignee: Harbin Engineering University
Current assignee: Harbin Engineering University
Priority date: 2018-06-05
Filing date: 2018-06-05
Publication date: 2018-11-16
Anticipated expiration: 2038-06-05
Also published as: CN108828502B

Abstract

本发明提供的是一种基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法。步骤一、对于UCA接收到的数据X(t)，求模式空间转换矩阵T，将数据X(t)乘以转换矩阵T得到模式空间数据Y(t)；步骤二、求共轭平均后的数据Z(t)；步骤三、求取重构的Hermitian Toeplitz矩阵R_Toe；步骤四、对R_Toe进行特征分解，利用Root‑MUSIC算法输出相干源DOA的估计结果。本发明的实现手段简单，计算量小；具有解相干能力强、DOA估计精度高和信噪比门限低的优点。仿真实验结果表明：本发明能够正确估计相干信源的DOA，分辨率高于MODEFBSS和MODETOEP；在低信噪比和小快拍数时有较强的解相干能力和较高的DOA估计精度。

Description

基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种相干源方向估计方法。

背景技术

阵列处理技术在移动通信、雷达、声呐等领域有着广泛的应用。在实际水声环境中，存在大量的相干信号源，例如海底、海面反射等大量多途信号，主动探测中多个目标的声呐回波，以及声***、声诱饵等人为干扰信号。由于相干信号子空间与噪声子空间的不完全正交会导致MUSIC、ESPRIT等经典的信号子空间类算法性能严重下降，相干源DOA估计一直是阵列信号处理领域的热点问题。

与均匀线阵(ULA)相比，均匀圆阵(UCA)可以提供360°无模糊的方位信息，在各个方向具有近似相同的估计精度和分辨力；除此之外，UCA作为平面阵列能够提供二维DOA估计所需要的俯仰角信息。然而，UCA的阵列流形不具有ULA阵列流形的Vandermonde结构，因此空间平滑算法、矩阵重构算法等众多ULA的成熟算法无法直接应用到UCA上。为此，Griffiths提出了基于相位模式激励的UCA方向图合成技术，可以通过模式空间变换算法将圆阵的阵列流型变换成具有Vandermonde结构的矩阵，给解决UCA的相干源DOA估计问题提供了新思路。在此基础上，有人将空间平滑解相干技术应用在UCA上，提出了模式空间平滑(Mode Spatial Smoothing,MODESS)和模式空间前后向空间平滑(Mode Forward-BackwardSpatial Smoothing,MODEFBSS)；但是此类算法存在计算量大、平滑次数不易确定的问题。之后，有人提出的一种无需平滑的模式空间Toeplitz矩阵重构算法(Mode Toeplitz,MODETOEP)，实现了信号协方差矩阵的对角化，具有较低的信噪比门限；但是MODETOEP没有充分利用均匀圆阵的对称性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种解相干能力强、DOA估计精度高和信噪比门限低的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一、对于UCA接收到的数据X(t)，求模式空间转换矩阵T，将数据X(t)乘以转换矩阵T得到模式空间数据Y(t)；

步骤二、求共轭平均后的数据Z(t)；

步骤三、求取重构的Hermitian Toeplitz矩阵R_Toe；

步骤四、对R_Toe进行特征分解，利用Root-MUSIC算法输出相干源DOA的估计结果。

本发明中：UCA为均匀圆阵的简称，是指在高分辨阵列测向***中广泛使用的一种阵列结构；Hermitian Toeplitz矩阵是指独立信号源的协方差矩阵任意一个对角线上的元素取相同值，且矩阵中的元素满足复共轭对称关系的Hermitian Toeplitz矩阵。

为了解决现有的UCA的相干源DOA估计方法存在的计算量大、平滑次数不易确定、以及不能充分利用均匀圆阵的对称性的问题，本发明提供了一种基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法。

本发明首先利用模式空间转换将均匀圆阵转换为虚拟均匀线阵，使阵列流形具有易于处理的Vandermonde结构；然后对模式空间的阵列数据进行共轭平均处理，成功减弱了环境噪声的影响；最后，求各阵元处理后数据与中心参考阵元的相关值，依此重构一个Hermitian Toeplitz矩阵实现了信号协方差矩阵的对角化，完成了相干信号源的分辨。与空间平滑类算法相比，本发明无需平滑处理、无需计算接收数据协方差矩阵，因此计算量较小。本发明的实现手段简单，计算量小；具有解相干能力强、DOA估计精度高和信噪比门限低的优点。仿真实验结果表明：本发明能够正确估计相干信源的DOA，分辨率高于MODEFBSS和MODETOEP；在低信噪比和小快拍数时有较强的解相干能力和较高的DOA估计精度。

附图说明

图1为本发明涉及的均匀圆阵模型图；

图2为模式空间的虚拟均匀线阵模型图；

图3为本发明的基本流程图；

图4(a)为信噪比为0dB，信号角度为-10°和15°时，分别应用本文算法、MODETOEP、MODEFBSS以及MUSIC算法得到的空间谱估计结果图；

图4(b)为信噪比下降到-10dB，信号角度为-10°和15°时，分别应用本文算法、MODETOEP、MODEFBSS以及MUSIC算法得到的空间谱估计结果图；

图4(c)为信噪比为0dB，信号角度为-10°和5°时，分别应用本文算法、MODETOEP、MODEFBSS以及MUSIC算法得到的空间谱估计结果图；

图5为MODEFBSS、MODETOEP和本发明算法的分辨概率实验结果对比图；

图6为本发明仿真实验过程涉及的分辨概率随快拍数变化曲线图；

图7为均方根误差随信噪比变化的DOA估计结果曲线图；

图8为均方根误差随快拍数变化的DOA估计结果曲线图。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述。

具体实施方式一：

本实施方式的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，所述的估计方法通过以下步骤实现，

步骤二、求共轭平均后的数据Z(t)；

步骤三、求取重构的Hermitian Toeplitz矩阵R_Toe；

步骤四、对R_Toe进行特征分解，利用Root-MUSIC算法输出相干源DOA的估计结果；

其中，UCA为均匀圆阵的简称，是指在高分辨阵列测向***中广泛使用的一种阵列结构；Hermitian Toeplitz矩阵是指独立信号源的协方差矩阵任意一个对角线上的元素取相同值，且矩阵中的元素满足复共轭对称关系的Hermitian Toeplitz矩阵。

具体实施方式二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，步骤一所述的求模式空间转换矩阵T的过程即为UCA的阵列流型矩阵A(θ)不具有Vandermonde结构，因此需要先将UCA转换为虚拟的均匀线阵VULA的过程，具体为：利用式T＝J^-1F/M求模式空间转换矩阵T，

其中：图2表示VULA的阵列模型，K为UCA可激励的最大模式数，且满足2K<M，表示向下取整；

F＝[w_-K,…,w_K]^H，

w_k＝[1,exp(-j2πk/M),…,exp(-j2πk(M-1)/M)]^T，k＝-K,…,K，

J_k(·)表示阶数为k的第一类Bessel函数；

并得到的虚拟阵列流形和模式空间数据相关矩阵，

虚拟阵列流形为：

可以看出，(2K+1)×(2K+1)阶矩阵A_v(θ)具有与ULA阵列流形相同的Vandermonde结构；模式空间数据相关矩阵R_Y为：

式中，

因此，经过转换矩阵T实现了从原阵元空间中的UCA到模式空间中的ULA的转换，为在Y(t)的基础上进行解相干处理打下了基础；

其中，对于半径为R的均匀圆阵UCA，M表示均匀分布在圆周上各向同性的阵元的个数，N表示入射到阵列上的远场窄带信号的个数；如图1所示，用一个球坐标系描述信号的到达角，以圆心为参考点，方位角θ表示入射信号在x-y平面的投影与x轴沿逆时针方向的夹角，俯仰角表示入射信号与x-y平面之间的夹角，因此有θ∈[0,2π]，第m个阵元与x轴的夹角θ_m＝2πm/M(m＝0,1,…,M-1)，阵元坐标可以表示为p_m＝(Rcosθ_m,-Rsinθ_m,0)，信号的方向向量第m个阵元接收信号s_i(t)(i＝1,2,…,N)相对于参考点的时延和相移分别为：

由此得信号的导向矢量：

令俯仰角的一维方向估计，假设各阵元接收噪声为与信号独立的加性高斯白噪声，则t时刻第m个阵元上的接收数据为：

其中，β＝2πR/λ，n_m(t)表示0均值，方差为的白噪声；则阵列接收信号表示成：

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)＝[[x₀(t),x₁(t),…,x_M-1(t)]]^Τ

N(t)＝[n₀(t),n₁(t)…,n_M-1(t)]^Τ为噪声矢量，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_N(t)]^T为信号矢量，X(t)为M×1阶接收数据矢量，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_N)]为阵列对信号的M×N阶阵列流形矩阵。

具体实施方式三：

与具体实施方式二不同的是，本实施方式的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，步骤二所述的求共轭平均后的数据Z(t)的过程为，用[R_Y]_p,q表示模式空间数据相关矩阵R_Y中第p行第q列的元素，表示第i个信号源的功率，设信号源为理想情况下的独立信号，有下式成立：

r_Y(k)为不同阵元接收数据间的相关函数，模式空间数据相关矩阵用r_Y(k)表示为：

其中，独立信号源的协方差矩阵任意一个对角线上的元素取相同值，且矩阵中的元素满足复共轭对称关系，即为Hermitian Toeplitz矩阵；在实际阵列信号处理中，受到有限次快拍、***误差以及信源相干性的影响，R_Y一般只是对角占优的矩阵而不满足Toeplitz性质；MODETOEP算法中重构的矩阵仅为Toeplitz矩阵，而不具有复共轭对称性质。本发明提出的算法则利用UCA的中心对称性构造与理想独立信源协方差矩阵更加相似的Hermitian Toeplitz矩阵；

其中，独立信号源的协方差矩阵任意一个对角线上的元素取相同值，且矩阵中的元素满足复共轭对称关系，设B为副对角线上元素全为1，其他元素全为0的置换矩阵，由UCA的中心对称性可知：

UCA在模式空间的阵列流形具有对称性，因此将0号阵元一侧的阵列数据进行共轭重排后与另一侧阵元的数据进行平均以抑制噪声；选出0号阵元右侧的模式空间阵列接收数据Y_r(t)＝[y₀(t),…,y_K(t)]^T，即Y_r(t)为k＝0,…,K的模式空间接收数据组合；对于0号阵元左侧的模式空间阵列接收数据Y(t)＝[y_-K(t),…,y₀(t)]^T，按照式进行倒序排列：

对处理后的两部分接收数据进行平均，得：

具体实施方式四：

与具体实施方式三不同的是，本实施方式的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，步骤三所述的求取重构的Hermitian Toeplitz矩阵R_Toe的过程为，定义相关运算表示各阵元接收信号与0号阵元的相关性函数：

d_i表示第i个信号与所有信号的互相关之和：

相关性函数r(k)具有与r_Y(k)相似的结构，且同样包含了所有信号的入射角信息；

利用定义的相关运算表示各阵元接收信号与0号阵元的相关性函数：计算得到K+1个相关值，重构出如下Toeplitz矩阵：

D＝diag(d₁,d₂,…,d_N)。

具体实施方式五：

与具体实施方式四不同的是，本实施方式的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，步骤四所述的对R_Toe进行特征分解，利用Root-MUSIC算法输出DOA估计结果的过程为，

首先，在步骤三重构出的R_Toe矩阵为Hermitian Toeplitz矩阵的基础上，由于R_Toe更接近理论上独立信源协方差矩阵模型，对R_Toe进行特征分解，令K+1>N且非零信号的方位角各不相同，则保证特征分解后大特征值个数等于信号源数；重构的协方差矩阵的秩只与信号DOA有关，可对信号子空间与噪声子空间做出正确的估计而不受信号相关性的影响，因此解决了高分辨算法由于信源相干性失效的问题。对R_Toe进行广义特征值分解，得到信号子空间U_S和噪声子空间U_N；

然后，按照式进行谱峰搜索或在单位圆上求根便可以得到DOA估计结果，且此时的搜索矢量为a_v(θ)＝[ [1,exp(jθ),…,exp(jKθ)]。

仿真分析：

算法有效性的验证：

为验证本发明的有效性，并与已有算法性能作比较，本发明设计了如下仿真实验。仿真条件：UCA的阵元间隔为半波长，阵元数为21，两个相关系数为1的远场窄带信号分别以不同的角度入射，信噪比为0dB。为保证本发明和模式空间前后向空间平滑算法(MODEFBSS)解相干处理矩阵的阶数相同，MODEFBSS算法中子阵阵元数等于K+1，仿真实验中K取10。图4给出了不同信噪比和相干信号入射角度下，分别应用本发明、MODETOEP、MODEFBSS以及MUSIC算法得到的空间谱估计结果。

由图4(a)可知，本发明可以成功地估计相干源的DOA，验证了算法的有效性。信号源相干时MUSIC算法已经失效，无法得到可靠的DOA估计结果。此时，本发明、MODETOEP、MODEFBSS都可以成功地分辨两个相干信号源；本发明得到的谱峰最尖锐、最明显，对噪声的抑制能力最强，分辨率最高。在图4(b)中，随着信噪比下降到-10dB，三种算法的分辨率均有所降低，MODEFBSS性能下降最为严重，分辨率由高到低分别是本发明、MODEFBSS、MODETOEP。在图4(c)中，信噪比为0dB，信号角度间隔减小到15°，此时MODEFBSS已经无法分辨两个相干信源，本发明仍然有效。因此在相同的仿真条件下，本发明的分辨率高于MODETOEP和MODEFBSS。

解相干能力的验证

算法的解相干能力描述的是将信号协方差矩阵的秩数恢复到真实信号个数的能力，可以用分辨概率来衡量。分辨概率表示算法成功分辨出两个相干信号的概率，当所有信号DOA估计结果的偏差都在允许范围内，认为是一次成功的解相干。仿真中偏差门限选取2°，相干信号分别从-10°和15°入射到阵列上，改变信噪比进行300次蒙特卡洛独立实验，利用Root-MUSIC算法得到DOA估计值，比较MODEFBSS、MODETOEP和本发明的分辨概率，实验结果如图5所示。

从图5可以看出，随着信噪比的增加，MODETOEP、MODEFBSS和本发明分辨相干信源的成功概率逐渐增加。信噪比为-9dB时，本发明的分辨概率为1，MODETOEP的分辨概率为0.98，MODEFBSS分辨概率为0.18；当分辨概率大于0.95时，FBSS对应的信噪比门限为-5dB，本发明和MODETOEP对应的信噪比门限为-9dB。以上事实说明本发明需要的信噪比门限低于MODEFBSS，在低信噪比时具有较强的相干源分辨能力。

当仿真实验的信噪比取0dB，偏差门限为2°时，快拍数从100变化到500，三种算法的分辨概率保持1不变。信噪比不变，减小偏差门限到0.5°，改变快拍数，分辨概率变化情况如图6所示。在相同快拍数时，MODEFBSS的分辨概率最小，本发明的分辨概率大于另外两种算法；三种算法的分辨概率随快拍数的变化情况较为相近，因此解相干能力受快拍数影响较小。

DOA估计精度：

本发明利用均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)衡量算法的DOA估计精度。仿真条件同3.2节，分别改变信噪比和快拍数，在分辨概率均达到0.95以上时，比较三种方法的DOA的RMSE，具体计算过程如式所示，N_sig表示实验中的信号个数，N_det表示成功检测到两个相干信源的次数。图7中快拍数为1500，图8中信噪比为0dB。

从图7和图8的DOA估计结果可以看出，随着信噪比和快拍数的增加，三种算法的RMSE逐渐减小，DOA估计精度逐渐提高；在低信噪比和小快拍数时，本发明方法的DOA估计的RMSE比MODEFBSS和MODETOEP小，因此DOA估计精度更高。

Claims

1.一种基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，其特征是：

步骤二、求共轭平均后的数据Z(t)；

步骤三、求取重构的Hermitian Toeplitz矩阵R_Toe；

2.根据权利要求1所述的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，其特征是：

所述的求模式空间转换矩阵T是将UCA转换为虚拟的均匀线阵VULA的过程，具体为：利用式T＝J^-1F/M求模式空间转换矩阵T，

其中：K为UCA可激励的最大模式数，且满足2K<M，表示向下取整；

F＝[w_-K,…,w_K]^H，

w_k＝[1,exp(-j2πk/M),…,exp(-j2πk(M-1)/M)]^T，k＝-K,…,K，

J_k(·)表示阶数为k的第一类Bessel函数；

并得到的虚拟阵列流形和模式空间数据相关矩阵，

虚拟阵列流形为：

得到(2K+1)×(2K+1)阶矩阵A_v(θ)具有与ULA阵列流形相同的Vandermonde结构；

模式空间数据相关矩阵R_Y为：

式中，

实现了从原阵元空间中的UCA到模式空间中的ULA的转换；

其中，对于半径为R的均匀圆阵UCA，M表示均匀分布在圆周上各向同性的阵元的个数，N表示入射到阵列上的远场窄带信号的个数；用一个球坐标系描述信号的到达角，以圆心为参考点，方位角θ表示入射信号在x-y平面的投影与x轴沿逆时针方向的夹角，俯仰角表示入射信号与x-y平面之间的夹角，因此有θ∈[0,2π]，第m个阵元与x轴的夹角θ_m＝2πm/M，m＝0,1,…,M-1，阵元坐标表示为p_m＝(Rcosθ_m,-Rsinθ_m,0)，信号的方向向量第m个阵元接收信号s_i(t)，i＝1,2,…,N，相对于参考点的时延和相移分别为：

由此得信号的导向矢量：

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)＝[x₀(t),x₁(t),…,x_M-1(t)]^Τ

3.根据权利要求2所述的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，其特征是所述的求共轭平均后的数据Z(t)的过程为：

用[R_Y]_p,q表示模式空间数据相关矩阵R_Y中第p行第q列的元素，表示第i个信号源的功率，设信号源为理想情况下的独立信号，有下式成立：

其中，独立信号源的协方差矩阵任意一个对角线上的元素取相同值，且矩阵中的元素满足复共轭对称关系，设B为副对角线上元素全为1，其他元素全为0的置换矩阵，由UCA的中心对称性得：

对处理后的两部分接收数据进行平均，得：

4.根据权利要求3所述的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，其特征是所述的求取重构的Hermitian Toeplitz矩阵R_Toe的过程为：

定义相关运算表示各阵元接收信号与0号阵元的相关性函数：

d_i表示第i个信号与所有信号的互相关之和：

利用定义的相关运算表示各阵元接收信号与0号阵元的相关性函数：

计算得到K+1个相关值，重构出如下Toeplitz矩阵：

D＝diag(d₁,d₂,…,d_N)。

5.根据权利要求4所述的基于均匀圆阵中心对称性的相干源方向估计方法，其特征是所述的对R_Toe进行特征分解，利用Root-MUSIC算法输出DOA估计结果的过程为：

首先，在步骤三重构出的R_Toe矩阵为Hermitian Toeplitz矩阵的基础上，对R_Toe进行特征分解，令K+1>N且非零信号的方位角各不相同，则保证特征分解后大特征值个数等于信号源数；对R_Toe进行广义特征值分解，得到信号子空间U_S和噪声子空间U_N；

然后，按照式进行谱峰搜索或在单位圆上求根得到DOA估计结果，且此时的搜索矢量为a_v(θ)＝[1,exp(jθ),…,exp(jKθ)]。