CN113342003A - 基于开闭环pid型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

基于开闭环pid型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法 Download PDF

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CN113342003A CN202110794279.5A CN202110794279A CN113342003A CN 113342003 A CN113342003 A CN 113342003A CN 202110794279 A CN202110794279 A CN 202110794279A CN 113342003 A CN113342003 A CN 113342003A
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刘晓平
黎星华
顾恺琦
田智予
张承耀
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Abstract

本发明公开基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：S1.采集移动机器人的运动数据，基于所述移动机器人的运动数据获取所述移动机器人时间与轨迹的关系，基于所述移动机器人时间与轨迹的关系构建离散运动学模型；S2.制定目标轨迹，基于所述离散运动学模型，获得所述移动机器人的运动状态，基于所述运动状态获取所述移动机器人运动轨迹与目标轨迹的误差；S3.对所述误差进行迭代，修正所述移动机器人的控制输入。本发明能够将开环迭代学习控制律与闭环迭代学习控制律相结合，在有限时间内快速实现输出轨迹跟踪上目标轨迹，同时满足机器人***对跟踪精度和抗干扰性的要求，提高机器人的***跟踪控制性能。

Description

基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及移动机器人轨迹跟踪控制领域，特别涉及基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法。
背景技术
移动机器人具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，由于测量和建模的不准确，加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到精确、完整的移动机器人运动模型。设计良好的控制器是保证机器人实现轨迹跟踪的重要前提，因此为进一步提高移动机器人轨迹跟踪的控制精度及收敛速度具有十分重要的意义。
目前，已有很多方法用于解决移动机器人的轨迹跟踪问题，比如最优控制、反步控制、滑模控制、模糊控制、神经网络控制及多种控制方法的结合。由于迭代学习控制(Iterative Leaming Control，简称ILC)方法简单，不需要动态***的精确数学模型，因此ILC被广泛地应用于具有强耦合、非线性和多变量的工业机器人快速高精度地执行轨迹跟踪任务。并且可以有效地解决上述控制方法存在的一些问题，比如最优控制法需要精确的数学模型，反步法在设计过程中存在维数***的问题，滑模控制的不连续性会引起***的抖振，模糊控制法的控制精度低，神经网络控制方法的实时性差等问题。
ILC的基本思想是利用***前一次或前几次操作时测得的误差信息来修正当前的控制输入，经过多次重复运行，使***的跟踪误差逐渐减小，直至在整个时间区间上实现使输出轨迹跟踪到目标轨迹。由于基于PID型迭代学习律的收敛条件简单，仅与少量的***参数相关，对不确定***具有良好的鲁棒性，算法简单有效，计算量小，且需要极少数的***先验知识，是最成熟的迭代学习控制算法之一。由于基于开环PID型迭代学习控制律仅利用了***的前一次误差信息，舍弃了***当前运行的误差信息；而闭环PID型迭代学习控制律只利用了***当前运行的误差信息，舍弃了***前次运行的误差信息。所以，从控制角度来看，这两种方法都存在一定的缺陷。
发明内容
针对上述问题，本发明提出基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，以解决现有技术中存在的技术问题，能够将开环迭代学习控制律与闭环迭代学习控制律相结合，在有限时间内快速实现输出轨迹跟踪上目标轨迹，同时满足机器人***对跟踪精度和抗干扰性的要求，提高机器人的***跟踪控制性能。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：本发明提供基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
S1.采集移动机器人的运动数据，基于所述移动机器人的运动数据获取所述移动机器人时间与轨迹的关系，基于所述移动机器人时间与轨迹的关系构建离散运动学模型；
S2.制定目标轨迹，基于所述离散运动学模型，获得所述移动机器人的运动状态，基于所述运动状态获取所述移动机器人运动轨迹与目标轨迹的误差；
S3.对所述误差进行迭代，修正所述移动机器人的控制输入。
优选地，所述移动机器人类型采用非完整约束移动机器人。
优选地，所述S3的具体过程为：利用PID控制器根据当前迭代输出的误差信息和前次迭代输出的误差信息来修正当前的控制输入，并相应调节所述控制输入中比例、积分和微分的学习增益矩阵的参数。
优选地，所述PID控制器为开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器。
优选地，所述离散运动学模型具体为：
Figure BDA0003162045810000031
q(k+1)＝q(k)+B(q(k)，k)up(k)
其中：
Figure BDA0003162045810000032
式中，k为离散时间采样点，k＝1，…，n；ΔT为移动机器人的运动采样时间；q(k)表示移动机器人状态向量，q(k)＝[xp(k)，yp(k)，θp(k)]T，xp(k)和yp(k)为直角坐标系下移动机器人质心的坐标，θp(k)为移动机器人的方位角；up(k)表示控制输入速度向量，up(k)＝[vp(k)，wp(k)]T，vp(k)和wp(k)为移动机器人运动的线速度和角速度；B(q(k)，k)为
Figure BDA0003162045810000041
的等效表达方式。
优选地，所述移动机器人的误差信息迭代具体为：
qi(k+1)＝qi(k)+B(qi(k)，k)ui(k)+βi(k)
yi(k)＝qi(k)+γi(k)
式中，qi(k)，ui(k)，yi(k)，βi(k)，γi(k)分别为第i次迭代的状态、输入、输出、状态干扰和输出噪声，Cqi(k)为。
优选地，所述开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器具体为：
Figure BDA0003162045810000042
LP(k)＝kpL(k)
LI(k)＝kiL(k)
LD(k)＝kdL(k)
式中，k为离散时间采样点，k＝1，…，n；LP(k)、LI(k)、LD(k)分别为比例、积分和微分学习增益矩阵；kp、ki、kd分别为比例系数、积分系数、微分系数；ei(k)、ei(l)为前次迭代学习误差；ei+1(k)、ei+1(l)为当前迭代学习误差；ui(k)为第i次迭代的输入。
优选地，所述开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器控制所述移动机器人进行圆形轨迹和余弦轨迹跟踪运动。
本发明公开了以下技术效果：
1.本发明中采用迭代学习控制方法，能够不依赖于***的精确数学模型，并在给定的时间范围内，以非常简单的算法实现不确定性高的非线性耦合动态***的控制，以及实现高精度跟踪给定的目标轨迹。
2.本发明将开环迭代学习控制律与闭环迭代学习控制律相结合，能同时利用***的前次运行误差信息和当前运行的误差信息来修正当前的控制输入，将进一步改善***跟踪控制性能。
3.本发明通过开环PID型迭代学习控制律的运用，既提高了轨迹跟踪控制的精度和算法的收敛速度，又能很好的适用于外界干扰和噪声影响，使得差速式移动机器人能快速跟踪上目标轨迹，在轨迹跟踪时具有更好的跟踪效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明实施例中非完整约束移动机器人的运动学模型及轨迹跟踪问题的示意图；
图3为本发明实施例中移动机器人轨迹跟踪控制***框图；
图4(a)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第0秒的圆形轨迹跟踪运动画面；
图4(b)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第10秒的圆形轨迹跟踪运动画面；
图4(c)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第20秒的圆形轨迹跟踪运动画面；
图4(d)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第30秒的圆形轨迹跟踪运动画面；
图4(e)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第40秒的圆形轨迹跟踪运动画面；
图4(f)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第50秒的圆形轨迹跟踪运动画面；
图5为本发明实施例中移动机器人在PID型迭代学习控制律下的圆形轨迹跟踪情况曲线示意图；
图6为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下的圆形轨迹跟踪情况曲线示意图；
图7为本发明实施例中移动机器人在PID型迭代学习控制律及开闭环PID型迭代学习控制律下跟踪圆形轨迹的x方向误差曲线示意图；
图8为本发明实施例中移动机器人在PID型迭代学习控制律及开闭环PID型迭代学习控制律下跟踪圆形轨迹的y方向误差曲线示意图；
图9为本发明实施例中移动机器人在PID型迭代学习控制律及开闭环PID型迭代学习控制律下跟踪圆形轨迹的方位角误差曲线示意图；
图10(a)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第0秒的余弦轨迹跟踪运动画面；
图10(b)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第10秒的余弦轨迹跟踪运动画面；
图10(c)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第20秒的余弦轨迹跟踪运动画面；
图10(d)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第30秒的余弦轨迹跟踪运动画面；
图10(e)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第40秒的余弦轨迹跟踪运动画面；
图10(f)为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下第50秒的余弦轨迹跟踪运动画面；
图11为本发明实施例中移动机器人在PID型迭代学习控制律下的余弦轨迹跟踪情况曲线示意图；
图12为本发明实施例中移动机器人在开闭环PID型迭代学习控制律下的余弦轨迹跟踪情况曲线示意图；
图13为本发明实施例中移动机器人在PID型迭代学习控制律及开闭环PID型迭代学习控制律下跟踪余弦轨迹的x方向误差曲线示意图；
图14为本发明实施例中移动机器人在PID型迭代学习控制律及开闭环PID型迭代学习控制律下跟踪余弦轨迹的y方向误差曲线示意图；
图15为本发明实施例中移动机器人在PID型迭代学习控制律及开闭环PID型迭代学习控制律下跟踪余弦轨迹的方位角误差曲线示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
参照图1-3所示，本实施例提供基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
S1.采集移动机器人的运动数据，基于移动机器人的运动数据获取移动机器人时间与轨迹的关系，基于移动机器人时间与轨迹的关系构建离散运动学模型，考虑了机器人控制***的状态和输出在迭代过程中受到外界干扰和噪声的影响。
对离散运动学模型进行构建，移动机器人在离散时间下的运动状态具体为：
Figure BDA0003162045810000091
q(k+1)＝q(k)+B(q(k)，k)up(k)
其中：
Figure BDA0003162045810000092
式中，k为离散时间采样点，k＝1，…，n；ΔT为移动机器人的运动采样时间；q(k)表示移动机器人状态向量，q(k)＝[xp(k)，yp(k)，θp(k)]T，xp(k)和yp(k)为直角坐标系下移动机器人质心的坐标，θp(k)为移动机器人的方位角；up(k)表示控制输入速度向量，up(k)＝[vp(k)，wp(k)]T，vp(k)和wp(k)为移动机器人运动的线速度和角速度；B(q(k)，k)为
Figure BDA0003162045810000093
的等效表达方式。
机器人运动轨迹跟踪的控制问题就是为了确定控制输入up(k)＝[vp(k)，wp(k)]T，使得机器人实际位姿状态P(k)能跟踪到期望的位姿状态Pd(k)，即xp(k)→xd(k)，yp(k)→yd(k)，θp(k)→θd(k)。
S2.制定目标轨迹，基于离散运动学模型，获得移动机器人的运动状态，基于运动状态获取移动机器人运动轨迹与目标轨迹的误差。
S3.对误差进行迭代，修正移动机器人的控制输入。具体为：利用PID控制器根据当前迭代输出的误差信息和前次迭代输出的误差信息来修正当前的控制输入，并相应调节控制输入中比例、积分和微分的学习增益矩阵的参数。
以上移动机器人类型采用非完整约束移动机器人、PID控制器为开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器。
移动机器人的误差信息迭代具体为：
qi(k+1)＝qi(k)+B(qi(k)，k)ui(k)+βi(k)
yi(k)＝qi(k)+γi(k)
式中，qi(k)，ui(k)，yi(k)，βi(k)，γi(k)分别为第i次迭代的状态、输入、输出、状态干扰和输出噪声，Cqi(k)为。
开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器具体为：
Figure BDA0003162045810000101
LP(k)＝kpL(k)
LI(k)＝kiL(k)
LD(k)＝kdL(k)
式中，k为离散时间采样点，k＝1，…，n；LP(k)、LI(k)、LD(k)分别为比例、积分和微分学习增益矩阵；kp、ki、kd分别为比例系数、积分系数、微分系数；ei(k)、ei(l)为前次迭代学习误差；ei+1(k)、ei+1(l)为当前迭代学习误差；ui(k)为第i次迭代的输入。
注意：这里说明i和k的含义，比如机器人要跟踪上期望轨迹，需要迭代100次，也就是i＝100，但是每一次迭代比如需要50s，将时间离散化，时间间隔为0.1s，则离散点(采样点)数k＝500。
其中，比例系数用来加快***的响应速度，积分系数用来消除稳态误差，微分系数用来改善***的动态特性。开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器控制移动机器人进行圆形轨迹和余弦轨迹跟踪运动。
实施例1
参照图4-9所示，为了验证本发明提出的开闭环PID型迭代学习控制律对移动机器人轨迹跟踪的优越性，与现有技术中(H.Wang，J.Dong，and Y.Wang，“Discrete PID-TypeIterative Learning Control for Mobile Robot，”Journal of Control Science andEngineering，pp.1-7，2016.)提出的PID型迭代学习控制律设计的移动机器人轨迹跟踪控制器进行实验对比。移动机器人从初始状态坐标P(0)＝[1，0，π/2]T跟踪半径为1m的圆形轨迹，圆形轨迹方程为Pd＝[xd(t)，yd(t)，θd(t)]T＝[cos(0.05πt)，sin(0.05πt)，0.05πt+π/2]T。选取的PID参数为kp＝0.02、ki＝0.02、kd＝0.01，状态干扰项为βi(t)＝0.001[sin(40πt)+0.05random(0，8)，sin(40πt)+0.05random(0，8)，sin(40πt)+0.05random(0，4)]T，输出测量噪声为高斯白噪声，并满足n(t)～N(0，1)，γi(t)＝0.001n(t)。式中，random为返回一个0～4之间的随机数；n(t)～N(0，1)表示噪声n(t)服从标准的正态分布。
移动机器人执行开闭环PID型迭代学习控制律的圆形轨迹跟踪的部分运动画面如图3所示，从图3可以看出该机器人运动轨迹近似为一个圆形。
移动机器人在分别基于PID型迭代学习控制律和基于开闭环PID型迭代学习控制律的圆形轨迹跟踪实验结果如图5-9所示。从图5和图6可以看出，两种控制律在外界干扰和噪声影响下都能很好地跟踪期望的圆形轨迹。但是从图7-9可以看出本发明提出的基于开闭环PID型迭代学习控制律设计的轨迹跟踪效果要优于基于PID型迭代学习控制律。采用基于开闭环PID型迭代学习控制律的移动机器人不仅跟踪控制精度更高、位姿误差更小，而且算法的收敛速度更快，可以有效改善移动机器人的轨迹跟踪性能。
实施例2
参照图10-15所示，为进一步验证本发明提出的开闭环PID型迭代学习控制律能适用于移动机器人跟踪其他轨迹，这里选取余弦曲线作为机器人的跟踪轨迹。并与PID型迭代学习控制律设计的移动机器人轨迹跟踪控制器进行实验对比。移动机器人从初始状态P(0)＝[0，1，0]T跟踪余弦轨迹，余弦轨迹方程表示如下：
Pd＝[xd(t)，yd(t)，θd(t)]T＝[0.125t，cos(0.125t)，-atan(sin(0.125t))]T
式中，t为机器人的移动时间，其选取的PID参数为kp＝0.02、ki＝0.015、kd＝0.01。状态干扰项和噪声的取值和实施例1相同。
移动机器人执行开闭环PID型迭代学习控制律的余弦轨迹跟踪的部分运动画面如图10所示，从图10可以看出该机器人运动轨迹近似为一个余弦曲线的形状。
移动机器人在分别基于PID型迭代学习控制律和基于开闭环PID型迭代学习控制律的余弦轨迹跟踪实验结果如图11-12所示。从图11-12可以看出，两种控制律在外界干扰和噪声影响下都能很好地跟踪期望的余弦轨迹。但是从图13-15可以看出本发明提出的基于开闭环PID型迭代学习控制律设计的轨迹跟踪效果要优于基于PID型迭代学习控制律。采用基于开闭环PID型迭代学习控制律的移动机器人不仅跟踪控制精度更高、位姿误差更小，而且算法的收敛速度更快，可以有效改善移动机器人的轨迹跟踪性能。
本发明公开了以下技术效果：
1.本发明中采用迭代学习控制方法，能够不依赖于***的精确数学模型，并在给定的时间范围内，以非常简单的算法实现不确定性高的非线性耦合动态***的控制，以及实现高精度跟踪给定的目标轨迹。
2.本发明将开环迭代学习控制律与闭环迭代学习控制律相结合，能同时利用***的前次运行误差信息和当前运行的误差信息来修正当前的控制输入，将进一步改善***跟踪控制性能。
3.本发明通过开环PID型迭代学习控制律的运用，既提高了轨迹跟踪控制的精度和算法的收敛速度，又能很好的适用于外界干扰和噪声影响，使得差速式移动机器人能快速跟踪上目标轨迹，在轨迹跟踪时具有更好的跟踪效果。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围。都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.采集移动机器人的运动数据，基于所述移动机器人的运动数据获取所述移动机器人时间与轨迹的关系，基于所述移动机器人时间与轨迹的关系构建离散运动学模型；
S2.制定目标轨迹，基于所述离散运动学模型，获得所述移动机器人的运动状态，基于所述运动状态获取所述移动机器人运动轨迹与目标轨迹的误差；
S3.对所述误差进行迭代，修正所述移动机器人的控制输入。
2.根据权利要求1所述的基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述移动机器人类型采用非完整约束移动机器人。
3.根据权利要求1所述的基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述S3的具体过程为：利用PID控制器根据当前迭代输出的误差信息和前次迭代输出的误差信息来修正当前的控制输入，并相应调节所述控制输入中比例、积分和微分的学习增益矩阵的参数。
4.根据权利要求3所述的基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述PID控制器为开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器。
5.根据权利要求1所述的基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述离散运动学模型具体为：
Figure FDA0003162045800000021
q(k+1)＝q(k)+B(q(k)，k)up(k)
其中：
Figure FDA0003162045800000022
式中，k为离散时间采样点，k＝1，…，n；ΔT为移动机器人的运动采样时间；q(k)表示移动机器人状态向量，q(k)＝[xp(k)，yp(k)，θp(k)]T，xp(k)和yp(k)为直角坐标系下移动机器人质心的坐标，θp(k)为移动机器人的方位角；up(k)表示控制输入速度向量，up(k)＝[vp(k)，wp(k)]T，vp(k)和wp(k)为移动机器人运动的线速度和角速度；B(q(k)，k)为
Figure FDA0003162045800000023
的等效表达方式。
6.根据权利要求5所述的基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述移动机器人的误差信息迭代具体为：
qi(k+1)＝qi(k)+B(qi(k)，k)ui(k)+βi(k)
yi(k)＝qi(k)+γi(k)
式中，qi(k)，ui(k)，yi(k)，βi(k)，γi(k)分别为第i次迭代的状态、输入、输出、状态干扰和输出噪声。
7.根据权利要求4所述的基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器具体为：
Figure FDA0003162045800000031
LP(k)＝kpL(k)
LI(k)＝kiL(k)
LD(k)＝kdL(k)
式中，k为离散时间采样点，k＝1，…，n；LP(k)、LI(k)、LD(k)分别为比例、积分和微分学习增益矩阵；kp、ki、kd分别为比例系数、积分系数、微分系数；ei(k)、ei(l)为前次迭代学习误差；ei+1(k)、ei+1(l)为当前迭代学习误差；ui(k)为第i次迭代的输入。
8.根据权利要求4所述的基于开闭环PID型迭代学习的机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述开闭环PID型迭代学习的轨迹跟踪控制器控制所述移动机器人进行圆形轨迹和余弦轨迹跟踪运动。
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