WO2014054259A1

WO2014054259A1 - バッテリのパラメータ推定装置およびその推定方法

Info

Publication number: WO2014054259A1
Application number: PCT/JP2013/005793
Authority: WO
Inventors: 厚志馬場; 修一足立; 一郎丸田
Original assignee: カルソニックカンセイ株式会社; 学校法人慶應義塾; 国立大学法人京都大学
Priority date: 2012-10-05
Filing date: 2013-09-27
Publication date: 2014-04-10
Also published as: US10295607B2; CN104704380B; JP2014074682A; US20150260800A1; CN104704380A; JP5944291B2

Abstract

　バッテリの等価回路モデルのパラメータ等を簡単な演算で推定精度を向上させることが可能なバッテリのパラメータ推定装置を提供する。　バッテリ（1）のパラメータ推定装置は、抵抗およびコンデンサをパラメータとして有するバッテリの等価回路モデル（4A）と、パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、これを用いて状態方程式と出力方程式からカルマン・フィルタ（41）でパラメータの対数変換値を、検出した充放電電流および端子電圧に基づいて逐次推定する対数変換パラメータ値推定部（4B）と、推定した対数変換パラメータ値からこの値に対応する真数であるパラメータの推定値を得る逆対数変換部（4C）と、を備える。

Description

バッテリのパラメータ推定装置およびその推定方法

関連出願へのクロスリファレンス

　本出願は、日本国特許出願２０１２－２２３００２号（２０１２年１０月５日出願）の優先権を主張するものであり、当該出願の開示全体を、ここに参照のために取り込む。

　本発明は、バッテリの等価回路モデルのパラメータをカルマン・フィルタで逐次推定可能なバッテリのパラメータ推定装置およびその推定方法に関する。

　従来のバッテリの内部状態・パラメータ等推定装置としては、特許文献１に記載のもの等が知られている。
　この従来のバッテリのパラメータ等推定装置は、バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、これらを入力に基づき、バッテリの等価回路モデルを用いてカルマン・フィルタでそのパラメータや開放電圧を逐次推定する。この推定した開放電圧から補正用充電率を推定し、この補正用充電率に基づき充放電電流を補正してこれを積算して得た値を満充電容量で除算することで、より高い精度でバッテリの充電率(SOC：State of Charge)を得るようにしている。

　このようにカルマン・フィルタを用いてバッテリの等価回路モデルのパラメータを推定したり、その開放電圧を推定したりすることで充電率や健全度(SOH: State of Health)などのバッテリの内部状態を推定するようにすることは、上記特許文献１以外にも従来から多く行われて来ている。
　この場合、たとえば非特許文献１に記載されているように、対象システムの状態方程式と出力方程式が既知共分散行列をもつ白色ノイズの外乱の影響を受けるのであれば、平均二乗状態誤差が最小となるようにゲイン行列を選ぶことができ、このような観測器としてカルマン・フィルタが知られている。
　言い換えれば、カルマン・フィルタでは、外乱と雑音の未来値がこれらの平均値（すなわち０）に等しいと仮定することができれば、最適予測が得られるというものである。

特開２０１２－４７５８０号公報

「モデル予測制御」Jan M. Maciejowski著・足立修一・管野政明訳　発行日：2005年1月20日　発行所：東京電気大学出版局　第72－73頁

　しかしながら、上記従来のバッテリのパラメータ等推定装置には、以下に説明するような問題がある。
　上記従来の推定装置を含め、今まで提案されて来たカルマン・フィルタを用いたバッテリのパラメータ等推定装置にあっては、上述のようにパラメータ（抵抗やコンデンサ）のノイズは白色ノイズであるとされ、したがってこれらのパラメータは正規分布をなすものとされていた。
　このようにパラメータのノイズが白色ノイズであってパラメータが正規分布にしたがってばらつくものであると仮定してパラメータの推定を行っていても、それなりの推定精度が得られていた。

　ところが、本発明者らの実験・測定によると、上記推定の場合に推定値が実際値から大きくずれることがあり、たとえば抵抗値などのパラメータが実際にはありえない負の値をとる場合があることが分かった。
　この原因としては、バッテリの作用が複雑な化学反応で行われることから、単純化した回路等価モデルでは推定値がずれてしまうものと考えられる。
　そこで、抵抗やコンデンサの数を増やした等価回路モデルを用いようとすると、演算が複雑になり実際の処理には用いることは非常に難しい。

　本発明は、上記問題に着目してなされたもので、その目的とするところは、バッテリの等価回路モデルのパラメータを推定する場合に、簡単な演算で、より実際値に近くなるようにパラメータの推定精度を向上させることができるようにしたバッテリのパラメータ推定装置およびその方法を提供することにある。

　この目的のため、第１の本発明によるバッテリのパラメータ推定装置は、
　バッテリの充放電電流を検出する充放電電流検出部と、
　バッテリの端子電圧を検出する端子電圧検出部と、
　抵抗およびコンデンサをパラメータとして有するバッテリの等価回路モデルと、
　充放電電流検出部で検出した充放電電流および端子電圧検出部で検出した端子電圧に基づき、等価回路モデルを用いてパラメータを推定するバッテリのパラメータ推定装置において、
　パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、この状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタでパラメータの対数変換値を、上記検出した充放電電流および端子電圧に基づいて逐次推定する対数変換パラメータ値推定部と、
　ここで推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換してこの対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータの推定値を得る逆対数変換部と、
　を備えたことを特徴とする。

　また、第２の本発明のバッテリのパラメータ推定装置は、
　第１の本発明のバッテリのパラメータ推定装置において、
　逆対数変換部で得た真数のパラメータに基づき、バッテリの内部状態値を推定する内部状態値推定部を、
　備えていることを特徴とする。

　また、第３の本発明のバッテリのパラメータ推定装置は、
　第２の本発明のバッテリのパラメータ推定装置において、
　内部状態値が、バッテリの充電率および健全度のうちの少なくとも１つである、
　ことを特徴とする。

　また、第４の本発明によるバッテリのパラメータ推定方法は、
　バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、
　検出した充放電電流および端子電圧に基づき、抵抗およびコンデンサをパラメータとして有する等価回路モデルを用いて、上記パラメータを推定するバッテリのパラメータ推定方法において、
　パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、この状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタで、対数変換パラメータ値を、検出した充放電電流および端子電圧に基づいて逐次推定し、
　この推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換してこの対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータの推定値を得るようにした、
　ことを特徴とする。

　また、第５の本発明によるバッテリのパラメータ推定方法は、
　第４の本発明のバッテリのパラメータ推定方法において、
　対数変換で得た真数のパラメータに基づき、バッテリの内部状態値を推定する、
　ことを特徴とする。

　また、第６の本発明によるバッテリのパラメータ推定方法は、
　第５の本発明のバッテリのパラメータ推定方法において、
　内部状態値が、バッテリの充電率および健全度のうちの少なくとも１つである、
　ことを特徴とする。

　第１の本発明のバッテリのパラメータ推定装置にあっては、対数変換パラメータ値推定部で、バッテリの等価回路モデルのパラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、この対数変換パラメータ値を、充放電電流および端子電圧に基づいてカルマン・フィルタで逐次推測する。この推測値は逆対数変換部で逆対数変換して真数であるパラメータを得、これをパラメータの推定値とした。
　したがって、バッテリの等価回路モデルのパラメータの推定精度を向上することができる。また、パラメータが実際にはありえない負の値をとることを抑制することが可能となる。

　第２の本発明のバッテリのパラメータ推定装置にあっては、バッテリの内部状況をも精度よく推定することができる。

　第３の本発明のバッテリのパラメータ推定装置にあっては、充電率や健全度を精度よく推定することができる。

　第４の本発明のバッテリのパラメータ推定方法にあっては、バッテリの等価回路モデルのパラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、この対数変換パラメータ値を、充放電電流および端子電圧に基づいてカルマン・フィルタで逐次推測する。この推測値は逆対数変換して真数であるパラメータを得、これをパラメータの推定値とした。
　したがって、バッテリの等価回路モデルのパラメータの推定精度を向上することができる。また、パラメータが実際にはありえない負の値をとることを抑制することが可能となる。

　第５の本発明のバッテリのパラメータ推定方法にあっては、バッテリの内部状況をも精度よく推定することができる。

　第６の本発明のバッテリのパラメータ推定方法にあっては、充電率や健全度を精度よく推定することができる。

バッテリに接続した本発明の実施例１のバッテリのパラメータ等推定装置の機能ブロックを示す図である。バッテリの等価回路モデルを説明する図である。バッテリでの開放電圧と充電率との関係を示す図である。３次のフォスタ型バッテリ等価回路モデルを示す図である。３次のカウエル型バッテリ等価回路モデルを示す図である。電気自動車で実際走行した際の電流および電圧、また充電率の計測データを示す図である。３次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、通常のカルマン・フィルタによる同時推定結果である充電率の推定値とそのときの誤差を示す図である。図７の場合におけるパラメータの推定値を示す図である。３次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、正規化カルマン・フィルタによる同時推定結果である充電率の推定値とそのときの誤差を示す図である。図９の場合におけるパラメータの推定値を示す図である。３次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、対数変換を用いたカルマン・フィルタによる同時推定結果である充電率の推定値とそのときの誤差を示す図である。図１１の場合におけるパラメータの推定値を示す図である。３次のカウエル型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、通常のカルマン・フィルタによる同時推定結果である充電率の推定値とそのときの誤差を示す図である。図１３の場合におけるパラメータの推定値を示す図である。３次のカウエル型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、正規化カルマン・フィルタによる同時推定結果である充電率の推定値とそのときの誤差を示す図である。図１５の場合におけるパラメータの推定値を示す図である。３次のカウエル型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、対数変化を用いたカルマン・フィルタによる同時推定結果である充電率の推定値とそのときの誤差を示す図である。図１７の場合におけるパラメータの推定値を示す図である。

　以下、本発明の実施の形態を、図面に示す実施例に基づき詳細に説明する。

　以下、実施例１のバッテリのパラメータ等推定装置につき、添付の図面を参照しながら説明する。
　実施例１のバッテリのパラメータ等推定装置は、電気自動車やハイブリッド電気自動車などの車両に用いられる。このような車両には、車両を駆動する電気モータ、バッテリ、これらのコントローラなどが搭載され、電気モータへの電力を供給（放電）したり、制動時における電気モータからの制動エネルギの回生や地上充電設備からのバッテリへ電力回収（充電）を行ったりする。
　このような充放電電流のバッテリへの出入りがあると、バッテリ内部の状態が変化していき、この内部状態をパラメータ等推定装置で推定しながらモニタしていくことで、バッテリの残量など必要な情報を収集している。

　図１に示すように、バッテリ1のパラメータ等推定装置は、バッテリ1に接続された電圧センサ2および電流センサ3と、状態推定部4と、電荷量算出部5と、充電率算出部6と、健全度算出部7と、を備えている。
　なお、状態推定部4と、電荷量算出部5と、充電率算出部6と、健全度算出部7とは、車載のマイクロ・コンピュータで構成される。

　バッテリ1は、本実施例にあっては、リチャージャブル・バッテリ（二次電池）、たとえばリチウム・イオン・バッテリを用いるが、これに限られることはなく、ニッケル・水素バッテリ等、他の種類のバッテリを用いてもよいことは言うまでもない。

　電圧センサ2は、バッテリ1の端子間電圧を検出するもので、検出した端子電圧値vは状態推定部4へ入力される。
　この電圧センサ2は、本発明の端子電圧検出部に相当する。

　電流センサ3は、バッテリ1から電気モータ等へ電力を供給する場合の放電電流の大きさ、および制動時に電気モータを発電機として機能させて制動エネルギの一部を回収したり地上の電源設備から充電したりする場合の充電電流の大きさを検出するもので、そこで検出した充放電電流値iは入力信号として状態推定部4へ出力される。
　電流センサ3は、本発明の充放電電流検出部に相当する。

　状態推定部4は、バッテリ1の等価回路モデル4Aと、対数変換パラメータ値推定部4Bと、逆対数変換部4Cと、を備える。
　バッテリ等価モデル4Aは、抵抗とコンデンサとの並列回路を接続した、無限級数の和による近似で表されるフォスタ型RC梯子回路や、直列接続した抵抗間をコンデンサで接地した、連分数展開により禁じで表されるカウエル型RC梯子回路等で構成する。なお、抵抗やコンデンサは、バッテリ等価モデル4Aのパラメータとなる。

　対数変換パラメータ値推定部4Bは、カルマン・フィルタ41を有し、パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、バッテリ等価モデル4Aを用いて、このパラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値とバッテリ1の開放電圧とを、電圧センサ2からの端子電圧vおよび電流センサ3からの充放電電流iに基づいて、逐次推定していく。すなわち、この推定にあっては、バッテリ等価モデル4Aのパラメータは一旦、対数変換された対数変換パラメータ値が状態変数として状態方程式および出力方程式にて演算される。
　対数変換パラメータ値推定部4Bにて推定された開放電圧（OCV：　Open Circuit Voltage）は、充電率算出部6と健全度算出部7へ出力される。

　なお、カルマン・フィルタ41では、対象となるシステムのモデル（本実施例の場合にはバッテリ等価回路モデル4A）を設計し、このモデルと実システムに同一の入力信号を入力し、その場合の両者の出力を比較してそれらに誤差があれば、この誤差にカルマン・ゲインをかけてモデルへフィードバックすることで、両者の誤差が最小になるようにモデルを修正する。これを繰り返すことで、モデルのパラメータを推定する。

　逆対数変換部4Cは、対数変換パラメータ値推定部４Ｂで得たバッテリ等価回路モデル4Aの対数変換パラメータ値が入力され、これを逆対数変換してその対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータを得る。
　なお、状態推定部4の等価回路モデル4A、対数変換パラメータ値推定部4B、逆対数変換部4Cについては、後でより詳しく説明する。

　一方、電荷量算出部5は、電流センサ3で検出したバッテリ1の充放電電流値iが入力され、この値を逐次積算していくことでバッテリ1から出入りした電荷量を求め、この値を、逐次積算演算前に記憶した残存電荷量から減算することで、現在のバッテリ1が有する電荷量Qを算出する。この電荷量Qは、健全度算出部7へ出力される。

　充電率算出部6は、開放電圧値と充電率との関係が温度やバッテリ1の劣化に影響されにくいことから、これらの関係を予め実験等で求めて得た関係データを、たとえ特性表として記憶している。そして、この特性表に基づき、状態推定部4で推定した開放電圧推定値からそのときの充電率を推定する。この充電率は、バッテリ１のバッテリ・マネージメントに利用される。

　健全度算出部７は、所定幅で区分けした健全度SOHごとに電荷量Qと開放電圧OCVの関係を表わす特性表を有する。この特性表の詳細については、たとえば、本出願人の出願による特開２０１２－５７９５６号公報に開示されている。
　健全度算出部7には、状態推定部4で推定した開放電圧推定値と電荷量算出部5で算出した電荷量とが入力されて、これらが上記特性表のいずれの健全度SOHの範囲に入るのかが算出されて、当てはまる健全度SOHが出力される。

　ここで、上記パラメータ等推定装置の状態推定部4について、以下に詳しく説明する。
　まず、バッテリ等価回路モデル４Aから説明する。
　今回推定するバッテリ・モデルを図２に示す。
　このモデルは、開放電圧OCVと抵抗R₀、またワールブルグ・インピーダンスZwから成り立っており、OCVは、図３に示すようなSOCの非線形関数となる。
　SOCは、電流iと満充電容量(FCC：Full Charge Capacity)を用いて、

の関係がある。
　なお、ワールブルグ・インピーダンスZ_wは、バッテリ（本実施例では、リチウム・バッテリを用いる）内部のリチウム・イオンの拡散過程に起因するインピーダンスである。

　このインピーダンスについては、２種類の近似モデルが提案されている。
　第１のモデルは、無限級数の和による近似を行うフォスタ型回路であり、第２のモデルは、連分数展開による近似を行うカウエル型回路である。
　両者ともに、ｎ次の線形等価回路で表されたモデルである。
　以下では、例としてｎ＝３としたときの２つのバッテリ・モデルを示す。

　まず、３次のフォスタ型回路で近似した場合の等価回路モデルを図４示す。同図中、Rは抵抗、Cはコンデンサであり、それぞれ添字でそれらの次数を表す。
　状態変数をx、入力をu、出力をyとすると、

　となる。
　ただし、v₁～v_３はそれぞれ添字に対応したコンデンサでの電圧降下、iは回路全体を流れる電流、vは回路全体の電圧降下である。また、行列の上の添字Tは、その転置行列を表す。

　このとき、状態空間は、

　である。
　ただし、

　である。
　なお、上記の式(5)は状態方程式、式(6)は出力方程式である。

　一方、３次のカウエル型回路で近似した場合の等価回路モデルを図５に示す。
　状態変数をx、入力をu、出力をyとすると、

　となる。
　ただし、v₁～v_３はそれぞれ添字に対応したコンデンサでの電圧降下、iは回路全体を流れる電流、vは回路全体の電圧降下である。

　このとき、状態空間は、

　である。ただし、

　である。
　なお、上記の式(15)は状態方程式、式(16)は出力方程式である。

　次に、上記フォスタ型およびカウエル型のバッテリ等価回路モデルを用いて、カルマン・フィルタでバッテリの状態とパラメータとを同時推定する。
　なお、ここでは、カルマン・フィルタには、無香料カルマン・フィルタ（UKF: Unscented Kalman Filter）を用いるが、他のものでもよい。
　UKFは、シグマ・ポイントという重み付きサンプル点を使って、確率分布を近似し、それぞれの重み付き遷移を計算する。具体的には、シグマ・ポイントごとに遷移後の平均値と分散を計算し、それらを重みに従って加算する。
　このようにすることで、遷移後の確率分布をより真値に近く、また計算量も増え過ぎない近似を行うことができる。また、システムを近似するのではなく、確率分布をシグマ・ポイントで近似しているので、システムの非線形性について制約がない。

　今回、発明の方法と他の方法とを比較して発明の方法の特徴を明らかにするため、以下の３通りの適用方法を試みた。
　第１は、パラメータをそのまま推定し、第２は正規化したパラメータを推定し、第３は、本発明の方法であって対数化したパラメータを推定した。

　まず、第１のパラメータをそのまま推定する場合について説明する。
　フォスタ型回路およびカウエル型回路のバッテリ等価回路モデルを、パラメータや開放電圧が同時推定できるような拡大系のモデルに書き換える。
　すなわち、新しく拡大系の状態変数と出力として、

　を定義する。
　ここで、パラメータR₀、R_d、C_dに加えて、電流iも状態変数として扱うことに注意する。

　このとき、フォスタ型のバッテリ等価回路モデルの場合、

　となる。ただし、

　である。

　また、カウエル型回路のバッテリ等価回路モデルの場合、

　となる。
　ただし、

　である。
　このような拡大系モデルをオイラー法やルンゲ＝クッタ法などを用いて離散化し、UKFを用いて推定する。

　次に、第２の方法、すなわち正規化したパラメータを推定する方法について説明する。
　上記のようにパラメータをそのまま推定する場合、パラメータのオーダーの差が大きいとコンピュータによる数値計算の精度に問題が出て来る。今回の場合では、R₀が10^-4、R_dが10^-4、C_dが10^５といったオーダーであるので、UKFのカルマン・ゲインを計算する過程で桁落ちが生じる。
　そこで、上記問題を解決するために、ここでは正規化UKFを適用する。
　この正規化UKFは、もともとオーダーに差がある状態変数をオーダーの揃った状態変数に変換して、その新たな状態変数を推定しようとするものである。

　すなわち、式(22)の状態変数ｚに対して、オーダーを揃えた新たな状態変数ｚ_Nを、

　とし、このｚ_Nを推定する。
　ただし、N_R0、N_Rｄ、N_Cｄを正規化因子として、

　である。
　今回の場合、正規化因子は、たとえば、

　といった値になる。

　出力を式(23)のままとすると、フォスタ回路型の等価回路モデル（式(24)と(25)）は、

　となる。ただし、

　である。
　なお、カウエル型の等価回路モデル（式(28)と(29)）も上記同様に書き換えることができる。

　次に、本発明、したがって実施例１で用いる対数化したパラメータを推定する方法について説明する。
　パラメータの対数をとれば、上記正規化したパラメータの場合と同様に、推定するパラメータのオーダーを揃えることができる。
　この方法では、カルマン・フィルタが、ある状態変数Xを推定する代わりにそのべき指数Zを推定することになる。
　つまり、たとえばネイピア数を底として

　と表されるZを推定する。
　式(22)の状態変数ｚに対して、パラメータについて自然対数を取った状態変数ｚ_Lを

　とし、このｚ_Lを推定する。
　ただし、

　である。
　なお、ここでは自然対数を用いているが、１でない任意の正の実数を底とする対数を用いるようにしてもよい。

　出力を式(23)のままとすると、フォスタ型の等価回路モデルの場合の拡大系モデル（式(24)と式(25)）は、

　となる。ただし、

　以上のようにしてバッテリ等価回路モデルのパラメータおよび開放電圧を、カルマン・フィルタを用いて逐次、同時推定することができる。
　ここで上記３つの方法について、実際の電気自動車の走行データを用いてシミュレーションした結果について以下に説明する。

　電気自動車で実際に走行した際の電流および電圧、また充電率の計測データを図６に示す。これらの電流と電圧のデータをそのまま用いてパラメータと充電率を同時推定する。

　以下の６パターンの推定手法を比較した。
　まず、３次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、次の３通りでシミュレーションを行った。
　（シミュレーション１）　通常のUKFによる同時推定結果を、図７（上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係）と図８（経過時間に対するパラメータR₀、R_d、C_dの変化）にそれぞれ示す。
　(シミュレーション２)　正規化UKFによる同時推定結果を、図９（上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係）と図１０（経過時間に対するパラメータR₀、R_d、C_dの変化）にそれぞれ示す。
　(シミュレーション３)　対数変換を利用したUKFによる同時推定結果を、図１１（上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係）と図１２（経過時間に対するパラメータR₀、R_d、C_dの変化）にそれぞれ示す。

　また、３次のカウエル型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、次の３通りでシミュレーションを行った。
　（シミュレーション４）　UKFによる同時推定結果を、図１３（上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係）と図１４（経過時間に対するパラメータR₀、R_d、C_dの変化）にそれぞれ示す。
　(シミュレーション５)　正規化UKFによる同時推定結果を、図１５（上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係）と図１６（経過時間に対するパラメータR₀、R_d、C_dの変化）にそれぞれ示す。
　(シミュレーション６)　対数変換を利用したUKFによる同時推定結果を、図１７（上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係）と図１８（経過時間に対するパラメータR₀、R_d、C_dの変化）にそれぞれ示す。

　以上の結果および上記以外の走行パターンでのシミュレーション結果を見ると、以下のことが分かる。
　まず、充電率の推定精度については、上記３通りの充電率の違いはそれほど大きな差を生じていない。しかしながら、平均的な充電率の推定精度は、対数変換を用いたUKFが正規化UKFとほぼ同じかやや上回り、通常のUKFより高くなる。特に、通常のUKFでは、所々にスパイク状の大きな誤差が発生しており、これが推定精度を低下させる原因となっている。

　次に、パラメータの推定精度については、上記結果から明らかなように、対数変換を用いたUKFが最もよく、続いて正規化UKFが続き、通常のUKFが最も良くない。
　ただし、パラメータの場合はそれらの真値が分からないので、推定値の妥当性は推定された分散の値で判断することになる。
　すなわち、図１０、図１２、図１４、図１６、図１８に示した破線の１σ範囲が十分狭まっていけば、推定精度が高く、逆に破線で示した１σ範囲が広がって行くようであれば、その推定精度はあまり信頼できないことになる。

　たとえば、対数変化を用いたUKFでの結果を示す図１８では、すべてのパラメータについて１σの範囲が狭まって行くのに対し、正規化UKFでの結果を示す図１６では拡散容量C_dの１σの範囲が広がっていっている。また、通常のUKFでの結果を示す図１４ではR₀、R_dの１σの範囲が広過ぎて図中に入らなかったり、C_dの１σの範囲が広がって行ったりしてしまう。
　なお、フォスタ型の場合とカウエル型の場合とで結果を比較すると、総じてフォスタ型の方が充電率の推定精度は高いことが分かる。カウエル型の場合、特に充電時に大きな誤差が生じることがある。これは、式（24）と式(28)の複雑な違いに起因したものではないかと考えられる。

　ここで、本発明、したがって本実施例で対数変換したパラメータをカルマン・フィルタで推定するということについて、さらに説明する。
　パラメータを今までのように、正規分布するものとすると、たとえばパラメータ（抵抗など）の推定値の範囲は、推定の途中で広がったり狭くなったりする。この結果、範囲が広がったときパラメータが実際にはあり得ない負の値をとってしまい、これが推定精度を低下させる原因となっている。

　これに対し本実施例では以下のようになる。
　対数化したパラメータを推定するということは、ある変数Xを推定する代わりにそのべき指数、つまり

　と表されるZを推定することである。この対数変換を用いたUKFでは、このべき指数Zに白色ノイズが加わっていると仮定して推測を行う。
　この仮定のもとでは、もとの変数Xは正規分布ではなく、対数正規分布に従うことになる。
　このようにすることで、バッテリのパラメータR₀、R_d、C_dは上記仮定を良く満たしていると考えられる。

　たとえば、バッテリの拡散抵抗R_dは、

　で表される。ただしTは絶対温度、Dは拡散係数、D₀は定数、E_aは活性化エネルギ、Rは気体定数である。
　このとき、電極表面付近の状態の不均一さにより絶対温度Tや活性化エネルギE_aがばらつくと考えられる。このばらつきを正規分布と仮定すると、もとの抵抗R_dは対数正規分布になる。
　上記議論は理論的に完全とは言えないものの、少なくとも従来のように電池のパラメータが正規分布すると仮定するよりは、実際の値により近い値が得られ、また抵抗などのパラメータが実際にはありえない負の値を取るということがなくなるので、パラメータおよびこれらを利用した内部状態の推測値も精度よく推定できるようになる。

　以上、説明したように実施例１のバッテリのパラメータ等推定装置および方法は、バッテリ1の等価回路モデル4Aのパラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、この状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタ41で対数変換パラメータ値を、検出した充放電電流iおよび端子電圧vに基づいて逐次推定する対数変換パラメータ値推定部4Bと、推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換してこの対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータを得る逆対数変換部4Cと、を備えているので、パラメータの推定値の推定精度が従来技術のものに比べて高くなる。また、そのパラメータの推定値も、実際にはありえない負の値を取ることもなくなり、推定精度を向上させることができる。

　また、パラメータの推定精度を向上することができるので、これらを利用したバッテリ1の内部状態（充電率や健全度など）をも精度高く推定することができるようになる。

　以上、本発明を上記実施例に基づき説明してきたが、本発明は上記実施例に限られず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で設計変更等があった場合でも、本発明に含まれる。

　たとえば、本発明のバッテリのパラメータ等推定装置および方法は、電気自動車やハイブリッド自動車などの車両だけでなく、他の装置やシステムで用いるバッテリの内部状態推定にも適用することができる。

１　　　　バッテリ
２　　　　電圧センサ（端子電圧検出部）
３　　　　電流センサ（充放電電流検出部）
４　　　　状態推定部
４Ａ　　　　バッテリ等価回路モデル
４Ｂ　　　　対数変換パラメータ値推定部
４Ｃ　　　　逆対数変換部
４１　　　　カルマン・フィルタ
５　　　　電荷量算出部
６　　　　充電率算出部
７　　　　健全度算出部

Claims

　バッテリの充放電電流を検出する充放電電流検出部と、
　前記バッテリの端子電圧を検出する端子電圧検出部と、
　抵抗およびコンデンサをパラメータとして有するバッテリの等価回路モデルと、
　前記充放電電流検出部で検出した前記充放電電流および前記端子電圧検出部で検出した前記端子電圧に基づき、前記等価回路モデルを用いて前記パラメータを推定するバッテリのパラメータ推定装置において、
　前記パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、該状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタで前記対数変換パラメータ値を、検出した前記充放電電流および前記端子電圧に基づいて逐次推定する対数変換パラメータ値推定部と、
　前記推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換して該対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータの推定値を得る逆対数変換部と、
　を備えたことを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
　請求項１のバッテリのパラメータ推定装置において、
　前記逆対数変換部で得た真数のパラメータに基づき、前記バッテリの内部状態値を推定する内部状態値推定部を、
　備えていることを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
　請求項２のバッテリのパラメータ推定装置において、
　前記内部状態値は、前記バッテリの充電率および健全度のうちの少なくとも１つである、
　ことを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
　バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、
　前記検出した充放電電流および端子電圧に基づき、抵抗およびコンデンサをパラメータとして有する等価回路モデルを用いて、前記パラメータを推定するバッテリのパラメータ推定方法において、
　前記パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、該状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタで、前記対数変換パラメータ値を、前記検出した充放電電流および端子電圧に基づいて逐次推定し、
　前記推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換して該対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータの推定値を得るようにした、
　ことを特徴とするバッテリのパラメータ推定方法。
　請求項４のバッテリのパラメータ推定方法において、
　逆対数変換で得た真数のパラメータに基づき、前記バッテリの内部状態値を推定する、
　ことを特徴とするバッテリのパラメータ推定方法。
　請求項５のバッテリのパラメータ推定方法において、
　前記内部状態値は、前記バッテリの充電率および健全度のうちの少なくとも１つである、
　ことを特徴とするバッテリのパラメータ推定方法。