CN109027186A - 转向器变速比齿条的离散化包络设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，包括如下步骤：S1、建立由密集离散点构成的斜齿轮端面模型，得到变速比齿条齿廓的包络图；S2、在齿条齿高范围内，画出与齿条平行的等距直线簇，求出与包络线的交点；S3、筛选出在齿条有效长度范围内的交点，即为齿条齿槽内的点；S4、提取出齿条齿槽边界点；S5、以间隔取点法将齿条齿廓点重新排序后连线，得到齿条单个纵向截面齿廓；S6、建立与端面平行的多个斜齿轮截面模型，重复包络提取得到齿条所有纵向截面的齿廓，将其拟合后即得到变速比齿条。本发明将范成仿真法和齿轮元法进行结合，以离散化的思想进行齿条齿廓的包络，并提出一种新的数值提取算法得到变速比齿条齿廓点，具有高效精确的优点。

Description

转向器变速比齿条的离散化包络设计方法

技术领域

本发明涉及渐开螺旋面齿轮齿条副设计领域，更具体地说，涉及一种转向器变速比齿条的离散化包络设计方法。

背景技术

对于传统的定传动比转向器，转向器传动比变小后，虽然转向变得更加轻盈省力，但是转向操纵时间变长，汽车转向灵敏性降低，所以存在“轻”和“灵”的矛盾。变速比转向器可以很好的调节“轻”和“灵”的矛盾，所以在汽车上得到了广泛的应用。

目前变速比齿条的设计方法有共轭原理解析法、范成仿真切除法、齿轮元法。共轭原理解析法在重合度大于1时曲面方程的解不唯一。范成仿真法利用三维软件的布尔运算功能得到变速比齿条模型，虽然设计过程简单，但是要对软件进行二次开发，并且后续还需要进行曲面的拟合，设计误差较大。齿轮元法的算法则较为复杂。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，提供一种转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，具有无原理误差，具有高效精确的优点。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，包括以下步骤：

S1、建立由密集离散点构成的斜齿轮端面模型，使其按照变速比函数模拟插齿加工的分齿展成运动，并求出瞬时位姿，得到变速比齿条齿廓的包络图；

S2、在齿条齿高范围内，画出与齿条平行的等距直线簇，用距离筛选法求出与包络线的交点；

S3、筛选出在齿条有效长度范围内的交点，即为齿条齿槽内的点；

S4、提取出齿条齿槽边界点，即为齿条齿廓点；

S5、以间隔取点法将齿条齿廓点重新排序后连线，得到齿条单个纵向截面齿廓；

S6、建立与端面平行的多个斜齿轮截面模型，重复S2、S3、S4、S5步骤得到齿条所有纵向截面的齿廓，将其拟合后即得到变速比齿条。

上述方案中，所述步骤S1具体为：建立由n_r个离散点构成的斜齿轮端面齿廓模型r₁(x₁，y₁)作为插齿刀具，模拟变速比齿条插齿加工中的分齿展成运动，基于变速比曲线求解变速比齿轮齿条运动关系并表示为坐标变换矩阵M_t1，以坐标变换的方式求出加工过程中n_t个时刻斜齿轮端面模型的位姿，从而得到变速比齿条的齿廓包络图形r_t(x_t，y_t)＝M_t1·r₁(x₁，y₁)，并使包络图形范围大于齿条有效长度，其中为t时刻斜齿轮转动的角度，S_t为t时刻正常啮合的变速比齿条相应的位移，其计算公式为为变速比函数；

上述方案中，所述步骤S2具体为：根据变速比齿轮齿条啮合原理，确定需要提取的齿条齿廓点y值所在范围为[r_f+c，r_a+c]，r_a、r_f分别为齿轮齿顶圆半径，齿根圆半径，c为顶隙；在步骤S1中包络图形的齿条齿廓点区间内画出与x轴平行的等距直线簇r₃(x₃，y₃)，y₃∈[r_f+c，r_a+c]，定义齿轮齿高离散精度ρ₃，其值为等距直线簇中直线的间距，直线数量0＜ρ₃＜0.1(r_a-r_f)；采用公差带点筛选的方法求出等距直线簇与包络线的模糊交点保存到交点矩阵；公差带点筛选方法具体为：对包络图数据点进行筛选，判据为坐标值y∈[y_3i-ε，y_3i+ε](i＝0，1...n)，y_3i为等距直线簇中各条直线的y值，

上述方案中，所述步骤S3具体为：确定齿条有效长度 为齿条端部安全齿节线齿距，齿轮转动总度数为z₁为小齿轮齿数；对步骤S2中得到的交点进行筛选，提取出位于齿条有效长度区间内的交点，即为齿条齿槽内的点，判据为将y值相同的齿条齿槽点保存在相同矩阵中，则矩阵内每个点的y值相同，由此得到n个变速比齿条齿槽点矩阵；

上述方案中，步骤S1中所述n_r、n_t由以下公式确定：定义齿轮离散精度ρ₁，其值为齿轮外轮廓总长度离散后的微段距离，采用齿轮齿顶圆周长离散后的微段距离进行替代计算，定义齿轮包络步长精度ρ₂，其值为齿轮转动总度数离散后的微小度数，齿轮单个齿的轮廓线离散点数量分配方式为 n_r1、n_r2分别为左右渐开线的离散点数量，n_r3、n_r4分别为左右过渡线的离散点数量，n_r5、n_r6分别为齿顶线和齿根线的离散点数量。

上述方案中，步骤S4中，具体提取算法为：首先对步骤S3中保存的齿槽点矩阵分别按其点的x坐标值，即矩阵的第一列，进行升序排列，然后依次求出排序后的齿槽点矩阵内每相邻两齿槽点的距离l＝|x_i-x_i+1|，在变速比齿条不同的齿厚中选取最小的齿顶线齿厚s_ka，令l₀＝s_ka，当l大于l₀时，说明这两个点为齿廓点，按升序保留在原矩阵中；依次筛选S3中所有矩阵，得到n个变速比齿条齿廓点矩阵。

上述方案中，步骤S5中，具体方法为：将步骤S4中的齿廓点矩阵按y坐标值升序垂向拼接成一个大矩阵，设变速比齿条有z₂个齿，则有2z₂条齿廓线，由于等距直线簇有n条直线，那么共提取到2z₂n个齿廓点，得到一个2z₂n行2列的矩阵；从矩阵中取行数为i+j·2z₂(i＝1，2...2z₂；j＝0，1...n-1)的点，按i值分别保存即得到同一条齿廓线上的齿廓点矩阵，将齿廓点连线，得到与斜齿轮端面啮合的变速比齿条齿廓。

上述方案中，所述步骤S6具体为：将斜齿轮沿轴向离散，在齿宽范围内建立n₁个等距的与端面平行的斜齿轮截面模型r_n1(x_n1，y_n1)＝M_n1·r₁(x₁，y₁)；定义齿轮轴向离散精度ρ₄，其值为等距截面之间的间距，则b为齿宽，其中变换矩阵为β为截面和端面上对应位置之间相差的角度，重复步骤S1、S2、S3、S4、S5得到变速比齿条多个纵向截面的齿廓，将其连接起来建模得到变速比齿条。

实施本发明的转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，具有以下有益效果：

本发明基于插齿加工原理，将范成仿真法和齿轮元法相结合，通过求多个斜齿轮截面的不同时刻的位姿得到变速比齿条齿廓包络图形，并提出新的数值提取算法对等距直线簇和包络图形的交点进行筛选得到变速比齿廓点，最终得到变速比齿条模型，实现两种传统方法的优势互补，算法精度高，效率高。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明实施例中斜齿轮端面模型；

图2为本发明实施例中设计的变速比曲线示意图；

图3为本发明实施例中齿条齿廓包络图形示意图；

图4为本发明实施例中等距直线簇的示意图；

图5为本发明实施例中齿条齿槽内的点示意图；

图6为本发明实施例中提取出来的变速比齿条齿廓点的示意图；

图7为本发明实施例中变速比齿条齿廓线的示意图；

图8为本发明实施例中变速比齿条多个纵向截面的齿廓线示意图；

图9为本发明实施例中变速比齿轮齿条多截面装配图；

图10为本发明实施例中变速比齿条示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明一种转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，如图1-图9所示，该方法包括以下步骤：

S1、根据齿条设计精度确定斜齿轮端面模型精度和包络图形精度，在Matlab中建立由n_r个离散点构成的斜齿轮端面齿廓模型r₁(x₁，y₁)作为插齿刀具，如图2所示，模拟变速比齿条插齿加工中的分齿展成运动。基于变速比曲线求解变速比齿轮齿条运动关系并表示为坐标变换矩阵M_t1，以坐标变换的方式求出加工过程中n_t个时刻斜齿轮端面模型的位姿，其中坐标变换矩阵为矩阵中为t时刻斜齿轮转动的角度，S_t为t时刻正常啮合的变速比齿条相应的位移，其计算公式为为变速比函数，如图2所示。按公式r_t(x_t，y_t)＝M_t1·r₁(x₁，y₁)得到变速比齿条的齿廓包络图形，如图3所示，并使包络图形范围大于齿条有效长度，以保证齿条每个齿的包络完整。其中n_r、n_t由以下公式确定。定义齿轮离散精度ρ₁，其值为齿轮外轮廓总长度离散后的微段距离，采用齿轮齿顶圆周长离散后的微段距离进行替代计算，定义齿轮包络步长精度ρ₂，其值为齿轮转动总度数离散后的微小度数。齿轮单个齿的轮廓线离散点数量分配方式为n_r1、n_r2分别为左右渐开线的离散点数量，n_r3、n_r4分别为左右过渡线的离散点数量，n_r5、n_r6分别为齿顶线和齿根线的离散点数量。

S2、根据变速比齿轮齿条啮合原理，确定需要提取的齿条齿廓点y值所在范围为[r_f+c，r_a+c]，r_a、r_f分别为齿轮齿顶圆半径，齿根圆半径，c为顶隙。在S1中包络图形的齿条齿廓点区间内画出与x轴平行的等距直线簇r₃(x₃，y₃)，y₃∈[r_f+c，r_a+c]，如图4所示，定义齿轮齿高离散精度ρ₃，其值为等距直线簇中直线的间距，直线数量0＜ρ₃＜0.1(r_a-r_f)。采用公差带点筛选的方法求出等距直线簇与包络线的模糊交点保存到交点矩阵。公差带点筛选方法具体为：对包络图数据点进行筛选，判据为坐标值y∈[y_3i-ε，y_3i+ε](i＝0，1...n)，y_3i为等距直线簇中各条直线的y值，

S3、确定齿条有效长度为齿条端部安全齿齿距，齿轮转动总度数为z₁为小齿轮齿数。对步骤S2中得到的交点进行筛选，提取出位于齿条有效长度区间内的交点，即为齿条齿槽内的点，如图5所示，判据为将y值相同的齿条齿槽点保存在相同矩阵中，则矩阵内每个点的y值相同，由此得到n个变速比齿条齿槽点矩阵；

S4、提取出齿条齿槽的边界点，即为变速比齿条齿廓点。齿两侧同等高度齿廓点间的距离为该处齿厚s_k，而由于包络图的精度较高，.y值相同的相邻两非齿廓点的距离远小于s_k。根据此原理的具体提取算法为，首先对步骤S3中保存的齿槽点矩阵分别按其点的x坐标值，即矩阵的第一列，进行升序排列，然后依次求出排序后的齿槽点矩阵内每相邻两齿槽点的距离l＝|x_i-x_i+1|，在变速比齿条不同的齿厚中选取最小的齿顶线齿厚s_ka，令l₀＝s_ka，当l大于l₀时，说明这两个点为齿廓点，按升序保留在原矩阵中。依次筛选步骤S3中所有矩阵，得到n个变速比齿条齿廓点矩阵，齿廓点如图6所示。

S5、对混在一起的齿条齿廓点采用间隔取点法，将属于同一条齿廓曲线的点提取出来。具体方法为：将S4中的齿廓点矩阵按y坐标值升序垂向拼接成一个大矩阵，设变速比齿条有z₂个齿，则有2z₂条齿廓线，由于等距直线簇有n条直线，那么共提取到2z₂n个齿廓点，得到一个2z₂n行2列的矩阵；从矩阵中取行数为i+j·2z₂(i＝1，2...2z₂；j＝0，1...n-1)的点，按i值分别保存即得到同一条齿廓线上的齿廓点矩阵，导入三维软件后连线，得到与斜齿轮端面啮合的变速比齿条齿廓，如图7所示；

S6、将斜齿轮沿轴向离散，在齿宽范围内建立n₁个等距的与端面平行的斜齿轮截面模型r_n1(x_n1，y_n1)＝M_n1·r₁(x₁，y₁)。定义齿轮轴向离散精度ρ₄，其值为等距截面之间的间距，则b为齿宽，其中n₁值按设计精度的高低确定，其中变换矩阵β为截面和端面上对应位置之间相差的角度，重复步骤S1、S2、S3、S4、S5得到变速比齿条多个纵向截面的齿廓，如图8所示。将沿轴向离散后的齿轮和变速比齿条多个截面齿廓装配在一起，可看出齿轮齿条相应截面的对应关系，直观的了解离散化包络的原理，如图9所示。将变速比齿条多个纵向截面的齿廓连接起来建模得到变速比齿条三维模型，如图10所示。

以齿条设计要求确定和基本参数已知的斜齿轮为例，按照上述方法设计变速比齿轮齿条转向器齿条齿面。该标准斜齿轮的基本参数如表1所示。

表1斜齿轮基本参数

在Matlab中建立由n_r＝3600个离散点构成的斜齿轮端面齿廓模型r₁(x₁，y₁)作为插齿刀具，如图1所示。

根据汽车转向要求设计变速比函数如图2所示；基于变速比曲线求解变速比齿轮齿条运动关系并表示为坐标变换矩阵矩阵中为t时刻斜齿轮转动的角度，S_t为t时刻正常啮合的变速比齿条相应的位移，其计算公式为

模拟变速比齿条插齿加工中的分齿展成运动，以坐标变换的方式求出加工过程中n_t＝1301个时刻斜齿轮端面模型的位姿，从而按公式r_t(x_t，y_t)＝M_t1·r₁(x₁，y₁)得到变速比齿条的齿廓包络图形，并使包络图形范围大于齿条有效长度，包络图形由4383600个数据点构成，如图3所示。

根据齿轮齿高和啮合原理，并考虑顶隙的影响，确定齿条齿高区间为[5.9577，10.7077]，根据设计精度确定直线簇的直线数量n＝24及距离ρ₃＝0.2，在齿条齿高区间内画出与x轴平行的等距直线簇r₃(x₃，y₃)，y₃∈[5.9577，10.7077]，如图4所示，ε＝0.1，编程分别筛选出坐标值y∈[y_3i-0.01，y_3i+0.01](i＝0，1...n)，的包络图数据点，即为等距直线簇与包络线的交点

根据齿条设计要求，由于齿轮齿条啮合时不能啮合到最后一个齿，故要在齿条两端设立安全齿，安全齿齿矩S₁＝2*7.4577*π/6＝7.8097，最终确定齿条有效长度区间[S]为[-82.7996，82.7996]，筛选出位于齿条有效长度区间内的交点，即为齿条齿槽内的点如图5所示，按所相交的直线分别保存齿槽内的点。

采用sortrows函数对S3中分别保存的齿槽点按其x坐标值，即矩阵的第一列，进行升序排列；齿条齿槽的边界点即为齿廓点，齿两侧同等高度齿廓点间的距离为该处齿厚s_k，而由于包络图的精度较高，相邻两非齿廓点的距离远小于s_k，因此，依次求出排序后的齿槽点集合内每相邻两齿槽点的距离l＝|x_i-x_i+1|，在变速比齿条不同的齿厚中选取最小的齿顶线齿厚s_ka＝0.8，令l0＝s_ka＝0.8，当l大于设定值l₀时，说明这两个点为齿廓点，依次筛选出变速比齿条所有的齿廓点，如图6所示。

将所有齿廓点按提取顺序保存在一个矩阵中，变速比齿条有20个齿，则有40条齿廓线，由于等距直线簇有24条直线，那么生成了960个齿廓点；在matlab中编程提取第1个点，接着每隔40个点取下一个点，共提取24个点，保存在一起，得到一条齿廓的所有点；依次从第1个点到第40个点，重复以上取点过程，分别将同一条齿廓线上的点保存，导入Pro/E中得到变速比齿条齿廓线，如图7所示。

求出斜齿轮截面模型与端面模型之间的变换矩阵β为截面和端面上对应位置之间相差的角度，根据设计精度建立n₁＝10个与端面平行的斜齿轮截面模型r_n1(x_n1，y_n1)＝M_n1·r₁(x₁，y₁)，重复步骤S1、S2、S3、S4、S5得到变速比齿条多个纵向截面的齿廓，如图8所示。将沿轴向离散后的齿轮和变速比齿条多个截面齿廓装配在一起，可看出齿轮齿条每个截面对应关系，直观的了解离散化包络的原理，如图9所示。将变速比齿条多个纵向截面的齿廓连接起来建模得到变速比齿条三维模型，如图10所示。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立由密集离散点构成的斜齿轮端面模型，使其按照变速比函数模拟插齿加工的分齿展成运动，并求出瞬时位姿，得到变速比齿条齿廓的包络图；

S2、在齿条齿高范围内，画出与齿条平行的等距直线簇，用距离筛选法求出与包络线的交点；

S3、筛选出在齿条有效长度范围内的交点，即为齿条齿槽内的点；

S4、提取出齿条齿槽边界点，即为齿条齿廓点；

S5、以间隔取点法将齿条齿廓点重新排序后连线，得到齿条单个纵向截面齿廓；

S6、建立与端面平行的多个斜齿轮截面模型，重复S2、S3、S4、S5步骤得到齿条所有纵向截面的齿廓，将其拟合后即得到变速比齿条。

2.根据权利1所述的转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：建立由n_r个离散点构成的斜齿轮端面齿廓模型r₁(x₁，y₁)作为插齿刀具，模拟变速比齿条插齿加工中的分齿展成运动，基于变速比曲线求解变速比齿轮齿条运动关系并表示为坐标变换矩阵M_t1，以坐标变换的方式求出加工过程中n_t个时刻斜齿轮端面模型的位姿，从而得到变速比齿条的齿廓包络图形r_t(x_t,y_t)＝M_t1·r₁(x₁,y₁)，并使包络图形范围大于齿条有效长度，其中为t时刻斜齿轮转动的角度，S_t为t时刻正常啮合的变速比齿条相应的位移，其计算公式为 为变速比函数。

3.根据权利2所述的转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：根据变速比齿轮齿条啮合原理，确定需要提取的齿条齿廓点y值所在范围为[r_f+c,r_a+c]，r_a、r_f分别为齿轮齿顶圆半径，齿根圆半径，c为顶隙；在步骤S1中包络图形的齿条齿廓点区间内画出与x轴平行的等距直线簇r₃(x₃,y₃)，y₃∈[r_f+c,r_a+c]，定义齿轮齿高离散精度ρ₃，其值为等距直线簇中直线的间距，直线数量0＜ρ₃＜0.1(r_a-r_f)；采用公差带点筛选的方法求出等距直线簇与包络线的模糊交点保存到交点矩阵；公差带点筛选方法具体为：对包络图数据点进行筛选，判据为坐标值y∈[y_3i-ε,y_3i+ε](i＝0，1…n)，y_3i为等距直线簇中各条直线的y值，。

4.根据权利3所述的转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：确定齿条有效长度为齿条端部安全齿节线齿距，齿轮转动总度数为z₁为小齿轮齿数；对步骤S2中得到的交点进行筛选，提取出位于齿条有效长度区间内的交点，即为齿条齿槽内的点，判据为将y值相同的齿条齿槽点保存在相同矩阵中，则矩阵内每个点的y值相同，由此得到n个变速比齿条齿槽点矩阵。

5.根据权利2所述的转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，其特征在于，步骤S1中所述n_r、n_t由以下公式确定：定义齿轮离散精度ρ₁，其值为齿轮外轮廓总长度离散后的微段距离，采用齿轮齿顶圆周长离散后的微段距离进行替代计算，定义齿轮包络步长精度ρ₂，其值为齿轮转动总度数离散后的微小度数，齿轮单个齿的轮廓线离散点数量分配方式为n_r1、n_r2分别为左右渐开线的离散点数量，n_r3、n_r4分别为左右过渡线的离散点数量，n_r5、n_r6分别为齿顶线和齿根线的离散点数量。

6.根据权利2所述的转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，其特征在于，步骤S4中，具体提取算法为：首先对步骤S3中保存的齿槽点矩阵分别按其点的x坐标值，即矩阵的第一列，进行升序排列，然后依次求出排序后的齿槽点矩阵内每相邻两齿槽点的距离l＝|x_i-x_i+1|，在变速比齿条不同的齿厚中选取最小的齿顶线齿厚s_ka，令l₀＝s_ka，当l大于l₀时，说明这两个点为齿廓点，按升序保留在原矩阵中；依次筛选S3中所有矩阵，得到n个变速比齿条齿廓点矩阵。

7.根据权利2所述的转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，其特征在于，步骤S5中，具体方法为：将步骤S4中的齿廓点矩阵按y坐标值升序垂向拼接成一个大矩阵，设变速比齿条有z₂个齿，则有2z₂条齿廓线，由于等距直线簇有n条直线，那么共提取到2z₂n个齿廓点，得到一个2z₂n行2列的矩阵；从矩阵中取行数为i+j·2z₂(i＝1，2…2z₂；j＝0，1…n-1)的点，按i值分别保存即得到同一条齿廓线上的齿廓点矩阵，将齿廓点连线，得到与斜齿轮端面啮合的变速比齿条齿廓。

8.根据权利2所述的转向器变速比齿条的离散化包络设计方法，其特征在于，所述步骤S6具体为：将斜齿轮沿轴向离散，在齿宽范围内建立n₁个等距的与端面平行的斜齿轮截面模型r_n1(x_n1,y_n1)＝M_n1·r₁(x₁,y₁)；定义齿轮轴向离散精度ρ₄，其值为等距截面之间的间距，则b为齿宽，其中变换矩阵为β为截面和端面上对应位置之间相差的角度，重复步骤S1、S2、S3、S4、S5得到变速比齿条多个纵向截面的齿廓，将其连接起来建模得到变速比齿条。