CN102354107A - 一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，利用基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论的模型参考自适应辨识算法，对交流伺服***被控对象的转动惯量J和粘性阻尼系数B进行在线辨识，当辨识参数收敛后，根据J和B的值在线设计位置控制器，并自动切换到位置控制，本发明可大大提高交流伺服***设计的效率。

Description

一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法

技术领域

本发明涉及交流永磁同步电机伺服***，特别涉及一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，属于同步电机技术领域。

背景技术

一个新的交流伺服***建立以后，其诸多***参数都是未知的，而控制***的控制器参数都是依据***的模型参数来设计的。另外在许多控制问题中，面向的对象通常是不确定的，工作负载的改变会导致伺服***模型参数的变化。因此，一个高性能的交流伺服***不仅要求***能对伺服指令做出快速、准确的响应，而且还要求当负载特征变化时，仍能保证***具有良好的控制性能，这就要求伺服***的控制器参数能够随负载特性作适当的调整。

交流伺服控制***的设计方法一般分为三种，第一种是先离线辨识出***模型参数，再根据辨识出的模型参数设计控制器参数，该方法效率比较低，并且离线辨识需要大量实验数据，要对多组数据进行处理才能得到***的参数，计算量很大，并且当负载的变化导致***模型参数变化时要重新进行离线参数辨识，增加了控制***设计时间和工作量，专利申请号为200710024700.4名称为《一种交流位置伺服***中干扰的观测和补偿方法》的中国专利介绍了参数变化等对被控对象控制性能的影响。第二种是先辨识出***模型参数，再根据辨识出的模型参数在线设计控制器参数，并自动切换到位置控制。第三种是位置自适应控制算法，和第二种方法不同的是在控制***运行过程中不断进行参数辨识和控制器的修改，此种方法***设计比较复杂难于实现，并且对控制***的硬件要求较高。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术上的缺陷，提供一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，以提高设计控制***的效率。

为解决上述技术问题，本发明提供一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设定交流伺服***被控对象数学模型：利用一阶微分方程表示为

其中ω是***输出速度，u是被控对象输入速度信号，J和B是交流伺服***被控对象的模型参数，是未知参数，分别是转动惯量和粘性阻尼系数；

设定被控对象辨识的参考模型： $J_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=-B_m{\mathrm{\ω}}_m+\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref},$ ω_ref是辨识输入的外部参考信号，ω_m为控制***希望达到的控制性能指标，参数J_m和B_m分别为转动惯量和粘性阻尼系数在控制***中希望达到的控制性能指标，均为正数；

2)在被控对象模型参考自适应控制***中，将辨识的模型参数转动惯量J和粘性阻尼系数B的辨识值和其前一采样周期的转动惯量J和粘性阻尼系数B进行比较，直到它们的差值小于预先给定的性能指标ε时停止辨识，输出辨识的参数值J和B；

3)根据步骤2)输出的被控对象辨识的参数值在线计算位置控制器，并自动切换到位置控制。

前述的一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，其特征在于：在所述步骤2)中，被控对象辨识的参考模型和实际模型参数之间的跟踪偏差采用比例运算，控制规律为u＝θ_r(t)ω_ref-θ_y(t)ω，其中θ_r(t)和θ_y(t)是分别是t时刻的辨识值和参考模型参数的时变反馈增益，闭环***函数为 $\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-(B+{\mathrm{\θ}}_y)\mathrm{\ω}/J+{\mathrm{\θ}}_r\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}/J;$ 跟踪偏差为e＝ω-ω_m，跟踪偏差的动态表达式为 $\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=-\frac{B_m}{J_m}e+(\frac{B_m}{J_m}-\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}-\frac{B}{J})\mathrm{\ω}+(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}.$

前述的一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，其特征在于：在所述步骤2)中，利用李雅普诺夫稳定性判据判断被控对象模型参考自适应控制***是否稳定，具体方法为：

李  雅  普  诺  夫    Lyapunov    函  数  为 $V(e,{\mathrm{\θ}}_r,{\mathrm{\θ}}_y)=\frac{1}{2}(e^2+\frac{J}{\mathrm{\γ}}{(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})}^2+\frac{J}{\mathrm{\γ}}{(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})}^2),$ 其中γ为自适应增益，当e＝0、控制器参数θ_r和θ_y等于它们的最优值时，李雅普诺夫函数V为零，V的导数为

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=e\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dt}}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}$

$=-\frac{B_m}{J_m}{e}^2+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})(\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}-\mathrm{\γ\ωe})+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})(\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\γe\ω}\_\mathrm{ref})$

如果控制器参数根据自适应规律 $\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\γe\ω}\_\mathrm{ref},$ $\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\γ\ωe}$ 进行更新，则得如果误差e不等于零，函数V就减小，可以得出误差将趋于零，判断出被控对象模型参考自适应控制***是稳定的。  自适应规律的差分方程为 $\frac{{\mathrm{\θ}}_r\left(k\right)-{\mathrm{\θ}}_r(k-1)}{T_s}=-\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}\left(k\right),$ $\frac{{\mathrm{\θ}}_y\left(k\right)-{\mathrm{\θ}}_y(k-1)}{T_s}=\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\left(k\right),$ 则转动惯量和粘性阻尼系数的差分方程为 $\frac{J\left(k\right)-J(k-1)}{T_s}=-J_m\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}\left(k\right),$ $\frac{B\left(k\right)-B(k-1)}{T_s}=-B_m\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}\left(k\right)-\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\left(k\right),$ T_s为采样周期，θ_r(k)、θ_y(k)、e(k)、ω(k)、ω_ref(k)、J(k)、B(k)和θ_r(k-1)、θ_y(k-1)、J(k-1)、B(k-1)分别为第k个和第k-1个采样周期的值。

前述的一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，其特征在于：在所述步骤3)中，位置控制器采用PD控制，传递函数表示为G_c(s)＝K_p+K_ds，  则位置环的闭环传递函数为 $\mathrm{\Φ}\left(s\right)=\frac{K_p+K_{d}s}{{\mathrm{Js}}^2+(B+K_d)s+K_p},$ 根据二阶***的标准形式得到ω_n ²＝K_p/J，2ζω_n＝(B+K_d)/J，所以

K_d＝2ζω_n-B，其中，K_P+K_ds为位置控制器，其中K_P为比例系数，K_d为微分系数，s为拉普拉斯变量；令ω_n表示位置环的期望自然频率，ζ表示位置环的期望阻尼比。

本发明的有益效果是，利用基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论的模型参考自适应辨识算法，对交流伺服***被控对象的模型参数转动惯量J和粘性阻尼系数B进行在线辨识，当辨识参数收敛后，根据J和B的值在线设计位置控制器，并自动切换到位置控制，大大提高***设计的效率。

附图说明

图1为本发明的基于模型参数在线辨识和位置控制原理图；

图2为被控对象模型参数在线辨识和位置控制流程图；

图3为被控对象模型参考自适应控制***的框图；

图4为一阶***的模型参考自适应辨识框图；

图5为简化后的位置闭环原理框图；

图6为位置控制输出跟踪曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1中

表示交流伺服***被控对象数学模型，J和B是交流伺服***被控对象的模型参数转动惯量和粘性阻尼系数，K_p+K_ds为位置控制器，θ_ref为***的位置控制输入参考信号，ω_ref是辨识输入的外部参考信号。被控对象数学模型用一阶微分方程表示为

其中ω是***输出速度，u是速度环输入。

图2中 $\frac{J\left(k\right)-J(k-1)}{T_s}=-J_m\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}\left(k\right)$ 和 $\frac{B\left(k\right)-B(k-1)}{T_s}=-B_m\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}\left(k\right)-\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\left(k\right)$ 为被控对象模型参数转动惯量和粘性阻尼系数自适应辨识的差分方程，ε为判断收敛的性能指标，将转动惯量J和粘性阻尼系数B的辨识值和其前一采样周期的值进行比较，直到它们的差值小于预先给定的性能指标ε时停止辨识，输出辨识的参数值J和B；根据J和B的值在线设计位置控制器，并自动切换到位置控制。

图3中

为被控对象辨识的参考模型，其中J_m和B_m是常数，ω_m为控制***希望达到的控制性能指标，e表示每一个动态瞬间实际过程和参考模型之间的跟踪偏差，根据这个差异，不断的修改控制器参数，就可以使实际***的控制性能指标尽可能接近参考模型，完成被控对象模型参数在线辨识。

在自适应辨识***中，假设***参数J和B是未知的。所期望的***的动态特性设为一阶参考模型 $J_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=-B_m{\mathrm{\ω}}_m+\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref},$ ω_ref是输入的外部参考信号。参数J_m要求是严格正的，这样参考模型是稳定的。不失一般性，B_m也选为严格正数。参考模型可以用它的传递函数G表示为ω_m＝Gω_ref，其中 $G=\frac{1}{J_{m}s+B_m}.$

被控对象参考模型和实际模型参数之间的跟踪偏差要进行适当的运算，比较成熟的算法有比例控制和比例积分控制，本发明控制规律采用比例运算，因此选择控制规律u＝θ_r(t)ω_ref-θ_y(t)ω，其中θ_r和θ_y是时变反馈增益。闭环***为 $\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-(B+{\mathrm{\θ}}_y)\mathrm{\ω}/J+{\mathrm{\θ}}_r\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}/J,$ 选择u＝θ_r(t)ω_ref-θ_y(t)ω为控制规律，很明显：它使得***可以实现精确模型匹配。事实上，如果被控对象参数已知，让式 $\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-(B+{\mathrm{\θ}}_y)\mathrm{\ω}/J+{\mathrm{\θ}}_r\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}/J$ 和式 ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=\frac{-B_m{\mathrm{\ω}}_m+\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}}{J_m}$ 相等得： ${{\mathrm{\θ}}_r}^{*}=\frac{J}{J_m},$ ${{\mathrm{\θ}}_y}^{*}=\frac{B_{m}J}{J_m}-B,$ 即如果选择θ_r ^*，θ_y ^*这样的控制器参数，则闭环***和参考模型的动态特性相同，从而有零跟踪误差。

现在我们选择参数θ_r和θ_y的自适应规律。记跟踪误差为e＝ω-ω_m，跟踪误差的动态表达式为 $\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=-\frac{B_m}{J_m}e+(\frac{B_m}{J_m}-\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}-\frac{B}{J})\mathrm{\ω}+(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref},$ 如果参数θ_r和θ_y等于它们的希望值θ_r ^*和θ_y ^*，则误差e就趋于零。引入Lyapunov函数 $V(e,{\mathrm{\θ}}_r,{\mathrm{\θ}}_y)=\frac{1}{2}(e^2+\frac{J}{\mathrm{\γ}}{(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})}^2+\frac{J}{\mathrm{\γ}}{(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})}^2),$ 当e＝0和控制器参数等于它们的最优值时，函数V为零。V的导数为

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=e\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dt}}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}$

$=-\frac{B_m}{J_m}{e}^2+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})(\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}-\mathrm{\γ\ωe})+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})(\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\γe\ω}\_\mathrm{ref})$

如果控制器参数根据自适应规律 $\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\γe\ω}\_\mathrm{ref},$ $\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\γ\ωe}$ 进行更新，则得

因此只要误差e不等于零，函数V就减小，由此可以得出误差将趋于零，根据李雅普诺夫稳定性判据可以得到此***是稳定的。

图4为一阶***的模型参考自适应辨识框图，其中

是参考模型，

是被控对象的模型。调节时间t_s是反应一个***动态特性的综合性指标，在本发明中就根据***的调节时间t_s来确定参考模型中J_m和B_m的值。根据调节时间的计算公式，在本发明中选取所设计***的调节时间为0.025秒，就可以得出J_m和B_m的值为0.00625和1，计算过程不再赘述。再根据 ${{\mathrm{\θ}}_r}^{*}=\frac{J}{J_m},$ ${{\mathrm{\θ}}_y}^{*}=\frac{B_{m}J}{J_m}-B,$ 可得J＝θ_r ^*J_m， $B=\frac{B_{m}J}{J_m}-{{\mathrm{\θ}}_y}^{*}.$

图5为简化后的位置闭环原理框图，本发明中位置控制器采用PD控制，其传递函数表示为G_c(s)＝K_p+K_ds，则位置环的闭环传递函数为 $\mathrm{\Φ}\left(s\right)=\frac{K_p+K_{d}s}{{\mathrm{Js}}^2+(B+K_d)s+K_p},$ 令ω_n表示位置环的期望自然频率，ζ表示位置环的期望阻尼比，根据二阶***的标准形式

可以得到ω_n ²＝K_p/J，2ζω_n＝(B+K_d)/J，所以K_d＝2ζω_n-B。

本发明根据转动惯量J和粘性阻尼系数B两个模型参数的辨识值，在线设计位置控制器，即将模型参数的辨识值和其前一采样周期的延迟值进行比较，直到它们的差值小于预先给定的性能指标时停止辨识，输出辨识的参数值，根据辨识值在线设计位置控制器，并自动切换到位置控制，跟踪的位置参考信号为单位阶跃信号，终值为1。

实验装置中交流永磁同步电机型号为MHMD042P1U，控制软件采用Mathworks公司生产的MATLAB2009a。试验时选择参考信号为ω_ref＝4sin100t。

实验结果表明，模型参考自适应参数辨识方法可以正确的辨识控制***的模型参数，根据辨识的被控对象模型参数在线设计位置控制器，并自动切换到位置控制，可以有效地提高控制***的效率。以上已以较佳实施例公开了本发明，然其并非用以限制本发明，凡采用等同替换或者等效变换方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设定交流伺服***被控对象数学模型：利用一阶微分方程表示为 $J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-\mathrm{B\ω}+u,$ 其中ω是***输出速度，u是被控对象输入速度信号，J和B是交流伺服***被控对象的模型参数，是未知参数，分别是转动惯量和粘性阻尼系数；

设定被控对象辨识的参考模型： $J_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=-B_m{\mathrm{\ω}}_m+\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref},$ ω_ref是辨识输入的外部参考信号，ω_m为控制***希望达到的控制性能指标，参数J_m和B_m分别为转动惯量和粘性阻尼系数在控制***中希望达到的控制性能指标，均为正数；

2)在被控对象模型参考自适应控制***中，将辨识的模型参数转动惯量J和粘性阻尼系数B的辨识值和其前一采样周期的转动惯量J和粘性阻尼系数B进行比较，直到它们的差值小于预先给定的性能指标ε时停止辨识，输出辨识的参数值J和B；

3)根据步骤2)输出被控对象辨识的参数值在线计算位置控制器，并自动切换到位置控制。

2.根据权利要求1所述的一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，其特征在于：在所述步骤2)中，被控对象辨识的参考模型和实际模型参数之间的跟踪偏差采用比例运算，控制规律为u＝θ_r(t)ω_ref-θ_y(t)ω，其中θ_r(t)和θ_y(t)分别是t时刻的辨识值和参考模型参数的时变反馈增益，闭环***函数为 $\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-(B+{\mathrm{\θ}}_y)\mathrm{\ω}/J+{\mathrm{\θ}}_r\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}/J;$ 跟踪偏差为e＝ω-ω_m，  跟踪偏差的动态表达式为 $\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=-\frac{B_m}{J_m}e+(\frac{B_m}{J_m}-\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}-\frac{B}{J})\mathrm{\ω}+(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}.$

3.根据权利要求2所述的一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，其特征在于：在所述步骤2)中，利用李雅普诺夫稳定性判据判断被控对象模型参考自适应控制***是否稳定，具体方法为：

李  雅  普  诺  夫    Lyapunov    函  数  为 $V(e,{\mathrm{\θ}}_r,{\mathrm{\θ}}_y)=\frac{1}{2}(e^2+\frac{J}{\mathrm{\γ}}{(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})}^2+\frac{J}{\mathrm{\γ}}{(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})}^2),$ 其中γ为自适应增益，当e＝0、控制器参数θ_r和θ_y等于它们的最优值时，李雅普诺夫函数V为零，V的导数为

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=e\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dt}}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}$

$=-\frac{B_m}{J_m}{e}^2+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{J}+\frac{B}{J}-\frac{B_m}{J_m})(\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}-\mathrm{\γ\ωe})+\frac{1}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{J}-\frac{1}{J_m})(\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\γe\ω}\_\mathrm{ref})$

如果控制器参数根据自适应规律 $\frac{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\γe\ω}\_\mathrm{ref},$ $\frac{{\mathrm{d\θ}}_y}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\γ\ωe}$ 进行更新，则得

如果误差e不等于零，函数V就减小，可以得出误差将趋于零，判断出被控对象模型参考自适应控制***是稳定的，自适应规律的差分方程为 $\frac{{\mathrm{\θ}}_r\left(k\right)-{\mathrm{\θ}}_r(k-1)}{T_s}=-\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}\left(k\right),$ $\frac{{\mathrm{\θ}}_y\left(k\right)-{\mathrm{\θ}}_y(k-1)}{T_s}=\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\left(k\right),$ 则转动惯量和粘性阻尼系数的差分方程为 $\frac{J\left(k\right)-J(k-1)}{T_s}=-J_m\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}\left(k\right),$ $\frac{B\left(k\right)-B(k-1)}{T_s}=-B_m\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\_\mathrm{ref}\left(k\right)-\mathrm{\γe}\left(k\right)\mathrm{\ω}\left(k\right),$ 其中T_s为采样周期，θ_r(k)、θ_y(k)、e(k)、ω(k)、ω_ref(k)、J(k)、B(k)和θ_r(k-1)、θ_y(k-1)、J(k-1)、B(k-1)分别为第k个和第k-1个采样周期的值。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种交流位置伺服***模型参数在线辨识和控制方法，其特征在于：在所述步骤3)中，位置控制器采用PD控制，传递函数表示为G_c(s)＝K_p+K_ds，则位置环的闭环传递函数为 $\mathrm{\Φ}\left(s\right)=\frac{K_p+K_{d}s}{{\mathrm{Js}}^2+(B+K_d)s+K_p},$ 根据二阶***的标准形式得到ω_n ²＝K_p/J，  2ζω_n＝(B+K_d)/J，所以

K_d＝2ζω_n-B，其中，K_p+K_ds为位置控制器，K_p为比例系数，K_d为微分系数，s为拉普拉斯变量；令ω_n表示位置环的期望自然频率，ζ表示位置环的期望阻尼比。

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