CN104216334A - 一种关于数控机床热效应下定位误差温度测点组合的选择优化方法 - Google Patents

Abstract

一种关于数控机床热效应下定位误差温度测点组合的选择优化方法，该方法基于灰关联策略和粗糙集理论来辨识各个位置的温度测点对机床定位误差影响大小。在机床特殊位置上安装k个温度传感器来测量机床在运行当中随时间变化的实时温度值，同时使用激光干涉仪测量受温度影响的定位误差值；应用灰关联策略筛选出n个敏感温度测点位置；根据粗糙集理论的原理，对机床定位误差和温度数据进行预处理，构成一个决策表；利用粗糙集约简软件得出m个可行的温度测点组合；综合分析辨识机床最优温度测点组合。通过本发明可以解决数控机床定位误差补偿建模过程中温度测点过多或补偿模型鲁棒性差的问题。

Description

一种关于数控机床热效应下定位误差温度测点组合的选择优化方法

技术领域

本发明涉及一种数控机床切削加工过程中机床定位误差的测量和误差补偿建模所用的温度变量组合的优化方法，属于数控机床误差分析技术领域。

背景技术

数控机床定位精度是机床的运动部件在数控***控制下运动所能达到的位置精度，一般来讲，就是指机床把刀具的刀尖定位到程序中目标点的准确程度。机床加工精度最终是由机床上刀具与工件之间的相对位移决定的。因此减小定位误差对提高机床的加工精度至关重要。

机床误差补偿法由于其经济性好、可行性高而成为目前最主要的提高精度、减小误差的手段。而建立定位误差预测模型是误差补偿的关键环节，模型的形式和准确性直接影响误差补偿的速度和效果。要建立准确的定位误差预测模型必须获得与定位误差相关的机床温度分布，这就需要在机床上各个部位布置大量的温度传感器，用来测量机床运行过程中的实时温度分布。一般来说，在热误差补偿中温度测点的选择从几百个到几个不等。

然而，温度测点过多不仅使得布置测点的工作量加大,而且温度测点布置得太密还会使相邻测点的输出信号有较大的相关性,反而影响计算精度。所以，选择几个关键温度测点实现精确定位误差建模就显得特别重要，但是如何选择温度测点是机床定位误差建模及补偿技术中的关键问题之一。

发明内容

本发明的目的在于针对现有问题，基于粗糙集理论，在灰关联策略的基础上，分析机床温度场分布中的各温度测点对机床加工定位误差影响的重要程度，提出了根据粗糙集分析软件(ROSETTA)对机床温度、误差数据进行约简，并综合分析找出对定位误差影响特别敏感的几个测量点的传感器组合来达到优化机床定位误差温度测点的目的，即找出最优温度测点组合。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种关于数控机床热效应下定位误差温度测点组合的选择优化方法，用于解决数控机床定位误差补偿中如何优化温度测点组合的技术问题。

该方法的具体步骤如下，

步骤1，采集数控机床运行过程中随时间变化的温度变量和定位误差量；

首先，在数控机床的重要位置安装k个温度传感器进行温度测量，所述数控机床的重要位置主要包括主轴前端和后端的典型位置、主轴箱箱体前后端及上端、三轴丝杠电动机、轴承、导轨、工作台位置。将激光干涉仪安装固定在机床上进行定位误差测量即激光发射器固定在导轨上而接收器固定在机床刀架上；

然后，先在机床冷态(即刚开机)下测量定位误差，测量后，快速移动运动轴使机床温度升高，然后再测量、再温升如此重复至机床各温度变化趋于稳定，即机床达到热平衡状态结束测量。通过运行机床可以得到：①k个位置的温度传感器测得的温度T随时间t的变化量T{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}；②激光干涉仪测得的机床定位误差量Y(t)；

步骤2，应用灰色关联分析筛选出m个敏感温度测点位置：

利用灰色关联分析建立参考数列(定位误差数据)和比较数列(k个温度测点数据)之间的关联系数ξ_0k和关联度γ_0k，并将这些关联度从大到小依次排列，分别表示这些测点位置温度变化对机床产生定位误差的影响大小；设定一个阈值γ′，一般来说，定义阈值为：当相关系数值γ_0k大于γ′时，温度测点位置被保留下来；而其余位置的温度变化对定位误差影响很微小，都被舍去，即将k个温度测点成功的缩减至m个的敏感测点T′{T′₁(t)，T′₂(t)，...，T′_m(t)}。

步骤3，根据粗糙集理论的原理，对机床热效应下定位误差和温度数据进行预处理，构成一个决策表；

把所测的k个位置的温度作为条件属性C，即C＝{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}，所测的定位误差位移作为结果属性D，即D＝{Y(t)}，从而建立了一个***决策表K＝(U，C∪D)，并将此决策表建立为一个Excel表。

步骤4，利用粗糙集分析软件(ROSETTA)得出n个可行的温度测点组合：

将上面建立的***决策表K＝(U，C∪D)的Excel表输入到粗糙集分析软件(ROSETTA)中去，通过数据补齐、数据离散化之后进行数据约简处理，得到n种可行的温度测点组合，这些温度测点组合可以完整地表达机床温度场分布情况。

步骤5，综合分析辨识机床最优温度测点组合，完成选择优化方法：

综合比较约简的m个敏感温度测点和n个温度测点组合，筛选出包含敏感温度测点最多及关联度最高的温度测点组合，即为所求的最优温度测点组合。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明在测量数控机床温度场和定位误差的基础上，利用灰关联策略筛选出m个和机床定位误差相关性高的传感器布置点，再将温度数据和定位误差数据按照粗糙集理论建立为决策表，之后通过粗糙集分析软件(ROSETTA)对决策表进行优化约简，得出n个可行性温度测点组合；最后通过综合分析找出最优温度测点组合，确定几个传感器布置点作为机床定位误差建模补偿的安装位置。相比传统的基于工程判断通过大量实验次数寻找机床关键温度位置点的方法，本发明具有省时高效、节省温度传感器、简化建模过程、机床定位误差模型的鲁棒性和精确性高等优点。

附图说明

图1是本发明工作流程图；

图2是数控车床示意图及温度传感器测温布置示意图；

图3是数控车床定位误差测量布置示意图；

图中：1、激光干涉仪的激光发射器，2、机床的主轴，3、工作台，4、激光干涉仪的接收器。

具体实施方式

下面结合附图和实施过程对本发明做进一步的说明。

如图1-3所示，本发明所述机床定位误差补偿建模温度测点的选择优化方法，它是一种基于灰色关联分析和粗糙集理论的综合选择方法，依以下步骤实现：

首先考虑产生热效应下定位误差的相关因素，包括机床运动件往复运动产生热量、电动机运行发热、机床各部件发热传热以及环境温度的影响，依此分析确定采集机床温度数据实验中传感器的布置位置。如表1所示，29个传感器布置位置详见表1：编号为1、2、3、4、6、8、14和18号传感器安装在主轴前端和后端的典型位置上，前端后端各四个，且每个传感器间距相等，环绕在轴端上；传感器等间距安装，避免距离太近相互干扰，距离太远检测不全面，以下传感器安装相同。5、7、11和15号安装在主轴箱箱体前后端及上端上，12、19、21、22、24、28和29号安装在X、Y、Z三轴丝杠电动机、轴承、联轴器及螺母上，20、23、24、26和27号安装在X、Y、Z轴向导轨上，9、10、13、16和17号安装在立滑板、工作台和环境温度上。

表1  29个传感器布置位置表

将激光干涉仪安装固定在机床上，具体安装如图3所示：激光干涉仪的激光发射器1、机床的主轴2、工作台3、激光干涉仪的接收器4；首先将激光发射器1安装在工作台3前端的平整处，之后将激光干涉仪的接收器4安装在机床的主轴2上。安装完成后调整激光干涉仪的激光发射器1的激光头，使测量轴线与机床移动的轴线在一条直线上或平行，即将光路调准直；待机床运行时，按要求对机床的相关参数进行测量。

然后运行机床进行数据采集。再利用灰色关联分析采集到的数据，筛选出m个相关系数大的传感器布置点。接着用粗糙集分析软件(ROSETTA)对温度数据和定位误差数据进行处理，对温度测点进行约简，得到n个可行的温度测点组合。最后，综合分析m个温度敏感点和n个的温度测点组合，筛选出包含敏感温度测点最多及关联度最高的温度测点组合，即为所求的最优温度测点组合。

本实施例的具体实现步骤是：

步骤1，采集数控机床运行过程中随时间变化的温度变量和定位误差量：

首先，在数控机床的重要位置安装k个(可从上述29个温度传感器位置中选择)温度传感器进行温度测量，将激光干涉仪安装固定在机床上进行定位误差测量(激光发射器固定在导轨上，接收器固定在机床刀架上)；

然后，先在机床冷态(即刚开机)下测量定位误差，测量后，快速移动运动轴使机床温度升高，然后再测量、再温升如此重复至机床各温度变化趋于稳定，即机床达到热平衡状态结束测量。通过运行机床可以得到：①k个位置的温度传感器测得的温度随时间的变化量T{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}；②激光干涉仪测得的机床定位误差量Y(t)；

步骤2，应用灰色关联分析筛选出m个敏感温度测点位置：

灰色***分析是按照***中各特征参量系列之间的相似相近程度用数学理论所进行的***分析。

在加工切削加工过程中，机床定位误差在机床运行的间断点处变化比较明显，选取机床在开机、停机的关键时间节点处的检测值来建模分析，同时还考虑了灰关联模型对数据采集的等时距性。具体的说，可以以一定的单位时间来选取时间节点，取l组(一般取二三十组为宜)数据。

由于各影响因素的含义及目的不同,因而指标值通常具有不同的量纲和数据级,如果两个序列间的数据在大小上相差很大,则小数值序列的作用容易被大数值序列掩盖,为了便于比较,保证各因素间具有等效性和同序性,需对原始数据进行处理,使之无量纲化和归一化。一般来说,对原始数据通常可以采用初值化变换、均值化变换和极差化变换三种处理方法。这里根据相应要求选取变换方法。

设参考数列为定位误差数据Y(t)＝{Y(j)|j＝1，2，...，l}，比较数列为k个温度测点数据T_i＝{T_i(j)|i＝i，2，...，k；j＝1，2，...，l}。则Y(t)对T_i在第j点的关联系数：

${\mathrm{\ξ}}_{0i}\left(j\right)=\frac{{\min }_i{\min }_j{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(j\right)+\mathrm{\ρ}{\max }_i{\max }_j{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(j\right)}{{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(j\right)+\mathrm{\ρ}{\max }_i{\max }_j{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(j\right)}---\left(1\right)$

式中，Δ_0i(j)为第j点Y(t)与T_i(t)的绝对值，Δ_0i(j)＝|Y(t)-T_i(t)|；min_imin_jΔ_0i(j)为两极最小差；max_imax_jΔ_0i(j)为两极最大差；ρ为分辨系数，ρ∈[0，1]，一般取ρ＝0.5，在具体运算中，可根据各数据序列间的关联度，对ρ取值进行调整，以增加对比分析的分辨能力。

两序列之间的关联度γ_0i可用两序列各个时刻的关联度系数ξ_0i(j)的平均值来计算，即，

${\mathrm{\γ}}_{0i}=\frac{1}{l}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^l{\mathrm{\ξ}}_{0i}\left(j\right),j=\mathrm{1,2},...,l---\left(2\right)$

式中，为子序列i与母序列的关联度；l为两个比较序列的数据个数。

最后将各个子序列对同一母序列的关联度γ_0i按大小顺序排列起来，即组成关联序，它直接反映了各个子序列对同一母序列的“主次”关系，也就是表示这些测点位置温度变化对机床产生定位误差的影响大小。此时，设定一个阈值当相关系数值γ_0k大于γ′时，温度测点位置被保留下来，而其余温度测点位置则被舍去，即将k个温度测点成功的缩减至m个的敏感测点T′{T′₁(t)，T′₂(t)，...，T′_m(t)}。

通过上述分析计算建立了一个灰关联序,对关联序取γ_0k大于γ′的因素,则有T₁＞T₆＞T₈＞T₁₀＞T₁₃＞T₅＞T₁₄＞T₁₈＞T₁₁＞T₁₉。这个灰关联序表示对定位误差影响最大的温度测点的排列情况。

步骤3，根据粗糙集理论的原理，对机床热效应下定位误差和温度数据进行预处理，构成一个决策表：

把所测的k个位置的温度作为条件属性C，即C＝{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}，所测的定位误差位移作为结果属性D，即D＝{Y(t)}，从而建立了一个***决策表K＝(U，C∪D)，并将此决策表建立为一个Excel表。

步骤4，利用粗糙集分析软件(ROSETTA)得出n个可行的温度测点组合：

将上面建立的***决策表K＝(U，C∪D)的Excel表输入到粗糙集分析软件(ROSETTA)中去，通过数据补齐、数据离散化之后进行数据约简处理，得到n种可行的温度测点组合，这些温度测点组合能比较完整的表达机床温度场分布情况。

经过粗糙集分析软件(ROSETTA)分析可以得到以下几个可行组合：

{T₁T₅T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₄}、{T₁T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₄T₁₈}、{T₅T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₄T₁₈}、{T₁T₅T₆T₈T₁₀T₁₁T₁₉}、{T₁T₅T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₈}、{T₁T₅T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₄T₁₈}。这六种组合都能比较完整的反应整个数控机床温度场分布情况和对定位误差影响情况。

步骤5，综合分析辨识机床最优温度测点组合，完成选择优化方法：

综合比较约简的m个敏感温度测点和n个温度测点组合，筛选出包含敏感温度测点最多及关联度最高的温度测点组合，即为所求的最优温度测点组合。

通过比较灰关联序和温度测点组合，可以得出一个最优温度测点组合：{T₁，T₅，T₆，T₈，T₁₀，T₁₃，T₁₄}。

上述5个步骤完成之后，可以得到一个最优的测点位置组合，达到了节约成本、简化定位误差补偿测量实验操作以及提高定位误差模型的鲁棒性的目的。

Claims (4)

1.一种关于数控机床热效应下定位误差温度测点组合的选择优化方法，其特征在于：

该方法的具体步骤如下，

步骤1，采集数控机床运行过程中随时间变化的温度变量和定位误差量；

首先，在数控机床的重要位置安装k个温度传感器进行温度测量，所述数控机床的重要位置主要包括主轴前端和后端的典型位置、主轴箱箱体前后端及上端、三轴丝杠电动机、轴承、导轨、工作台位置；将激光干涉仪安装固定在机床上进行定位误差测量即激光发射器固定在导轨上而接收器固定在机床刀架上；

然后，先在机床冷态下测量定位误差，测量后，快速移动运动轴使机床温度升高，然后再测量、再温升如此重复至机床各温度变化趋于稳定，即机床达到热平衡状态结束测量；通过运行机床可以得到：①k个位置的温度传感器测得的温度T随时间t的变化量T{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}；②激光干涉仪测得的机床定位误差量Y(t)；

步骤2，应用灰色关联分析筛选出m个敏感温度测点位置：

利用灰色关联分析建立参考数列和比较数列之间的关联系数ξ_0k和关联度γ_0k，并将这些关联度从大到小依次排列，分别表示这些测点位置温度变化对机床产生定位误差的影响大小；设定一个阈值γ′，一般来说，定义阈值为：当相关系数值γ_0k大于γ′时，温度测点位置被保留下来；而其余位置的温度变化对定位误差影响很微小，都被舍去，即将k个温度测点成功的缩减至m个的敏感测点T′{T′₁(t)，T′₂(t)，...，T′_m(t)}；

步骤3，根据粗糙集理论的原理，对机床热效应下定位误差和温度数据进行预处理,构成一个决策表；

把所测的k个位置的温度作为条件属性C，即C＝{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}，所测的定位误差位移作为结果属性D，即D＝{Y(t)}，从而建立了一个***决策表K＝(U，C∪D)，并将此决策表建立为一个Excel表；

步骤4，利用粗糙集分析软件(ROSETTA)得出n个可行的温度测点组合：

将上面建立的***决策表K＝(U，C∪D)的Excel表输入到粗糙集分析软件中去，通过数据补齐、数据离散化之后进行数据约简处理，得到n种可行的温度测点组合，这些温度测点组合可以完整地表达机床温度场分布情况；

步骤5，综合分析辨识机床最优温度测点组合，完成选择优化方法：

综合比较约简的m个敏感温度测点和n个温度测点组合，筛选出包含敏感温度测点最多及关联度最高的温度测点组合，即为所求的最优温度测点组合。

2.根据权利要求1所述的一种关于数控机床热效应下定位误差温度测点组合的选择优化方法，其特征在于：本发明所述机床定位误差补偿建模温度测点的选择优化方法，它是一种基于灰色关联分析和粗糙集理论的综合选择方法，依以下步骤实现，

首先考虑产生热效应下定位误差的相关因素，包括机床运动件往复运动产生热量、电动机运行发热、机床各部件发热传热以及环境温度的影响，依此分析确定采集机床温度数据实验中传感器的布置位置；如表1所示，29个传感器布置位置详见表1，编号为1、2、3、4、6、8、14和18号传感器安装在主轴前端和后端的典型位置上，前端后端各四个，且每个传感器间距相等，环绕在轴端上；传感器等间距安装，避免距离太近相互干扰，距离太远检测不全面，以下传感器安装相同；5、7、11和15号安装在主轴箱箱体前后端及上端上；12、19、21、22、24、28和29号安装在X、Y、Z三轴丝杠电动机、轴承、联轴器及螺母上；20、23、24、26和27号安装在X、Y、Z轴向导轨上；9、10、13、16和17号安装在立滑板、工作台和环境温度上；

表1 29个传感器布置位置表

将激光干涉仪安装固定在机床上：激光干涉仪的激光发射器(1)、机床的主轴(2)、工作台(3)、激光干涉仪的接收器(4)；首先将激光发射器(1)安装在工作台(3)前端的平整处，之后将激光干涉仪的接收器(4)安装在机床的主轴(2)上；安装完成后调整激光干涉仪的激光发射器(1)的激光头，使测量轴线与机床移动的轴线在一条直线上或平行，即将光路调准直；待机床运行时，按要求对机床的相关参数进行测量；

然后运行机床进行数据采集；再利用灰色关联分析采集到的数据，筛选出m个相关系数大的传感器布置点；接着用粗糙集分析软件对温度数据和定位误差数据进行处理，对温度测点进行约简，得到n个可行的温度测点组合；最后，综合分析m个温度敏感点和n个的温度测点组合，筛选出包含敏感温度测点最多及关联度最高的温度测点组合，即为所求的最优温度测点组合。

3.根据权利要求1所述的一种关于数控机床热效应下定位误差温度测点组合的选择优化方法，其特征在于：步骤1，采集数控机床运行过程中随时间变化的温度变量和定位误差量：

首先，在数控机床的重要位置安装k个温度传感器进行温度测量，将激光干涉仪安装固定在机床上进行定位误差测量；

然后，先在机床冷态下测量定位误差，测量后，快速移动运动轴使机床温度升高，然后再测量、再温升如此重复至机床各温度变化趋于稳定，即机床达到热平衡状态结束测量；通过运行机床可以得到：①k个位置的温度传感器测得的温度随时间的变化量T{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}；②激光干涉仪测得的机床定位误差量Y(t)；

步骤2，应用灰色关联分析筛选出m个敏感温度测点位置：

灰色***分析是按照***中各特征参量系列之间的相似相近程度用数学理论所进行的***分析；

在加工切削加工过程中，机床定位误差在机床运行的间断点处变化比较明显,选取机床在开机、停机的关键时间节点处的检测值来建模分析，同时还考虑了灰关联模型对数据采集的等时距性；具体的说，可以以一定的单位时间来选取时间节点，取l组数据；

由于各影响因素的含义及目的不同,因而指标值通常具有不同的量纲和数据级,如果两个序列间的数据在大小上相差很大,则小数值序列的作用容易被大数值序列掩盖,为了便于比较,保证各因素间具有等效性和同序性,需对原始数据进行处理,使之无量纲化和归一化；

设参考数列为定位误差数据Y(t)＝{Y(j)|j＝1，2，...，l}，比较数列为k个温度测点数据T_i＝{T_i(j)|i＝1，2，...，k；j＝1，2，...，l}；则Y(t)对T_i在第j点的关联系数：

${\mathrm{\ξ}}_{0i}\left(j\right)=\frac{{\min }_i{\min }_j{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(j\right)+\mathrm{\ρ}{\max }_i{\max }_j{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(j\right)}{{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(j\right)+\mathrm{\ρ}{\max }_i{\max }_j{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(j\right)}---\left(1\right)$

式中，Δ_0i(j)为第j点Y(t)与T_i(t)的绝对值，Δ_0i(j)＝|Y(t)-T_i(t)|；min_imin_jΔ_0i(j)为两极最小差；max_imax_jΔ_0i(j)为两极最大差；ρ为分辨系数，ρ∈[0，1]，一般取ρ＝0.5，在具体运算中，可根据各数据序列间的关联度，对ρ取值进行调整，以增加对比分析的分辨能力；

两序列之间的关联度γ_0i可用两序列各个时刻的关联度系数ξ_0i(j)的平均值来计算，即，

${\mathrm{\γ}}_{0i}=\frac{1}{l}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^l{\mathrm{\ξ}}_{0i}\left(j\right),j=\mathrm{1,2},...,l---\left(2\right)$

式中，为子序列i与母序列的关联度；l为两个比较序列的数据个数；

最后将各个子序列对同一母序列的关联度γ_0i按大小顺序排列起来，即组成关联序，它直接反映了各个子序列对同一母序列的“主次”关系，也就是表示这些测点位置温度变化对机床产生定位误差的影响大小；此时，设定一个阈值当相关系数值γ_0k大于γ′时，温度测点位置被保留下来，而其余温度测点位置则被舍去，即将k个温度测点成功的缩减至m个的敏感测点T′{T′₁(t)，T′₂(t)，...，T′_m(t)}；

通过上述分析计算建立了一个灰关联序,对关联序取γ_0k大于γ′的因素,则有T₁＞T₆＞T₈＞T₁₀＞T₁₃＞T₅＞T₁₄＞T₁₈＞T₁₁＞T₁₉；这个灰关联序表示对定位误差影响最大的温度测点的排列情况；

步骤3，根据粗糙集理论的原理，对机床热效应下定位误差和温度数据进行预处理,构成一个决策表：

把所测的k个位置的温度作为条件属性C，即C＝{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}，所测的定位误差位移作为结果属性D，即D＝{Y(t)}，从而建立了一个***决策表K＝(U，C∪D)，并将此决策表建立为一个Excel表；

步骤4，利用粗糙集分析软件得出n个可行的温度测点组合：

将上面建立的***决策表K＝(U，C∪D)的Excel表输入到粗糙集分析软件(ROSETTA)中去，通过数据补齐、数据离散化之后进行数据约简处理，得到n种可行的温度测点组合，这些温度测点组合能比较完整的表达机床温度场分布情况；

经过粗糙集分析软件分析可以得到以下几个可行组合：

{T₁T₅T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₄}、{T₁T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₄T₁₈}、{T₅T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₄T₁₈}、{T₁T₅T₆T₈T₁₀T₁₁T₁₉}、{T₁T₅T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₈}、{T₁T₅T₆T₈T₁₀T₁₃T₁₄T₁₈}；这六种组合都能比较完整的反应整个数控机床温度场分布情况和对定位误差影响情况；

步骤5，综合分析辨识机床最优温度测点组合，完成选择优化方法：

综合比较约简的m个敏感温度测点和n个温度测点组合，筛选出包含敏感温度测点最多及关联度最高的温度测点组合，即为所求的最优温度测点组合；

通过比较灰关联序和温度测点组合，可以得出一个最优温度测点组合：{T₁，T₅，T₆，T₈，T₁₀，T₁₃，T₁₄}；

上述5个步骤完成之后，可以得到一个最优的测点位置组合，达到了节约成本、简化热误差补偿测量实验操作以及提高定位误差模型的鲁棒性的目的。

4.根据权利要求1所述的一种关于数控机床热效应下定位误差温度测点组合的选择优化方法，其特征在于：所述步骤2中，对原始数据通常可以采用初值化变换、均值化变换和极差化变换三种处理方法，根据相应要求选取变换方法。