CN102591343B - 基于两行根数的卫星轨道维持控制方法 - Google Patents

Abstract

基于两行根数的卫星轨道维持控制方法，利用SGP4轨道确定模型解算卫星公开的两行根数数据，计算得到卫星星下点的地理经纬度，并与约定的地面标称轨迹作比较。将轨道历元时刻相对首个样本的时长作为自变量，地面轨迹距离差作为变量，使用平均法对所有样本进行二次曲线拟合，根据拟合多项式的系数计算得到截至最新样本时刻卫星轨道半长轴实际值与标称值的差Δa_t，以及样本所处时间区间内的卫星轨道半长轴平均衰减率

最后利用拟合出的二次曲线和允许的漂移范围[-ΔL_max，ΔL_max]，预报得到下一次轨控时机T_c，以及需要使用的控制量Δa_f，确保卫星下一次漂移期内的实际地面轨迹相对地面标称轨迹的位置在允许的漂移范围之内。

Description

基于两行根数的卫星轨道维持控制方法

技术领域

本发明涉及一种卫星轨道维持控制方法。

背景技术

卫星在轨期间由于受到大气阻力的影响，导致卫星的星下点轨迹发生漂移。对于诸如不具备侧摆功能的详查测绘卫星或有特定地面轨迹间距要求的雷达测高卫星而言，进行轨道设计时必须要使其在既定的回归周期之内能够实现全球无漏缝覆盖或实现严格的轨迹网格间距要求，因此必须要进行卫星的轨道维持控制，否则卫星在自由漂移的无控状态下运行一段时间以后，轨间距将会发生变化，导致覆盖出现漏缝或轨迹间距跳出网格要求。

由于太阳活动和空间环境的不确定性，对高层大气密度的预报仍然不够精确，使得理论计算的控制周期、轨控量等参数与实际情况会有较大出入。因此，轨控参数的制定应结合当时在轨的变化进行统计和预测，这就需要有相应的真实轨道数据来源。一般有条件情况下，可由卫星轨道测量单位每天计算的轨道根数作为输入，但是由于地域限制、接口协调、人员占用、精力投入和数据保密等客观条件的限制，使得长期、稳定的获取卫星轨道测量单位的数据变得繁琐，甚至非业务相关单位很难获取，以及获取的范围仅限本国卫星，而无法对世界上其他国家先进卫星进行跟踪与相关技术指标的分析。

目前，国内外进行卫星某一段时期内地面轨迹漂移的分析均是基于大气密度为定值的假设，这种以不确定性且占主导作用的因素作为输入，对轨迹漂移预报和控制计算具有较大的干扰。由于卫星轨道测量单位具有特定的轨道数据优势，因此对卫星轨道的衰减情况有充分的样本可供分析，可直接对开普勒六根数的半长轴变化进行统计，虽然已经过卫星在轨验证，但这种基于卫星真实轨道六根数的预报方式仍有较强的使用对象、卫星归属等局限性。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于公开的两行根数数据对有地面轨迹维持要求的卫星进行轨道预报和控制方法，克服了以不稳定大气密度作为计算输入带来的误差影响，提高了预报和控制计算的可靠性、准确性。

本发明的技术解决方案是：基于两行根数的卫星轨道维持控制方法，步骤如下：

(1)利用SGP4轨道确定模型解算卫星两行根数数据，得到卫星在地球赤道旋转坐标系下两行根数历元时刻的位置和速度，由此得到卫星星下点的地理经纬度；

(2)根据卫星的纬度幅角值判断卫星处于升轨弧段或者降轨弧段，将步骤(1)中得到的卫星星下点地理经纬度与约定的地面标称轨迹所属弧段数据中同纬度的经度值作比较，位置差作为每次样本相对地面标称轨迹的结果；

(3)采用平均法对步骤(2)得到的所有样本进行二次曲线拟合，得到拟合多项式y＝A+Bx+Cx²，式中x为相对取样时刻，y为卫星星下点地面轨迹相对标称轨迹的位置差；

(4)根据拟合多项式的系数计算得到截至最新样本时刻卫星轨道半长轴实际值与标称值的差Δa_t，以及样本所处时间区间内的卫星轨道半长轴平均衰减率

其中

R_E为地球赤道半径，a为卫星轨道半长轴标称值；

(5)根据卫星实际轨迹相对标称轨迹的允许漂移范围[-ΔL_max，ΔL_max]，得到下一次轨控时机T_c和控制量Δa_f， $T_c=\frac{-B+\sqrt{B^2+4C\·\mathrm{\Δ}{L}_{\max }}}{2C},$ ${\mathrm{\Δa}}_f=2\sqrt{\frac{2a\stackrel{\·}{a}}{{3\mathrm{\πR}}_E}{\mathrm{\ΔL}}_{\max }};$

(6)在轨控时刻T_c采用相应的控制量Δa_f对卫星的轨道进行控制，使得卫星下一次漂移期内的实际轨迹相对标称轨迹的漂移范围位于[-ΔL_max，ΔL_max]之内。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明方法充分利用了公开的两行根数数据，不受卫星轨道类型、国籍归属等条件限制，能够方便的服务于卫星轨道维持控制预报。通过对真实轨道数据的处理，反演了观测样本轨道的实际衰减情况，避免了引入不稳定大气密度进行计算导致的误差影响，预报的轨迹位置和下一次轨控参数均具有较高的准确度。本发明方法具有进一步深入应用的价值，为进行国外先进卫星的技术指标反演和完善真实在轨的空间环境库提供帮助。例如针对海洋测高卫星，可根据地面轨迹漂移样本反演轨道控制频次和精度，得到卫星轨道控制指标和海平面网格划分精度；或者通过对国内外所有已发射空间目标的跟踪，获取不同轨道高度上大气对轨道衰减的贡献，为后续卫星设计进行更接近真实情况的在轨环境分析提供参考。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为地面轨迹漂移原理图；

图3为卫星实际轨迹位置和预报拟合轨迹位置比较图；

图4为本发明方法与轨道测量单位定轨得到的地面轨迹对比误差图。

具体实施方式

如图1所示，本发明方法基于两行根数对卫星轨道进行维持控制，采用卫星公开的两行根数数据，经由SGP4轨道确定模型(Hoots，Felix R.and Lane，Max H.，”General Perturbations Theories Derived from the 1965 Lane DragTheory”，Asrrodynamics-SR-2，Dec 1979，Aerospace Defense CommandPeterson AFB CO Office of Asrrodynamics)解算得到该时刻卫星在地球赤道旋转坐标系下的位置和速度，据此得到卫星星下点的地理经纬度，并通过纬度幅角值判断卫星处于升轨或降轨弧段。由于模型递推误差和空间环境等因素的影响，距离两行根数定轨时刻越近的卫星位置误差越小，因此采用两行根数轨道历元时刻卫星星下点相对标称轨迹的位置作为本次地面轨迹，能够最接近卫星在轨真实位置状态。最后，对所有两行根数产生的样本进行曲线拟合，并进行地面轨迹漂移情况的预报分析。

计算卫星星下点的地理经纬度时，由于两行根数使用瞬时真赤道地心系S_c，因此利用SGP4轨道确定模型解算得到位置和速度矢量后，再转换到地球赤道旋转坐标系S_e下即可。

上述过程得到一个样本的时刻和星下点位置信息，将其与约定的地面标称轨迹升轨弧段或者降轨弧段数据中同纬度的经度值作比较，距离差作为该次样本相对地面标称轨迹的结果。

轨迹漂移由两部分构成：t时刻轨道半长轴与标称值偏差Δa导致的轨迹漂移量ΔL₁和大气阻力摄动导致半长轴衰减为

引起的轨迹漂移量ΔL₂。

$\mathrm{\ΔL}={\mathrm{\ΔL}}_1+{\mathrm{\ΔL}}_2=3{\mathrm{\πR}}_E\frac{\mathrm{\Δa}}{a}t+\frac{3}{2}{\mathrm{\πR}}_E\frac{\stackrel{\·}{a}}{a}{t}^2---\left(1\right)$

其中，R_E为地球赤道半径，a为卫星轨道半长轴设计的标称值，

理想情况下，轨迹漂至西边界时半长轴正好下降到标称值，从而转向东漂移。上式事先假定半长轴的变化率是常数，实际情况并非如此。卫星在轨每天的衰减量均会有所差异，不稳定大气密度如果持续增强，地面轨迹会在还未漂至西边界时就转而向东漂移，导致轨道机动的时间间隔缩短；另一方面，不稳定大气密度也可能出现减弱导致地面轨迹西漂至边界时还将越过边界继续西漂，最终轨迹偏离设定的范围。因此分析卫星实际在轨的半长轴衰减时，需要通过不断新增的样本群对

进行实时更新，并用于后续地面轨迹预报和轨道控制量的计算。

根据方程(1)，地面轨迹漂移图为开口向上的二次曲线，如图2所示，横坐标起始值为第一个样本的轨道历元时刻，纵坐标为相对地面标称轨迹的位置，[-ΔL_max，ΔL_max]表示地面轨迹允许漂移范围，T_c表示下一次轨控时机。采用平均法对所有样本进行二次曲线拟合，取多项式为：

y＝A+Bx+Cx²                                                  (2)

A，B，C可由以下三元一次方程组确定：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i=A+B\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)+C\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)\\ \frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i=A+B\left(\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)+C\left(\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)\\ \frac{1}{n-2}\underset{i=1}{\overset{n-2}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i=A+B\left(\frac{1}{n-2}\underset{i=1}{\overset{n-2}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)+C\left(\frac{1}{n-2}\underset{i=1}{\overset{n-2}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

考虑到仅在东边界做轨道维持可以减少控制频次，一般情况下，东边界控后起漂时A＝0。当卫星起漂位置不在东边界时，A表示起漂位置相对东边界的位移。

应用二次曲线拟合法得到的该时期内轨道平均衰减情况和后续轨迹参考位置，根据设定的漂移范围决策下一次轨控时机，以及相应的轨控量。

的取值由最新一段时期内跟踪的样本数据计算得到，并根据变化趋势略微调整，以尽可能保证地面轨迹不出西边界。

将方程(1)和(2)进行对比，可得截至最新样本时刻半长轴与标称值的差Δa_t，以及样本所处时间区间内的半长轴平均衰减率

${\mathrm{\Δa}}_t=\frac{a}{3{\mathrm{\πR}}_E}B---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{a}=\frac{2a}{3{\mathrm{\πR}}_E}C---\left(5\right)$

由公式(5)得到的半长轴衰减率

随观测样本的规模和时效而变化，能够反映卫星实际在轨的半长轴平均衰减情况，引入方程(2)可进行后续若干天地面轨迹位置的预报，并通过不断更新的

和相对标称轨迹漂移范围[-ΔL_max，ΔL_max]，通过反解方程(2)确定下一次轨控时机。

$T_c=\frac{-B+\sqrt{B^2+4C\·{\mathrm{\ΔL}}_{\max }}}{2C}---\left(6\right)$

上式ΔL_max由约定的覆盖搭接余量或轨迹漂移控制盒的要求设定。

在轨控时机T_c的控制量Δa_f，推导过程如下：

对方程(1)，当时，下一次到达东边界前的漂移量取极大值：

$-{\mathrm{\ΔL}}_{\max }={3\mathrm{\πR}}_E\frac{1}{a}(-\frac{{\left(\mathrm{\Δa}\right)}^2}{\stackrel{\·}{a}}+\frac{1}{2}\frac{{\left(\mathrm{\Δa}\right)}^2}{\stackrel{\·}{a}})---\left(7\right)$

对应的半长轴偏差：

$\mathrm{\Δa}=\sqrt{\frac{2a\stackrel{\·}{a}}{{3\mathrm{\πR}}_E}{\mathrm{\ΔL}}_{\max }}---\left(8\right)$

由于一般情况下只在东边界做轨道维持，因此控制量Δa_f为：

${\mathrm{\Δa}}_f=2\mathrm{\Δa}=2\sqrt{\frac{2a\stackrel{\·}{a}}{{3\mathrm{\πR}}_E}{\mathrm{\ΔL}}_{\max }}---\left(9\right)$

根据公式(9)，可分别计算得到速度脉冲、燃料消耗量和发动机点火时长(杨嘉墀等.航天器轨道动力学与控制[M].北京：宇航出版社，2002年.61-75)：

$\mathrm{\Δv}=\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2\mathrm{\μ}\stackrel{\·}{a}}{{3\mathrm{\πR}}_E}{\mathrm{\ΔL}}_{\max }}---\left(10\right)$

$\mathrm{\Δm}=M(1-e^{-\frac{1}{\mathrm{aIg}}\sqrt{\frac{2\mathrm{\μ}\stackrel{\·}{a}}{{3\mathrm{\πR}}_E}{\mathrm{\ΔL}}_{\max }}})---\left(11\right)$

$\mathrm{\Δt}=\frac{M}{\mathrm{aF}}\sqrt{\frac{2\mathrm{\μ}\stackrel{\·}{a}}{{3\mathrm{\πR}}_E}{\mathrm{\ΔL}}_{\max }}---\left(12\right)$

其中，μ为地球引力常数，M为整星质量，I为发动机的额定真空比冲，F为本次变轨平均推力。

在样本足够多的情况下，上述计算结果能够容忍两行根数中定轨有误的个别样本，其地面轨迹位置的预报和轨控参数计算的准确性不受影响。

实施例

以某颗有轨道维持要求的卫星、某一次的控前漂移期为例，使用MATLAB软件，对比卫星的实际轨迹位置和拟合的轨迹位置，并预报得到再次回到东边界的时机。结果如图3所示，两行根数实际地面轨迹与拟合曲线的一致性较好，因此用于预报下一次轨控时机具有较高的准确度。

本发明计算的星下点地面轨迹与基于卫星测量单位定轨结果解算得到的地面轨迹，进行相对位置误差对比，结果如图4所示。图4说明两行根数解算得到轨道历元时刻的地面轨迹，与卫星测量单位定轨数据解算的结果，在本次漂移期内的误差小于3％，证明两行根数能够作为卫星轨道维持控制计算的数据输入源。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.基于两行根数的卫星轨道维持控制方法，其特征在于步骤如下：

(1)利用SGP4轨道确定模型解算卫星两行根数数据，得到卫星在地球赤道旋转坐标系下两行根数历元时刻的位置和速度，由此得到卫星星下点的地理经纬度；

(2)根据卫星的纬度幅角值判断卫星处于升轨弧段或者降轨弧段，将步骤(1)中得到的卫星星下点地理经纬度与约定的地面标称轨迹所属弧段数据中同纬度的经度值作比较，位置差作为每次样本相对地面标称轨迹的结果；

(3)采用平均法对步骤(2)得到的所有样本进行二次曲线拟合，得到拟合多项式y＝A+Bx+Cx²，式中x为相对取样时刻，y为卫星星下点地面轨迹相对标称轨迹的位置差；

(4)根据拟合多项式的系数计算得到截至最新样本时刻卫星轨道半长轴实际值与标称值的差Δa_t，以及样本所处时间区间内的卫星轨道半长轴平均衰减率

其中

R_E为地球赤道半径，a为卫星轨道半长轴标称值；

(5)根据卫星实际轨迹相对标称轨迹的允许漂移范围[-ΔL_max，ΔL_max]，得到下一次轨控时机T_c和控制量Δa_f， $T_c=\frac{-B+\sqrt{B^2+4C\·\mathrm{\Δ}{L}_{\max }}}{2C},$ ${\mathrm{\Δa}}_f=2\sqrt{\frac{2a\stackrel{\·}{a}}{{3\mathrm{\πR}}_E}{\mathrm{\ΔL}}_{\max }};$

(6)在轨控时刻T_c采用相应的控制量Δa_f对卫星的轨道进行控制，使得卫星下一次漂移期内的实际轨迹相对标称轨迹的漂移范围位于[-ΔL_max，ΔL_max]之内。

Images