CN104236546A - 一种卫星星光折射导航误差确定与补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种卫星星光折射导航误差确定与补偿方法，首先采用STK软件生成卫星轨道数据；建立卫星姿态规划模型；确定实际观测视场，模拟出观测星图，包括折射星和未折射星；计算获得折射星的切向高度h；切向高度误差主要由折射角测量精度误差和大气模型误差引起，计算获得具有折射角误差以及大气模型误差的折射星的切向高度h″；计算获得地心惯性坐标系下卫星的位置；使用扩展Kalman滤波法进行滤波，输出星光折射导航估计位置和位置误差；本发明实现对卫星星光折射导航***导航精度的准确预估，该方法误差分析全面、结果准确可靠。

Description

一种卫星星光折射导航误差确定与补偿方法

技术领域

本发明属于天文导航领域，涉及一种卫星星光折射导航误差确定与补偿方法，适用于卫星星光折射导航***的定位精度的准确预估。

背景技术

星光折射天文导航是利用光学敏感器测量恒星星光在通过地球边缘大气层时所发生的折射，间接得到地平信息，获得卫星在地心坐标系中的位置，从而确定卫星轨道的方法。星光折射导航的概念自1982年提出至今，受到许多学者的关注，提出了较多的导航精度分析方法，但Robert，Robert和Eliezer(Guidance and Control Conference,Gatlinburg,TN,August 15-17,1983:359-367)，Whilte，Thurman和Barnes(Proceedings of the Forty-FirstAnnual Meeting,the Institute of Navigation,Annapolis,MD,June 25-27,1985:83-89)，Lair和Duchon(Acta Astronautica,1988,17(10):1069-1079)，Ning和Fang(Aerospace Science and Technology 11(2007)：222-228)等这些主要研究者提出的分析方法均未完全分析出影响星光折射导航精度的几个主要误差源，仅分析了部分主要误差源对导航精度的影响，且也未综合考虑这些误差源对导航精度的影响，不能满足卫星星光折射导航***对导航精度准确预估的需求。

中国专利公开号CN 103616028A，公开日是2014年3月5日，名称为“一种基于单星敏感器的星光折射卫星自主导航方法”中公开了一种基于单星敏感器利用星光折射原理进行卫星自主导航的方法，该方法介绍了利用星光折射进行卫星自主导航的基本思路，并给出了导航精度的仿真结果，虽然获得了高精度的导航精度，但未建立在对误差进行全面分析的基础上，所以结果与实际情况具有一定的差距，也不能满足卫星星光折射导航***对导航精度准确预估的需求。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足之处，提供一种卫星星光折射导航误差确定与补偿方法，实现对卫星星光折射导航***导航精度的准确预估，该方法误差分析全面、结果准确可靠。

本发明的技术方案是：一种卫星星光折射导航误差确定与补偿方法，步骤如下：

1)采用STK软件生成卫星轨道数据，包括太阳方向向量卫星惯性坐标系下的地心位置向量地球张角θ；

2)建立卫星姿态规划模型：

21)根据下式计算获得星光折射敏感器观测视场边缘向量和视场中心向量

其中为保证观测未折射星的视场不小于50平方度的情况下，可允许地球进入视场内的最大地球张角，φ为星光折射敏感器视场张角；

22)根据星光折射敏感器的安装位置，通过坐标转换解算出卫星相应的姿态角，获得最优卫星规划姿态；

3)根据步骤1)获得的卫星轨道数据、步骤22)获得的最优卫星规划姿态，以及星光折射敏感器视场大小，确定实际观测视场；基于Microsoft SQL Server数据库，采用多级三角划分法，根据实际观测视场选取观测星，模拟出观测星图；所述的观测星包括经大气折射的折射星和未经大气折射的未折射星；根据折射星的赤经、赤纬以及卫星惯性坐标系下的地心位置，计算获得折射星的切向高度h；

4)计算获得折射星的折射角γ＝2350.1074e^-0.10326788h；根据折射角测量精度误差，模拟生成在该误差范围内均匀分布的随机误差，将该随机误差加入到折射星的折射角γ中，解算出具有折射角误差的折射星切向高度h′；再将大气模型误差引起的切向高度误差直接加入到h′中得到具有折射角误差以及大气模型误差的折射星的切向高度h″；

5)选取观测星图上三颗折射星，根据他们的赤经、赤纬以及切向高度h″，计算获得地心惯性坐标系下卫星的位置；

51)根据三颗折射星的赤经、赤纬解算中心轴O_bE在天球上的位置(α_c,δ_c)；所述的中心轴O_bE为以三个折射星方向为母线的圆锥的中心轴；并计算出该圆锥的半锥角η；

52)旋转卫星惯性坐标系F_b，使卫星惯性坐标系F_b的Z_b轴与O_bE方向一致，旋转后的坐标系记为F_d＝(X_d,Y_d,Z_d)^T，其中上标T表示转置，则其转换关系为：

其中，表示绕Z_b轴逆时针旋转-α_c，表示绕Y_b轴逆时针旋转δ_c-90°；

根据转换关系转换三颗折射星的坐标，得出在F_d坐标系下的位置为(α_i，δ_i)(i＝1，2，3)；

53)根据以下三个方程求解三个变量ξ、、α

ζ²+ξ²-2ζξcos(α-α_i)＝a_i ²，(i＝1，2，3)；

其中的h_i"为第i颗折射星的切向高度；

54)根据以下方程获得F_d坐标系中的地心矢量e_d

e_d＝ζ(cosαX_d+sinαY_d)+ξctgηZ_d；

55)根据以下坐标转换关系获得地心在卫星惯性坐标系F_b中的矢量e_b为

56)获得卫星在地心惯性坐标系F_i下的坐标矢量为；

6)对步骤5)获得的卫星位置使用扩展Kalman滤波法进行滤波，输出星光折射导航估计位置和位置误差。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明提出的姿态规划，在综合考虑空间观测环境、星光折射敏感器性能指标、以及导航原理限制条件的基础上，设计了一种获取最大信噪比星图、最大范围折射星的姿态解算方法，从而使星光折射导航的定位精度达到最优。

(2)本发明对影响星光折射导航精度的误差进行误差源模型建立，最后基于星光折射导航定位精度仿真分析***综合分析了这些主要误差源对星光折射导航精度的影响，获得了更接近实际的导航精度值，优于1.2km。

附图说明

图1是本发明星光折射导航定位精度仿真分析***组成模块；

图2姿态规划模型的观测视场三维示意图

图3姿态规划模型的观测视场二维示意图

图4是本发明星光折射导航定位误差树；

图5是本发明不同星等有效视场内恒星颗数的概率；

图6是本发明星光折射导航定位误差的主要来源；

图7是本发明恒星相对位置示意图；

图8是本发明卫星位置解算几何关系图

图9是本发明卫星位置解算投影示意图；

图10是本发明星光折射导航定位精度随时间的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出一种卫星星光折射导航误差确定与补偿方法，为了实现对卫星星光折射导航***导航精度的准确预估，需构建起星光折射导航定位精度仿真分析***，***包括卫星轨迹发生器、姿态规划模块和背景星图模块、大气模型、误差源模型、位置解算模块和滤波器七大部分，见图1，具体实现步骤如下：

步骤一：卫星轨迹发生

卫星变轨飞行的标称轨道数据可以用卫星工具包(Satellite Tool Kit，STK)生成。运行STK软件后，首先建立一个卫星模型，再通过在软件中设置卫星变轨飞行轨道的基本属性，即可生成轨道数据，最后可根据自身需求选择相应的格式输出轨道数据。

步骤二：姿态规划

星光折射敏感器的安装方式为捷联模式，即星光折射敏感器直接固连在载体上，无跟踪平台，因此其光轴指向随姿态的变化而变化。

由于星光折射敏感器处于高轨的卫星直接进行对地定向观测即可，而处于低轨的卫星可采取对地偏转探测的方法，为了使获取图像的信噪比最高，达到最优观测效果，需进行卫星的最优姿态规划。姿态规划原则有以下三条：

1)未折射恒星的视场不小于50平方度；

2)最小太阳夹角：35°；

3)优先观测未受太阳光照的区域。

姿态规划模型根据计算的太阳方向S、预估的地心方向E和地球张角为θ，基于以上三条原则解算出视场边缘P和视场中心O的指向，最后根据星光折射敏感器的安装位置解算出某一时刻最优的卫星姿态。示意图见图2和图3，解算方法如下。

根据优先观测未受太阳光照的区域的原则，可知视场边缘P、太阳方向S和地心方向E应处于一个平面内；为了保证未折射恒星的视场不小于50平方度，因此向量P和向量E的夹角可定为其中为保证观测未折射星的视场不小于50平方度的情况下，可允许地球进入视场内的最大地球张角；由于向量P和向量S的夹角小于向量E和向量S的夹角。列出表达式如下：

求解以上方程组可得向量P。同理，视场中心向量O与向量S、P在同一平面；向量O和向量P的夹角为φ/2，其中φ为星光折射敏感器视场张角；向量O和向量S的夹角大于向量P和向量S的夹角。列出表达式如下：

求解以上方程组可得向量O。基于解算的向量P和向量O，根据星光折射敏感器的安装位置，通过坐标转换可解算出卫星相应的姿态角，获得最优规划姿态。

步骤三：背景星图

仿真分析***需模拟真实背景星空情况，由于星光折射敏感器具有高数据更新率，因此还需具备视场中观测星的快速选取功能。本发明基于MicrosoftSQL Server数据库，采用多级三角划分法(Hierarchical Triangular Mesh，简称HTM)来管理高精度导航星表，并实现了根据观测视场进行观测星快速选取的功能，从而实现对观测星图的有效模拟。所述的观测星包括经大气折射的折射星和未经大气折射的未折射星；根据折射星的赤经、赤纬以及卫星惯性坐标系下的地心位置，计算获得折射星的切向高度h。

步骤四：大气模型构建及误差源模型构建

星光折射导航首先对获取的图像进行处理，识别和分类恒星，计算出折射星的折射角，再基于该折射角结合大气模型实现飞行器当前位置的解算以及滤波分析。基于该定位流程，分析可得星光折射导航定位误差来源如图4所示。

星光折射导航的定位误差包括单次定位误差和滤波结果误差。

1)单次定位误差

单次定位误差直接受折射星切向高度误差、视场中折射星在地球周围分布的均匀性以及视场中折射星数量的影响。其中折射星切向高度误差来源于折射星的折射角测量精度和大气模型误差。折射角测量精度则受星图识别正确性、恒星测量精度和导航星表精度的影响。因此星光折射导航单次定位误差可通过以下六大项来分析。

A.恒星测量精度

恒星测量精度主要受限于探测器本身的性能，结合合适的图像处理算法，星光折射星敏感器可实现3"的恒星星点位置测量。

B.星图识别正确性

星图的正确识别是进行星光折射导航定位的决定性条件，若星图识别失败，将直接导致当前的定位工作无法完成。星图识别首先使用未经折射的恒星与高精度导航星表的星图进行匹配，匹配成功后，可获得图像的WCS(时间坐标系)参数，基于该参数，即可计算出星图上任意一点在惯性坐标系下的位置。

星图识别的正确性主要取决于未经折射恒星的恒星数目和恒星位置测量精度，而未折射恒星数目受视场大小和探测星等阈值的影响，因此需要对未折射星数目和探测星等阈值和视场大小的关系进行统计分析，才能说明问题。

几乎所有的星图识别算法都要保证视场(FOV)内至少拥有3颗及以上的未经折射恒星，才可完成星图的有效识别。由于星光折射导航位置解算所需的折射星也需要3颗及以上，当飞行器运行在GEO轨道时，观测折射星的有效视场最小，仅为360°×0.11°(40平方度)的环形视场。为实现有效视场内折射星数多于3颗的概率为96.5％，需保证对于折射星的探测极限为7.5星等，见图5。由于星光折射星敏感器规划的姿态保证了观测时留有50平方度以上的视场来观测未折射恒星，因此星光折射敏感器探测多于3颗折射星的概率将超过96.5％。

在保证未折射星数目达到要求的情况下，提高星点位置测量精度是提高星图识别正确率最为有效的方法，因为恒星的位置测量精度影响着星之间角距的测量精度，而星角距是星图识别的主要特征。星光折射星敏感器的恒星位置测量精度优于3"，则星角距的测量精度为6"，目前大部分的星图识别算法，在星角距测量精度为6"的情况下，星图识别正确率可达95％以上。

C.导航星表精度

星图识别成功后，首先计算折射星折射后的赤经、赤纬值，并在导航星表中证认出折射星对应的那颗星，然后再计算出该星的折射角，从而可获得每颗折射星的赤经、赤纬和折射角信息，作为飞行器位置解算的输入参数。

优于高精度导航星表的精度优于0.05″，该精度相对于3"的恒星位置测量精度是可以忽略的，因此折射角的测量精度主要由恒星位置测量精度决定，即折射角的测量精度为3"。

D.折射角测量精度

折射角测量精度是影响折射星切向高度误差的主要因素之一，然而该测量精度引起折射星切向高度误差的方式是间接的，即测量精度通过作用于大气模型而引起的。

E.大气模型误差

除了折射角测量精度，大气模型误差是影响折射星切向高度误差的另一主要因素，因此建立高精度的大气模型是自主定轨的关键。

F.折射星数量及分布均匀性

根据星光折射导航定位原理，在其它条件相同的情况下，获取的折射星在地球周围分布得越均匀，定位精度越高；折射星的数量越多，结合合理的算法，定位精度也越高。

在探测器视场、极限星等和探测方案已经确定的情况下，视场中折射星的数量和折射星的分布情况是一定的。因此，分析折射星数量及分布均匀性对单次定位误差的影响，需根据探测器视场、极限星等和探测方案，以及结合折射星数据处理算法对真实的折射星背景进行处理来完成。

G.小结

以上分析了星光折射导航单次定位误差的来源，并明确了这些来源之间的层次关系、影响机理以及影响程度，最后得出星光折射导航单次定位精度主要受折射角测量精度、大气模型误差、折射星数量及分布均匀性这三个因素的影响。

2)定位滤波结果误差

星光折射导航定位滤波结果误差主要受单次定位误差、测量采用周期以及轨道动力学模型误差的影响。

经前期项目的分析，采样周期越小，定位误差越小，但减少采样周期，会按几何规律增加***自主导航解算的计算量。因此，在***计算能力的容许范围内，应尽量降低测量采样周期，一般采样周期不大于5s。由于星光折射导航的数据更新率优于5s，误差可以忽略不计。可见星光折射导航定位滤波结果误差主要受单次定位误差的影响，而单次定位精度又主要受折射角测量精度、大气模型误差、折射星数量及分布均匀性这三个因素的影响，因此，为了说明星光折射导航的定位误差，可通过仿真分析折射角测量精度、大气模型误差、折射星数量及分布均匀性这三个因素对定位精度的影响来实现，见图6。

由上分析可得，星光折射导航折射星切向高度误差主要由两方面的输入误差引起，一方面是由折射角测量精度作用于大气模型引起的折射星切向高度误差；另一方面为大气模型本身误差引起的折射星切向高度误差。因此需要构建一个体现切向高度随折射角变化的大气模型。目前构建了范围适用、与星光大气折射规律相吻合的基于大气折射率变化的星光大气折射模型来进行仿真分析，并设定大气模型误差为1％。该大气模型的拟合公式如下所示：

γ＝2350.1074e^-0.10326788h

其中h为大气高度，单位km；γ为大气折射角，单位为"。

误差生成器主要模拟生成影响星光折射导航定位精度的两项主要误差，分别为恒星位置测量精度和大气模型误差。根据折射角误差，模拟生成在该误差范围内均匀分布的随机误差，将该随机误差加入到折射星的折射角γ中，解算出具有折射角误差的折射星切向高度h′；再将大气模型误差引起的切向高度误差直接加入到h′中得到具有折射角误差以及大气模型误差的折射星的切向高度h″。

步骤六：位置解算

位置解算算法的输入为三颗折射星的赤经、赤纬和切向高度，输出为地心惯性坐标系下卫星的位置。具体算法如下：

假设单位天球的球心在卫星质心O_b，地球为球形体，其半径为R_e；星敏感器观测到星光穿过地球边缘附近的三颗恒星S₁，S₂，S₃在天球上的视在位置用S_i(α_i,δ_i)(i＝1，2，3)表示；天球坐标(α,δ)与坐标系F_b的关系为

X_b＝cosδcosα，Y_b＝cosδsinα，Z_b＝sinδ

天球上的三点为S_i(i＝1,2,3)。下面由几何关系得到地心的方位，其中恒星相对位置示意图见图7。

假设三条星光不是全与地球表面相切，可以确定出O_bS_i(i＝1，2，3)为母线的圆锥A的中心轴O_bE的方向，假设O_bE在天球上的位置为(α_c,δ_c)，圆锥A的半锥角η为O_bS_i与O_bE的夹角。

旋转坐标系F_b，使Z_b轴与O_bE的方向一致，旋转后的坐标系记为F_d＝(X_d,Y_d,Z_d)^T，则其转换关系为：

图8为卫星位置解算几何关系图，设在F_d坐标系下的S_i的位置分别为(α_i，δ_i)(i＝1，2，3)。过地心O_e和O_e在O_bE上的垂足O_c分别作星光O_bS_i(i＝1，2，3)的垂线，垂足分别为E_i和C_i，其中O_eE_i即为折射星的切向高度h_i"。设星光O_bS_i与过O_e且垂直于O_bE的平面交点为B_i(i＝1，2，3)，把O_e、O_c、B_i及B_i所在的圆在O_bX_bY_b平面上投影，O_e投影点记为O_e′，O_c投影点即为O_b，B_i投影点记为D_i。则D_i在F_d坐标系下的天球上的位置为(α_i，0)(i＝1，2，3)，见图9的卫星位置解算投影示意图。

由几何关系，显然

$O_{e^{\′}}{D}_1=O_e{B}_1=\frac{O_e{E}_1}{\cos \mathrm{\η}},O_{e^{\′}}{D}_2=O_e{B}_2=\frac{O_e{E}_2}{\cos \mathrm{\η}}$

$O_{e^{\′}}{D}_3=O_e{B}_3=\frac{O_e{E}_3}{\cos \mathrm{\η}},{O_b{D}_i=O}_c{B}_i=\frac{O_c{C}_i}{\cos \mathrm{\η}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{\ξ},(i=\mathrm{1,2,3})$

记

O_bO_e′＝O_cO_e＝ζ，O_e′D_i＝a_i,(i＝1,2,3)

在F_d坐标系中的位置矢量O_bO_e记为e_d，则

当a₁＝a₂＝a₃时，此时O_e′与O_b重合,O_e与O_c重合，则

e_d＝a₁ctgηZ_d

当a₁＝a₂＝a₃不成立时，则O_e′与O_b不重合,O_e与O_c不重合，记O_e′在F_d坐标系下的天球上的位置为(α，0)，则

ζ²+ξ²-2ζξcos(α-α_i)＝a_i ²

解上述三个方程(三个未知量)可以求得ξ、、α。显然

$O_b{O}_c=\frac{O_c{C}_1}{\sin \mathrm{\η}}=\mathrm{\ξctg\η}$

在F_d坐标系中，O_cO_e方向的单位矢量记为e_c，则

e_c＝cosαX_d+sinαY_d

e_d＝ξctgηZ_d+ζe_c

从而得地心在F_b坐标系下的矢量e_b为

由给出的F_i与F_b的转换关系，以及上面得到的地心在F_b坐标系下的矢量e_b，可得卫星在地心惯性坐标系F_i中的坐标矢量r＝-C_bi ^Te_b。

步骤七：滤波分析

对位置解算算法模块输出的卫星解算位置使用扩展Kalman滤波法进行滤波分析，最后输出星光折射导航估计位置和位置误差。

实施例：

为了说明星光折射导航的定位误差，通过仿真分析折射角测量精度、大气模型误差、折射星数量及分布均匀性这三大主要因素对定位精度的影响。

仿真***的输入条件如下：

1)仿真轨道为卫星的GTO轨道，高度范围从20000km到36000km，轨道参数为：a＝24421.2km，e＝0.726543，i＝28.5°，Ω＝139.3°，ω＝75°；

2)星光折射敏感器***技术指标：

3)大气模型：

γ＝2350.1074e^-0.10326788h，其中h为大气高度，单位km；γ为大气折射角，单位为"。

4)大气模型误差1％。

图10为根据以上输入条件，并选用20～50km大气层后的折射星，获得的星光折射导航定位精度随时间的变化曲线。可见X、Y和Z的位置估计误差值基本上始终处于3σ误差界内，说明估计具有很好的一致性。仿真结束时，位置估计X、Y、Z的3σ误差界分别约为1.01km、0.51km、0.51km。最后1000s内，位置估计X、Y、Z的平均误差分别约为0.20km、0.14km、0.31km。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种卫星星光折射导航误差确定与补偿方法，其特征在于步骤如下：

1)采用STK软件生成卫星轨道数据，包括太阳方向向量卫星惯性坐标系下的地心位置向量地球张角θ；

2)建立卫星姿态规划模型：

21)根据下式计算获得星光折射敏感器观测视场边缘向量和视场中心向量

其中为保证观测未折射星的视场不小于50平方度的情况下，可允许地球进入视场内的最大地球张角，φ为星光折射敏感器视场张角；

22)根据星光折射敏感器的安装位置，通过坐标转换解算出卫星相应的姿态角，获得最优卫星规划姿态；

3)根据步骤1)获得的卫星轨道数据、步骤22)获得的最优卫星规划姿态，以及星光折射敏感器视场大小，确定实际观测视场；基于Microsoft SQL Server数据库，采用多级三角划分法，根据实际观测视场选取观测星，模拟出观测星图；所述的观测星包括经大气折射的折射星和未经大气折射的未折射星；根据折射星的赤经、赤纬以及卫星惯性坐标系下的地心位置，计算获得折射星的切向高度h；

4)计算获得折射星的折射角γ＝2350.1074e^-0.10326788h；根据折射角测量精度误差，模拟生成在该误差范围内均匀分布的随机误差，将该随机误差加入到折射星的折射角γ中，解算出具有折射角误差的折射星切向高度h′；再将大气模型误差引起的切向高度误差直接加入到h′中得到具有折射角误差以及大气模型误差的折射星的切向高度h″；

5)选取观测星图上三颗折射星，根据他们的赤经、赤纬以及切向高度h″，计算获得地心惯性坐标系下卫星的位置；

51)根据三颗折射星的赤经、赤纬解算中心轴O_bE在天球上的位置(α_c,δ_c)；所述的中心轴O_bE为以三个折射星方向为母线的圆锥的中心轴；并计算出该圆锥的半锥角η；

52)旋转卫星惯性坐标系F_b，使卫星惯性坐标系F_b的Z_b轴与O_bE方向一致，旋转后的坐标系记为F_d＝(X_d,Y_d,Z_d)^T，其中上标T表示转置，则其转换关系为：

其中，表示绕Z_b轴逆时针旋转-α_c，表示绕Y_b轴逆时针旋转δ_c-90°；

根据转换关系转换三颗折射星的坐标，得出在F_d坐标系下的位置为(α_i，δ_i)(i＝1，2，3)；

53)根据以下三个方程求解三个变量ξ、、α

ζ²+ξ²-2ζξcos(α-α_i)＝a_i ²，(i＝1，2，3)；

其中的h_i"为第i颗折射星的切向高度；

54)根据以下方程获得F_d坐标系中的地心矢量e_d

e_d＝ζ(cosαX_d+sinαY_d)+ξctgηZ_d；

55)根据以下坐标转换关系获得地心在卫星惯性坐标系F_b中的矢量e_b为

56)获得卫星在地心惯性坐标系F_i下的坐标矢量为；

6)对步骤5)获得的卫星位置使用扩展Kalman滤波法进行滤波，输出星光折射导航估计位置和位置误差。