CH633923A5 - Anordnung zum umwandeln diskreter signale in ein diskretes einseitenband-frequenzmultiplexsignal und anordnung fuer das umgekehrte umwandeln. - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Einseitenband-Frequenzmulti-plexanordnung gemäss dem Oberbegriff des Patentanspruches 1 und eine Demultiplexanordnung gemäss dem Oberbegriff des Patentanspruches 5.

In einer Frequenzmultiplexanordnung werden mehrere, beispielsweise N, Basisbandsignale derart verarbeitet, dass sie gleichzeitig in einem gegebenen Frequenzband übertragen werden können. Dieses Frequenzband wird nachstehend mit FDM-Band bezeichnet. Dieses FDM-Band ist aus einer Anzahl einander nicht überlappender Teilbänder aufgebaut. Durch Modulation wird das Frequenzband eines derartigen Basisbandsignals in ein für das betreffende Basisbandsignal kennzeichnendes Teilband umgesetzt. Die in den aufeinanderfolgenden Teilbändern auftretenden Signale werden mit Kanalsignale bezeichnet. Das im FDM-Band auftretende Signal, das sich aus allen Kanalsignalen zusammensetzt, wird üblicherweise mit FDM-Signal bezeichnet.

Ein bekanntes Modulationsverfahren ist die Amplitudenmodulation. Amplitudenmodulation ist jedoch wenig zweckmässig, denn dabei werden beide Seitenbänder übertragen. Die erforderliche Bandbreite zum Übertragen eines amplitudenmodulierten Signals ist daher zweimal so gross wie die Bandbreite, die zum Übertragen eines einzigen Seitenbandes erforderlich ist.

Mit dem Ansteigen der Kommunikationsdichte in einem Telekommunikationssystem, d.h. dass mehr Basisbandsignale übertragen werden mussten, möchte man das verfügbare FDM-Band zweckmässiger ausnutzen. Aus diesem Grunde wurde immer mehr eine Modulationsweise verwendet, die unter dem Namen Einseitenbandmodulation bekannt ist, wobei, wie der Name bereits angibt, nur ein Seitenband übertragen wird. Durch die Verwendung von Einseitenbandmodulation können im gegebenen FDM-Band zweimal soviel Kanalsignale übertragen werden als mit Amplitudenmodulation. Zwar ist mit Einseitenbandmodulation eine vorteilhafte Übertragungsweise in Termen erforderlicher Bandbreite verwirklicht, aber es soll die Erzeugung des Einseitenband-FDM-Signals möglichst einfach und wirtschaftlich sein, wie es unter den gegebenen Bedingungen möglich ist. Dies gilt insbesondere, wenn viele Basisbandsignal in ein Einseitenband-FDM-Signal umgewandelt werden müssen.

Wird eine Frequenzmultiplexanordnung auf der Sendeseite eines Übertragungssystems benutzt, so muss auf seiner Empfangsseite eine Anordnung zum Umwandeln des FDM-Signals in die einzelnen Kanalsignale verwendet werden und müssen diese Kanalsignale wieder in die ursprünglichen Basisbandsignale umgewandelt werden. Eine derartige Anordnung kann mit Frequenzdemultiplexanordnung bezeichnet werden. Auch für diese Anordnung gilt, dass das Umwandeln des FDM-Signals in die ursprünglichen Basisbandsignale möglichst so einfach und wirtschaftlich sein muss, wie es unter den gegebe-5 nen Bedingungen möglich ist.

Stand der Technik

Zum Umwandeln von N analogen Basisbandsignalen xk(t) in ein analoges FDM-Signal y(t) könnte eine Frequenzmultiplex-20 anordnung beispielsweise mit einer Anzahl von Modulationskanälen aufgebaut werden, die je mit einer Einseitenbandmodula-tionsschaltung versehen sind. Jedes der Basisbandsignale xt(t) gelangt dabei an einen der Modulationskanäle. Die Einseiten-bandkanalsignale, die von diesen Modulationskanälen erzeugt 25 werden, werden zusammengesetzt, wodurch das gewünschte Einseitenband-FMD-Signal erhalten wird. Eine bekannte Ein-seitenbandmodulationsschaltung zum Verarbeiten analoger Signale ist beispielsweise der unter Referenz 1 (siehe Abschnitt D) beschriebene Weaver-Modulator. In dieser bekannten Ein-30 seitenbandmodulationsschaltung werden analoge Filter benutzt. Die rasche Entwicklung in der Technologie der integrierten Schaltungen und die Möglichkeit der Integration grosser diskreter Schaltungen hatten zur Folge, dass die Verwendung von Filter für diskrete Signale vorteilhafter ist als die Ver-35 Wendung ihrer analogen Gegenstücke. Das diskrete Ersetzen analoger Filter durch diskrete Filter hat jedoch zur Folge, dass in derartigen Anordnungen eine unerwünschte Vielzahl von Verarbeitungen je Zeiteinheit durchgeführt werden muss.

Bezüglich des Standes der Technik wird auf die folgenden 40 Referenzen verwiesen:

1. A third method of generation an detection of single-side-band signais; D.K. Weaver; Proceedings of the IRE, Dezember 1956, S. 1703... 1705.

2. Terminology in digital signal processings; L.R. Rabiner

45 c.s; IEEE transactions on audio an electroacoustics, Vol. AU-20, Nr. 5, Dezember 1972, S. 322... 337.

3. On digital single-sideband modulators; S. Darlington; IEEE transactions on circuit theory; Vol. CT-17, Nr. 3, August 1970, S. 409... 414.

so 4. Design of digital filters for an all digital frequency-divi-sion multiplex time-division multiplex translater; S.L. Freeny c.s; IEEE transactioned on circuit theory, Vol. CT-18, Nr. 6, November 1971, S. 702... 710.

5. SBB/FDM utilizingTDM digital filters; C.F. Kurth; IEEE 55 transactions on communication technology, Vol. COM-19, Nr.

1, Februar 1971, S. 63... 71.

6. TDM-FDM transmultiplexer ; digital polyphasé and FET; M.G. Bellanger, J.L. Daguet; IEEE transactions on communications, Vol. Com-22, Nr. 9, September 1974, S. 1199... 1205.

60 7. Einseitenbandsystem für die digitale Verarbeitung einer gegebenen Anzahl von Kanalsignalen; Dt-OS 23 29 337.

8. Système pour la conversion numérique de signaux de canaux en un signal multiplex à répartition en fréquence et inversement; französische Patentanmeldung 73.42527. 65 9. A digital block-processor for SSB-FDM modulation and démodulation; P.M. Terrell, P.J.W. Rayner; IEEE transactions on communications, Vol. Com-23, Nr. 2, Februar 1975, S. 282... 286.

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10. Anordnung zum Verarbeiten von Hilfssignalen in einem Frequenzmultiplexübertragungssystem; Dt-OS 26 26 122.

11. Digital Signal Processing; A.V. Oppenheim, R.W. Schafer; Prentice-Hall, inc. Englewood Cliffs, New Jersey 1975.

12. A digital signal processing approach to interpolation; s R.W. Schafer, L.R. Rabiner; Proceedings of the IEEE, Vol. 61,

Nr. 6, Juni 1973, S. 692... 702.

13. Digital Signal Processing; B. Gold, GM. Rader;

McGraw Hill Book Company, 1969.

14.Theory and Application of Digital Signal Processing; io L.R. Rabiner, B. Gold; Prentice-Hall, inc., Englewood Cliffs,

New Jersey 1975.

15. Digitales Filter; Dt-OS 24 03 233.

16. Interpolierendes Digitalfilter; Dt-OS 25 40176.

17. Interpolierendes nicht rekursives Digitalfilter; Dt-OS 15 2622561.

18. System zur Übertragung analoger Signale mit Hilfe von Impulskodemodulation; Dt-OS 20 38 348.

Unter den Referenzen 3,4 und 5 sind bekannte digitale Fre-quenzmultiplexanordnungen beschrieben. Diese Anordnungen 20 sind zum Umwandeln von N digitaler Basisbandsignale fxk(n)l (k = 1,2,... N; n = 0, ± 1, +2,...), deren Komponenten xk(n) mit einer Abtastfrequenz 1/T auftreten, in ein digitales Basisband-Einseitenband-Frequenzmultiplexsignal ly(n)l, dessen Komponenten y(n) mit einer Abtastfrequenz 1/T 1 auftreten, wobei 25 1/Ti ^ N/T, eingerichtet. Die Signale ixk(n)l können dabei über je eine gesonderte Leitung der Anordnung zugeführt werden,

aber auch in einer TDM-Anordnung (TDM = Zeitmultiplex). Nachstehend wird eine digitale Frequenzmultiplexanordnung mit TDM-FDM-Anordnung bezeichnet. Diese Anordnungen 30 lassen sich in zwei Klassen einteilen: 1. Die erste Klasse enthält diejenigen TDM-FDM-Anordnungen, die mit einer Zahl von Modulationskanälen versehen sind, denen je ein Basisbandsignal (xk(n)l zugeführt wird. In jedem dieser Modulationskanäle wird eine Modulationsverarbeitung unter Verwendung eines 35 Trägersignals mit einer für den betreffenden Modulationskanal kennzeichnenden Trägerfrequenz sowie eine Einseitenband-modulationsverarbeitung durchgeführt, wodurch jeder Modulationskanal die einseitenbandmodulierte Form seines Eingangssignals lxk(n)l liefert, wobei das Frequenzspektrum dieses 40 Einseitenbandsignals in einem für das betreffende Basisbandsignal lxk(n)l kennzeichnenden und von der erwähnten Trägerfrequenz gekennzeichneten Teilband des Basisband-FDM-Signals liegt. Bei den unter den vorangehend angeführten Referenzen 3,4 und 5 beschriebenen TDM-FDM-Anordnungen wer- 45 den die Basisbandsignale lxk(n)l zunächst einer Eingangsschaltung zugeführt, die mit Mitteln zum selektiven Modulieren dieser Signale (xk(n)l zum Erzeugen diskreter, selektiv modulierter Basisbandsignale lrk(n)l versehen ist, deren Komponenten mit einer Abtastfrequenz 1/Tr auftreten. Insbesondere besteht die- 50 ses selektive Modulieren darin, dass jedes reelle Basisbandsignal lxk(n)l in ein komplexes Signal (rk(n)l umgewandelt wird, wobei die Komponenten Re [rk(n)] und Im [rk(n)] mit einer Abtastperiode T/2 auftreten. Diese komplexen Signale werden anschliessend, möglicherweise nach einer weiteren Verarbei- 55 tung, einem komplexen Trägersignal mit der für den betreffenden Modulationskanal kennzeichnenden Trägerfrequenz aufmoduliert. Zum Durchführen der erwähnten selektiven Modulation und zum Durchführen der erwähnten Modulation auf das komplexe Trägersignal ist jeder Modulationskanal als digitaler 60 Weaver-Modulator ausgeführt, wobei Digitalmodulatoren sowie Digitalfilter benutzt werden.

Es sei noch bemerkt, dass statt einer Anzahl räumlich voneinander getrennter Modulationskanäle wie in der Referenz 5 eine diesen einzelnen Modulationskanälen gleichwertige Kon- 65 figuration benutzt wird, die aus einem einzigen Modulationskanal besteht, der für die verschiedenen Signale (xk(n)} im Zeitmultiplex betrieben wird. Diese Gleichwertigkeit gilt auch für die nachstehende Beschreibung.

2. Die zweite Klasse enthält diejenigen TDM-FDM-Anordnungen, in denen keine Modulationsverarbeitung unter Verwendung eines Trägersignals mit einer für das betreffende Signal lxk(n)l kennzeichnenden Trägerfrequenz benutzt wird. In den zu dieser Klasse gehörenden TDM-FDM-Anordnungen werden die Eigenschaften eines diskreten Signals ausgenutzt, und insbesondere die Eigenschaft, dass ein diskretes Signal ein periodisches Frequenzspektrum aufweist, wobei jede Periode gleich dem Wert der Abtastfrequenz 1/T des Basisbandsignals ist. Eine dieser zweiten Klasse zugehörende Anordnung ist auch bereits unter der Referenz 4 beschrieben. Sie enthält N Signalkanäle, wobei N gleich der Anzahl von Basisbandsignalen ist. Jedem dieser Signalkanäle wird eines der Basisbandsignale zugeführt. Jeder Signalkanal enthält Mittel zum Erhöhen der Abtastfrequenz des Basisbandsignals um den Faktor N auf einen Wert N/T. Durch dieses Erhöhen der Abtastfrequenz wird ein diskretes Signal {tk(n)l erhalten, dessen Frequenzspektrum 1/T periodisch ist, aber dessen fundamentales Intervall gleich N/T ist (siehe Beschreibung der Ausführungsbeispiele). Jedes Intervall mit der Länge N/T des Frequenzspektrums besteht somit aus 2N Teilbändern, die je eine Breite von 1/(2T) aufweisen. Jeder Signalkanal enthält weiterhin ein diskretes Banddurchlassfilter mit der Bandbreite 1/(2T). Die Durchlassbänder der in die aufeinanderfolgenden Signalkanäle aufgenommenen Banddurchlassfilter fallen mit den aufeinanderfolgenden Teilbändern der ersten N Teilbänder des Frequenzspektrums des diskreten Signals ltk(n)l zusammen. Die Ausgangssignale luk(n)l der aufeinanderfolgenden Bandduiphlass-filter stellen also die gewünschten Kanalsignale des Basisband-FDM-Signals dar.

Auch im Eingangskreis dieser bekannten Anordnung wird eine selektive Modulation der Signale lxk(n)} durchgeführt, die darauf hinausläuft, dass entweder die Komponenten der Signale lxk(n)} mit geradzahliger Rangnummer k oder die Komponenten mit ungeradzahliger Rangnummer k mit dem Faktor (- l)n multipliziert werden. Das Ergebnis dieser Multiplikation ist in der Beschreibung der Ausführungsbeispiele erläutert.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine andere Konzeption der im Abschnitt A®(2) beschriebenen und der zweiten Klasse zugehörenden Zeitmultiplex-Frequenzmulti-plex-Anordnungen, im folgenden TDM-FDM-Anordnung genannt, anzugeben, mit der eine grosse Entwurfsfreiheit verwirklicht wird, die zu einer einfachen TDM-FDM-Anordnung führen kann.

Die vorstehend genannte Aufgabe wird durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruches 1 aufgeführten Merkmale gelöst.

Die grundsätzlich entsprechenden Massnahmen lassen sich auch auf die Rückwandlung von Frequenzmultiplexsignalen in Zeitmultiplexsignale, im folgenden FDM/TDM abgekürzt, anwenden.

Diese Aufgabe wird durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruches 5 angegebenen Merkmale gelöst.

Es ist auch dabei die Aufgabe der Erfindung, auch bei dieser FDM-TDM-Anordnung eine grosse Entwurfsfreiheit zu verwirklichen, wodurch eine einfache FDM-TDM-Anordnung erhalten werden kann.

Zum Erhalten einer TDM-FDM-Anordnung hoher Güte, bei der hier insbesondere das Mass der Unterdrückung des Übersprechens verstanden sei, müssen beim beschriebenen Stand der Technik besonders komplizierte Filter benutzt werden. Mit Hilfe beispielsweise der im Ausdruck

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N

iE

m=l a . H mk m

+ a . H mk m

2£T T

y

0)o+(i-l)

- 11

i M

= à.. 9.(a )

kl i - o

(3)

von Basisbandsignal, beispielsweise für ein Sprechsignal oder ein Signalisierungssignal, eine optimale Komplexitätsverteilung über die Transformationsanordnung und die diskreten Filtermittel zu verwirklichen. Insbesondere kann für bestimmte i o Anwendungen, wie beispielsweise zum Umwandeln von N Signalisierungssignalen in ein FDM-Format dies mit einer besonders einfachen Transformationsanordnung und einfache Filtermittel verwirklicht werden. Ist amk = amk + jßmk, so können die Werte der Konstanten amk und ßmk beispielsweise durch 15 die Zahlenmenge 10, +1, -11 gegeben werden.

Es sei bemerkt, dass in den Referenzen 6 bis 10 TDM-FDM-Anordnungen sowie FDM-TDM-Anordnungen beschrieben worden sind, die als Sonderausführungsformen der erfindungs-gemässen allgemeinen Anordnung betrachtet werden müssen. 20 In diesen speziellen Ausführungsformen wird eine Transformationsanordnung basierend auf eine DFT (Discrete Fourier Transformer = diskrete Fourier-Transformation) benutzt, wodurch die Matrixelemente mk

= exp

-2jvj

(m-1) (k-1) N

30

sind, worin N wiederum die Anzahl von Basisbandsignalen lxk(n)l darstellt. Die zum Beispiel im Ausdruck (3) definierte Vorschrift ist an diesen Literaturstellen nicht erwähnt und lässt sich daraus auch nicht ableiten. Auch ist an diesen Literaturstellen nicht angegeben, dass auch andere Werte der Matrixelemente benutzt werden können, und es wird auch nicht dazu 35 angeregt. Die in nachstehenden Abschnitten zu beschreibenden Vereinfachungen der TDM-FDM-Anordnung sowie der erfindungsgemässen FDM-TDM-Anordnung sind in diesen Literaturstellen nicht erwähnt und diese speziellen Ausführungsformen lassen sich zum Teil nicht durchführen. 40

Mit der erfindungsgemässen TDM-FDM-Anordnung haben die unter den weiter oben angeführten Referenzen 6 bis 10 beschriebenen TDM-FDM-Anordnungen gemeinsam, dass die Basisbandsignale lxk(n)l nicht einzeln verarbeitet werden, wie in der der zweiten Klasse zugehörenden und unter der Refe- 45 renz 4 beschriebenen TDM-FDM-Anordnung, sondern dass sie in einer Transformationsanordnung gegenseitig gemischt werden.

Es sei noch bemerkt, dass unter einem diskreten Signal ein Signal verstanden sei, das ausschliesslich zu diskreten Zeit- 50 punkten (siehe Referenz 2) definiert ist. Diese Signale lassen sich in zwei Gruppen einteilen: 1. Digitale Signale. Diese Signale sind amplitudendiskret. Derartige Signale stehen in Form einer Zahlenreihe zur Verfügung, wobei diese Zahlen je mit einer gegebenen Anzahl von Bits dargestellt werden. 55

2. «Sampled data»-Signale. Diese Signale sind nicht amplitudendiskret. Zum Speichern derartiger Signale werden beispielsweise «charge coupled devices» (CCD) benutzt.

Anordnungen, die sich zum Verarbeiten digitaler Signale eignen, werden Digitalanordnungen genannt, während Anord- 60 nungen, die sich zum Verarbeiten von «sampled data»-Signalen eignen, auf entsprechende Weise mit «sampled data»-Anord-nungen bezeichnet werden.

Nachstehende Beschreibung bezieht sich sowohl auf eine digitale als auch auf eine «sampled-data»-Anordnung, und die 65 Erfindung wird nachstehend anhand einer digitalen TDM-FDM-Anordnung und einer digitalen FDM-TDM-Anordnung beispielsweise sowie der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 die Veranschaulichung eines digitalen Signals;

Fig. 2 symbolisch das Frequenzspektrum eines digitalen Signals;

Fig. 3 das Symbol für eine Anordnung zur Erhöhung der Abtastfrequenz (SRI-Element);

Fig. 4 und 5 Diagramme zur Erläuterung der Wirkungsweise des SRI-Elements;

Fig. 6 das Symbol einer Anordnung zum Herabsetzen der Abtastfrequenz (SRR-Element) und die Fig. 7,8,9 und 10 einige Diagramme zur Erläuterung der Wirkung des SRR-Elements;

Fig. 11 das Symbol eines Austauschmodulators;

Fig. 1 la ein Ausführungsbeispiel eines Austauschmodulators;

Fig. 12,13,14 und 15 einige Diagramme zur Erläuterung der Wirkungsweise des Austauschmodulators,

Fig. 16 das Symbol für einen komplexen Modulator und

Fig. 17 ein Ausführungsbeispiel eines derartigen Modulators;

Fig. 18a, 18b und 18c einige Frequenzspektren der vom komplexen Modulator gelieferten Signale,

Fig. 19 das Frequenzspektrum eines reellen Eingangssignals der TDM-FDM-Anordnung;

Fig. 20a und 20b zwei mögliche Frequenzspektren des reellen SSB-FDM-Signals;

Fig. 21 das Basisschema der erfindungsgemässen TDM-FDM-Anordnung;

Fig. 22 die Frequenzspektren einiger Eingangssignale der Transformationsanordnung in der erfindungsgemässen TDM-FDM-Anordnung ;

Fig. 23 ein Ausführungsbeispiel einer Zweipunkttransfor-mationsanordnung für reelle Eingangssignale und komplexe Multiplikationsfaktoren und

Fig. 25 das Symbol einer derartigen Transformationsanordnung;

Fig. 24 ein Ausführungsbeispiel einer Zweipunkttransfor-mationsanordnung für komplexe Eingangssignale und komplexe Faktoren, und

Fig. 26 das Symbol eines derartigen Transformators;

Fig. 27 eine schnelle Achtpunkttransformationsanordnung für die Verwendung in der in Fig. 21 dargestellten TDM-FDM-Anordnung;

Fig. 28 den allgemeinen Aufbau eines Signalkanals der Anordnung nach Fig. 21 und

Fig. 28a, 28b und 28c vereinfachte Ausführungsformen des Signalkanals nach Fig. 28;

Fig. 29 und 30 vereinfachte Ausführungsformen der in Fig. 21 dargestellten TDM-FDM-Anordnung;

Fig. 31 eine einzige Schaltungskonfiguration, die für den Aufbau der Signalkanäle in der Anordnung nach Fig. 30 benutzt wird;

Fig. 32,33,35 und 38 und 40 einige Vereinfachungen der in Fig. 31 dargestellten Schaltungskonfiguration bei der gegebenen Transformationsmatrix;

Fig. 34,36,37,41,42 und 43 einige Übertragungsfunktionen von Filtermitteln, die in den Schaltungskonfigurationen der Fig. 32,33,35,38 und 40 benutzt werden;

Fig. 39 ein detailliertes Ausführungsbeispiel einer TDM-FDM-Anordnung, wobei der Transformationsanordnung eine Hadamard-Matrix zugrunde liegt und wobei der Transformationsanordnung reelle Signale zugeführt wird;

Fig. 44 ein Ausführungsbeispiel einer TDM-FDM-Anord-nung, bei der der Transformationsanordnung eine komplexe

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Matrix zugrunde liegt und komplexe Signale zugeführt werden;

Fig. 45 und 46 einige Übertragungsfunktionen in der Anordnung nach Fig. 44 benutzter digitaler Filter;

Fig. 47 ein Ausführungsbeispiel einer FDM-TDM-Anordnung.

Wie bereits bemerkt wurde, ist ein digitales Signal ein Signal, das sowohl zeitdiskret als auch amplitudendiskret ist. Ein derartiges Signal entsteht beispielsweise durch Abtasten eines analogen Signals b(t) zu Zeitpunkten n-Tb, wobei n = 0, ± 1, ±2,.., und wobei Tb die Abtastperiode darstellt. Die auf diese Weise erhaltenen Werte des Signals b(t) werden je quan-üsiert und gegebenenfalls in eine Mehrbitdigitalzahl umgewandelt. Der n. Wert des analogen Signals b(n-Tb) wird mit b(n) bezeichnet und nachstehend Komponente genannt. Das digitale Signal kann jetzt formal durch die Folge (b(n)l dargestellt werden.

Digitale Signale und im allgemeinen diskrete Signale werden gewöhnlich auf die in Fig. 1 dargestellte Weise graphisch dargestellt (siehe auch Referenz 11). Obgleich die Abszisse als eine durchgehende Linie dargestellt ist, sei bemerkt, dass b(n) ausschliesslich für ganzzahlige Werte von n definiert ist. Es ist nicht so, dass b(n) gleich Null ist für alle Werte von n, die nicht ganzzahlig sind, sondern b(n) ist für nicht ganzzahlige Werte von n gar nicht definiert.

Das Frequenzspektrum dieses diskreten Signals b(n) wird durch folgende Beziehung gegeben

B (£ü)

= Yi b(n) e jnû)Tb (4)

n=-oo

Nach (4) ist das Frequenzspektrum B( co) periodisch und seine Periode gleich 2 7t/Tb, so dass also:

2Jx

B (C0+k— ) = B (cû) mit k ganzzahlig b

(5)

Wenn b(n) ein reelles Signal darstellt, folgt aus (4) weiterhin, dass:

B (û>) = B - û) )

(6)

In (6) stellt B( a>) den konjugiert komplexen Wert von B( <a) dar.

Mit Hilfe der inversen Transformation kann das digitale Signal (b(n)l aus seinem Frequenzspektrum B( co) erhalten werden. Diese inverse Transformation wird mathematisch durch 5 folgende Beziehung gegeben:

b (n) =

2jt

10

B (co)

ejnûffb dû,

(7)

Da B( cd) eine periodische Funktion in to [siehe (5)] ist, darf als Integrationsintervall jedes beliebige Intervall mit der Länge 2 7i/Tb genommen werden. Auf dieser Basis kann für die Beschrei-i5 bung des Frequenzspektrums eines digitalen Signals die Beschreibung eines Intervalls dieses Frequenzspektrums mit der Länge 2 n/tb genügen. Dieses Intervall wird mit QB = [0, coB] bezeichnet und das fundamentale Intervall genannt. Nachstehend wird das Frequenzspektrum eines digitalen Signals im fun-20 damentalen Intervall 0< ©< coB beschrieben. In Fig. 2 ist schematisch das Frequenzspektrum des in Fig. 1 dargestellten digitalen Signals lb(n)l angegeben.

In den zu beschreibenden Anordnungen werden Elemente benutzt, die dazu dienen, die Abtastfrequenz, die dem diesem 25 Element zugeführten digitalen Signal zugeordnet ist, zu erhöhen oder herabzusetzen. Ein Element, das zum Erhöhen der Abtastfrequenz benutzt wird, wird mit dem in Fig. 3 dargestellten Symbol angegeben und mit SRI-Element bezeichnet (SRI = Sample Rate Increase = Abtastfrequenzerhöhung). Im Symbol 30 nach Fig. 3 ist q der Erhöhungsfaktor und eine ganze Zahl. Ist insbesondere die Abtastfrequenz, die dem digitalen Eingangssignal dieses SRI-Elements zugeordnet ist, gleich 1/T, so ist die Abtastfrequenz, die seinem digitalen Ausgangssignal zugeordnet ist, gleich q/T. Die Wirkung eines derartigen SRI-Elements 35 ist wie folgt: Zwischen jeweils zwei aufeinanderfolgenden Komponenten des digitalen Eingangssignals werden q -1 Komponenten mit dem Amplitudenwert gleich Null eingefügt. Wird insbesondere dem SRI-Element nach Fig. 3 das in Fig. 1 dargestellte digitale Signal (b(n)l zugeführt, so bekommt man ein digito taies Ausgangssignal (d(n)l, das im Fall q = 3 die Form nach Fig. 4 hat. Die Wirkung dieses SRI-Elements kann mit Hilfe nachstehender Ausdrücke mathematisch beschrieben werden:

d(n) = b(|)

= O

für n = 0, ±q, ±2q,...

für alle anderen Werte von n.

(8)

Weil die Abtastfrequenz, mit der die Komponenten d(n) auftreten, gleich q/Tb ist, ist das fundamentale Intervall des Frequenz- 50 spektrums D( co) des Signals (d(n)l gleich:

ßD =

0,

2 JTq

Tb j

0, q.û).

b

(9)

55

Durch Substitution des Ausdrucks (8) in (4) folgt: D(CJ) = B(£0)

(10)

60

Da o)D = q- odb, umfasst also das fundamentale Intervall des Frequenzspektrums D( co), q fundamentale Intervalle des Frequenzspektrums B( co). In Fig. 5 ist dies schematisch für q = 3 dargestellt. 65

Ein Element, das zum Herabsetzen der Abtastfrequenz benutzt wird, wird mit dem in Fig. 6 dargestellten Symbol angegeben und mit SRR-Element bezeichnet (SRR = Sample Rate

Réduction = Abtastfrequenzherabsetzung). Im Symbol der Fig. 6 stellt q den Herabsetzungsfaktor dar und ist eine ganze Zahl. Ist insbesondere die Abtastfrequenz, die dem digitalen Eingangssignal dieses SRR-Elements zugeordnet ist, gleich 1/T, so ist die Abtastfrequenz, die seinem digitalen Ausgangssignal zugeordnet ist, gleich 1/qT. Die Wirkung eines derartigen SRR-Elements ist wie folgt: Aus der Reihe von Abtastwerten des digitalen Eingangssignals des SRR-Elements wird jeweils eines von je q Abtastwerte dem Ausgang zugeführt. Wird das digitale Eingangssignal des SRR-Elements durch das in Fig. 7 dargestellte Signal lc(n){ gebildet, so erhält man an seinem Ausgang ein digitales Signal le(n)l, das im Fall q = 3 die Form nach Fig. 8 hat. Die Wirkung dieses SRR-Elements kann mathematisch mit Hilfe folgenden Ausdrucks beschrieben werden:

e(n) s c(nq)

(11)

Ist nunmehr der Folge lc(n)} eine Abtastfrequenz 1/TC und der Folge le(n)l eine Abtastfrequenz 1/Te zugeordnet, so gilt Te =

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qTc. Das fundamentale Intervall des Frequenzspektrums C( co) von ic(n)l ist jetzt gleich

G (co) = F

Q = C

Cü- (2i-l) £-f.

(14)

0 —

u / ip c J

und das fundamentale Intervall des Frequenzspektrums E( co) von le(n)J ist gleich flE = 0,

so dass

CO = - • CO E q C

2JT

0,

2 jc qT

c -1

Durch die Substitution des Ausdrucks (11) in den Ausdruck (4) kann nachgewiesen werden, dass sich der Zusammenhang zwischen E( a) und C( co) mathematisch mit Hilfe folgenden Ausdrucks beschreiben lässt:

Efa>) = -

w+ (k-1)

2 3t qT

c J

(12)

Obiges ist in den Fig. 9 und 10 schematisch dargestellt.

Das in Fig. 3 symbolisch dargestellte SRI-Element und das in Fig. 6 symbolisch dargestellte SRR-Element treten in den praktischen Ausführungsformen der zu beschreibenden Anordnungen nicht als konkrete Schaltungen auf, sondern sind dabei kombiniert mit anderen Elementen. Diese SRI- und SRR-Ele-mente sind als Rechenelemente zu betrachten, die ausschliesslich zur Vereinfachung der Beschreibung der Wirkungsweise der verschiedenen Ausführungsformen und für ein besseres Verständnis davon verwendet werden. Aus diesen Gründen wird daher keine praktische Schaltung dieser Elemente angegeben.

In den zu beschreibenden Anordnungen wird auch ein Elément benutzt, das dazu dient, im Frequenzspektrum des diesem Element zugeführten digitalen Signals das obere und untere Seitenband bezüglich der Lage zueinander zu vertauschen. Dieses Element wird mit dem in Fig. 11 angegebenen Symbol dargestellt und mit Austauschmodulator bezeichnet. Die Wirkung dieses Austauschmodulators ist wie folgt: Von den Komponenten f(n) des digitalen Eingangssignals des Modulators wird jeweils eine von zwei Komponenten mit dem Faktor — 1 multipliziert. Werden insbesondere die in Fig. 12 dargestellten Komponenten f(n) diesem Modulator zugeführt, so werden die in Fig. 13 dargestellten Ausgangskomponenten g(n) erhalten. Die Wirkungsweise dieses Austauschmodulators lässt sich mit Hilfe nachstehenden Ausdrucks mathematisch beschreiben:

5 worin 1/Tf die Abtastfrequenz darstellt, die sowohl der Folge lf(n)l als auch der Folge {g(n)l zugeordnet ist. Dies ist in den Fig. 14 und 15 schematisch dargestellt.

Eine mögliche Ausführungsform eines derartigen Austauschmodulators ist in Fig. 11 dargestellt. Sie enthält zwei io UND-Gatter 11(1) und 11(2), ein ODER-Gatter 11(3), eine Multiplizieranordnung 11(4) und einen Modulo-2-Zähler 11(5), dem Taktimpulse zugeführt werden, die aus einem Taktimpulsgenerator 11(6) herrühren. Diese Elemente sind auf die in der Figur angegebene Weise miteinander verbunden. Insbesondere wer-15 den die mit einem Zwischenraum Tf nacheinander auftretenden Komponenten f(n) beiden UND-Gattern zugeführt, ist weiterhin die Taktimpulsdauer der erwähnen Taktimpulse ebenfalls gleich Tf und ist an den Modulo-2-Zähler 11(5) ein Dekodie-rungsnetzwerk 11(7) mit zwei Ausgängen angeschlossen. 20 Jeweils beim ersten zweier aufeinanderfolgender Taktimpulse wird das UND-Gatter 11(1) freigegeben und das UND-Gatter 11(2) gesperrt, und beim Auftreten des zweiten Taktimpulses wird das UND-Gatter 11(1) gesperrt und das UND-Gatter 11(2) freigegeben. Die vom UND-Gatter 11(2) gelieferten Ausgangs-25 komponenten f(n) werden in der Multiplizieranordnung 11(4) mit dem Faktor -1 multipliziert.

Ausser dem erwähnten Austauschmodulator kann in den zu beschreibenden Anordnungen auch ein Element benutzt werden, das dazu dient, ein reelles digitales Signal in ein komplexes 30 digitales Signal umzuwandeln. Dieses Element kann mit dem in Fig. 16 angegebenen Symbol dargestellt werden und wird komplexer Modulator genannt. Die Wirkung dieses komplexen Modulators ist wie folgt. Die mit einer Impulsdauer Tf auftretenden Komponenten f(n) des digitalen Eingangssignals dieses 35 Modulators werden mit dem Faktor eJm,nTf multipliziert, wodurch das komplexe digitale Ausgangssignal p(n) = f(n) cos ( eoinTf) + jf(n) sin ( comTf) entsteht. Dieses komplexe Signal enthält einen reellen Teil Re [p(n)] und einen imaginären Teil Im [p(n)], wobei: Re [p(n)] = f(n) cos ( comTf), Im [p(n)] = f(n) sin 40 ( comTf). Wobei coi die Modulationsfrequenz und co > coi ist.

In einer praktischen Ausführungsform eines derartigen Modulators treten die Komponenten Re [p(n)] und Im [p(n)] an getrennten Ausgängen des Modulators auf. Eine praktische Ausführungsform eines derartigen Modulators wird beispiels-45 weise durch den in Fig. 17 dargestellten Teil eines digitalen Weaver-Modulators gebildet (siehe Referenzen 3,4 und 5), der keiner weiteren Erörterung bedarf. In Fig. 18a sind der Vollständigkeit halber symbolisch einige Perioden des Frequenzspektrums P( co) des komplexen digitalen Signals lp(n)l darge-5o stellt, wenn diesem komplexen Modulator das digitale Signal lf(n)l mit dem in Fig. 14 dargestellten Frequenzspektrum zugeführt wird. Dieses Frequenzspektrum wird durch nachstehenden Ausdruck mathematisch wiedergegeben:

ë

(n) = (-1)" f(n)

(13)55P(W) = F(£J - W.,)

(15)

Durch die Substitution des Ausdrucks (13) in (4) kann nachgewiesen werden, dass der Zusammenhang zwischen dem Frequenzspektrum F( co) von lf(n)l und dem Frequenzspektrum G( ra) von lg(n)l mit Hilfe nachstehenden Ausdrucks mathematisch beschrieben werden kann:

Von den in der Anordnung nach Fig. 17 auftretenden Signalen Re [p(n)J und Im [p(n)] sind die zugeordneten Frequenzspek-bo tren PW( co) und P®( co) in den Fig. 18b bzw. 18c mathematisch dargestellt. Diese Frequenzspektren können mathematisch wie folgt dargestellt werden:

p(1)(o;) = i F(C0 - (0^) + i F(CJ + CJ^) P(2)(CJ) = JJ F(CO-CJ,) - jj FiU + Uj).

(16)

9

633923

Es ist die Aufgabe der digitalen TDM-FDM-Anordnung N reelle Basisbandsignale (xk(n)l mit k = 1,2,3,... N in ein reelles digitales Basisband-Einseitenband-Frequenzmultiplexsignal (y(n)l umzusetzen. Dabei wird die mit jedem der N Signale lxk(n)l verknüpfte Abtastperiode gleich T angenommen. Das Frequenzspektrum Xk( od) von (xk(n)l ist in Fig. 19 schematisch dargestellt und hat ein fundamentales Intervall der Länge cox = 2 tt/T. Weil lxk(n)l ein reelles Signal ist, genügt Xk( co) der Beziehung:

O "TT _ Tf

Xk( "T" = W fÜr 0<mo<T

(17)

Es wird beim gewünschten reellen Signal (y(n)l angenommen,

dass die Komponenten y(n) mit einer Abtastfrequenz 1/Ty auftreten, die ein ganzzahliges Vielfaches von 1/T ist. Angenommen sei also Ty = T/M, worin M > N und M eine ganze Zahl ist. Das fundamentale Intervall £2y des Frequenzspektrums dieses s FDM-Signals ist also gleich Qy = [0, coy] mit coy = 2 7tM/T = M • cox. Weil ly(n)l ein reelles Signal sein soll, muss das Frequenzspektrum Y( co) dieses FDM-Signals der Beziehung Y( co) = Y(2 jiM/T - co) genügen. Dieses Frequenzspektrum muss daher in der Allgemeinheit diejenige Form haben, die für N = 4 und M io = 5 schematisch in Fig. 20a dargestellt ist. Dabei liegt jedes der Kanalsignale in einem Teilband Fk mit der Länge ti/T, wobei k = 1,2,3,... N und wofür gilt, dass coi+(k-l)- n/T < co<coi+k • n/T. Nachstehend sei angenommen, dass 0 > <üi < n/T. Weil Y( co) das Frequenzspektrum eines FDM-Signals darstellen 15 muss, das aus N Basisbandsignalen (x(n)l aufgebaut ist, muss folgendes gelten:

+(k-l)

^ und l [<o1+ü)o

|jr - |<V<o+(k"1)f j] ■ 5 [w(k-"f] = VW3? -

V

(18a)

(18b)

Es sei bemerkt, dass für coi = 0 der Wert von M gleich N genommen werden kann, also M = N, so dass das Frequenzspektrum Y( co) die Form annimmt, die in Fig. 20b dargestellt ist.

In Fig. 21 ist der schematische Aufbau einer digitalen TDM-FDM-Anordnung zum Umwandeln von N reellen digitalen Basisbandsignalen (xk(n)l mit k = 1,2,3,..., N und n = 0, ± 1, ±2, ±3,... angegeben, deren Komponenten xk(n) mit einer Periode T auftreten in ein reelles digitales Basisband-Einseitenband-Fre-quenzmultiplexsignal ly(n)l, dessen Komponente y(n) mit einer Periode Ty = T/M auftreten. Diese Anordnung enthält eine Eingangsschaltung in Form von N Eingangskanälen 1(1), 1(2), 1(3), ..., 1(N). Jedem dieser Eingangskanäle wird ein digitales Basisbandsignal lxk(n)l zugeführt. Die Frequenzspektren dieser Signale folgen aus (4), und diese Spektren sind in Fig. 19 dargestellt. Zur Verwirklichung des in Fig. 20a für N = 4 dargestellten Frequenzspektrums des FDM-Signals ist in jeden der Eingangskanäle ein komplexer Modulator 1(1,1), 1(1,2),... 1(1,N) aufgenommen und die Eingangskanäle mit geradzahliger Rangnummer enthalten einen Austauschmodulator 2(1); 2(2); 2(3);... 2(N/2). Diese Eingangskanäle sind weiterhin an Eingänge einer Transformationsanordnung 3 angeschlossen. Die über die Eingangskanäle dieser Transformationsanordnung 3 zugeführten digitalen Signale werden mit lrk(n)l bezeichnet. Der Zusammenhang zwischen den Komponenten rk(n) und xk(n) kann mit Hilfe nachstehender Ausdrücke mathematisch beschrieben werden:

30

V") " xk[ä,-ffli-(k-1)-f]

Für k ungeradzahlig, d.h. für die Eingangssignale mit ungeradzahliger Rangnummer gilt, dass k-1 eine gerade Zahl ist, so dass Rk( co) = Xk( co— co 1) für k ungeradzahlig.

i Wenn k geradzahlig ist, d.h. für die Eingangssignale mit geradzahliger Rangnummer gilt, dass k-1 eine ungerade Zahl ist, so dass

40

45

*kto) = xk

= X,

für k geradzahlig

Cö-üL (k-

-D .f]

- f]

(20)

Das von (20) definierte Spektrum ist in Fig. 22 dargestellt.

Die Transformationsanordnung 3 liefert N digitale Signale lsm(n)l mit m = 1,2,3,..., N, deren Komponenten sm(n) mit einer Periode T auftreten. Diese digitalen Signale tsm(n)i werden je so einem Signalkanal 4(1), 4(2),..., 4(N) zugeführt. Die Verarbeitung, die von der Transformationsanordnung 3 an den Komponenten rk(n) durchgeführt wird, kann mit Hilfe nachstehenden Ausdrucks mathematisch beschrieben werden:

rk(n) = *k(n) e für k ungeradzahlig,

jtö-jnT

55

N

Vn> - E

k=l a . r, (n) mk k

(21)

n j(ülnT

rk(n) = (-1) xk(n) e für k geradzahlig.

Das Frequenzspektrum Rk( co) des digitalen Signals lrk(n)l kann aus (14) und (15) sowie aus den Fig. 14,15 und 18a hergeleitet werden und wird durch folgende Formel wiedergegeben:

wobei m = 1,2,3,..., N.

60 In diesem Ausdruck stellt amk einen konstanten Multiplikationsfaktor dar. Dieser Multiplikationsfaktor kann eine reelle oder eine komplexe Zahl sein. Wird allgemein angenommen, dass amk komplex ist, wobei amk die Darstellung

65 a mk

= oL

mk

J ß

mk

(22)

besitzt, so stellt die Komponente sm(n) ebenfalls eine komplexe Zahl dar.

(28)

Y(û» = j V(CO) + V (|f? -Û,)1

L y .

633923 10

Der allgemeine Aufbau der Transformationsanordnung 3 und somit sowie der Signalkanäle 4(m) ist in den Abschnitten E(2.4) und

E(2.5) näher beschrieben. Für den Augenblick sei angenommen, r- N

dass die komplexen Signale lsm(n)} in einer für weitere Verar- y ( n ) = Re y; u (n) (27)

beitung geeigneten Form zur Verfugung stehen. 5 ^ I ml.

Aus (21) geht hervor, dass jede Komponente sm(n) durch 111=? 1

eine lineare Kombination von Komponenten rk(n) gebildet wird. Infolge des linearen Charakters von (21) gilt, dass das Fre- Für das Frequenzspektrum V( co) von lv(n)l gilt: quenzspektrum Sm( co) von lsm(n)l durch nachstehende Formel wiedergegeben wird: 10 "

N V (CO) = Um^û)^ *

V0» = £ amlc V"» (23) »"l k=l 15 Weil für (27) geschrieben werden kann:

Die Signalkanäle 4(1), 4(2),... 4(N) sind mit je einer Reihen-Schaltung eines SRI-Elements 5(1), 5(2),... 5(N) und eines Digi- l / \ I 1 I / \ — / \ I

talfilters 6(1), 6(2),... 6(N) versehen und an Eingänge einer y(n) — Re |v(n) I — !v(n)+v (II) I

Addieranöirdnung 7 angeschlossen. In Fig. 21 sind die Kompo- L J L J

nenten des Ausgangssignals des SRI-Elements 5(m) mit tm(n), 20 (29)

die des Ausgangssignals des Digitalfilters 6(m) mit um(n) und die des Ausgangssignals der Addieranordnung 7 mit v(n) bezeich- worin v(n) der konjugiert komplexe Wert von v(n) darstellt, und net. Da die Folge lv(n)l im allgemeinen eine Folge von komple- da das Frequenzspektrum von fv(n)l_gleich V( co) und somit das xen digitalen Signalen darstellt und ausschliesslich ein reelles Frequenzspektrum von v(n) gleich V(2 %TTy- co) ist, gilt:

digitales Ausgangssignal y(n) interessiert, das das in Fig. 20a für 25 N = 4 angegebene Frequenzspektrum Y( co) besitzt, werden die

Komponenten v(n) einer Auswahlanordnung 8 zugeführt, die __

ausschliesslich den reellen Teil der komplexen Komponente vwy 2 I v ^; ' v ~ "M | (30)

v(n) ihrem Ausgang zuführt. y

Um einen mathematischen Ausdruck für das Ausgangs- 30

signal ly(n)l zu finden, sei bemerkt, dass der Zusammenhang Um das in Fig. 20a für N = 4 dargestellte Frequenzspektrum zwischen tm(n) und sm(n) durch den Ausdruck (8) angegeben Y( cd) des SSB-FDM-Signals zu erhalten, muss die Übertragungs-

wird. Das Frequenzspektrum Tm( co) von ltm(n)l folgt aus (10) funktion Hm( co) des Filters 6(m) einer sehr speziellen Bedin-

und wird durch folgende Formel wiedergegeben : gung entsprechen. Diese Bedingung wird «FDM-Bedingung»

35 genannt werden und jetzt näher erläutert.

T ( Cd) = S ( Ù) ) und Aus(25)und(28)folgt:

mx/ mv/

_ 2JTM (24) N

~ Ms ~ ~T" V(0» = 22 H (ffl)-T (ß>) (31)

40 m~1 ^

für die Länge der fundamentalen Intervallen von T und S mit M e IN und M à N.

Das digitale Signal ltm(n)l wird im Filter 6(m) gefiltert. Wird Aus (31) und (24) folgt:

nunmehr die Übertragsfunktion des Filters 6(m) durch Hm( co) 2^

und das Frequenzspektrum des Signals (um(n)f durch Um( ca) 45

dargestellt, so gilt: V(C0) = } H (ù)) • S (CO)

111 ® . / -s o \

Um(C*)) = Hm( Q) .Tm( Q) -wobei (23) m~1

m = 1, 2, 3, . . . , N . so Aus (32) und (23) folgt:

Das komplexe Ausgangssignal lv(n)l dieser TDM-FDM-Anord- N N

nung wird jetzt durch Addition der Signale {um(n)l erhalten, so V (ü>) = 7^ H (CO) \ ^ = p rr-.\

dass: m i- ^mkHc' (33)

N 55 m~i k=l v(n) = u (n) (26)

m= 1 Aus (33) und (20) folgt:

V(0» " £ Hmto) E , (34)

m=l k=l L J 7

oder

■ E xkL-oy-(k:i)|]. E , (35>

m=l L J m=l

11 633923

so dass:

N

= £ • E

v<Va» - ^ . 2_ a^to -«, {36)

m=l -1

Da (Dy = M • (oy = M 2 n/T kann ausgehend von (35) und (36) der Ausdruck (30) in folgender Form geschrieben werden:

Y(„, - I g Xk[<»-V(k.1)?] . £ +

111=1

N — N (37)

amkHm( V®' .

m=l

Wie sich leicht feststellen lässt, entspricht Y( co), wie es in (37) , /y definiert ist, tatsächlich der Bedingung (6) für ein reelles Aus- w = wo+C^+(i-l) ——

gangssignal ly(n)l, es folgt nämlich aus (37), dass :

nWy-V) . y (CJ ) . -it 0 < f

Es reicht daher aus, festzustellen, welcher Bedingung die Über- und i = 1, 2, 3, . ...N.

tragungsfunktion Hm( co) in den verschiedenen Teilbändern Fi mit i = 1,2,3,... N und mit der Bandbreite n/T entsprechen 30

muss, um das gewünschte Frequenzspektrum zu erhalten. Es sei Dabei geht (37) in folgende Formel über:

dazu angenommen,

^VVU-üf]- I E \ • E [wiwi|

N r 1 N r

+ ï£ xkLv2v(i-k)fJ-E |M.f - |^+d-i)f|]

Entsprechend (18a) muss die Bedingung 45 1. Der Fall coi = 0 bedeutet, dass die in Fig. 21 dargestellte

TDM-FDM-Anordnung zum Erzeugen des in Fig. 20b darge-I . . . jt j _ , . ,,q, stellten SSB-FDM-Signals eingerichtet ist. Wie bereits bemerkt

" I + (3--1) rp I ~ 0 wurde, kann der Erhöhungsfaktor M der SRI-Elemente jetzt

L J gleich N gewählt werden, also: M = N. Mit diesen Daten geht erfüllt sein. 50 (38) in folgenden Ausdruck über:

Für die Ausdrücke (38) und (39) lassen sich jetzt zwei Fälle unterscheiden, und zwar: 1. coi = 0,2. coi ¥= 0.

(38)

£)o+(i-l)f] = i E xk[fflo+(i-k)f]- E |amkHm [V1-11?]

+ a , H M mk m

(40)

Da nunmehr gelten muss, dass: [siehe (39)] folgt aus (40) die FDM-Bedingung für coi = 0, die wie folgt lau-

65 tet:

Y [»0+(i-l)f]- Xi '"o1

633923

12

N

k y (a ,_H 2 I mk m m=l

!co +(i-l)£ +a , H I [_o TJ mk m[_

-

H

m

[M 2n

M-"t" -

CO +Û) +( i O 1

1 N

I E

m=l a t H mk m

[whiÏ] =

<v(

• i,»n

^"tUc ki

(41)

2. Der Fall coi # 0 bedeutet, dass die in Fig. 21 dargestellte TDM-FDM-Anordnung zum Erzeugen des in Fig. 20a dargestellten SSB-FDM-Signals eingerichtet ist. In diesem Falle kann (38) nur dann (39) entsprechen, wenn der FDM-Bedingung für <ai#0 entsprochen wird, die wie folgt lautet:

Obgleich (41) und (42) aus dem Aufbau des Frequenzspektrums des FDM-Signals im Intervall 0< co<M2 nJT abgeleitet sind, sind (41) und (42) für jedes beliebige Frequenzintervall io Ç. M • 2 tc/T< co<( Ç+ 1)M2 nfT gültig, wobei Ç eine ganze Zahl ist. Dies folgt daraus, dass sowohl Y( co) als auch Hm( co) periodisch mit der Periode M2 n/T ist, so dass der Ausdruck (5) gilt. Die FDM-Bedingung (41) könnte daher beispielsweise auch in äquivalenter Form geschrieben werden:

15

ki (42):

N

I E

m=l

+a . H mk m a . H mk m

[

£n

i

[j ? +1> N "IT "

= à

Die Faktoren amk können weiterhin als die Elemente einer N x N-Matrix A(N) betrachtet werden. Dabei gibt N die Ordnung 35 der Matrix an. Diese Matrix hat dabei die Form:

lll

12

ki

13

IN

(44)

A

(N)

- [• J

21

N1

und wird Transformationsmatrix genannt.

Weil 0< co0< n/T, beschreibt die im Ausdruck (38) auftretende Funktion Hj; a>0 + coi+(i-1) n/T] den Verlauf der Über- 50 tragungsfunktion Hm( co) im Intervall coi-t-(i—1)- n/T< co< coi + i • n/T. Diese Funktionen können jetzt als Elemente einer N x N-Matrix H( co0) betrachtet werden. Diese Matrix hat die folgende Form:

22

N2

23

N3

2N

NN

1 Hi ^o+^+f} • *H1 [Vffll+ W"1)?]'

—h2 |û>0+û)1h

H2(û}O+Û>1) H2 (£öotÜ)l+T)

+ (N—1 ) ■

'H„ (CO +C0, ) H.

N o 1' und wird Übertragungsmatrix genannt.

N

(û)0+û)1+^) 4o +ö)1+ (N—1) pj '

(45)

(46)

13

633923

Auf entsprechende Weise beschreibt

H IM.—^- o +û)+(i-i)J

m| T ol T

]

H(M.^-0)o)

(47)

mit i = 1,2,3,... N den Verlauf der Übertragungsfunktion Hm( co) im Intervall (2M-i) ir/T— cui< co<(2M-i+1) tc/T— (ùi. Diese letztgenannten Funktionen können auch als Elemente der N x N-Matrix i o betrachtet werden.

5 Wird nunmehr in den Ausdrücken (46) und (47) davon ausgegangen, dass <öi = 0, so kann die FDM-Bedingung (41) für toi = 0 in folgender Form geschrieben werden:

A

(N) T

3C T

• H(ffl) + <A(K) >

. H*(2M £ - Oo) = 2Ih

TC

(48)

Mit (46) und (47) kann die FDM-Bedingung (42) für gm 0 in das ursprüngliche Basisbandsignal zugelassen, so kann dies folgender Form geschrieben werden : durch das Schreiben von (39) in folgender Form zum Ausdruck gebracht werden:

H(2M f - û)o) =0

(N) T

A • H(c0o) = 2In

(49) Y[WU.l,f] = Xi(û)o) . (Pi(0)o)

(50)

25

In den Ausdrücken (48) und (49) stellt: A(N)T die zu A<N) transpor- Darin stellt ¥j( o)0) eine von der Anwendung abhängige Funk-

tierte Matrix, A(N)*die zu A(N) konjugiert komplexe Matrix, und tion von <a0 dar. Diese Amplituden- und Phasenverzerrung kann

IN die N x N-Einheitsmatrix dar. jetzt auch in den FDM-Bedingungen zum Ausdruck gebracht

Bei der Ableitung der beiden FDM-Bedingungen (41) und werden, insbesondere dadurch, dass in den Ausdrücken (41) (42) ist davon ausgegangen, dass das FDM-Signal (39) ent- 3o und (42) 5ki durch 8kj • Yj ( <a0) ersetzt wird, oder durch Ersetzen spricht. Wird jedoch eine bestimmte Amplituden- und Phasen- von IN in den Ausdrücken (48) und (49) durch diag [ *Fj( cû0)].

Verzerrung des Kanalsignals im SSB-FDM-Signal in bezug auf Dabei ist diag[ *Pi( o)0)] wie folgt definiert:

M

diag h<%»]

1^o)

0 0

0

2 o

Bei der Ableitung der Ausdrücke (41) und (42) ist man

0 0

f3<v

0

0. . 0. . 0. .

0. .

ï,N(®o)'

(51)

A(N) zugrunde, die in (45) angegeben ist. Da die Matrix A(N> von davon ausgegangen, dass das Ausgangssignal y(n) der TDM- so der Ordnung N ist, wird die Transformationsanordnung mit

FDM-Anordnung durch das Signal Re [v(n)] gebildet wird. N-Punkttransformationsanordnung bezeichnet. In Überein-

Ebenso könnte als Ausgangssignal dieser TDM-FDM-Anord- Stimmung damit wird die TDM-FDM-Anordnung, die eine nung auch das Signal Im [v(n)] genommen werden kann. Auch N-Punkttransformation ausführt, mit N-Punkt-TDM-FDM-

bei dieser Wahl des Ausgangssignals sind die beiden FDM- Anordnung bezeichnet.

Bedingungen (48) und (49) gültig. 55 Werden jetzt insbesondere die Faktoren amk, die in (21 ) auf-

Die Transformationsanordnung 3 nach Fig. 21 ist zum treten, durch (22) angegeben, so kann für (21) geschrieben wer-

Durchführen der Verarbeitungen eingerichtet, die in (21) defi- den:

niert sind. Dieser Transformationsanordnung liegt die Matrix s (n) m

N

E

k=l a

•rv(n) + j

'mk* k

N

E

k=l

<Wrk(n>

(52)

65

Die Komponente sm(n) besteht also aus einem reellen und einem imaginären Teil mit:

633923 14

[""1

I Die Ausgänge der Multiplizierer sind auf die in der Figur sm (n ) i = / . cl . r ( n ) angegebene Weise an Eingänge von Addierern 11( y) mit y = 1,

J k=l 2,3,4 angeschlossen, deren Ausgänge die Ausgänge der Trans formationsanordnung bilden. Insbesondere liefert der Addierer 5 11(1), wie in der Figur angegeben, den reellen Teil Re [si(n)] von 3 > si(n) und der Addierer 11(2) den imaginären Teil Im [si(n)] von r , n o s,(n)-

Ini im I ~ ' mk"rk^n^ Mit obiger Beschreibung lässt sich auf einfache Weise die

L J k=]_ Implementierung der Transformationsanordnung für den Fall io N > 2 angeben. Der auf diese Weise erhaltene Aufbau wird nor-Um ein komplexes Signal verarbeiten zu können, müssen malerweise die «direkte Implementierung» [des Ausdrucks der reelle Teil und der imaginäre Teil dieses Signals gesondert (52)] genannt.

zur Verfügung stehen. In Fig. 23 ist nunmehr eine Transforma- Die Transformationsanordnung nach Fig. 23 ist faktisch tionsanordnung angegeben, die zum Erzeugen der in (53) defi- eine Sonderausführungsform einer allgemeinen Transforma-nierten Komponenten Re [sm(n)] und Im [sm(n)] für N = 2 und ts tionsanordnung zum Umwandeln komplexer Eingangskompo-für reelle Eingangssignale eingerichtet ist. Diese Zweipunkt- nenten in komplexe Ausgangskomponenten, der eine Transfor-transformationsanordnung enthält zwei Eingänge 1(1) und 1(2). mationsmatrix zugrunde liegt, deren Elemente komplexe Zah-An jeden dieser Eingänge sind je vier Multiplizierer 9( y) und 10 len sind. Angenommen sei, dass die Eingangskomponenten ( y) mit y = 1,2,3,4 angeschlossen, die die zugeführten Eingangs- rk(n) durch folgende Formel angegeben werden: rk(n) = Re komponenten n(n) und n(n) mit den in der Figur angegebenen 20 [rk(n)] + j • Im [rk(n)] und dass die Faktoren amk wiederum durch Faktoren amk und ßmk multiplizieren. (22) angegeben werden, so kann für (21) geschrieben werden:

s m

N i r 1

<n> = JrJamk'Re l>(n)J " [rk(n>]

+

(54)

+ j

N , r

E j vim [rk<n)J + ?mk-Re [yn)

In Fig. 24 ist diese allgemeine Transformationsanordnung für Eine derartige schnelle Transformationsanordnung kann den Fall N = 2 angegeben. Diese allgemeine Zweipunkttrans- beispielsweise mit Hilfe von Zweipunkttransformationen auf-formationsanordnung ist mit vier Eingängen 1(1,1), 1(1,2), 1(2,1) gebaut werden, denen eine Matrix zugrunde liegt und die und 1(2,2) versehen, die je an Eingänge von vier Multiplizierern je auf die Art aufgebaut sind, wie sie beispielsweise in Fig. 23 12(y),13(y), 14( y) und 15( y) mit y = 1,2,3,4 angeschlossen 40 oder 24 dargestellt ist. Hierbei gilt, dass i = 1,2,3,...,N-1 undz sind, die die zugeführten Eingangskomponenten mit den in der = 1,2,3,..., Ni ist. Die Zweipunkttransformationsanordnung Figur angegebenen Faktoren amk, ßmk, - ßmk multiplizieren. Die nach Fig. 23 bzw. 24 wird nachstehend mit dem in Fig. 25 bzw. Ausgänge dieser Multiplizierer sind wiederum auf die in der 26 angegebenen Symbol dargestellt. In diesen Symbolen sind Figur angegebene Weise an Eingänge von Addierern 16( y) mit die zugeordneten Transformationsmatrizen mit Ajz(2) bezeich-y = 1,2,3,4 angeschlossen, deren Ausgänge wiederum die Aus- 45 net und diese Matrix wird durch folgende Formel angegeben: gänge der Transformationsanordnung bilden.

Mit Hilfe obiger Beschreibung lässt sich wiederum auf ein- / aiz,ll aiz 12

fache Weise die Implementierung der allgemeinen Transforma- (2) / '

tionsanordnung für den Fall N > 2 angeben. = I I (55)

Aus Obigem erfolgt, dass die Anzahl der komplexen Multi- so 1 '

plikationen, die in der Transformationsanordnung für jede Aus- \ aiz 21 a" ? 9

gangskomponente y(n) der TDM-FDM-Anordnung durchge- ^ '

führt werden muss, gleich N2 ist. Bei der Auswertung des Ausdrucks (52) ergibt dies 2N2 reelle Multiplikationen und bei der In Fig. 27 ist der Vollständigkeit halber eine schnelle Acht-Auswertung des Ausdrucks (54) 4N2 reelle Multiplikationen. 55 punkttransformationsanordnung (8 = 23; Ni = 3) dargestellt, Die Komplexität der TDM-FDM-Anordnung wird jetzt u.a. die sich für die Anwendung in der Anordnung nach Fig. 21 eig-durch den Wert von N bestimmt. net. Diese Transformationsanordnung ist aus Zweipunkttrans-

Auf eine Weise, die grosse Ähnlichkeit mit der üblichen dis- formationsanordnungen vom Typ aufgebaut, der in Fig. 24 bzw. kreten Fourier-Transformation (DFT) (siehe Referenz 13) hat, 26 dargestellt ist. Diese Anordnungen sind auf die in der Figur kann eine Transformationsanordnung, deren Wirkungsweise 60 angegebene Weise miteinander verbunden. Den Transforma-vollständig durch eine Matrix beschrieben wird, unter bestimm- tionsanordnungen 3(1), 3(2), 3(3) und 3(4) liegen die entspre-ten Umständen, nämlich für N = 2N1, derart implementiert wer- chenden Matrizen Au®, A21®, A31® und A4i(2) zugrunde. Jedem den, dass die Anzahl durchzuführender Multiplikationen stark der Transformationsanordnung 3(5,1) und 3(5,2) liegt die Matrix absinkt Eine auf eine derartige Weise implementierte Trans- As2(2> zugrunde. Diese letztgenannten Transformationsanord-formationsanordnung wird mit «schnelle Transformationsan- 65 nung können als eine Transformationsanordnung 3(5) betrach-ordnung» bezeichnet. Die schnelle Transformationsanordnung tet werden, der eine Matrix zugrunde liegt, die symbolisch mit zum Errechnen der diskreten Fourier-Transformation ist als 2 x As2<2> bezeichnet wird. Jeder der Transformationsanordnun-«Fast Fourier Transformer» (FFT) bekannt. gen 3(6,1) und 3(6,2) liegt die Matrix Aez® zugrunde, so dass

15 633923

auch diese Transformationsanordnungen als eine Transforma- \ _ h ( ^ , / \ , .

tionsanordnung 3(6) betrachtet werden können, der eine m *n ' ~ mp ^ n ' + ^ raq ^ n ' V 5 ° )

Matrix zugrunde liegt, die wiederum symbolisch mit 2 x A«2(2)

bezeichnet wird. Jeder der Transformationsanordnungen 3(7,1), Hierin stellen hmp(n) und hmq(n) reelle Impulsantworten dar.

3(7,2), 3(7,3) und 3(7,4) liegt die Matrix Ava'2' zugrunde, so dass 5 Für die weitere Analyse der Übertragungsfunktion Hm( co)

diese Transformationsanordnungen zusammen als eine Trans- werden Übertragungsfunktionen Hmp( co) und Hmq( co) einge-

formationsanordnung 3(7) betrachtet werden können, der eine führt. Dabei wird angenommen, dass hmp(n) die Impulsantwort

Matrix zugrunde liegt, die symbolisch mit 4 x Ais® bezeichnet eines Digitalfilters mit der Übertragungsfunktion Hmp( co) und wird. Es sei bemerkt, dass im Symbol Aiz<2) der Index z die dass hmq(n) die Impulsantwort eines Digitalfilters mit der Über-

Spalte angibt, in der die betreffende Transformationsanord- io tragungsfunktion Hmq( co) darstellt, so dass:

nung gefunden werden kann (siehe Fig. 27). .

Es sei weiterhin bemerkt, dass eine schnelle Transforma- Hm {UJ ) = H ( ùj ) + J H (Ci)) / _QV

tionsanordnung beispielsweise auch mit Hilfe von Vierpunkt- P mcl \->y)

transformationsanordnungen aufgebaut werden kann, denen und also eine Matrix Aiz(4) zugrunde liegt. Für ihr Äquivalent bei der i5

also eine Matrix Aizw zugrunde liegt. Fur ihr Äquivalent bei der i5 - r-

DFT sei wiederum auf die Referenz 13 verwiesen. H (cü) — — |H (cû) + H (2M — - m ) I

Man ist davon ausgegangen, dass durch die Transforma- mP 2 I m m T I

tionsanordnung 3 komplexe Signalkomponenten sm(n) geliefert werden, die einen reellen Teil Re [sm(n)] und einen imaginären , 1 T - _ ~1

Teil Im[sm(n)]enthalten. 20 Hmq (û>) = jt- |H (û)) - H (2M — - et)) I

Diese Signalkomponenten gelangen zu den SRI-Elementen, J L J

deren komplexe Ausgangssignalkomponenten tm(n) im digita- (60)

len Filter 6(m) mit der Impulsantwort hm(n) gefaltet werden:

Für die Übertragungsmatrizen (46) und (47) kann jetzt u (n) = t (n)tfh (n) / 6 x 25 geschrieben werden:

mx ' mx/ mN ^

+ 3 W

worin u (n) = Re f u (n)~l + j Im f u (n)l 30 *r -

L ■ J L - J H(2M ?-«„>- Hptoo) + ä |q(ob,

(61)

Im allgemeinen wird für Hm( co) gelten, dass Hm( co) ungleich Die Implementierung eines Digitalfilters mit einer komple-Hm(M • 2 jt/T- co). D.h. die Impulsantwort hm(n) ist eine kom- 35 xen Impulsantwort folgt jetzt direkt aus (56), (57) und (58). Es plexe Grösse, die wie folgt dargestellt wird: kann nämlich daraus abgeleitet werden, dass:

Re

Im

[Vn>] =Rs[vn>] *Vn> " Ähmq(n)

[Vn)] = Re pra*"»] ^ hmq'n) + In [t^tn)]

(63)

x h (n) (64)

mp '

Der vollständige Aufbau des Signalkanals 4(m) ist in Fig. 28 des Digitalfilters 6(m) bilden. Am Ausgang 6(m,7) tritt jetzt das dargestellt. reelle Signal Re [um(n)j und am Ausgang 6(m,8) tritt das imagi-

Vorstehend wurde angegeben, dass die Transformationsan- 50 näre Signal Im [um(n)] auf, welche Signale den reellen und den Ordnung 3 den reellen Teil Re [sm(n)] und den imaginären Teil imaginären Teil des Signals lum(n)l darstellen.

Im [sm(n)J von sm(n) getrennt liefert. Zum Verarbeiten dieses Zur Bestimmung der Übertragungsfunktionen Hmp( co) und komplexen Signals {sm(n)l im Signalkanal 4(m) ist, wie in Fig. 28 Hmq( co) wird der Einfachheit halber von den Ausdrücken (48) wiedergegeben, dieser Signalkanal 4(m) aus zwei Hilfskanälen und (49) ausgegangen, in denen der Amplituden- und Phasen-4(m,l) und 4(m,2) aufgebaut, denen die entsprechenden reellen 55 Verzerrungsfaktor Yi( co0) gleich eins angenommen wird. Eben-Signale Re [sm(n)] und Im [sm(n)] zugeführt werden. Jeder dieser falls wird davon ausgegangen, dass das FDM-Signal durch das Hilfskanäle ist mit einem SRI-Element 5(m,l) bzw. 5(m,2) verse- Signal Re [v(n)] gebildet wird. Für die hier nicht herangezoge-hen, an deren Ausgang der reelle Teil Re [tm(n)], bzw. der imagi- nen Fälle, die im Abschnitt E(2.3) angegeben sind, verläuft näre Teil Im [tm(n)] des komplexen Signals ltm(n)l auftritt. Die nachstehendes auf analoge Weise.

letztgenannen Ausgänge sind weiterhin an Eingänge des Digi- 60 Zunächst werden die Übertragungsmatrizen Hp( co0) und talfilters 6(m) angeschlossen. Dieses Filter enthält im allgemei- Hq( co0) für die TDM-FDM-Anordnung mit coi ¥> 0 bestimmt, für nen vier einzelne Digitalfilter 6(m,l), 6(m,2) 6(m,3) und 6(m,4), die die FDM-Bedingung (49) gilt. Aus (61) und (49) erfolgt: die die entsprechenden Übertragungsfunktionen Hmp( co), Hmq

(co),-Hmq(co)und Hmp( co)besitzen. Die Eingänge dieser Filter ^ , \ _ _1 „ rf) \

sind, wie in der Figur angegeben, an die Ausgänge der SRI-Ele- 65 —q o j —p o mente 5(m,l) und 5(m,2) angeschlossen. Die Ausgänge der Filter 6(m,.) sind an Eingänge zweier Addierer 6(m,5) und 6(m,6)

angeschlossen, deren Ausgänge 6(m,7) und 6(m,8) die Ausgänge so dass :

633923

16

Hr, (0>J

-p O

1 |A(H) T

,■-1

b (2»f-ao) = | j =i |A<N>T

-1

(65)

Hg te, ) - ij U™1

"i

Hj C2if - «,o, = - |A

(N) T

-1

Aus (65) folgt, dass die Übertragungsfunktion Hmq( co) mit 0 < co Dabei ist angenommen, dass die Matrix Re [A(N)TJ nicht singu-< 2M it/t die Hilbert-Transformierte von Hmp( co) darstellt. Der 20 lär ist. Der aus dieser zusätzlichen Bedingung entstehende daraus erfolgende Aufbau des Signalkanals ist in Fig. 28a darge- Aufbau des Signalkanals folgt aus Fig. 28 und ist in Fig. 28b darstellt. Es sei noch bemerkt, dass in (65) die Transformationsma- gestellt.

trix A im allgemeinen als komplex angenommen wird. Ist 2. Als zusätzliche Bedingung könnte auch gestellt werden,

jedoch diese Matrix reell, so bleibt der Aufbau des Signalkanals dass die Transformationsmatrix ausschliesslich reelle Elemente jedoch gleich dem nach Fig. 28a. 25 enthält. Dies bedeutet:

An zweiter Stelle werden die Übertragungsmatrizen Hp ( co) und Hq( eoo) für die FDM-Anordnung mit 0)1 = 0 bestimmt,

für die die FDM-Bedingung (48) gilt. Diese FDM-Bedingung (48) stellt einen Vergleich dar, der bei der gegebenen Transformationsmatrix A(N) zwei unbekannte Übertragungsmatrizen 30 , (N) enthält. Um diese Übertragungsmatrizen auf eindeutige Weise zu bestimmen, können geeignet gewählte zusätzliche Bedingungen entweder in die Übertragungsmatrizen oder an die so dass: Transformationsmatrix gestellt werden. Nachstehend werden drei mögliche zusätzliche Bedingungen beispielsweise angege- 35 ben. Ini

1. Eine erste zusätzliche Bedingung ist beispielsweise

[»'"']

= 0

= A

(N)

(68)

[>(n)]

H(coo) =1 (2M I - û)Q)

Aus (60) erfolgt:

H (0) ) = 0 ■

—q o 1

Mit (66) geht die FDM-Bedingung (48) über in:

(66)

ßmk

= 0 = 0

40

Die FDM-Bedingung (48) geht jetzt in folgende Formel über:

(N)T

JH (fflo iL

) + H (2M % - ©)| = 21 ~ T Ol "u

>]■

<A(N)T + A(I)> T).HP(G,0> =2In .

Wird nun weiterhin die Transformationsmatrix durch folgende 50 V*o> Formel angegeben:

» (N)

Mit (60) erfolgt daraus:

= Re dann gilt dass: H (ü) )

-p O

und dass:

[,»>]

+ J Im r,.»!

V2Mf """o»

55

= M "x

-1]

(69)

jr

-1

Sqfoo) = Sq(2M? "«o)

= beliebig.

H (2Mf -0) ) - Re

-1

OU

(67) Wird diese zweite zusätzliche Bedingung mit der Bedingung unter 1. kombiniert, d.h. Hq( co0) = 0, so geht der in Fig. 28 dargestellte Signalkanal in den Signalknal über, der in Fig. 28c angegeben ist.

65 3. Eine andere zusätzliche Bedingung ist beispielsweise

I (2M ^ -û>o) = 0

(70)

17 633923

Damit und mit (65) geht die FDM-Bedingung für coi = 0 in fol- werden, jetzt nur noch gleich N/2T, wodurch in diesen gende Formel über: Digitalfiltern bedeutend weniger Berechnungen je Zeiteinheit ausgeführt zu werden brauchen als in den Digitalfiltern, die in a(N)T . . _ der TDM-FDM-Anordnung nach Fig. 18fürdenFallM = N

• S ~ N (71) 5 und coi = 0 durchgeführt werden müssen.

Wenn N = 2 v ist, worin v eine natürliche Zahl darstellt, kann Das System der Gleichungen (70) und (71) ist dem in (49) eine jede der TDM-FDM-Anordnungen 17 und 18ansichauf definierten System von Gleichungen eng verwandt, so dass für die Weise aufgebaut werden, wie sie in Fig. 29 angegeben ist. diese dritte zusätzliche Bedingung ein der Gleichung (69) ver- Es sei noch bemerkt, dass der in Fig. 29 dargestellte Aufbau wandtes System von Ausdrücken verwendbar ist. Der Signalka- io der TDM-FDM-Anordnung auch dazu benutzt werden kann, nal wird auch jetzt auf die in Fig. 28a dargestellte Weise aufge- komplexe Signale in eine FDM-Ausführungsform zu bringen, baut. Wie bereits angegeben wurde, kann ein reelles Signal lxk(n)l mit

Aus Obigem geht hervor, dass die FDM-Bedingung (49) für Hilfe des in Fig. 17 dargestellten komplexen Modulators in ein coi # 0 als ein Sonderfall der FDM-Bedingung (48) für coi = 0 komplexes Signal umgesetzt werden, das aus zwei reellen betrachtet werden kann. Dies lässt sich auch wie folgt deuten: is Signalen Re [Pk(n)] und Im [Pk(n)] beispielsweise mit dem in Wird die Übertragungsfunktion Hm( o>) des digitalen Filters Fig. 18b bzw. 18c dargestellten Frequenzspektrum aufgebaut

6(m) mit m = 1,2,3 N derart gewählt, dass die Amplituden- ist. Um jetzt diese komplexen Signale beispielsweise in das in

Charakteristik von Hm( co) gleich Null ist, d.h. | Hm( co) | = 0 im Fig. 20a dargestellte SSB-FDM-Signal umzusetzen, werden die Intervall M n/T < a < 2M n/T, so kann weiterhin eine Fre- Signale Re [Pk(n)] der in Fig. 29 dargestellten Unteranordnung quenzverschiebung <ûi des FDM-Signals innerhalb seiner fun- 20 17 und die Signale Im [Pk(n)] der Unteranordnung 18 zugeführt, damentalen Periode zugelassen werden, wenn nur dabei M Die auf diese Weise erhaltenen FDM-Signale yi(n) und yz(n)

grösser als N angenommen wird (siehe die Fig. 20b und 20a). werden jetzt nicht der Zweipunkt-TDM-FDM-Anordnung 19

Es sei bemerkt, dass mit Hilfe der allgemeinen Theorie, die zugeführt, sondern zueinander addiert.

dazu zur Verfügung steht (siehe beispielsweise Referenz 14) bei Wie bereits dargelegt wurde, muss die FDM-Bedingung für der gegebenen Übertragungsfunktion das zugeordnete digitale 25 <at ¥= 0 als ein Sonderfall der FDM-Bedingung für (öi = 0 Filter implementiert werden kann. Nachstehend wird daher betrachtet werden. Weil ausserdem bei fii # 0 der Erhöhungs-nicht weiter auf die spezifische Implementierung eines digita- faktor M der SRI-Elemente grösser als N ist, wird nachstehend len Filters mit gegebener Übertragungsfunktion eingegangen davon ausgegangen, dass coi = 0 und M = N.

werden. Ist in der TDM-FDM-Anordnung nach Fig. 21 die Anzahl

In der Transformationsanordnung 3 der in Fig. 21 darge- 30 der Eingangskanäle N gleich 2 v, wobei v eine natürliche Zahl stellten TDM-FDM-Anordnung werden N2 Faktoren amk ver- darstellt, und ist die Matrix A derart gewählt, dass sie eine wendet. Wie bereits bemerkt wurde, wird die Komplexität der schnelle Implementierung veranlasst, so wird in dieser TDM-TDM-FDM-Anordnung u.a. durch den Wert für N bestimmt. FDM-Anordnung nicht nur die Anzahl der Multiplikationen, Auch wird diese Komplexität durch den Wert der Abtastfre- die in der Transformationsanordnung durchgeführt werden quenz M/T bestimmt, mit der digitale Signalkomponenten tm(n) 35 müssen, drastisch herabgesetzt, sondern können auch die Digi-dem Digitalfilter 6(m) zugeführt werden. Insbesondere talfilter 6(m), m = 1,2,... N, beträchtlich vereinfacht werden,

bestimmt diese Abtastfrequenz die Komplexität dieses Digital- In Fig. 30 ist eine TDM-FDM-Anordnung für N « 8 angege-filters. Aus diesem Grund wird, wenn toi = 0 ist, der Erhöhungs- ben, wobei die Matrix A<8>, die der Transformationsanordnung 3 faktor M gleich N genommen. zugrunde liegt, der erwähnten Eigenschaft entspricht und

Wenn N geradzahlig ist, kann noch eine bedeutende Ver- 40 daher beispielsweise die in Fig. 27 dargestellte schnelle Imple-einfachung der TDM-FDM-Anordnung erreicht werden, und mentierung mit Zweipunkttransformatoren ermöglicht. In diezwar durch den Aufbau auf die Weise, die in Fig. 29 symbolisch ser Fig. 30 sind der Fig. 21 und der Fig. 27 entsprechende Ele-dargestellt ist. Diese TDM-FDM-Anordnung enthält drei TDM- mente mit entsprechenden Bezugsziffern bezeichnet. Diese FDM-Unteranordnungen 17,18 und 19. Ein jede dieser TDM- TDM-FDM-Anordnung ist mit acht Eingangskanälen l(k) mit k FDM-Unteranordnungen ist auf eine Weise aufgebaut, die der 45 = 1,2,3,..., 8 (N = 8) versehen. Diesen Eingangskanälen wer-in Fig. 21 dargestellten TDM-FDM-Anordnung identisch ist. den in der nachstehend beschriebenen Reihenfolge die Ein-Die Unteranordnungen 17 und 18 sind jedoch N/2-Punkt-TDM- gangssignale lxq(n)l mit q = 1,2,..., 8 (N = 8) zugeführt. Die Rei-FDM-Anordnungen, und die Unteranordnung 19 ist eine Zwei- henfolge dieser Eingangssignale ist dabei auf die in Fig. 30 punkt-TDM-FDM-Anordnung. Wie in Fig. 29 angegeben, wer- angegebene Weise derart gewählt, dass ein FDM-Signal erhal-den der Unteranordnung 17 die Komponenten der Eingangs- 50 ten wird, das auf genau die gleiche Weise aufgebaut ist wie das signale lxk(n)l mit k = 1,2,3,... N/2 und der Unteranordnung 19 FDM-Signal, das die Anordnung nach Fig. 21 liefert (siehe die der Einangssignale fxk(n)l mit k = N/2 + 1, N/2 + 2,..., N Fig. 20b). Wie auch in Fig. 21 sind diese Eingangskanäle, denen zugeführt. Diese Unteranordnungen 17 und 18 liefern die digi- die Eingangssignale mit gerader Rangnummer (q = geradzah-talen FDM-Signale (yi(n)l bzw. {y2(n)l, deren Komponenten bei lig) zugeführt werden, mit einem Austauschmodulator 2(p) mit M = N mit einer Abtastfrequenz N/2T auftreten. Die digitalen 55 p = 1,2,3,4 versehen. Diese Eingangskanäle sind an die EinSignale lyi(n)l und fyKn)l werden anschliessend der Unteran- gänge einer schnellen Transformationsanordnung 3 angeordnung 19 zugeführt, die das gewünschte digitale FDM-Signal schlössen, die auf die in Fig. 27 angegebene Weise aufgebaut ist der N Eingangssignale lxk(n)l liefert (k = 1,2,... N). Die und die komplexen Ausgangssignale lsm(n)l mit m = 1,2,..., 8 (N

Gesamtzahl in den drei Transformationsanordnungen durchzu- = 8) liefert. Diese Ausgangssignale gelangen an N Signalka-führender Vervielfachungen in einer Periode T beträgt jetzt 60 näle. Diese Signalkanäle sind mit Mitteln zum Erhöhen der nur noch Abtastfrequenz um einen gewünschten Faktor versehen. Im

„ Gegensatz zu den Signalkanälen nach Fig. 21 werden die

N 2 N + 2N Signalkanäle nach Fig. 30 teilweise gemeinsam benutzt,

+ *2 2 ~ "2 wodurch jeder Signalkanal betrachtet werden kann, als wäre er

65 aus einer Anzahl von Unterkanälen aufgebaut. In der Figur sind die ersten Unterkanäle mit 21(.) bezeichnet, die zweiten Unter-Ausserdem ist die Abtastfrequenz der digitalen Signale, die den kanäle mit 22(.) und die dritten Unterkanäle mit 2%). Der Digitalfiltern in den Unteranordnungen 8 und 9 zugeführt Signalkanal, der in Fig. 21 mit 4(1) bezeichnet ist, wird jetzt in

633923

18

der Anordnung nach Fig. 30 durch die in seriegeschalteten Unterkanäle 21(1), 22(1) und 23(1) gebildet. Ebenso wird beispielsweise der Signalkanal, der in Fig. 21 mit 4(2) bezeichnet ist, jetzt durch die in Serie geschalteten Unterkanäle 21(2), 22(1) und 23(1) gebildet.

Die Unterkanäle 21(.) nach Fig. 30 enthalten je eine Serienschaltung aus einem SRI-Element 24(.) und einem Digitalfilter 25(.). Die Unterkanäle 22(.) enthalten je eine Serienschaltung aus einer Addieranordnung 26(.), einem SRI-Element 27(.) und

... 7 ; e = 1,2; und z die Rangnummer des Unterkanals z = 1,2,3 darstellt.

Da die digitalen Signale, die wenigstens den Digitalfiltern 25(.) und 28(.) zugeführt werden, mit bedeutend niedrigerer s Abtastfrequenz auftreten als die digitalen Signale, die den Digitalfiltern 6(.) der Anordnung nach Fig. 21 zugeführt werden, können die Übertragungsfunktionen der zuerst genannten Filter der Anordnung nach Fig. 30 auf bedeutend einfachere Weise verwirklicht werden.

einem Digitalfilter 28(.). Die Unterkanäle 23(.) enthalten je eine to Um am Ausgang der Addieranordnung 32 das gewünschte Serienschaltung aus einer Addieranordnung 29(.), einem SRI- FDM-Signal zu erhalten, müssen die Übertragungsfunktionen Element 30(.) und einem Digitalfilter 31(.). Die Unterkanäle 23(.) der Signalkanäle und der Matrix A(8), deren schnelle Implemen-sind weiterhin an Eingänge einer Addieranordnung 32 ange- tierung in Fig. 30 dargestellt ist, der FDM-Bedingung (41) entschlossen, die das gewünschte digitale FDM-Signal (y(n)l liefert, sprechen.

Da die Transformationsanordnung aus Zweipunkttransforma- i5 Die Übertragungsfunktion eines Signalkanals wird jetzt tionsanordnungen aufgebaut ist, ist der Erhöhungsfaktor aller durch das Produkt der Übertragungsfunktionen der verschie-SRI-Elemente gleich 2. denen Digitalfilter dargestellt, die in den aufeinanderfolgenden

In Fig. 30 sind die Übertragungsfunktionen der verschiede- Unterkanälen, die zusammen den betreffenden Signalknal bil-nen Digitalfilter mit Hn(1X co), Hn(2)( co), H2i<"( co), H2i(2X co) usw. den, aufgenommen sind. So ist beispielsweise die Übertra-bezeichnet. Im allgemeinen wird nachstehend eine derartige 20 gungsfunktion des ersten Signalkanals gleich: Übertragungsfunktion mit Hjz< co) bezeichnet, worin i = 1,2,3,

H^CJ) = H^^CO ) die des zweiten Signalkanals: H 2((J) = H^(CJ) die des dritten Signalkanals: H3(CJ) =

H^(^)

H

(1) 73

{Cü),

H

(1)

52

(<0)

30

35

Die Länge des fundamentalen Intervalls dieser Übertra- , In dem in Fig. 30 dargestellten Ausführungsbeispiel wird gungsfunktionen Hi( co), H2( co), H3( co)... Hs( co) ist gleich 8 2 diese FDM-Bedingung dadurch erfüllt, dass die Übertragungs-ti/Trad/s. Wird mit Hilfe dieser Übertragungsfunktionen wie- funktionen Hiz(,)( ca) und Hiz®( ca) sowie die Matrix Aiz(2) die derum entsprechend dem Ausdruck (46) die Matrix H( co0) defi- FDM-Bedingung erfüllen müssen. Um dies konkreter angeben niert, so muss wiederum der FDM-Bedingung (48) entsprochen 40 zu können, werden die Filter-Teilmatrizen definiert:

werden (M = 8).

H. (CD ) =

IZ Z

E±V (û)z)

1Z z und

H. (2 iz z+1

H.(1) (co +2Z 1, iz z h!2) (cd +2z~1, IZ z

50

£T\ T

(72)

£T T

CO )

z

(73)

worin i = 1,2,3,.., 7;z = 1,2,3, Z-l £T

• T

O < Cù <2 z

T ~ ^sz'

(2) T

4z -Siz(V + (Aiz

(2)

T

Dabei stellt fsz die Abtastfrequenz dar, die dem Eingangssignal 55 des Digitalfilters im z. Unterkanal zugeordnet ist, das die Übertragungsfunktion Hiz( s)( ca) hat Wie in obiger Beschreibung stellt 1/T die Abtastfrequenz dar, die den Signalen {sm(n)l zugeordnet ist. So gilt für die Filter 25(.), dass z = 1 und somit, dass fsz = fs, = 2/T ist. Ebenso gilt für die Filter 28Q, dass z = 2 60 und für die Filter 31Q, dass z = 3 ist.

Mit Hilfe der Filter-Teilmatrizen (72) und (73) geht die FDM-Bedingung (48) jetzt in folgende Formel über:

TT / O SC . ^

■ H. (2 - ü) ) = 2I„

-iz T z 2

(74)

Die Unterkanäle 21Q, 22(.) und 23(.) werden jetzt alle auf der in Fig. 28 für die Benennung der Übertragungsfunktionen die Weise aufgebaut, die in Fig. 28 dargestellt ist. Der Index m, benutzt wird, muss jetzt durch eine Kombination von Indizes i,

19

633923

z und e ersetzt werden. Das bedeutet, dass das Digitalfilter Hiz (e)( cd) jetzt mit Hilfe der Digitalfilter Hizp( e)( co) und HiZq( EK co) aufgebaut wird, die durch (60) angegeben werden. Für die vorstehend angegebenen zusätzlichen Bedingungen geht der in Fig. 28 angegebene allgemeine Aufbau des Unterkanals in den nach Fig. 28a oder 28b oder 28c über.

Es sei bemerkt, dass bei der Implementierung der Transformationsanordnung in dem in Fig. 30 dargestellten Ausführungsbeispiel von Zweipunkttransformationsanordnungen ausgegangen ist, denen somit eine 2 x 2-Matrix Aiz(2) zugrunde liegt. Würde jedoch von einer Vierpunkttransformationsanordnung ausgegangen werden, der eine 4x4-Matrix Aiz(4) zugrunde liegt, so verläuft obige Betrachtung völlig analog.

Aus obiger Beschreibung ist ersichtlich, dass eine Vielzahl von Transformationsmatrizen im Grunde genommen dazu geeignet sind, als Basis für die Transformationsanordnung zu dienen. Nicht alle Transformationsmatrizen, die im Grunde genommen dazu geeignet sind, führen jedoch zu einer verwirklichbaren TDM-FDM-Anordnung, weil sie entweder eine zu grosse Anzahl von Multiplikationen in der Transformationsanordnung oder besonders komplizierte Digitalfilter erfordern.

In diesem Abschnitt werden als Beispiel eine Anzahl von Matrizen angegeben, die sowohl zu einfachen Digitalfiltern als auch zu einer einfachen Transformationsanordnung führen und dabei eine schnelle Implementierung der Transformationsanordnung zulassen.

Eine Klasse von Matrizen, die obigen Bedingungen entspricht, wird durch die Hadamard-Matrizen 0 v gebildet mit 0 = 1,2,3,..., die wie folgt definiert sind.

(76)

- 1

10

0V

Eine Hadamard-Matrix ist somit eine reelle Matrix, die Bedingung (68) erfüllt.

Weil eine Hadamard-Matrix eine schnelle Implementierung zulässt, wird hier nur angegeben, welche Vereinfachungen in der in Fig. 30 dargestellten TDM-FDM-Anordnung möglich sind.

In der Anordnung nach Fig. 30 ist die Anzahl der Eingangssignale M gleich 8 = 23. Dies bedeutet, dass der Transformationsanordnung 3 die 8 x 8 Hadamard-Matrix 0 3 zugrunde gelegt werden muss. Die Folge davon ist, dass:

( 2 )

A. ' = 0^ für alle i und alle z, iz r 1

(77)

25 Als zusätzliche Bedingung kann jetzt gewählt werden:

30

so dass

15

20

0

v

0

v -1

(75) Sis5q(wz) = 0.

- 0„ , / 35

x Aus (67) folgt nun dass:

- [•> ']

-1

= i (1 1)

2 1 -1 '

H. (2Z+1r~ -OD ) = -izp Tz

M

-1

(78)

ì ( ^ ^ ) für alle i und alle z 2 1 -1 '

Aus (76) und aus Fig. 23 folgt jetzt, dass sich die Zweipunkt-transformationsanordnungen, die zusammen die Transformationsanordnung nach Fig. 30 bilden, stark vereinfachen. Weil die in Fig. 23 angegebenen Faktoren jetzt durch folgende Formel gegeben werden:

■*11 = <*12 *22 "

= C5<

21

= 1

Pi 1 = P12 " ^21 ~ ^22 " 0

können die Multiplizierer 6(1), 10(1) und 9(3) nach Fig. 23 durch direkte Verbindungen ersetzt werden.

Bevor der Einfluss der Hadamard-Matrix auf die Übertragungsfunktionen der Digitalfilter beschrieben wird, sei bemerkt, dass die TDM-FDM-Anordnung, die in Fig. 30 dargestellt ist, sieben Schaltungskonfigurationen enthält, die je auf die Art aufgebaut sind, die in Fig. 31 dargestellt ist. Diese Schaltungskonfiguration enthält zwei Kanäle I und II. Jedem dieser Kanäle wird ein digitales Signal zugeführt, dem eine Abtastpe-50 riode T/2Z_1 zugeordnet ist, und diese Konfiguration liefert ein digitales Ausgangssignal, dem eine Abtastperiode T/2Z zugeordnet ist. Für die Unterkanäle 21(.) in Fig. 30 ist z = 1, für die Unterkanäle 22(.) ist z = 2 und für die Unterkanäle 23(.) ist z =

3.

55 Durch die Wahl der Hadamard-Matrix als Transformationsmatrix wird

H. (û) ) = H. (co )

—iz z —izp z

60

so dass die in Fig. 31 dargestellte Schaltungskonfiguration in die Schaltungskonfiguration übergeht, die in Fig. 32 dargestellt ist (siehe weiter Fig. 28c).

Aus (78) folgt jetzt, dass:

Hl'ptoz> - "O®,«1"1- ?> = 1

633923

H.(1)(2Z+1.|-<B ) = H.(1) izp T z izp t

20

a 2 n 2l \ I — T

2 -2 )- - û)z I = 1

so dass die Digitalfilter mit Übertragungsfunktionen Hjzp(1)( co) 5 FDM-Anordnung enthält dadurch nur noch N-1=7 Digitalfil-je einer direkten Verbindung gleichwertig sind. Diese Situation ter (N = 8).

ist der Vollständigkeit halber in Fig. 33 dargestellt. Die TDM- Aus (78) geht weiter hervor, dass für die Digitalfilter mit

Übertragungsfunktionen Hjzp(2) ( co) folgendes gilt:

H?2) (ö +2Z"1*f) = H!2) izp z T izp

[^(22+1-2Z"1)f -ffll =

= "I.

Das bedeutet, dass diese Digitalfilter durch «all-pass»-Filter gebildet werden, die eine Phasenverschiebung von 0, - n oder von + n einführen. Der Vollständigkeit halber ist in Fig. 34 das Argument von Hizp<2) ( to) als Funktion von cd dargestellt.

Eine weitere Vereinfachung der Schaltungskonfiguration nach Fig. 33 ist in Fig. 35 dargestellt. Diese Konfiguration unterscheidet sich von der Konfiguration in Fig. 33 darin, dass der Kanal II jetzt durch eine Serienschaltung aus einem Digitalfilter mit Übertragungsfunktion Gz, dem SRI-Element mit dem Erhöhungsfaktor 2 und einer Verzögerungsanordnung mit der Verzögerungszeit T/2Z gebildet wird. Der Amplitudenfrequenz-gang sowohl des Digitalfilters als auch der Verzögerungsanordnung ist gleich eins. Vom Phasenfrequenzgang des Digitalfilters sind zwei fundamentale Intervalle in Fig. 36 dargestellt. Fig. 37 zeigt der Vollständigkeit halber den Verlauf des Phasen-frequenzganges der Verzögerungsanordnung über ein einziges fundamentales Intervall. Der in Fig. 34 dargestellte Phasenfrequenzgang wird jetzt durch Addition der in den Fig. 36 und 37 dargestellten Kennlinien erhalten.

In einer praktischen Ausführungsform kann die Schaltungskonfiguration nach Fig. 35 zu der in Fig. 38 dargestellten Konfiguration reduziert werden, die der in Fig. 35 dargestellten Kon-

Addieranordnung in einer Schaltanordnung 33 konzentriert sind. Diese Schaltungsanordnung, die in der Figur nur symbo-2o lisch angegeben ist, wird durch Schaltimpulse gesteuert die mit einer Periode T/2Z auftreten. Beim Auftreten des ersten von zwei aufeinanderfolgenden Schaltimpulsen wird jeweils der Kanal I mit dem Ausgang 34 dieser Schaltungsanordnung und beim Auftreten des zweiten Schaltimpulses jeweils der Kanal II 25 mit diesem Ausgang 34 verbunden. Die Folge davon ist, dass am Ausgang 34 der Schaltungskonfiguration ein digitales Signal auftritt dem eine Abtastzeit T/2Z zugeordnet ist und das durch eine Aufeinanderfolge von Signalkomponenten gebildet wird, die abwechselnd aus dem Kanal I und dem Kanal II her-30 rühren (interleaving).

Der Vollständigkeit halber ist in Fig. 39 der vollständige Aufbau der TDM-FDM-Anordnung dargestellt, wobei die in (76) definierte Hadamard-Matrix Ajz<2> = 01 jeder der Transformationsanordnungen zugrunde liegen. Diese TDM-Anordnung 35 geht mit den vorangehenden Betrachtungen aus den Fig. 30,23, 27 und 38 hervor, wobei die benutzten Digitalfilter mit den Übertragungsfunktionen Gì, G2, G3 alle «a!l-pass»-Filter mit den in Fig. 36 angegebenen Phasenfrequenzgängen sind.

Eine andere reelle Matrix, die sowohl zu einfachen Digital-figuration gleichwertig und ebenfalls mit zwei Kanälen I und II to filtern als auch zu einer einfachen Transformationsanordnung versehen ist, aber wobei die Funktionen der in Fig. 35 angege; führt und dabei eine schnelle Implementierung dieser Transfor-benen SRI-Elemente der Verzögerungsanordnung und der mationsanordnung zulässt, wird erhalten, wenn

(2) l 1 ° \

A, _ — I I für aille i und alle z

-11/ <79>

IZ

Wird wiederum vorausgesetzt, dass Hjzp( 0)2) = 0, so folgt daraus zusammen mit (74), dass:

H. (CÜ,) = H U) = —IZ z —izp z

H (2Z+1. S - Cû ) = H. (2 —iz T z -izp

(80)

Auch bei dieser Wahl der Transformationsmatrix Ajz(2) ist die Schaltungskonfiguration nach Fig. 33 gültig, wodurch die ganze TDM-FDM-Anordnung nach Fig. 30 mit nur N -1 Digitalfiltern verwirklicht werden kann.

Das in Fig. 33 angegebene Digitalfilter mit der Übertragungsfunktion Hjzp(2>( co) kann jetzt wiederum durch eine Serienschaltung eines Digitalfilters mit der Übertragungsfunktion Dz( 00) und einer Verzögerungsanordnung mit der Verzögerungszeit T/2Z (siehe Fig. 40) verwirklicht werden. Der

Amplitudenfrequenzgang von Dz( co) ist in Fig. 41 und ihr Phasenfrequenzgang in Fig. 42 dargestellt.

Die Schaltungskonfiguration nach Fig. 33 kann bei der in (79) angegebenen Wahl der Transformationsmatrix und, wenn eine Phasenverzerrung zulässig ist, auch anders als auf diese Weise aufgebaut werden, die in Fig. 40 angegeben ist. Mit den vorstehenden Bemerkungen kann für die FDM-Bedingung (74) unter Berücksichtigung von (79) auch geschrieben werden:

21

633923

A^T H. (co ) = 2I„ diag (co )

t? —izp z 2 I 12

îz so dass

H • (co )

—izp Z

1

«P. n (tûz}

1Z , 1

O

Ì.2K1

-i (û)_) 1Z , 1 Z

^iz,2(®z»

^,2^»

Weil Hjzp(2,( ©) = 0 ist, kann Hizp(2K coz) eine Phasenfrequenz-funktion zugedacht werden, die gleich ,FiZil( coz) ist. Wird nun 20 vorausgesetzt dass:

H.'2' (0)) = izp

Dz to)

25

so dass:

H. (co ) = —izp z

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

wobei der Verlauf von| Dz( co)|in Fig. 41 dargestellt ist, so besteht noch die Freiheit, *FjZii( toz) gleich ¥jz,2( eoz) zu wählen.

Das bedeutet, dass in Fig. 33 in den Kanal II ein Digitalfilter mit Wie vorstehend angegeben wurde, ist es möglich, wenn die der in Fig. 41 dargestellten Amplitudenfrequenzfunktion und 30 Transformationsmatrix eine schnelle Implementierung zulässt, mit einer Phasenfrequenzfunktion aufgenommen werden muss, den in Fig. 21 dargestellten Aufbau der TDM-FDM-Anordnung die durch co) gegeben wird, und dass in den Kanal I ein mit dem in Fig. 30 dargestellten Aufbau zu modifizieren. Wenn digitales «all-pass»-Fi!ter aufgenommen werden muss, das die toi = 0 und wenn der Transformationsanordnung eine reelle gleiche Phasenfrequenzfunktion co) besitzt. Hadamard-Matrix zugrunde liegt, lässt sich die Anordnung

Vorstehend wurde bemerkt, dass eine schnelle Transforma- 35 nach Fig. 30 weiter zur Einrichtung vereinfachen, die in Fig. 39 tionsanordnung ausser mit Hilfe von Zweipunkttransforma- dargestellt ist.

tionsanordnungen auch mit Hilfe beispielsweise von Vierpunkt- Wenn gm ¥- 0, sind die Signale lrk(n)l, die in der Anordnung transformationsanordnungen aufgebaut werden kann. Eine nach Fig. 30 der Transformationsanordnung zugeführt werden, derartige Implementierung kann beispielsweise von Vorteil komplex. Das bedeutet, dass der Erhöhungsfaktor der SRI-Ele-sein, wenn N = 4 v, worin v eine positive ganze Zahl darstellt. 40 mente in den verschiedenen Unterkanälen mindestens gleich Bei einer derartigen Implementierung ist der Erhöhungsfaktor drei sein muss. Wie aus der Fig. 30 ersichtlich ist, bedeutet dies, der SRI-Elemente in den unterschiedlichen Unterkanälen der dass, wenn mit der Anordnung nach Fig. 30 acht Signale {xk(n)l, Anordnung nach Fig 30 gleich vier und wird die Übertragungs- die alle ungleich Null sind, in ein FDM-Signal umgesetzt wer-matrix für vier Unterkanäle mit der gleichen Rangnummer defi- den müssen, dem Ausgangssignal (y(n)l eine Abtastfrequenz niert. Der Vollständigkeit halber wird jetzt noch eine reelle 45 zugeordnet werden muss, die mindestens gleich 27/T ist. Beim Transformationsmatrix gegeben, die als Grundlage für die Vier- Vergleich mit der Abtastfrequenz, die dem Signal (y(n)l punkttransformationsanordnungen dienen könnte. Als

4x4-Matrix könnte beispielsweise folgende reelle Matrix gewählt werden a<4)

IZ

1

-1

O

O

0

1

-1

O

0

0

1

-1

0

0

O

1

für alle i und alle z.

zugeordnet ist, das von der Anordnung nach Fig. 21 geliefert wird und mindestens gleich 9/T ist, zeigt sich, dass der in Fig. 30 gegebene Aufbau nicht vorteilhaft ist, wenn gm + 0.

50 Wird unter bestimmten Umständen, beispielsweise wenn die Signale lrk(n)l komplexe Signale darstellen, in der in Fig. 30 dargestellten Anordnung eine komplexe Transformationsmatrix statt einer reellen Transformationsmatrix bevorzugt, so könnte beispielsweise folgende Matrix genommen werden:

55

Wird auch jetzt als zusätzliche Bedingung gestellt, dass:

h • (co ) = o —izq z a(2)

iz

1

2

1+j

1-j

1-j -1+j für alle i und alle z.

so folgt aus (69), dass:

H■ (co ) = (4t)T)

—izp z IZ

-1

65 Um den Einfluss dieser Wahl der Transformationsmatrix auf die Digitalfilter anzugeben, wird die Betrachtung wiederum auf den Fall om = 0 beschränkt Wird jetzt als zusätzliche Bedingung gewählt:

633923

22

H. (2 —iz

Z + l . JC

T " ®2> 0

so müssen die Unterkanäle auf die in Fig. 28a dargestellte Weise aufgebaut werden. Aus (65) folgt jetzt, dass:

üizpK' = 2

H. to ) = —izp Z

für alle i und alle z.

1

"j

-1

j

1 -1 1 -1

1 j

-1

(82)

-J

für alle i und alle z.

H. (2 —izp

Z+l .£T

T

V = 2

dass:

°<11 = 1

of _

12 "

: 1

ß-n = 1

10

II

= -1

*21 = 1

o(

22 "

= -1

021 = -1

P =

v 22

= 1

Bei ungeänderter Fortsetzung der obigen Beschreibung folgen aus diesen Übertragungsmatrizen die Übertragungsfunktionen in den verschiedenen Intervallen.

Der Vollständigkeit halber ist in Fig. 44 ein ausgearbeitetes 15 Ausführungsbeispiel der Anordnung nach Fig. 21 dargestellt, bei der die reellen Signale (xk(n)l;in komplexe Signale mit Hilfe der komplexen Modulatoren umgesetzt werden. In der Anordnung nach Fig. 44 ist N = 4, M = 5 und liegt der Transformationsanordnung die Matrix Aiz(4) von (81) zugrunde. Für die Hinsichtlich der Transformationsanordnung bedeutet Obiges, 20 Übertragungsfunktionen der Digitalfilter wird wiederum angenommen, dass

H (5.~ - CO ) =0 m T . o

25

so dass die Signalkanäle auf die Weise aufgebaut werden müssen, wie es in Fig. 28a angegeben ist Von den in diesen Signalkanälen verwendeten Digitalfiltern werden die Übertragungsfunktionen Hmp( co) durch (82) angegeben. Die Amplitudenfrequenzfunktion 30 ist für alle Digitalfilter Hmp( co) mit m = 1,2,3,4 gleich und in Fig. 45 dargestellt. Die Phasenfrequenzfunktionen der Digitalfilter Hmp( cd) sind in Fig. 46 dargestellt.

Wie unter Berücksichtigung der Ausdrücke ( 16) einfach festgestellt werden kann, liefert die in Fig. 44 dargestellte TDM-35 FDM-Anordnung das in Fig. 20 dargestellte FDM-Signal.

Es sei bemerkt, dass in der Anordnung nach Fig. 44 ausschliesslich der reelle Teil des komplexen Signals lum(n)l bestimmt wird, denn der imaginäre Teil dieses Signals liefert keinen Beitrag zum gewünschten FDM-Signal.

40 1. In den Fig. 21,28,28a, 28b, 28c, 30,31,32,33,40 und 44 kommen jeweils Serienschaltungen aus einem SRI-Element und einem Digitalfilter vor. In einer praktischen Ausführungsform einer derartigen Serienschaltung werden die Funktionen des SRI-Elements und die des Digitalfilters miteinander ver-45 knüpft, wodurch eine praktische Ausführungsform einer derartigen Serienschaltung durch ein interpolierendes Digitalfilter gebildet wird, das auch mit abtastfrequenzerhöhendem Digitalfilter bezeichnet wird. Für die Implementierung eines derartigen Digitalfilters sei beispielsweise auf die Referenzen 15,16 50 und 17 verwiesen.

2. Die in den Fig. 21 und 30 auftretenden Elemente 8 sind ausschliesslich für mathematische Zwecke angegeben. Wie aus den Fig. 39 und 44 ersichtlich ist, wird ein derartiges Element in einer praktischen Ausführungsform des TDM-FDM-Umsetzers

55 nicht benutzt, weil der reelle und der imaginäre Teil eines komplexen Signals getrennt zur Verfügung stehen. Zur Bestimmung des Signals Re [v(n)] genügt es daher, nur die Signale Re [um(n)] der Addieranordnung 7 bzw. 32 zuzuführen.

3. Die obige Beschreibung ist davon ausgegangen, dass für 60 0)1 = 0 die Kanalsignale im Frequenzspektrum des FDM-

Signals liegen, wie in Fig. 20b angegeben ist. Das bedeutet, dass für N = 4 das FDM-Signal der vier Basisbandsignale lxi(n)l, 1x2(11)}, fo(n)} und fx4(n)J im Frequenzband von 0 < co < 8 nJT liegt. Wird es jedoch unter bestimmten Umständen für nützlich 65 gehalten, das FDM-Signal beispielsweise in das Frequenzband tiTT< co < 9 ti/T zu bringen, so kann selbstverständlich coi gleich tiTT genommen werden. Es ist jedoch einfacher, N gleich 5 zu wählen und ein FDM-Signal ausgehend von den fünf Basisband-

Für die Digitalfilter Hizp( £)( ca) gilt also, dass die Filter mit der Übertragungsfunktion Hizp(1)( cd) als direkte Durchverbindungen ausgeführt werden können und dass das Digitalfilter mit der Übertragungsfunktion Hjzp(2)( cd) ein «all-pass»-Filter bildet, das eine Phasendrehung von - nl2 im Intervall 2Z_17t/T< <2Z IT/T und eine Phasendrehung von + ti/2 im Intervall 2Z n/T< a»<2z_13 tiTT einführt. Der Vollständigkeit halber ist in Fig. 42 das Argument von Hizp(2)( ca) als Funktion von co dargestellt.

Wie bereits bemerkt wurde, kann für N = 4 v, worin v eine natürliche Zahl darstellt, die Transformationsanordnung auch mit Hilfe von Vierpunkttransformatoren aufgebaut werden.

Als 4x4-Matrix könnte z.B. die komplexe Matrix gewählt werden.:

a<4>

IZ

1 j

-1

1 -1 1 -1

(81)

für alle i und alle z.

Wird jetzt als zusätzliche Bedingung wiederum gestellt, dass

TT / Z + l SC , —.

-tz * T ~ z - 0

so folgt aus (65) dass:

23

633923

Signalen (xo(n)}, lxi(n)l, lx2(n)l, lx3(n)l und lx4(n)l aufzubauen, wobei (xo(n)l gleich Null für alle n ist.

4. Wenn ©i # 0, beispielsweise wie in der TDM-FDM-Anordnung nach Fig. 44, müssen die Übertragungsfunktionen Hm( m) in diesen Frequenzintervallen, die nicht in der FDM-Bedingung auftreten, gleich Null sein.

Vorstehend sind Anordnungen zum Umwandeln einer Anzahl diskreter Basisbandsignale in ein diskretes Basisband-Einseitenband-Frequenzmultiplexsignal ausführlich beschrieben. Es wird nun kurzgefasst auf Anordnungen eingegangen, die durch die Transponierung der vorstehend beschriebenen Anordnungen erhalten werden und die also ein diskretes Basis-band-Einseitenband-Frequenzmultiplexsignal in die ursprünglichen, räumlich verteilten diskreten Basisbandsignale umsetzen. Die transponierte Form einer gegebenen Anordnung entsteht dadurch, dass in dieser gegebenen Anordnung

- die Signalrichtung umgekehrt wird,

- die Addierer durch Verteilerpunkte ersetzt werden,

- die Verteilerpunkte durch Addierer ersetzt werden,

- die SRI-Elemente durch SRR-Elemente und

- die SRR-Elemente durch SRI-Elemente ersetzt werden.

Ausgehend von obiger Beschreibung geht beispielsweise die in Fig. 21 dargestellte TDM-FDM-Anordnung in die FDM-TDM-Anordnung über, die in Fig. 47 dargestellt ist. Diese FDM-TDM-Anordnung enthält eine Anzahl von N Signalkanälen 4'(m) bei m = 1,2,3,... N. Jedem dieser Sinaikanäle wird das FDM-Signal (y(n)l zugeführt, dessen Frequenzspektrum Y( co) beispielsweise wiederum die in Fig. 20a für N = 4 angegebene Form besitzt. Jeder Signalkanal 4'(m) enthält ein Digitalfilter 6'(m) mit der Übertragungsfunktion Em( co) und einer im allgemeinen komplexen Impulsantwort em(n) = Re [em(n)] + j Im [em(n)]. Dieses Digitalfilter 6'(m) liefert ein digitales Ausgangssignal t'm(n), das im allgemeinen komplex ist und durch folgende Formel angegeben wird:

Das Frequenzspektrum Tm'( co) von (tm'(n)l wird durch folgende Formel wiedergegeben:

T' (w) = y (w)

m

E (w) . m

10

Dieses Signal ltm'(n)l wird anschliessend einem SRR-Element 5'(m) zugeführt, dessen Komponenten sm'(n) des Ausgangssignals (sm'(n)l nach (11) durch folgende Formel angegeben wird:

s ' (n) = t1 (Mn)

mv ' m x '

und dessen Frequenzspektrum S' m( co) nach (12) mit Hilfe folgenden Ausdrucks beschrieben werden kann:

M r- -i s;(u) = s Ë t',„ U+<3-i)

q=l worin T die Abtastperiode darstellt, die dem Signal lsm'(n)l zugeordnet ist.

Die auf diese Weise erhaltenen Signale tsm'(n)l werden anschliessend der Transformationsanordnung 3' zugeführt, die 25 mit N Ausgangskanälen l(k) versehen ist und deren Wirkungsweise sich wiederum vollständig mit Hilfe einer Matrix B = [bkm] beschreiben lässt, die aus den Elementen bkm aufgebaut ist. Diese Transformationsanordnung liefert N digitale Signale lr'k(n)l, k = 1,2,3,... N, die durch folgende Formel dargestellt 30 werden:

t' (n) = Re m

[tm(n)]+ 3 lm[tró(n)]

35

N

r£(n) = £ m=l b s1(n) km m

Das zugeordnete Frequenzspektrum Rk'( co) wird durch folgende Formel dargestellt:

N

Wenn ly(n)l ein reelles Signal darstellt, gilt [siehe (52)] Re It'(n)I = y(n) k Re

40

Im

[tm(n)] = y(n) « Re [em<n)] [t'm(n)] = y(n) * Im [em(n>]

Vw) = S bkms;(u)

m=l

Das komplexe Signal lrk'(n)l wird darauf einem komplexen Demodulator 1 '(1 Je) zugeführt, der das komplexe Signal wk(n) 45 liefert, wofür gilt, dass wk(n) = rk'(n)e" m,nT. Von diesem Signal wird nun von der Anordnung 8(k) der reelle Teil seinem Ausgang zugeführt. Das Ausgangssignal vk(n) dieser Anordnung 8(k) ist also durch folgende Formel dargestellt:

Vk(n) = Re [Vj = ^ LWK(nl + <n

Darin stellt wk(n) wiederum den konjugiert komplexen Wert von Wk(n) dar. Für das Frequenz spektrum Vk( co) von lvk(n)l gilt wiederum [siehe (30)]

Vk(u) = f. |

Für die Ausgangskanäle l(k) mit ungeradzahliger Rangnum- gebildet werden.

mer k gilt wiederum, dass xk(n) = vk(n), und in die Ausgangska- 65 Aus obigen Ausdrücken können mit einigen Eingriffen auf näle mit geradzahliger Rangnummer k sind wiederum die Aus- die Weise, wie im Abschnitt E(2.3) angegeben ist, die TDM-tauschmodulatoren 2'(.) aufgenommen, deren Ausgangssignale Bedingungen abgeleitet werden. Die TDM-Bedingung für toi = durch die gewünschten Signale lxk(n)l, wenn k geradzahlig ist, 0 lautet wie folgt:

633923

24

2N

• [*t -«0+(i-1'f]

-11=1 ( = à

ki

(83)

Die TDM-Bedingung für toi + 0 lautet wie folgt:

E

m

[M ¥- vv'H)|

0

N

In E bkmEm[ VV(i"l>f] =

m=l

IO

(84)

ki

In (83) und (84) stellt ö|« wiederum das Kronecker-Symbol dar. Wie die FDM-Bedingungen (41) und (42) können die TDM-

Weiter ist Bedingungen (83) und (84) in Matrixform geschrieben werden,

-jj- wobei die in (46) und (47) definierten Matrizen benutzt werden

0 c CO -= 20 können, so dass (83) in folgende Formel übergeht: o T

i= 1,2,3, ...N.

b(n) E(U )+B(n^ Ë

— o

(M

2% T

V =

2NIn•diag

[V"o>]

(85)

und (84) übergeht in:

| (M ^ - 0lo) = 0

B(N) E(i0o) = 2NIN-aiag

30

B

(N) = A(N)T

(88)

(86)

35

Fig. 47 gibt einen möglichen Aufbau einer FDM-TDM-Anordnung, bei der der Zusammenhang zwischen den Übertragungsfunktionen Em( <d) der Digitalfilter 6 ' (m), wobei m = 1,2, 40 3,... N, und der der Transformationsanordnung 3' zugrunde liegenden Transformationsmatrix durch die TDM-Bedingung (84) bzw. (86) angegeben wird. Wie bei der TDM-FDM-Anordnung ist eine vollständige Freiheit in der Wahl der verschiedenen Matrizen möglich, wodurch dasjenige, was für die TDM-FDM- 45 Anordnung beschrieben ist, voll und ganz für diese FDM-TDM-Anordnung gilt.

Ein Vergleich der TDM-Bedingungen mit den FDM-Bedin-gungen zeigt, dass diese Bedingungen nicht identisch sind.

Wenn die FDM-TDM-Anordnung durch Transposition der TDM-FDM-Anordnung entstanden ist, ist dies jedoch nur scheinbar. Durch die Umwandlung der Digitalfilter 6(m) nach Fig. 21 gehen diese Filter in die Digitalfilter 6'(m) nach Fig. 47 über. Zwar wird die Implementierung des Digitalfilters 6'(m) hierdurch anders als die des Filters 6(m), aber die Übertragungsfunktion des Filters 6'(m) wird hierdurch nicht beeinflusst (siehe Referenz 2), so dass

50

55

Em( W ) =

H (W )

mv

(87)

60

Es lässt sich auf einfache Weise feststellen, dass durch die Transposition der Transformationsanordnung 3, der eine Matrix AN = [amk] zugrunde liegt, die Transformationsanordnung 3' erhalten wird, der eine Matrix A(N)T = [a^ zugrunde liegt, so dass: 6?

Substitution von (87) und (88) in (86) liefert wiederum die FDM-Bedingung (49), und die Substitution von (87) und (88) in (85) liefert die FDM-Bedingung (48). Aus obiger Beschreibung geht hervor, dass eine FDM-TDM-Anordnung durch Transposition einer gegebenen TDM-FDM-Anordnung oder umgekehrt erhalten werden kann.

1. In Fig. 47 und in den Anordnungen, die durch Transposition der in den Fig. 30 und 39 dargestellten TDM-FDM-Anord-nungen erhalten werden, treten jeweils Serienschaltungen aus einem SRR-Element und einem Digitalfilter auf. In einer praktischen Implementierung einer derartigen Serienschaltung werden die Funktionen des SSR-Elements und des Digitalfilters miteinander verknüpft. Eine derartige Serienschaltung wird also mit Hilfe eines extrapolierenden Digitalfilters implementiert, das auch abtastfrequenzherabsetzendes Digitalfilter genannt wird. Für die Implementierung eines derartigen Digitalfilters sei auf die Referenz 15 und 18 hingewiesen.

2. Der in Fig. 47 dargestellte komplexe Demodulator kann wie die übrigen Elemente dieser Anordnung durch das Umkehren der Signalrichtung in Fig. 17 und durch das Ersetzen des Verteilpunktes durch eine Subtraktionsanordnung erhalten werden. Bei einem derartigen Aufbau des komplexen Demodu-lators wird sein Ausgangssignal durch Re [Wk(n)] angegeben, so dass die Anordnung 8(k) in einer praktischen Ausführungsform der FDM-TDM-Anordnung entfallen kann.

3. Die TDM-FDM-Anordnung und die FDM-TDM-Anord-nung brauchen kein System zu bilden, bei dem beispielsweise die TDM-FDM-Anordnung als Sender und die FDM-TDM-Anordnung als Empfänger oder umgekehrt arbeitet. Eine jede dieser Anordnungen kann unabhängig von der Benutzung der anderen Anordnung in den bereits bestehenden PCM-Übertra-gunssystemen benutzt werden.

G

15 Blatt Zeichnungen

Claims (6)

1. 633923

   2

   PATENTANSPRÜCHE band-Frequenzmultiplexsignal (y(n)l mit n = 0, ± 1, ±2,..des-

   1. Anordnung zum Umwandeln von N diskreten Basisband- sen Komponenten y(n) mit einer Abtastfrequenz 1/Ty auftreten, Signalen lxk(n)l mit k = 1,2,3,..N, deren Komponenten xk(n) die gleich M/T ist, worin M eine natürliche Zahl darstellt, mit M mit einer Abtastfrequenz 1/T auftreten und je ein Frequenz- è N, und das ein Frequenzspektrum Y( co) aufweist, wobei spektrum Xk( co) haben, in ein diskretes Basisband-Einseiten- 5

   Jt cüj^ + cùQ + (k-1) * —

   = X. (0) ) k o

   ViJcoJ

   k

   10

   • S

   k=l a , -r. (n)

   mk k

   (1)

   mit toi = 0 für M = N, coi ¥= 0 für M > N, coi eine Modulationsfre- N

   quenz und 4\( co0) eine Amplituden- und Phasenverzerrungsfunktion darstellt, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung versehen ist mit

   - einer Reihenschaltung selektiver Modulationsmittel und 15

   komplexer Modulationsmittel zum Erzeugen komplexer _ mehreren Signalkanälen, denen j e eines der Transforma-

   Signale lrk(n)l, wobei den komplexen Modulationsmitteln ein tionssignale zugeführt wird und die je mit diskreten Filtermitkomplexes Trägersignal mit der Frequenz co i/2 n zugeordnet teln und abtastfrequenzerhöhenden Mitteln zum Erzeugen dis-ist, in dem cot ^ Ç71/T mit Ç = 0, ± 1, ± 2,..., kreter Signale (um(n)l versehen sind, wobei der m-te Signalkanal

   - einer Transformationsanordnung zum Verarbeiten der kom- 20 eine Übertragungsfunktion Hm( co) aufweist;

   plexen Signale lrk(n)l und zum Erzeugen mehrerer diskreter _ Mittel zur Bildung des diskreten Basisband-Einseitenband-Transformationssignale {sm(n)l mit m = 1,2,3,..., N, wobei der Frequenzmultiplexsignals (Ynl durch die Summe Transformationsanordnung eine N x N-Transformationsmatrix A mit den konstanten Matrixelementen amk zugeordnet ist und welche Transformationsmatrix A der diskreten Fourier-Trans- 25 „ -

   formationsmatrix Y (n) = / y u^(n)

   m=l m

   amk = exP

   -2^j

   (ni-1) (k-1)

   N

   und dass für jeden Signalkanal der Zusammenhang zwischen 30 seiner Übertragungsfunktion Hm( co) und den Matrixelementen amk für M > N durch folgende Frequenz-Multiplex-Bedingung, ungleich ist und wobei der Zusammenhang zwischen den im folgenden FDM-Bedingung genannt, gegeben wird

   Komponenten sm(n) der diskreten Transformationssignale und den Komponenten rk(n) durch nachstehende Beziehung gegeben wird 35

   H

   m

   2jr ),, j. . f ■ -j \ & T o ^1 (il) iji

   = 0

   N

   k > a . H 2. x—r mk m m=l

   +

   ©1

   + (i-1) §

   = Ó

   ki und für M = N durch die folgende FDM-Bedingung gegeben 45 wird fi K'

   N

   E

   m=l 1

   a , H mk m

   û)0+

   + a . H mk m

   2£T T

   y

   Olo+d"1) ï

   - Wofc' (3)

   worin: m die Rangnummer des betreffenden Signalkanals ist, 55 Mitteln versehen sind, wobei im z-ten Unterkanal den diskreten

   ämk den konjugiert komplexen Wert von amk darstellt, Hm( co) Filtermitteln ein diskretes Signal zugeführt wird, wobei z = 1,2, den konjugiert komplexen Wert von Hm( co) darstellt; wobei i = 3,..., N dem eine Abtastfrequenz 1/TZ zugeordnet ist.

   1,2,3,..., N, 8ki = 0 für k # i und 8ki = 1 für k = i, Kronecker- 4. Anordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet,

   delta. dass die erwähnte Transformationsanordnung durch eine
2. 2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, 60 Anzahl von Teiltransformationsanordnungen versehen ist,

   dass die erwähnten Matrixelementen amk jeweils gleich amk + denen je eine pxp Matrix A yz<p> = [a yz,ap] zugeordnet ist mit y = jßmk sind, worin amk und ßmk Konstanten sind, die je einen Wert 1,2,3,...; z = 1,2,3,... a,ß = 1,2,3,... p, sowie mit einer Gruppe haben, der zur Menge der Werte 0, +1, -1 gehören, worin j = von p verschiedenen Signalkanalen zugeordneten z-ten Unter-

   •^ì. kanäle, wobei die diskreten Filtermittel jedes z-ten Unterkanals
3. 3. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, 65 die entsprechenden Übertragungsfunktionen H yz( e'( co) mit e = dass N = 2N1 ist und dass jeder Signalkanal durch eine Serie- 1,2,3,... p besitzen und der Zusammenhang zwischen den Ele-schaltung aus N1 Unterkanälen gebildet wird, die j e mit Filter- menten a YZiQp und der Übertragungsfunktionen H yz( E>( co) durch mittein für diskrete Signale und abtastfrequenzerhöhenden folgende FDM-Bedingung gegeben wird

   3

   633923

   ,P

   1

   2 a=l ) 7Z'

   S K, Hr2)[a,z+(i-1>pZ"1 f]W

   + a

   — (a) z+l n , ,. . . z-Um"] ( \ m t \

   Hrz Lp ï - UZ+(1-1)P ï J = V'îz.i"1:1

   m

   [¥ " j®l+Û>o+(i'1)T J] =

   yz,aß 7z LP T |VU i,p T j J j " wj5i ^7z;i^z'

   worin :coz eine Frequenz im Intervall 0^coz<pz_17t/T;äyz,aß den r (ltl-1) (k-1 ) "1

   konjugiert komplexen Wert von a YZiC(ß und H yz<a>( co) den konju- b-, = exp +2^j — I

   giert komplexen Wert von H yz(a) ( co) darstellt i = 1,2,3,... p *- ^ -•

   und worin yzi ( az) eine Amplituden- und Phasenverzerrungsfunktion darstellt. 15 ist, ist und der Zusammenhang zwischen den Komponenten
4. 5. Anordnung zum Umwandeln eines mit der Anordnung sm(n) und den Komponenten rk(n) durch nachstehende Bezie-nach Patentanspruch 1 erhaltenen diskreten Basisband-Einsei- hung angegeben wird:

   tenband-Frequenzmultiplexsignals ly(n)l (n = 0, ± 1, ±2,...), dessen Komponenten y(n) mit einer Abtastfrequenz 1/Ty auftreten,

   die gleich M/T ist, worin M eine natürliche Zahl darstellt, wel- 20 r (n ) = / h S (n)

   ches Multiplexsignal durch N Kanalsignale gebildet wird, k m=l m wobei N Si M, und das ein Frequenzspektrum Y( co) hat, in N diskrete Basisbandsignale (xk(n)l k = 1,2,3,..., N, deren Kompo- - einem Ausgangskreis, dem die Signale trk(n)l zugeführt wer-nenten xk(n) mit einer Abtastfrequenz 1/T auftreten, welche den und die mit einer Reihenschaltung aus selektiven Modula-Basisbandsignale lxk(n)l für die erwähnten Kanalsignale reprä- 25 tionsmitteln und komplexen Modulationsmitteln versehen ist, sentativ sind und je ein Frequenzspektrum Xk( co) haben, wobei denen ein komplexes Trägersignal mit der Frequenz coi/2 71

   zugeordnet ist, zum Erzeugen der diskreten Basisbandsignale r jç-, lxk(n)l; dass für jeden Signalkanal der Zusammenhang zwischen xkto) = +a>0+ (k-1) £ •<!»(<») seiner Übertragungsfunktion Em( co) und den Matrixelementen

   30 bkm für M > N durch nachstehende Zeitmultiplex-Bedingung, im folgenden TDM-Bedingung genannt, angegeben wird und wobei coi eine Modulationsfrequenz darstellt mit coi ¥= Ç •

   tiTT für Ç = 0, ± 1, ±2,..., coi = 0 für M = N, coi # 0 für M > N,

   TkC eoo) eine Amplituden- und Phasenverzerrungsfunktion darstellt, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung versehen 35 E ist mit:

   - N Signalkanälen, denen je das diskrete Frequenzmultiplex-

   signal (y(n)l zugeführt wird und die je mit Filtermitteln für dis- N

   krete Signale und abtastfrequenzherabsetzenden Mitteln zum r ^ -1

   Erzeugen diskreter Signale lsm(n)l versehen sind, wobei der 4° —— / . b, E j û) +û) L (i-1)— I = m-te Signalkanal eine Übertragungsfunktion Em( co) aufweist; m=l

   - einer Transformationsanordnung, die aus den diskreten .

   Signalen lsm(n)l mehrere diskrete Signale lrk(n)l erzeugt, wobei i (<V

   der Transformationsanordnung eine Transformationsmatrix B mit den konstanten Matrixelementen bkm zugeordnet ist und 45

   die Transformationsmatrix ungleich der inversen Fourier- und für M = N durch nachstehende TDM-Bedingung angege-

   Transformationsmatrix, wobei ben wird

   5Ê [wo+(i"1,f] + [¥ - k+(1-1Jf|] -

   m-i I y ' » J

   worin: m die Rangnummer des betreffenden Signalkanals, co0 55 sehen sind, wobei im z-ten Unterkanal den diskreten Filtermit-

   eine Frequenz im Intervall 0 < co0 < ti/T, Bkm den konjugiert teln ein diskretes Signal zugeführt wird, dem eine Abtastfre-komplexen Wert von bkm, und Ëm( co) den konjugiert komplexen quenz 1/TZ zugeordnet ist, wobei z = 1,2,3,.., Ni ist.

   Wert von Em( co) darstellt i = 1,2,3, N;5k; = 0 fürk^ i und 8. Anordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet,

   8ki = 1 für k = i, Kroneckerdelta. dass die erwähnte Transformationsanordnung durch eine
5. 6. Anordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, 60 Anzahl von Teiltransformationsanordnungen, denen je eine dass die erwähnten Matrixelemente bkm jeweils gleich akm + pxp-Matrix B yz(p) = [b yz,ß<J zugeordnet ist mit y = 1,2,3,...; z = jßkm sind, worin akm und ßkm Konstanten sind, die je einen Wert 1,2,3,...; a,ß = 1,2,3,... p, sowie einer Gruppe von p zu ver-haben, die zur Menge der Werte 0, +1, -1 gehören, worin j = schiedenen Signalkanälen gehörenden z Unterkanäle, wobei V~i- die diskreten Filtermittel jedes z-ten Unterkanals die entspre-
6. 7. Anordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, 65 chenden Übertragungsfunktionen E yz( co) mit j = 1,2,3,... p, dass N = 2Nl und dass jeder Signalkanal durch eine Serieschal- und der Zusammenhang zwischen den Elementen b yZipa und tung aus N1 Unterkanälen gebildet wird, die je mit diskreten Fil- einer derartigen Übertragungsfunktion E yzG)( co) durch die termitteln und mit abtastfrequenzherabsetzenden Mitteln ver- erwähnte TDM-Bedingung angegeben wird

   633923

   4

   1

   2N

   P

   E

   a=l

   7Z/^a

   , (a) Jyz

   û)_+(i-Dp

   Z-l £T

   T

   +

   + b

   Ë(a)

   vzrßa rz z+l

   £T T

   coz+(i-l)p z-1

   £Ç T

   = Ó

   ß± 9 üiK1

   worin: toz eine Frequenz im Intervall 0 < coz < ti/T • pz_1 ; bYZipa. den konjugiert komplexen Wert von b yz,ßa und E yz(a)* den konjugiert komplexen Wert von E Yjz(a) darstellt, i = 1,2,3,... p, und Tvzi( cûz) eine Amplituden- und Phasenverzerrungsfunktion darstellt.