CN110032145B - 一种基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法 - Google Patents

一种基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，涉及伺服运动控制等领域，该方法基于继电反馈技术及最优化曲线拟合实现，其实现步骤为：设置实验参数及继电器参数；进行继电器位置反馈实验，记录位移和速度数据得到实际相平面轨迹；设置代价函数参数的初始值；进行曲线拟合并根据拟合结果修正参数初始值，直至拟合曲线与实际曲线一致；确定伺服***模型及其参数。本发明可避免最小二乘法辨识伺服***要求加速度信息的缺点，不存在基于描述函数法频域辨识的近似问题，能以较少的伺服***信息获取较高的辨识精度，并且具有运行时间短，易于现场实现，调试过程灵活等优点，为提高伺服***的运动性能和***可靠性提供了依据。

Description

一种基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识 方法
技术领域
本发明涉及运动控制技术领域，尤其涉及一种基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法。
背景技术
随着制造和控制技术的发展，具有精确速度和位置控制潜能的伺服***广泛应用于现代工业中，发挥着控制核心的作用。但是，伺服***的精度由于外界干扰、摩擦力等因素受到限制，一些诸如补偿器、基于模型的控制器等提高伺服***控制精度的方法已经得到广泛应用，但是这些方法大多基于高精度的伺服***参数设计开发的，因此高精度的伺服***辨识方法受到了众多控制领域开发设计人员的关注。
伺服***辨识方法可以分为在线辨识和离线辨识两大类。在线辨识方法诸如递推最小二乘法(RLS)等主要辨识一些时变的模型参数的辨识和参数辨识的暂态收敛性，离线辨识方法诸如最小二乘法、扫频法等在对时不变的参数的辨识领域中得到了广泛应用，但是最小二乘法存在需要加速度信息的缺点，而且使用最小二乘法、扫频法等辨识时需要外界激励信号。继电反馈辨识方法由KJ
Figure BDA0002022569550000011
和T
Figure BDA0002022569550000012
于1984年提出，该方法不需外界激励信号即可进行伺服***辨识，因此简便性和有效性受到众多学者的关注和研究。该方法最早应用与过程控制，因伺服***的延时较小，难以激起可以观测到的振荡，因此在使用继电反馈辨识方法时需引入人工延时(Artificial Delay Time)。
经对现有文献检索发现，中国专利申请号为200910051179.2，名称为“基于继电反馈的交流伺服***自整定方法”和中国专利申请号为201010131841.8，名称为“基于继电反馈的伺服***控制方法”，该技术通过描述函数法辨识伺服***参数，并设计了PID控制器，取得了较好的控制效果，但因描述函数法存在近似处理导致的误差，因而被控伺服***的模型辨识精度受到限制。C.Liu等在文献“A Relay Shaping Method for ServoMechanical System Identification”(一种滤波整形的伺服***辨识方法)中提出一种整形滤波的方法，通过对继电器模块输出进行整形滤波使其更接近正弦波从而减小近似误差，以此对描述函数法改进，这种方法虽然能够有效减小近似误差提高辨识精度，但是增加了设计滤波器的工作量。
又经检索发现，J.Liu等在文献“Servo system identification using relayfeedback:A time-domain approach”(使用继电反馈进行伺服***辨识：一种时域方法)中提出了一种基于继电器速度反馈的时域特征，该方法能够避免描述函数法的近似误差，但存在速度反馈的量化误差带来的影响。中国专利申请号为201310647691.X，名称为“一种基于继电器位置反馈时域特征的伺服***辨识方法”，该技术通过继电器位置反馈时域特征进行辨识，避免了上述文献速度反馈的量化误差和描述函数法的近似误差，但仍然是通过继电反馈实验只为获取极限环的某些特征，存在数据利用率较低的问题。
因此，本领域的技术人员致力于开发一种基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，通过将伺服***辨识问题转化为最优化曲线拟合问题，利用最优化理论和通过伺服***微分方程获得的相轨迹表达式进行曲线拟合，获得待辨识的伺服***参数。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是通过将伺服***辨识问题转化为最优化曲线拟合问题，利用最优化理论和通过伺服***微分方程获得的相轨迹表达式进行曲线拟合，获得待辨识的伺服***参数。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，包括以下步骤：
步骤一：将伺服***模型分为线性和非线性两部分，摩擦力模型采用库伦摩擦和粘滞摩擦模型，以二阶模型
Figure BDA0002022569550000021
作为伺服***线性部分模型，根据伺服***微分方程获得相轨迹表达式；
步骤二：设置实验参数和继电器模块参数，所述实验参数包括采样时间ST和总的测试时间T，所述继电器模块参数包括人工延时D和继电器输出幅值h；
步骤三：在总的测试时间T内，利用所述人工延时D和初始幅值进行继电器位置反馈实验，并记录位移和速度数据获取实际相平面轨迹；
步骤四：将参数辨识问题转化为最优化问题，采用名为内点法的最优化方法，设置代价函数参数的初始值，结合实际相轨迹的多条负半周期轨迹和相轨迹表达式拟合曲线，并通过拟合结果修正参数初始值进行循环曲线拟合直至拟合相轨迹与实际相轨迹一致且代价函数逼近于0，得到伺服***模型和参数。
进一步地，所述步骤一中所述以待辨识的伺服***参数为自变量的相轨迹表达式，忽略微小不对称干扰时，相轨迹关于继电器输出为正值或负值对称，因此只需对正半周期或负半周期进行曲线拟合；通过对伺服***微分方程推导可以获得继电器输出-h时的相轨迹的表达式。
进一步地，所述继电器输出-h时的相轨迹的表达式具体是：
Figure BDA0002022569550000022
式中，m为待辨识的质量，fc为待辨识的库伦摩擦，b为待辨识的粘滞摩擦系数，x为位移，x0为常数项，λ的表达式为
Figure BDA0002022569550000031
h为继电器输出幅值，h的取值范围为h>fc及
Figure BDA0002022569550000032
满足ln(·)函数的成立条件的同时，也满足产生稳定极限环的条件。
进一步地，所述步骤二中实验参数和继电器参数的选择，采样时间ST建议取1ms，减小求取速度数据时产生的量化误差；总的测试时间T设置的标准为：足够长以得到稳定的振荡曲线；人工延时D和继电器输出幅值h为驱动伺服***产生一定范围内往返振动的设置参数，继电器输出幅值h需满足权利要求3中所述的条件；人工延时D根据被控对象的有效行程进行选择。
进一步地，所述步骤四中负半周期相轨迹为继电器输出为-h时的相轨迹，采用多个负半周期可有效避免继电反馈实验中的其他因素的影响；通过对相轨迹进行曲线拟合，数据利用率较高，因而提高了辨识精度。
进一步地，所述步骤四中将参数辨识问题转化为最优化问题，代价函数的参数为待辨识的伺服***参数及相轨迹表达式中的常数项x0，具体为：
Figure BDA0002022569550000033
其中[LB,UB]表示代价函数参数的上下界，subject to表示受限于，即公式中subject to后三项不定式为使用最优化拟合曲线过程中的约束条件。
进一步地，所述代价函数的值越逼近0拟合结果越好，即代价函数一定程度上可表示辨识结果的精度。
进一步地，所述代价函数表达式具体为：
Figure BDA0002022569550000034
其中n表示实验数据总数，xr (i)表示曲线拟合过程中的第i个实际位移，x(i)表示根据表达式计算出的第i个位移，
Figure BDA0002022569550000035
表示曲线拟合过程中实际位移的平均值。
进一步地，所述步骤四中循环曲线拟合，由于代价函数关于其参数非凸，存在多个极小点，为避免不适当的参数初始值和范围导致辨识结果陷入极小点使拟合曲线偏离实际相轨迹，可根据拟合结果不断修正代价函数多元变量的初始值，最终使拟合的相轨迹与实际相轨迹一致。
进一步地，所述步骤四中代价函数的值决定是否作为最终辨识的伺服***参数，该值取值范围具体是但不限于小于0.001。
与现有技术相比，本发明的有益结果为：相对于最小二乘法仅需伺服***的速度和位移信息，而不需求取加速度信息；相对于描述函数法，能够有效避免其存在的近似误差；相对于时域方法，不再是通过继电反馈实验获取极限环的某些特征，具有更高的数据利用率，而且只需一组继电反馈实验就可以获得一组辨识参数，相对描述函数法需要两组继电反馈实验辨识获得一组辨识参数而言有更高效率。因而本发明具有数据利用率高，效率高，辨识精度较高，运行时间短，调试灵活等优点。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1为本发明的继电位置反馈***框图；
图2是本发明的一个较佳实施例的实验平台；
图3是本发明的一个较佳实施例的操作流程图；
图4是本发明的一个较佳实施例的继电器模块输出图；
图5是本发明的一个较佳实施例的位移信号图；
图6是本发明的一个较佳实施例的速度信号图；
图7是本发明的一个较佳实施例的负半周期相轨迹图；
图8是本发明的一个较佳实施例的曲线拟合结果图；
图9是本发明的一个较佳实施例应用于前馈补偿的***框图；
图10是未做补偿时的跟踪误差；
图11是基于描述函数法补偿后的跟踪误差；
图12是基于本发明补偿后的跟踪误差。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。
图1所示为一个***框图，包括继电模块和伺服***，本实施例的实验平台是滚珠丝杠联接的伺服***，包括主机、开关、DSPACE控制器和伺服机构，如图2所示。该基于继电位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法流程如图3所示，具体实现步骤如下：
步骤一：在MATLAB中搭建如图1所示的***框图，通过DSPACE控制如图2所示的伺服机构，伺服机构上放置负载块的数量为5，伺服机构的启动停止通过图2中的开关控制。
步骤二：设置采样时间ST设为1ms以减小求取速度数据时产生的量化误差；设置总的测试时间T为3min以产生稳定的极限环；人工延时D根据被控对象的有效行程设置为0.04s；调整继电器输出幅值h满足步骤一中所要求的条件，将其设置为伺服电机额定转矩的0.3，如图4所示。
步骤三：进行继电器位置反馈实验，并记录位移和速度数据获取实际相平面轨迹，位移如图5所示，速度信号如图6所示。该方法只需要通过一组继电反馈实验获得实际相轨迹，即可进行以下步骤从而获得一组伺服参数辨识结果，本实施例继电反馈实验所得实际相轨迹如图7所示。
步骤四：由参数辨识问题转化而得的最优化问题的表达式为：
Figure BDA0002022569550000051
式中[LB,UB]表示代价函数参数的上下界，subject to表示受限于，即式中subject to后三项不定式为使用最优化拟合曲线过程中的约束条件。
设置代价函数参数：由上式最优化问题的约束条件可得粘滞摩擦系数b的上界为
Figure BDA0002022569550000052
库伦摩擦fc的上界为h，根据m、b、fc的物理意义可知其下界为0；通过待辨识的伺服机构估计待辨识质量m的数量级为100，可得m的上界为100，因相轨迹表达式常数项范围未知，首次拟合时设为无穷大。因此可将代价函数参数(b,fc,m,x0)的上下界设置为LB＝[0,0,0,0,inf]；
Figure BDA0002022569550000053
初始值设置为initial value＝[0,0,0,0]。参数设置完成后，结合内点法和相轨迹表达式对实际相轨迹的多个负半周期进行曲线拟合，因x0的上下界过大以及粘滞摩擦力系数b的初始值过小，因而辨识结果陷入极小点，得到辨识结果(b,fc,m)为(2.1757,32.4137,0.2648)，代价函数的值为0.9904。
通过辨识结果修正参数初始值：x0上界设为辨识结果中x0的两倍，下界与上界符号相反，b的初始值大于辨识结果中的b值(可设为2倍左右)。重新开始曲线拟合，并循环修正参数初始值进行曲线拟合直至拟合相轨迹与实际相轨迹一致且代价函数逼近于0。最终修正参数上下界为：LB＝[0,0,0,0,inf]；
Figure BDA0002022569550000054
初始值：initial value＝[0,0,0,0]，得到的拟合结果如图8所示，辨识得到的伺服***参数(b,fc,m)为(111.8821,49.6168,26.5488)，代价函数的值为0.0007。
为做对比并验证辨识结果的有效性，同样适用描述函数法对图2所示的伺服***做辨识，辨识得到的伺服***参数(b,fc,m)为(103.1878,43.1648,29.2331)，将本发明和描述函数法的辨识结果应用于前馈补偿，前馈补偿的***框图如图9所示，其输入为谐波，通过对比图10-图12发现，无论哪种方法都能够极大的减小跟踪误差，但基于本发明的补偿可以消除廓形误差，且相对于基于描述函数法的补偿能够将最大跟踪误差降低30％左右，具有更好的补偿效果。
本实施例充分说明本发明可以快速高效并且以良好的辨识精度辨识出伺服***的参数，为伺服***的控制精度和可靠性提供了依据。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：将伺服***模型分为线性和非线性两部分，摩擦力模型采用库伦摩擦和粘滞摩擦模型，以二阶模型
Figure FDA0003112720960000011
作为伺服***线性部分模型，式中m为待辨识的伺服机构估计待辨识质量，b为粘滞摩擦系数，根据伺服***微分方程获得相轨迹表达式；以待辨识的伺服***参数为自变量的相轨迹表达式，忽略微小不对称干扰时，相轨迹关于继电器输出为正值或负值对称，因此只需对正半周期或负半周期进行曲线拟合，通过对伺服***微分方程推导获得继电器输出-h时的相轨迹的表达式，所述继电器输出-h时的相轨迹的表达式是：
Figure FDA0003112720960000012
式中，fc为待辨识的库伦摩擦，b为待辨识的粘滞摩擦系数，x为位移，x0为常数项，λ的表达式为
Figure FDA0003112720960000013
h为继电器输出幅值，h的取值范围为h>fc及
Figure FDA0003112720960000014
满足ln(·)函数的成立条件的同时，也满足产生稳定极限环的条件；
步骤二：设置实验参数和继电器模块参数，所述实验参数包括采样时间ST和总的测试时间T，所述继电器模块参数包括人工延时D和继电器输出幅值h；
步骤三：在总的测试时间T内，利用所述人工延时D和初始幅值进行继电器位置反馈实验，并记录位移和速度数据获取实际相平面轨迹；
步骤四：将参数辨识问题转化为最优化问题，采用名为内点法的最优化方法，设置代价函数参数的初始值，结合实际相轨迹的多条负半周期轨迹和相轨迹表达式拟合曲线，并通过拟合结果修正参数初始值进行循环曲线拟合直至拟合相轨迹与实际相轨迹一致且代价函数逼近于0，得到伺服***模型和参数。
2.如权利要求1所述的基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，其特征在于，所述步骤二中实验参数和继电器参数的选择，采样时间ST取1ms，减小求取速度数据时产生的量化误差；总的测试时间T设置的标准为：以能够得到稳定的振荡曲线的时间长度为下限；人工延时D和继电器输出幅值h为驱动伺服***产生一定范围内往返振动的设置参数；人工延时D根据被控对象的有效行程进行选择。
3.如权利要求1所述的基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，其特征在于，所述步骤四中将参数辨识问题转化为最优化问题，代价函数的参数为待辨识的伺服***参数及相轨迹表达式中的常数项x0，具体为：
Figure FDA0003112720960000021
其中[LB,UB]表示代价函数参数的上下界，subject to表示受限于，即公式中subjectto后三项不定式为使用最优化拟合曲线过程中的约束条件。
4.如权利要求1所述的基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，其特征在于，所述代价函数表达式具体为：
Figure FDA0003112720960000022
其中n表示实验数据总数，xr (i)表示曲线拟合过程中的第i个实际位移，x(i)表示根据表达式计算出的第i个位移，
Figure FDA0003112720960000023
表示曲线拟合过程中实际位移的平均值。
5.如权利要求1所述的基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，其特征在于，所述步骤四中循环曲线拟合，由于代价函数关于其参数非凸，存在多个极小点，为避免不适当的参数初始值和范围导致辨识结果陷入极小点使拟合曲线偏离实际相轨迹，可根据拟合结果不断修正代价函数多元变量的初始值，最终使拟合的相轨迹与实际相轨迹一致。
6.如权利要求1所述的基于继电器位置反馈相轨迹曲线拟合的伺服***辨识方法，其特征在于，所述步骤四中代价函数的值决定是否作为最终辨识的伺服***参数，该值取值范围是小于0.001。
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