CN101807878A - 基于继电反馈的伺服***控制方法 - Google Patents

Abstract

一种运动控制技术领域的基于继电反馈的伺服***控制方法，使用初始幅值的继电器第一次控制伺服***，得到初始运动时间后的转速；根据第一次运动信息，得到对应于转速上下限的继电器幅值，并以此幅值分别对伺服***进行继电器加延时的第二次和第三次运动控制，得到稳定的响应振幅和周期；根据第二、三次的运动信息，辨识***模型参数和干摩擦力大小；基于辨识的参数，进行控制参数优化和干摩擦力前馈补偿。本发明能快速优化控制器参数，实现对摩擦力的有效补偿，从而提高对伺服***的控制精度。

Description

基于继电反馈的伺服***控制方法

技术领域

本发明涉及的是一种运动控制技术领域的方法，具体是一种基于继电反馈的伺服***控制方法。

背景技术

伺服***已广泛地应用于现代工业，其闭环控制结构可得到精确的位置和速度控制。传统的伺服***控制采用级联PID控制方法，其参数调试有两类基本方法：一、直接调试法，如ZN法和改进ZN法；二、基于模型的方法，如幅相裕度法和极点配置法等。在基于模型的方法中，首先将包含外界干扰在内的***近似成线性模型，然后根据此模型调试控制参数，在精度要求不高的情况下此方法是有效的。但当精度要求提高时，就需要对干扰进行补偿。

摩擦力是伺服***最主要的外界干扰，特别是干摩擦力部分具有很强的非线性，对伺服***的性能有很大的影响。静摩擦加粘滞摩擦的模型在一定程度上能反应摩擦力的特性，依此进行摩擦力补偿可实现伺服***一定精度的提高。为了实现伺服***的高性能控制，关键问题是如何确定***模型和摩擦力模型的参数。针对某一特定的设备，其摩擦力模型的参数可通过多次实验测得，但这种方法需要花费大量的时间和人力，而且对于不同的设备或工况都需要重复进行这一过程，给实际生产带来了很大的麻烦。快速地辨识***模型和摩擦力模型参数对提高伺服***性能具有重要的应用价值。

经对现有文献检索发现，中国专利申请号为200810018783.0，名称为“交流伺服***的传动惯量辨识方法”，该技术公开了利用伺服***加减速运动辨识负载惯量，但忽略了***的其他特性参数。

又经检索发现，中国专利申请号为200910051179.2，名称为“基于继电反馈的交流伺服***自整定方法”，该技术将伺服***的速度环近似为一阶加延时模型，并利用继电反馈来辨识此模型的参数。但其将具有非线性的摩擦力近似到线性模型中，无法进行摩擦力补偿。

经检索还发现，Si-Lu Chen等在文献“Friction Modeling and Compensation ofServomechanical Systems With Dual Relay Feedback Approach(基于双继电反馈方法的伺服***摩擦力建模和补偿方法)”(IEEE Transactions on Control Systems Technology，2009)中使用并行的继电反馈来辨识摩擦力模型，取得了很好的效果。但此方法对辨识算法的参数选择有一定的要求，对实际应用不利。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述不足，提供一种基于继电反馈的伺服***控制方法。本发明通过智能选择两组继电器参数并以此参数两次控制伺服***运动的方法，实现了伺服***干摩擦力和模型参数的离线辨识，并基于此实现控制参数优化及摩擦力补偿，具有继电器参数智能选择、控制参数快速优化和干摩擦力有效补偿的优点。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

步骤一，设置伺服***为力矩控制模式，并设定伺服***的运行速度上限ω_u、伺服***的运动速度下限ω_l，继电器的延时d、初始幅值h₀以及初始运动时间t₀。

步骤二，在初始运动时间t₀内，利用初始幅值为h₀的继电器对伺服***进行第一次运动控制，得到伺服***在第一次运动控制结束时刻的转速ω₀。

步骤三，给伺服***一个脉冲命令使伺服***微动，在继电器的延时d内，利用第二次幅值为h_u的继电器对伺服***进行第二次运动控制，使伺服***得到稳定的振荡，并记录该振荡中的响应幅值a_u和响应周期t_u。

所述的第二次幅值h_u，具体是：

$h_u=\frac{{4\mathrm{\ω}}_u{t}_0}{{5\mathrm{\ω}}_{0}d}{h}_0,$

其中：ω_u是运行速度上限，h₀是初始幅值，t₀是初始运动时间，d是继电器的延时，ω₀是第一次运动控制结束时刻的转速。

步骤四，给伺服***一个脉冲命令使伺服***微动，在继电器的延时d内，利用第三次幅值为h_l的继电器对伺服***进行第三次运动控制，使伺服***得到稳定的振荡，并记录该振荡中的响应幅值a_l和响应周期t_l。

所述的第三次幅值h_l，具体是：

$h_l=\frac{{4\mathrm{\ω}}_l{t}_0}{{5\mathrm{\ω}}_{0}d}{h}_0,$

其中：ω_l是运动速度下限，h₀是初始幅值，t₀是初始运动时间，d是继电器的延时，ω₀是第一次运动控制结束时刻的转速。

步骤五，使用一阶模型近似伺服***的速度响应，并使用库仑摩擦加粘滞摩擦力模型来近似伺服***的摩擦力干扰，从而得到伺服***的模型参数，即：时间常数τ、静态增益k和静摩擦力f。

所述的时间常数τ，具体是：

$\mathrm{\τ}=\frac{{2\mathrm{kh}}_u\sin \left({\mathrm{d\ω}}_u\right)}{{\mathrm{\πa}}_u{\mathrm{\ω}}_u}+\frac{{2\mathrm{kh}}_l\sin \left({\mathrm{d\ω}}_l\right)}{{\mathrm{\πa}}_l{\mathrm{\ω}}_l},$

其中：

k是静态增益，ω_u是运行速度上限，ω_l是运动速度下限，d是继电器的延时，h_u是第二次幅值，h_l是第三次幅值，a_u是第二次运动控制得到的响应幅值，t_u是第二次运动控制得到的响应周期，a_l是第三次运动控制得到的响应幅值，t_l是第三次运动控制得到的响应周期。

所述的静态增益k，具体是：

$k=-\frac{\mathrm{\π}}{4}\frac{a_u-a_l}{h_u\cos \left({\mathrm{d\ω}}_u\right)-h_l\cos \left({\mathrm{d\ω}}_l\right)},$

其中： a_u是第二次运动控制得到的响应幅值，a_l是第三次运动控制得到的响应幅值，d是继电器的延时，h_u是第二次幅值，h_l是第三次幅值，t_u是第二次运动控制得到的响应周期，t_l是第三次运动控制得到的响应周期。

所述的静摩擦力f，具体是：

$f=\frac{a_l{h}_u\cos \left({\mathrm{d\ω}}_u\right)-a_u{h}_l\cos \left({\mathrm{d\ω}}_l\right)}{a_u-a_l},$

其中：

a_u是第二次运动控制得到的响应幅值，a_l是第三次运动控制得到的响应幅值，d是继电器的延时，h_u是第二次幅值，h_l是第三次幅值，t_u是第二次运动控制得到的响应周期，t_l是第三次运动控制得到的响应周期。

步骤六，根据已辨识的模型参数，利用极点配置法或幅相裕度法等现有的PID参数设计原则优化PID控制参数，并在控制器中增加前馈项，利用干摩擦力辨识参数进行摩擦力补偿。

所述的摩擦力补偿，具体是：

$u=k_{p}e+k_i\∫\mathrm{edt}+k_d\stackrel{\·}{e}+\mathrm{fsign}\left({\stackrel{\·}{x}}_d\right),$

其中：u是控制量，e＝x_d-x，k_p、k_i、k_d分别是比例常数、积分常数和微分常数，x_d、

分别是指令位移和指令速度，x、

分别是输出位移和输出速度，

是摩擦力前馈补偿项，f是静摩擦力，

是符号函数，即当

时，

当时，

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明只需要用户提供其实际生产中伺服***的转动速度范围即可快速地辨识出***的模型参数以及摩擦力中非线性的库仑摩擦力大小，为伺服***的控制参数选择和摩擦力的补偿提供依据，最终提高对伺服***的控制精度，即具有继电器参数智能选择、控制参数快速优化和干摩擦力有效补偿的优点。

附图说明

图1是实施例第一次运动控制的振动响应图；

其中：(a)是实施例第一次运动控制的输入曲线；(b)是实施例第一次运动控制的响应曲线。

图2是实施例第二次运动控制的振动响应图；

其中：(a)是实施例第二次运动控制的输入曲线；(b)是实施例第二次运动控制的响应曲线。

图3是实施例第三次运动控制的振动响应图；

其中：(a)是实施例第三次运动控制的输入曲线；(b)是实施例第三次运动控制的响应曲线。

图4是实施例的位移曲线和速度曲线；

其中：(a)是实施例的位移曲线；(b)是实施例的速度曲线。

图5是现有技术(无摩擦力补偿)得到的位移跟踪曲线。

图6是实施例方法(有摩擦力补偿)得到的位移跟踪曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的方法进一步描述：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

本实施例的伺服***是安川SGMAH-A5AAA41交流伺服电机及配套伺服控制器SGDM-A5ADA，本实施例包括以下步骤：

步骤一：设置伺服***为力矩控制模式，并设定伺服***的运行速度上限ω_u＝3000rpm、伺服***的运动速度下限ω_l＝600rpm，继电器的延时d＝25ms、初始幅值h₀＝5000和初始运动时间t₀＝10ms。

步骤二，在初始运动时间t₀＝10ms内，利用初始幅值为h₀＝5000的继电器对伺服***进行第一次运动控制，得到伺服***在第一次运动控制结束时刻的转速ω₀＝500rpm。

本次运动控制中得到的输入曲线如图1(a)所示，响应曲线如图1(b)所示。

步骤三，给伺服***一个脉冲命令使伺服***微动，在继电器的延时d＝25ms内，利用第二次幅值为h_u的继电器对伺服***进行第二次运动控制，使伺服***得到稳定的振荡，并记录该振荡中的响应幅值a_u＝2900rpm和响应周期t_u＝90ms。

所述的第二次幅值h_u，具体是：

$h_u=\frac{{4\mathrm{\ω}}_u{t}_0}{{5\mathrm{\ω}}_{0}d}{h}_0=\frac{4*3000*10}{5*500*25}*5000=9600.$

本次运动控制中得到的输入曲线如图2(a)所示，响应曲线如图2(b)所示。

步骤四，给伺服***一个脉冲命令使伺服***微动，在继电器的延时d＝25ms内，利用第三次幅值为h_l的继电器对伺服***进行第三次运动控制，使伺服***得到稳定的振荡，并记录该振荡中的响应幅值a_l＝486rpm和响应周期t_l＝76ms。

所述的第三次幅值h_l，具体是：

$h_l=\frac{{4\mathrm{\ω}}_l{t}_0}{5{\mathrm{\ω}}_{0}d}{h}_0=\frac{4*600*10}{5*500*25}*5000=1920.$

本次运动控制中得到的输入曲线如图3(a)所示，响应曲线如图3(b)所示。

步骤五，使用一阶模型近似伺服***的速度响应，并使用库仑摩擦加粘滞摩擦力模型来近似伺服***的摩擦力干扰，从而得到伺服***的模型参数，即：时间常数τ、静态增益k和静摩擦力f。

本实施例中第二次运动控制的响应频率ω_u，具体是：

${\mathrm{\ω}}_u=\frac{2\mathrm{\π}}{t_u}=\frac{2\mathrm{\π}}{90}=0.069813\mathrm{rad}/\mathrm{ms}.$

本实施例中第三次运动控制的响应频率ω_l，具体是：

${\mathrm{\ω}}_l=\frac{2\mathrm{\π}}{4_l}=\frac{2\mathrm{\π}}{76}=0.082673\mathrm{rad}/\mathrm{ms}.$

所述的静态增益k，具体是：

$k=-\frac{\mathrm{\π}}{4}\frac{a_u-a_l}{h_u\cos \left({\mathrm{d\ω}}_u\right)-h_l\cos \left({\mathrm{d\ω}}_l\right)}$

$=-\frac{\mathrm{\π}}{4}\frac{2900-486}{9600*\cos (25*0.069813)-1920*\cos (25*0.082673)}.$

$=2.517$

所述的时间常数τ，具体是：

$\mathrm{\τ}=\frac{{2\mathrm{kh}}_u\sin \left({\mathrm{d\ω}}_u\right)}{{\mathrm{\πa}}_u{\mathrm{\ω}}_u}+\frac{{2\mathrm{kh}}_l\sin \left(d{\mathrm{\ω}}_l\right)}{{\mathrm{\πa}}_l{\mathrm{\ω}}_l}$

$=\frac{2*k}{\mathrm{\π}}(\frac{9600*\sin (10*0.069813)}{2900*0.069813}+\frac{1920*\sin (10*0.096813)}{486*0.096813}).$

$=142.1779\mathrm{ms}$

所述的静摩擦力f，具体是：

$f=\frac{a_l{h}_u\cos \left({\mathrm{d\ω}}_u\right)-a_u{h}_l\cos \left(d{\mathrm{\ω}}_l\right)}{a_u-a_l}$

$=\frac{486*9600*\cos (10*0.069813)-2900*1920*\cos (10*0.096813)}{2900-486}.$

$=762.1798$

步骤六，根据已辨识的模型参数，在位置环中使用PD控制器，并采用极点配置法设置控制***的闭环极点为复根-30，并在控制器中增加前馈项，利用干摩擦力辨识参数进行摩擦力补偿。

在PD控制下，闭环***的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{(k_p+k_{d}s)\frac{k}{(\mathrm{\τs}+1)}}{1+(k_p+k_{d}s)\frac{k}{(\mathrm{\τs}+1)}}=\frac{(k_p+k_{d}s)k}{{\mathrm{\τs}}^2+(1+k_{d}k)s+k_{p}k}.$

将时间常数τ化成标准单位，即τ＝0.1422s。由特征方程和特征根得到：

kk_p/τ＝-30*(-30)

-(1+k_dk)/τ＝-30-30

从而得到控制参数k_p＝50.8，k_d＝2.99。

最终得到***的控制量为：

$u=50.8*e+2.99*\stackrel{\·}{e}+762.1798*\mathrm{sign}\left({\stackrel{\·}{x}}_d\right)$

其中：e＝x_d-x，

x_d、

分别是指令位移和指令速度，x、

分别是输出位移和输出速度，

是摩擦力前馈补偿项，

是符号函数，即当

时，

当

时，

本实施例的平台命令曲线的位移曲线如图4(a)所示，速度曲线如图4(b)所示。

采用现有技术方法，使用上述PD控制(无摩擦力补偿)时的响应曲线如图5所示，从图5中可以看出：由于干摩擦力的影响，位移跟踪误差随速度方向的改变有明显的偏差，且最大跟踪误差约0.0062转，误差的均方值为9.7×10^-5转；在相同的PD控制器下，使用实施例方法(增加干摩擦力的前馈补偿)时得到的响应曲线如图6所示，从图6中可以看出：最大跟踪误差约0.004转，误差的均方值为2.1×10^-5转，与图5比较，最大跟踪误差降低了30％，误差的均方值降低了70％，从而充分证明了本实施例方法大大提高了对伺服***的控制精度。

Claims (7)

1.一种基于继电反馈的伺服***控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，设置伺服***为力矩控制模式，并设定伺服***的运行速度上限ω_u、伺服***的运动速度下限ω_l，继电器的延时d、初始幅值h₀以及初始运动时间t₀；

步骤二，在初始运动时间t₀内，利用初始幅值为h₀的继电器对伺服***进行第一次运动控制，得到伺服***在第一次运动控制结束时刻的转速ω₀；

步骤三，给伺服***一个脉冲命令使伺服***微动，在继电器的延时d内，利用第二次幅值为h_u的继电器对伺服***进行第二次运动控制，使伺服***得到稳定的振荡，并记录该振荡中的响应幅值a_u和响应周期t_u；

步骤四，给伺服***一个脉冲命令使伺服***微动，在继电器的延时d内，利用第三次幅值为h_l的继电器对伺服***进行第三次运动控制，使伺服***得到稳定的振荡，并记录该振荡中的响应幅值a_l和响应周期t_l；

步骤五，使用一阶模型近似伺服***的速度响应，并使用库仑摩擦加粘滞摩擦力模型来近似伺服***的摩擦力干扰，从而得到伺服***的模型参数，即：时间常数τ、静态增益k和静摩擦力f；

步骤六，根据已辨识的模型参数，利用极点配置法或幅相裕度法等现有的PID参数设计原则优化PID控制参数，并在控制器中增加前馈项，利用干摩擦力辨识参数进行摩擦力补偿。

2.根据权利要求1所述的基于继电反馈的伺服***控制方法，其特征是，所述的第二次幅值h_u，具体是：

$h_u=\frac{4{\mathrm{\ω}}_u{t}_0}{5{\mathrm{\ω}}_{0}d}{h}_0,$

其中：ω_u是运行速度上限，h₀是初始幅值，t₀是初始运动时间，d是继电器的延时，ω₀是第一次运动控制结束时刻的转速。

3.根据权利要求1所述的基于继电反馈的伺服***控制方法，其特征是，所述的第三次幅值h_l，具体是：

$h_l=\frac{4{\mathrm{\ω}}_l{t}_0}{5{\mathrm{\ω}}_{0}d}{h}_0,$

其中：ω_l是运动速度下限，h₀是初始幅值，t₀是初始运动时间，d是继电器的延时，ω₀是第一次运动控制结束时刻的转速。

4.根据权利要求1所述的基于继电反馈的伺服***控制方法，其特征是，所述的时间常数τ，具体是：

$\mathrm{\τ}=\frac{2k{h}_u\sin \left(d{\mathrm{\ω}}_u\right)}{\mathrm{\π}{a}_u{\mathrm{\ω}}_u}+\frac{2k{h}_l\sin \left(d{\mathrm{\ω}}_l\right)}{\mathrm{\π}{a}_l{\mathrm{\ω}}_l},$

其中：

k是静态增益，ω_u是运行速度上限，ω_l是运动速度下限，d是继电器的延时，h_u是第二次幅值，h_l是第三次幅值，a_u是第二次运动控制得到的响应幅值，t_u是第二次运动控制得到的响应周期，a_l是第三次运动控制得到的响应幅值，t_l是第三次运动控制得到的响应周期。

5.根据权利要求1所述的基于继电反馈的伺服***控制方法，其特征是，所述的静态增益k，具体是：

$k=-\frac{\mathrm{\π}}{4}\frac{a_u-a_l}{h_u\cos \left(d{\mathrm{\ω}}_u\right)-h_l\cos \left(d{\mathrm{\ω}}_l\right)},$

其中：

a_u是第二次运动控制得到的响应幅值，a_l是第三次运动控制得到的响应幅值，d是继电器的延时，h_u是第二次幅值，h_l是第三次幅值，t_u是第二次运动控制得到的响应周期，t_l是第三次运动控制得到的响应周期。

6.根据权利要求1所述的基于继电反馈的伺服***控制方法，其特征是，所述的静摩擦力f，具体是：

$f=\frac{a_l{h}_u\cos \left(d{\mathrm{\ω}}_u\right)-a_u{h}_l\cos \left(d{\mathrm{\ω}}_l\right)}{a_u-a_l},$

其中：

a_u是第二次运动控制得到的响应幅值，a_l是第三次运动控制得到的响应幅值，d是继电器的延时，h_u是第二次幅值，h_l是第三次幅值，t_u是第二次运动控制得到的响应周期，t_l是第三次运动控制得到的响应周期。

7.根据权利要求1所述的基于继电反馈的伺服***控制方法，其特征是，所述的摩擦力补偿，具体是：

$u=k_{p}e+k_i\∫\mathrm{edt}+k_d\stackrel{.}{e}+\mathrm{fsign}\left({\stackrel{.}{x}}_d\right),$

其中：u是控制量，e＝x_d-x，

k_p、k_i、k_d分别是比例常数、积分常数和微分常数，x_d、分别是指令位移和指令速度，x、分别是输出位移和输出速度，

是摩擦力前馈补偿项，f是静摩擦力，

是符号函数，即当

时，

当

时，

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