CN107422640A - 一种继电反馈辨识方法在组合积分***上的应用方法 - Google Patents

一种继电反馈辨识方法在组合积分***上的应用方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种继电反馈辨识方法在组合积分***上的应用方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、利用理想非偏置继电器对待辨识的组合积分***进行继电反馈试验；步骤2、利用偏移相角补偿实际振荡频率与理论临界振荡频率存在的偏差建立频域信息关系，推导得到***参数。本发明采用基于继电反馈的组合积分***的参数辨识，能实现单次辨识得到多个参数，且辨识精度高。相比ATV方法或以近似模型描述组合积分***的参数估计方法，得到的辨识效果显著提高。

Description

一种继电反馈辨识方法在组合积分***上的应用方法
技术领域
本发明涉及一种利用继电器技术对组合积分***进行***参数辨识与控制器参数整定的方法，属于工业过程控制领域。
背景技术
工业过程中，大多数对象一般都被近似为一阶、二阶加纯滞后模型，组合积分***作为近年来被提出的一种新型流程工业***，在过去很长一段时间内被近似为上述两种过程对象。虽然这种近似描述解决了***控制的必要性，但控制效果存在很大的提升空间。流程工业中工业过程装置长期处在不间断运行的状态，工业设备的结构老化作业环境的变化使得***参数漂移从而使得***控制效果恶化，情况严重可能面临停产调试。导致工业过程减产同时降低资源利用率。为了解决控制局限性，应对***参数变化，改善控制效果。针对组合积分***的参数辨识与控制器的整定研究是十分有必要的。
对于组合积分***，模型近似描述的不足：
(1)一阶、二阶加纯滞后***近似描述组合积分***只能在***的部分频域范围内跟踪***的奈氏曲线，且存在一定偏差；
(2)根据近似描述组合积分***的模型设计得到的控制器在控制效果上，即快速性、稳定性、鲁棒性均无法达到十分理想的效果；
(3)根据近似描述模型，利用一般的参数辨识方法得到的辨识参数存在很大的误差，进一步降低了描述***的准确度。
发明内容
本发明的目的是：提高描述***的准确度。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种继电反馈辨识方法在组合积分***上的应用方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、利用理想非偏置继电器对待辨识的组合积分***进行继电反馈试验，其中，组合积分***是一类开环稳定对象，其传递函数由2个或多个时滞对象组成并表示为如下形式：
式中，ki表示***增益，s表复频域算子，Gi(s)表示不含积分环节的稳定多项式，τ1i表示***时滞参数，τ2i表示***时滞参数。
步骤2、利用偏移相角补偿实际振荡频率与理论临界振荡频率存在的偏差建立频域信息关系，推导得到***参数：
(a)理想非偏置继电器接收反馈信号，实现开关切换，在满足建立极限换的条件下，***的输出在工作点的附近呈现频率为ωosc的周期振荡，振荡周期为 Tosc，y(t)为被控对象输出信号，有：
式中，Fsn、Fcn均为非零常量，则***开环Nyquist曲线上振荡点和临界点存在相角偏移，且：
式中，δpn表示第n阶谐波的偏移相角；
(b)对于二阶组合积分对象，通过偏移角度的补偿建立新的***频域关系，表示如下：
式(1)中，k表示***增益，ωs表示频率参数，T表示时间常数，k1表示***增益，τ2表示***时滞；
式(2)中，k3表示***增益，
式(3)中，k5表示***增益，
由式(1)、(2)、(3)幅值关系，可得：
由相角关系的得到：
k1、k3、k5由估计对象频率响应利用数值计算得到，即
式(8)中，K＝1，2，3，h表示继电器输出电平，y(i)表示***输出信号；
联立式(4)～(8)，利用1stopst最优化工具箱进行计算，得到***参数，即k，τ1，τ2，T。
由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：
本发明采纳***输入信号电平作为确定理想继电器切换电平选择原则，继电器开关电平设置在输入电平的百分之五至十，在辨识过程中开关切换，使***出现极限环。建立新的频域关系，推导得到组合积分***的参数。基于以上原因，研究专门针对组合积分过程的***性能分析方法及组合积分环节的在其他领域应用具有重要的理论和现实意义。
本发明采用基于继电反馈的组合积分***的参数辨识，能实现单次辨识得到多个参数，且辨识精度高。相比ATV方法或以近似模型描述组合积分***的参数估计方法，得到的辨识效果显著提高。
附图说明
图1为继电反馈的基本原理图；
图2为描述函数分析；
图3为组合积分***振荡输出波形；
图4(a)及图4(b)为估计模型Nyquist曲线比较；
图5(a)及图5(b)为pade近似、估计模型Nyquist曲线比较；
图6为二阶组合积分***的阶跃响应曲线；
图7为标称***响应曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，此外应理解，在阅读本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明做各种改动和修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
本发明提供了一种继电反馈辨识方法在组合积分***上的应用方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、利用理想非偏置继电器对待辨识的组合积分***进行继电反馈试验，其中，组合积分***是一类开环稳定对象，其传递函数由2个或多个时滞对象组成并表示为如下形式：
式中，ki表示***增益，s表示复频域算子，Gi(s)表示不含积分环节的稳定多项式，τ1i表示***时滞参数，τ2i表示***时滞参数，
不失一般性，有如下一至五种典型的组合积分对象，传递函数即(i)一(v)
式中，k表示***增益，k1表示***增益，k2表示***增益，T表示时间常数，τ表示***时滞参数，τ1表示***时滞参数，τ2表示***时滞参数，τ3表示***时滞参数，τ4表示***时滞参数，τ4＝τ1+τ2，s表示复频域算子。
步骤2、利用偏移相角补偿实际振荡频率与理论临界振荡频率存在的偏差建立频域信息关系，推导得到***参数：
(a)理想非偏置继电器接收反馈信号，实现开关切换，在满足建立极限换的条件下，***的输出在工作点的附近呈现频率为ωosc的周期振荡，振荡周期为 Tosc，y(t)为被控对象输出信号，有：
式中，Fsn、Fcn均为非零常量，则***开环Nyquist曲线上振荡点和临界点存在相角偏移，且：
式中，δpn表示第n阶谐波的偏移相角；
组合积分***的特性不同于一阶或二阶加纯滞后***特性，在满足建立极限环的条件下，振荡波形输出表明了两者的特性差异，如图3所示。第二种组合积分***即(ii)，呈现典型的组合积分特性，其振荡输出为梯形波。解释了对组合积分***，以一阶或二阶加滞后模型近似描述***时，利用相角偏移的辨识方法难以解得估计参数的情况。
(b)二阶组合积分对象(iv)，其频率特性为：
式中，
对于二阶组合积分对象，通过偏移角度的补偿建立新的***频域关系，表示如下：
式(1)中，k表示***增益，ωs表示频率参数，T表示时间常数，k1表示***增益，τ2表示***时滞参数；
式(2)中，k3表示***增益，
式(3)中，k5表示***增益，
由式(1)、(2)、(3)幅值关系，可得：
由相角关系的得到：
k1、k3、k5由估计对象频率响应利用数值计算得到，即
式(8)中，K＝1，2，3，h表示继电器输出电平，y(t)表示***输出信号；
联立式(4)～(8)，利用1stopst最优化工具箱进行计算，得到***参数，即k，τ1，τ2，T。
为了验证算法的有效性，选取几组不同的组合积分对象模型试验比较。假设 ATV先验信息已知，对第二种组合积分对象，参数辨识结果即表1所示，由图4 (a)及图4(b)的Nyquist曲线对比可知：利用相角偏移方法辨识得到***模型几乎与实际***重合，ATV方法辨识结果存在一定偏差。
对第四种组合积分对象，直接利用pade近似模型与实际对象对比，参数辨识结果即表2所示。由图5(a)及图5(b)的Nyquist曲线对比可知：相角偏移方法辨识得到的模型几乎与实际***重合，效果优于以Pade近似模型。
表1第二种组合积分对象的辨识结果比较
表2第四种组合积分对象的辨识结果比较
由于组合积分对象具有良好的开环特性，当给定一个阶跃时，***能够快速响应达到给定值。二阶组合积分***的阶跃响应曲线如图6所示。为了使得整个闭环***具有如图6所示的良好特性，选择所期望的闭环传递函数具有以下的结构形式：
式中，τ10表示***时滞参数，τ20表示***时滞参数。当λ＝1，开环的响应时间与闭环响应时间相同；当λ＞1，开环的响应时间比闭环响应时间快；当λ＜1，开环的响应时间比闭环的响应时间慢。这样可以推倒控制器传递函数：
假定λ＝1，τ10＝τ1，τ20＝τ2，k0＝k，有：
控制器在时间域的输入、输出关系为：
式中，u(s)表示控制器输出。该式一部分为比例项，第二项可以解释为控制器在[t-(τ10+τ20)，i-τ20]时刻的输出，是控制器在过去时间的输出预测而得到。
考虑1个二阶组合积分对象，利用IMC-PID、预测PI、PID、组合积分控制器进行仿真比较。
根据辨识得到的参数，可知***的传递函数即：
以上控制算法得到含有阶跃干扰情况下的阶跃响应曲线比较，由图7可见，组合积分控制器快速性优良，几乎没有超调，而IMC-PID与PID都或多或少存在一定的超调，并且调节时间较长。预测PI虽然无超调，但速度稍慢。总体而言，组合积分控制器的控制效果快速平稳。
本发明将相角偏移的概念运用到组合积分***的继电反馈辨识中，避免了以一阶或二阶加纯滞后模型描述组合积分***进行参数辨识无法解得估计参数的问题。利用相角偏移补偿继电实验振荡点与理论临界值之间的偏差，从而消除了近似误差。在不需要先验信息的情况下，可辨识得到组合积分***的多个参数，并在此基础之上设计得到了组合积分制器，且控制效果快速平稳。

Claims (1)

1.一种继电反馈辨识方法在组合积分***上的应用方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、利用理想非偏置继电器对待辨识的组合积分***进行继电反馈试验，其中，组合积分***是一类开环稳定对象，其传递函数由2个或多个时滞对象组成并表示为如下形式：
<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>sG</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow>
式中，ki表示***增益，s表示复频域算子，Gi(s)表示不含积分环节的稳定多项式，τ1i表示***时滞参数，τ2i表示***时滞参数，i表示第i阶谐波，n表示谐波阶数；
步骤2、利用偏移相角补偿实际振荡频率与理论临界振荡频率存在的偏差建立频域信息关系，推导得到***参数：
(a)理想非偏置继电器接收反馈信号，实现开关切换，在满足建立极限换的条件下，***的输出在工作点的附近呈现频率为ωosc的周期振荡，振荡周期为Tosc，y(t)为被控对象输出信号，有：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
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式中，Fsn、Fcn均为非零常量，则***开环Nyquist曲线上振荡点和临界点存在相角偏移，且：
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式中，δpn表示第n阶谐波的偏移相角；
(b)对于二阶组合积分对象，通过偏移角度的补偿建立新的***频域关系，表示如下：
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式(1)中，k表示***增益，ωs表示频率参数，T表示时间常数，k1表示***增益，τ2表示***时滞参数；
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式(2)中，k3表示***增益，
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式(3)中，k5表示***增益，
由式(1)、(2)、(3)幅值关系，可得：
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由相角关系的得到：
<mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
k1、k3、k5由估计对象频率响应利用数值计算得到，即
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>K</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>jn&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>K</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </munder> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>K</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(8)中，K＝1，2，3，h表示继电器输出电平，y(t)表示***输出；
联立式(4)～(8)，利用lstopst最优化工具箱进行计算，得到***参数，即k，τ1，τ2，T。
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