CN103760537A - 基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法，涉及卫星测高技术领域，本发明通过测高卫星测得的海面高时间序列提取出潮汐信息，并根据此潮汐信息对卫星测高数据进行潮汐校正，可避免使用全球潮汐模型对区域海域潮汐校正的不适用性，提高卫星测高数据在区域海平面变化监测与预测的实用性和精度。

Description

基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法

技术领域

本发明涉及卫星测高技术领域，特别涉及一种基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法。

背景技术

卫星测高技术通过发射和接收雷达脉冲信号观测卫星与海面之间的距离。自20世纪90年代以来，发表了一系列分析研究海平面变化趋势的研究成果，大多是基于T/P卫星和Jason-1卫星等测高数据。

T/P（TOPEX/Poseidon）卫星于1992年8月10日由美国国家宇航局（NASA）与法国空间局（CNES）联合发射，全名为海神号海洋地形试验卫星，TOPEX和POSEIDON是卫星上搭载的两个测高计，分别由美国NASA和法国CNES设计。卫星轨道高为1336KM，轨道倾角为66°，能够保证全球90%的海洋得到覆盖。10天（127圈）的重复周期保证了每年有35组测高重复数据。发射T/P卫星的主要目的是从空间监测全球海面高，以使得科学家们能够计算海洋环流以及海洋环流对环境的影响。T/P卫星以其高时空覆盖率和高精度（可达4cm），使得卫星高度计资料成为研究全球绝对海平面变化的重要手段。许多学者利用高度计数据对中国海海平面进行了研究分析。Jason-1卫星是T/P卫星后继星，于2001年发射成功，两者轨道参数及重复周期相同。

利用卫星测高数据进行海平面变化时需要将得到的海面高数据进行潮汐校正，以减小潮汐对海平面变化分析的影响，进行潮汐校正所需要的潮汐信息主要来源于可靠的海潮模型。目前对卫星测高数据进行潮汐校正多基于全球潮汐模型，在地球物理数据分发时，潮汐改正项已经包含在其中，在计算海面高的时候自行选择潮汐模型进行潮汐改正。然而这些潮汐模型无论是纯流体动力学模型，还是将流体动力学中加入了卫星测高成果得到的模型都是全球潮汐模型。全球潮汐模型在近海区域精度低、适用差，不适于区域海平面变化研究中对卫星测高数据进行潮汐校正。

发明内容

（一）要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：如何提供一种基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法，以避免采用统一的全球潮汐模型的不合理性。

（二）技术方案

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法，所述方法包括以下步骤：

S1：获取位于待测量区域且时长不小于时间阈值的卫星测高数据；

S2：根据所述卫星测高数据计算含潮海面高时间序列；

S3:计算各个分潮的未知参数，所述未知参数包括：初相角、改正因子和角速度；

S4：对所述含潮海面高时间序列通过调和分析方法计算各个分潮的调和常数；

S5：将所述各分潮未知参数和调和常数代入潮汐高度的表达式中，以形成潮汐高度与时间的对应关系；

S6：根据所述卫星测高数据的获取时间通过所述潮汐海面高与时间的对应关系计算潮汐高度，并将计算出的潮汐高度从所述含潮海面高时间序列中减去，以实现潮汐校正。

其中，所述分潮包括：四个全日分潮K1、O1、P1、Q1和四个半日分潮M2、S2、N2、K2。

其中，所述时间阈值T₀的计算公式为：

$T_0=\max \left|\frac{T_i{T}_j}{T_j-T_i}\right|$

其中，T_i为第i个分潮的混淆周期，T_j为第j个分潮的混淆周期，混淆周期根据分潮的周期以及卫星测高数据采样间隔计算得到，i≠j，i为整数且1≤i≤m，j为整数且1≤j≤m，m为分潮的数量。

其中，步骤S4中通过下式计算调和常数，

$H_j=\sqrt{{\left(H_j^C\right)}^2+{\left(H_j^S\right)}^2},g_j=\arctan \frac{H_j^S}{H_j^C}$

其中，所述调和常数包括H_j和g_j，H_j为第j个分潮的平均振幅，g_j为第j个分潮的迟角，X＝(B^TB)^-1B^TL，L＝{h₁,h₂,h₃,…,h_n}， $X=\{h_0,H_1^C,H_2^C,H_3^C,\·\·\·,H_m^C,H_1^S,H_2^S,H_3^S,\·\·\·,H_m^S\},$

B为系数矩阵，m为分潮的数量，L为含潮海面高时间序列。

其中，步骤S3中，通过下式计算各个分潮的未知参数，

$V_0={\mathrm{\μ}}_1\mathrm{\τ}+{\mathrm{\μ}}_{2}s+{\mathrm{\μ}}_3{h}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_{4}p+{\mathrm{\μ}}_{5}N+{\mathrm{\μ}}_6{p}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_0\frac{\mathrm{\π}}{2}$

$\mathrm{\δ}={\mathrm{\μ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}+{\mathrm{\μ}}_2\stackrel{\·}{s}+{\mathrm{\μ}}_3{\stackrel{\·}{h}}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_4\stackrel{\·}{p}+{\mathrm{\μ}}_5\stackrel{\·}{N}+{\mathrm{\μ}}_6{\stackrel{\·}{p}}^{\′}$

$Q_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.18844\cos N-0.00568\cos 2N-0.00277\cos 2p-0.00388\cos (2p-2N)\\ +0.0008\cos p-0.00069\cos (2p-3N)\\ f\sin u=0.18844\sin N-0.00568\sin 2N-0.00277\sin 2p+0.00388\sin (2p-2N)-\\ 0.0008\sin p+0.00069\sin (2p-3N)\end{array}\right.$

$P_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.0008\cos 2N-0.0112\cos N-0.0015\cos 2p-0.0003\cos (2p-N)\\ f\sin u=0.0008\sin 2N-0.0112\sin N-0.0015\sin 2p-0.0003\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$K_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.00022\cos (2p-N)+0.011573\cos N-0.00281\cos 2N\\ f\sin u=-0.15539\sin N+0.00303\sin 2N-0.00022\cos (2p-N)\end{array}\right.$

$O_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.0058\cos 2N+0.1885\cos N+0.0002\cos (2p+N)\\ -0.0064\cos \left(2p\right)-0.001\cos (2p-N)\\ f\sin u=-0.0058\sin 2N+0.1885\sin N+0.0002\sin (2p+N)\\ -0.0064\sin 2p-0.001\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$N_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.03733\cos N+0.0005\cos 2N+0.00081\cos p\\ -0.00385\cos (2p-2N)\\ f\sin u=-0.03733\sin N+0.0005\sin 2N-0.00081\sin p\\ +0.00365\sin (2p-2N)\end{array}\right.$

$M_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.0005\cos 2N-0.0373\cos N+0.0006\cos 2p+0.0002\cos (2p-N)\\ f\sin u=0.0005\sin 2N-0.0373\sin N+0.0006\sin 2p+0.0002\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$S_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.00225\cos N+0.00014\cos 2p\\ f\sin u=0.00225\sin N+0.00014\sin 2p\end{array}\right.$

$K_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.0128\cos N+0.298\cos N+0.0324\cos 2N\\ f\sin u=-0.0128\sin N-0.0298\sin N-0.0324\sin 2N\end{array}\right.$

其中，V₀+u为分潮的初相角，f为改正因子，δ为角速度，μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆，μ₀按照下表取值：

	μ1	μ2	μ3	μ4	μ5	μ6	μ0
								Q1	1	-2	0	1	0	0	-1
P1	1	1	-2	0	0	0	-1
								K1	1	1	0	0	0	0	1
O1	1	-1	0	0	0	0	-1
								N2	2	-1	0	1	0	0	0
M2	2	0	0	0	0	0	0
								S2	2	2	-2	0	0	0	0
K2	2	2	0	0	0	0	0

τ为平月球地方时，s为月球平均经度，h′为太阳平经度，p为月球近地点平经度，N为月球升交点平经度，p′为太阳近地点平经度，

为τ对每平太阳日的变化率，

为s对每平太阳日的变化率，

为h′对每平太阳日的变化率，

为p对每平太阳日的变化率，

为p′对每平太阳日的变化率，

为N对每平太阳日的变化率。

（三）有益效果

本发明通过测高卫星测得的海面高时间序列提取出潮汐信息，并根据此潮汐信息对卫星测高数据进行潮汐校正，可避免使用全球潮汐模型对区域海域潮汐校正的不适用性，提高卫星测高数据在区域海平面变化监测与预测的实用性和精度。

附图说明

图1是本发明一种实施方式的基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

图1是本发明一种实施方式的基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法的流程图；参照图1，所述方法包括以下步骤：

S1：获取位于待测量区域且时长不小于时间阈值的卫星测高数据；

S2：根据所述卫星测高数据计算含潮海面高时间序列；本步骤中，根据所述卫星测高数据在计算海面高时不进行潮汐校正，即不利用分发的地球物理数据中自带的全球潮汐模型信息对数据进行潮汐校正，计算得到的海面高数据进行了基本的误差改正但未经潮汐校正，称为含潮海面高时间序列；

S3：计算各个分潮的未知参数，所述未知参数包括：初相角、改正因子和角速度；

本步骤中，潮汐高度的表达式为（Eq.1）式：

${\mathrm{\ζ}}_{\left(t\right)}=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{f}_j{H}_j\cos [{\mathrm{\δ}}_{j}t+{(V_0+u)}_j-g_j]---(\mathrm{Eq}.1)$

式中，j表示第j分潮，t为时间，δ为分潮角速度，H为分潮振幅，V₀+u为分潮初相角，g_j表示第j分潮的迟角。其中，f,V₀+u随分潮和时间是变化的。f,V₀,u,δ均由六个基本天文参数τ，s，h′,p,N,p′计算得到，参数所表示的意义如下表所示。

表1 基本天文参数及意义

参数	意义	角速率（Ω/h）	周期
				τ	平月球地方时	14.4920521	平太阳日
s	月球平均经度	0.5490165	回归月
				h	太阳平经度	0.0410686	回归年
p	月球近地点平经度	0.0046418	8.847年
				N	月球升交点平经度	0.0022064	18.613年

P′

太阳近地点平经度

0.0000020

20940年

六个天文参数的计算公式如下所示：

s＝277°.025+129°.38481(Y-1900)+13°.17640(D+L)

h＝280°.190-0°.23872(Y-1900)+0°.98565(D+L)

p＝334°385+40°.66249(Y-1900)+0°.11140(D+L)  （Eq.2）

p′＝281°.221+0°.01718(Y-1900)+0°.0000471(D+L)

N′＝259°.157-19°.32818(Y-1900)-0°.05295(D+L)

τ＝15t-s+h+λ

Y表示某一时刻的年份，D是从1900年1月1日0时起算至计算日0时之间的总天数，L表示从1900年至计算日所经历的闰年的数量，t表示计算时刻，以小时为单位，λ为计算点处的经度。等式右边第一项是1900年1月1日格林威治0时的天文变量，右边第二项的数值是天文变量在一平年中的变化量，第三项的数值是一天的变化量。

将天文参数对天数求导之后，得到天文参数对每平太阳日的变化率如（Eq.3）式。

S4：对所述含潮海面高时间序列通过调和分析方法计算各个分潮的调和常数（即潮汐信息）；

S5：将所述各分潮未知参数和调和常数代入潮汐高度的表达式中，以形成潮汐高度与时间的对应关系；本步骤中，潮汐高度与时间对应关系根据（Eq.1）表达式计算；

S6：根据所述卫星测高数据的获取时间通过所述潮汐高度与时间的对应关系计算潮汐高度，并将计算出的潮汐高度从所述含潮海面高时间序列中减去，以实现潮汐校正。

将平衡潮展开成一系列分潮，即把潮汐看成很多简谐波的叠加形式，每一个简谐波就是一个分潮，本实施方式中，优选地，所述分潮包括：四个全日分潮K1、O1、P1、Q1和四个半日分潮M2、S2、N2、K2。

为准确地分辨出各个分潮，优选地，所述时间阈值T₀的计算公式为：

$T_0=\max \left|\frac{T_i{T}_j}{T_j-T_i}\right|$

其中，T_i为第i个分潮的混淆周期，T_j为第j个分潮的混淆周期，混淆周期根据分潮的周期以及卫星测高数据采样间隔计算得到，i≠j，i为整数且1≤i≤m，j为整数且1≤j≤m，m为分潮的数量。

时间阈值的推导过程为：在海洋测高卫星投入运行之后，可以利用测高卫星数据研究区域海域的潮汐特点，得到潮汐信息。但是由于卫星测高数据的采样间隔等于轨迹的重复周期，一般都长于半日分潮和全日分潮的周期，根据Nyquist采样定理,采样的时间间隔大于信号的半周期时会产生频率混叠效应,在频谱上形成虚假的谱峰,造成高、低频分量间的混乱,即高频混淆，对应的周期为混淆周期。通过四个主要全日分潮（K1、O1、P1、Q1）和四个主要半日分潮（M2、S2、N2、K2）的分潮周期以及卫星测高数据采样间隔计算出分潮混淆周期，便于选择合适的时间序列长度分辨各个分潮。

由于高频混淆，按照Rayleigh准则,两个频率的潮汐信号实现可靠分离所需要的时间T应满足（Eq.4）式：

$|\frac{1}{T_i}-\frac{1}{T_j}|T\≥1$ 即 $T\≥\left|\frac{T_i{T}_j}{T_j-T_i}\right|---(\mathrm{Eq}.4)$

由上式计算出在测高卫星采样间隔下，分离各主要分潮的所需要的时间。获得K1、O1、P1、Q1、M2、S2、N2、K2这8个分潮稳定的调和常数要选用长于此时间的测高卫星数据序列。同时也有研究学者认为所选择的时间长度只要达到分辨时间的5/6倍或者0.8倍即能取得较好的结果。

优选地，步骤S4中通过下式计算调和常数，

$H_j=\sqrt{{\left(H_j^C\right)}^2+{\left(H_j^S\right)}^2},g_j=\arctan \frac{H_j^S}{H_j^C}$

其中，所述调和常数包括H_j和g_j，H_j为第j个分潮的平均振幅，g_j为第j个分潮的迟角，X＝(B^TB)^-1B^TL，L＝{h₁,h₂,h₃,…,h_n}， $X=\{h_0,H_1^C,H_2^C,H_3^C,\·\·\·,H_m^C,H_1^S,H_2^S,H_3^S,\·\·\·,H_m^S\}$

B为系数矩阵，m为分潮的数量，L为含潮海面高时间序列。

调和常数计算的推导过程为：从卫星测高数据中提取潮汐信息，实质上是对瞬时海面高观测序列进行分析，获得反映潮汐变化规律的参数，以实现任意时刻潮位重构或预报。本方法中参数选择为分潮的调和常数：分潮的振幅和迟角。

在某一时刻，含潮海面高表达为由j个潮高值叠加在稳态海面上，如下式所示：

$h_t=h_0+\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{f}_j{H}_j\cos [{\mathrm{\δ}}_{j}t+{(V_0+u)}_j-g_j]---(\mathrm{Eq}.5)$

某一时刻对于该式，只有h₀,H_j,g_j这三个参数是未知的，选择某一点，将该点的含潮海面高时间序列代入（Eq.5），即可得到大量的潮高方程，当方程个数大于未知数的个数时，利用最小二乘方法解算出各分潮的H_j,g_j,即可分离出潮汐信息。（Eq.5）式所表示的方程展开表示为（Eq.6）式：

$h_t=h_0+\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{f}_j\cos [{\mathrm{\δ}}_{j}t+(V_0+u)]H_j^C+\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{f}_j\sin [{\mathrm{\δ}}_{j}t+(V_0+u)]H_j^S---(\mathrm{Eq}.6)$

其中， $H_j^C=H_j\cos g_j,$ $H_j^S=H_j\sin g_j---(\mathrm{Eq}.7)$

将未知数写成向量的形式为：

$X=\{h_0,H_1^C,H_2^C,H_3^C,\·\·\·,H_m^C,H_1^S,H_2^S,H_3^S,\·\·\·,H_m^S\}---(\mathrm{Eq}.8)$

含潮海面高序列记为：

L＝{h₁,h₂,h₃,…,h_n}   （Eq.9）

系数矩阵记为：

对于C_i,k,S_i,k，i表示观测序列，k表示对应的系数。

将（Eq.6）式写成矩阵形式：

L＝BX  （Eq.11）

利用最小二乘方法得出上式的解为：

X＝(B^TB)^-1B^TL  （Eq.12）

再结合（Eq.7），计算出平均振幅H和迟角g：

$H_j=\sqrt{H_j^{C2}+H_j^{S2}}$

$g_j=\arctan \frac{H_j^S}{H_j^c}---(\mathrm{Eq}.13)$

通过这一方法计算出各个分潮的调和常数，即潮汐信息。

优选地，步骤S3中，通过下式计算各个分潮的未知参数，

$V_0={\mathrm{\μ}}_1\mathrm{\τ}+{\mathrm{\μ}}_{2}s+{\mathrm{\μ}}_3{h}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_{4}p+{\mathrm{\μ}}_{5}N+{\mathrm{\μ}}_6{p}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_0\frac{\mathrm{\π}}{2}$

$\mathrm{\δ}={\mathrm{\μ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}+{\mathrm{\μ}}_2\stackrel{\·}{s}+{\mathrm{\μ}}_3{\stackrel{\·}{h}}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_4\stackrel{\·}{p}+{\mathrm{\μ}}_5\stackrel{\·}{N}+{\mathrm{\μ}}_6{\stackrel{\·}{p}}^{\′}$

$Q_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.18844\cos N-0.00568\cos 2N-0.00277\cos 2p-0.00388\cos (2p-2N)\\ +0.0008\cos p-0.00069\cos (2p-3N)\\ f\sin u=0.18844\sin N-0.00568\sin 2N-0.00277\sin 2p+0.00388\sin (2p-2N)-\\ 0.0008\sin p+0.00069\sin (2p-3N)\end{array}\right.$

$P_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.0008\cos 2N-0.0112\cos N-0.0015\cos 2p-0.0003\cos (2p-N)\\ f\sin u=0.0008\sin 2N-0.0112\sin N-0.0015\sin 2p-0.0003\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$K_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.00022\cos (2p-N)+0.011573\cos N-0.00281\cos 2N\\ f\sin u=-0.15539\sin N+0.00303\sin 2N-0.00022\cos (2p-N)\end{array}\right.$

$O_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.0058\cos 2N+0.1885\cos N+0.0002\cos (2p+N)\\ -0.0064\cos \left(2p\right)-0.001\cos (2p-N)\\ f\sin u=-0.0058\sin 2N+0.1885\sin N+0.0002\sin (2p+N)\\ -0.0064\sin 2p-0.001\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$N_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.03733\cos N+0.0005\cos 2N+0.00081\cos p\\ -0.00385\cos (2p-2N)\\ f\sin u=-0.03733\sin N+0.0005\sin 2N-0.00081\sin p\\ +0.00365\sin (2p-2N)\end{array}\right.$

$M_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.0005\cos 2N-0.0373\cos N+0.0006\cos 2p+0.0002\cos (2p-N)\\ f\sin u=0.0005\sin 2N-0.0373\sin N+0.0006\sin 2p+0.0002\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$S_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.00225\cos N+0.00014\cos 2p\\ f\sin u=0.00225\sin N+0.00014\sin 2p\end{array}\right.$

$K_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.0128\cos N+0.298\cos N+0.0324\cos 2N\\ f\sin u=-0.0128\sin N-0.0298\sin N-0.0324\sin 2N\end{array}\right.$

其中，V₀+u为分潮的初相角，f为改正因子，δ为角速度，μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆，μ₀按照下表取值：

	μ1	μ2	μ3	μ4	μ5	μ6	μ0
								Q1	1	-2	0	1	0	0	-1
P1	1	1	-2	0	0	0	-1
								K1	1	1	0	0	0	0	1
O1	1	-1	0	0	0	0	-1
								N2	2	-1	0	1	0	0	0
M2	2	0	0	0	0	0	0
								S2	2	2	-2	0	0	0	0
K2	2	2	0	0	0	0	0

τ为平月球地方时，s为月球平均经度，h′为太阳平经度，p为月球近地点平经度，N为月球升交点平经度，p′为太阳近地点平经度，

为τ对每平太阳日的变化率，

为s对每平太阳日的变化率，为h′对每平太阳日的变化率，

为p对每平太阳日的变化率，

为p′对每平太阳日的变化率，

为N对每平太阳日的变化率。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (5)

1.一种基于卫星测高数据自身的潮汐校正方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：获取位于待测量区域且时长不小于时间阈值的卫星测高数据；

S2：根据所述卫星测高数据计算含潮海面高时间序列；

S3:计算各个分潮的未知参数，所述未知参数包括：初相角、改正因子和角速度；

S4：对所述含潮海面高时间序列通过调和分析方法计算各个分潮的调和常数；

S5：将所述各分潮未知参数和调和常数代入潮汐高度的表达式中，以形成潮汐高度与时间的对应关系；

S6：根据所述卫星测高数据的获取时间通过所述潮汐海面高与时间的对应关系计算潮汐高度，并将计算出的潮汐高度从所述含潮海面高时间序列中减去，以实现潮汐校正。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述分潮包括：四个全日分潮K1、O1、P1、Q1和四个半日分潮M2、S2、N2、K2。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述时间阈值T₀的计算公式为：

$T_0=\max \left|\frac{T_i{T}_j}{T_j-T_i}\right|$

其中，T_i为第i个分潮的混淆周期，T_j为第j个分潮的混淆周期，混淆周期根据分潮的周期以及卫星测高数据采样间隔计算得到，i≠j，i为整数且1≤i≤m，j为整数且1≤j≤m，m为分潮的数量。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S4中通过下式计算调和常数，

$H_j=\sqrt{{\left(H_j^C\right)}^2+{\left(H_j^S\right)}^2},g_j=\arctan \frac{H_j^S}{H_j^C}$

其中，所述调和常数包括H_j和g_j，H_j为第j个分潮的平均振幅，g_j为第j个分潮的迟角，X＝(B^TB)^-1B^TL，L＝{h₁,h₂,h₃,…,h_n}, $X=\{h_0,H_1^C,H_2^C,H_3^C,\·\·\·,H_m^C,H_1^S,H_2^S,H_3^S,\·\·\·,H_m^S\},$

B为系数矩阵，m为分潮的数量，L为含潮海面高时间序列。

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S3中，通过下式计算各个分潮的未知参数，

$V_0={\mathrm{\μ}}_1\mathrm{\τ}+{\mathrm{\μ}}_{2}s+{\mathrm{\μ}}_3{h}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_{4}p+{\mathrm{\μ}}_{5}N+{\mathrm{\μ}}_6{p}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_0\frac{\mathrm{\π}}{2}$

$\mathrm{\δ}={\mathrm{\μ}}_1\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}+{\mathrm{\μ}}_2\stackrel{\·}{s}+{\mathrm{\μ}}_3{\stackrel{\·}{h}}^{\′}+{\mathrm{\μ}}_4\stackrel{\·}{p}+{\mathrm{\μ}}_5\stackrel{\·}{N}+{\mathrm{\μ}}_6{\stackrel{\·}{p}}^{\′}$

$Q_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.18844\cos N-0.00568\cos 2N-0.00277\cos 2p-0.00388\cos (2p-2N)\\ +0.0008\cos p-0.00069\cos (2p-3N)\\ f\sin u=0.18844\sin N-0.00568\sin 2N-0.00277\sin 2p+0.00388\sin (2p-2N)-\\ 0.0008\sin p+0.00069\sin (2p-3N)\end{array}\right.$

$P_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.0008\cos 2N-0.0112\cos N-0.0015\cos 2p-0.0003\cos (2p-N)\\ f\sin u=0.0008\sin 2N-0.0112\sin N-0.0015\sin 2p-0.0003\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$K_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.00022\cos (2p-N)+0.011573\cos N-0.00281\cos 2N\\ f\sin u=-0.15539\sin N+0.00303\sin 2N-0.00022\cos (2p-N)\end{array}\right.$

$O_1\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.0058\cos 2N+0.1885\cos N+0.0002\cos (2p+N)\\ -0.0064\cos \left(2p\right)-0.001\cos (2p-N)\\ f\sin u=-0.0058\sin 2N+0.1885\sin N+0.0002\sin (2p+N)\\ -0.0064\sin 2p-0.001\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$N_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.03733\cos N+0.0005\cos 2N+0.00081\cos p\\ -0.00385\cos (2p-2N)\\ f\sin u=-0.03733\sin N+0.0005\sin 2N-0.00081\sin p\\ +0.00365\sin (2p-2N)\end{array}\right.$

$M_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.0005\cos 2N-0.0373\cos N+0.0006\cos 2p+0.0002\cos (2p-N)\\ f\sin u=0.0005\sin 2N-0.0373\sin N+0.0006\sin 2p+0.0002\sin (2p-N)\end{array}\right.$

$S_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1+0.0025\cos N+0.00014\cos 2p\\ f\sin u=0.00225\sin N+0.00014\sin 2p\end{array}\right.$

$K_2\left\{\begin{array}{c}f\cos u=1-0.0128\cos N+0.298\cos N+0.0324\cos 2N\\ f\sin u=-0.0128\sin N-0.0298\sin N-0.0324\sin 2N\end{array}\right.$

其中，V₀+u为分潮的初相角，f为改正因子，δ为角速度，μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆，μ₀按照下表取值：

μ₁ μ₂ μ₃ μ₄ μ₅ μ₆ μ₀ Q1 1 -2 0 1 0 0 -1 P1 1 1 -2 0 0 0 -1 K1 1 1 0 0 0 0 1 O1 1 -1 0 0 0 0 -1 N2 2 -1 0 1 0 0 0 M2 2 0 0 0 0 0 0 S2 2 2 -2 0 0 0 0 K2 2 2 0 0 0 0 0

τ为平月球地方时，s为月球平均经度，h′为太阳平经度，p为月球近地点平经度，N为月球升交点平经度，p′为太阳近地点平经度，

为τ对每平太阳日的变化率，为s对每平太阳日的变化率，为h′对每平太阳日的变化率，为p对每平太阳日的变化率，

为p′对每平太阳日的变化率，

为N对每平太阳日的变化率。

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