CN102049572B - 一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法，尤其涉及一种汽车发动机正时齿轮滚齿刀的设计方法。通过对给出的圆柱齿轮齿形坐标点进行处理，最终得出滚齿刀齿形的坐标点。利用这种方法设计的滚齿刀能够加工出圆柱齿轮齿形上已给定的全部坐标点，加工出的齿形平顺光滑，没有奇点突起，提高了圆柱齿轮产品的质量。

Description

一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法

技术领域

本发明涉及一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法，尤其涉及一种汽车发动机正时齿轮滚齿刀的设计方法。

背景技术

齿轮传动零件的种类繁多，从齿形上就可分为渐开线、摆线、圆弧线及各种修形曲线等；从传动方式上可分为圆柱齿轮、锥齿轮、蜗轮蜗杆等；加工工艺也在不断进步，主要有滚齿、插齿、粉末冶金成型、精密铸造等。对于圆柱齿轮来说，普遍采用滚齿刀来加工齿形(工序名称为滚齿)，最后采用剃齿或磨齿来精修齿形，滚齿精度的高低直接影响圆柱齿轮的最终质量。

对于正时齿轮来说，由于其齿形参数的特殊性，用滚齿刀来加工齿形是它的最终工序，其后无法进行齿形精修处理，所以滚齿质量的高低直接决定了产品的质量。影响正时齿轮和皮带配合传动寿命的主要的因素是齿形设计不合理及加工精度不高。要提高正时齿轮的加工精度，就需要精确的设计出滚齿刀，但由于正时齿轮图纸给出的一般是离散的点坐标，设计难度较大，计算困难。目前工艺上一般采用近似加工齿形来代替设计齿形，近似齿形偏离设计齿形较大，精度较差。另外广泛应用的方法还有采用粉末冶金成型或者精密铸造等，但其制造成本高，齿轮精度也很难满足设计要求。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述技术问题，发明了一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法。

1要解决的技术问题

对于齿轮的滚齿刀设计，一般按照机械设计手册的公式进行计算。但如果齿轮设计单位给出的齿轮齿形为修形曲线或离散后的点坐标数据，则无法按机械设计手册进行滚齿刀设计；对于单个的点坐标也无法进行曲线的斜率及曲率的计算，与相邻点也无法进行连接，故应用齿轮啮合原理进行滚齿刀的设计也不可行。

2技术方案

为了解决上述技术问题，本发明是通过以下技术方法来实现的：

本方法就是采用三次样条插值，将各个离散的点用曲线拟合的方法连接起来，其斜率和曲率在给定的特征点上处处连续，对齿形分析和计算非常有利，从根本上完全解决了滚齿刀设计的理论问题。

由于采取上述技术方法，使本发明具有如下优点及效果：

三次样条插值构造的曲线完全包容已给定的点坐标集合，与设计的理论齿形线最相似，其斜率和曲率在给定的点坐标上处处连续，对齿形分析和计算非常有利，而且对于计算机编程也非常方便。利用这种方法设计的滚齿刀能够精确的加工出圆柱齿轮齿形上已给定的全部坐标点，加工出的齿形平顺光滑，没有奇点突起，提高了圆柱齿轮产品的加工精度；由于滚齿工艺简单，使圆柱齿轮产品的制造成本也大大降低。

附图说明

图1为齿轮给出的齿形点坐标图，

1-齿轮给定的齿形点坐标。

图2为正时齿轮滚齿刀的设计流程图

2-取齿形上给定的全部点坐标

3-坐标变换

4-确定I段上的点

5-确定V段上的点

6-确定IV段上的点

7-确定II段上的点

8-确定III段上的点

9-三次样条插值拟合

10-扩展拟合结果

11-定义参考坐标系

12-求解拟合曲线上点的切线斜率

13-迭代计算

14-线性变换

15-其余参数计算

16-滚齿刀设计出图

具体实施方式

如图1所示，我们首先对图纸中的齿轮给定的齿形点坐标1进行粗略分段，一般可分为五段曲线：I、II、III、IV、V。

如图2所示，按设计流程图的步骤逐步确定图1中齿轮给定的齿形点坐标1上的各段应该包含的坐标点，即确定各段的分解点；同时按步骤设计出加工各段齿形的滚齿刀的刀刃齿形上的点坐标。

图1中所述的I段为齿轮齿根圆上的点集合，II段为齿根过渡曲线上的点集合，III段为工作点集合，IV段为齿顶过渡圆弧点集合，V段为齿顶圆上的点集合。

由于齿轮图纸中给出的点坐标并不分段，在图1中齿轮给定的齿形点坐标1也只对齿形进行了粗略分段，故需要进一步确定各段的分解点。

具体设计按图2给出的流程图步骤：

步骤1，取齿形上给定的全部点坐标2，建立平面直角坐标系。

步骤2，坐标变换3，也就是将所有点坐标变换到图1所示的平面直角坐标系第一象限中，原点O为齿轮中心。

步骤3，确定I段上的点4，图1中I段上的点4是在齿轮的齿根圆上，可用点的矢径值与齿轮齿根圆半径相比较来确定，然后根据给定的齿轮节圆半径，可计算出滚齿刀齿顶高度。

步骤4，确定V段上的点5，图1中V段上的点5在齿轮的齿顶圆上，可用点的矢径值与齿轮齿顶圆半径相比较来确定，然后根据给定的齿轮节圆直径，可计算出滚齿刀齿根高度。

步骤5，确定IV段上的点6，图1中IV段上的点6在齿顶过渡圆弧上，由于曲线短，可用渐开线代替，精度完全满足设计要求，然后可计算出滚齿刀齿形在齿根部位的角度和高度尺寸。

步骤6，确定II段上的点7，图1中II段上的点7在齿根过渡曲线上，由于不参与工作，此段曲线可按刀具设计手册的推荐值给定。为了方便后面进行拟合计算，可假设滚齿刀齿顶为一定直径的圆弧，计算刀顶圆弧在齿轮上形成的外摆线即可。

步骤7，确定III段上的点8，经过前面的计算，最终剩下的点就是III段上的点，假设数量为m，这些点组成的曲线为齿轮的正常工作曲线。

步骤8，对III段上的点进行三次样条插值拟合9。利用三次样条插值方法，可以拟合出n＝m-1段三次样条曲线，每一段曲线都对应一个独立的一元三次函数，每个独立函数都有四个未知的系数，共计4n个未知数。对于任意相邻的两段曲线，必须满足以下几个条件：曲线的起点和终点与给定的点坐标值相等；前段曲线的终点坐标值与后段曲线的起点坐标值相等(表示函数在结点处连续)；前段曲线的终点斜率与后段曲线的起点斜率相等(表示函数斜率连续)；前端曲线的终点曲率与后段曲线的起点曲率相等(表示函数曲率连续)；对于曲线的两个极限点，也就是边界我们可取段II和段IV上分别与段III的两端点相邻的一个点。利用以上的关系即可以求出曲线族的全部曲线方程。

步骤9，可进行扩展拟合结果10的计算。也就是从这些曲线上随意获取任意多的点的参数，方便进行更精密的研究。

步骤10，定义参考坐标系11，便于详细研究点的运动规律和啮合状态。由于拟合的曲线族为正时齿轮的齿形线段III，齿轮绕原点O作匀速旋转运动(逆时针方向为正)，角速度为常量，可设为旋转坐标系；机床可设为固定直角坐标系，原点也为O；滚齿刀设为平移坐标系，原点在节圆半径与纵坐标轴的交点上。起始位置三坐标系的纵坐标轴重合。滚齿刀与齿轮啮合，由于为定传动比运动，所以在固定直角坐标系中定义某点为齿形上各点的公共瞬心且固定不动。定义公共瞬心点到齿轮中心原点的距离为节圆半径R₀。从曲线族上任取一点来研究这个点的运动状态，首先可计算出这个点的矢径大小R₂、速度大小、与垂直坐标轴的正向夹角，同时可以计算出滚齿刀上对应点的平移速度大小。

步骤11，求解拟合曲线上点的切线斜率12。通过求解拟合曲线方程的一阶导数，即可得到拟合曲线上每个点的切线斜率。

根据齿轮啮合原理，过齿轮齿形和滚齿刀齿形上公切点的公共法线必然通过瞬心点。假设齿轮齿形中的任一点逆时针旋转一定角度，此点的法线正好通过公共瞬心，则旋转后的点坐标同时也是滚齿刀齿形上的点。求解齿轮和刀具在公切点的速度向量关系，可得到公切点的切线斜率，它与任一点在旋转前的切线斜率相差一个旋转角度。通过这个关系得到下面的方程：

$[K_2\×\cos \left({\mathrm{\α}}_2\right)+\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\α}}_2\right)]\×[\cos \left({\mathrm{\φ}}_2\right)+\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)\×\mathrm{tg}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)]$

$-\frac{K_2\×R_0}{R_2}-\frac{R_0\×\mathrm{tg}}{R_2}=0$ (公式一)

式中：K₂——拟合曲线上各点的切线斜率；

     α₂——旋转一定角度前，拟合曲线上各点与齿轮中心的连线和垂直坐标轴的夹角；

     φ₂——旋转角度。

上式中的未知数为旋转角度φ₂，拟合曲线上的每个点都对应一个唯一的旋转角度φ₂。

步骤12，利用计算机编程和迭代计算13即可精确的求出φ₂。

步骤13，进行线性变换14。将拟合曲线上的任一点旋转一定角度后得到的新坐标，再变换到平移坐标系中，就可得到滚齿刀的齿形点坐标，其计算方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_1=X_2\×\cos \left({\mathrm{\φ}}_2\right)-Y_2\×\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+R_0\×{\mathrm{\φ}}_2\\ Y_1=X_2\×\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+Y_2\×\cos \left({\mathrm{\φ}}_2\right)-R_0\end{array}\right.$ (公式二)

式中：X₁、Y₁——滚齿刀的齿形点横坐标、纵坐标；

      X₂、Y₂——齿轮齿形上点的横坐标、纵坐标；

至此，用于加工齿轮齿形的滚齿刀齿形上的点坐标被全部求出。

步骤14，进行其余参数计算15。根据机械设计手册中关于滚齿刀的设计部分，可将圆柱齿轮滚齿刀的其余结构参数确定下来。

步骤15，最后进行滚齿刀设计出图16。

Claims (1)

1.一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法，主要通过分段来处理给定的圆柱齿轮齿形坐标点数据，对齿形工作部分的坐标点数据采用三次样条插值法进行曲线拟合，再利用啮合原理和线性变换得出滚齿刀的齿形坐标点；曲线拟合完毕后，能够在拟合的曲线上取更多的坐标点来进行计算，这样得出的滚齿刀齿形坐标点数量也将增多，为滚齿刀制造提供更多的理论数据；其特征在于能够运用下述公式一求解出每个坐标点的精确旋转角，并利用旋转角最终计算出刀具齿形的全部坐标点；

定义参考坐标系，便于详细研究点的运动规律和啮合状态；由于拟合的曲线族为正时齿轮的齿形线段，齿轮绕原点0作匀速旋转运动，逆时针方向为正，角速度为常量，所以能够设为旋转坐标系A；机床设为固定直角坐标系B，原点也为0；滚齿刀设为平移坐标系C，原点在节圆半径与纵坐标轴的交点上；A、B、C三坐标系的起始位置的纵坐标轴重合；滚齿刀与齿轮啮合，由于为定传动比运动，所以在固定直角坐标系B中定义某点为齿形上各点的公共瞬心且固定不动，定义公共瞬心点到齿轮中心原点的距离为节圆半径R₀；从曲线族上任取一点来研究这个点的运动状态，首先能够计算出这个点的矢径大小R₂、速度大小、与垂直坐标轴的正向夹角α₂，同时能够计算出滚齿刀上对应点的平移速度大小；通过求解拟合曲线方程的一阶导数，能够得到拟合曲线上每个点的切线斜率K₂；

根据齿轮啮合原理，过齿轮齿形和滚齿刀齿形上公切点的公共法线必然通过公共瞬心点；假设齿轮齿形中的任一点逆时针旋转一定角度，此点的法线正好通过公共瞬心点，则旋转后的点坐标同时也是滚齿刀齿形上的点；求解齿轮和刀具在公切点的速度向量关系，能够得到公切点的切线斜率，公切点的切线与任一点在旋转前的切线相差一个旋转角度；通过这个关系得到下面的方程：

公式一：

$[K_2\×\mathrm{COS}\left({\mathrm{\α}}_3\right)+\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\α}}_2\right)]\×[\mathrm{COS}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)\×\mathrm{tg}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)]$

$-\frac{K_2\×R_0}{R_2}-\frac{R_0\×\mathrm{tg}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)}{R_2}=0$

式中：K₂——拟合曲线上各点的切线斜率；

α₂——旋转一定角度前，拟合曲线上各点与齿轮中心的连线和垂直坐标轴的正向夹角；

φ₂——旋转角度；

R₀——节圆半径；

R₂——矢径大小；

上式中的未知数为旋转角度φ₂，拟合曲线上的每个点都对应一个唯一的旋转角度φ₂；

利用计算机编程和迭代计算能够精确的求出φ₂；

进行线性变换，将拟合曲线上的任一点旋转一定角度后得到的新坐标，再变换到平移坐标系C中，就能够得到滚齿刀的齿形点坐标，其计算方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_1=X_2\×\mathrm{COS}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)-Y_2\×\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+R_0\×{\mathrm{\φ}}_2\\ Y_1=X_2\×\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+Y_2\×\mathrm{COS}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)-R_0\end{array}\right.$

式中：X₁、Y₁——滚齿刀的齿形点横坐标、纵坐标；

X₂、Y₂——齿轮齿形上点的横坐标、纵坐标；

至此，用于加工齿轮齿形的滚齿刀齿形上的点坐标被全部求出；

根据机械设计手册中关于滚齿刀的设计部分，能够将圆柱齿轮滚齿刀的其余结构参数确定下来。

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