CN104007413A - 考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及信源方位信息存在偏差的阵列位置误差校正的方法，对阵列位置误差进行精确校正。本发明采用单信源校正，但接收阵列可精密旋转，达到多个信源独立分时校正的效果，从而获得大量样本；先采用最小二乘拟合估计信源导向矢量的相位，再采用剔野的方式剔除某些相位拟合误差较大的阵元数据，进而再次采用最小二乘拟合估计相位，得到信源方位信息；最后采用最小二乘法校正阵元位置误差。应用本发明的校正阵元位置误差的方法，可以很准确的校正阵元位置误差，方法简单，而且很适合实际工程使用。

Description

考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领，具体涉及一种考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法。

背景技术

信号波达方向(DOA)估计在雷达、通信、声呐等众多领域都有极为广阔的应用。以多重信号分类(MUSIC)算法为代表的谱估计算法都具有很高的分辨力和估计精度，其前提是精确已知阵列流型。受各种非理想因素(机械加工误差、接收通道不一致性、阵元互耦等)的影响，阵列流型往往会出现一定程度上的偏差和扰动，就会使高分辨谱估计算法的性能严重恶化，甚至失效。限于当前的工艺水平，单纯从硬件设计制作方面去克服模型误差存在很大困难，阵列误差的估计成为角度测量急需解决的一个难题。

现有的阵列校正方法通常可以分为自校正类(见文献：Direction finding in thepresence of mutual coupling,Friedlander B,Weiss A J；IEEE Trans.onAP,1991,39(3):273-284；A Bayesian approach to autocalibration for parametric arraysignal processing，Viberg M；Swindlehurst A L.；IEEE Trans.on SP,1994,42(12):3495-3507)和有源校正类(见文献：一种阵列天线阵元位置、幅度及相位误差的有源校正方法,贾永康,保铮,吴洹；电子学报,1996,24(3):47-52；Sensor array calibration in thepresence of mutual coupling and unknown sensor gains and phases，See C M S；ElectronicsLetters,1994,30(5):373-374)。自校正类方法通常将空间信源的方位与阵列的扰动参数根据某种优化函数进行联合估计。阵列校正可以不需要方位已知的辅助信源，而且可以在实际方位估计时在线完成。但是，信源方位和阵列误差参数之间往往相互耦合，使得自校正中参数估计的可辨识性很难得到保证(Spatial signature estimation for uniform lineararrays with unknown receiver gains and phases[J],ASTELY D,SWINDLEHURST A,OTTERSTENB.IEEE Transactions on Signal Processing,1999,47(8):2128-2138)。有源校正通过设置方位精确已知的辅助信源来对阵列扰动参数进行离线估计，是目前比较实用的方法。

最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，是一种实用的数学优化技术。当后验概率密度函数为对称于后验均值的单峰密度函数时，最小均方误差估计是众多类型代价函数的最佳估计(见文献：信号的统计检测与估计理论(第二版),李道本)。最小二乘法的运用非常广泛,尤其是在直线或曲线拟合方面。最小二乘方法也运用于阵元幅相误差或位置误差的估计中(见文献：基于最小二乘的阵元位置误差校正及性能分析，杨志伟，廖桂生；***工程与电子技术2007,29(2):167-169.)。

阵元位置误差使阵列导向矢量出现方位依赖特征，因此基于有源校正的方法往往需要多个独立的校正信源；辅助信源位置的准确性也会影响位置误差校正的结果；此外，当某些阵元位置存在较大误差时信源波达角估计会出现较大偏差，这些问题的存在使已有的阵元位置误差校正方法很难满足工程实际的需求。

注意到很多相控阵阵列均安装于可以精密旋转的基座上，固定单一校正源而自身进行旋转，就可以改变阵面法线和校正源的相对角度，等效于获得大量虚拟的分时工作多校正源接收数据，为提高阵元位置校正精度带来了机会。当然，旋转基座的定角精度也会影响到最终的校正精度，需要采用专门的措施消除其带来的影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提出一种考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法，对阵列位置误差进行精确校正。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：

考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法，包括以下步骤：

a.通过旋转转台，使位于转台上的阵列天线连续转动J个角度，获得在每个角度下阵列天线接收到的样本数据；

b.根据样本数据计算得到信号源导向矢量的相位序列；

c.对计算得到的信号源导向矢量的相位序列进行预处理，并对信号源的方位角度进行校正；

d.利用校正后的信号源的方位角度对阵元位置误差进行校正，计算阵元位置误差引起的相位误差；

e.将计算得到的相位误差补偿到阵列天线的每一个阵元。

进一步，步骤a具体包括：

将M个阵元的均匀线阵置于可精密旋转的转台上，旋转转台，使天线连续转动J个角度θ_j(j＝1,…J)，获得每个角度的样本数据X_j(t)。

进一步，步骤b具体包括：

利用样本数据计算接收信号的协方差矩阵R_j：

R_j＝E[X_j(t)X_j ^H(t)]

对上述计算得到的协方差矩阵进行特征分解，得到归一化的信号源导向矢量的估计值其中e为R的最大特征值对应的特征矢量，e₁为e的第一个元素，进一步计算得到信号源导向矢量的相位序列φ_j＝angle(a(θ_j))。

进一步，步骤c中所述对计算得到的信号源导向矢量的相位序列进行预处理的方法为：

φ_j＝[φ_1j,φ_2j,…,φ_ij,…,φ_Mj](i＝1,…,M)，以第一个元为参考阵元，φ_1j＝0；当i>1时，阵元间相位间隔的均值为： ${\mathrm{\φ}}_{j\_\mathrm{mean}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\φ}}_{(i+1)j}-{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}})}{M-1},$

进一步，步骤c中所述对信号源的方位角度进行校正的方法为：

对预处理后的各个通道的相位数据进行最小二乘法求解，得到相位变化率k_j：

$k_j={\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^H{\mathrm{\φ}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(i-1){\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(i-1)}^2};$

再根据相位变化率k_j校正信号源方位角度信息：

${\mathrm{\θ}}_j=\arg \sin \left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}{x}_0}\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(i-1){\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(i-1)}^2}\right);$

然后计算各个阵元相位的拟合误差：

φ_{ij_error}＝(2π(i-1)x₀·sinθ_j/λ-φ_ij)²，再采用剔野的方式剔除某些相位拟

合误差较大的阵元数据，进而再次采用最小二乘拟合估计相位，计算信号源的方位

角度信息。

进一步，步骤d具体包括：

对于第i个阵元，用经过预处理后的相位数据以及经过校正后的信源方位角度θ_j(j＝1,…J)得到超定方程的系数矩阵 $A_i=\left[\begin{array}{cc}(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\sin \mathrm{\θ}}_1(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\cos \mathrm{\θ}}_1& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ (2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\sin \mathrm{\θ}}_J(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\cos \mathrm{\θ}}_J& 1\end{array}\right]$ 和 $B_i=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{i1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{iJ}}\end{array}\right],$ 利用最小二乘方法解得：

然后计算阵元位置误差：

△x_i＝x_i-(i-1)x₀,△y_i＝y_i；

最后根据阵元位置误差计算引起的相位误差：

本发明的有益效果是：只需要单个校正源，且不需要精确知道该信源的方位信息，通过接收阵列的精密旋转以获得大量数据样本，等效于多个独立信源分时校正的情况；本发明先采用带剔野的最小二乘拟合算法获得较高精度的信源方位信息，剔除位置误差较大的阵元数据以避免其对角度估计的影响，最后再校正阵元位置误差。该方法简单，误差校正精度也比较高，而且很适合实际工程使用。

附图说明

图1是本发明中天线阵列模型示意图。

图2是8阵元天线有阵元位置误差和没有阵元位置误差的相位曲线对比图。

图3是本发明的流程示意图。

图4是本发明中，信源角度校正之后的角度与真实角度(即在理想角度的基础上加了2度的随机扰动之后的角度)的差值和真实角度与理想角度差值的对比关系图。

图5(a)是本发明中信源角度校正和信源角度不校正时的阵元位置误差校正在X方向的对比图，图5(b)为在Y方向的对比图。

图6是本发明7通道信源角度校正和信源角度不校正两种情况的相位误差与真实相位误差的对比曲线图。

图7是本发明信源角度理想值为60°时，信源角度校正且阵元位置误差校正、信源角度不校正且阵元位置误差校正和阵元位置误差不校正时的Music谱的对比图。

图8是本发明信源角度理想值在20到60度各个不同角度得到的Music测角精度的对比图，对比了信源角度校正且阵元位置误差校正、信源角度不校正且阵元位置误差校正和阵元位置误差不校正时三种情况。

具体实施方式

为便于描述，首先对本发明中的技术术语诠释如下：

阵元位置误差：实际中安装误差、测量误差、阵列工作环境及机载或舰载平台的振动等因素引起的天线阵元位置发生变化，导致理想阵元位置与实际阵元位置之间存在的误差。

有源校正：通过在空间设置方位精确已知的辅助信源对阵列误差参数进行离线估计。

DOA估计：空间谱估计主要目的是利用空间多个传感器所构成的各种形状的阵列，对空间分布辐射源的参数和信源位置进行估计。对信号波达方向(DireetionofArrival，DOA)估计是空间谱估计的核心内容。

导向矢量：是阵列天线的所有阵元对具有单位能量窄带信源的响应。由于阵列响应在不同方向上是不同的，导向矢量与信源的方向是相互关联的，这种关联的独特性依赖于阵列的几何结构。

本发明的工作原理是：

M个阵元的均匀线阵处在可精密旋转的转台上，阵元间距x₀为半波长，在阵元远场中，信号源在以线阵轴线法线为参考的θ处。以第一个阵元为参考阵元，假设理想的阵元位置布置于x轴上，则阵元的实际位置和理想位置分别为(x_i,y_i)和((i-1)x₀,0)(i＝1,2,…M)，阵元位置误差为(△x_i,△y_i)。接收到的快拍数据可以表示为：

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t),t＝1,2,…K.                 (1)

S(t)为入射信号复包络，N(t)为M×1阵列噪声矢量，A(θ)为阵列接收导向矢量，K为快拍数。阵列的协方差矩阵R定义为

R＝E[X(t)X^H(t)]＝AR_sA^H+σ²I                   (2)

其中R_s＝E[S(t)S^H(t)]为信号源的协方差矩阵。I为单位矩阵，σ²为噪声功率。由子空间原理可知，对R进行特征分解，可以得到信号源导向矢量的估计值其中e为R的最大特征值对应的特征矢量，e₁为e的第一个元素。所以可得到信号源导向矢量的相位序列为φ＝angle(a(θ))。

由图1可以看出，以第一阵元为参考位置，位于(x_i,y_i)位置的阵元相位为：

φ_i＝2π[x_i·sinθ+y_i·cosθ]/λ                (3)

其中φ＝[φ₁…φ_M]。同理，如果阵元位置存在偏差(△x_i,△y_i)，则由位置偏差导致的相位误差可以表示为:

△φ_i＝2π[△x_i·sinθ+△y_i·cosθ]/λ         (4)

由于理想的阵元位置布置于x轴上，即理想阵列中阵元的位置为：

x_i0＝(i-1)x₀,(i＝1,2,…M)                (5)

于是有：

φ_i0＝2π[(i-1)x₀·sinθ]/λ                 (6)

从(6)可以看出，任意阵元相对于参考阵元的相位是正弦值sinθ的线性函数。若各个阵元的位置间隔是均匀的，则相位φ_i0之间的间隔也将是均匀的。如果间隔不均匀或阵元位置存在误差，则相位变得不均匀，从而影响DOA测角。如图2所示，不存在阵元位置误差时，8个天线的相位是线性关系，存在阵元位置误差时，8个天线的相位就不严格满足线性关系了，虑到阵元位置误差△x、△y一般远小于阵元间隔x₀，因此各阵元相位序列依旧近似为线性的形式，所以可以采用最小二乘拟合相位直线，但是由于某些阵元位置误差明显大于其他阵元(如图中4阵元)，则在该阵元位置相位偏离直线较远，如果在采用最小二乘拟合的时候可以剔除这些阵元位置偏差较大的阵元，则拟合的直线将会更加接近无阵元位置误差时的情况。

因为阵元位置误差△x、△y一般远小于阵元间隔x0，各阵元相位序列依旧近似为线性的形式，即可用公式(7)近似表达成如下形式：

φ_i＝k(i-1)                        (7)

其中当然值得注意的是，相位的取值范围应该扩展到[-∞ ∞]，即应该通过加减360度使M个通道的相位大致呈现递增或者递减的趋势，满足相位的近似线性变化，为此需要对处理出来的原始相位数据进行必要的预处理。

因为相位近似满足线性变化，则[φ₁,φ₂,…,φ_i,…,φ_M]的处理方法为：第一个阵元为参考阵元，φ₁＝0；当i>1时，阵元间相位间隔的均值为：

将各个通道的数据代入(7)，就可以得到超定方程组。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1=0\\ {\mathrm{\φ}}_2=k\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\φ}}_M=k(M-1)\end{array}\right.,---\left(8\right)$

则此超定方程的系数矩阵可表示为A＝[0 1…M-1]^T，φ＝[φ₁ φ₂…φ_M]^T，所以得到k的最小二乘解为：

$k={\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^H\mathrm{\φ}=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(i-1){\mathrm{\φ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(i-1)}^2}---\left(9\right)$

进而可以得到：

$\mathrm{\θ}=\arg \sin \left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}{x}_0}\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(i-1){\mathrm{\φ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(i-1)}^2}\right)---\left(10\right)$

所以可以求出各个阵元相位的拟合误差：

φ_{i_error}＝(2π(i-1)x₀·sinθ/λ-φ_i)²(i＝1,2,…M)        (11)如果部分阵元位置误差比较大，或者存在其他干扰的影响，部分阵元可能存在比较大的拟合误差，即部分φ_{i_error}明显大于其他阵元相位的拟合误差，因此，当某些阵元的拟合误差比较大时，可先用所有数据进行一次最小二乘求解操作，将误差φ_{i_error}很大的一些阵元数据剔除，将余下的数据再按同样的方法进行一次拟合操作，就能得到精度比较高的k，进一步就可以得到信源角度。

经过信号源角度偏差校正后，再做阵元位置误差校正，还是基于最小二乘的方法。由于天线阵列放在有刻度的转盘上，信源与天线阵列法线夹角θ可以连续转动，一共转动了J(J≥3)个角度，只考虑单个阵元的位置偏差，得到的方程具有如下形(12)式：

φ_ij＝2π[x_i·sinθ_j+y_i·cosθ_j]/λ       (12)

考虑各种误差可能引起相位改变，有：

其中i代表阵元序列，j则代表角度序列编号，是由各种误差引起的相位变化。将不同角度的相位数据代入式(13)，共可以得到J个方程：

但未知数只有三个，分别为：x_i、y_i和△φ_i，利用最小二乘方法就可以解得这三个参数。其中系数矩阵为 $A_i=\left[\begin{array}{cc}(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\sin \mathrm{\θ}}_1(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\cos \mathrm{\θ}}_1& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ (2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\sin \mathrm{\θ}}_J(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\cos \mathrm{\θ}}_J& 1\end{array}\right],$ $B_i=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{i1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{iJ}}\end{array}\right],$ 则最小二乘解为：

则阵元位置误差为：

△x_i＝x_i-(i-1)x₀,△y_i＝y_i                 (16)然后得到由阵元位置误差引起的相位误差为：

再把△φ_ij补偿到每个阵元，这样就可以消除阵元位置误差带来的影响了。本发明中的校正方法的具体流程参见图3。

实施例：

假设均匀线阵的阵元数M＝10，信源与天线阵列法线夹角θ理想从20°转到60°度，间隔为1°，但仿真时在每个角度上加上2°随机扰动，信号源发射的信号为线性调频信号，载频f₀＝5300MHz，阵元间距x₀为半波长，带宽B＝500kHz，脉冲重复周期T＝400us，采样率f_s＝50MHz，信噪比为20dB，阵元位置误差△x＝[0 0.0022-0.0021 0.008 0.0020-0.0015-0.0023 0.0020]，△y＝[0 -0.0017 0.0031 0.0015-0.0026 0.0023 0.0021-0.0018]。

首先，信源与天线阵列法线夹角θ从20°扫描到60°，每次扫描间隔为1°，从而获得大量的样本数。但是仿真时在每个角度上都加上2°随机扰动，所以信源的方位信息是存在偏差的。

其次，获得信源导向矢量的相位φ，并对φ进行预处理，使其满足近似的线性变化趋势。表1描述了信源角度为20°时的相位φ处理前后的结果。

表1信源导向矢量相位的处理

再次，采用最小二乘法对相位φ进行线性拟合，得到信源角度θ的校正值，并得到相位的拟合误差，然后剔除掉拟合误差比较大的阵元数据，再用剩下的数据进行一次最小二乘拟合，得到信源角度θ的更准确的校正值。

图4对比了校正之后的角度与真实角度(即在理想角度的基础上加了2°随机扰动之后的角度)的差值和真实角度与理想角度差值(即2°的随机扰动)，从图4可以看出，仿真时采用的真实角度与理想角度存在正负2度的偏差，而校正后的信源角度θ更接近真实角度，与真实角度的差值基本在0.1度范围内。因此，信源方位信息更加准确了，对后续阵元位置误差校正和Music测角更加有利。

最后，在校正信源角度的基础上对阵元位置误差进行校正,并与不校正信源角度而直接采用步骤4对阵元位置误差进行校正的结果相对比。

图5对比了信源角度校正和信源角度不校正两种情况的阵元位置误差校正。从图5可以看出，信源角度校正后阵元位置误差校正十分准确，与真实的阵元位置误差基本吻合，而信源角度不校正时，得到的阵元位置误差与真实阵元位置误差的偏差非常大。

图6对比了7通道信源角度校正和信源角度不校正两种情况的相位误差与真实相位误差。

从图6可以看出，信源角度校正后的相位误差可以很好的拟合出真实的相位误差。而信

源角度未校正时，得到的相位误差已经不能反映真实相位误差的变化规律了。

图7对比了信源角度理想值为60°(由于加入了随机扰动，真实角度为59.755°)时的Music测角。从图7可以看出，在没经过阵元位置误差校正前，Music谱估计得到的角度为59.3°，采用信源理想角度直接校正阵元位置误差后得到的角度为60.6°，采用本专利所提方法对阵元位置误差进行补偿后得到的角度为59.8°，测角精度最高，而且Music谱的峰值更加尖锐，峰值更大，对弱目标的检测更加有利。图8是信源在20到60度各个不同角度得到的Music测角精度的对比图，分别对比了没有进行阵元位置误差校正、用理想角度进行阵元位置误差校正和本专利所提方法进行阵元位置误差校正后Music测角精度的对比。整体来说，采用本发明的校正方法得到的精度比较高。

Claims (6)

1.考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.通过旋转转台，使位于转台上的阵列天线连续转动J个角度，获得在每个角度下阵列天线接收到的样本数据；

b.根据样本数据计算得到信号源导向矢量的相位序列；

c.对计算得到的信号源导向矢量的相位序列进行预处理，并对信号源的方位角度进行校正；

d.利用校正后的信号源的方位角度对阵元位置误差进行校正，计算阵元位置误差引起的相位误差；

e.将计算得到的相位误差补偿到阵列天线的每一个阵元。

2.如权利要求1所述的考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法，其特征在于，步骤a具体包括：

将M个阵元的均匀线阵置于可精密旋转的转台上，旋转转台，使天线连续转动J个角度θ_j(j＝1,…J)，获得每个角度的样本数据X_j(t)。

3.如权利要求2所述的考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法，其特征在于，

步骤b具体包括：

利用样本数据计算接收信号的协方差矩阵R_j：

R_j＝E[X_j(t)X_j ^H(t)]

对上述计算得到的协方差矩阵进行特征分解，得到归一化的信号源导向矢量的估计值其中e为R的最大特征值对应的特征矢量，e₁为e的第一个元素，进一步计算得到信号源导向矢量的相位序列φ_j＝angle(a(θ_j))。

4.如权利要求3所述的考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法，其特征在于，步骤c中所述对计算得到的信号源导向矢量的相位序列进行预处理的方法为：

φ_j＝[φ_1j,φ_2j,…,φ_ij,…,φ_Mj](i＝1,…,M)，以第一个元为参考阵元，φ_1j＝0；当i>1时，阵元间相位间隔的均值为： ${\mathrm{\φ}}_{j\_\mathrm{mean}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\φ}}_{(i+1)j}-{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}})}{M-1},$

5.如权利要求4所述的考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法，其特征在于，步骤c中所述对信号源的方位角度进行校正的方法为：

对预处理后的各个通道的相位数据进行最小二乘法求解，得到相位变化率k_j：

$k_j={\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^H{\mathrm{\φ}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(i-1){\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(i-1)}^2};$

再根据相位变化率k_j校正信号源方位角度信息：

${\mathrm{\θ}}_j=\arg \sin \left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}{x}_0}\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(i-1){\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(i-1)}^2}\right);$

然后计算各个阵元相位的拟合误差：

φ_{ij_error}＝(2π(i-1)x₀·sinθ_j/λ-φ_ij)²，再采用剔野的方式剔除某些相位拟

合误差较大的阵元数据，进而再次采用最小二乘拟合估计相位，计算信号源的方位

角度信息。

6.如权利要求5所述的考虑信源方位误差的阵列位置误差校正方法，其特征在于，步骤d具体包括：

对于第i个阵元，用经过预处理后的相位数据以及经过校正后的信源方位角度θ_j(j＝1,…J)得到超定方程的系数矩阵

$A_i=\left[\begin{array}{cc}(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\sin \mathrm{\θ}}_1(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\cos \mathrm{\θ}}_1& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ (2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\sin \mathrm{\θ}}_J(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(180/\mathrm{\π}){\cos \mathrm{\θ}}_J& 1\end{array}\right]$ 和 $B_i=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{i1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{iJ}}\end{array}\right],$ 利用最小二乘方法解得：

然后计算阵元位置误差：

△x_i＝x_i-(i-1)x₀,△y_i＝y_i；

最后根据阵元位置误差计算引起的相位误差：