CN101644765A - 一种用于水声换能器线阵的幅相误差校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于水声换能器线阵的幅相误差校正方法，该方法利用水池回转机构旋转角度的相对值容易精确控制的特性，使被测阵列逐个接收多个入射角不同的测试信号，采用一定的方法，估计出各测试信号的入射方向和阵列中每个基元幅相误差随入射角变化的曲线，用于阵列幅相误差校正。包括以下步骤：(1)测量、计算得到阵列幅相误差随入射角变化的曲线；(2)利用阵列幅相误差随入射角变化的曲线对波达方向估计(direction－of－arrival，以下简称DOA)进行校正。本发明的优点在于：本发明的阵列校正方法不需要对换能器阵列的幅相误差进行微扰动假设，考虑到了在不同的入射角处各阵元的幅相误差的不一致性，具有一定的普遍适用性，尤其适用于高频水声换能器的校正。

Description

一种用于水声换能器线阵的幅相误差校正方法

技术领域

本发明涉及阵列校正技术，特别涉及一种用于水声换能器线阵的幅相误差校正方法。

背景技术

现有的阵列校正方法可以分为有源校正法、自校正法、辅助阵元法等几类。有源校正法通过在空间设置方位精确已知的辅助信源对阵列扰动参数进行离线估计，有源校正法的缺点在于需要位置精确已知的信源。自校正法不需要位置精确已知的信源，而且能在线完成DOA的估计，但是自校正法一般都采用迭代算法来对信源方向和误差参数进行联合估计，不仅运算量大，而且还有可能收敛到局部最优点而不是全局最优点。辅助阵元法是利用经过精确校正的辅助阵元达到自校正的目的，这种方法的优点在于可以在多源情况下对信源方位和其对应的阵元幅相误差进行无模糊联合估计，运算量小，只需参数的一维搜索，但是这种方法需要引入精确校正的辅助阵元。

除了以上几种阵列校正方法以外，还可以利用采样信号协方差矩阵的一些特点来对幅相误差和信源方位进行联合估计，如利用协方差矩阵的拓普利兹性来对阵列幅相误差进行估计，但这些方法有的对相位误差的估计存在一个任意的旋转因子，有的则要求各通道的相位误差之和近似为零。

目前水声换能器阵列的应用越来越广，例如多波束测深***、高分辨率测深侧声纳、声相关海流剖面仪和前视声纳等***中都可能使用水声换能器阵列，其中线阵的应用也非常广，它的一个最主要的应用是进行DOA估计。但由于一般水声换能器阵列具有以下特点：a)各基元的幅相误差与信号入射方向有关；b)阵列幅相误差不能进行微扰动假设，相位误差之和不能近似为零；c)一般难以添加辅助阵元，特别是对有些高频换能器阵，相邻阵元间距仅为几个毫米或者更小。上述特点使得前面介绍的方法很难应用于水声换能器阵列的幅相误差的校正。

发明内容

本发明的目的在于，为了克服现有传统的阵列校正方法均不能应用于具有各向异性、阵元间距小、相位误差和较大等特点的水声换能器线阵的校正中，从而提供一种用于水声换能器线阵的幅相误差校正方法，该方法首先得到阵列幅相误差随入射角变化的曲线，然后再利用这些曲线对DOA估计进行校正。这种方法不需要对换能器阵列的幅相误差进行微扰动假设，考虑到了在不同的入射角处各阵元的幅相误差的不一致性，具有一定的普遍适用性，尤其适用于高频水声换能器的校正。

为了达到上述目的，本发明提出的一种用于水声换能器阵列的幅相误差校正方法，假设有一M元换能器线阵，存在方位依赖的幅相误差，相邻阵元间距为d(一般为半波长)。我们将发射换能器固定在一点不动，通过行车回转装置旋转水听换能器阵来实现在不同入射角的接收信号的测量。实际中换能器旋转角度的绝对值很难精确知道，但是换能器旋转角度的相对值较容易精确控制。所以令换能器每次旋转一定的角度，只要再确定旋转起始角就可以得到各个方位的实际入射角，之后可以用自校正的方法得到各角度幅相位误差的估计，并用它们校正DOA，包括以下步骤：

(100)测量并计算得到阵列幅相误差随入射角变化的曲线；

(200)利用阵列幅相误差随入射角变化的曲线对波达方向估计进行校正。

所述步骤(100)包括以下子步骤：

(110)得到不同入射角度的采样数据矩阵；

(120)估计各角度对应的幅度误差；

(130)估计起始旋转角度，从而得到各入射角；

(140)估计各角度对应的相位误差，得到阵列幅相误差随入射角的变化曲线。

所述步骤(110)具体步骤如下：

(110)将换能器旋转到某个角度，假设为θ，该角度为待估计量，所以只要旋转到一个大概的角度就可以了，这个大概的角度视具体换能器用到哪部分开角而定。例如，如果换能器用到其±60°开角之间的部分，那么这里的初始角应该保证在60°到70°之间。每次旋转的角度为Δθ，Δθ视对校正精度的要求和实际操作方便而定，一般取1°到2°之间的某个值。共测量P个点，保证对整个开角范围的覆盖。P个入射角分别为：

θ，θ-Δθ，θ-2×Δθ，…θ-(P-1)×Δθ。

对于不同的入射角度分别得到采样数据矩阵X₁，X₂，…X_P，快拍数为L。

所述步骤(120)具体步骤如下：

(120)利用协方差矩阵R的拓普利兹性估计幅度误差

所述步骤(130)包括以下子步骤：

(131)利用幅度误差

校正阵列流型：

$\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)=\widehat{\mathrm{\Ψ}}\·a\left(\mathrm{\θ}\right);$

其中，a(θ)为标准的阵列流型，为校正幅度误差后的阵列流型。

(132)利用公式(1)估算出回波角：

$\widetilde{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min {\tilde{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^H\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(1\right)$

其中，

为将采样数据进行特征值分解后得到的噪声子空间，得到的所有回波角分别为

(133)利用公式(2)估计起始旋转角度θ：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min \underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{[\mathrm{\θ}-(i-1)\×\mathrm{\Δ\θ}-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_i]}^2---\left(2\right)$

(134)得到起始旋转角度估计值

则各入射角为：

$\widehat{\mathrm{\θ}},\widehat{\mathrm{\θ}}-\mathrm{\Δ\θ},\widehat{\mathrm{\θ}}-2\×\mathrm{\Δ\θ},\·\·\·\widehat{\mathrm{\θ}}-(P-1)\×\mathrm{\Δ\θ};$

所述步骤(140)包括如下子步骤：

(141)利用公式(3)对相位误差进行估计：

由于

Γa(θ)＝α(θ)·δ

其中，α(θ)＝diag[a(θ)]， $\mathrm{\δ}={[1,{\mathrm{\ψ}}_2{e}^{j{\mathrm{\φ}}_2},\·\·\·,{\mathrm{\ψ}}_M{e}^{j{\mathrm{\φ}}_M}]}^T;$ 记 $\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)U_N{U}_N^H\mathrm{\α}\left(\mathrm{\θ}\right),$ 则幅相误差矢量：

$\mathrm{\δ}=\frac{{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\θ}\right)w}{w^T{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\θ}\right)w};---\left(3\right)$

其中，w＝[1，0，…，0]^T是一个M×1维列向量；

相位误差为：

$\widehat{\mathrm{\Φ}}=\mathrm{arctg}\frac{\mathrm{Im}\left(\mathrm{\δ}\right)}{\mathrm{Re}\left(\mathrm{\δ}\right)}.$

(142)最后可以通过插值的方法得到各通道的幅相误差曲线。

得到各通道幅度误差、相位误差随方向角的变化的两条曲线后，可以通过噪声子空间，信号字空间两个不同的角度对DOA进行校正。

所述步骤(200)对波达方向估计进行校正的一种方法如下：

利用噪声子空间和阵列流型之间的正交特性，将修正的阵列流型带入到多重信号分类MUSIC算法搜索式中进行DOA的估计；所述搜索公式如下：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MUSIC}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\Γ}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^H\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right);$

其中，a(θ)为导向矢量，Γ(θ)为对应的幅相误差矩阵，通过对幅相误差曲线进行插值得到；

为由采样数据计算得到的协方差矩阵进行特征值分解后得到的噪声子空间。

由于信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，当存在阵列误差时，所述步骤(200)对波达方向估计进行校正的可以采用另一种方法如下：

利用公式(4)进行搜索得到校正后回波角：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min {\left|\right|\hat{U}s-\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right){\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}^{+}\hat{U}s\left|\right|}_F^2---\left(4\right)$

其中，

为由采样数据计算得到的协方差矩阵进行特征值分解后得到的信号子空间。

本发明的优点在于：本发明的阵列校正方法不需要对换能器阵列的幅相误差进行微扰动假设，考虑到了在不同的入射角处各阵元的幅相误差的不一致性，具有一定的普遍适用性，尤其适用于高频水声换能器的校正。

附图说明

图1是本发明阵列幅相误差曲线的测量计算流程；

图2是本发明利用协方差矩阵拓普利兹性估计得到的各通道幅度随入射角变化曲线；

图3是本发明实施例MUSIC算法修正幅度误差后得到的入射角和拟合后得到的估计入射角；

图4是本发明实施例用第3通道接收信号计算得到的各方向的信噪比；

图5是本发明实施例相位误差估计相对误差随信噪比的变化仿真图；

图6是本发明实施例利用自校正法估计得到的各通道相位误差随入射角变化曲线；

图7是本发明实施例分别利用噪声子空间和信号子空间校正得到的空间谱曲线仿真图；

图8是本发明实施例利用奇数的35个点对偶数的35个点进行校正前后的DOA估计误差。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的一种适用于水声换能器线阵的幅相误差校正方法进行详细描述。

这里测量的换能器阵为高分辨率测深侧扫声纳阵。该阵有八条均匀接收线阵，阵长57cm，宽12.7cm。工作的中心频率为150KHZ，阵元间距为5mm。试验中只对该换能器阵的第1到7接收线阵阵元进行误差校正。由于实际使用时只用到其±60°的开角范围，所以测量时只测这一部分。

具体步骤如下：

(100)测量计算该换能器阵的幅相误差曲线，方法流程图见图1，包括以下子步骤：。

(110)得到不同入射角度的采样数据矩阵：在声学所水池中先将换能器阵固定于回转装置，置于水下2米的位置。将换能器阵旋转到大概60多度开始测量接收信号，以后每次等间隔旋转1.8°，共测量了70个角度点的数据。即：

Δθ＝1.8°  P＝70

分别得到了不同的入射角度阵列采样数据矩阵X₁，X₂，…X_P，快拍数取33，所以每个采样数据矩阵均为7×33矩阵。

(120)利用协方差矩阵R的拓普利兹性估计幅度误差：

对于每一个入射角度，设阵列幅度误差矩阵为Ψ，相位误差矩阵为Φ，它们均为M×M维的对角阵，设

[Ψ]_ii＝ψ_i，

则阵列误差矩阵：

Γ＝Ψ·Φ

当不存在误差时，信号协方差矩阵：

R＝ASA⁺+σ²I

其中A为标准阵列流型，S为信号的协方差矩阵，σ²为高斯白噪声的功率。考虑误差后的信号协方差矩阵P可以写为：

$P=\mathrm{\Ψ\Φ}\{{\mathrm{ASA}}^{+}+{\mathrm{\σ}}^{2}I\}{\mathrm{\Φ}}^{+}{\mathrm{\Ψ}}^{+}\≈\frac{1}{L}{\mathrm{XX}}^H$

其中：Ψ⁺＝Ψ，ΦΦ⁺＝I。

将上式两边取模运算，可得：

|[P]_ij|＝|[R]_ij|ψ_iψ_j

定义

μ_ijkl＝ln{|[P]_ij|/|[P]_kl|}＝ln{|[R]_ij|ψ_iψ_j/|[R]_kl|ψ_kψ_l}

当i-j＝k-1时，由矩阵R的拓普利兹性可知

|[R]_ij|≈|[R]_kl|

所以

μ_ijkl＝lnψ_i+lnψ_j-lnψ_k-lnψ_l

对于所有满足i-j＝k-l的元素共形成含有 $k=\underset{i=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\{i(i-1)/2\}$ 个方程的线性方程组。

设系数矩阵为B，则当i-j＝k-l时有：

B[lnψ₁，lnψ₂，...，lnψ_M]^T＝[...，μ_ijkl，...]^T

$\widehat{\mathrm{\ψ}}={[\ln {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_1,\ln {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_2,...,\ln {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_M]}^T=B^{\#}[...,{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijkl}},...]$

$\widehat{\mathrm{\Ψ}}=\exp \left(\widehat{\mathrm{\ψ}}\right)$

其中，B^#为B的伪逆。

本例中以第四阵元为参考阵元，将其幅值归一化为1。最后得到的各通道幅度随入射角变化曲线如图2所示。

(130)估计起始旋转角度，从而得到各入射角，包括以下子步骤：

(131)用得到的幅度误差校正阵列流型：

$\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)=\widehat{\mathrm{\ψ}}\·a\left(\mathrm{\θ}\right)$

a(θ)为标准的阵列流型，

为校正幅度误差后的阵列流型。

(132)利用下式估算出回波角：

$\widetilde{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min {\tilde{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^H\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)$

为将原始AD数据进行特征值分解后得到的噪声子空间。假设得到的所有回波角分别为

(133)利用下式估计起始旋转角度θ：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min \underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{[\mathrm{\θ}-(i-1)\×\mathrm{\Δ\θ}-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_i]}^2$

这一步为该方法的关键部分，起始旋转角度估计的精确与否会直接影响到幅相误差估计的精度。

本例中，由上式计算得到的起始旋转角θ的估计值为65.2°，用MUSIC算法修正幅度误差后得到的入射角和拟合后得到的估计入射角如图3所示。

图4为用第3通道接收信号计算得到的各点采样数据的信噪比。由图3可见，入射角在±20°之间时，MUSIC算法得到的入射角和拟合后的入射角基本一致，而在±50°附近误差较大。由图4可知，信噪比最小的点也有34dB左右，对MUSIC估计结果几乎没有影响，所以这个误差应该主要是由阵列在这些入射角处的幅相误差比较大所导致。

(134)由起始旋转角度

及旋转角度间隔Δθ可得各入射角为：

65.2°，63.4°，61.6°…-57.2°，-59°

(140)估计各角度对应的相位误差，得到阵列幅相误差随入射角的变化曲线：包括以下子步骤：

(141)相位误差的估计方法

得到信源入射角后，相位误差可以由与自校正算法类似的方法得到。令误差矩阵为Γ，代价函数为：

$J=a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\Γ}}^H{U}_N{U}_N^H\mathrm{\Γa}\left(\mathrm{\θ}\right)$

求解此式的最小值即可得到误差矩阵Γ。

令α(θ)＝diag[a(θ)]，则Γa(θ)＝α(θ)·δ，其中

记 $\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)U_N{U}_N^H\mathrm{\α}\left(\mathrm{\θ}\right),$ 则上式变为J＝δ^HΩ(θ)δ。由拉格朗日乘子法可以得到它的解为：

$\mathrm{\δ}=\frac{{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\θ}\right)w}{w^T{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\θ}\right)w}$

其中，w＝[1，0，…，0]^T是一个M×1维列向量。

相位误差为：

$\mathrm{\Φ}=\mathrm{arctg}\frac{\mathrm{Im}\left(\mathrm{\δ}\right)}{\mathrm{Re}\left(\mathrm{\δ}\right)}$

同时也可以得到幅度误差为：

Ψ＝|δ|

这里得到的幅度误差应该和之前利用接收信号协方差矩阵的拓普利兹性得到的幅度误差基本相同。

(142)最后可以通过插值的方法得到各通道的幅相误差曲线。

下面通过计算机模拟来验证此相位误差估计方法的有效性。仿真中采用八元均匀线阵，阵元间距为半波长，发射信号频率为150KHZ，快拍数为200。假设远场有一个校正源，其方位角为50度。首先给八元均匀线阵分憋加一个幅相误差，生成入射信号，令信噪比在0-50dB变化，利用文中的相位误差估计方法，计算相位误差估计的相对误差，得到相对误差值随信噪比的变化如图5所示。由图可知随着信噪比的增加，相位误差估计值趋近于真实值。由于由图4可知，信噪比最小的点也有34dB左右，所以利用该方法估计相位误差可以得到比较精确的结果。

本例中利用自校正法估计得到的各通道相位误差随入射角变化曲线如图6所示。

由图2和图6可以看出，该换能器阵的负入射角度相比正入射角度的幅相误差偏大；±50°左右幅相误差较大；±20°之间的幅相误差较小。这与由图3得到的结论相同。

(200)利用幅相误差曲线进行DOA校正

通过上面的方法，我们得到了该换能器阵各通道幅度误差、相位误差随方向角的变化的两条曲线。利用这两条曲线，就可以在实际应用中对阵列幅相误差进行校正。这里通过噪声子空间，信号字空间两个不同的方法对阵列幅相误差进行校正。

a)利用噪声子空间和阵列流型之间的正交特性，将修正的阵列流型带入到MUSIC搜索式中进行DOA的估计。搜索公式如下：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MUSIC}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\Γ}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^H\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)$

其中，a(θ)为导向矢量，Γ(θ)为对应的幅相误差矩阵。

为由原始AD数据计算得到的协方差矩阵进行特征值分解后得到的噪声子空间。

b)由于信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，即：

span{Us}＝span{A(θ)}

此时存在一个满秩矩阵T，使得

Us＝A(θ)T

当有噪声存在时，信号子空间与阵列流型张成的空间不相等。可以通过构造一个拟合关系，使得两者在最小二乘意义下拟合得最好，即

$\mathrm{\θ},\hat{T}=\min {\left|\right|\mathrm{Us}-A\hat{T}\left|\right|}_F^2$

固定A可以求出

的最小二乘解

$\hat{T}={\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^H\mathrm{Us}=A^{+}\mathrm{Us}$

代入上式得：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min {\left|\right|\mathrm{Us}-{\mathrm{AA}}^{+}\mathrm{Us}\left|\right|}_F^2$

当存在阵列误差时，可以用下式进行搜索得到校正后回波角。

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min {\left|\right|\hat{U}s-\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right){\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}^{+}\hat{U}s\left|\right|}_F^2$

其中，

为由原始AD数据计算得到的协方差矩阵进行特征值分解后得到的信号子空间。

该搜索式由于求伪逆式的存在，如果直接进行搜索，算法复杂度将会很高。实际应用中可以先用旋转不变子空间(esprit)算法得到各回波角的粗略估计值，再在这些估计值的附近进行精细搜索，这样可以大大减少计算量。

下面通过计算机模拟来验证这两种阵列幅相误差校正方法的有效性。假设有三个来自不同方向的信源，方位角分别为40°、50°、70°，信噪比为20dB。假设三个方向的阵元幅相误差已经由文中的方法得到，图7分别给出了两种不同的方法校正前后的空间谱曲线图。

由图可见，校正前的谱曲线的谱峰已经完全模糊，而由两种方法校正后得到的谱曲线均能得到较为精确的估计回波角。利用噪声子空间的MUSIC算法得到的谱区线在信号方向处要更为尖锐。

在本例中，我们用第1、3、5...69这35个点的数据得到阵列幅相误差曲线，并由此曲线对第2、4、6...70这另外35个点进行DOA校正，校正结果如图8所示。

可以看出，未经校正的DOA估计误差较大，而利用噪声子空间或者信号子空间校正后，DOA估计误差明显变小，这就验证了本文提出的方法的有效性。由于我们这里相当于每隔3.6°测量一个点，间隔较大。如果以更小的测量间隔得到更多点的数据，那么我们将会得到更加精确的幅相误差曲线，从而得到更加精确的DOA校正结果。

本发明的阵列校正方法不需要对换能器阵列的幅相误差进行微扰动假设，考虑到了在不同的入射角处各阵元的幅相误差的不一致性，具有一定的普遍适用性，尤其适用于高频水声换能器的校正。

Claims (8)

1、一种用于水声换能器线阵的幅相误差校正方法，该方法利用水池回转机构旋转角度的相对值容易精确控制的特性，使被测阵列逐个接收多个入射角不同的测试信号，采用一定的方法，估计出各测试信号的入射方向和阵列中每个基元幅相误差随入射角变化的曲线，并用其对阵列幅相误差进行校正；包括以下步骤：

(100)测量并计算得到阵列幅相误差随入射角变化的曲线；

(200)利用阵列幅相误差随入射角变化的曲线对波达方向估计进行校正。

2、根据权利要求1所述的幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤(1)包括以下子步骤：

(110)得到不同入射角度的采样数据矩阵；

(120)估计各角度对应的幅度误差；

(130)估计起始旋转角度，从而得到各入射角；

(140)估计各角度对应的相位误差，得到阵列幅相误差随入射角的变化曲线。

3、根据权利要求2所述的幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤(110)具体步骤如下：

(110)将换能器旋转到某个角度，假设为θ，每次旋转的角度为Δθ，共测量P个点，P个入射角分别为：

θ，θ-Δθ，θ-2×Δθ，...θ-(P-1)×Δθ；

对于不同的入射角度分别得到采样数据矩阵X₁，X₂，...X_P，快拍数为L。

4、根据权利要求2所述的幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤(120)具体步骤如下：

(120)利用协方差矩阵R的拓普利兹性估计幅度误差

5、根据权利要求2所述的幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤(130)包括以下子步骤：

(131)利用幅度误差

校正阵列流型：

$\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)=\widehat{\mathrm{\Ψ}}\·a\left(\mathrm{\θ}\right);$

其中，a(θ)为标准的阵列流型，

为校正幅度误差后的阵列流型；

(132)利用公式(1)估算出回波角：

$\widetilde{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min {\tilde{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^H\tilde{a}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(1\right)$

其中，

为将采样数据协方差矩阵进行特征值分解后得到的噪声子空间，得到的所有回波角分别为

(133)利用公式(2)估计起始旋转角度θ：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min \underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{[\mathrm{\θ}-(i-1)\×\mathrm{\Δ\θ}-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_i]}^2---\left(2\right)$

(134)得到起始旋转角度估计值

则各入射角为：

$\widehat{\mathrm{\θ}},\widehat{\mathrm{\θ}}-\mathrm{\Δ\θ},\widehat{\mathrm{\θ}}-2\×\mathrm{\Δ\θ},\·\·\·\widehat{\mathrm{\θ}}-(P-1)\×\mathrm{\Δ\θ}.$

6、根据权利要求2所述的幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤(140)包括以下子步骤：

(141)利用公式(3)对相位误差进行估计：

由于

Γa(θ)＝α(θ)·δ

其中，α(θ)＝diag[a(θ)]， $\mathrm{\δ}={[1,{\mathrm{\ψ}}_2{e}^{{\mathrm{j\φ}}_2},\·\·\·,{\mathrm{\ψ}}_M{e}^{{\mathrm{j\φ}}_M}]}^T;$ 记 $\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)U_N{U}_N^H\mathrm{\α}\left(\mathrm{\θ}\right),$ 则幅相误差矢量：

$\mathrm{\δ}=\frac{{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\θ}\right)w}{w^T{\mathrm{\Ω}}^{-1}\left(\mathrm{\θ}\right)w};---\left(3\right)$

其中，w＝[1，0，...，0]^T是一个M×1维列向量；相位误差为：

$\widehat{\mathrm{\Φ}}=\mathrm{arctg}\frac{\mathrm{Im}\left(\mathrm{\δ}\right)}{\mathrm{Re}\left(\mathrm{\δ}\right)};$

(142)最后可以通过插值的方法得到各通道的幅相误差曲线。

7、根据权利要求1或2所述的幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤(200)中对波达方向估计进行校正的方法为：

利用噪声子空间和阵列流型之间的正交特性，将修正的阵列流型带入到多重信号分类算法搜索式中进行对波达方向的估计；所述搜索公式如下：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MUSIC}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\Γ}}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^H\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right);$

其中，a(θ)为导向矢量，Γ(θ)为对应的幅相误差矩阵，通过对幅相误差曲线进行插值得到；

为由采样数据计算得到的协方差矩阵进行特征值分解后得到的噪声子空间。

8、根据权利要求1或2所述的幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤(200)中对波达方向估计进行校正的方法为：

利用公式(4)进行搜索得到校正后回波角；

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\arg }_{\mathrm{\θ}}\min {\left|\right|\hat{U}s-\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right){)}^{+}\hat{U}s\left|\right|}_F^2---\left(4\right)$

其中，

为由采样数据计算得到的协方差矩阵进行特征值分解后得到的信号子空间。

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