CN103901738A - 一种采用压缩感知技术的光源优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种采用压缩感知技术的光源优化方法。本方法首先选定一组标准正交基，使得光源图形在该标准正交基上是稀疏的。之后，本方法将光源图形在该标准正交基上展开得到系数向量并将SO优化问题构造为在线性限制条件下求解的最小L1范数的图像恢复问题。其中线性限制条件为在晶片处设定的若干观测点上的光刻胶中成像与目标图形一致。较之传统的采用共轭梯度法的SO算法，本发明所涉及的SO方法能够更为有效的提高运算效率，提高优化后光源的可制造性，以及光刻***的工艺窗口。同时本发明采用矢量成像模型描述光刻***的成像过程，优化后的光源不但适用于小NA的情况，也适用于NA>0.6的情况，满足高NA浸没式光刻***的仿真精度要求。

Description

一种采用压缩感知技术的光源优化方法

技术领域

本发明涉及一种采用压缩感知技术的光源优化方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

当前的大规模集成电路普遍采用光刻***进行制造。光刻***主要包括：照明***（包括光源和聚光镜）、掩模、投影***及晶片四部分。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩模，掩模的开口部分透光；经过掩模后，光线经由投影***入射至涂有光刻胶的晶片上，这样掩模图形就复制在晶片上。

目前主流的光刻***是193nm的ArF深度紫外光刻***，随着光刻技术节点进入45nm-22nm，电路的关键尺寸已经远远小于光源的波长。因此光的干涉和衍射现象更加显著，导致光刻成像产生扭曲和模糊。为此光刻***必须采用分辨率增强技术，用以提高成像质量。光源优化（source optimization，简称SO）是一种重要的光刻分辨率增强技术。作为一种独立使用的分辨率增强技术，SO技术可以有效提高光刻***在某些关键掩模图形处成像的工艺窗口。同时SO技术还可以与传统的光学邻近效应校正（optical proximity correction，简称OPC）技术相结合，形成光源-掩模联合优化（source mask optimization，简称SMO）技术，从而提高传统OPC技术的优化自由度，进一步改善光刻***的成像质量。但是，随着光刻技术节点的不断下移，集成电路的集成度和整体尺寸不断上升，导致SO技术需要处理的数据量大幅增加。另一方面，为了满足目前浸没式光刻***的仿真精度要求，必须采用基于矢量成像模型的SO技术对浸没式光刻***中的光源进行优化。相比传统的标量成像模型，矢量成像模型具有较高的计算复杂度。上述原因均导致现有的SO算法的计算复杂度较高，运算效率较低。

相关文献（Optics Express,2012,20:8161-8174）提出了一种较为高效的基于共轭梯度法的SO方法，在晶片处标定若干观测点，通过SO优化使这些观测点处的成像尽量接近于目标图形，从而提高整个像面上的成像质量。但是以上方法具有以下四方面的不足：第一、采用上述方法获得的SO优化结果的精度会随晶片处观测点数目的减小而明显降低，因此无法通过减少观测点数目的方式降低运算复杂度，从而限制了该算法运算效率的提升；第二、采用上述方法优化的光源图形较为复杂，不利于制造；第三、上述方法将SO优化目标函数构造为空间像与目标图形之差的二次函数，因此不利于提高优化后的光刻成像对比度，同时无法充分扩展光刻***的工艺窗口；第四、上述SO方法基于光刻***的标量成像模型，因此不适用于高NA的光刻***。综上所述，现有SO方法在优化效率、光源可制造性、光刻***工艺窗口和仿真精度四个方面均有待进一步改善和提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种采用压缩感知技术的SO方法。该方法根据压缩感知理论，将SO优化问题转换为在线性限制条件下求解L-1范数的图像恢复问题，采用线性布莱格曼算法对光源图形进行优化。相比现有SO算法，采用本发明中的SO方法可以有效提高的优化效率、光源的可制造性、光刻成像对比度，并扩展光刻***的工艺窗口；另外本发明中的SO方法采用光刻***的矢量成像模型构造优化目标函数，可满足高NA浸没式光刻***的仿真精度要求。

实现本发明的技术方案如下：

一种采用压缩感知技术的SO方法，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为大小为N_S×N_S的光源图形J，将掩模图形M和目标图形

栅格化为N×N的图形，其中N_S和N为整数；

步骤102、对目标图形进行从左上至右下的逐行扫描，并将

转化为N²×1的向量向量

的元素值为目标图像

的像素值；对光源图形J进行从左上至右下的逐行扫描，并将J转化为N²×1的向量

向量

的元素值为光源图像J的像素值；

步骤103、选定一组标准正交基，使得向量在该标准正交基上是稀疏的，即向量

在该标准正交基上展开后的大部分系数为0或绝对值小于设定阈值，并将上述标准正交基对应的变换矩阵记为Ψ；将向量

在Ψ上展开得到

其中

为展开后的系数；

步骤104、采用掩模图形M计算照明交叉系数（illumination crosscoefficient，简称ICC）矩阵I_cc，其大小为N²×N_S ²；

步骤105、在晶片处选择K个观测点，选取向量

中对应上述K个观测点的K个元素，组成一个压缩后的向量

其大小为K×1；选取I_cc矩阵中对应上述K个观测点的K行，组成一个压缩后的ICC矩阵I^s _cc，其大小为K×N_S ²；

步骤106、将SO构造为如下形式：

s.t.

其中

为向量

的1范数，即向量

中所有元素的绝对值之和，s.t.表示以

作为线性限制条件，即在步骤107求解过程中，使变量

尽可能的满足该条件；

步骤107、采用线性布莱格曼算法求解步骤106中SO的形式，获得对应最优光源图形的向量

步骤108，计算优化后的光源图形为

本发明所述步骤104计算I_cc矩阵的具体步骤为：

步骤201、将光源图形J栅格化为N_S×N_S个子区域，每个子区域作为一个点光源；

步骤202、针对单个点光源(x_s,y_s)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s,y_s)，采用从左上至右下的逐行扫描方法，将I(x_s,y_s)转化为N²×1的向量

步骤203、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤204，否则返回步骤202；

步骤204、针对光源图形J进行左上至右下的逐行扫描，并根据扫描的先后顺序，将每个点光源对应的向量

从左到右排列，形成大小为N²×N_S ²的I_cc矩阵。

本发明所述步骤202中针对单个点光源(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s,y_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则建立全局坐标系；(α,β,γ)是掩模上全局坐标系(x,y,z)进行傅里叶变换后的坐标系，(α',β',γ')是晶片上全局坐标系(x_w,y_w,z_w)进行傅里叶变换后的坐标系；

步骤301、针对单个点光源(x_s,y_s)，计算点光源发出的光波在掩模上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影***入瞳后方的电场分布

其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影***中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影***出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影***出瞳前方的电场分布

获取投影***出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空间像I(x_s,y_s)。

本发明所述步骤107中采用线性布莱格曼算法求解步骤106中SO的形式的具体过程为：

步骤501、设定加权系数μ和步长δ，并将大小为K×1的中间变量

初始化为

其中

为所有元素均为0的向量；

步骤502、更新向量

为

步骤503、更新向量

为

其中符号

表示向量

的共轭转置，对于任意一个N×1的自变量

函数

上式中

其中符号函数

表示向量

的第i个元素；

步骤504、计算当前光源图形J对应的残留误差

当该残留误差小于预定阈值或者步骤502和步骤503重复的次数达到预定上限值时，终止优化，否则返回步骤502。

有益效果

首先，本发明涉及的SO方法采用压缩感知技术和线性布莱格曼算法对光源图形进行优化。较之传统的SO方法，本发明涉及的SO方法能够通过减少晶片处观测点数目的方法提高运算效率。

其次，本发明采用压缩感知技术，确保优化后的光源图形在预先设定的一组标准正交基上是稀疏的，从而有效限制了优化后光源的拓扑复杂度，提高了光源的可制造性。

再次，本发明将光源优化问题构造为在线性限制条件下求解L-1范数的图像恢复问题，从而有效提高优化后的光刻成像对比度，扩展光刻***的工艺窗口。

最后，本发明利用矢量成像模型描述光刻***的成像过程，考虑了电磁场的矢量特性，优化后的光源图形不但适用于小NA的情况，也适用于NA>0.6的情况，能够满足高NA浸没式光刻***的仿真要求。

附图说明

图1为本发明采用压缩感知技术的SO方法的流程图。

图2为点光源发出光波经掩模、投影***后在晶片位置上形成空间像的示意图。

图3为采用传统共轭梯度法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。

图4为采用本发明中的SO方法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。

图5为采用传统共轭梯度法和本发明中的SO方法优化后得到的光刻***工艺窗口对比图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：实际光刻***包含曝光量变化、离焦等工艺变化因素。光刻***对曝光量变化和离焦的稳定性可以用工艺窗口评价。工艺窗口的横轴为离焦深度（Depth of focus DOF），表示在成像质量可接受的前提下，实际晶片位置与理想像面之间的最大差距。工艺窗口的纵轴为曝光深度（Exposurelatitude EL），表示在成像质量可接受的前提下，可接受的曝光量变化范围；通常将EL表示为曝光量的变化量占额定曝光量的百分比的形式。工艺窗口的开口包含了所有满足特定制造工艺要求的DOF与EL的对应组合。上述特定的制造工艺要求一般包括对关键尺寸（CD）误差，光刻胶中成像轮廓的侧壁角等参数的要求。当光刻***对应的工艺窗口开口较大时，则该***对曝光量变化和离焦的稳定性较高。为了扩大光刻***的工艺窗口，本发明将SO问题构造为在线性限制条件下求解L-1范数的图像恢复问题，即：

s.t.

其中线性限制条件使优化后光源对应的空间像在晶片处的若干观测点上尽量的接近目标图形。其原因在于：当空间像接近目标图形时，空间像分布具有较陡直的侧壁角，从而有利于形成较陡直的光刻胶中成像轮廓的侧壁角；同时，空间像分布在不同高度的横截面上对应的线宽差别较小，可减小由曝光量变化导致的CD误差。因此，将SO问题构造为上述图像恢复问题可以有效提高光刻***的工艺窗口。

另一方面，本发明中的SO方法可以通过减少晶片处的观测点数目降低线性限制条件中的方程数目，从而有效提高算法的运算效率。同时本发明采用压缩感知技术，在优化过程中逐渐降低光源在预定标准正交基上展开系数的L-1范数，保证了优化后的光源图形在上述标准正交基上是稀疏的，从而有效降低了光源的拓扑复杂度，提高了光源的可制造性。

如图1所示，本发明采用压缩感知技术的SO方法，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为大小为N_S×N_S的光源图形J，将掩模图形M和目标图形

栅格化为N×N的图形，其中N_S和N为整数。

步骤102、对目标图形

进行从左上至右下的逐行扫描，并将

转化为N²×1的向量

向量

的元素值为目标图像的像素值；对光源图形J进行从左上至右下的逐行扫描，并将J转化为N²×1的向量

向量的元素值为光源图像J的像素值。

步骤103、选定一组标准正交基，使得向量在该标准正交基上是稀疏的，即向量

在该标准正交基上展开后的大部分系数为0或绝对值小于设定阈值，并将上述标准正交基对应的变换矩阵记为Ψ；将向量在Ψ上展开得到

其中

为展开后的系数，即作为步骤107求解的初始值。

步骤104、采用掩模图形M计算照明交叉系数（illumination crosscoefficient，简称ICC）矩阵I_cc，其大小为N²×N_S ²。

本发明所述步骤104计算ICC矩阵的具体步骤为：

步骤201、将光源图形J栅格化为N_S×N_S个子区域，每个子区域作为一个点光源。

步骤202、针对单个点光源(x_s,y_s)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s,y_s)，采用从左上至右下的逐行扫描方法，将I(x_s,y_s)转化为N²×1的向量

本发明所述步骤202中针对单个点光源(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s,y_s)的具体过程为：

变量预定义

如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x,y,z)；设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(x_s,y_s,z_s)，由该点光源发出并入射至掩模的平面波的方向余弦为(α_s,β_s,γ_s)，则全局坐标与方向余弦之间的关系为：

α_s＝x_s·NA_m,β_s＝y_s·NA_m, ${\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，NA_m为投影***物方数值孔径。

设掩模上任一点的全局坐标为(x,y,z)，基于衍射原理，从掩模入射至投影***入瞳的平面波的方向余弦为(α,β,γ)，其中(α,β,γ)是掩模（物面）上全局坐标系(x,y,z)进行傅里叶变换后的坐标系。

设晶片（像面）上任一点的全局坐标为(x_w,y_w,z_w)，从投影***出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α',β',γ')，其中(α',β',γ')是晶片（像面）上全局坐标系(x_w,y_w,z_w)进行傅里叶变换后的坐标系。

全局坐标系与局部坐标系之间的转换关系：

建立局部坐标系(e_⊥,e_||)，e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_||轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向。波矢量为

由波矢量和光轴构成的平面称为入射面，TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。则全局坐标系与局部坐标系的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_{\left|\right|}\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_||是光源发出光波电场在局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\α\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\β\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ 0& \mathrm{\ρ}\end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}.$

获取掩模对应的光刻胶中成像的方法的具体步骤为：

步骤301、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤302、将光源图形J栅格化为N_S×N_S个子区域。

步骤303、针对单个点光源(x_s,y_s)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s,y_s)。

步骤304、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤305，否则返回步骤303。

步骤305、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应晶片位置上的空间像I(x_s,_ys)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空间像I。

步骤306、基于光刻胶近似模型，根据空间像I计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像Z。

下面对步骤303中针对单个点光源(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s,y_s)的过程进行进一步详细说明：

步骤401、如图2中3401所示，针对单个点光源(x_s,y_s)，计算点光源发出的光波在掩模上N×N个子区域的近场分布E。

其中，E为N×N的矢量矩阵（若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量，则称其为矢量矩阵），该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量。⊙表示两个矩阵对应元素相乘。

是一N×N的矢量矩阵，每个元素均等于

代表点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量；如设部分相干光源上一点光源发出光波的电场在局部坐标系中表示为

${\stackrel{\→}{E}}_i=\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_{\left|\right|}\end{array}\right]$

则该电场在全局坐标系中表示为：

${{\stackrel{\→}{E}}_i}^{\′}=T\·{\stackrel{\→}{E}}_i$

掩模的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵，标量矩阵中每个元素均为标量，根据Hopkins（霍普金斯）近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{{j2\mathrm{\π\β}}_{s}x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{{j2\mathrm{\π\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{{j2\mathrm{\πmy}}_s{\mathrm{NA}}_m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{{j2\mathrm{\πnx}}_s{\mathrm{NA}}_m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right),m,n=\mathrm{1,2},...,N$

其中，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。

步骤402、如图2中3402所示，根据近场分布E获取光波在投影***入瞳后方的电场分布

本步骤的具体过程为：

由于掩模上的每一子区域可以看成一个二次子光源，将子区域的中心作为该子区域的坐标，根据傅立叶光学理论，可以将投影***入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数：

$E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(2\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换，r为入瞳半径，

为波数，λ为点光源发出光波的波长，n_m为物方介质折射率。

由于投影***的缩小倍率较大，一般为4倍，此时物方的数值孔径较小，导致入瞳前方电场分布

的轴向分量可以忽略不计，因此投影***入瞳前方和入瞳后方的电场分布相同，即

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(3\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳后方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量。

步骤403、如图2中3403所示，设光波在投影***中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布获取投影***出瞳前方的电场分布

本步骤的具体过程为：

对于无像差的理想投影***，入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式，即：

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；c为常数修正因子，低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示投影***的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0，具体表示如下：

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤1\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.,$

其中，(f,g)为入瞳上归一化的全局坐标。

常数修正因子c可表示为：

$c=\frac{r}{r^{\′}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{\mathrm{\γ}}}\frac{n_w}{R}$

其中，r和r'分别为投影***入瞳和出瞳半径，n_w为光刻***像方浸没液体的折射率，R为理想投影***的缩小倍率，一般为4。

由于光波在投影***入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴，因此对于任意的(α',β')，入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解空间像（即光强分布）因此入瞳后方与出瞳前方之间的常数相位差可以忽略不计。由此可得到出瞳前方的电场分布为：

步骤404、如图2中3404所示，根据投影***出瞳前方的电场分布获取投影***出瞳后方的电场分布

根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应，设全局坐标系中，出瞳前、后方的电场表示为：N×N的矢量矩阵

和

和

的每个元素如下：

$E_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{lx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{ly}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{lz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{bx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{by}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{bz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

其中，m,n＝1,2,...,N，α'＝cosφ'sinθ'，β'＝sinφ'sinθ'，γ'＝cosθ'，即投影***出瞳入射至像面的平面波的方向余弦（波矢量）为φ'和θ'分别是波矢量的方位角与仰角，则和

的关系式为：

其中，V是一个N×N的矢量矩阵，每个元素均为一个3×3的矩阵：

$V(m,n)=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& {-\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ {\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}& 0& {\sin \mathrm{\θ}}^{\′}\\ 0& 0& 1\\ {-\sin \mathrm{\θ}}^{\′}& 0& {\cos \mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& {\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ {-\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}+{\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\φ}}^{\′}({\cos \mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}\\ {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\φ}}^{\′}({\cos \mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}+{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& {\sin \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}\\ {-\cos \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}& {-\sin \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\β}}^{\′2}+{\mathrm{\α}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& {\mathrm{\α}}^{\′}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& \frac{{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\mathrm{\β}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& {\mathrm{\β}}^{\′}\\ {-\mathrm{\α}}^{\′}& {-\mathrm{\β}}^{\′}& {\mathrm{\γ}}^{\′}\end{array}\right]m,n=\mathrm{1,2},...,N$

步骤405、如图2中3405所示，利用Wolf的光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer如公式（7），并进一步获取点光源对应晶片位置上的空间像I(x_s,y_s)。

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{{2\mathrm{\π\λr}}^{\′}}{{\mathrm{jn}}_w^2}{e}^{{\mathrm{jk}}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(7\right)$

其中，

F^-1{}为逆傅立叶变换。把（5）和（6）式代入（7）式中，并忽略常数相位项，可得：

将（1）式代入到（8）式中，可以得到点光源(x_s,y_s)照明时像面的光强分布，即：

由于E_i'中元素值与掩模坐标无关，所以上式可以写成：

其中，

表示卷积，

的矢量矩阵，每一个元素均为3×1的矢量(v_x',v_y',v_z')^T。则E^wafer(x_s,y_s)在全局坐标系中的三个分量为

其中，

p＝x,y,z，其中V_p'为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V'各元素的p分量所组成。点光源(x_s,y_s)对应晶片位置上的空间像为

其中，

表示对矩阵取模并求平方。其中H_p和B均为(x_s,y_s)的函数，分别记为

和

因此上式可记为：

上式得到的是点光源照明下对应的空间像分布。

步骤203、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤204，否则返回步骤202。

步骤204、针对光源图形J进行左上至右下的逐行扫描，并根据扫描的先后顺序，将每个点光源对应的向量

从左到右排列，形成大小为N²×N_S ²的I_cc矩阵。

步骤105、在晶片处选择K个观测点，选取向量

中对应上述K个观测点的K个元素，组成一个压缩后的向量

其大小为K×1；选取I_cc矩阵中对应上述K个观测点的K行，组成一个压缩后的ICC矩阵I^s _cc，其大小为K×N_S ²。

步骤106、将SO构造为如下形式：

s.t.

其中

为向量的1范数，即向量

中所有元素的绝对值之和，s.t.

表示以

作为线性限制条件，当

成立时，此时优化得到的光源为理想光源，由于在实际操作过程中很难实现使

因此在步骤107求解的过程中，使求解的变量

尽可能的满足该条件。

步骤107、采用线性布莱格曼算法求解步骤106中SO的形式，获得对应最优光源图形的向量

本发明所述步骤107中采用线性布莱格曼算法求解步骤106中SO的形式的具体过程为：

步骤501、设定加权系数μ和步长δ，并将大小为K×1的中间变量

初始化为

其中为所有元素均为0的向量。

步骤502、更新向量

为

步骤503、更新向量

为

其中符号表示向量的共轭转置，对于任意一个N×1的自变量

函数上式中

其中符号函数

表示向量

的第i个元素。

步骤504、计算当前光源图形J对应的残留误差

当该残留误差小于预定阈值或者步骤502和步骤503重复的次数达到预定上限值时，终止优化，否则返回步骤502。

步骤108，计算优化后的光源图形为

本发明的实施实例：

如图3所示为采用传统共轭梯度法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。301为采用传统共轭梯度法得到的优化光源图形，白色代表发光区域，黑色代表不发光区域，优化耗时为1.73秒。302为仿真中采用的掩模图形，同时也是目标图形，白色代表开口区域，黑色代表阻光区域，其关键尺寸为45nm。由于本发明涉及的是光源优化方法，因此掩模图形在光源优化过程中保持不变。303为采用301作为光源、302作为掩模，不考虑曝光量变化和离焦效应时，在理想焦平面处的光刻胶中成像，成像误差为2102，其中成像误差定义为光刻胶中成像与目标图形的欧拉距离的平方。

如图4所示为采用本发明中的SO方法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。401为采用本发明中的SO方法得到的优化光源图形，白色代表发光区域，黑色代表不发光区域，优化耗时为0.36秒。402为仿真中采用的掩模图形，同时也是目标图形，白色代表开口区域，黑色代表阻光区域，其关键尺寸为45nm。由于本发明涉及的是光源优化方法，因此掩模图形在光源优化过程中保持不变。403为采用401作为光源、402作为掩模，不考虑曝光量变化和离焦效应时，在理想焦平面处的光刻胶中成像，成像误差为1512，其中成像误差定义为光刻胶中成像与目标图形的欧拉距离的平方。

如图5所示为采用传统共轭梯度法和本发明中的SO方法优化后得到的光刻***工艺窗口对比图。501为采用传统共轭梯度法优化后得到的工艺窗口，502为采用本发明中的SO方法优化后得到的工艺窗口。

对比图3、4、5可知，较之传统的采用共轭梯度法的SO算法，本发明涉及的SO方法能够有效提高运算效率，提高光源的可制造性，并进一步扩展光刻***的工艺窗口。同时本发明利用矢量成像模型描述光刻***的成像过程，优化后的光源图形不但适用于小NA的情况，也适用于NA>0.6的情况，能够满足高NA浸没式光刻***的仿真要求。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种采用压缩感知技术的光源优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为大小为N_s×N_s的光源图形J，将掩模图形M和目标图形

栅格化为N×N的图形；

步骤102、对目标图形

进行从左上至右下的逐行扫描，并将

转化为N²×1的向量

对光源图形J进行从左上至右下的逐行扫描，并将J转化为N²×1的向量

步骤103、选定一组标准正交基，使得向量

在该标准正交基上是稀疏的，并将上述标准正交基对应的变换矩阵记为Ψ；将向量

在Ψ上展开得到

其中

为展开后的系数：

步骤104、采用掩模图形M计算照明交叉系数矩阵I_cc；

步骤105、在晶片处选择K个观测点，选取向量

中对应上述K个观测点的K个元素，组成一个压缩后的向量

选取I_cc矩阵中对应上述K个观测点的K行，组成一个压缩后的TCC矩阵I^s _cc；

步骤106、将光源优化SO构造为如下形式：

s.t.

其中

为向量

的1范数，s.t.

表示以

作为线性限制条件；

步骤107、采用线性布莱格曼算法求解步骤106中SO的形式，获得对应最优光源图形的向量

步骤108，计算优化后的光源图形为

2.根据权利要求1所述采用压缩感知技术的光源优化方法，其特征在于，所述步骤104计算I_cc矩阵的具体步骤为：

步骤201、将光源图形J栅格化为N_s×N_s个子区域，每个子区域作为一个点光源：

步骤202、针对单个点光源(x_s，y_s)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)，采用从左上至右下的逐行扫描方法，将I(x_s，y_s)转化为N²×1的向量

步骤203、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤204，否则返回步骤202；

步骤204、针对光源图形J进行左上至右下的逐行扫描，并根据扫描的先后顺序，将每个点光源对应的向量

从左到右排列，形成大小为N²×N_s ²的I_cc矩阵。

3.根据权利要求2所述采用压缩感知技术的光源优化方法，其特征在于，所述步骤202中针对单个点光源(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则建立全局坐标系；(α，β，γ)是掩模上全局坐标系(x，y，z)进行傅里叶变换后的坐标系，(α′，β′，γ′)是晶片上全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅里叶变换后的坐标系；

步骤301、针对单个点光源(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波在掩模上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影***入瞳后方的电场分布

其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×l的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影***中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影***出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影***出瞳前方的电场分布

获取投影***出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空间像I(x_s，y_s)。

4.根据权利要求1或3所述采用压缩感知技术的光源优化方法，其特征在于，所述步骤107中采用线性布莱格曼算法求解步骤106中SO的形式的具体过程为：

步骤501、设定加权系数μ和步长δ，并将大小为K×1的中间变量

初始化为

其中

为所有元素均为0的向量；

步骤502、更新向量

步骤503、更新向量

为

其中符号

表示向量

的共轭转置，对于任意一个N×1的自变量

函数

上式中

其中符号函数

表示向量的第i个元素；

步骤504、计算当前光源图形J对应的残留误差

当该残留误差小于预定阈值或者步骤502和步骤503重复的次数达到预定上限值时，终止优化，否则返回步骤502。

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