CN103440368A - 一种多模型动态软测量建模方法 - Google Patents

Abstract

一种多模型动态软测量建模方法，利用自适应模糊核聚类方法和最小二乘支持向量机建立多个子模型；然后，利用证据合成规则构造的概率分配函数作为权值因子对子模型输出进行融合得到多模型的输出；最后，结合自回归滑动平均模型对多模型的预测误差进行动态估计。

Description

一种多模型动态软测量建模方法

技术领域

本发明涉及聚酯工业生产过程中酯化率的软测量方法，具体涉及一种基于证据理论合成规则和自回归滑动平均模型的多模型动态软测量方法。

背景技术

图1所示的是酯化反应的基本过程，酯化反应作为整个聚酯生产工艺的关键环节，对稳定聚酯生产起决定性作用。而反应装置中第一酯化釜出口的关键质量指标——酯化率的高低直接影响后续反应的进行和聚酯产品的结晶性能，因此常常通过控制酯化率来控制整个生产过程。但是不同的缩聚工艺对酯化率有不同的要求，所以生产过程中必须通过调整反应压力和原料量比等操作条件来达到所需的酯化率。可是操作条件的突然改变会引起酯化率的质量波动，不利于整个生产过程的实时控制。另一方面，酯化过程大多采用两个酯化反应器来达到工艺要求的酯化率，而反应***的高度非线性，时变性和不确定性加大了酯化率在线测量的难度。

现场分析仪表不仅价格昂贵、维护保养复杂，而且使用分析仪表对酯化率进行测量时，通常存在很长时间的滞后，这将导致控制质量的性能下降，难以满足生产要求。软测量的基本方法是把自动控制理论与生产过程知识有机结合起来，应用计算机技术，针对难以测量或暂时不能测量的主导变量，选择另外一些容易测量的辅助变量，通过构成某种数学关系来推断和估计，以软件来代替现场分析仪表的功能。软测量方法因响应迅速，能够连续给出主导变量信息，且投资低、维护保养简单等优点而在各领域得到广泛研究和应用。但是，在最近的几十年里，随着科学技术的进步，现代工业生产对于生产过程的要求越来越高，数据量急剧增大，数据类型越来越复杂，而且工况复杂多变，另一方面，工业过程一般都是动态的，静态软测量方法通常无法反映工业过程的动态信息和全局特性，造成模型的适应性差，无法长期使用。所以以往简单、常规的软测量方法已经不能满足现代生产工艺的需要，易出现过程特性匹配不佳、预测精度低和适应性差等问题。

为了得到更一般意义上适用于对酯化率数据进行预测并分析的软测量方法，许多改进方法被提出，并形成了***的研究成果，主要有以下几个方面：利用各种建模方法，如机理分析、人工神经网络、最小二乘支持向量机和高斯过程对样本集建立模型来预测主导变量输出；利用各种智能优化方法，如：粒子群算法、遗传算法和进化算法等对模型的参数进行优选；利用各种聚类方法如：K-均值聚类，模糊C-均值聚类，流形聚类和仿射传播聚类方法将样本集聚成几个子类，构建几个子模型来提高模型预测性能等等。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供了一种多模型动态软测量建模方法，基于证据理论合成规则（D-S rule）和自回归滑动平均模型（ARMA），较现有技术具有更好的适应性，在对酯化率的软测量中精度更高。

本发明通过以下技术方案实现：

一种多模型动态软测量建模方法，包括以下步骤：

S1、数据预处理：选择训练样本数据集X_m*n，m为样本维数，n为样本个数，剔除异常数据并对数据进行归一化处理；

S2、自适应模糊核聚类分析：采用自适应模糊核聚类方法对训练样本数据集X_m*n进行聚类，得到每个样本的模糊类隶属度和各聚类中心，并自动确定出最佳聚类数目c；

S3、建立子模型：采用最小二乘支持向量机对c个聚类的训练样本集进行训练学习，选择高斯核函数作为最小二乘支持向量机的核函数，通过交叉验证法建立并确定c个子模型的参数：惩罚因子C和核参数σ，并得到各个子模型的输出

S4、基于证据理论合成规则的子模型输出融合：计算各子模型的证据概率分配函数值，将其作为子模型的权值因子，然后对各子模型的输出进行证据融合，得到静态多模型输出

S5、模型输出的动态化：使用自回归滑动平均模型对当前时刻t的多模型输出，即对

进行动态调整，首先判断

是否是平稳序列，若不是，将

转换为平稳序列；否则直接将

和真实测量值y相减，得到一个关于输出值误差Δy的时间序列，然后利用自回归滑动平均模型(p,q)对该时间序列进行建模，得到关于预测误差的自回归滑动平均模型，最后，将以上两模型相结合进行模型预测，则最终的动态多模型输出为

较佳的，步骤S2中，自适应模糊核聚类方法的步骤包括：

S21：聚类目标函数：对训练样本集X={x_i|i=1,2...n}，自适应模糊核聚类方法的目标函数定义为

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\Φ}}(U,c)=\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|[1-K(x_i,v_j)]\left|\right|}^2\\ s.t.U\∈M_{\mathrm{fc}}\end{array}\right.$

式中，μ_ij∈[0,1];

j=1,2...c，m为模糊控制指数，μ_ij为第i个样本对应于第j个聚类的隶属度值，v_j为第j个聚类中心，K（x_i，v_j）为高斯核函数；

S22：隶属度更新：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}={(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}/\underset{j-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)};$

S23：聚类中心更新：

$v_i=\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}^{m}K(x_i,v_j)x_i/\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}^{m}K(x_i,v_j)x_i;$

S23：聚类结果评价：聚类结束后，对有效性指标对聚类的结果进行评价

$V_{\mathrm{GX}}\left(c\right)=\frac{\underset{i-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}^m(1-K(v_k,x_i))+\frac{1}{c}\underset{i-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(1-K(v_i,\stackrel{\‾}{v}))}{(1-K(v_k,v_i))_{i\≠k}^{\min }}.$

较佳的，步骤S4包括：

S41：第一个子模型的证据概率分配函数：将聚类所得的所有c个子模型作为证据理论中的辨识框架，并将任一子模型视为焦元C_j(j=1,2...c)，对于样本x₁，计算其对于第一个子模型，即第一个焦元C₁的模糊类隶属度，并根据证据理论，将其作为一条证据，记该证据的概率分配函数为m({C₁}|x₁)=μ₁₁；

而对于所有的n个测试样本数据X={x_i|i=1,2...n}，同样得到n条证据，其概率分配函数记为m({C₁}|x_i)=μ_i1(i=1,2...n)；

然后，使用证据理论合成规则对这些概率分配函数进行融合，将融合后的概率分配函数作为第一个子模型的概率分配函数：

$\left\{\begin{array}{c}m\left(\right\{C_1\left\}\right|X)=\frac{\underset{\left\{C_1\right\}|x_1\∩...\∩\{C_1\left\}\right|x_n=\left\{C_1\right\}|X}{\mathrm{\Σ}}{m}_1\left(\right\{C_1\left\}\right|x_1)...m_n\left\{C_1\right\}|x_n}{1-k}\\ m\left(\mathrm{\Φ}\right)=0\end{array}\right.$

其中，矛盾因子 $k=\underset{\left\{C_1\right\}|x_1\∩...\∩\{C_1\left\}\right|x_n=\left\{C_1\right\}|X}{\mathrm{\Σ}}{m}_1\left(\right\{C_1\left\}\right|x_1)...m_n\left\{C_1\right\}|x_n,$ 用以反映证据的冲突程度；

S44：所有子模型的证据概率分配函数：依此类推，对于所有的c个子模型，按照步骤S43，得到c个证据概率分配函数m({C₁}|X)...m{C_c}|X；

S45：多模型输出：分别计算出X对于各子模型的子输出

将S44中的c个概率分配函数作为各子模型的权值因子，对所得的子模型输出结果进行加权融合，则训练样本数据集的多模型输出表示为：

$\hat{y}=m\left(\right\{C_1\left\}\right|X){\hat{y}}_1+m\left(\right\{C_2\left\}\right|X){\hat{y}}_2+...m\left(\right\{C_c\left\}\right|X){\hat{y}}_c.$

较佳的，步骤S5包括：

S51：采用自回归滑动平均模型对静态的多模型输出

进行动态校正，自回归滑动平均模型描述***当前时刻t的响应

即

不仅在时间上同它以前的观测值有关，还与***扰动的现值和滞后值存在一定的依存关系，自回归滑动平均模型(p,q)可表示为

其中，p为自回归项；q为移动平均项数；

S52：引入线性推移算子B，则有

故S51中的公式可变换为

$\mathrm{\Φ}\left(B\right){\hat{y}}_t=\mathrm{\θ}\left(B\right){\mathrm{\ϵ}}_t$

式中，ε_t为满足N(0,σ²)的白噪声序列，Φ(B)和θ(B)为推移算子B的m阶和n阶多项式。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\left(B\right)=(1-{\mathrm{\φ}}_{1}B-...{\mathrm{\φ}}_m{B}^m)\\ \mathrm{\θ}\left(B\right)=(1-{\mathrm{\θ}}_{1}B-...{\mathrm{\θ}}_m{B}^m)\end{array}\right.$

根据希尔伯特空间上线性算子的基本理论，对满足平稳、正态、零均值的随机时间序列

可用一自回归滑动平均模型(p,q)以任意精度逼近。

该方法首先利用证据合成规则处理不确定信息的聚焦优势，针对仿射传播聚类方法得到的各子模型建立了多个证据概率分配函数，将其作为各子模型的权值因子，对各子模型的输出进行加权融合得到测试样本的多模型输出，避免了切换方式引起的震荡，消除了样本错误划分对模型输出精度的影响，有效提高了模型的预测能力；然后结合自回归滑动平均模型对得到的静态多模型输出误差信息进行动态校正，显著改善了***的动态响应特性。

附图说明

图1所示的是酯化反应的过程示意图；

图2所示的是本发明多模型动态软测量建模方法的流程图；

图3所示的是子模型C和σ的参数表；

图4所示的是LSSVM测量方法对酯化率测试样本的预测值和人工值的对比结果示意图；

图5所示的是SFKCM-LSSVM测量方法对酯化率测试样本的预测值和人工值的对比结果示意图；

图6所示的是AP-LS-SVM测量方法对酯化率测试样本的预测值和人工值的对比结果示意图；

图7所示的是本发明对酯化率测试样本的预测值和人工值的对比结果示意图；

图8所示的是本发明与现有的测量方法的性能比较示意图。

具体实施方式

以下将结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述和讨论，显然，这里所描述的仅仅是本发明的一部分实例，并不是全部的实例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

为了便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例作进一步的解释说明，且各个实施例不构成对本发明实施例的限定。

首先利用证据合成规则处理不确定信息的聚焦优势，针对仿射传播聚类方法得到的各子模型建立了多个证据概率分配函数，将其作为各子模型的权值因子，对各子模型的输出进行加权融合得到测试样本的多模型输出，避免了切换方式引起的震荡，消除了样本错误划分对模型输出精度的影响，有效提高了模型的预测能力；然后结合自回归滑动平均模型（ARMA，Auto-Regressive Moving Average Model）对得到的静态多模型输出误差信息进行动态校正，显著改善了***的动态响应特性。

本方法解决技术问题所采取的技术方案是：

请参考图2，一种基于证据理论合成规则和自回归滑动平均模型的多模型动态软测量建模方法，包括以下步骤：

S1：数据预处理：选择训练样本数据集X_m*n，m为样本维数，n为样本个数，剔除异常数据并对数据进行归一化处理；

S2：自适应模糊核聚类分析：采用自适应模糊核聚类方法对样本集X_m*n进行聚类，得到每个样本的模糊类隶属度和各聚类中心，并自动确定出最佳聚类数目c；

S3：建立子模型：对各子训练样本集，采用最小二乘支持向量机(LS-SVM，以下以LS-SVM代替)对其进行训练学习，并确定各子模型的参数。选择高斯核函数作为LS-SVM的核函数，通过交叉验证法确定各子模型的参数：惩罚因子C和核参数σ，如图3所示；

S4：基于D-S的子模型输出融合：按照式(6)的方法得到各子模型的证据概率分配函数值，将其作为子模型的权值因子，然后利用式(7)对各子模型的输出

进行证据融合，得到多模型的输出

S5：模型输出的动态化：在利用上面的静态模型得到样本的多模型输出

后，使用ARMA模型对当前时刻t的多模型输出

即对进行动态调整。首先判断是否是平稳序列，若不是，将

转换为平稳序列；否则直接将

和真实测量值y相减，得到一个关于输出值误差Δy的时间序列，然后利用ARMA模型(p,q)对该时间序列进行建模，得到关于预测误差的ARMA模型。最后，将以上两模型相结合进行模型预测，则样本的最终输出为

步骤S2中，“自适应模糊核聚类方法”的步骤如下：

S21：聚类目标函数：对训练样本集X={x_i|i=1,2...n}，自适应模糊核聚类方法的目标函数定义为

$\left\{\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{\Φ}}(U,c)=\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|[1-K(x_i,v_j)]\left|\right|}^2& \left(1\right)\\ s.t.U\∈M_{\mathrm{fc}}& \left(2\right)\end{array}\right.$

式中，μ_ij∈[0,1];

j=1,2...c，m为模糊控制指数，μ_ij为第i个样本对应于第j个聚类的隶属度值，v_j为第j个聚类中心，K(x,y)为高斯核函数。

S22：隶属度更新：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}={(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}/\underset{j-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}---\left(3\right)$

S23：聚类中心更新：

$v_i=\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}^{m}K(x_i,v_j)x_i/\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}^{m}K(x_i,v_j)x_i---\left(4\right)$

S23：聚类结果评价：聚类结束后，采用如下有效性指标对聚类的结果进行评价

$V_{\mathrm{GX}}\left(c\right)=\frac{\underset{i-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}^m(1-K(v_k,x_i))+\frac{1}{c}\underset{i-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(1-K(v_i,\stackrel{\‾}{v}))}{(1-K(v_k,v_i))_{i\≠k}^{\min }}---\left(5\right)$

步骤S4中，“基于证据理论合成规则的模型预测输出”的具体步骤如下：

S41：第一个子模型的证据概率分配函数：将聚类所得的所有c个子模型作为证据理论中的辨识框架，并将任一子模型视为焦元C_j(j=1,2...c)。那么，对于样本x₁，首先根据式(3)求出其对于第一个子模型，也即第一个焦元C₁的模糊类隶属度。并根据证据理论，将其作为一条证据，记该证据的概率分配函数为m({C₁}|x_i)=μ₁₁。

而对于所有的n个测试样本数据X={x_i|i=1,2...n}，同理，可得到n条证据，其概率分配函数记为m({C₁}|x_i)=μ_i1(i=1,2...n)。

然后，使用证据理论合成规则对这些概率分配函数进行融合，将融合后的概率分配函数作为第一个子模型的概率分配函数，如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}m\left(\right\{C_1\left\}\right|X)=\frac{\underset{\left\{C_1\right\}|x_1\∩...\∩\{C_1\left\}\right|x_n=\left\{C_1\right\}|X}{\mathrm{\Σ}}{m}_1\left(\right\{C_1\left\}\right|x_1)...m_n\left\{C_1\right\}|x_n}{1-k}---\left(6\right)\\ m\left(\mathrm{\Φ}\right)=0\end{array}\right.$

其中，矛盾因子 $k=\underset{\left\{C_1\right\}|x_1\∩...\∩\{C_1\left\}\right|x_n=\left\{C_1\right\}|X}{\mathrm{\Σ}}m\left(\right\{C_1\left\}\right|X)...m\left\{C_c\right\}|X,$ 它的大小反映了证据的冲突程度。

S44：所有子模型的证据概率分配函数：依此类推，对于所有的c个子模型，按照步骤S43，可以得到c个证据概率分配函数m({C₁}|X)...m({C_c}|X)。

S45：多模型输出：分别计算出X对于各子模型LS-SVM1,...LS-SVMc的子输出

将上面得到的c个概率分配函数作为各子模型的权值因子，对所得的子模型输出结果进行加权融合，则测试样本集的多模型输出可以表示为

$\hat{y}=m\left(\right\{C_1\left\}\right|X){\hat{y}}_1+m\left(\right\{C_2\left\}\right|X){\hat{y}}_2+...m\left(\right\{C_c\left\}\right|X){\hat{y}}_c---\left(7\right)$

步骤S5中，“模型输出的动态化”的具体步骤为：

S51：采用自回归滑动平均模型(ARMA)对上节得到的静态多模型输出

进行动态校正。ARMA模型描述***当前时刻t的响应

即不仅在时间上同它以前的观测值有关，还与***扰动的现值和滞后值存在一定的依存关系。ARMA模型(p,q)可表示为

其中，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数。

S52：引入线性推移算子B，则有

故式(8)可变换为

$\mathrm{\φ}\left(B\right){\hat{y}}_t=\mathrm{\θ}\left(B\right){\mathrm{\ϵ}}_t---\left(9\right)$

式中，ε_t为满足N(0,σ²)的白噪声序列，Φ(B)和θ(B)为推移算子B的m阶和n阶多项式。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\left(B\right)=(1-{\mathrm{\φ}}_{1}B-...{\mathrm{\φ}}_m{B}^m)\\ \mathrm{\θ}\left(B\right)=(1-{\mathrm{\θ}}_{1}B-...{\mathrm{\θ}}_m{B}^m)\end{array}\right.---\left(10\right)$

根据希尔伯特空间上线性算子的基本理论，对满足平稳、正态、零均值的随机时间序列

可用一个ARMA模型(p,q)以任意精度逼近。

以下根据实际数据举一实施例：

第一步：对现场采集到的数据进行处理，得到1000组标准数据。将其中的900组数据作为训练数据集X，用于模型的建立；剩下的100组作为测试数据集，用于检验模型的预测能力。

第二步：利用仿射传播聚类方法对训练数据集进行聚类，得到最优聚类个数为c=4，对应的聚类中心v。

第三步：对聚类所得到的四个子训练样本集，利用LS-SVM方法建立四个子模型，并训练学习，经交叉验证法确定LS-SVM的参数，如图3所示。

第四步：按照式(6)计算得出测试样本集对各子模型的概率分配函数，将其作为各个子模型的权值因子，然后计算出测试样本X^test相对于各个子模型的输出

然后利用式(7)对各子模型的输出进行融合，得到测试样本的输出

第五步：将当前时刻t的测试样本的预测值

和人工分析值y相减，对输出误差Δy的时间序列进行ARMA建模。得出当最佳阶数p=4时，算法的预测性能最好。

图4-7为三种不同的测量方法及本发明的测量方法的预测性能曲线。从仿真结果可以看出，本发明的基于证据理论合成规则和自回归滑动平均模型的多模型动态软测量建模方法相比于单一模型及传统的多模型方法，对酯化率的预测性能有了较大改善。这是因为酯化反应具有较高非线性及多工况的特点，而单模型建模时一个模型需要考虑到全部训练样本，这限制了模型的精度；而传统多模型方法在建模时尽管对训练数据集进行了聚类划分，分别建立了不同的子模型，但是在预测测试样本输出阶段没有深入考虑测试样本与训练样本的差异和划分情况及过程的动态变化对多模型输出结果的影响，因此预测性能没有显著改善。本发明的方法利用仿射传播聚类方法将工况相同和特性相似的样本先聚类划分，然后充分考虑在预测测试样本的输出阶段，各子模型输出对样本最终输出结果的影响，利用证据理论合成规则构造权值因子对子模型的输出进行多模型融合，得到测试样本的最终输出，避免了切换方式引起的震荡和样本误分引起的预测偏差；此外，考虑到实际工业过程的动态特性，利用自回归滑动平均模型对多模型输出进行动态校正，改善了***的动态响应特性，因而具有更好的适应性，在对酯化率的软测量中取得了较好的拟合效果。

图8中列出了不同软测量方法的性能参数。从图8中可以看出，采用本发明所提供的多模型动态软测量建模方法，较现有的建模方法而言，均方根误差和最大相对误差都得到了改进。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种多模型动态软测量建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、数据预处理：选择训练样本数据集X_m*n，m为样本维数，n为样本个数，剔除异常数据并对数据进行归一化处理；

S2、自适应模糊核聚类分析：采用自适应模糊核聚类方法对训练样本数据集X_m*n进行聚类，得到每个样本的模糊类隶属度和各聚类中心，并自动确定出最佳聚类数目c；

S3、建立子模型：采用最小二乘支持向量机对c个聚类的训练样本集进行训练学习，选择高斯核函数作为最小二乘支持向量机的核函数，通过交叉验证法建立并确定c个子模型的参数：惩罚因子C和核参数σ，并得到各个子模型的输出

S4、基于证据理论合成规则的子模型输出融合：计算各子模型的证据概率分配函数值，将其作为子模型的权值因子，然后对各子模型的输出进行证据融合，得到静态多模型输出

S5、模型输出的动态化：使用自回归滑动平均模型对当前时刻t的多模型输出，即对

进行动态调整，首先判断

是否是平稳序列，若不是，将

转换为平稳序列；否则直接将

和真实测量值y相减，得到一个关于输出值误差Δy的时间序列，然后利用自回归滑动平均模型(p,q)对该时间序列进行建模，得到关于预测误差的自回归滑动平均模型，最后，将以上两模型相结合进行模型预测，则最终的动态多模型输出为

2.根据权利要求1所述的多模型动态软测量建模方法，其特征在于，步骤S2中，所述自适应模糊核聚类方法的步骤包括：

S21：聚类目标函数：对训练样本集X={x_i|i=1,2...n}，自适应模糊核聚类方法的目标函数定义为

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\Φ}}(U,c)=\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|[1-K(x_i,v_j)]\left|\right|}^2\\ s.t.U\∈M_{\mathrm{fc}}\end{array}\right.$

式中，μ_ij∈[0,1];

j=1,2...c，m为模糊控制指数，μ_ij为第i个样本对应于第j个聚类的隶属度值，v_j为第j个聚类中心，K（x_i，v_j）为高斯核函数；

S22：隶属度更新：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}={(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}/\underset{j-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)};$

S23：聚类中心更新：

$v_i=\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}^{m}K(x_i,v_j)x_i/\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}^{m}K(x_i,v_j)x_i;$

S23：聚类结果评价：聚类结束后，对有效性指标对聚类的结果进行评价

$V_{\mathrm{GX}}\left(c\right)=\frac{\underset{i-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}^m(1-K(v_k,x_i))+\frac{1}{c}\underset{i-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(1-K(v_i,\stackrel{\‾}{v}))}{(1-K(v_k,v_i))_{i\≠k}^{\min }}.$

3.根据权利要求1所述的多模型动态软测量建模方法，其特征在于，步骤S4包括：

S41：第一个子模型的证据概率分配函数：将聚类所得的所有c个子模型作为证据理论中的辨识框架，并将任一子模型视为焦元C_j(j=1,2...c)，对于样本x₁，计算其对于第一个子模型，即第一个焦元C₁的模糊类隶属度，并根据证据理论，将其作为一条证据，记该证据的概率分配函数为m({C₁}|x₁)=μ₁₁；

而对于所有的n个测试样本数据X={x_i|i=1,2...n}，同样得到n条证据，其概率分配函数记为m({C₁}|x_i)=μ_i1(i=1,2...n)；

然后，使用证据理论合成规则对这些概率分配函数进行融合，将融合后的概率分配函数作为第一个子模型的概率分配函数：

$\left\{\begin{array}{c}m\left(\right\{C_1\left\}\right|X)=\frac{\underset{\left\{C_1\right\}|x_1\∩...\∩\{C_1\left\}\right|x_n=\left\{C_1\right\}|X}{\mathrm{\Σ}}{m}_1\left(\right\{C_1\left\}\right|x_1)...m_n\left\{C_1\right\}|x_n}{1-k}\\ m\left(\mathrm{\Φ}\right)=0\end{array}\right.$

其中，矛盾因子 $k=\underset{\left\{C_1\right\}|x_1\∩...\∩\{C_1\left\}\right|x_n=\left\{C_1\right\}|X}{\mathrm{\Σ}}{m}_1\left(\right\{C_1\left\}\right|x_1)...m_n\left\{C_1\right\}|x_n,$ 用以反映证据的冲突程度；

S44：所有子模型的证据概率分配函数：依此类推，对于所有的c个子模型，按照步骤S43，得到c个证据概率分配函数m({C₁}|X)...m{C_c}|X；

S45：多模型输出：分别计算出X对于各子模型的子输出

将S44中的c个概率分配函数作为各子模型的权值因子，对所得的子模型输出结果进行加权融合，则训练样本数据集的多模型输出表示为：

$\hat{y}=m\left(\right\{C_1\left\}\right|X){\hat{y}}_1+m\left(\right\{C_2\left\}\right|X){\hat{y}}_2+...m\left(\right\{C_c\left\}\right|X){\hat{y}}_c.$

4.根据权利要求1所述的多模型动态软测量建模方法，其特征在于，步骤S5包括：

S51：采用自回归滑动平均模型对所述静态的多模型输出

进行动态校正，自回归滑动平均模型描述***当前时刻t的响应

即

不仅在时间上同它以前的观测值有关，还与***扰动的现值和滞后值存在一定的依存关系，自回归滑动平均模型(p,q)可表示为

其中，p为自回归项；q为移动平均项数；

S52：引入线性推移算子B，则有

故S51中的公式可变换为

$\mathrm{\φ}\left(B\right){\hat{y}}_t=\mathrm{\θ}\left(B\right){\mathrm{\ϵ}}_t$

式中，ε_t为满足N(0,σ²)的白噪声序列，Φ(B)和θ(B)为推移算子B的m阶和n阶多项式。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\left(B\right)=(1-{\mathrm{\φ}}_{1}B-...{\mathrm{\φ}}_m{B}^m)\\ \mathrm{\θ}\left(B\right)=(1-{\mathrm{\θ}}_{1}B-...{\mathrm{\θ}}_m{B}^m)\end{array}\right.$

根据希尔伯特空间上线性算子的基本理论，对满足平稳、正态、零均值的随机时间序列

可用一自回归滑动平均模型(p,q)以任意精度逼近。

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