JP2014074682A - バッテリのパラメータ等推定装置およびその推定方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】バッテリ1のパラメータ等推定装置は、抵抗およびコンデンサをパラメータとして有するバッテリの等価回路モデル4Aと、パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、これを用いて状態方程式と出力方程式からカルマン・フィルタ41でパラメータの対数変換値を、検出した充放電電流および端子電圧に基づいて逐次推定する対数変換パラメータ値推定部4Bと、推定した対数変換パラメータ値からこの値に対応する真数であるパラメータの推定値を得る逆対数変換部4Cと、を備える。
【選択図】図1
Description
この従来のバッテリのパラメータ等推定装置は、バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、これらを入力に基づき、バッテリの等価回路モデルを用いてカルマン・フィルタでそのパラメータや開放電圧を逐次推定する。この推定した開放電圧から補正用充電率を推定し、この補正用充電率に基づき充放電電流を補正してこれを積算して得た値を満充電容量で除算することで、より高い精度でバッテリの充電率(SOC:State of Charge)を得るようにしている。
この場合、たとえば非特許文献1に記載されているように、対象システムの状態方程式と出力方程式が既知共分散行列をもつ白色ノイズの外乱の影響を受けるのであれば、平均二乗状態誤差が最小となるようにゲイン行列を選ぶことができ、このような観測器としてカルマン・フィルタが知られている。
言い換えれば、カルマン・フィルタでは、外乱と雑音の未来値がこれらの平均値(すなわち0)に等しいと仮定することができれば、最適予測が得られるというものである。
上記従来の推定装置を含め、今まで提案されて来たカルマン・フィルタを用いたバッテリのパラメータ等推定装置にあっては、上述のようにパラメータ(抵抗やコンデンサ)のノイズは白色ノイズであるとされ、したがってこれらのパラメータは正規分布をなすものとされていた。
このようにパラメータのノイズが白色ノイズであってパラメータが正規分布にしたがってばらつくものであると仮定してパラメータの推定を行っていても、それなりの推定精度が得られていた。
この原因としては、バッテリの作用が複雑な化学反応で行われることから、単純化した回路等価モデルでは推定値がずれてしまうものと考えられる。
そこで、抵抗やコンデンサの数を増やした等価回路モデルを用いようとすると、演算が複雑になり実際の処理には用いることは非常に難しい。
バッテリの充放電電流を検出する充放電電流検出部と、
バッテリの端子電圧を検出する端子電圧検出部と、
抵抗およびコンデンサをパラメータとして有するバッテリの等価回路モデルと、
充放電電流検出部で検出した充放電電流および端子電圧検出部で検出した端子電圧に基づき、等価回路モデルを用いてパラメータを推定するバッテリのパラメータ等推定装置において、
パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、この状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタでパラメータの対数変換値を、上記検出した充放電電流および端子電圧に基づいて逐次推定する対数変換パラメータ値推定部と、
ここで推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換してこの対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータの推定値を得る逆対数変換部と、
を備えたことを特徴とする。
請求項1のバッテリのパラメータ等推定装置において、
逆対数変換部で得た真数のパラメータに基づき、バッテリの内部状態値を推定する内部状態値推定部を、
備えていることを特徴とする。
請求項2のバッテリのパラメータ等推定装置において、
内部状態値が、バッテリの充電率および健全度のうちの少なくとも1つである、
ことを特徴とする。
バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、
検出した充放電電流および端子電圧に基づき、抵抗およびコンデンサをパラメータとして有する等価回路モデルを用いて、上記パラメータを推定するバッテリのパラメータ等推定方法において、
パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、この状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタで、対数変換パラメータ値を、検出した充放電電流および端子電圧に基づいて逐次推定し、
この推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換してこの対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータの推定値を得るようにした、
ことを特徴とする。
請求項4のバッテリのパラメータ等推定方法において、
逆対数変換部で得た真数のパラメータに基づき、バッテリの内部状態値を推定する、
ことを特徴とする。
請求項5のバッテリのパラメータ等推定装置において、
内部状態値が、バッテリの充電率および健全度のうちの少なくとも1つである、
ことを特徴とする。
したがって、バッテリの等価回路モデルのパラメータの推定精度を向上することができる。また、パラメータが実際にはありえない負の値をとることを抑制することが可能となる。
したがって、バッテリの等価回路モデルのパラメータの推定精度を向上することができる。また、パラメータが実際にはありえない負の値をとることを抑制することが可能となる。
実施例1のバッテリのパラメータ等推定装置は、電気自動車やハイブリッド電気自動車などの車両に用いられる。このような車両には、車両を駆動する電気モータ、バッテリ、これらのコントローラなどが搭載され、電気モータへの電力を供給(放電)したり、制動時における電気モータからの制動エネルギの回生や地上充電設備からのバッテリへ電力回収(充電)を行ったりする。
このような充放電電流のバッテリへの出入りがあると、バッテリ内部の状態が変化していき、この内部状態をパラメータ等推定装置で推定しながらモニタしていくことで、バッテリの残量など必要な情報を収集している。
なお、状態推定部4と、電荷量算出部5と、充電率算定部6と、健全度算出部7とは、車載のマイクロ・コンピュータで構成される。
この電圧センサ2は、本発明の端子電圧検出部に相当する。
電流センサ3は、本発明の充放電電流検出部に相当する。
バッテリ等価モデル4Aは、抵抗とコンデンサとの並列回路を接続した、無限級数の和による近似で表されるフォスタ型RC梯子回路や、直列接続した抵抗間をコンデンサで接地した、連分数展開により禁じで表されるカウエル型RC梯子回路等で構成する。なお、抵抗やコンデンサは、バッテリ等価モデル4Aのパラメータとなる。
対数変換パラメータ値推定部4Bにて推定された開放電圧(OCV: Open Circuit Voltage)は、充電率算出部6と健全度算出部7へ出力される。
なお、状態推測部4の等価回路モデル4A、対数変換パラメータ値推定部4B、逆対数変換部4Cについては、後でより詳しく説明する。
健全度算出部7には、状態推定部4で推定した開放電圧推定値と電荷量算出部5で算出した電荷量とが入力されて、これらが上記特性表のいずれの健全度SOHの範囲に入るのかが算出されて、当てはまる健全度SOHが出力される。
まず、バッテリ等価回路モデル4Aから説明する。
今回推定するバッテリ・モデルを図2に示す。
このモデルは、開放電圧OCVと抵抗R0、またワールブルグ・インピーダンスZwから成り立っており、OCVは、図3に示すようなSOCの非線形関数となる。
SOCは、電流iと満充電容量(FCC: Full Charge Capacity)を用いて、
なお、ワールブルグ・インピーダンスZwは、バッテリ(本実施例では、リチウム・バッテリを用いる)内部のリチウム・イオンの拡散過程に起因するインピーダンスである。
第1のモデルは、無限級数の和による近似を行うフォスタ型回路であり、第2のモデルは、連分数展開による近似を行うカウエル型回路である。
両者ともに、n次の線形等価回路で表されたモデルである。
以下では、例としてn=3としたときの2つのバッテリ・モデルを示す。
状態変数をx、入力をu、出力をyとすると、
ただし、v1〜v3はそれぞれ添字に対応したコンデンサでの電圧降下、iは回路全体を流れる電流、vは回路全体の電圧降下である。また、行列の上の添字Tは、その転置行列を表す。
状態変数をx、入力をu、出力をyとすると、
ただし、v1〜v3はそれぞれ添字に対応したコンデンサでの電圧降下、iは回路全体を流れる電流、vは回路全体の電圧降下である。
なお、ここでは、カルマン・フィルタには、無香料カルマン・フィルタ(UKF: Unscented Kalman Filter)を用いるが、他のものでもよい。
UKFは、シグマ・ポイントという重み付きサンプル点を使って、確率分布を近似し、それぞれの重み付き遷移を計算する。具体的には、シグマ・ポイントごとに遷移後の平均値と分散を計算し、それらを重みに従って加算する。
このようにすることで、遷移後の確率分布をより真値に近く、また計算量も増え過ぎない近似を行うことができる。また、システムを近似するのではなく、確率分布をシグマ・ポイントで近似しているので、システムの非線形性について制約がない。
第1は、パラメータをそのまま推定し、第2は正規化したパラメータを推定し、第3は、本発明の方法であって対数化したパラメータを推定した。
フォスタ型回路およびカウエル型回路のバッテリ等価回路モデルを、パラメータや開放電圧が同時推定できるような拡大系のモデルに書き換える。
すなわち、新しく拡大系の状態変数と出力として、
ここで、パラメータR0、Rd、Cdに加えて、電流iも状態変数として扱うことに注意する。
上記のようにパラメータをそのまま推定する場合、パラメータのオーダーの差が大きいとコンピュータによる数値計算の精度に問題が出て来る。今回の場合では、R0が10-4、Rdが10-4、Cdが105といったオーダーであるので、UKFのカルマン・ゲインを計算する過程で桁落ちが生じる。
そこで、上記問題を解決するために、ここでは正規化UKFを適用する。
この正規化UKFは、もともとオーダーに差がある状態変数をオーダーの揃った状態変数に変換して、その新たな状態変数を推定しようとするものである。
ただし、NR0、NRd、NCdを正規化因子として、
今回の場合、正規化因子は、たとえば、
なお、カウエル型の等価回路モデル(式(28)と(29))も上記同様に書き換えることができる。
パラメータの対数をとれば、上記正規化したパラメータの場合と同様に、推定するパラメータのオーダーを揃えることができる。
この方法では、カルマン・フィルタが、ある状態変数Xを推定する代わりにそのべき指数Zを推定することになる。
つまり、たとえばネイピア数を底として
式(22)の状態変数zに対して、パラメータについて自然対数を取った状態変数zLを
ただし、
なお、ここでは自然対数を用いているが、1でない任意の正の実数を底とする対数を用いるようにしてもよい。
なお、カウエル型の等価回路モデル(式(28)と(29))も上記同様に書き換えることができる。
ここで上記3つの方法について、実際の電気自動車の走行データを用いてシミュレーションした結果について以下に説明する。
まず、3次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合、次の3通りでシミュレーションを行った。
(シミュレーション1) 通常のUKFによる同時推定結果を、図7(上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係)と図8(経過時間に対するパラメータR0、Rd、Cdの変化)にそれぞれ示す。
(シミュレーション2) 正規化UKFによる同時推定結果を、図9(上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係)と図10(経過時間に対するパラメータR0、Rd、Cdの変化)にそれぞれ示す。
(シミュレーション3) 対数変換を利用したUKFによる同時推定結果を、図11(上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係)と図12(経過時間に対するパラメータR0、Rd、Cdの変化)にそれぞれ示す。
(シミュレーション4) UKFによる同時推定結果を、図13(上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係)と図14(経過時間に対するパラメータR0、Rd、Cdの変化)にそれぞれ示す。
(シミュレーション5) 正規化UKFによる同時推定結果を、図15(上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係)と図16(経過時間に対するパラメータR0、Rd、Cdの変化)にそれぞれ示す。
(シミュレーション6) 対数変換を利用したUKFによる同時推定結果を、図17(上半部は経過時間と充電率の推定値および真値と関係、下半部は経過時間と充電率の誤差の関係)と図18(経過時間に対するパラメータR0、Rd、Cdの変化)にそれぞれ示す。
まず、充電率の推定精度については、上記3通りの充電率の違いはそれほど大きな差を生じていない。しかしながら、平均的な充電率の推定精度は、対数変換を用いたUKFが正規化UKFとほぼ同じかやや上回り、通常のUKFより高くなる。特に、通常のUKFでは、所々にスパイク状の大きな誤差が発生しており、これが推定精度を低下させる原因となっている。
ただし、パラメータの場合はそれらの真値が分からないので、推定値の妥当性は推定された分散の値で判断することになる。
すなわち、図10、図12、図14、図16、図18に示した破線の1σ範囲が十分狭まっていけば、推定精度が高く、逆に破線で示した1σ範囲が広がって行くようであれば、その推定精度はあまり信頼できないことになる。
なお、フォスタ型の場合とカウエル型の場合とで結果を比較すると、総じてフォスタ型の方が充電率の推定精度は高いことが分かる。カウエル型の場合、特に充電時に大きな誤差が生じることがある。これは、式(24)と式(28)の複雑な違いに起因したものではないかと考えられる。
パラメータを今までのように、正規分布するものとすると、たとえばパラメータ(抵抗など)の推定値の範囲は、推定の途中で広がったり狭くなったりする。この結果、範囲が広がったときパラメータが実際にはあり得ない負の値をとってしまい、これが推定精度を低下させる原因となっている。
対数化したパラメータを推定するということは、ある変数Xを推定する代わりにそのべき指数、つまり
この仮定のもとでは、もとの変数Xは正規分布ではなく、対数正規分布に従うことになる。
このようにすることで、バッテリのパラメータR0、Rd、Cdは上記仮定を良く満たしていると考えられる。
このとき、電極表面付近の状態の不均一さにより絶対温度Tや活性化エネルギEaがばらつくと考えられる。このばらつきを正規分布と仮定すると、もとの抵抗Rdは対数正規分布になる。
上記議論は理論的に完全とは言えないものの、少なくとも従来のように電池のパラメータが正規分布すると仮定するよりは、実際の値により近い値が得られ、また抵抗などのパラメータが実際にはありえない負の値を取るということがなくなるので、パラメータおよびこれらを利用した内部状態の推測値も精度よく推定できるようになる。
2 電圧センサ(端子電圧検出部)
3 電流センサ(充放電電流検出部)
4 情報推定部
4A バッテリ等価回路モデル
4B 対数変換パラメータ値推定部
4C 逆対数変換部
41 カルマン・フィルタ
5 電荷量算出部
6 充電率算出部
7 健全度算出部
Claims (6)
- バッテリの充放電電流を検出する充放電電流検出部と、
前記バッテリの端子電圧を検出する端子電圧検出部と、
抵抗およびコンデンサをパラメータとして有するバッテリの等価回路モデルと、
前記充放電電流検出部で検出した前記充放電電流および前記端子電圧検出部で検出した前記端子電圧に基づき、前記等価回路モデルを用いて前記パラメータを推定するバッテリのパラメータ等推定装置において、
前記パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、該状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタで前記対数変換パラメータ値を、検出した前記充放電電流および前記端子電圧に基づいて逐次推定する対数変換パラメータ値推定部と、
前記推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換して該対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータの推定値を得る逆対数変換部と、
を備えたことを特徴とするバッテリのパラメータ等推定装置。 - 請求項1のバッテリのパラメータ等推定装置において、
前記逆対数変換部で得た真数のパラメータに基づき、前記バッテリの内部状態値を推定する内部状態値推定部を、
備えていることを特徴とするバッテリのパラメータ等推定装置。 - 請求項2のバッテリのパラメータ等推定装置において、
前記内部状態値は、前記バッテリの充電率および健全度のうちの少なくとも1つである、
ことを特徴とするバッテリのパラメータ等推定装置。 - バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、
前記検出した充放電電流および端子電圧に基づき、抵抗およびコンデンサをパラメータとして有する等価回路モデルを用いて、前記パラメータを推定するバッテリのパラメータ等推定方法において、
前記パラメータを対数変換して得た対数変換パラメータ値を状態変数とし、該状態変数を用いて状態方程式および出力方程式からカルマン・フィルタで、前記対数変換パラメータ値を、前記検出した充放電電流および端子電圧に基づいて逐次推定し、
前記推定した対数変換パラメータ値を逆対数変換して該対数変換パラメータ値に対応する真数であるパラメータの推定値を得るようにした、
ことを特徴とするバッテリのパラメータ等推定方法。 - 請求項4のバッテリのパラメータ等推定方法において、
前記逆対数変換部で得た真数のパラメータに基づき、前記バッテリの内部状態値を推定する、
ことを特徴とするバッテリのパラメータ等推定方法。 - 請求項5のバッテリのパラメータ等推定方法において、
前記内部状態値は、前記バッテリの充電率および健全度のうちの少なくとも1つである、
ことを特徴とするバッテリのパラメータ等推定方法。
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