CN102479261A - 一种新型数控机床的热误差最小二乘支持向量机建模方法 - Google Patents

Abstract

发明公开了一种新型数控机床的热误差最小二乘支持向量机建模方法。包括下列步骤：(1)核函数的选择与参数的确定；(2)根据最小二乘支持向量机原理，建立机床热误差模型。本发明的补偿***结构简单，应用可靠；所采用的最小二乘支持向量机建模方法提高了模型精度与泛化能力，克服了现有预测方法精度低，泛化能力低等部分缺点。

Description

一种新型数控机床的热误差最小二乘支持向量机建模方法

技术领域

本发明涉及一种数控机床的热误差最小二乘支持向量机建模方法。

背景技术

数控机床热误差控制是精密和超精密加工的基础技术之一。机床热误差补偿主要步骤为：误差源的检测和分析、误差运动综合数学模型的建立、误差元素的辨识、误差补偿的执行和误差补偿效果的评价。

在热误差补偿中，热误差模型的建立是关键步骤。实验建模法是最为常用的热误差建模方法，即利用实验测得的热误差数据和机床温度值并用最小二乘原理进行拟合建模。然而，机床热误差在很大程度上取决于诸如加工条件、加工周期、冷却液的使用以及周围环境等多种因素，存在交互作用，从统计角度看，机床热误差随温度及运行时间的变化呈现非线性关系，其分布则是非正态的，不平稳的。因此采用拟合建模方法来精确建立热误差数学模型具有相当的局限性。

近年来，特别是专家***、神经网络理论和模糊***理论等也已运用到热误差建模中。常用的热误差模型有多变量回归分析模型、神经网络模型、综合最小二乘建模法、正交试验设计建模法、递推建模法等等。由于热误差通常具有时变，多因素，工况不确定性等特点，使得近年来发展的建模方法存在一定的局限性，而基于最小二乘支持向量机( LS-SVM)的机床热误差预测的分析建模方法，将LS-SVM方法应用于数控机床热误差预测的研究中。这种新方法可以克服传统预测方法的缺点，具有很高的精度与泛化能力；依据该预测模型，数控机床实时补偿变得更为有效。

发明内容

本发明的目的在于提供一种数控机床的热误差最小二乘支持向量机建模方法。

本发明采用的技术方案包括下列步骤：

(1)参数选择：

LS-SVM算法首先要选定一个核函数，并确定下述相关参数：对于核函数，选择RBF核：K(x_i，x_j)=exp[-(x_i-x_j)²／（2σ²）]它只有一个待定参数盯，其值越大，收敛速度越快，但是由此得到的模型，在预测时会使所有的预测值趋向于取值范围的平均值，此时的均方误差不能反映真实的各点数据，对于采用RBF核的LS-SVM，主要参数是正则化参数γ和核函数宽度σ，这两个参数决定了LS-SVM的学***面上，以准确率为准则，做完全搜索，则可以确定一个唯一的[σ，γ]组合，对应着最高准确率，虽然这个准确率不一定是在（-∞，+∞）上的最优解，但却是一个满意解；

①确定初始参数的取值范围：在取值范围内选取参数值，构建参数对（γ_i，σ_i）二维网格平面，其中i=1，2，…f，j=l，2，…g，例如两个参数各选取20个数值，构成20×20网格平面和400个参数对；参数选取有两种方法：第1种是先确定两个参数的取值范围，再对参数进行均匀取值；第2种是根据训练样本的特征和经验确定参数对值；

②输入每个网格结点参数对(γ_i，σ_i)到LS-SVM中，采用学习样本进行训练，并输出学习误差，取最小误差对应的节点值(γ_i，σ_i)_Emin为最优参数对；

③若训练的精度未达到所需要的要求，则以(γ_i，σ_i)_Emin为中心，构建新二维网络平面，选取数值相近的参数值进一步训练，从而获得更高精度的训练结果；以此类推，可以构造多层参数优化网格平面，不断优化最小二乘支持向量机参数，直到达到需要的精度；

(2)基于最小二乘支持向量机的热误差模型，预测误差值：LS-SVM回归估计可表示为如下形式：

ƒ(x)= α _iK(x,x_i)+b．

式中核函数K(x_i，x_j)即为步骤(1)中的RBF核，α，b则由下式求解出：

=

本发明具有的有益效果是：

基于最小二乘支持向量机的建模方法不同于传统的拟合建模，将支持向量机回归建模理论运用到机床热误差建模领域，提高了模型精度与泛化能力，克服了现有预测方法精度低，泛化能力低等部分缺点。

基于最小二乘支持向量机的建模方法在样本量较小时，同样具有较高的预测精度，即使在小样本数据基础上，也能够对其进行快速、准确的拟合预测，减少了对经验的依赖。

支持向量机方法提高了***的自学习能力，训练获得的热误差模型可以反映机床加工过程变化，具有自适应性。

热误差补偿***硬件需求较低，结构简单，具有良好的可靠性。

附图说明

图1本发明的工作流程图。

图2样本数据采集与最小二乘支持向量机建模原理图。

图3是本发明实施例采用最小二乘支持模型预测的热误差和实测热误差比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施过程对本发明作进一步的说明。

本发明所述热误差建模方法它是一种基于统计学习理论的推理方法，依以下步骤实现，如图1所示：

首先考虑产生热误差的相关因素，确定需要采集数据的测点，对机床进行数据样本采集。在近似实际工况的条件下采集机床运行过程中各测点的相关数据。样本数据采集***如图2所示，一般的，温度数据由温度传感器获得，而热变形由激光位移传感器采集。多次重复该过程，将各次监测所得数据在PC机上进行建模。

建模过程首先进行参数选择。LS-SVM算法首先要选定一个核函数，并确定相关参数。对于核函数，一般选择RBF核：K(x_i，x_j)=exp[-(x_i-x_j)²／（2σ²）]它只有一个待定参数σ，其值越大，收敛速度越快，但是由此得到的模型，在预测时会使所有的预测值趋向于某一个值，这个值往往是取值范围的平均值，此时的均方误差虽然并不大，但是却不能反映真实的各点数据。对于采用径向基核的LS-SVM，主要参数是正则化参数γ和核函数宽度σ，这两个参数在很大程度上决定了LS-SVM的学***面上，以准确率为准则，做完全搜索，就可以确定一个惟一的[σ，γ]组合，对应着最高准确率。虽然这个准确率不一定是在（一∞，+00）上的最优解，但却是一个可以接受的满意解。这里提出一种动态自适应优化算法，对模型参数选择进行优化。具体步骤如下：

①确定初始参数的取值范围：在取值范围内选取参数值，构建参数对（γ_i，σ_i）二维网格平面，其中i=1，2，…f，j=1，2，…g。例如两个参数各选取20个数值，构成20×20网格平面和400个参数对。参数选取有两种方法：第1种是先确定两个参数的取值范围，再根据所需参数对数进行均匀取值；第2种是根据训练样本的特征和经验确定参数对值。

②输入每个网格结点参数对（γ_i，σ_i）到LS-SVM中，采用学习样本进行训练，并输出学习误差。取最小误差对应的节点值（γ_i，σ_i）_Emin为最优参数对。

③若训练的精度未达到所需要的要求，则以（γi，σi）_Emin为中心，构建新二维网络平面，选取数值相近的参数值进一步训练，从而获得更高精度的训练结果。以此类推，可以构造多层参数优化网格平面，不断优化最小二乘支持向量机参数，直到达到需要的精度。

参数选定后，建立基于最小二乘支持向量机的热误差模型。LS-SVM回归估计可表示为如下形式：

ƒ(x)=

α _iK(x,x_i)+b．

式中核函数K(x,，x，)即为步骤(1)中的RBF核，口，6则由下式求解出：

=

为提高模型的鲁棒性，对回归估计是进行加权处理，利用上式获得的加权前LS-SVM的误差变量ξ_i来确定加权系数ν_i：

ν_i =

式中S为LS-SVM误差变量ξ的标准方差的鲁棒估计值，一般取值为：

=1.483MAD(x_i)

式中MAD(xf)为数据xi的绝对中位差。常数C₁，C₂通常取值为：C₁=2.5和C₂ =3。

最后根据权重ν₁，，进行加权最小二乘支持向量机训练，得到回归建模模型：

ƒ(x)=

K(x,x_i)+b ^*

由该式可计算得机床热误差预测值。根据该预测值，将其输出至数控***，实现误差补偿。

以下描述本发明的实施例。

实施例：

对一台XHK-714F数控加工中心进行热误差建模分析。机床主轴热变形数据通过激光位移传感器(LK- 150H)采集。温度场测量***由14个智能温度传感器、ARM7嵌入式***平台(FS44BOXLII)以及液晶显示单元组成。在相似条件下多次重复测试加工中心连续运行6小时，停机1小时过程中的温升与主轴轴向热误差情况，共取得70组数据。

按照进行数据采集，取主轴温度变化T₀、主轴电机测点温升T₁、滚珠丝杠测点温升T₂、立柱测点温升T₃、机床床身测点温升T₄、环境温度T₅，与主轴轴向误差D₁、主轴径向误差D₂ 一起，构成样本数据集合，利用动态自适应优化算法，对模型参数进行优化选择。根据变量之间的因果依赖关系，对样本数据进行初始训练，计算出70组数据分别对应的ξ_i=α_i／γ。然后根据ξi的分布计算出具有鲁棒估计的标准偏差

，再根据

和ξ_i确定权重ν_i．最后根据权重ν_i对样本进行LS-SVM训练，该加工中心主轴热误差模型。如图3a所示给出了主机床轴轴向和如图3b所示径向的建模值与实测值的比较情况，轴向变形预测结果的平均绝对百分比误差为1.33%，径向变形预测结果的平均绝对百分比误差为1.62%，证明该方法有很好的建模精度。

Claims (1)

1.一种新型数控机床的热误差最小二乘支持向量机建模方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)参数选择：

LS-SVM算法首先要选定一个核函数，并确定下述相关参数：对于核函数，选择RBF核：K(x_i，x_j)=exp[-(x_i-x_j)²／（2σ²）]，它只有一个待定参数σ，其值越大，收敛速度越快，但是由此得到的模型，在预测时会使所有的预测值趋向于取值范围的平均值，此时的均方误差不能反映真实的各点数据，对于采用RBF核的LS-SVM，主要参数是正则化参数γ和核函数宽度σ，这两个参数决定了LS-SVM的学习和泛化能力；

选择RBF核，问题可以简化成：寻找可调参数γ和σ的组合，使LS-SVM有预测性能，截取γ和σ各一小段区间，在这两段区间构成的二维平面上，以准确率为准则，做完全搜索，则可以确定一个唯一的[σ，γ]组合，对应着最高准确率，虽然这个准确率不一定是在( -∞，+∞)上的最优解，但却是一个满意解；

①确定初始参数的取值范围：在取值范围内选取参数值，构建参数对（γ，σ）二维网格平面，其中i=1,2，…f，j=l，2，…g，例如两个参数各选取20个数值，构成20×20网格平面和400个参数对；参数选取有两种方法：第1种是先确定两个参数的取值范围，再对参数进行均匀取值；第2种是根据训练样本的特征和经验确定参数对值；

②输入每个网格结点参数对(γ_i，σ_i)到LS-SVM中，采用学习样本进行训练，并输出学习误差，取最小误差对应的节点值（γ_i，σ_i)Emin为最优参数对；

③若训练的精度未达到所需要的要求，则以(γ_i，σ_i)_Emin为中心，构建新二维网络平面，选取数值相近的参数值进一步训练，从而获得更高精度的训练结果；以此类推，可以构造多层参数优化网格平面，不断优化最小二乘支持向量机参数，直到达到需要的精度；

(2)基于最小二乘支持向量机的热误差模型，预测误差值：LS-SVM回归估计可表示为如下形式：

ƒ(x)=

α _iK(x,x_i)+b．

式中核函数K(xi，xj)即为步骤(1)中的RBF核，α，b则由下式求解出

=。

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