WO2018188276A1 - 一种六自由度机器人末端空间曲线轨迹的误差建模方法 - Google Patents

一种六自由度机器人末端空间曲线轨迹的误差建模方法 Download PDF

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许静静
赵永胜
蔡力钢
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Definitions

  • the invention belongs to the field of industrial robot end tracking error analysis, and relates to an end error model reflecting the deviation between a planned trajectory and an ideal trajectory.
  • the model considers the influence of the interpolation algorithm and the joint link parameter error simultaneously, and can control the end tracking accuracy of the robot. Provide a certain theoretical basis.
  • end tracking accuracy has become an important research content.
  • the modern end error control mainly adopts the closed-loop control method.
  • the closed-loop control algorithm can effectively improve the positioning and repeat positioning accuracy, it relies heavily on the measurement accuracy of the joint sensor and the end sensor, and also seriously complicates the robot structure and makes the continuous
  • the tracking accuracy control problem of the trajectory becomes extremely difficult.
  • For the planning of the end continuous trajectory there are two types, one is to interpolate in the operating space, one is to interpolate in the joint space, and in order to ensure the flexibility of each joint, the researchers will mostly reflect the ideal continuous trajectory curve.
  • the invention aims to provide an error modeling method for a six-degree-of-freedom robot end space curve trajectory.
  • the main feature of this method is that it also considers the interpolation algorithm operation and structural error, and provides a simple and practical error model for the continuous trajectory tracking problem of the robot, which provides a theoretical basis for controlling the tracking accuracy.
  • the technical solution adopted by the present invention is an error modeling method for a six-degree-of-freedom robot end space curve trajectory, and the method comprises the following steps:
  • N is determined by the specific operation task, and the displacement or angular displacement of each joint line is obtained based on the inverse solution model.
  • Figure 1 is a schematic diagram of the space curve trajectory planning error.
  • the invention is characterized in that the interpolation algorithm operation and the influence of the joint link structure errors are considered at the same time, and a more realistic error model is established for the continuous trajectory tracking task of the six-degree-of-freedom industrial robot, thereby providing a theoretical basis for realizing trajectory tracking precision control. .
  • Figure 1 Schematic diagram of spatial curve trajectory planning error
  • N path points are uniformly taken on the curve, and the joint angular displacement ⁇ of the arm is obtained by inverse solution.
  • Step (2) Interpolation operation for each joint variable
  • An interpolation algorithm is used to interpolate the joint variables, and the relationship between the i-th joint variable and the motion time is obtained as follows.
  • a function value is taken every 20 ms on the function curve obtained according to the above formula, thereby obtaining M displacement values ⁇ i of each joint, and M corresponding trajectory points Q are calculated by the forward kinematics model.
  • Step (3) Calculate the robot end track point
  • the robot Since the end position of the robot is related to the displacement amount ⁇ i of each joint, and secondly, it is related to the parameters of the robot DH link, that is, the length a i of the member , the torsion angle ⁇ i of the member , the joint distance d i and the joint rotation angle ⁇ i , so the robot is
  • the positive kinematics model is expressed as follows.
  • the robot link parameters will produce errors during the manufacturing and assembly process, and this error will greatly affect the positioning accuracy of the robot end.
  • the actual link parameters are known as a i + ⁇ a i , ⁇ i + ⁇ i , d i + ⁇ d i , ⁇ i + ⁇ i , when considering the structural error of each joint of the robot, the robot end position can be expressed as
  • Pos(actual) g st ( ⁇ i , a i + ⁇ a i , ⁇ i + ⁇ i , d i + ⁇ d i , ⁇ i + ⁇ i )
  • point P be a point on the trajectory of the ideal space curve
  • point Q is on the normal line passing P point
  • P 1 point is on the tangent line passing point P
  • PQ ⁇ PP 1 the space coordinate of each point is P(x 0 , y 0 , z 0 ) and P 1 (x 1 , y 1 , z 1 ), which are true reflections of the deviation between the actual trajectory of the end and the ideal trajectory.
  • the trajectory error E defined by this patent is the distance between the points P and Q. (When E approaches infinity, the planned trajectory coincides with the ideal trajectory).

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Abstract

一种六自由度机器人末端空间曲线轨迹的误差建模方法，该方法包括以下步骤：1)在空间曲线上选取N个路径点，N由具体操作任务确定，基于逆解模型得到各关节线位移或角位移；2)选用一种插值算法进行插值运算得到各关节变量与时间的函数关系式，每隔20ms取一点，得到M个关节变量，设由插值算法得到的总运动时间为T(s)，则M＝T/0.02；3)考虑机器人各关节结构误差，正解得到机器人末端M个相应的轨迹点Q；4)在理想轨迹曲线上取点P，使得Q为过P点的法线上一点，从而定义轨迹误差E为点P与Q间的距离大小，将问题转化为已知理想空间轨迹曲线方程与Q点坐标，求取误差E；当E趋近于无穷小时，规划轨迹与理想轨迹重合；5)根据曲线方程求得过P点的切线方程，结合条件PQ⊥PP1(P1为该切线上任一点)，计算P点坐标，从而得到误差E。这种方法同时考虑了插值算法运算和各关节连杆结构误差的影响，建立了简洁实际的误差模型。

Description

一种六自由度机器人末端空间曲线轨迹的误差建模方法 技术领域
本发明属于工业机器人末端追踪误差分析领域，涉及一种反映规划轨迹与理想轨迹间偏差的末端误差模型，该模型同时考虑了插值算法和关节连杆参数误差的影响，能够为控制机器人末端追踪精度提供一定的理论基础。
背景技术
末端追踪精度作为工业机器人的重要性能指标之一，已经成为重要研究内容。现代末端误差控制主要采用闭环控制方法，虽然采用闭环控制算法能够有效的改善定位及重复定位精度，但却严重依赖于关节传感器和末端传感器的测量精度，也使机器人结构严重复杂化，同时使连续轨迹的追踪精度控制问题变得异常困难。对于末端连续轨迹的规划，包括两种，一种是在操作空间内插值，一种是在关节空间内插值，而为了能够保证各关节的运动柔顺性，研究者们大多将反映理想连续轨迹曲线的特征路径点逆解到关节空间内进行插值运算，导致插值算法参数取值对末端追踪精度产生较大影响，其次在实际的工业机器人***中，由于加工制造与装配而造成的连杆参数误差对末端追踪精度也存在较大的影响，因此为控制机器人末端追踪精度，考虑这两种影响因素十分必要。为了能够对末端运动轨迹误差进行补偿以改善追踪精度，又避免实时测量实时补偿的复杂性及不确定性，需要在轨迹规划的过程中对追踪误差进行离线预测，因此建立机器人末端追踪误差模型十分重要。在建立误差模型的过程中，由于在规划得到的末端位置中一般是等时间取点的，如何在理想轨迹上取点并作差，才能真实反映规划轨迹和理想轨迹间的偏差，是本专利要解决的关键问题。
发明内容
本发明旨在提供一种六自由度机器人末端空间曲线轨迹的误差建模方法。该方法的主要特点是同时考虑了插值算法运算和结构误差，针对机器人末端连续轨迹追踪问题提供一种简洁实际的误差模型，从而为控制追踪精度提供理论基础。
本发明采用的技术方案为一种六自由度机器人末端空间曲线轨迹的误差建模方法，该方法包括以下步骤：
1)在空间曲线上选取N个路径点，N由具体操作任务确定，基于逆解模型得到各关节线位移或角位移。
2)选用一种插值算法进行插值运算得到各关节变量与时间的函数关系式，每隔20ms取一点，得到M个关节变量，设由插值算法得到的总运动时间为T(s)，则M＝T/0.02。
3)考虑机器人各关节结构误差，正解得到机器人末端M个相应的轨迹点Q。
4)在理想轨迹曲线上取点P，使得Q为过P点的法线上一点，从而定义轨迹误差E为点P与Q间的距离大小，将问题转化为已知理想空间轨迹曲线方程与Q点坐标，求取误差E；当E趋近于无穷小时，规划轨迹与理想轨迹重合。
5)根据曲线方程求得过P点的切线方程，结合条件PQ⊥PP1(P1为该切线上任一点)，计算P点坐标，从而得到误差E。
图1为空间曲线轨迹规划误差示意图。
本发明的特点在于同时考虑了插值算法运算和各关节连杆结构误差的影响，针对六自由度工业机器人末端连续轨迹跟踪任务建立更接近实际的误差模型，从而为实现轨迹追踪精度控制提供理论基础。
附图说明
图1空间曲线轨迹规划误差示意图
具体实施方式
步骤(1)求取关节变量
设机器人末端操作空间任务曲线方程如下，
Figure PCTCN2017103080-appb-000001
在该曲线上均匀取N个路径点，通过逆解得到机械臂各关节角位移θ。
步骤(2)针对各关节变量进行插值运算
采用一种插值算法对关节变量进行插值计算，得到第i个关节变量与运动时间的函数关系式如下，
θi＝fi(t)
在依据上式得到的函数曲线上每隔20ms取一个函数值，从而得到各关节的M个位移值θi，并通过正运动学模型计算得到M个相应的轨迹点Q。
步骤(3)计算机器人末端轨迹点
由于机器人末端位置与各关节位移量θi相关，其次也与机器人D-H连杆参数相关，即杆件长度ai，杆件扭角αi，关节距离di及关节转角θi，因此将机器人正运动学模型表示如下，
Pos＝gst(θi,ai,αi,di,θi)
实际上机器人连杆参数在制造和装配的过程中会产生误差，而这种误差会极大的影响机器人末端的定位精度，已知实际的连杆参数分别为ai+Δai,αi+Δαi,di+Δdi,θi+Δθi，当考虑机器人各关节的结构误差时，机器人末端位置可表示为，
Pos(actual)＝gst(θi,ai+Δai,αi+Δαi,di+Δdi,θi+Δθi)
其中θi是由插值运算得到的，因此机器人末端实际位置也受到了插值算法的影响。通过将各关节的M个转角θi代入上式，可得到M个相应的末端位置点Q(X,Y,Z)。
步骤(4)计算误差E
设点P为理想空间曲线轨迹上一点，且Q点在过P点的法线上，P1点在过P点的切线上，则PQ⊥PP1，设各点空间坐标为P(x0,y0,z0)和P1(x1,y1,z1)，为真实的反映末端实际轨迹与理想轨迹间的偏差，本专利定义轨迹误差E为点P与Q间的距离大小(当E趋近于无穷小时，规划轨迹与理想轨迹重合)。
由空间曲线函数可得曲线上过P点的切线方程如下，
Figure PCTCN2017103080-appb-000002
取x-x0＝Δx，可由上式求得y-y0和z-z0，满足以下条件，
Figure PCTCN2017103080-appb-000003
最终由以上方程组可求得P点位置(x0,y0,z0)，则误差E定义如下，
Figure PCTCN2017103080-appb-000004

Claims (2)

  1. 一种六自由度机器人末端空间曲线轨迹的误差建模方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
    1)在空间曲线上选取N个路径点，N由具体操作任务确定，基于逆解模型得到各关节线位移或角位移；
    2)选用一种插值算法进行插值运算得到各关节变量与时间的函数关系式，每隔20ms取一点，得到M个关节变量，设由插值算法得到的总运动时间为T(s)，则M＝T/0.02；
    3)考虑机器人各关节结构误差，正解得到机器人末端M个相应的轨迹点Q；
    4)在理想轨迹曲线上取点P，使得Q为过P点的法线上一点，从而定义轨迹误差E为点P与Q间的距离大小，将问题转化为已知理想空间轨迹曲线方程与Q点坐标，求取误差E；当E趋近于无穷小时，规划轨迹与理想轨迹重合；
    5)根据曲线方程求得过P点的切线方程，结合条件PQ⊥PP1(P1为该切线上任一点)，计算P点坐标，从而得到误差E。
  2. 根据权利要求1所述的一种六自由度机器人末端空间曲线轨迹的误差建模方法，其特征在于：
    步骤(1)求取关节变量
    设机器人末端操作空间任务曲线方程如下，
    Figure PCTCN2017103080-appb-100001
    在该曲线上均匀取N个路径点，通过逆解得到机械臂各关节角位移θ；
    步骤(2)针对各关节变量进行插值运算
    采用一种插值算法对关节变量进行插值计算，得到第i个关节变量与运动时间的函数关系式如下，
    θi＝fi(t)
    在依据上式得到的函数曲线上每隔20ms取一个函数值，从而得到各关节的M个位移值θi，并通过正运动学模型计算得到M个相应的轨迹点Q；
    步骤(3)计算机器人末端轨迹点
    由于机器人末端位置与各关节位移量θi相关，其次也与机器人D-H连杆参 数相关，即杆件长度ai，杆件扭角αi，关节距离di及关节转角θi，因此将机器人正运动学模型表示如下，
    Pos＝gst(θi,ai,αi,di,θi)
    实际上机器人连杆参数在制造和装配的过程中会产生误差，而这种误差会极大的影响机器人末端的定位精度，已知实际的连杆参数分别为ai+Δai,αi+Δαi,di+Δdi,θi+Δθi，当考虑机器人各关节的结构误差时，机器人末端位置可表示为，
    Pos(actual)＝gst(θi,ai+Δai,αi+Δαi,di+Δdi,θi+Δθi)
    其中θi是由插值运算得到的，因此机器人末端实际位置也受到了插值算法的影响；通过将各关节的M个转角θi代入上式，可得到M个相应的末端位置点Q(X,Y,Z)；
    步骤(4)计算误差E
    设点P为理想空间曲线轨迹上一点，且Q点在过P点的法线上，P1点在过P点的切线上，则PQ⊥PP1，设各点空间坐标为P(x0,y0,z0)和P1(x1,y1,z1)，为真实的反映末端实际轨迹与理想轨迹间的偏差，定义轨迹误差E为点P与Q间的距离大小，当E趋近于无穷小时，规划轨迹与理想轨迹重合；
    由空间曲线函数可得曲线上过P点的切线方程如下，
    Figure PCTCN2017103080-appb-100002
    取x-x0＝Δx，可由上式求得y-y0和z-z0，满足以下条件，
    Figure PCTCN2017103080-appb-100003
    最终由以上方程组可求得P点位置(x0,y0,z0)，则误差E定义如下，
    Figure PCTCN2017103080-appb-100004
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