CN112549019B - 一种基于连续动态时间规整的工业机器人轨迹准确度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于连续动态时间规整的工业机器人轨迹准确度分析方法，基于动态规划的思想，通过分步寻找两条序列中最佳匹配的点。定义累积距离矩阵D为两轨迹序列的相似性度量值。对两序列进行插值，规整路径满足一定的优选策略使得累积距离最小，通过回溯法从后向前搜索，使得两序列的累积距离最小。本发明采用CDTW算法，通过对轨迹点间映射进行分析，解决了非直线轨迹法平面构造时，受机器人运动速度和运动偏差、测量***的采样频率和测量误差的影响，导致指令轨迹与实际轨迹点之间出现映射错误，造成较大的轨迹测量误差的问题。通过对工业机器人轨迹准确度进行测量分析，能够有效地避免标准方法中映射错误的问题，提高轨迹准确度。

Description

一种基于连续动态时间规整的工业机器人轨迹准确度分析 方法

技术领域

本发明涉及工业机器人性能测试领域，具体涉及一种轨迹准确度的测量及评定方法。

背景技术

工业机器人是智能制造的关键装备之一，随着工业机器人在精密制造、航空航天、精密测量等高精度领域应用的不断增加，对机器人的运动性能要求也越来越高。机器人轨迹准确度是衡量机器人性能最关键的指标之一，因此对机器人轨迹准确度的测量与评定显得尤为重要。

目前机器人的轨迹性能测试主要参考国际标准ISO9283：“操纵工业机器人-性能标准和相关测试方法”，国标GB/T 12642-2003“工业机器人性能规范及其试验方法”以及美国国家标准ANSI/RIAR15.05-2-1992“轨迹相关和动态性能特性评估”这3个标准的测试规范。

在ISO9283和GB/T 12642标准中，需要构造垂直于指令轨迹的平面，与实际轨迹相交计算轨迹准确度，但没有具体规定法平面构造的位置。ANSI/RIA中规定在指令轨迹上等距构造法平面交于实际轨迹。对于非直线轨迹，受机器人运动偏差和运行速度、测量***的采样频率和测量误差的影响，轨迹上各点法线不断变化，构造的法平面可能相交，导致指令轨迹与实际轨迹点之间产生错误的映射，造成较大的测量误差。

发明内容

本发明针对目前机器人轨迹准确度测试方法中存在的问题，提供了一种基于连续动态时间规整算法(CDTW)的工业机器人轨迹准确度分析方法，该方法解决了现有标准方法中复杂轨迹处的映射错误，有效避免理论轨迹与实际轨迹的时间序列交错问题，提高了轨迹准确度评价的准确性。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为一种基于连续动态时间规整的工业机器人轨迹分析方法，包括以下步骤：

1)基于动态规划的思想，通过分步寻找两条序列中最佳匹配的点；定义工业机器人的理论轨迹P:{(X₁,Y₁),…(X_i,Y_i),…(X_m,Y_m)}和实际轨迹p:{(x₁,y₁),…(x_j,y_j),…(x_n,y_n)}，定义d(i,j)表示P_i和p_j两个点之间的距离，求取工业机器人理论轨迹和实际轨迹间每两个数据点之间的距离公式为：

2)定义工业机器人轨迹的累积距离矩阵D为两轨迹序列的相似性度量值，即两条序列点之间的累积距离，距离越小表示两点越相似，匹配度越高。首先定义矩阵的第一行与第一列，其次定义矩阵内部元素，通过递推的方式得到完整的累积距离矩阵：

D(1,1)＝d(1,1)

D(m,1)＝d(m,1)+D(m-1,1)

D(1,n)＝d(1,n)+D(1,n-1)

D(m,n)＝d(m,n)+min{D(m-1,n),D(m-1,n-1),D(m,n-1)}

3)对机器人的两序列进行插值，对于两条待映射的轨迹曲线C₁和C₂，通过弧长参数化来描述线性插值模型，曲线上的插值点分别对应r₁和r₂，r₁是曲线C₁上点(x₁(i-1),y₁(i-1))和点(x₁(i),y₁(i))之间的插值点，r₂是曲线C₂上点(x₂(i-1),y₂(i-1))和点(x₂(i),y₂(i))之间的插值点。曲线C₁和C₂的点坐标方程式为：

其中：

4)定义规整路径ω＝[w₁,···w_t,···w_T]^T，其中w_t＝[i j]，ω_t是规整路径ω上的第t个元素，表示点P_i与p_j建立的对应关系。规整路径满足一定的优选策略，通过回溯法从后向前搜索，使得两序列的累积距离最小。规定规整路径ω的优选策略为：

边界性：规整路径ω从最后一个点D(m,n)开始寻找，到最初点D(1,1)结束。

单调连续性：规整路径ω从D(m,n)开始，向左下、左方或下方的行列之间的插值点方向寻找累积距离D最小的元素点。

通过上述约束条件可以找到一条沿路径的累积距离最小的规整路径，实现机器人两序列轨迹点之间的最优匹配。

(5)计算此时P序列与p序列映射点之间的欧氏距离最大值AT_p为轨迹准确度：

此时的i,j代表的是规整路径中已经建立了映射关系的机器人理论轨迹点与实际轨迹点。

与现有技术相比较，本发明具有如下有益效果：采用了CDTW算法，通过对工业机器人轨迹的映射进行分析，解决了非直线轨迹法平面构造时，受机器人运动速度和运动偏差、测量***的采样频率和测量误差的影响，导致指令轨迹与实际轨迹点之间出现映射错误，造成较大的轨迹测量误差的问题。通过对工业机器人轨迹准确度进行测量分析，与国际标准ISO 9283中的评价方法进行对比，能够有效地避免标准方法中映射错误的问题，提高了轨迹准确度。

附图说明

图1为机器人轨迹测量方法示意图

图2为机器人理论运动轨迹图

图3为机器人实际运动轨迹图

图4为规整路径图

图5为CDTW算法轨迹映射方法图

图6为ISO方法轨迹映射方法图

图7为轨迹准确度结果对比图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

采用激光跟踪仪测量工业机器人轨迹，测量***如图1所示。该***包括1-工业机器人，2-激光跟踪仪，3-靶球，4-上位机。

根据ISO标准中规定的可选试验轨迹数据集编辑一条试验轨迹，该轨迹位于工业机器人工作空间范围的标准测试平面内，包括直线、圆弧和拐角运动的组合。机器人首先执行一段直线轨迹，起点P1坐标为(400,-50,750)，到达点P2坐标为(450,-50,750)。其次执行一段圆弧类型的圆滑拐角，设置拐角为5mm。最后执行一段直线轨迹，终点P3为(450,0,750)。

通过上位机建立与机器人***的通信，实时获取机器人的理论运动轨迹，理论轨迹x(t)如图2所示。通过激光跟踪仪获取机器人的实际运动轨迹，实际轨迹数据X(t)如图3所示。上位机与激光跟踪仪的采样频率均设置为f_n＝50Hz。

选取拐角轨迹处的50对数据点为例进行分析。将实际轨迹与理论轨迹投影到一个二维坐标系中，实际轨迹的坐标值在横轴上标出，理论轨迹的坐标值在纵轴上标出，在横轴与纵轴相交线形成的网格中，每一个交叉点(i,j)表示实际轨迹上的第i点与理论轨迹上的第j点建立的关系。

定义两轨迹的数据点数分别为M和N，计算两轨迹点之间的距离:

构造M×N的累积距离矩阵D,矩阵中各项系数D_i,j为实际轨迹点i与理论轨迹点j映射的累积距离，距离越小表示两点间映射的相似度越高。定义D中的元素如下：

D_i,j的起点为：

D_1,1＝d(1,1)

第一行的元素定义为：

D_1,j＝d(1,j)+D_1,j-1

第一列的元素定义为：

D_i,1＝d(i,1)+D_i-1,1

其他部分定义为：

D_i,j＝d(i,j)+min{D_i-1,j,D_i-1,j-1,D_i,j-1}

根据回溯法寻找实际轨迹点与理论轨迹点的对应关系，即规整路径。规整路径ω＝[w₁,···w_t,···w_T]^T，其中w_t＝[i j]，ω_t是规整路径ω上的第t个元素，表示两轨迹点建立的映射。对于矩阵D，从最后一个元素D_M,N开始，沿D_M-1,M，D_M,N-1，D_M-1,N-1方向寻找数值最小的节点为下一个最优点，直到D_1,1点结束。规整路径ω可以在步骤4中建立的网格点上标出，结果如图4所示。

机器人的理论轨迹与实际轨迹上部分点不满足一一映射，出现多点映射一点的情况，如表1所示，导致两轨迹间的相似性度量值增大，轨迹准确度降低。

表1轨迹点间的多点映射

通过线性插值模型在多对一映射的数据点之间进行插值：

其

通过定义参数δ的大小即可确定插值点的坐标，本发明中令

使插值点为两点的中点。

根据映射情况将插值点(x_δ,y_δ,z_δ)***到实际轨迹或理论轨迹的原始数据中，重新计算两轨迹间的距离d(i,j)，并计算求得累积距离矩阵D，通过回溯法寻优搜索规整路径ω，直到所有的点之间满足一一映射。通过CDTW算法映射后的指令轨迹与实际轨迹映射关系如图5所示。

计算轨迹准确度。轨迹准确度AT_P为对应点之间的距离的最大值，结果如表2所示。

表2 CDTW算法的轨迹准确度结果

采用ISO方法进行轨迹准确度计算对比分析。标准中规定沿指令轨迹选择s个点并计算其法平面，r条实测轨迹与法平面交点坐标的平均值与指令轨迹的距离的最大值AT_P为位置轨迹准确度。构造实际轨迹点之间的切线向量e(i)＝[e_x(i),e_y(i),e_z(i)]，其中e_x(i)＝x(i+1)-x(i)，e_y(i)＝y(i+1)-y(i)，e_z(i)＝z(i+1)-z(i)。构造垂直于切线的法平面方程D(i)＝e_x(i)x(i)+e_y(i)y(i)+e_z(i)z(i)，计算法平面与理论轨迹的交点(x₀(i),y₀(i),z₀(i))。连接实际轨迹点与交点，得到映射关系如图6所示，轨迹准确度结果如表3所示，ISO标准方法与CDTW算法映射后的轨迹准确度结果对比如图7所示。

表3 ISO方法的轨迹准确度结果

本发明图5中采用CDTW算法不仅不会产生映射错误问题，由于内插点的存在，机器人的实际轨迹点能够映射到理论轨迹的非参考点上，不会出现一点映射多点的情况。在图6中可以看到，机器人执行拐角轨迹时，受机器人运动速度以及机器人运动偏差的影响，导致实际轨迹的形状与指令轨迹存在一定的差别，ISO轨迹映射方法存在时间序列的失真，导致映射的错误。

图7中点20-30的测量误差是由于ISO方法的映射错误导致的，导致较大的轨迹误差。CDTW算法通过内插点解决了此问题，误差曲线更光滑。通过表2和表3可以计算出CDTW算法映射后的轨迹准确度提高73％，标准差减小86％。CDTW算法解决了轨迹映射错误问题，提高了轨迹准确度，误差整体波动幅度明显减小。

综上所述，以上为本发明的较佳实施例而已，并非限定于本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于连续动态时间规整的工业机器人轨迹分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)基于动态规划的思想，通过分步寻找两条序列中匹配的点；定义工业机器人的理论轨迹P:{(X₁,Y₁),…(X_i,Y_i),…(X_m,Y_m)}和实际轨迹p:{(x₁,y₁),…(x_j,y_j),…(x_n,y_n)}，定义d(i,j)表示P_i和p_j两个点之间的距离，求工业机器人理论轨迹和实际轨迹间每两个数据点之间的距离公式为：

2)定义工业机器人轨迹的累积距离矩阵D为两轨迹序列的相似性度量值，即两条序列点之间的累积距离，距离越小表示两点越相似，匹配度越高；首先定义矩阵的第一行与第一列，其次定义矩阵内部元素，通过递推的方式得到完整的累积距离矩阵：

D(1,1)＝d(1,1)

D(m,1)＝d(m,1)+D(m-1,1)

D(1,n)＝d(1,n)+D(1,n-1)

D(m,n)＝d(m,n)+min{D(m-1,n),D(m-1,n-1),D(m,n-1)}

3)对机器人的两序列进行插值，对于两条待映射的轨迹曲线C₁和C₂，通过弧长参数化来描述线性插值模型，曲线上的插值点分别对应r₁和r₂，r₁是曲线C₁上点(x₁(i-1),y₁(i-1))和点(x₁(i),y₁(i))之间的插值点，r₂是曲线C₂上点(x₂(i-1),y₂(i-1))和点(x₂(i),y₂(i))之间的插值点；曲线C₁和C₂的点坐标方程式为：

C_k:

其中：

4)定义规整路径ω＝[w₁,…w_t,…w_T]^T，其中w_t＝[i j]，ω_t是规整路径ω上的第t个元素，表示点P_i与p_j建立的对应关系；规整路径ω满足优选策略，通过回溯法从后向前搜索，使得两序列的累积距离最小；

5)计算此时P序列与p序列映射点之间的欧氏距离最大值AT_p为轨迹准确度：

此时的i,j代表的是规整路径中已经建立了映射关系的机器人理论轨迹点与实际轨迹点。

2.根据权利要求1所述的一种基于连续动态时间规整的工业机器人轨迹分析方法，其特征在于：步骤4)中的规整路径ω的优选策略如下：

边界性：规整路径ω从最后一个点D(m,n)开始寻找，到最初点D(1,1)结束；

单调连续性：规整路径ω从D(m,n)开始，向左下、左方或下方的行列之间的插值点方向寻找累积距离D最小的元素点；

找到一条沿路径的累积距离最小的规整路径，实现机器人两序列轨迹点之间的最优匹配。

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