WO2005078925A1 - デジタルフィルタの設計方法および装置、デジタルフィルタ設計用プログラム、デジタルフィルタ - Google Patents

デジタルフィルタの設計方法および装置、デジタルフィルタ設計用プログラム、デジタルフィルタ Download PDF

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WO2005078925A1
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WO
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filter
filter coefficient
basic
coefficient
value
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PCT/JP2004/015562
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Yukio Koyanagi
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Neuro Solution Corp.
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Publication date
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/06—Non-recursive filters
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H2017/0072—Theoretical filter design

Definitions

  • the present invention relates to a digital filter design program, a digital filter design program, and a digital filter design program.
  • the present invention provides a delay line with a tap comprising a plurality of delay units, and an output signal of each tap. It is related to a type of FIR filter that multiplies each and then adds the multiplication results and outputs the result, and a design method thereof.
  • IIR Infinite Impulse Response
  • FIR Finite Impulse Response
  • the FIR filter has the following advantages. First, since the pole of the transfer function of the FIR filter is only at the origin of the z-plane, the circuit is always stable. Second, if the filter coefficient is symmetric, it is possible to achieve completely accurate linear phase characteristics. In this FIR filter, an impulse response represented by a finite time length is used as it is as a filter coefficient. Therefore, designing an FIR filter means determining the filter coefficient so as to obtain the desired frequency characteristics.
  • a filter coefficient is calculated based on a target frequency characteristic, and windowing is performed on the filter coefficient to obtain a finite number of coefficient groups.
  • the obtained coefficient group was converted to frequency characteristics by performing FFT (Fast Fourier Transform), and the design was performed by a method to confirm whether or not this satisfied the characteristics of the giant target.
  • FFT Fast Fourier Transform
  • a method of adjusting the filter band by inserting a value of 1 or more between each tap (between each filter coefficient) of the tapped delay line is known (for example, see Table 6-6). 0 3.450 Publication No.)
  • a method of realizing a steep frequency characteristic by cascade-connecting FIR filters is also known (for example, see Japanese Patent Application Laid-Open No. 5-243908). It was only possible to narrow the pass band of the filter, but it was not possible to accurately realize frequency characteristics of any shape with a small number of filters. Disclosure of invention ⁇
  • the present invention has been made to solve such a problem, and it is an object of the present invention to provide an FIR digital filter capable of realizing a desired frequency characteristic with high accuracy on a small circuit scale and a design method thereof. Aim.
  • one or more basic filters of the FIR type having a symmetrical numerical sequence having predetermined characteristics as filter coefficients are cascaded and connected in any combination. Processing for calculating the filter coefficient in the case, and rounding the lower few bits to the data of the calculated filter coefficient.
  • the number of filter coefficient pits is reduced by performing a process of multiplying the output filter coefficient by a predetermined number and rounding off the decimal point. Coefficients are quantified.
  • the unnecessary fill coefficient can be significantly reduced by rounding off the lower few bits of the fill coefficient.
  • the number of taps required in the evening is very small, and the type of fill coefficient required for each evening output is very small. Therefore, the number of circuit elements (particularly, arithmetic units) can be greatly reduced, and the circuit scale can be reduced.
  • the number of fill coefficients can be significantly reduced by the rounding process, it is possible to eliminate the need for windowing as in the past in order to reduce the number of fill coefficients.
  • a filter coefficient having a value smaller than a predetermined threshold value is discarded by the rounding process for reducing the number of bits, most of the main filter coefficients that determine the frequency characteristics remain, which has a bad influence on the frequency characteristics. Almost no.
  • the digital filter can be designed without windowing, there is no occurrence of a truncation error in the frequency characteristic, the cutoff characteristic can be greatly improved, and the phase characteristic has a linear and excellent filter characteristic. Can be. That is, a desired frequency characteristic of the digital filter can be realized at one time.
  • the numerical value of the filter coefficient is converted to an integer.
  • Can 'simplify' This makes it possible to configure a coefficient unit with a bit shift circuit instead of a multiplier, and to further simplify the configuration of a mounted digital filter.
  • FIG. 1 is a diagram showing filter coefficients of a basic low-pass filter L 4 an.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating the frequency characteristics of the basic one-pass filter L4a4.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating the frequency-gain characteristics of the basic low-pass filter L4an.
  • FIG. 4 is a diagram showing filter coefficients of the basic one-pass filter L an.
  • FIG. 5 is a diagram showing frequency characteristics of the basic low-pass filter L a4.
  • FIG. 6 is a diagram showing the frequency-gain characteristics of the basic mouth one-pass filter L an.
  • FIG. 7 is a diagram showing filter coefficients of the basic hyper filter H 4 sn.
  • FIG. 8 is a diagram illustrating frequency characteristics of the basic high-pass filter H 4 s 4.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating frequency-gain characteristics of the basic high-pass filter H 4 sn.
  • FIG. 10 is a diagram showing filter coefficients of the basic high-pass filter H sn.
  • FIG. 11 is a diagram illustrating a frequency characteristic of the basic high-pass filter Hs4.
  • FIG. 12 is a diagram showing a frequency-gain characteristic of the basic high-pass filter H sn.
  • Fig. 13 is a diagram showing the filter coefficients of the basic bandpass filter B4sn.
  • FIG. 14 is a diagram showing the frequency characteristics of the basic band-pass filter B 4 s 4.
  • FIG. 15 is a diagram showing the frequency-gain characteristics of the basic node-pass filter B 4 sn
  • Figure 16 shows the filter coefficients of the basic bandpass filter Bsn.
  • FIG. 17 is a diagram illustrating the frequency characteristics of the basic node-pass filter Bs′4.
  • Fig. 18 shows the frequency-gain characteristics of the basic bandpass filter Bsn.
  • FIG. 19 is a diagram illustrating a frequency-gain characteristic of the basic high-pass filter H msn in which m is a noise.
  • FIG. 20 is a diagram showing an optimum value of the parameter n with respect to the parameter m.
  • FIG. 21 is a diagram showing the relationship between the parameter m and the optimum value of the parameter n for the parameter m, and the relationship between the parameter m and the parameter X for the parameter m.
  • FIG. 22 is a diagram showing the impulse response of the basic high-pass filter H msn.
  • FIG. 23 is a diagram illustrating frequency-gain characteristics of the basic low-pass filters L4a4 and L4a4 (1).
  • Figure 24 shows the calculation of the filter coefficients when the basic filters are cascaded. It is a figure for explaining the contents.
  • FIG. 25 is a diagram showing the frequency-gain characteristics of the basic low-pass filter (L4a4) M.
  • FIG. 26 is a diagram illustrating frequency-gain characteristics of the basic high-pass filter (H4s4) M.
  • Figure 27 is a diagram schematically showing a method of designing a bandpass filter by cascading basic filters.
  • Fig. 28 is a diagram showing a specific design example of a bandpass filter formed by cascading basic filters.
  • Fig. 29 is a diagram showing a specific design example of a bandpass filter by cascading basic filters.
  • FIG. 30 is a diagram schematically showing a means for narrowing the band width by cascading different types of basic filters.
  • FIG. 31 is a diagram schematically showing a means for expanding a band width by cascading basic filters of the same type.
  • FIG. 32 is a diagram schematically showing a means for finely adjusting the band width.
  • FIG. 33 is a graph showing filter coefficient values (before rounding) actually calculated with 16-bit operation accuracy.
  • FIG. 34 is a diagram illustrating a frequency characteristic of the digital filter before the filter coefficient is rounded.
  • FIG. 6 is a diagram showing a coefficient value obtained by converting an integer into an integer.
  • FIG. 36 is a diagram showing a frequency-gain characteristic when a filter coefficient is calculated with 16-bit operation accuracy, and then rounded to 10 bits and further converted to an integer.
  • FIG. 37 is a flowchart showing a procedure of a digital filter design method according to the second embodiment.
  • FIG. 38 is a frequency characteristic diagram for explaining the concept of the design method of the digital filter according to the second embodiment.
  • FIG. 39 shows the frequency-gain characteristics of the original band-pass filter and one to three adjustments to this original band-pass filter; the frequency-gain characteristics obtained when the filters are cascaded.
  • FIG. FIG. 40 is a diagram for explaining the principle of a change in frequency characteristics obtained when the adjustment filters according to the second embodiment are cascaded.
  • FIG. 3 is a diagram showing frequency characteristics obtained.
  • Figure 42 shows the frequency-gain characteristics of the original one-pass filter and the frequency-gain characteristics obtained when 1 to 5 adjustment filters are cascaded to this original one-pass filter.
  • FIG. 43 is a flowchart showing a procedure of a digital filter design method according to the third embodiment.
  • FIG. 44 is a flowchart showing a procedure of a method of generating a basic filter according to the third embodiment.
  • FIG. 45 is a diagram illustrating the frequency-gain characteristics of the basic filter according to the third embodiment.
  • FIG. 46 is a diagram illustrating frequency-gain characteristics of a basic filter according to the third embodiment and a plurality of frequency shift filters generated from the basic filter.
  • FIG. 47 is a diagram illustrating an example of a frequency-gain characteristic of a digital filter generated by the filter design method according to the third embodiment.
  • FIG. 4 is a frequency-gain characteristic diagram of FIG.
  • FIG. 49 is a block diagram illustrating a configuration example of a digital filter design device according to the third embodiment.
  • FIG. 50 is a block diagram illustrating a configuration example of a digital filter according to the first embodiment.
  • FIG. 51 is a block diagram illustrating a configuration example of a digital filter according to the second embodiment.
  • FIG. 52 is a block diagram illustrating a configuration example of a digital filter according to the third embodiment.
  • Basic filters are broadly classified into three types: basic one-pass filters, basic high-pass filters, and basic bad-pass filters (including comb filters).
  • the basic low-pass filter L man (where m and n are variables and n is a natural number)>
  • the filter coefficient of the basic low-pass filter L man is a numerical sequence of "_ 1, m,-1" Is used as a starting point, a moving average calculation is performed by sequentially adding the original data before the calculation and the previous data only a predetermined delay before the calculation.
  • the original data is (n — 1 )
  • the data is (n ⁇ 1
  • the filter coefficients of the m ports connected in cascade in two stages are 3.7 3 2, 1 4.92
  • the filter coefficients of the basic mouth-pass filter Lman are all the sum of the numerical sequence is "1" and the sum of the numerical sequence is "1". It has the property that the sum is the same sign and equal to each other.
  • the figure shows the frequency characteristics (frequency-gain characteristics and frequency-phase characteristics) obtained by performing FFT conversion on the numerical sequence of the filter coefficients in).
  • the gain is represented by a linear scale, and the normalized gain is shown by multiplying it by 32, while the frequency is normalized by "1".
  • the frequency-gain characteristics show that the passband is almost flat, and the slope of the cutoff region has a gradual waiting property.Also, the frequency-phase characteristics show almost linear characteristics. Has been. Thus, in the basic low-pass filter L4a4, there is no overshoot ringing.
  • Figure 3 shows n of the basic low-pass filter L 4 an. It is a figure which shows the frequency-gain characteristic which made it into a lazy evening, and (a) expresses a gain by a straight line
  • FIG. 4 shows the gain on a logarithmic scale. From Fig. 3, it can be seen that the slope of the cutoff area becomes steeper as the value of n increases.
  • the basic mouth-to-pass filter L 4 an has a relatively sharp frequency characteristic when n ⁇ 5. It is appropriate to use a frequency characteristic that is relatively moderate when n ⁇ 5.
  • the filter coefficient of the basic ⁇ one-pass fill Lan is“ 1 ”as the starting point, and the moving average is obtained by sequentially adding 7 pm and ⁇ te. It is obtained by calculation.
  • Each of the filter coefficients of the basic low-pass filter L an shown in FIG. 4 has the property that its numerical sequence is symmetrical, and that the total value of each jump of the numerical sequence is the same sign and equal to each other (for example, the basic low-pass filer La
  • FIG. 5 shows the numerical sequence of the filter coefficients of the basic low-pass filter La4 as F F
  • FIG. 9 is a diagram illustrating frequency characteristics obtained by performing T conversion.
  • the gain is represented by a straight line and a scaled gain is shown by 16 times.
  • the frequency is normalized by "1".
  • the almost flat passband in the frequency-gain characteristics is narrower than in Fig. 2, but the slope of the cutoff region has a gentle characteristic.
  • the frequency-phase characteristics show almost linear characteristics.
  • Figure 6 shows the frequency-gain characteristics of the basic low-pass filter with n as the parameter, where (a) represents the gain with a large linear scale and (b) the gain with a logarithmic scale. It is represented by From Fig. 6, it can be seen that the greater the value of ⁇ n, the steeper the slope of the cutoff region. It can be said that when n ⁇ 5, m is used for relatively steep frequency characteristics, and when n ⁇ 5, it is used for relatively smooth frequency characteristics.
  • ⁇ Basic high-pass filter H msn (mn is a variable, n is a natural number)>
  • the filter coefficient of the basic high-pass filter H msn starts from the numerical sequence of "1m, 1" and starts from the original data before the operation. It is obtained by a moving average calculation that sequentially subtracts the previous data by a predetermined delay amount.
  • H 4 sn the basic high-pass filter
  • the first numerical value "1" from the top of the basic high-pass filter H4s1 is obtained by subtracting the previous data "0" from the original data "1".
  • the second number "3” is obtained by subtracting the previous data from the original data "4". Also, the third numerical value “1 3” is obtained by subtracting the previous data "4" from the original: r1 data 1 ", and the fourth numerical value 1
  • the numerical sequence "1, m, 1" is generated based on the original numerical sequence "1, N".
  • the basic unit filter that has this numerical sequence "1, N" as filter coefficients is an asymmetric type, so in order to make it a symmetric type, it is necessary to use an even-numbered cascade connection.
  • the filter coefficients are "N, N + 1, N" due to the convolution of the numerical sequence "1, N".
  • N (m + (m 2 — 4) 1/2 ) / 2.
  • the filter coefficients of the basic high-pass filter H msn are each such that the sum of the numerical sequence is "0" and the sum of the jumps in the numerical sequence is one. Have the opposite sign and are equal to each other. .
  • the gain is represented by a linear scale, and the normalized gain is shown by 32 times.
  • the frequency is normalized by "1".
  • the frequency-gain characteristics have a flat passband and a gentle slope in the cutoff region.
  • almost linear characteristics are obtained in the frequency-phase characteristics.
  • the basic high-pass filter H4s4 can obtain a good high-pass filter frequency characteristic without overshoot or ringing.
  • Fig. 9 is a graph showing the frequency-gain characteristics of the basic high-pass filter H4sn, where n is a parameter, and (a) shows the gain by a linear scale.
  • n is an odd number, the absolute value of the numerical sequence is symmetric, and the numerical sequence of the first half and the numerical sequence of the second half have a sign opposite to that of the ⁇ ⁇ numerical sequence.
  • Fig. 11 shows the frequency characteristics obtained by performing an FFT transform on the numerical sequence of the filter coefficients of the basic high-pass filter Hs4.
  • the gain is represented by a linear scale, and the normalized gain is shown by 16 times. Frequency is normalized by "1".
  • FIG. 9 is a diagram showing frequency-gain characteristics in which n of the filter H s n is set to “n”, and (a) represents the gain by a linear scale;
  • ⁇ Spherical H sn is suitable for applications with relatively steep frequency characteristics when n ⁇ 5, and is suitable for applications with relatively gentle frequency characteristics when n ⁇ 5. I can.
  • the moving average is calculated by sequentially subtracting the previous ⁇ — evening from the original data.
  • the original text refers to the j-th data from the top of the (n-1) -th column.
  • the key is the (j-1 2) th data from the top of the (n-1) th column.
  • the third number “3” is obtained by subtracting the previous data “1” from the original data "4", and the fifth number “_3” is obtained from the original data "1” and the previous data "4".
  • N 2 + ⁇ 3.
  • the coefficients of the basic unit filter are "1, 0, 3732" (three decimal places are displayed here).
  • the filter coefficients are "3.732, 0, 14".
  • the gain is represented by a linear scale, and the normalized gain is shown by 32 times.
  • the frequency is normalized by "1".
  • the frequency-gain characteristics are such that the passband is almost flat and the cutoff band has a gentle slope.
  • almost linear characteristics are obtained in the frequency-phase characteristics.
  • the basic band-pass filter B4s4 can obtain good frequency characteristics of the band-pass filter without overshoot or ringing.
  • Fig. 15 shows the frequency-gain characteristics of the basic bandpass filter B4sn with n as a parameter.
  • A shows the gain on a linear scale
  • (b) shows the gain. Is represented on a logarithmic scale. From Fig. 15 it can be seen that the greater the value of n, the steeper the slope of the cutoff region. It can be said that this basic bandpass filter B4sn is suitable for applications with relatively steep frequency characteristics when n ⁇ 5, and is suitable for applications with relatively gradual frequency characteristics when n ⁇ 5. ⁇
  • the basic band-pass filter B sn shown in Fig. 16 when n is an even number, the numerical sequence of any of the filter coefficients is symmetric, and the sum of the three values of the numerical sequence is the opposite sign.
  • Figure 17 shows a numerical sequence of the filter coefficients of the basic bandpass filter Bs4.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating frequency characteristics obtained by FFT conversion.
  • the gain is represented by a linear scale, and the normalized gain is shown by 16 times.
  • the passband that is almost flat in the frequency-gain characteristic is narrower than that in Fig. 14, but the slope of the cut-off region has a gradual characteristic.
  • almost linear characteristics are obtained, and even in the basic band-pass filter B s4, it is possible to obtain a good band-pass filter frequency characteristic in which neither omission nor ringing exists.
  • Fig. 18 shows the frequency-gain characteristics of the basic band-pass filter B sn with n as a parameter.
  • A shows the gain on a linear scale
  • (b) shows the gain.
  • the gain is shown on a logarithmic scale. It can be seen from FIG. 18 that the slope of the cutoff area becomes steeper as the value of n increases.
  • This basic bandpass filter Bsn is suitable for applications with relatively steep frequency characteristics when n ⁇ 5, and is suitable for applications with relatively gentle frequency characteristics when n ⁇ 5.
  • FIG. 19 is a diagram showing frequency-gain characteristics of a certain high-pass filter H msn using m as a parameter. From Fig. 19, it can be seen that the smaller the value of m, the steeper the slope of the cutoff band and the narrower the band width of the passband. Although not shown here, the same can be said for the basic mouth one-pass filter Lman and the basic bandpass filter Bmsn.
  • Figure 20 shows this in an easy-to-understand graph.
  • the M value of the parameter for a given m over a period of m is larger as the value of m is smaller.
  • FIG. 9 is a diagram showing, in a tabular form, a relationship between evening m and an optimum value of parameter n.
  • FIG. 21 also shows the relationship between the parameter m and the parameter z.
  • the optimal value of the parameter n for the parameter m increases as the value of m decreases.
  • m 2
  • the number of stages of the moving average calculation may be one. Therefore, it is preferable that the parameter m is used under the condition of 2 ⁇ m ⁇ l0.
  • the value of the parameter n is determined by using an arbitrary value selected within a certain range before and after the optimum value shown in Fig. 21 as the center, as shown in Figs. 3, 9, and 15. Can be adjusted.
  • FIG. 22 is a diagram showing impulse responses of the four types of basic high-pass filters H msn shown in FIG.
  • the impulse response having the waveform shown in Fig. 22 has a finite value other than "0" only when the sample position along the horizontal axis is constant, and the value in other regions Are all "0", that is, a function whose value converges to "0" at a given sampling position.
  • the basic high-pass filter H sn, the basic low-pass filter L man, L an, and the basic band-pass filter B msn, B sn also have a finite impulse response.
  • the band width of the pass band of the basic filter can be adjusted. is there.
  • the delay between taps was one clock.
  • this is (k + 1) clocks (when k “0s” are inserted between each filter coefficient)
  • the frequency axis (period in the frequency direction) of the frequency-gain characteristic is 1 ( k + 1), and the band width of the passband becomes narrow.
  • L man L man
  • FIG. 9 is a diagram showing the frequency-gain characteristics of the basic low-pass filter L4a4 (1) generated by inserting one "0"'between numbers, and (a) shows the gain.
  • (B) represents the gain in logarithmic scale. As can be seen from o in Fig. 23, assuming that the number of "0" inserted between the filter coefficients is k, the frequency The frequency axis (period in the frequency direction) of the gain characteristic is 1 / (k + 1), and it is possible to narrow the band width of the passband.
  • FIG. 24 is a diagram for explaining the calculation contents of the filter coefficient that is connected / connected. As shown in FIG. 24, when two basic filters are cascaded, one filter coefficient is configured (
  • Figure 25 is a diagram showing the frequency-gain characteristics of the basic low-pass filter Otsu 4 & 4, (L4a4), (L4a4) 4 , and (L4a4) 8 .
  • ) Represents the gain on a linear scale
  • (b) represents the gain on a logarithmic scale. If there is only one basic low-pass filter L4a4, the amplitude will be 0.5
  • the clock at the right position is 0.25.
  • M 8
  • the clock at the position where the amplitude is 0.5 is 0.125.
  • the basic single-pass filter L4a4 has a feature that the cutoff frequency portion of the frequency characteristic has a steep slope.
  • the basic characteristic of the low-pass filter (L4a4) M has a characteristic that the passband becomes narrower as the number of cascaded connections M increases, and that the characteristic drops down to a very low rate even in the low-frequency range.
  • FIG. 26 is a diagram showing the frequency-gain characteristics of the basic high-pass filters H 4 s 4, (H 4 s 4), (H 4 s 4) 4 , and (H 4 s 4) 8 .
  • Gain is represented by a linear scale, and (b) represents gain by a logarithmic scale.
  • the basic high-pass filter H 4 s 4 has the feature that the slope of the cutoff frequency portion of the frequency characteristic is steep.
  • the frequency-gain characteristic of the basic high-pass filter (H4s4) M is such that the passband becomes narrower as the number M of cascade connections increases, and a characteristic is obtained in which, even in a high-frequency range, the frequency falls very deeply into a straight line.
  • the configuration of the filter can be further simplified by optimizing the frequency sampling conditions. .
  • the relationship between the center frequency F c of the band-pass filter and the sampling frequency F s of the signal is
  • FIGS. 27A and 27B are diagrams schematically showing the design method of the above-described bandpass filter.
  • the band width of the bandpass filter is adjusted by the number of cascade connections (number of M ) of the basic highpass filter (H4s4 (k)) M or the basic lowpass filter (L4a4 (k)) M. It is possible to do.
  • FIG. 28 shows the frequency characteristics of the basic high-pass filter (H4s4 (8)) 8 and the basic single-pass filter (L4a4 (5)) 8 in an overlapping manner. By cascading evenings, only the overlapping parts can be taken out.
  • Fig. 29 shows the extraction of the passband by LPF 1 or LPF 2. LPF 1 or LPF 2 is applied to the three band paths extracted as shown in Fig. 28. Thus, only the passbands at both ends can be extracted.
  • FIG. 30 is a diagram schematically showing the method.
  • Fig. 30 (a) is the same as Fig. 27 (b). If you want to obtain a smaller width, as shown in Fig. 30 (b),
  • H 4 s 4 a basic high-pass filter H 4 s 4 (1
  • the basic high-pass filter H 4 s 4 (1 4) has a passband in which the center frequency F c is 450 KH similarly to the basic octa-pass filter H 4 s 4 (8), and Band width is basic high pass fill evening H 4 s
  • the band width can be efficiently narrowed without increasing the number of cascaded stages of the filter. Also, the basic high-pass filter H 4 s 4 (1 4)
  • inverted basic filters shown in # 3 are connected in cascade.
  • the slope of the frequency-gain characteristic obtained becomes steeper as shown in # 4, and the band width further narrows (the clock position of _6 dB moves to the higher frequency side).
  • the number of inverting basic filters connected in cascade is two, the same as in # 2.By increasing the number, the amount of movement to the high frequency side is smaller than the amount of movement to the low frequency side. Can be larger.
  • Equation 1 gives the basic filter of # 1 and the inverted basic filter of # 3
  • Equation 1 gives the basic filter of # 1 and the inverted basic filter of # 3
  • Equation 2 Equation 2 below.
  • a and b are coefficients (a> b), M1 ⁇ M2, and * represents a cascade connection.
  • FIG. 32 is a frequency-gain characteristic diagram for explaining a fine frequency adjustment method. As shown in Fig. 32, within the relatively wide pass band of the basic high-pass filter H4s4 (8), the eight-pass filter (HPF) and the low-pass filter (LPF) are set so that the pass bands overlap each other. ) And design
  • the operation of narrowing the passband as shown in FIG. 25 and FIG. 26 or FIG. 30 for one or both of the eight-pass filter HPF and the one-pass filter LPF can be finely adjusted arbitrarily by performing the operation of expanding the passband as shown in FIG.
  • FIG. 32 '(a) shows an example in which only one side of the zone-pass filter is shifted to the high-frequency side by performing an operation of widening the passband with respect to the low-pass filter LPF. Also, in Fig. 32 (b), eight paths
  • both sides of the band pass filter are shifted to the low frequency side without changing the band width by performing an operation to narrow the pass band for the LPF.
  • FIG. 33 shows a graph of the fill coefficient values (before rounding) actually obtained with 16-bit operation accuracy.
  • Fig. 34 is a diagram showing the frequency-gain characteristics of the digital filter before the filter coefficient is rounded. (A shows the gain on a linear scale, and b) shows the gain on a logarithmic scale. I have.
  • the value of the filter coefficient obtained by the design method of the present embodiment is maximum at the center (coefficient H.). Also, the difference between the values of the filter coefficients is extremely large compared to the filter coefficients obtained by the conventional filter design method. That is, the distribution of each filter coefficient obtained by the design method of the present embodiment has a larger value in a local region near the center, a smaller value in other regions, and a filter coefficient value near the center. The distribution has a high sharpness such that the difference between the coefficient and the surrounding coefficient value becomes extremely large. Therefore, even if a filter coefficient having a value smaller than a predetermined threshold value is discarded by the rounding process, most of the main filter coefficients that determine the frequency characteristic remain, and the frequency characteristic is hardly affected.
  • the out-of-band attenuation of the frequency characteristic is restricted by the number of pits of the filter coefficient.
  • the frequency characteristic obtained by the filter design method of this embodiment has a very deep attenuation. Therefore, even if the number of bits is slightly reduced, the desired attenuation can be secured.
  • the number of filter coefficients designed based on this filter is smaller than before, and it is possible to use it as it is without performing rounding processing. In order to reduce the number of bits, it is preferable to perform a rounding process for reducing the number of bits.
  • the sharpness is not so large in the distribution of the required filter coefficients obtained by the conventional filter design method
  • the main filter coefficients that determine the frequency characteristics are also discarded. Many.
  • it is difficult to obtain frequency characteristics with extremely deep out-of-band attenuation so if the number of filter coefficient bits is reduced, the necessary out-of-band attenuation cannot be secured. Therefore, conventionally, rounding processing to reduce the number of bits could not be performed, and the number of filter coefficients had to be reduced by windowing. Therefore, a truncation error occurs in the frequency characteristics, and it has been extremely difficult to obtain a desired frequency characteristic.
  • the filter can be designed without windowing, there is no occurrence of a truncation error in the frequency characteristic. Excellent fill characteristics can be obtained.
  • FIG. 7 is a diagram showing fill coefficient values corresponding to 4'1 steps (the number of steps including the zero value is 46 steps) remaining as a coefficient, and coefficient values obtained by converting them into integers.
  • the value of the filter coefficient obtained by the cascade connection of the basic filters as described above is a decimal number.
  • the number of digits can be reduced by rounding 0 bits, but it is a random set of values.
  • This numerical sequence may be used as it is as a filter coefficient, but a multiplier used when implementing a digital filter In order to further reduce the number of, the numerical value of the filter coefficient may be further rounded and simplified.
  • 1 0 the numerical sequence of filter coefficients rounded bit Bok 2 1 0-fold to, to integer coefficient values Do, the 1 to 6 lower 1 0 bit h of filter coefficients comprising a bit Bok the further 2 1 0 times the filter coefficients rounded to 1 0-bi Tsu Bok after rounding an example has been described in which integer, 1 6 directly 2 1 (1 multiplies its binding filter coefficients consisting of bits By rounding (rounding down, rounding up, or rounding down) the resulting value, the integer 10-bit filter coefficient may be directly obtained,
  • the output from each evening of the extended line with a tap consisting of a plurality of delay units (D-type flip-flops) 1 is obtained. individually multiplies the integer fill evening engagement by a plurality of coefficient 2 to the signal, together 1/2 1 0 in one shift computing unit 4 after every pressing the respective calculated power by a plurality of adders 3 It can be configured to double.
  • the integer filter coefficient is 2 '
  • FIG. 9 is a diagram showing frequency-gain characteristics when the result is further converted to an integer.
  • the ripple of the flat portion in the frequency-gain characteristic is extremely small, and ⁇ 0- It is well within the range of 3 dB, and the out-of-band attenuation after rounding is about 44 dB, but this amount of out-of-band attenuation is handled by the implementation of the noise detector. Limited by the number of possible bits. Therefore, if there is no restriction on the scale of 8-dwell, it is possible to obtain an out-of-band attenuation characteristic with a deeper attenuation by increasing the number of bits after rounding.
  • the processing of rounding the data of y bits to X bits by truncating the least significant bits from the data of the filter coefficients has been described. Not limited. For example, if the value of each filter coefficient is compared with a predetermined threshold value and the filter coefficient smaller than the threshold value may be discarded, the remaining filter coefficient remains the original y bit. To convert this to an integer, multiply it by 2 y
  • the numerical value sequence of the filter coefficient may be multiplied by N (N is a value other than a power of 2) and the decimal part may be rounded (rounded down, rounded up, rounded, etc.).
  • N is a value other than a power of 2
  • the decimal part may be rounded (rounded down, rounded up, rounded, etc.).
  • the digital fill becomes as shown in Fig. 51, from each tap of the tapped delay line consisting of multiple delay units (D-type flip-flops) 1.
  • the output signal is individually multiplied by an integer filter coefficient by a plurality of coefficient units 2, and the respective multiplied outputs are all added by a plurality of adders 3, and then a single multiplier 5 collectively outputs 1 N It can be configured to double.
  • the filter coefficient of the integer is a binary number such as., 2 1 + 2 + ... (i and j are arbitrary integers). Can be expressed by addition of This makes it possible to configure a coefficient unit using a bit shift circuit instead of a multiplier, thereby simplifying the configuration of a digital filter to be mounted.
  • Bit-by-bit rounding means that, for example, when a coefficient value is multiplied by 2 x and the fractional part is rounded down, all numbers in the range 2 x to 2 x + 1 are rounded to 2 x. The process of setting the value to an integral multiple of 1/2 X.
  • rounding between bits means that, for example, when a coefficient value is multiplied by N (for example, 2 X — 1 and N ⁇ 2 X ) and the fractional part is truncated, it belongs to the range of N to N + 1.
  • N for example, 2 X — 1 and N ⁇ 2 X
  • the process of making the coefficient value an integer multiple of 1 ZN such as rounding all numbers to N.
  • the value of the filter coefficient to be converted to an integer can be adjusted to an arbitrary value other than a power of two. In this way, the number of filter coefficients (the number of taps) used in the digital filter can be finely adjusted.
  • the digital filter applies the output signal from each tap of the tapped delay line consisting of a plurality of delay units (D-type flip-flops) 1 as shown in Fig. 52.
  • integer filter coefficients can be represented by binary addition, such as 2 1 + 2 1 + ⁇ ⁇ ⁇ (. I, j are arbitrary integers). .
  • a coefficient unit with a bit shift circuit instead of a multiplier, and to simplify the configuration of a digital filter to be mounted.
  • the number of filter coefficients (the number of taps) can be significantly reduced, and the number of bits is larger than that of X bits. Since a filter coefficient with (X + X) bits with high precision can be obtained, a better frequency characteristic can be obtained.
  • An apparatus for realizing the above-described method of measuring and measuring anthalophile according to the present embodiment can be realized by any of a hardware configuration, DSP, and software.
  • the filter design apparatus of the present embodiment may be
  • M or hard disk - ⁇ -V This can be realized by running the L'feed program.
  • Filter coefficients related to B msn and Bsn are stored as data in a storage device such as RAM, ROM, or hard disk. Then, the user selects any combination and connection order of the basic filers Lman, Lan, Hmsn, Hsn, Bmsn, Bsn, the number k of zero values inserted between each filter coefficient, and the basic filter.
  • the CPU uses the filter coefficient data stored in the storage device to calculate the filter coefficient corresponding to the specified content by the above-described calculation. It is possible to In this case, the storage device corresponds to the basic filter coefficient storage means of the present invention, and the CPU corresponds to the calculating means of the present invention.
  • the user sets each basic filter Lm-an, Lan, Hms, n, Hsn, Bm
  • the user interface for designating the combination of sn and BS n and the connection order, the number k of opening values, the number M of cascade connections, and the like can be arbitrarily configured.
  • the basic filter type (L man, L an
  • H msn H sn, B msn, or B sn can be selected by operating the mouse from the keypad and the parameters m, n, k, and Input the value of ⁇ by keyboard or mouse operation. Then, the input order when the type selection and the parameter input are performed one by one is input as the connection order of the basic filter.
  • the CPU obtains the information thus input, and obtains the filter coefficient corresponding to the content specified by the input information by the above-described calculation.
  • the obtained filter coefficient is automatically FFT-transformed, and the result is It may be displayed on a display screen as a 'single gain characteristic' diagram. In this way, the frequency characteristics of the designed filter can be visually confirmed, and the filter can be designed more easily.
  • an FIR filter having a numerical sequence finally obtained by the filter design device as a filter coefficient may be configured. . Ie
  • the number of obtained filter coefficients is greatly reduced by rounding 10 bits, and is converted to a simple integer by doubling. Therefore, the number of steps is very small, and basically it is not necessary to provide a multiplier in the part of the coefficient unit 2 and a bit shift circuit can be used, and the desired frequency characteristics can be reduced with a small circuit scale. It can be realized with high accuracy.
  • the basic filters used in the filter design may be configured as eighty-one duels, and the digital filters may be implemented by connecting them as hardware.
  • one or more basic filters are arbitrarily combined to calculate filter coefficients in a cascade connection, and furthermore, unnecessary filter coefficients are largely deleted by rounding.
  • the number of taps can be significantly reduced as compared to the conventional FIR filter.
  • the digital filter can be designed without windowing, there is no occurrence of a truncation error in the frequency characteristics. Therefore, a desired frequency characteristic of the digital filter can be realized with high accuracy.
  • FIG. 37 is a flowchart showing the procedure of a digital filter measuring method according to the second embodiment.
  • FIG. 38 is a frequency characteristic diagram for explaining the concept of the digital filter design method according to the second embodiment.
  • a numerical sequence generates a first filter coefficient having a symmetric type (step S 1).
  • the method for generating the first filter coefficient is not particularly limited. If the numerical sequence of filter coefficients is symmetric, a conventional design method using an approximate expression or window function may be used. Also, a plurality of amplitude values representing desired frequency characteristics are input, the input numerical sequence is subjected to inverse Fourier transform, and the obtained numerical sequence is windowed, thereby obtaining a first filter. The luta coefficient may be obtained. Further, the design method described in the first embodiment may be used. Preferably, the first filter coefficient is generated using the design method described in the first embodiment (excluding the rounding processing).
  • the frequency characteristic indicated by reference symbol A in FIG. 38 shows an example of the frequency-gain characteristic of the original filter realized by the first filter coefficient generated in step S1.
  • the symmetrical second filter coefficient that realizes the frequency-gain characteristic (B in Fig. 38) that has a contact at the position where the maximum value is obtained at A) in Fig. (Step S2). If the frequency-gain characteristic has such a characteristic, the second fill coefficient may be generated by any method. For example, the second fill coefficient can be obtained by the following calculation.
  • the filter having the second filter coefficient is referred to as an “adjustment filter”.
  • Step S3 By cascading the original filter and the adjustment filter, the first filter coefficient and the second filter coefficient are multiplied and added to generate a new filter coefficient.
  • the operation content of the cascade connection is as described in the first embodiment.
  • step S For the generated third filter coefficient, unnecessary filter coefficients are greatly reduced by rounding to reduce the number of bits, and the filter coefficients are simplified by integer conversion (step S). Four ) .
  • the coefficient values directly 2 x magnification or N
  • the process of reducing the number of bits in the filter coefficient and the process of converting the coefficient value to an integer can be performed simultaneously by one rounding operation. You may do it. If the y-bit coefficient value is less than 1 x 2 x , it is assumed to be zero, and if the coefficient value is 1 x 2 x or more, the coefficient value is multiplied by 2 x + x (X + X ⁇ y). Then, by performing a process of rounding off the decimal point, a (x + X) -bit digitized filter coefficient may be obtained.
  • windowing as in the related art is not necessarily required to reduce the number of filter coefficients.
  • Windowing — Filter design can be done in no time, so there is no truncation error in frequency characteristics. Therefore, it is possible to greatly improve the cutoff characteristics, and to obtain excellent filter characteristics with a linear phase characteristic.
  • step S3 the third filter coefficient generated in step S3 is newly added to the first filter.
  • the process returns to step S2 assuming that the filter coefficient is used.
  • the second filter coefficient is again calculated. Ask (generate a new adjustment filter).
  • a new third filter coefficient obtained when a new adjustment filter is further cascaded is obtained. Calculate filter coefficients. After repeating such an operation as many times as the number of adjustment filters to be connected in cascade, the rounding process in step S4 is performed on the third filter coefficient generated in step S3 in the final stage. .
  • Fig. 39 shows the frequency-gain characteristics of the original filter (band-pass filter) and the frequency-gain characteristics obtained when one or three adjustment filters are cascaded to this original filter.
  • 41 is the frequency-gain characteristic of the original filter.
  • this Fig. 39 shows the frequency characteristics when the value of the parameter ⁇ for obtaining the second filter coefficient from the first filter coefficient is set to 1.5.0 shown in Fig. 39
  • ⁇ ⁇ the frequency characteristic Overshoot ringing at the top occurs.
  • a 1, overshoot and ringing do not occur at the top of the frequency characteristic, and the characteristic becomes flat.
  • FIG. 40 is a diagram for explaining the principle of a change in frequency characteristics obtained when the adjusting filters of the present embodiment are cascaded.
  • FIG. 40 is for explaining the basic principle. However, it does not match the waveform of the frequency characteristic shown in FIG. FIG. 40 shows the principle when a 1 is set.
  • Figure 40 (a) shows the change in frequency-gain characteristics when the first adjustment filter is cascaded to the original filter.
  • A is the frequency of the original filter minus the gain characteristic
  • B is the frequency of the first adjustment filter having the second filter coefficient generated from the first filter coefficient of the original filter.
  • C shows the frequency-gain characteristics obtained when the original filter and the first adjustment filter are cascaded.
  • the new frequency-gain characteristic C is the frequency-gain characteristic A of the original filter and the frequency-gain characteristic B of the adjustment filter. Is multiplied by.
  • the second adjustment filter is further connected in cascade, the third filter coefficient corresponding to the frequency-gain characteristic C thus generated is newly used as the first filter coefficient, and the second adjustment filter is used. Find a new second filter coefficient for the filter.
  • FIG. 40 (b) shows a change in the frequency-gain characteristic when the second adjustment filter is further cascaded.
  • a ' is the frequency-gain characteristic when the first adjustment filter is cascaded, and the frequency-gain characteristic obtained in the procedure shown in Fig. 40 (a). Same as C. Same Gender number
  • B is the second adjustment filter having a new second filter coefficient generated from the new first filter coefficient corresponding to the 'frequency-gain characteristic A'. It is.
  • C ' is a new frequency-gain characteristic obtained when the second adjustment filter is further cascaded, and is a form obtained by multiplying the two frequency-gain characteristics A' and B '. ing
  • the filter coefficient corresponding to the new frequency-gain characteristic C generated in the procedure of FIG. Using as the first filter coefficient, a new second filter coefficient for the three adjustment filters is obtained. And there are few back lines.
  • a new frequency-gain characteristic is obtained according to the same procedure as described above.
  • the pass band width of the filter can be increased and the stopband slope can be made steeper.
  • Fig. 41 shows the frequency characteristics obtained when three stages of adjustment filters (1.5) are connected in cascade to the original filter, and a further adjustment filter (1) is connected in the last stage.
  • a design example of a band-pass filter has been described.
  • a mouth-pass filter, a high-pass filter, and the like can be designed in a similar procedure.
  • Fig. 42 shows the frequency-gain characteristics of the original low-pass filter and the frequency-gain characteristics obtained when 1 to 5 adjustment filters are connected in cascade to this original one-pass filter.
  • 51 is the frequency-gain characteristic of the original low-pass filter
  • 52 to 56 are the frequency-gain characteristics obtained when one to five adjustment filters are connected in cascade.
  • the adjustment filter is cascaded to widen the pass band of the filter, and to reduce the stop band.
  • the inclination can be steep. Also, by increasing the number of cascaded adjustment filters, it is possible to obtain a filter characteristic having a wider passband and a steeper slope.
  • the device described above can be realized by any of the following methods: DSP, DSP, and software.
  • DSP digital signal processor
  • DSP digital signal processor
  • software for example, when using a software Xa
  • the filter design apparatus of the present embodiment is actually configured by a CPU or MPU, RAM, R ⁇ M, etc. of a computer, and is stored in a BD, RAM, R ⁇ M, or ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ disk. Can be realized by running a program
  • Determining the first filter coefficient can be configured in the same manner as in the first embodiment. That is, filters relating to various basic filters L man, L an, H ms ⁇ , H sn B msn, and B sn The coefficient is stored in the storage device as an overnight message. Then, the user sets the basic filter L m a ⁇ ,
  • the CPU multiplies all the coefficients other than the median value of the numerical sequence by one, and only the median value is multiplied by - ⁇ . It is possible to do this by adding 1 + h).
  • the third filter coefficient by cascade connection can be obtained from the first filter coefficient and the second filter coefficient by the CPU performing the above-described calculation shown in FIG. .
  • the rounding of the filter coefficients can be automatically performed by CPU.
  • the first filter coefficient calculation, the second filter coefficient calculation, and the third filter coefficient are calculated.
  • the desired operation, the first It is also possible to perform an operation for rounding the filter ⁇ number of 3.
  • the calculation is actually performed by a CPU, R ⁇ M, RAM, or the like of a personal computer or the like on which the spreadsheet software is installed.
  • the obtained filter coefficient may be automatically subjected to FFT conversion, and the result may be displayed on a display screen as a frequency-gain characteristic diagram. In this way, the frequency characteristics of the designed filter can be visually confirmed, and the filter can be designed more easily.
  • the original filter and the adjustment filter may be configured as hardware, respectively, and the digital filter may be mounted by connecting them as hardware.
  • FIG. 43 and FIG. 44 are flowcharts showing procedures of a method for designing a digital filter according to the third embodiment.
  • FIGS. 45 to 48 are frequency characteristic diagrams for explaining the concept of a digital filter design method according to the third embodiment.
  • FIG. 43 is a flowchart showing an overall processing flow of the digital filter design method according to the third embodiment.
  • a numerical filter of filter coefficients generates a symmetric basic filter (step S1).
  • This basic filter has a frequency-gain characteristic having a pass bandwidth of the sampling frequency f s (J3 is an integer of 1 or more) of the signal to be filtered.
  • Figure 45 shows the frequency-gain characteristics of the basic filter.
  • the 4 5 illustrates the frequency one gain characteristic of a basic filter having a bandwidth of half 1 2 8 equal portions of sampling frequency f s.
  • the basic filter group is set so that adjacent filter groups overlap in the area of amplitude 1Z2.
  • a plurality of frequency shift filters in which the frequency-gain characteristics of the filter are shifted by a predetermined frequency are generated (step S12). This frequency shift can be performed by the following calculation.
  • Hj r H j 0 * 2 cos (27 T rj / ( ⁇ / 2))
  • FIG. 46 shows the frequency-gain characteristics of the plurality of frequency shift filters generated in step S12 (the dotted line indicates the frequency-gain characteristics of the basic filter).
  • bandwidth is sampling frequency of the basic filter: when is that half of the f s 1 2 8 divided, as one example, basic filter frequency The total is 128, including the shift filter.
  • the frequency range determined by the number of filters generated here is the design area for the final product, the digital filter.
  • step S13 For example, when adding the (a + 1) th frequency shift filter counting from the basic filter to the (a + 1) th frequency shift filter, the obtained filter coefficient is
  • Fig. 47 is a diagram showing an example of the frequency-gain characteristics of the azimuth filter generated in step S13 of Fig. 47. In Fig. 47, the scale of the frequency axis is shown in the figure. 4 5 The compression ratio is much larger than that of Fig. 46.
  • the figure shows the frequency characteristics of a digital filter generated by extracting a plurality of filters corresponding to 338 and adding those filter coefficients with corresponding coefficient codes.
  • the fills adjacent to each other have a half width of te.
  • step S 14 For the filter coefficients generated in step S13, unnecessary filter coefficients are significantly reduced by rounding to reduce the number of bits, and the filter coefficients are simplified by integer conversion (step S 14 4) Note that, similarly to the first embodiment, it is not necessary to separately perform the process of reducing the number of bits of the filter coefficient and the process of converting the coefficient value into an integer, and directly multiply the coefficient value by 2 ⁇ . Or ⁇ times the resulting value By rounding (rounding down, rounding up, or rounding down), the process of reducing the number of filter coefficient bits and the process of converting the coefficient value to an integer may be performed simultaneously by one rounding operation.
  • the coefficient value of the y bit is smaller than 1/2 x , the coefficient value is set to zero, and if the coefficient value is 12 x or more, the coefficient value is multiplied by 2 x + x (X + X ⁇ y). It is also possible to obtain a (x + X) -bit integerized filter coefficient by performing a process of rounding off the decimal part.
  • windowing as in the related art is not necessarily required to reduce the number of filter coefficients. Since the filter can be designed without windowing, there is no truncation error in the frequency characteristics. Therefore, it is possible to greatly improve the cutoff characteristic, and obtain an excellent filter characteristic with a linear phase characteristic.
  • the method of generating the basic filter in step S11 is not particularly limited. As long as the numerical sequence of the filter coefficients is symmetric, various generation methods can be applied. For example, a conventional design method using an approximate expression or a window function may be used. Further, a design method of performing inverse Fourier transform on a plurality of amplitude values representing desired frequency characteristics may be used. Further, the design method (excluding the rounding process) described in the first embodiment may be used.
  • FIG. 44 is a block diagram showing an example of a basic file generation process.
  • the basic filter as in the first embodiment having a symmetric basic numerical sequence as a filter coefficient, a plurality of “0” s are inserted between the numerical sequences. Adjust the filter bandwidth by
  • the frequency of a single-pass filter having a passband having a bandwidth obtained by equally dividing half of the sampling frequency f s into 128 is used.
  • One gain characteristic is obtained.
  • the frequency characteristic of a continuous wave with 128 passbands in the band lower than the center frequency is obtained, so a basic filter as shown in Fig. 45 is constructed from this continuous wave. It is necessary to cut out the frequency characteristics of a single wave. This extraction is performed in steps S22 and S23 described below.
  • a window filter WF as shown in FIG. 48 is generated (step S22).
  • This window filter WF has a common passband only with the passband of a single wave to be extracted as a basic filter as shown in FIG. Then, a basic filter as shown in FIG. 45 is extracted by cascading such a window filter WF and a basic port—pass filter L 4 a 4 (127). 3).
  • the cascade connection between the window filter WF and the basic single-pass filter L4a4 (127) can be performed by calculating the filter coefficients as described in FIG.
  • the generation method of the window filter WF is not particularly limited, and various generation methods can be applied. As an example, a plurality of amplitude values representing the frequency-characteristics of the window filter WF are input, and the input numerical sequence is inversely Fourier transformed.
  • the filter WF if the passband includes all of the passbands of only the basic filter, it is not required to be a higher degree, so the input data of the numerical sequence 3 ⁇ 4 (the filter coefficient of the window filter WF) Need not be so large.
  • the numerical value of each sample point may be directly input, or the waveform of the desired frequency characteristic on a two-dimensional input coordinate for representing the frequency-gain characteristic may be input. It is good to replace the drawn and drawn waveform with the corresponding numerical sequence. If the latter input method is used, it is possible to input the data while ensuring the desired frequency gain as an image. To obtain the desired frequency characteristics.
  • a two-dimensional plane representing the frequency gain characteristic is displayed on the display screen of the combination display, and a waveform of a desired frequency characteristic is drawn on the two-dimensional plane using a GUI (Graphical User Interface) or the like.
  • GUI Graphic User Interface
  • a pointing device such as a digitizer or a plotter may be used.
  • the method described here is merely an example, and a numerical sequence may be input by another method.
  • the desired frequency-gain characteristic is input as a numerical sequence here, it may be input as a function representing the waveform of the frequency-gain characteristic.
  • the filter coefficients of a plurality of frequency shift filters are further obtained by calculating the frequency shift. Then, one or more arbitrary filters are extracted from the basic filter and the plurality of frequency shift filters, and the filter coefficients are added by corresponding coefficient numbers, whereby a new filter coefficient is obtained. Ask. By arbitrarily changing the filter to be extracted, a digital filter having an arbitrary frequency characteristic can be generated.
  • Fig. 47 shows an example of the generation of a mouth filter having a trap V in part, but in addition to this, a mouth filter having a passband in an arbitrary frequency band can be used. It is possible to generate band filters, band filters, and band filters, and it is also easy to generate comb filters and other digital filters with special frequency characteristics. If the number of divisions (number of [] 3) is increased when the basic filter is generated, the slope of the stop band of the basic filter and the individual frequency shift filters will increase, and the filter design error will increase. Since the resolution for the filter is also high, it is possible to generate a digital filter that precisely matches the desired frequency characteristics.
  • the device for realizing the file design method according to the third embodiment described above can also be realized by any of the hardware configuration, DS #, and software.
  • DS # hardware configuration
  • software software
  • the file design apparatus of this embodiment is actually composed of a computer CPU or MPU, RAM, ROM, etc., and has a program stored in RAM, R ⁇ M, or an octal disk. Can be realized by operating
  • an operation for obtaining a basic filter 3 ⁇ 4r an operation for obtaining a frequency shift filter, an operation for obtaining a basic filter and a plurality of frequency shift filters. It is also possible to perform a calculation of adding the filter coefficients of those arbitrarily selected from. In this case, the calculation is y CPU of a personal computer or the like on which the fan is installed
  • the filter coefficients of the basic filter and the filter coefficients of the plurality of frequency shift filters are calculated in advance, and stored in the pu1 unit.
  • Fig. 49 is a block diagram showing a configuration example of a digital filter design device on the spot.
  • reference numeral 61 denotes a filter coefficient table, which is a filter coefficient group including a filter coefficient of the above-described basic filter and a filter coefficient of a plurality of frequency shift filters (all frequency bands constituting a filter design area). It takes into account the table values of the region's coefficient group.
  • the numbers on the horizontal axis indicate the filter numbers. That is, the 0th column shows the filter coefficient of the basic filter, and the 1st and subsequent columns show the frequency shift filter and the filter coefficient of fe.
  • 62 is the controller, and 2 is the controller. Take control
  • the operation unit 13 is composed of input devices such as a keyboard and a mouse, for example. 64 is turned on the display unit to display a selection screen for selecting one or more files. . Is to display the column number of the filter coefficient table 61 and select one of them, or to display the waveform of the frequency characteristic as shown in Fig. 46 and select one of them. Good
  • Reference numeral 65 denotes an arithmetic unit, which is a filter selected from the basic filter and a plurality of frequency shift filters by the operating unit 13 by the operation unit 13 (the filter 12 is a filter coefficient table 11). Corresponding) The filter coefficient of the digital filter is obtained by adding the coefficient numbers.
  • the operation unit 65 rounds the y-bit data to X bits by truncating the lower-order bits of the filter coefficient data obtained in this manner. Is also multiplied by 2 x to round the decimal point.
  • the filter coefficients of this filter and a plurality of frequency shift filters in advance and converting them to a table By obtaining the filter coefficients of this filter and a plurality of frequency shift filters in advance and converting them to a table, the filter coefficients of the filter selected by the user operating the operation unit 63 can be simply obtained.
  • a desired digital filter can be designed with only a very simple operation of adding.
  • a digital filter is mounted in an electronic device or in a semiconductor IC.As shown in Fig. 50 to Fig. 52, the final filter is determined by the filter design described above. What is necessary is just to configure an FIR filter having the numerical value sequence as a filter coefficient. In this case, the number of found filter coefficients is greatly reduced by rounding, and is converted to a simple integer.
  • a multiplier is basically unnecessary, and a bit shift circuit can be used, and a desired frequency characteristic can be realized with a small circuit scale and with high accuracy.
  • the basic filter and the frequency shift filter may be configured as eighty-one and four, respectively, and the digital filter may be mounted by connecting them as eighteen-degree air.
  • the third embodiment configured as described above, it is extremely simple to select one or more desired filters from the basic filter and a plurality of frequency shift filters generated from the filter and add the filter coefficients.
  • it is possible to precisely design a digital filter having an arbitrary shape with frequency-gain characteristics.
  • unnecessary filtering by rounding The number can be greatly reduced, and the filter coefficients can be simplified.
  • a digital filter that realizes a desired frequency characteristic with high accuracy can be configured with an extremely small circuit scale.
  • a low-pass filter is used as the basic filter and the frequency is shifted to the high frequency side
  • the present invention is not limited to this.
  • An eight-pass filter may be used as the basic filter and the frequency may be shifted to the low frequency side, or a band-pass filter may be used as the basic filter and the frequency shifted to the low and high frequencies.
  • the arithmetic unit 63 selects the filter coefficient of one or more files selected by the operation unit 13 (the controller 12 reads the filter coefficient from the filter coefficient table 11). ), Add an arbitrary weight to each of the selected one or more filter coefficients when calculating the new filter coefficients. In this way, it is possible to extremely easily design a digital isolator having a frequency-gain characteristic of a breath shape in which only a specific frequency band is emphasized or attenuated. Furthermore, a graphic equalizer or the like utilizing this characteristic can be easily designed.
  • each of the first to third embodiments is merely an example of a concrete embodiment for carrying out the present invention, and the technical scope of the present invention is limitedly interpreted. It must not be. That is, the present invention departs from its spirit or its main features; Variously It can be implemented in the form. Industrial applicability
  • the present invention provides an FIR digital filter of a type that includes a delay line with taps composed of a plurality of delay units, multiplies the output signal of each tap by a filter coefficient, adds the multiplication results thereof, and outputs the result. Useful.

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Abstract

　例えば、所定の特性を有する対称型の数値列をフィルタ係数として持つＦＩＲ型の１以上の基本フィルタを任意に組み合わせて縦続接続した場合のフィルタ係数を算出し、当該算出したフィルタ係数のｙビットのデータに対して下位数ビットを切り捨てる丸め処理を行うことによってｘビット（ｘ＜ｙ）のフィルタ係数を求めるようにすることにより、従来のような窓掛けを行うことなく不要なフィルタ係数を大幅に削減することができるようにするとともに、周波数特性に窓掛けによる打ち切り誤差が生じないようにして、所望の周波数特性を有するデジタルフィルタを小さな回路規模で高精度に実現できるようにする。

Description

' 明 細 書 デジタルフィルタの設計方法および装置、 デジタルフィルタ設計用プロ グラム、 デジタルフィルタ 技術分野
本発明はデジタルフィル夕の設計万法および装 id、 デジタルフィ ル夕 設計用プログラム、 デジ夕ルフイリレ夕に関し、 特に、 複数の遅延器から 成るタ Vプ付き遅延線を備え 、 各タップの出力信号をそれぞれ数倍した 後、 それらの乗算結果を加算して出力するタイプの F I Rフィルタおよ びその設計法に関するものである。 背景技術
様々な技術分野で提供されている種々の電子機器においては、 その内 部で何らかのデジタル信号処理を行っているのが通常である。 デジタル 信号処理の最も重要な基本操作に、 各種の信号や雑音が混在している入 力信号の中から、 必要 ある周波数帯域の信号のみを取り出すフィルタ リ ング処理がある。 このために、 デジタル信号処理を行う電子機器では 、 デジタルフィルタが用いられることが多い。
デジタルフィルタとしては、 I I R ( Infini te Impulse Response ： 無 限長イ ンパルス応答） フィルタや F I R (Finite Impulse Response： 有 限長イ ンパルス応答） フィル夕が多く用いられる。 このうち F I Rフィ ルタは、 次のような利点を持つ。 第 1 に、 F I Rフィル夕の伝達関数の 極は z平面の原点のみにあるため、 回路は常に安定である。 第 2 に、 フ ィル夕係数が対称型であれば、 完全に正確な直線位相特性を実現するこ とが可能である。 この F I Rフィルタは、 有限時間長で表されるイ ンパルス 答がその ままフィルタ係数となっている。 したがって、 F I Rフィル夕を設計す るという ことは、 希望の周波数特性が得られるよう にフィル夕係数を決 定するという ことである。 従来、 F I Rフィルタを設計する際には、 目 標とする周波数特性に基づきフィルタ係数を算出し、 これに窓掛けを行 つて有限個の係数群を得る。 そして、 得られた係数群を F F T (高速フ 一リエ変換） することによって周波数特性に変換し、 これが巨標の特性 を満足しているか否かを確認する方法で設計していた。
目標とする周波数特性からフィル夕係数を算出する際には 、 例えば、 サンプリ ング周波数とカツ トオフ周波数との比率をもとに 、 窓関数ゃチ エピシェフ近似式を用いた畳み込み演算等を行っていた。 しれによ り求 められる係数の数は膨大となり、 その係数を全て使用すると 、 フイ リレタ 回路のタップ数や乗算器は非常に多くなつてしまい、 現実的でない。 そ のため、 窓掛けによってフィルタ係数の数を実用上耐えうる不王度に減ら す必要があった。
しかしながら、 従来の設計法で得られる F I Rフィルタの周波数特性 は、 窓閼数ゃ近似式に依存するので、 これらをう まく設定しないと、 目 標とする良好な周波数特性を得ることができない。 ところが 、 窓関数や 近似式を適当に設定することは、 一般に困難である。 また 、 フィル夕係 数の数を減らすために窓掛けをすると、 周波数特性に打ち切り誤差が発 生してしまう。 そのため、 従来のフィルタ設計法で所望の周波数特性を 実現するのは非常に困難という問題があった。
また、 所望の周波数特性をできるだけ精密に実現する F I Rフィ ルタ を設計するためには、 窓掛けによって減らせるフィルタ係数の数に限界 がある。 そのため、 設計された F I Rフィルタのタップ数は非常に多く なり、 しかもそのフィルタ係数値.は非常に複雑でランダムな値となる。 そのため、 その'タップ数およびフィルタ係数値を実現するためには大規 摸な回路構成 （加算器、 乗算器） が必要になるという問題もあった。
また、 従来のフィルタ設計法で所望の周波数特性を得るためには、 仮 に求めたフィルタ係数を F F Tしてその周波数特性を確認しながらの試 行錯誤が必要となる。 したがって、 従来は熟練した技術者が時間と手間 をかけて設計する必要があ り、 所望特性の F I Rフィルタを容易には設 計できないという問題もあつ 、
なお 、 タップ付き遅延線の各タップ間 （各フィル夕係数間 ) に 1 以上 のゼ口値を揷入することによってフィルタ帯域を調整する方法が知られ ている (例えば、 特表平 6 — 5 0 3. 4 5 0号公報参照 ) た 、 複数の
F I Rフィルタを縦続接続することによって急峻な周波数特性を実現す る方法も知られている （例えば、 特開平 5 — 2 4 3 9 0 8号公報参照） しかしながら、 これら何れの方法を用いても、 ただ単にフィル夕の通 過帯域を狭くすることができるのみで、 任意形状の周波数特性を少ない 夕ップ数で精密に実現することはできなかった。 発明の開示 \
本発明はこのような問題を解決するために成されたものであ り、 所望 の周波数特性を小さな回路規模で高精度に実現することが可能な F I R デジタルフィルタおよびその設計法を提供することを目的とする。
また、 本発明は、 所望の周波数特性を有する F I Rデジタルフィルタ を簡易的に設計できるようにすることを目的とする。
上記課題を解決するために、 本発明では、 例えば、 所定の特性を有す る対称型の数値列をフィルタ係数として持つ F I R型の 1 以上の基本フ ィル夕を任意に組み合わせて縦続接続した場合のフィルタ係数を算出し 、 当該算出したフィルタ係数のデータに対して下位数ビッ トを丸める処 理を行う ことに'よつてフィルタ係数のピッ ト数を減らすよう にしている 本発明の他の態様では、 出したフィルタ係数を所定倍して小数点以 下を丸める処理を行う ことによ てフィルタ係数を 数化するょラ にし ている。
上記のよ Όに構成した本発明によれば 、 フィル夕係数の下位数ビッ 卜 を丸める処理によって不要なフィル夕係数を大幅に削減することがでぎ る れ り、 すなわち 設計されるデジ夕ルフィル夕に必要なタッ プ数は非常にわずかで済み かつ 各夕ップ出力に対して必要なフィル 夕係数の種類も非常に少な <て済む 。 したがつて 回路素子数 (特に 算器） を大幅に削減して回路規模を削減することができる。
また、 丸め処理によってフィル夕係数の数を大幅に減らせるので、 フ ィル夕係数の数を減らすために従来のような窓掛けを不要とすることが できる。 本発明の場合、 ビッ ト数を減らす丸め処理によって所定の閾値 より小さい値のフィルタ係数を破棄しても、 周波数特性を決定付ける主 要なフィルタ係数は殆ど残り、 周波数特性に悪影響を与える とは殆ど ない。 また、 窓掛けを行う ことなくデジタルフィル夕の設計ができるの で 、 周波数特性に打ち切り誤差が生じることがなく 、 遮断特性の極めて 大きな改善が可能となり、 位相特性も直線で優れたフィルタ特性を得る とができる。 すなわち、 デジタルフィルタの希望する周波数特性を 度に実現することができる。
さ らに、 任意の基本フィルタを組み合わせて縦続接続するなどの簡易 な操作だけで、 所望の周波数特性を有するデジ夕ルフイ レタを設計する とができるので、 熟練した技術者でなくてもフィル夕の設計を極めて 簡単に行う ことができる。
また、. 本発明の他の特徴によれば、 フィルタ係数の数値を整数化して 単純化すること'ができる。 これによ り、 乗算器の代わり にビッ トシフ ト 回路で係数器を構成し、 実装するデジタルフィルタの構成を更に簡素化 することができる。 図面の簡単な説明
図 1 は、 基本ローパスフィルタ L 4 a nのフィルタ係数を示す図であ る。
図 2 は、 基本口一パスフィルタ L 4 a 4の周波数特性を示す図である 図 3 は、 基本ローパスフィルタ L 4 a nの周波数一ゲイ ン特性を示す 図である。
図 4は、 基本口一パスフィルタ L a nのフィルタ係数を示す図である 図 5は、 基本ローパスフィルタ L a 4の周波数特性を示す図である。 図 6 は、 基本口一パスフィルタ L a nの周波数一ゲイ ン特性を示す図 である。
図 7 は、 基本ハイパ フィルタ H 4 s nのフィルタ係数を示す図であ る。
図 8 は、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4の周波数特性を示す図である 図 9 は、 基本ハイパスフィルタ H 4 s nの周波数一ゲイ ン特性を示す 図である。
図 1 0 は、 基本ハイパスフィルタ H s nのフィルタ係数を示す図であ る。
図 1 1 は、 基本ハイパスフィルタ H s 4の周波数特性を示す図である 図 1 2 は、 基'本ハイパスフィルタ H s nの周波数一ゲイン特性を示す 図である
図 1 3 は、 基本バン ドパスフィ ルタ B 4 s nのフィルタ係数を示す図 である
. 図 1 4は、 基本バン ドパスフィルタ B 4 s 4の周波数特性を示す図で ある。
図 1 5 は、 基本ノ ン ドパスフィルタ B 4 s nの周波数一ゲイ ン特性を 示す図である
図 1 6 は、 基本バン ドパスフィルタ B s n のフィル夕係数を示す図で のる。
図 1 7 は、 基本ノ ン ドパスフィルタ B s ' 4の周波数特性を示す図であ る
図 1 8 は、 基本バン ドパスフィルタ B s nの周波数一ゲイ ン特性を示 す図である
図 1 9 は、 基本ハイパスフィルタ H m s nにおいて mをノヽ 'ラメ一夕と した周波数一ゲイン特性を示す図である。
図 2 0 は、 パラメ一夕 mに対するパラメ一タ nの最適値を示す図であ る。
図 2 1 は、 パラメ一夕 mとそれに対するパラメータ nの最適値との関 係およびパラメータ mとそれに対するパラメ一夕 X との関係を示す図で ある。
図 2 2 は、 基本ハイパスフィルタ H m s nのイ ンパルス応答を.示す図 である。
図 2 3 は、 基本ローパスフィルタ L 4 a 4， L 4 a 4 ( 1 ) の周波数 一ゲイン特性を示す図である。
図 2 4は、 基本フィルタを縦続接続した場合のフィルタ係数の演算内 容を説明するた'めの図である。
図 2 5は、 基本ローパスフィル夕 （ L 4 a 4 ) M の周波数—ゲイン特性 を示す図である。
図 2 6は、 基本ハイパスフィルタ （ H 4 s 4 ) M の周波数一ゲイン特性 を示す図である。
図 2 7 は、 基本フィルタの縦続接続によるバン ドパスフィル.タの設計 法を模式的に示す図である。
図 2 8 は、 基本フィルタの縦続接続によるバン ドパスフィルタの具体 的な設計例を示す図である。
図 2 9 は、 基本フィルタの縦続接続によるバン ドパスフィルタの具体 的な設計例を示す図である。
図 3 0 は、 異種の基本フィル夕の縦続接続によってバン ド幅を狭める 手段を模式的に示す図である。
図 3 1 は、 同種の基本フィルタの縦続接続によってバン ド幅を広げる 手段を模式的に示す図である。
図 3 2は、 バン ド幅を微調整する手段を模式的に示す図である。
図 3 3 は、 1 6 ビッ \卜の演算精度で実際に算出したフィルタ係数値 （ 丸め処理前のもの） をグラフ化した図である。
図 3 4は、 フィルタ係数を丸め処理する前におけるデジタルフィルタ の周波数特性を示す図である。
図 3 5 は、 図 3 3 のフィルタ係数に対して 1 0 ピッ トの丸め処理を行 つた結果として残った 4 1 タップ （ゼロ値を含めた段数は 4 6段） 分の フィルタ係数値とそれを整数化した係数値とを示す図である。
図 3 6 は、 1 6 ビッ 卜の演算精度でフィルタ係数を算出した後、 それ を 1 0 ビッ 卜に丸めて更に整数化した場合の周波数一ゲイ ン特性を示す 図である。 図 3 7 は、 第 2 の実施形態によるデジタルフィルタの設計方法の手順 を示すフローチヤ一トである。
図 3 8 は、 第 2 の実施形態によるデジダルフィル夕の設計方法の概念 を説明するための周波数特性図である。
. 図 3 9 は、 オリ ジナルバン ドパスフィルタの周波数一ゲイ ン特性およ びこのオリジナルバン ドパスフィルタに対して 1 〜 3個の調整.フィルタ を縦続接続した場合に得られる周波数一ゲイ ン特性を示す図である。 図 4 0 は、 第 2 の実施形態による調整フィルタを縦続接続した場合に 得られる周波数特性の変化の原理を説明するための図である。
図 4 1 は、 オリ ジナルバン ドパスフィルタに対して、 α = 1 . 5 の調 整フィルタを 3段縦続接続するとともに、 '最終段に《 = 1 の調整フィル 夕を更に縦続接続した場合に得られる周波数特性を示す図である。
図 4 2 は、 オリ ジナル口一パスフィルタの周波数—ゲイ ン特性および このオリ ジナル口一パスフィルタに対して 1 〜 5個の調整フィルタを縦 続接続した場合に得られる周波数一ゲイン特性を示す図である。
図 4 3 は、 第 3 の実施形態によるデジタルフィルタの設計方法の手順 を示すフローチヤ一トである。
図 4 4は、 第 3 の実施形態による基本フィルタの生成方法の手順を示 すフローチヤ一 トである。
図 4 5 は、 第 3 の実施形態による基本フィルタの周波数—ゲイ ン特性 を示す図である。
図 4 6 は、 第 3 の実施形態による基本フィル夕およびこれから生成し た複数の周波数シフ トフィルタの周波数—ゲイン特性を示す図である。 図 4 7 は、 第 3 の実施形態のフィルタ設計法により生成されるデジ夕 ルフィル夕の周波数一ゲイン特性の一例を示す図である。
図 4 8 は、 窓フィルタによる基本フィル夕の切り出しを説明するため の周波数一ゲイ'ン特性図である。
図 4 9 は、 第 · 3 の実施形態によるデジタルフィルタの設計装置の構成 例を示すブロック図である。
図 5 0 は、 第 1 の実施形態によるデジタルフィル夕の構成例を示すブ ロック図である。
図 5 1 は、 第 2 の実施形態によるデジタルフィルタの構成例を示すブ ロック図である。
図 5 2 は、 第 3 の実施形態によるデジタルフィルタの構成例を示すブ ロック図である。 発明を実施するための最良の形態
(第 1 の実施形態）
以下、 本発明の第 1 の実施形態を図面に基づいて説明する。 本実施形 態では、 特定のイ ンパルス応答を有する数種類の基本フィルタを定義し 、 それらを任意に縦続接続する形で所望の周波数特性を有する F I Rフ ィルタを実現する。 基本フィルタは、 基本口一パスフィルタ、 基本ハイ パスフィルタ、 基本バ ドパスフィルタ （櫛型フィルタを含む） の 3種 類に大きく分類される。 以下、 これらの基本フィルタについて説明する ぐ基本ローパスフィルタ L m a n ( m , nは変数で、 nは自然数） > 基本ローパスフィルタ L m a nのフィルタ係数は、 " _ 1， m， - 1 " の数値列を出発点として、 演算前の元データとそれより所定遅延量だ け前の前デ一夕とを順次加算していく移動平均演算によって求める。 図 1 は、 基本口一パスフィルタ L 4 a n ( m = 4 とした場合） のフィ ルタ係数を示す図である。 図 1 において、 移動平均演算によって n列目 の上から j 番目のフィルタ係数を求める際に、 元データとは、 （ n — 1 ) 列目の上から' j 番目のデータを指す よノし、 刖ァータとは、 ( n― 1
) 列目の上から （ j 一 1 ) 番目のデ- -夕を指す。
例えば、 基本口一パスフィルタ L 4 a 1 の上から 1番目の数値 ― 1
" は元データ "― 1 " と前データ " 0 " とを加算する とによ て得ら れ、 2番目の数値 3 " は元データ 4 " と刖 3 タ 一 1 " とを加算 することによって得ゥれる。 3ίた、 3番目の数値 " 3 は元デ 夕 ―
1 " と前デ一夕 " 4 " とを加算する とによつて得られ 4番目の数値
" - 1 " は元デ一夕 0 と刖：?—夕 "一 1 " とを加算することによつ て得られる。
図 1 に示す基本口 —パスフィルタ. L 4 a nの何れのフィルタ係数も その数値列は対称型であり、 数値列の 1 つ'飛びの合計値が同符号で互い に等しくなるという性質を持っている (例えば基本口一パスフィル夕 L
4 a 4 の場合、 ― 1 + 9 + 9 + (一 1 ) = 1 6 , 0 + 1 6 + 0 1 6 ) 上記 一 1 m , - 1 " の数値列は、 大元の 値列 "一 1 , N " を 本として生成する。 <_の数値列 — 1 N " をフィルタ係数とする基本 単位フィルタは 1 2個 （N = 0 の場合は 1個 、 それ以外の場合は 2 個） の夕ップを有する なお、 Nの値は必ずしち整数である必 はない この数値列 "一 1 , N " をフィルタ係数として持つ基本単位フイリレタ は非対称型なので 、 対称型とするために、 これを偶数段縦続接続して使 用する必要がある 。 例えば 2段縦続接続した場合 数値列 1 , Ν " の畳み込みにより 、 フィルタ係数は "一 N , N 2 + 1 , - N " と /よる こで、 （N 2 + 1 ) Z N mとすると、 mを整数としたとき N = ( m +
( m 2— 4 ) '/ 2) / 2 となる。
図 1 の例のよラ- -に m = 4 とした場合、 N = 2 + r 3であ すなわち 本単位フィルタの係数は "― 1 , 3 . 7 3 2 " となる （ここでは、 小数点以下を 3桁まで表不している ) 。 また、 この基本単位フィ レタを
2段縦続接続した m口のフィルタ係数は、 3 . 7 3 2 , 1 4 . 9 2
8 , 一 3 . 7 3 2 " となる の数値列は - 1 ： 4 ： - 1 の関係にな つている。
の数値列を実際にフィルタ係数として使用する場合は、 数値列の各 値を 2 Ν ( = 2 ( 2 + f 3 ) 7 . 4 6 4 ) で割ることによ り、 フィ ルタ係数の数値列を F F T変換した場合の振幅が " 1 " となるよう'にし て、 ゲイ ンを " 1 " に基準化 （正規化） する。 すなわち、 実際に使用す るフィルタ係数の数値列は 一 1. / 2 2 - 1 / 2 " となる。 この 実際に使用する数値列 1 / 2 2 - 1 / 2 " は、 元の数値列 "一
1 , 4 , - 1 " を z倍 ( z ； = 1 . / ( m - 2 ) ) したものに相当する。
のように基準化した数値列をフィルタ係数として使用した場合、 基 本口 —パスフィル夕 L m a nのフィルタ係数は、 何れもその数値列の総 和が " 1 " で 、 数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しく なる という性質を持つ。
図 2 は、 基本口一パスフィルタ L 4 a 4 ( m = 4 n 4 とした場合
) のフィルタ係数の数値列を F F T変換して得られる周波数特性 （周波 数一ゲイ ン特性および周波数一位相特性） を示す図でめる 。 ここではゲ ィ ンを直線目盛りで表し、 基準化されたゲイ ンを 3 2倍して示している 方、 周波数は " 1 " で基準化している。
の図 2から分かるように、 周波数一ゲイ ン特性は通過域がほぼ平坦 で、 遮断域の傾斜がなだらかな待性が得られている また 、 周波数一位 相特性ではほぼ直線的な特性も得られている。 このよ に 、 基本ローパ スフィルタ L 4 a 4では、 オーバーシュー トゃリ ンギングも存在しない
'良好な口一パス-フィルタの周波数特性を得ることができる。 図 3 は、 基本ローパスフィルタ L 4 a nの n をノヽ。ラメ 夕とした周波 数一ゲイ ン特性を示す図であり、 ( a ) はゲイ ンを直線巨盛りで表し、
( b ) はゲイ ンを対数目盛りで表している。 この図 3 よ り 、 nの値が大 きくなるほど遮断域の傾斜が急峻になることが分かる の基本口一パ スフイリレタ L 4 a nは、 n≥ 5 のときは比較的急峻な周波数特性の用途 に適し、 n < 5 のときは比較的緩やかな周波数特性の用途に すると言 図 4は、 基本単位フィル夕の数値列 "— 1 ， N " で N 0 とした場合 の基本ローパスフイリレ夕 L a nのフィルタ係数を示す図でめる N = 0 の場合、 基本単位フィルタを 2段縦続接続したときのフィ ルタ係数は "
0， 1 ， 0 " となる。 したがって 、 基本□一パスフィル夕 L a nのフィ ル夕係数は、 " 1 " を出発点として、 兀： 7 夕と刖テ 夕とを順次加算 していく移動平均演算によって求められる。
図 4 に示す基本ローパスフィルタ L a nの何れのフィル夕係数も 、 そ の数値列は対称型であり、 数値列の 1つ飛びの合計値が同符号で互いに 等しくなるという性質を持っている （例えば基本ローパスフイリレタ L a
4 の場合、 1 + 6 + 1 ^= 8 , 4 + 4 = 8 ) 。
図 5 は、 基本ローパスフィルタ L a 4 のフイリレタ係数の数値列を F F
T変換して得られる周波数特性を示す図である。 ここではゲイ ンを直線 百盛りで表し、 基準化されたゲイ ンを 1 6倍して示している。 一方 、 周 波数は " 1 " で基準化している。
の図 5から分かるように、 周波数一ゲイ ン特性でほぼ平坦な通過域 は図 2 に比べて狭くなるが、 遮断域の傾斜はなだらかな特性が得られて いる 。 また、 周波数一位相特性ではほぼ直線的な特性も得られている。 ゲのように、 基本ローパスフィル夕 L a 4 においても 、 オーバーシュ一 卜やリ ンギン.グも存在しない良好な口一パスフィル夕の周波数特性を得 ることができる'。
図 6 は、 基本.ローパスフィル夕し a nの n をパラメ 夕とした周波数 一ゲイ ン特性を示す図であ り ( a ) はゲイ ンを直線巨盛りで表し、 ( b ) はゲインを対数目盛りで表している。 この図 6 よ Ό nの値が大き くなるほど遮断域の傾斜が 峻になることが分かる。 の基本口一パス フィル夕 L a nは、 n ≥ 5 のときは比較的急峻な周波数特性の用途に m し、 n < 5のときは比較的 やかな周波数特性の用途に すると言える
<基本ハイパスフィルタ H m s n ( m nは変数で、 nは自然数） > 基本ハイパスフィルタ H m s nのフィルタ係数は、 " 1 m , 1 " の 数値列を出発点として、 演算前の元デ一ダからそれよ り所定遅延量だけ 前の前データを順次減算していく移動平均演算によって求める。
図 7 は、 基本ハイパスフィルタ H 4 s n ( m = 4 とした場合） のフィ ルタ係数を示す図である。 図 7 において、 移動平均演算によって n列目 の上から j 番目のフィルタ係数を求める際に、 元デ一夕とは、 ( n一 1
) 列目の上から j 番目のデータを指す。 また、 前デ一夕とは、 ( n― 1
) 列目の上から （ j — 1 ) 番目のデータを指す。
例えば、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 1 の上から 1番目の数値 " 1 は元データ " 1 " から前データ " 0 " を減算することによつて得られ
" "
2番目の数値 " 3 " は元データ " 4 " から前データ を減算する とによって得られる。 また、 3番目の数値 "一 3 " は元： r一タ 1 " か ら前データ " 4 " を減算することによって得られ、 4番目の数値 1
" は元データ " 0 " から前データ " 1 " を減算することによつて得られ る。
図 7 に示す基本ハイパスフィル夕 H 4 s n において、 nが偶数のとき は何れのフィルタ係数も、 その数値列は対称型であ り、 数値列の 1 つ飛 びの合計値が逆'符号で互いに等しくなるという性質を持っている （例え ば基本ハイパスフィルタ H 4 s 4の場合、 1 + (— 9 ) + (一 9 ) + 1 = - 1 6 , 0 + 1 6 + 0 = 1 6 ) 。 nが奇数のときは、 その数値列は絶 対値が対称型となっており、 前半の数値列と後半の数値列とは逆符号に なる。 また、 数値列の 1つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなると いう性質を持っている。
上記 " 1， m , 1 " の数値列は、 大元の数値列 " 1， N " を基本とし て生成する。 この数値列 " 1， N" をフィルタ係数とする基本単位フィ ルタは、 1〜 2個 （ N = 0 の場合は 1個、 それ以外の場合は 2個） の夕 ップを有する。 なお、 Nの値は必ず.しも整数である必要はない。
この数値列 " 1 , N " をフィルタ係数どして持つ基本単位フィルタは 非対称型なので、 対称型とするために、 これを偶数段縦続接続して使用 する必要がある。 例えば 2段縦続接続した場合、 数値列 " 1， N " の畳 み込みによ り、 フィルタ係数は "N， N + 1 , N " となる。 ここで、 （ N2+ 1 ) ノ N = mとすると、 mを整数としたとき、 N = ( m + (m2— 4 ) 1/2) / 2 となる。
図 7 の例のよう に m 4 とした場合、 Ν = 2 + Γ 3である。 すなわち 、 基本単位フィル夕の係数は " 1， 3 . 7 3 2 " となる （こ こでは、 小 数点以下を 3桁まで表示している） 。 また、 この基本単位フィルタを 2 段縦続接続した場合のフィルタ係数は、 " 3 . 7 3 2 , 1 4 . 9 2 8 , 3 . 7 3 2 " となる。 この数値列は、 1 ： 4 ： 1 の関係になっている。 この数値列を実際にフィルタ係数として使用する場合は、 数値列の各 値を 2 Ν ( = 2 * ( 2 + Λ 3 ) = 7 . 4 6 4 ) で割ることによ り、 フィ ルタ係数の数値列を F F Τ変換した場合の振幅が " 1 " となるよう にし て、 ゲイ ンを " 1 " に基準化する。 すなわち、 実際に使用するフィルタ 係数の数値列は、 " 1 2 , 2 , 1 2 " となる。 この実際に使用する 数値列 " 1ノ 2 ', 2 , 1 / 2 " も、 元の数値列 " 1， 4， 1 " を ζ倍 （ ζ = 1 / ( m - 2 ) ) したものに相当する。
このよう に基準化した数値列をフィルタ係数として使用した場合、 基 本ハイパスフィルタ H m s nのフィルタ係数は、 何れもその数値列の総 和が " 0 " で、 数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなる という性質を持つ。 .
図 8 は、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( m = 4 , n = 4 とした場合 ) のフィルタ係数の数値列を F F T変換して得られる周波数特性を示す 図である。 ここではゲイ ンを直線目盛りで表し、 基準化されたゲイ ンを 3 2倍して示している。 一方、 周波数は " 1 " で基準化している。
この図 8から分かるように、 周波数—ゲイ ン特性は通過域がほぼ平坦 で、 遮断域の傾斜がなだらかな特性が得られている。 また、 周波数—位 相特性ではほぼ直線的な特性も得られている。 このように、 基本ハイパ スフィルタ H 4 s 4では、 オーバーシュー トやリ ンギングも存在しない 良好なハイパスフィル夕の周波数特性を得ることができる。
図 9 は、 基本ハイパスフィルタ H 4 s nの nをパラメ一夕とした周波 数—ゲイ ン特性を示す図であ り、 （ a ) はゲイ ンを直線目盛りで表し、
( b ) はゲイ ンを対数目盛りで表している。 この図 9 よ り、 nの値が大 きくなるほど遮断域の傾斜が急峻になることが分かる。 この基本ハイパ スフィルタ H 4 s nは、 n≥ 5 のときは比較的急峻な周波数特性の用途 に適し、 nく 5 のときは比較的緩やかな周波数特性の用途に適すると言 える。
図 1 0 は、 基本単位フィルタの数値列 " 1 , N " で N = 0 とした場合 の基本ハイパスフィルタ H s nのフィルタ係数を示す図である。 N = 0 の場合、 基本単位フィルタを 2段縦続接続したときのフィルタ係数は " 0 , 1 ， 0 " となる。 したがって、 基本ハイパスフィルタ H s nのフィ ルタ係数は、 ''' 1 " を出発点として、 元データから前データを順次減算 していく移動平均演算によって求められる。
図 1 0 に示す基本ハイパスフィル夕 H s nにおいて、 nが偶数のとさ は何れのフィルタ係数も その数値列は対称型であり、 数値列の 1 つ飛 びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持っている (例え ば基本ハイノヽ。スフィルタ H s 4の場合、 1 + 6 + 1 = 8 , - 4 ·+ ( - 4
) =一 8 ) nが奇数のときは 、 その数値列は絶対値が対称型となつて おり、 前半の数値列と後半の数値列とは逆符号にノ ^ 数値列の
1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持 ている 図 1 1 は、 基本ハイパスフィルタ H s 4のフィルタ係数の数値列を F F T変換して得られる周波数特性を示す図である ではゲイ ンを直 線目盛りで表し、 基準化されたゲイ ンを 1 6倍して示している。 方 周波数は " 1 " で基準化している。
この図 1 1 から分かるように、 周波数一ゲイ ン特性でほぼ平坦な通過 域は 8 に比べて狭くなるが、 遮断域の傾斜はなだらかな特性が得られ ている O N 周波数 位相特性ではほぼ直線的な特性も得られている のように、 基本ハイパスフィルタ H s 4においてち 、 ォ一バ一シュ
― 卜やリ ンギングも存在しない良好なハイパスフィルタの周波数特性を 得る とができ
図 1 2 は、 基本ハイノヽ。スフィルタ H s nの n をノ ラメ —夕と した周波 数一ゲイ ン特性を示す図であり、 （ a ) はゲイ ンを直線目盛りで表し、
( b ) はゲイ ンを対数目盛りで表している。 この図 1 2 より nの値が 大き <なるほど遮断域の傾斜が急峻になることが分かる の基本八ィ
Λスフィル夕 H s nは、 n≥ 5 のときは比較的急峻な周波数特性の用途 に適し n < 5 のときは比較的緩やかな周波数特性の用途に適すると言 える。
<基本バンドパスフィルタ B m s n ( m， nは変数で、 nは自然数） > 基本バン ドパスフィルタ B m s nのフィルタ係数は 、 1 0 , m ,
0， 1 " の数値列を出発点として、 元データから 2 つ前の前 τ —夕を順 次減算していく移動平均演算によって求める.。
図 1 3 は、 基本バン ドパスフィルタ B 4 s n ( m = 4 とした場合） の フィルタ係数を示す図である。 図 1 3 において、 移動平均演算によって n列目の上から j 番目のフィルタ係数を求める際に、 元テ一夕とは、 （ n - 1 ) 列目の上から j 番目のデータを指す。 また、 刖ァ一夕とは、 （ n - 1 ) 列目の上から （ j 一 2 ) 番.目のデータを指す。
例えば、 基本ゾ ン ドノ \°スフィルタ B 4 s 1 の上から 1番巨の数値 " 1
" は元デ一タ " 1 " から前データ " 0 " を減算することによつて得られ
、 3番目の数値 " 3 " は元データ " 4 " から前データ " 1 を減算する ことによって得られる。 また、 5番目の数値 " _ 3 " は元テ一夕 " 1 " から前データ " 4 " を減算することによって得られ、 7番巨の数値 "一
1 " は元データ " 0 " から前データ " 1 " を減算することに つて得ら れる。 \
図 1 3 に示す基本バン ドパスフイリレタ B 4 s nにおいて 、 nが偶数と のきは何れのフィルタ係数も、 その数値列は対称型であり 、 数値列の 3 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持 ている （ 例えば基本バン ドパスフィルタ B 4 s 4の場合、 1 + (一 9 ) + (— 9
) + 1 =— 1 6， 0 + 1 6 + 0 = 1 6 ) 。 nが奇数のときは 、 その数値 列は絶対値が対称型となっており、 前半の数値列と後半の数値列とは逆 符号になる。 また、 数値列の 3つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しく なるという性質を持っている。 . 上記 " 1 , 0 , m , 0 , . 1 " の数値列は、 大元の数値列 " 1， 0 , N. " を基本とし T生成する。 この数値列 " 1 , 0， N " をフィルタ係数と する基本単位フィルタは、 1 〜 2個 （Ν = 0の場合は 1個、 それ以外の 場合は 2個） のタップを有する。 なお、 Νの値は必ずしも整数である必 要はない。
. この数値列 " 1 ， 0 , Ν " をフィルタ係数として持つ基本単位フィル タは非対称犁なので、 対称型とするために、 れを偶数段縦続接続して 使用する必要がある。 例えば 2段縦続接続した場合、 数値列 " 1 , 0 ,
Ν " の畳み込みにより、 フィルタ係数は " Ν： 0 , N 2+ 1 , 0 , N " と なる。 ここで、 （N2+ l ) N = mとすると 、 mを整数としたとき、 N
= (m + (m2— 4 ) ,/2) Z 2 となる。
図 1 3 の例のように m= 4 とした場合、 N = 2 + ΛΓ 3である。 すなわ ち、 基本単位フィルタの係数は " 1 , 0 , 3 7 3 2 " となる （こ こで は、 小数点以下を 3桁まで表示している） 。 また、 この基本単位フィル タを 2段縦続接続した場合のフィルタ係数は 、 " 3 . 7 3 2 , 0 , 1 4
. 9 2 8 , 0， 3. 7 3 2 " となる。 この数値列は、 1 : 0 : 4 : 0 :
1 の関係になっている。
この数値列を実際に \フィルタ係数として使用する場合は、 数値列の各 値を 2 N (= 2 * ( 2 + 3 ) = 7 . 4 6 4 ) で割ることによ り、 フィ ルタ係数の数値列を F F T変換した場合の振幅が " 1 " となるよう にし て、 ゲイ ンを " 1 " に基準化する。 すなわち 、 実際に使用するフィルタ 係数の数値列は、 " 1 2 , 0 , 2 , 0 , 1 / 2 " となる。 この実際に 使用する数値列 " 1 2， 0 , 2 , 0， 1 / 2 " も、 元の数値列 " 1 ，
0 , 4 , 0， 1 " を z倍 （z = l Z (m— 2 ) ) したものに相当する。 このよう に基準化した数値列をフィルタ係数として使用した場合、 基 本バン ドパスフィルタ B m s nのフィルタ係数は、 何れもその数値列の 総和が " 0 " で、 数値列の 3つ飛びの合計値が.逆符号で互いに等しく な るという性質を'持つ。
図 1 4は、 基本バン ドパスフィルタ B 4 s 4 ( m = 4 , n = 4 とした 場合） のフィルタ係数の数値列を F F T変換して得られる周波数特性を 示す図である。 ここではゲイ ンを直線目盛りで表し、 基準化されたゲイ ンを 3 2倍して示している。 一方、 周波数は " 1 " で基準化している。 この図 1 4から分かるよう に、 周波数—ゲイ ン特性は通過域がほぼ平 坦で、 遮断域の傾斜がなだらかな特性が得られている。 また、 周波数一 位相特性ではほぼ直線的な特性も得られている。 このよう に、 基本バン ドパスフィルタ B 4 s 4では、 オーバ一シュー トやリ ンギングも存在し ない良好なバン ドパスフィルタの周.波数特性を得ることができる。
図 1 5 は、 基本バン ドパスフィルタ B 4 s nの nをパラメータとした 周波数一ゲイ ン特性を示す図であ り、 （ a ) はゲイ ンを直線目盛りで表 し、 （ b ) はゲイ ンを対数目盛りで表している。 この図 1 5 よ り、 nの 値が大きくなるほど遮断域の傾斜が急峻になることが分かる。 この基本 バン ドパスフィルタ B 4 s nは、 n≥ 5 のときは比較的急峻な周波数特 性の用途に適し、 nく 5 のときは比較的緩やかな周波数特性の用途に適 すると言える。 \
図 1 6 は、 基本単位フィルタの数値列 " 1 , 0 , N " で N = 0 とした 場合の基本バン ドパスフィルタ B s nのフィルタ係数を示す図である。 N = 0 の場合、 基本単位フィルタを 2段縦続接続したときのフィルタ係 数は " 0 , 0 , 1 , 0， 0 " となる。 したがって、 基本バン ドパスフィ ルタ B s nのフィルタ係数は、 " 1 " を出発点として、 元データから 2 つ前の前データを順次減算していく移動平均演算によって求められる。 図 1 6 に示す基本バン ドパスフィルタ B s nにおいて、 nが偶数のと きは何れのフィルタ係数も、 その数値列は対称型であ り、 数値列の 3つ 飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持っている （例 えば基本バン ドノ°スフィルタ B s 4の場合、 1 + 6 + 1 = 8 - 4 + ( 一 4 ) = - 8 ) · nが奇数のときは、 その数値列は絶対値が対称型とな つており HU半の数値列と後半の数値列とは逆符号になる。 また、 数値 列の 3つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持って いる。
図 1 7 は、 基本バン ドパスフィルタ B s 4のフィルタ係数の数値列を
F F T変換して得られる周波数特性を示す図である。 ここではゲイ ンを 直線目盛りで表し、 基準化されたゲイ ンを 1 6倍して示している。 一方
、 周波数は " 1 " で基準化している。
この図 1 7から分かるように、 周波数一ゲイ ン特性でほぼ平坦な通過 域は図 1 4に比べて狭くなるが、 遮断域の傾斜はなだらかな特性が得ら れている た、 周波数一位相特性ではほぼ直線的な特性も得られてい のよう に、 基本バン ドパスフィルタ B s 4 においても、 オ シュ一 卜やリ ンギングも存在しない良好なバン ドパスフィル夕の周波数 特性を る とができる。
図 1 8 は、 基本バン ドパスフィルタ B s nの nをパラメータとした周 波数一ゲィ ン特性を示 \す図であ り、 （ a ) はゲイ ンを直線目盛りで表し ( b ) はゲインを対数目盛りで表している。 この図 1 8 よ り、 nの値 が大き <なるほど遮断域の傾斜が急峻になることが分かる。 この基本バ ン ドパスフィルタ B s nは、 n ≥ 5 のときは比較的急峻な周波数特性の 用途に適し、 n < 5 のときは比較的緩やかな周波数特性の用途に適する し 曰える
なお 以上では、 図 4、 図 1 0および図 1 6 において " 1 " を出発 点として移動平均演算を行う例について説明したが、 " - 1 " を出発点 としてち良い 1 " を出発点とした場合は、 位相特性が πだけシフ 卜するだけで 、 周波数特性は同一で変化はない。 <パラメ一夕値' m， nの特性に与える影響 >
まず、 移動平均演算の段数 nを変えた場合の影響について説明する。 例えば図 3 に示したように、 基本ローパスフィルタ L m a nにおいて、 nの値を大きくすると遮断域の傾斜が急峻になり、 通過域のバン ド幅は 狭くなる。 また、 nの値が小さいときは、 周波数特性の頂部は両端が盛
Ό上が、る。 nの値が大きくなるに従って頂部は徐々に平坦に近づさ、 n
= 4で完全に平坦になる。 nの値がそれより大きくなると、 今度は頂部 の両端が中央値よ り低くなつていく。 このような傾向は、 基本ハィパス フィル夕 H m s n、 基本ノ'ン ドパスフイリレタ B m s nについても同根に える （図 9 、 図 1 5参照） 。
一方、 基本単位フィルタの係数値を N = 0 として構成した基本 Π―パ スフィルタ L a n、 基本ハイパスフィルタ H s nおよび基本バン ドパス フィルタ B s nに関しては、 図 6、 図 1 2、 図 1 8 に示したように、 n の値が何れの場合も頂部の両端は中央値よ り低くなる。 nの値を大き < すると遮断域の傾斜が急峻になり、 通過域のバン ド幅が狭くなることは
、 N≠ 0である基本ローパスフイリレタ L m a n、 基本ハイパスフィル夕
H m s nおよび基本バレドパスフィルタ B m s nの場合と同様である。 次に、 mの値を変えた場合の影響について説明する。 図 1 9 は 、 某本 ハイパスフィルタ H m s nにおいて mをパラメータとした周波数一ゲイ ン特性を示す図である。 この図 1 9 .より、 mの値を小さくすると遮断域 の傾斜が急峻になり、 通過域のバン ド幅が狭くなることが分かる。 ここ では図示を省略するが、 基本口一パスフィルタ L m a nおよび基本バン ドパスフィルタ B m s nについても同様のことが言える。
この図 1 9 は、 パラメータ mに対するパラメータ nの最適値 （周波数 特性の頂部が平坦になる nの値） も同時に示している。 すなわち、 m = 4のときの最適値は n = 4、 m = 3 . 5 のときの最適値は n = 6 、 m = 3 のときの最適'値は n = 8 m = 2 . 5 のときの最 値は n 1 6 であ る。 図 2 0 は、 これを分かりやすく グラフ化したものである の図 2
0から分かるよう に、 ノ、 °ラメ一夕 mに対するパラメ ―夕 nの M 値は、 mの値が小さくなるにつれて大きぐなる。
. このことを、 図 2 1 を用いて更に詳細に説明する 図 2 1 は パラメ
—夕 mとそれに対するパラメ一夕 nの最適値との関係を表形式によつて 示す図である。 なお、 この図 2 1 では、 パラメータ mに対するパラメ 夕 z の関係も併せて示している。
上述のように、 パラメータ mに対するパラメ一夕 nの最適値は mの 値が小さくなるにつれて大きくなる.。 ここで、 m = 2 になるとフィ ル夕 特性が大きく変わってしまい、 良好な周波数特性が得られな <なる 。 逆
I I
に言う と、 m > 2 の条件であれば、 タップ間に挿入する遅延里を増やさ なくても、 通過域におけるバン ド幅の狭い良好なフィルタ特性を るこ とができる。 一方、 パラメ一タ mの値が大きくなるにつれてパラメ 夕 nの最適値は小さくなり、 m = 1 0 のとき と /よる。 つま m
= 1 0 のときは、 移動平均演算の段数は 1 段で良い このことから 、 パ ラメ一夕 mは、 2 < m ^ l 0の条件で使用するのが好ましい。
また、 パラメータ nの値は、 図 2 1 に示す最適値を中心として前後の 或る範囲で選択した任意の値を用いることによ り、 図 3、 図 9、 図 1 5 のように周波数特性の調整をすることができる。
図 2 2 は、 図 1 9 に示した 4種類の基本ハイパスフィルタ H m s nの ィ ンパルス応答を示す図である。 この図 2 2 に示すような波形を有する ィ ンパルス応答は、 横軸に沿った標本位置が一定の間にあるときにのみ " 0 " 以外の有限な値を有し、 それ以外の領域では値が全て " 0 " とな る関数、 つまり所定の標本位置において値が " 0 " に収束する関数であ る。 - このように、 '関数の値が局所的な領域で " 0 " 以外の有限の値を有し 、 それ以外の領域で " 0 " となる場合を 「有限台」 と称する。 ここでは 図示を省略するが、 基本ハイパスフィルタ H s n、 基本ローパスフィル タ L m a n , L a nおよび基本バン ドパスフイリレ夕 B m s n， B s n に .ついても同様に、 インパルス応答は有限台となる。
このような有限台のイ ンパルス応答では、 " 0 " 以外の有限の値を有 する局所的な領域内のデ一夕だけが意味を持つ。， この領域外のデ一夕に ついては、 本来これを考慮すべきであるのに無視している訳ではなく、 理論的に考慮する必要がないため、 打ち切り誤差は発生しない。 したが つて、 図 1 、 図 4、 図 7、 図 1 0、.図 1 3、 図 1 6 に示した数値列をフ ィルタ係数として用いれば、 窓掛けによって係数の打ち切り を行う必要 もなく、 良好なフィルタ特性を得ることができる。
<フィルタ係数間のゼロ値の調整 >
基本フィル夕のフィルタ係数を構成する数値列の各数値間のゼロ値 （ 各タップ間の遅延量に相当） を変えることによって、 基本フィルタの通 過域のバン ド幅を調整する ことが可能である。 すなわち、 上述の基本口 —パスフイリレ夕 L m a\n， L a n、 基本ハイパスフィルタ Hm s n , H s n、 基本バン ドパスフイリレタ B m s n， B s nでは、 各タップ間の遅 延量は 1 クロック分であつたが、 これを （ k + 1 ) クロック分とすると (各フィルタ係数の間に " 0 " を k個ずっ揷入すると） 、 その周波数一 ゲイ ン特性の周波数軸 （周波数方向に対する周期） は 1 ( k + 1 ) と なり、 通過域のバン ド幅は狭くなる。
以下、 例えば基本ローパスフィルタ L m a nにおいて各フィルタ係数 の間に " 0 " を k個ずっ揷入する場合を L m a n ( k ) と表記すること にする。 ただし、 k = 0の場合は （ 0 ) を省略して表記する。
図 2 3 は、 基本口一パスフィルタ L 4 a 4および、 その各フィルタ係 数の間に " 0 "'を 1 つずっ揷入する ことによって生成した基本ローパス フィル夕 L 4 a 4 ( 1 ) の周波数—ゲイ ン特性を示す図であ り、 （ a ) はゲイ ンを直線目盛りで表し、 （ b ) はゲイ ンを対数 盛りで表してい る o の図 2 3から分かるように、 フィルタ係数の間に揷入する " 0 " の数を k個とすると、 その周波数—ゲイ ン特性の周波数軸 (周波数方向 に対する周期） は 1 / ( k + 1 ) となり、 通過域のバン 幅を狭くする ことが可能である。
<同種の基本フィルタの縦続接続 >
同種の基本フィルタを縦続接続することによ り、 各基本フィル夕の係 数どう しが乗算 · 加算されて新しいフィルタ係数が作り出される。 以下 では、 例えば基本口一パスフィルタ L m a nの縦続接続数を Mとすると さ、 これを （Lm a n ) Mと記述することにする。
で、 基本フィルタを縦続接続した場合におけるフィルタ係数の演 算内容について説明する。 図 2 4はゝ / ΈΤϋ接 ¾7G るフィルタ係数の演 算内容を説明するための図である。 この図 2 4 に示すよ に、 2つの基 本フィル夕を縦続接続した場合には 、 一方のフィルタ係数を構成する （
2 i + 1 ) 個 （ 2 i + は、 一方のフィルタ係数を構成する全数値列の 個数を表す） の数値列 { H 1 H I— (ト 1) H 1— (ト 2〉， · • • H 1一い H 10
, H 1,; , · · · , Η 1 2, Η Η 1 i } と、 他方のフィル夕係数を構成す る （ 2 i + 1 ) 個の数値列 { H 2 , • • · H2
H2 H 2,, · · · , Η2Η, H2i_,, H 2,} との畳み込み演算を行う こと によって、 新たなフィルタ係数の数値列を求める。
この畳み込み演算では、 他方のフィルタ係数については、 { Η2 H 2一 i h H 2一 1 H ώ 0 ' Η 2 ] , · · · Η2 Η2 Η 2,} の全ての数値列を常に固定的に乗加算の対象とする。 一方、 一方 のフィルタ係数については、 { Η い HI— (卜,）， HI— (卜 2), · · · , H 1., ， H l。， H Iい '· · · ， H li_2, H 1H, H l の数値列の前後に 0列があ るものと仮定し、 この 0値も含めて （ 2 i + 1 ) 個の数値列を畳み込み 演算の対象とする。 このとき、 新たなフィルタ係数の p番目の数値を求 める際には、 一方のフィルタ係数の P番目の数値を含めてそれよ り前に ある （ 2 i + 1 ) 個の数値列を乗加算の対象とする。
例えば、 新たなフィルタ係数の 1番目の数値を求める際には、 · 他方の フィルタ係数の全ての数値列 { H 2—い H 2.(i.1) ; H 2.(i.2), · · · ， H 2., , Η 2„, Η 2,, · · · , Η 2い 2, H 2.i—い Η 2 (符号 3 1 で示す点線で囲 つた配列） と、 一方のフィル夕係数の 1番目の数値を含めてそれよ り前 にある （ 2 i + l ) 個の数値列 { 0 , 0 , · · ·， 0 ， H I.,} (符号 3 2で 示す点線で囲った配列） とを対象として、 配列の対応する要素の積を合 計する演算を行う。 すなわち、 この場合の演算結果は、 （H I— i X H 2-i) となる。
また、 新たなフィルタ係数の 2番目の数値を求める際には、 他方のフ ィル夕係数の全ての数値列 { H 2-い H 2—(ト n , H 2- (ト 2) , · · · , H 2—い H 2。， H 2,, · · · , H 2i_2, H 2i—い H 2,} (符号 3 1 で示す点線で囲つ た配列） と、 一方のフ Vルタ係数の 2番目の数値を含めてそれよ り前に ある （ 2 i + 1 ) 個の数値列 { 0 , 0 , · · ·， 0 , H 1— H 1_(ί_υ } (符 号 3 3で示す点線で囲った配列） とを対象として、 配列の対応する要素 の積を合計する演算を行う。 すなわち、 この場合の演算結果は、 （H l_i X H 2— i + H 1- (卜，） X H 2— となる。 以下同様にして、 新たなフィ ルタ 係数を構成する （ 2 X ( 2 i + 1 ) - 1 ) 個の数値列を求める。
図 2 5 は、 基本ロ一パスフィルタ乙 4 & 4 ， ( L 4 a 4 ) ( L 4 a 4 ) 4， （ L 4 a 4 ) 8 の周波数一ゲイ ン特性を示す図であり、 （ a ) は ゲイ ンを直線目盛りで表し、 （ b ) はゲイ ンを対数目盛りで表している 。 基本ローパスフィルタ L 4 a 4が 1個のみの場合、 振幅が 0 . 5 とな る位置のクロックは 0. 2 5である。 これに対して縦続接続数 Mが多く なると、 フィルタの通過帯域幅が狭くなる。 例えば M = 8 の場合、 振幅 が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 1 2 5 となる。
上記図 2 5から分かるよう に、 基本口一パスフィルタ L 4 a 4は、 周 波数特性のカツ トオフ周波数部分の傾斜が急峻であるという特徴を持つ 。 また、 基本ローパスフィルタフィルタ （L 4 a 4 ) M の周波数'一ゲイン 特性は、 縦続接続数 Mが多くなるほど通過帯域幅が狭くなり、 低周波域 においても極めて深くス ト レートに落ち込む特性が得られる。
図 2 6 は、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 , (H 4 s 4 ) (H 4 s 4 ) 4, (H 4 s 4 ) 8 の周波数一ゲイ ン特性を示す図であり、 （ a ) は ゲイ ンを直線目盛りで表し、 （ b ) はゲイ ンを対数目盛りで表している 。 る。 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4が 1個のみの場合、 振幅が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 2 5である。 これに対して縦続接続数 Mが 多くなると、 フィルタの通過帯域幅が狭くなる。 例えば M = 8 の場合、 振幅が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 3 7 5 となる。
上記図 2 6カゝら分かるように、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4は、 周 波数特性のカツ トオフ周波数部分の傾斜が急峻であるという特徴を持つ 。 また、 基本ハイパスフィルタフィルタ （H 4 s 4 ) M の周波数一ゲイン 特性は、 縦続接続数 Mが多くなるほど通過帯域幅が狭くなり、 高周波域 においても極めて深くス トレートに落ち込む特性が得られる。
<異種の基本フィルタの縦続接続 >
異種の基本フィルタを縦続接続した場合も、 各基本フィルタの係数ど う しが畳み込み演算によ り乗算 · 加算されて新しいフィルタ係数が作り 出される。 この場合は、 異種の基本フィルタを任意に組み合わせること によって、 各基本フィルタの特性どう しが相殺し合い、 所望の周波数帯 域を抜き取ることができる。 これにより、 所望特性の.ローパスフィルタ やハイパスフイ レ夕、 ノ ン ドパスフイリレタ、 ノ ン ドエリ ミネーシヨ ンフ ィル夕、 コムフィルタなどを簡単に設計することができる。
例えば、 上述した基本ローパスフィルタ L 4 a 4 ( k ) と基本八ィパ スフィルタ H 4 s 4 ( k ) とを組み合わせることによって、 所望の周波 数帯域を通過域とするバン ドパスフィルタを設計する例について説明す る。
バンドパスフィル夕の中心周波数 F c または信号のサンプリ ング周波数 F s の何れかを自由に決定できるときは、 周波数抜き取りの条件を最適化 する ことにより、 フィルタの構成をより簡素化することができる。 今、 バン ドパスフィルタの中心周波数 F c と信号のサンプリ ング周波数 F s と の関係が、
F s= F c* ( 4 + 2 q ) ( q = 0 , 1， 2， · · ·）
であるとする。
この場合において、 F c= 4 5 0 KH z のとき、 F s= l . 8 MH z , 2. 7 MH z , 3. 6 MH z , ' である。 このような設定の場合には、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 5 + 3 q ) と基本口一パスフィルタ L 4 a 4 ( 3 + 2 q ) とを縦続接続するだけで、 ノ ン ドパスフィルタを設 計することができる。 これらの基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 5 + 3 q ) 、 基本口一パスフィルタ L 4 a 4 ( 3 + 2 q ) は共に、 中心周波数 F cが 4 5 0 K H z となる通過域を有している。
例えば、 q = 0 ( F s= 4 F c) の場合、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 5 ) と基本ローパスフィルタ L 4 a 4 ( 3 ) との縦続接続によりパ ン ドパスフィルタを設計することができる。 また、 q = l ( F s= 6 F c ) の場合、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 8 ) と基本口一パスフィル 夕 L 4 a 4 ( 5 ) との縦続接続によりバン ドパスフィルタを設計するこ とがで.きる。 . 図 2 7は、 上述したバン ドパスフィルタの設計法を模式'的に示す図で あり、 （ a ) は q = 0の場合、 （ b ) は Q = 1 の場合を示している。 例 えば図 2 7 ( a ) において、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 5 ) と基 本ローパスフィルタ L 4 a 4 ( 3 ) とを縦続接続すると、 それぞれの通 過域# 1， # 2で互いに重なった部分のみを通過域 # 3 として取り出す ことができる。 ■
図 2 7 ( b ) においても同様に、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 8 ) と基本口一パスフィルタ L 4 a .4 ( 5 ) とを縦続接続すると、 それぞ れの通過域 # 1， # 2で互いに重なった部分のみを通過域 # 3 として取 り出すことができる。 q > 0の場合は、 求めるバン ドパスフィルタの中 心周波数 F c以外にも通過域が生じるので、 これを口一パスフィルタ （ L P F 1 ) # 4によって抜き取る。
バン ドパスフィルタのバン ド幅は、 基本ハイパスフィルタ （ H 4 s 4 ( k ) ) M あるいは基本ローパスフィルタ （L 4 a 4 ( k ) ) M の縦続接 続の段数 （Mの数） によって調整することが可能である。 図 2 7 ( b ) に示す例では、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 8 ) および ¾本ローパ スフィルタ L 4 a 4 (\5 ) の双方とも M= l としているが、 これらを何 れも M= 8 とした場合の周波数特性を、 図 2 8および図 2 9に示す。
図 2 8は、 基本ハイパスフィルタ （H 4 s 4 ( 8 ) ) 8 および基本口一 パスフィルタ （ L 4 a 4 ( 5 ) ) 8 の周波数特性を重ねて示したものであ り、 これらのフィル夕を縦続接続することにより、 互いに重なった部分 のみを取り出すことができる。 また、 図 2 9は、 L P F 1 あるいは L P F 2による通過域の抜き取り を示したものであ り、 図 2 8のように取り 出した 3つのバン ドパスに対して L P F 1 あるいは L P F 2 をかけるこ とにより、 両端の通過域のみを取り出すことができる。
次に、 異種の基本フィリレ-タの縦続接続によって通過域のパン ド幅を狭-. く調整するため'の手段について説明する。 図 2 5および図 2 6 を用いて 説明したよう に、 バン ド幅を狭くするためには同種の基本フィ ル夕の縦 続段数を増やせば良いが、 これには限界がある。 こ では 、 よ り効率的 にバン ド幅を狭くできる方法について説明する。 図 3 0 は 、 その方法を 模式的に示す図である。
図 3 0 ( a ) は図 2 7 ( b ) と同じものである。 れより狭いハ、ン 幅を得たい場合は、 図 3 0 ( b ) に示すように、 基本八ィパスフィル夕
H 4 s 4 ( 8 ) の代わり に、 例えば基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 1
4 ) を用いる。 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 1 4 ) は 、 基本八ィパ スフィルタ H 4 s 4 ( 8 ) と同様に中心周波数 F cが 4 5 0 K H となる 通過域を有しており、 しかも、 バン ド幅が基本ハイパスフィル夕 H 4 s
4 ( 8 ) の 9 Z 1 5 = 3 Z 5 となっている。
したがって、 この基本ハイノ \°スフィルタ H 4 s 4 ( 1 4 ) を用いる とにより、 フィルタの縦続段数を増やすことなく、 バン ド幅を効率的に 狭めることができる。 また、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 1 4 ) は
、 各フィルタ係数の間に挿入する " 0 " の数を増やしただけなので 係 数として実際に取り出すタップ数は全く増えず、 回路規模が大さ < なる こともない。 なお、 ここでは基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 1 4 ) を 用いる例について説明したが、 同じ中心周波数 F c = 4 5 0 K H z に通過 域を有する基本フィルタであれば、 同様に用いることが可能である。 次に 同種の基本'フィルタの縦続接続によつて通過域のバン ド、幅を広 く 調整するための手段について説明する 図 3 1 は、 傾斜を含めた ) ン ド幅の調整手法を説明するための周波数 ―ゲイ ン特性図である ここで は、 周整前の基本フイ レ夕の周波数特性を Y Fで表すものとする 。 上述 したように、 # 1 に示す基本フイリレ夕 Υ Fを 2個縦続接続すると # 2 に示すように、 傾斜が急峻になってバン ド'幅が狭くなる （一 6 d Bのク ロック位置が低'周波側に移動する） 。
そして、 ゲイ ンの中心値 （= 0. 5 ) を軸として、 # 2 に示す基本フ ィル夕 Y F 2 の周波数—ゲイン特性を反転させる （ # 3 ) 。 これは、 ディ レイを合わせて基準ゲイ ン値 " 1 " のユニッ トパルス （中心値が 1 で、 その他が全て 0のフィルタ係数に相当） から.基本フィルタ Y F 2 のフィル 夕係数を引く ことによって求められる （ 1 — Y F 2) 。 ここでは'、 これを 反転基本フィル夕と呼ぶことにする。
さ らに、 # 3 に示す反転基本フィルタを 2個縦続接続する。 これによ り得られる周波数一ゲイ ン特性の傾斜は、 # 4に示すように更に急峻に なり、 バン ド幅も更に狭くなる （ _ 6 d Bのクロック位置が高周波側に 移動する） 。 ここでは、 縦続接続する反転基本フィルタの個数を # 2 の 場合と同じ 2個としているが、 これより多くすることにより、 高周波側 への移動量を、 先ほどの低周波側への移動量よ り大きくすることができ る。
最後に、 ゲイ ンの中心値 （ = 0. 5 ) を軸として、 # 4に示す周波数 一ゲイ ン特性を反転させる （ # 5 ) 。 これは、 ディ レイを合わせて基準 ゲイ ン値 " 1 " のュ二、ッ トパルスから # 4のフィルタ係数を引く ことに よって求められる （ 1 一 （ 1 — Y F 2) 2) 。 元データ # 1 の周波数特性と 調整後データ # 5の周波数特性とを比較して見ると、 調整後データ # 5 の周波数特性は元データ # 1 より傾斜が急峻になるとともに、 バン ド幅 が広くなつている。
調整後データ # 5の式を展開すると、 以下のようになる。
1 — ( 1 — Y F 2) 2
= 1 一 1 + 2 Y F2— Y F4
= 2 Y F 2- Y F · · · (式 1 )
この式 1 は、 # 1 の基本フィルタおよび # 3 の反転基本フィルタをそれ ぞれ 2侗縦続 続した場合に得られる式であるが、 縦続接続する段数は これに限られない。 ただし、 バン ド幅を広げるためには、 # 1 の縦続段 数より # 3 の縦続段数の方を多くするのが好ましい。 この場合、 上述し た式 1 は、 次の式 2のように一般化できる。
a * Y F'M1— b * Y FM2 …（式 2 )
ただし、 a ， bは係数 （ a > b ) 、 M 1 <M 2であり 、 * は縦続接続を 表す。
次に、 バン ド幅の周波数を微調整するための手段について説明する。 図 3 2 は、 周波数の微調整手法を説明するための周波数一ゲイ ン特性図 である。 図 3 2 に示すよう に、 基本ハイパスフィルタ H 4 s 4 ( 8 ) の 比較的広い通過域の中で、 通過域が互いにォーバーラ Vプするよう に八 ィパスフィルタ ( H P F ) とローパスフィルタ ( L P F ) とを設計する
。 そして、 これらの各フィルタ H 4 s 4 ( 8 ) ， H P F , L P Fを縦続 接続することによ り、 それぞれの通過域の重なつた部分 (斜線部分） が 通過域となるバン ドパスフィルタを得ることができる。
このとき 、 八ィパスフィルタ H P Fおよび口一パスフィル夕 L P Fの 何れか一方 、 あるいはその両方に対して、 図 2 5および図 2 6 、 あるい は図 3 0で示したような通過域を狭める操作、 または 、 図 3 1 で示した ような通過域を広げる操作をすることによ り、 バン ドパスフイリレ夕のバ ンド幅を任意に微調整することができる。
図 3 2' ( a ) では、 ローパスフィルタ L P Fに対して通過域を広げる 操作をすることにより、 ゾ ン ドパスフィルタの片側のみを高周波側にシ フ 卜する例を示している。 また、 図 3 2 ( b ) では、 八ィパスフィノレ夕
H P Fに対して通過域を広げる操作をするとともに、 ローパスフィ レタ
L P Fに対して通過域を狭める操作をすることにより、 バン ド幅を変え ずにバン ドパスフィル夕の両側を低周波側にシフ 卜する例を示している <フィルタ係数の丸め処理 >
以上のような基本フィルタの縦続接続、 バン ド幅の調整等によ て求 められた数値列が、 所望の周波数特性を実現するためのフィル夕係数と なる。 図 3 3 は、 1 6 ビッ トの演算精度.で実際 出したフィル夕係数 値 （丸め処理前のもの） をグラフ化した図である。 また、 図 3 4は 、 フ ィルタ係数を丸め処理する前におけるデジタルフィルタの周波数 ―ゲイ ン特性を示す図であり、 （ a はゲインを直線目盛りで示し、 b ) は ゲインを対数目盛りで示している。
図 3 3 に示すように、 本実施形態の設計法によつて得られるフィルタ 係数の値は、 中央 （係数 H。） で最大となる。 また、 各フィルタ係数の値 の差は、 従来のフィルタ設計法で得られるフィルタ係数のそれに比ベて 極めて大きくなる。 すなわち、 本実施形態の設計法によつて得られる各 フィルタ係数の分布は、 中央付近の局所的な領域で値が大きくなり、 他の領 域では値が小さくなるとともに、 中央付近のフィルタ係数値と周辺のフィル 夕係数値との差が極めて大きくなるといった尖鋭度の高い分布となる。 そ のため、 所定の閾値より小さい値のフィルタ係数を丸め処理によって破 棄しても、 周波数特性を決定付ける主要なフィルタ係数は殆ど残り、 周 波数特性に悪影響を与える ことは殆どない。 また、 周波数特性の帯域外 減衰量はフィルタ係数のピッ ト数によって制約を受けるが、 図 3 4 に示 すよう に、 本実施形態のフィルタ設計法によって得られる周波数特性は 非常に深い減衰を持っているので、 ビッ ト数を多少減らしても、 所望の 減衰量は確保できる。
したがって、 丸め処理によって不要なフィルタ係数を大幅に削減する ことができる。 例えば、 フィルタ係数の下位数ビッ トを切り捨てること 'でビッ ト数を減らすことにより、 その下位数ビッ トだけで表される最大 値よ り も小さい値のフィルタ係数を全て " に丸めて破棄することが できる。 よって、 フィルタ係数の数を減らすために従来のような窓掛け は必ずしも必要でない。 なお 、 上述したように 縦続接続されている基 本フィル夕のィ ンパルス応答は有限台の関数となる。 そのため、 この基
.本フィルタをもとに設計されるフィルタ係数の数は、 従来に比ベてそも そも少なく、 丸め処理をすることなくそのまま使用することも'可能であ る しかし、 よ りタップ数を少なくするために ビッ ト数を減らす丸め 処理を行うのが好ましい。
の点は、 従来のフィルタ設計法と大きく異なる本実施形態の特徴点 である。 すなわち、 従来のフィルタ設計法では 求められる各フイソレタ 係数の分布で尖鋭度がそれほど大きくならないため、 フィルタ係数の値で 丸め処理をすると、 周波数特性を決定付ける主要なフィルタ係数も破棄 されてしまう ことが多い。 また、 非常に深い帯域外減衰量を持った周波 数特性を得ることも困難なため、 フィルタ係数のビッ ト数を減らすと必 要な帯域外減衰量を確保できなくなってしまう。 よって、 従来はビッ ト 数を減らす丸め処理を行う ことができず、 窓掛けによってフィルタ係数 の数を減らさざるを得ぬかった。 そのため、 周波数特性に打ち切り誤差 が発生し、 所望の周波数特性を得ることが極めて困難であった。
これに対して、 本実施形態では窓掛けを行う ことなく フィル夕の設計 ができるので、 周波数特性に打ち切り誤差が生じることはない したが つて、 遮断特性の極めて大きな改善が可能となり 位相特性も直線で優 れたフィル夕特性を得ることができる。
図 は、 例えば ピッ トの演算精度で算出した図 のようなフ ィル夕係数に対して ビッ 卜の丸め処理 ビッ 卜カゝら成るフィル 夕係数の下位 ビッ ト以下に対して、 切り捨て 切り上げまたは四捨 五入を行う ことによって ビッ トのデ ―夕とする処理） を行つた結果 として残った 4' 1 夕ップ （ゼロ値を含めた段数は 4 6段） 分のフィル夕 係数値とそれを整数化した係数値とを示す図である。 上述のような基本 フィルタの縦続接続によって求まるフィ レタ係数の値は小数であ り 1
0 ビッ トの丸め処理によってその桁数を減らすことができるが ランダ ムな値の集合である この数値列をそのままフィルタ係数として用いて も良いが、 デジ夕ルフィルタを実装する際に使用する乗算器の数をよ り 少なくするために、 フィル夕係数の数値を更に丸めて単純化するよう に しても良い。 そのために本実施形態では、 1 0 ビッ 卜で丸めたフィルタ 係数の数値列を 2 1 0 倍して、 係数値を整数化す な 、 では 1 6 ビッ 卜から成るフィルタ係数の下位 1 0 ビッ h以下を丸めた後 1 0 ビ ッ 卜に丸められたフィルタ係数を更に 2 1 0 倍して整数化する例について 説明したが、 1 6 ビッ トから成るフィルタ係数を直接 2 1 (1 倍し その結 果得られる値の小数点以下を丸める (切り捨て 、 切り上げまたは四捨五 入など） ことによ り 整数化された 1 0 ビッ 卜のフィルタ係数を直接求 めるようにしても良い,
このような整数化の丸め演算を行う と、 デジタルフィルタは、 図 5 0 に示すように、 複数の遅延器 （D型フリ ップフロップ） 1 から成るタツ プ付き 延線の各夕ップからの出力信号に対して整数のフィル夕係 を 複数の係数 2で個別に乗算し 、 それぞれの 算出力を複数の加算器 3 で全て加 した後に 1 つのシフ ト演算器 4でまとめて 1 / 2 1 0 倍する ように構成することが可能となる。 しかも、 整数のフィルタ係数は、 2 '
+ 2 j + · · · ( i j は任意の整数） のように 2進数の足し算で表現で きる。 これにより、 乗算器の代わり にビッ トシフ ト回路で係数器を構成 し、 実装するデジタルフィル夕の構成を簡素化することができる。
図 3 6 は、 1 6 ビッ トの演算精度でフィルタ係数を算出した後、 それ を 1 0 ビッ 卜に丸めて （例えば、 1 ひビッ ト以下の桁数を切り捨てて） 、 その結果を更に整数化した場合の周波数一ゲイ ン特性を示す図であ Ό
、 ( a ) はゲイ ンを直線巨 で示し、 （ b ) はゲイ ンを対数目盛りで 示してい 。
図 3 6からよく分かるように 、 本実施形態ではフィ ル夕設計の際に窓 掛けを行つていないので 、 周波数一ゲイ ン特性における平坦部のリ ップ ルが極めて小さ く 、 ± 0 - 3 d Bの範囲内に充分収まつている 、 丸め処理後の帯域外減衰晷里は約 4 4 d B となつているが、 この帯域外減 衰量は実装しょう とするノヽ一 ドゥェァで対応可能なビッ 卜数によって制 約される 。 したがって、 八 ― ドゥェァ規模の制約がなければ 、 丸め処理 後のビッ ト数を大きく してよ り減衰の深い帯域外減衰特性を得ることが できる
なお 、 ここでは丸め処理の例として、 フィルタ係数のデ一夕に対して 下位数ビッ 卜を切り捨てることによつて y ビッ トのデ一夕を X ビッ 卜に 丸める処理について説明したが の例に限定されない。 例えば、 各フ ィルタ係数の値を所定の閾値と比較し、 閾値より小さぃフィルタ係数を 破棄するようにしても良い の場合、 残されるフィル夕係数は元の y ビッ 卜のままであるから， これを整数化する際には 2 y倍する
また、 整数化演算の他の例として、 フィルタ係数の数値列を N倍 （ Nは 2 のべき乗以外の値） して小数点以下を丸める （切り捨て、 切り上げ、 四捨五 入など） ようにしても良い。 このような N倍の丸め演算を行った場合、 デ ジタルフィル夕は、 図 5 1 に示すように、 複数の遅延器 （D型フリ ップ フロップ） 1から成るタップ付き遅延線の各タップからの出力信号に対 して整数のフィルタ係数を複数の係数器 2で個別に乗算し、 それぞれの 乗算出力を複数の加算器 3で全て加算した後に、 1つの乗算器 5でまと めて 1 N倍するように構成することが可能となる。 しかも、 整数のフ ィルタ係数は.、 2 1 + 2 + · · · ( i , j は任意の整数） のように 2進数 の足し算で表現'できる。 これにより、 乗算器の代わりにビッ トシフ ト回 路で係数器を構成し、 実装するデジタルフィル夕の構成を簡素化するこ とができる。
また、 数値列を 2 x倍 （ Xは整数） する場合はフィル夕係数に対してビッ 小単位の丸めを実施することができるのに対し、 数値列を N倍する場合はフ ィル夕係数に対してビッ ト間の丸めを実施することができる。 ビッ'ト単位の 丸め処理とは、 例えば係数値を 2 x倍して小数点以下を切り捨てる場合には 、 2 x〜 2 x + 1の範囲に属する数値は全て 2 xに丸めるといったように、 係数 値を 1 / 2 Xの整数倍とする処理を言う。 また、 ビッ ト間の丸め処理とは、 例えば係数値を N倍 （例えば、 2 X— 1く N < 2 X) して小数点以下を切り捨て る場合には、 N〜N + 1 の範囲に属する数値は全て Nに丸めるといったよう に、 係数値を 1 Z Nの整数倍とする処理を言う。 N倍の丸め演算を行うこと により、 整数化されるフィルタ係数の値を、 2のべき乗以外の任意の値に調 整することが可能である。 このようにすれば、 デジタルフィルタで使用する フィルタ係数の数 （タップの数） を微妙に調整することができる。
その他、 整数化を伴う丸め演算の例として、 y ビッ トのフィルタ係数の データ値が 1 Z 2 x よ 小さいものは全てゼロとし、 当該データ値が 1 / 2 x 以上のものについては、 当該データ値を 2 x +x 倍 （x + X < y ) して小 数点以下を丸める （切り捨て、 切り上げ、 四捨五入など） ようにしても良 い。 このような丸め処理を行った場合、 デジタルフィルタは、 図 5 2 に示 すように、 複数の遅延器 （ D型フ リ ップフロップ） 1 から成るタップ付 き遅延線の各タップからの出力信号に対して整数のフィルタ係数を複数 の係数器 2で個別に乗算し、 それぞれの乗算出力を複数の加算器 3で全 て加算した後に、 1つのシフ ト演算器 6でまとめて 1 / 2 x +x倍するよう に構成することが可能となる。 しかも、 整数のフィルタ係数は、 2 1 + 2 1 + · · · (. i ， j は任意の整数） のよう に 2進数の足し算で表現できる 。 これにより、 '乗算器の代わり にビッ トシフ ト回路で係数器を構成し、 実装するデジタルフィルタの構成を簡素化することができる。
また、 デ一夕値が 1 / 2 x より小さいものは全てゼロとして切り捨てる ことによってフィルタ係数の数 （タップ数） を大幅に削減できると同時 .に、 X ビッ トに比べてビッ ト数が多い （ X + X ) ビッ トの精度の良いフ ィル夕係数を求めることができるので、 よ り良好な周波数特性'を得るこ ともできる。
<フィルタ設計装置の実装例 >
以上に説明した本実施形態によるアンタルフィル夕のき&計方法を実現 するための装置は、 ハ ― ドウェア構成、 D S P 、 ソフ 卜クエアの何れに よっても実現することが可能である 。 例えばソフ 卜ゥェァによって実現 する場合、 本実施形態のフィルタ設計装置は 、 際 は ンピュー夕の
C P Uあるいは M P U 、 R A M、 R 〇 Mなどで構成され 、 R A Mや R〇
Mあるいはハー ドディ スク -τϊ- V— L 'feされたプ Πグラムが動作することに よって実現できる。
例えば、 各種の基本フィルタ L m a η , L a η , H m S n , H s η ,
B m s n， B s n に関するフィルタ係数をデータとして R AMや R O M 、 ハー ドディスク等の記憶装置に記憶しておく。 そして、 ユーザが基本 フイリレタ L m a n， L a n， Hm s n， H s n , B m s n， B s n に関 する任意の組み合わせと接続順、 各フィルタ係数間に揷入するゼロ値の 数 k、 基本フィルタの同種縦続接続数 Mなどを指示すると、 C P Uが、 上記記憶装置に記憶されているフィルタ係数のデータを用いて、 指示さ れた内容に対応するフィルタ係数を上述した演算によ り求めるよう にす ることが可能である。 この場合、 記憶装置が本発明の基本フィル夕係数 記憶手段に相当し、 C P Uが本.発明の演算手段に相当する。
ュ一ザが各基本フィルタ L m- a n , L a n , Hm s .n , H s n , B m s n , B S n に関する組み合わせと接続順、 ゼ口値の揷入数 k、 縦続接 続数 Mなどを指示する際のュ—ザィ ン夕フェースはゝ 任意に構成するし とが可能である。 例えば、 基本フィルタのタイ プ ( L m a n， L a n
H m s n H s n , B m s n , B s nの何れか） を画面表示 れたー覽 表 らキ一ポー ドゃマウスの操作によって選択でさるようにするととも に、 パラメ一夕 m , n， k , Μの値をキーボー ドやマウスの操作によつ て入力でさるようにする。 そして、 タイプの選択とパラメ一夕の入力と を 1 つずつ順に行っていったときの入力順を基本フィルタの接続順とし て入力する 。 C P Uは、 このようにして入力された情報を取得し 、 その 入力情報によ り指示された内容に対応するフィル夕係数を上述した演算 により求め •o。
また 、 各種の基本フィ Jレタ L m a n , L a n , H m s n ， H s η , B m s n B s nをアイコン化してディスプレイ画面上に表示するよう に し （各ァィコンに対応してフィルタ係数をデータとして記憶装 に記憶 している ) 、 ユーザがこれらのアイコンをキ一ポ ― やマウスの操作に よりディスプレイ画面上で任意に組み合わせて配置する また 、 その他 の必要なパラメータはキ一ポ一 ドゃマウスの操作によつて入力する。 そ して、 C P Uがアイコンの配列や入力パラメ一夕に対応するフィル夕係 数を自 的に演算して求めるようにしても良い。
また 、 パ一ソナルコンピュータ等にィ ンス トールされている表計算ソ フ 卜の関数機能などを利用して、 基本フィルタを求める際の移動平均演 算、 基本フィルタを縦続接続するときの畳み込み演算などを行 よう に することも可能である。 この場合の演算は、 実際には 、 表計算ソフ 卜が インス 一ルされているパーソナルコンピュータ等の C P U、 R O M 、
R A Mなどによって行われる。
また 求めたフィルタ係数-を自動的に F F T変換し 、 その結果を周波 数一ゲイ ン特性'図としてディスプレイ画面に表示するよう にしても良い 。 このようにすれば、 設計したフィルタの周波数特性を視覚的に確認す ることができ、 フィルタ設計をより容易に行う ことができる。
<デジタルフィルタの実装例 >
. 実際にデジタルフィルタを電子機器内や半導体 I Cに実装する場合に は、 以上のようなフィルタ設計装置によ て最終的に求められた数値列 をフィルタ係数として持つ F I Rフィル夕を構成すればよい。 すなわち
、 図 5 0〜図 5 2 に示したよう に、 単に複数の D型フリ ップフロップ 1 と複数の係数器 2 と複数の加算器 3 と 1 つのピッ トシフ ト回路 4， 6 ま たは乗算器 5 とによ り 1 つのデジタルフィルタを構成し、 以上のような 手順で求めた最終的なフィル夕係数を 、 当該テジタルフィルタ内の複数 の係数器 2 に設定する形で構成する。
その場合、 求められたフィルタ係数の数は 1 0 ビッ トの丸め処理によ つて大幅に削減されており、 かつ、 2 倍による整数化処理によって単 純な整数に変換されている。 したがつて 、 夕ップ数は非常に少なく 、 し かも基本的に係数器 2 の部分に乗算器は不要でビッ トシフ ト回路にて対 応可能であり、 所望の周波数特性を小さな回路規模で高精度に実現する ことができる。
なお、 フィルタ設計の際に用いた基本フィル夕をそれぞれ八一ドゥエ ァとして構成し、 それらをハー ドゥエァとして接続することによってデ ジタルフィルタを実装するようにしても良い。
以上詳しく説明したように、 第 1 の実施形態によれば、 1 以上の基本 フィルタを任意に組み合わせて縦続接続する形でフィルタ係数を算出し 、 更に丸め処理によって不要なフィルタ係数を大幅に削除するよう にし たので、 従来の F I Rフィル夕に比べてタップ数を大幅に削減すること ができる。 また、 フィルタ係数を整数化することによ り、 各タップ出力 - にある係数器は'ビッ トシフ ト回路で構成できるので、 乗算器が不要とな り、 構成の殆どは D型フ リ ップフロップおよび加減算器となる。 したが つて、 回路素子数を大幅に削減して回路規模を小さくすることができる とともに、 消費電力の低減、 演算負荷の軽減等を図ることができる。 . しかも、 丸め処理によってフィルタ係数の数を大幅に減らせるので、 フィルタ係数の数を減らすために従来のような窓掛けを不要とすること ができる。 窓掛けを行う ことなくデジタルフィルタの設計ができるので 、 周波数特性に打ち切り誤差が生じることがない。 したがって、 デジ夕 ルフィルタの希望する周波数特性を高精度に実現することができる。
また、
Figure imgf000042_0001
本フィルタの組み合わせだけでテジタルフィルタを構成する とが可能であり、 設計は実際の周波数軸での周波数特性を合成する作 業となる したがって、 フィルタ設計が単純で考えやすく、 熟練した技 術者でな <ても、 フィルタ設計を極めて簡単に感覚的に行う ことができ る
(第 2の実施形態）
次に 、 本発明の第 2 実施形 を図面に
Figure imgf000042_0002
づいて説明する。 図 3 7 は 第 2の実施形態に るデジタルフィ ルタの 計方法の手順を示すフ Π チャ ― 卜でめる'。 また 、 図 3 8 は 2 の実施形態によるデジタルフ ィル夕の設計方法の概念を説明するための周波数特性図である。
図 3 7 において、 まず、 数値列が対称型の第 1 のフィル夕係数を生成 する （ステ Vプ S 1 ) 。 この第 1 のフィルタ係数の生成法については特 に限定しない 。 フィルタ係数の数値列が対称型になつていれば、 近似式 や窓関数を用いる従来の設計法を用いても良い。 また 所望の周波数特 性を表す複数の振幅値を入力し、 当該入力した数値列を逆フーリエ変換 した後、 得られた数値列に対して窓掛けを行う ことによつて第 1 のフィ ルタ係数.を求め'るよう にしても良い。 また、 第 1 の実施形態で説明した 設計法を用いても良い。 好ましく は、 第 1 の実施形態 （丸め処理を除く ) で説明した設計法を用いて第 1 のフィルタ係数を生成する。
図 3 8 中に符号 Aで示す周波数特性は、 ステップ S 1 で生成した第 1 のフィルタ係数によって実現されるオリ ジナルフィルタの周波数一ゲイ ン特性の一例を示している。
次に、 第 1 のフィルタ係数により表される周波数一ゲイ ン特性 （図 3
8 中の A ) において極大値をとる位置に接点を有し、 当該接点において 極小値をとる周波数一ゲイ ン特性 (図 3 8 中の B ) を実現する対称型の 第 2 のフィルタ係数を求める （ステップ S 2 ) 。 周波数一ゲイ ン特性が このよラな特徴を有していれば 、 第 2 のフィル夕係数をどのような方法 を用いて生成しても良いが 、 例えば次のような演算によって求めること ができる
すなわち、 ォ U ジナルフィル夕を構成する第 1 のフィル夕係数の数値 列を { H一い H. (i- 】）， - * * > H • H i.,, H(} (H0 が中央値で、 当該中央値を境として対称型となっている。
Figure imgf000043_0001
H i， H_ (i-0= H i-,), · · ·， Η.,^ Η,) とした場合に、 第 2のフィルタ係数は、 { - α H _i , ― a H .(i_0 , · · · , ― a H.,, 一 α Η:。+ 、 1 + 0； ) , — α Η ,, · · · , - α Η i.,, - α Η：} ( αは任意の正数） なる演算によって求 める。 つまり、 中央値以外の係数は全て一 α倍し、 中央値だけは— α倍 して更に （ 1 + ひ） を加算することによって、 第 2 のフィルタ係数を求 める。 以下、 この第 2 のフィルタ係数を有するフィルタを 「調整フィル タ」 と呼ぶ。
このようにして第 2 のフィルタ係数を求めたら、 第 1 のフィルタ係数 を有するオリジナルフィルタと、 第 2のフィルタ係数を有する調整フィ ル夕とを縦続接続した場合に得られる第 3 のフィルタ係数を求める演算 を行う （ステップ S 3 ) 。 オリ ジナルフィルタと調整フィルタとを縦続 接続することにより、 第 1 のフィルタ係数と第 2 のフィルタ係数とが乗 算 ， 加算されて新しいフィルタ係数が作り出される。 縦続接続の演算内 容は第 1 の実施形態で述べた通りである。
. そして、 これによつて生成された第 3 のフィルタ係数に対して、 ビッ ト数を減らす丸め処理によって不要なフィルタ係数を大幅に削減すると ともに、 整数化によってフィルタ係数を簡素化する （ステップ S 4 ) 。
なお、 こ こでも第 1 の実施形態と同様に、 フィルタ係数のピッ ト数を 減らす処理と係数値を整数化する,処理とを別に行う必要は必ずしもなく 、 係数値を直接 2 x倍または N倍し、 その結果得られる値の小数点以下を 丸める （切り捨て、 切り上げまたは四捨五入など） ことによって、 フィ ルタ係数のビッ ト数を減らす処理と係数値を整数化する処理とを 1 つの 丸め演算によって同時に行うよう にしても良い。 また、 yビッ トの係数 値が 1ノ 2 x より小さいものは全てゼロとし、 係数値が 1ノ 2 x 以上のも のについては、 係数値を 2 x +x 倍 （ X + X < y ) して小数点以下を丸める 処理を行う ことによって （ x + X ) ビッ トの 数化されたフィルタ係数 を求めるようにしても良い。
第 2 の実施形態においても、 フィルタ係数の数を減らすために従来の ような窓掛けは必ずしも必要でない。 窓掛けを行う —となく フィ レタの 設計ができるので、 周波数特性に打ち切り誤差が生じることがない。 し たがって、 遮断特性の極めて大きな改善が可能となり 、 位相特性も直線 で優れたフィルタ特性を得ることができる。
なお、 ここでは、 オリ ジナルフィル夕に対して 1個の調整フィルタを 縦続接続する場合を例にとって説明したが、 複数の 整フィル夕を縦続 接続するようにしても良い。 この場合は、 図 3 7 中に点線の矢印で示す よう に、 ステップ S 3で生成した第 3 のフィル夕係数を新たに第 1. のフ ィルタ係数とみなしてステップ S 2 に戻る。 そして、 当該新たな 1 の フィルタ係数 （オリ ジナルフィルタに単一パルスを入力した場合に 1段 百の調整フィル夕から出力される数値列に相当） に基づいて、 第 2 のフ ィルタ係数を再び求める （新しい調整フィルタを生成する） 。
さ らに、 こう して生成した新たな第 1 のフィルタ係数と新たな第 2 の フィルタ係数とを畳み込み演算することによって、 新しい調整フィル夕 を更に縦続接続した場合に得られる新たな第 3 のフィルタ係数を演算す る 。 このような演算を、 縦続接続したい調整フィルタの数だけ繰 Ό返し 行つた後、 最終段階のステップ S 3で生成された第 3 のフィルタ係数に 対して、 ステップ S 4の丸め処理を実行する。 .
図 3 9 は、 オリジナルフィルタ （バン ドパスフィルタ） の周波数 ―ゲ ィン特性およびこのオリ ジナルフィルタに対して 1 〜 3個の調整フィル タを縦続接続した場合に得られる周波数—ゲイ ン特性を示す図でめる 図 3 9 において、 4 1 はオリ ジナルフィルタの周波数—ゲイ ン特性 、 4
2は調整フィルタを 1個縦続接続した場合に得られる周波数一ゲイ ン特 性 、 4 3 は調整フィル夕を 2個縦続接続した 合に得られる周波数一ゲ ィ ン特性 、 4 4は調整ウィル夕を 3個縦続接続した場合に得られる周波 数一ゲイ ン特性をそれぞれ示す。
この図 3 9 に示すように、 オリ ジナルフィル夕に対して本実施形態の 周整フィルタを縦続接続することによ り 、 フィル夕の通過帯域幅を広げ
、 かつ 、 阻止域の傾斜を急峻にすることができる 縦続接続する調整フ ィルタの数を多くすることによ り、 通過帯域幅がよ り広くて傾斜もよ り 急峻なフィルタ特性を得ることができる。
なお 、 この図 3 9 は、 第 1 のフィルタ係数から第 2 のフィルタ係数を 求める際のパラメータ αの値を 1 ·. 5 とした 合の周波数特性を示して い •0 図 3 9 に示されるよう に、 α≠ 1 とした場合には、 周波数特性の 頂部に箬干のオーバーシュ一 トゃリ ンギングが生じる。 こ 7こ し 、 a = 1 とした場合には、 周波数特性の頂部にオーバーシュ一 卜やリ ンギングが 生じることはなく、 平坦な特性となる。
図 4 0 は、 本実施形態の調整フィルタを縦続接続した場合に得られる 周波数特性の変化の原理を説明するための図である なお 、 この図 4 0 は基本原理を説明するためのものであり、 図 3 9 に示した周波数特性の 波形と一致するものではない。 この図 4 0 は、 a 1 とした場合の原理 を示している。
図 4 0 ( a ) は、 オリ ジナルフィル夕に対して 1個目の調整フィルタ を縦続接続した場合における周波数一ゲイ ン特性の変化を示す。 図 4 0
( a ) において、 Aはオリ ジナルフィルタの周波数 ―ゲイ ン特性、 Bは 当該ォリ ジナルフィルタが有する第 1 のフィル夕係数から生成した第 2 のフィルタ係数を有する 1個目の調整フィルタの周波数 -ゲイ ン特性、
Cはォリ ジナルフィルタと 1個目の調整フィル夕とを縦続接続 .した場合 に得られる周波数一ゲイン特性を示す。
すなわち、 オリ ジナルフィルタに対して調整フィルタを 1個縦続接続 した場合の新たな周波数—ゲイ ン特性 Cは、 オリ ジナルフィルタの周波 数—ゲイ ン特性 Aと、 調整フィルタの周波数—ゲイ ン特性 B とを掛け合 わせた形となる。 2個目の調整フィルタを更に縦続接続する場合には、 このよう に生成された周波数一ゲイン特性 Cに対応する第 3 のフィルタ 係数を新たに第 1 のフィルタ係数として用い、 2個目の調整フィルタに 関する新たな第 2のフィルタ係数を求める。
図 4 0 ( b ) は、 2個目の調整フィルタを更に縦続接続した場合にお ける周波数一ゲイ ン特性の変化を示す。 図 4 0 ( b ) において、 A ' は 1個目の調整フィルタを縦続接続した場合の周波数一ゲイ ン特性であ り 、 図 4 0 ( a ) の.手順で求められた周波数—ゲイ ン特性 Cと同.じもので 性調数すナ過整求ギのュる.
ある。 B， は当'該周波数—ゲイ ン特性 A ' に対応する新たな第 1 のフィ ル夕係数から生成した新たな第 2 のフィルタ係数を有する 2個目の調整 フィル夕の周波数—ゲイ ン特性である。 C ' は 2個目の調整フィルタを 更に縦続接続した場合に得られる新たな周波数一ゲイ ン特性であ り、 2 つの周波数—ゲイ ン特性 A ' , B ' を掛け合わせた形のものとなってい る
ここでは図示しないが、 3個目の調整フィルタを更に縦続接続する場 合には、 図 4 0 ( b ) の手順で生成された新たな周波数一ゲイ ン特性 C に対応するフィルタ係数を再び第 1 のフィルタ係数として用い、 3個 の調整フィル夕に関する新たな第 2 のフィルタ係数を求める 。 そして 後線少。えいさィフとと
上述と同様の手順に従って新たな周波数一ゲイン特性を得る。
このように、 オリ ジナルフィル夕に対して複数の調整フィル夕を縦 m 続することにより、 フィル夕の通過帯域幅を広げるとともに 阻止域 傾斜を急峻にしていく ことができる。 《 = 1 とした場合には ォリ ジ ルフィルタの周波数一ゲイン特性と調整 ィルタの周波数ーゲィ ン特 とは、 振幅が " 1 " のラィンを境として 対称となる。 したが て、 整フィルタを何個接続しても、 掛け合わ れた新たなフィルタの周波 一ゲイ ン特性が振幅 " のライ ンを超 ることはなく、 ォーバ一シ ー トゃリ ンギングは発生しない。 このこ から、 の値は " 1 とす のが好ましい。
一方、 αの値を 1 より大き <すると、 多 のオーバーシユー 卜やリ ン ングは発生するが、 1個当たりの調整フ ル夕の接続で広げられる通 帯域幅の割合を大きくする とができる したがって、 少ない数の調 フィルタで通過帯域幅を効 的に広げた 場合には、 αの値を大さく るのが良い。 この場合にお て、 α≠ 1 して第 2 のフィルタ係数を めた調整フィ..ルタを複数段 続接続.した 、 最終段に α =. 1 の調整フ ィルタを接続することによって、 通過帯域幅を効率的に広げるとともに 、 オーバーシユ ー トゃリ ンギングのない良好な周波数特性を得ることが できる。
図 4 1 は、 オリ ジナルフィル夕に対して、 ひ = 1 . 5 の調整フィルタ を 3段縦続接続するとともに、 最終段に ひ ^ 1 の調整フィルタを更に縦 続接続した場合に得られる周波数特性を示す図である。 この図' 4 1 から 分かるように、 最終段に α = 1 の調整フィルタを接続すれば、 通過帯域 幅が広く 、 阻止域の傾斜が急峻で、 かつ、 頂部が平坦な良好な周波数特 性を得ることができる。 また、 フィルタ係数は対称型なので、 位相の直 線性も確保できる。 また、 αく 1 として αの値を調整することによ り、 通過周波数帯域幅を微調整することが可能である。
なお、 以上ではバン ドパスフィルタの設計例について説明したが、 口 一パスフィルタやハイパスフィル夕なども同様の手順で設計することが できる。 図 4 2 は、 オリ ジナルのローパスフィルタの周波数一ゲイ ン特 性およびこのオリ ジナル口一パスフィルタに対して 1 〜 5個の調整フィ ルタを縦続接続した場合に得られる周波数一ゲイ ン特性を示す図である 。 この図 4 2は、 α = 1 とした場合の周波数特性を示している。
図 4 2 において、 5 1 はオリ ジナルローパスフィル夕の周波数一ゲイ ン特性、 5 2 〜 5 6 はそれぞれ調整フィルタを 1個〜 5個縦続接続した 場合に得られる周波数一ゲイ ン特性を示す。 この図 4 2 に示すよう に、 ローパスフィル夕の場合も図 3 9 のバン ドパスフィルタと同様に、 調整 フィルタを縦続接続することによってフィル夕の通過帯域幅を広げ、 か つ、 阻止域の傾斜を急峻にすることができる。 また、 縦続接続する調整 フィル夕の数を多くすることによ り、 通過帯域幅がよ り広くて傾斜もよ り急峻なフィルタ特性を得ることができる。
以上に説明。した第 2 の実施形態に..よるフィルタ設計法を-実現するため の装置も、 八 クェァ 成、 D S P、 ソフ hゥ Xァの何れによつても 実現することが可能である 。 例えばソフ 卜ク Xァによって実現する場合
、 本実施形態のフィルタ設計装置は、 実際には ンピュー夕の C P Uあ るいは M P U 、 R A M、 R 〇 Mなどで構成され 、 R A Mや R〇 Mあるい は八一 ドディスク等 ί BD憶されたプログラムが動作することによつて実 現できる
第 1 のフィル夕係数を求めることは、 第 1 の実施形態と同様に構成す ることができる すなわち 、 各種の基本フィルタ L m a n , L a n , H m s η , H s n B m s n ， B s nに関するフィルタ係数をデ一夕とし て記憶装置に記憶してお < 。 そして、 ュ一ザが基本フィルタ L m a η ,
L a η , H m s n ， H s n , B m s η , B s n に関する任意の組み合わ せと接続順、 各フィルタ係数間に挿入するゼ Π値の数 k：、 基本フィル夕 の同種縦続接 数 Mなどを指示すると、 C P Uが 、 上 し憶 ¾¾置に記憶 されているフィルタ係数のデータを用いて 、 指示された内容に対応する フィルタ係数を上述した演算により求める。
また、 第 1 のフィル夕係数から調整フィルタの第 2 のフィルタ係数を 求めることは、 C P Uが数値列の中央値以外の係数を全て一 倍し、 中 央値だけは— α倍して更に （ 1 + ひ ） を加算することによって行う こと が可能である。 また、 第 1 のフィルタ係数と第 2 のフィルタ係数から縦 続接続による第 3 のフィ ルタ係数を求めることも、 C P Uが上述した図 2 4 ©ような演算をすることによって行う ことが可能である。 さ らに、 フィルタ係数の丸め処理も C P Uによって自動的に行う ことが可能であ る。
また、 パーソナルコンピュータ等にイ ンス トールされている表計算ソ フ トの関数機能などを利用して、 第 1 のフィルタ係数を求める演算、 第 2のフィルタ係数を求める演算、 第 3のフィルタ係数を求める演算、 第 3 のフィルタ^数を丸め処理する演算を行うよう にすることも可能であ る。 この場合の演算は、 実際には、 表計算ソフ トがイ ンス トールされて いるパーソナルコンピュータ等の C P U、 R〇 M、 R A Mなどによって 行われる。
. また、 求めたフィルタ係数を自動的に F F T変換し、 その結果を周波 数一ゲイ ン特性図としてディスプレイ画面に表示するようにしても良い 。 このようにすれば、 設計したフィルタの周波数特性を視覚的に確認す ることができ、 フィルタ設計をより容易に行う ことができる。
実際にデジタルフィルタを電子機器内や半導体 I Cに実装する場合に は、 図 5 0〜図 5 2 に示したよう に、 以上のようなフィルタ設計装置に よって最終的に求められた数値列をフィルタ係数として持つ F I Rフィ ルタを構成すればよい。 この場合も、 求められたフィルタ係数の数は丸 め処理によって大幅に削減されており、 かつ、 単純な整数に変換されて いる。 したがって、 基本的に乗算器は不要でビッ トシフ ト回路にて対応 可能であり、 所望の周波数特性を小さな回路規模で高精度に実現する こ とができる。
なお、 オリ ジナルフ ルタと調整フィルタとをそれぞれハー ドウエア として構成し、 それらをハー ドウエアとして接続することによってデジ タルフィルタを実装するようにしても良い。
(第 3の実施形態）
次に、 本発明の第 3 の実施形態を図面に基づいて説明する。 図 4 3お よび図 4 4は、 第 3 の実施形態によるデジタルフィルタの設計方法の手 順を示すフロ一チャー トである。 また、 図 4 5〜図 4 8 は、 第 3 の実施 形態によるデジタルフィルタの設計方法の概念を説明するための周波数 特性図である。 . 図 4 3 は、 第' 3 の実施形態によるデジタルフィルタ設計方法の全体的 な処理の流れを示すフローチャー トである。 図 4 3 において、 まず、 フ ィルタ係数の数値列が対称型の基本フィルタを生成する （ステップ S 1
1 ) 。 この基本フィルタは、 フィルタ リ ングの処理対象とする信号のサ ンプリ ング周波数 f s の ( J3は 1以上の整数） の通過帯域幅を有す る周波数—ゲイ ン特性を有するものである。 図 4 5 に、 基本フィル夕の 周波数—ゲイ ン特性を示す。 この図 4 5は、 サンプリ ング周波数 f s の半 分を 1 2 8等分した帯域幅を持つ基本フィルタの周波数一ゲイ ン特性を 示したものである。
次に、 図 4 5 のような周波数—ゲイ ン特性を有する基本フィル夕に対 して周波数シフ トの演算を行う ことによって、 互いに隣接するフィルタ 群が振幅 1 Z 2 の部分で重なり合うように基本フィル夕の周波数一ゲイ ン特性が所定周波数ずっシフ トされた複数の周波数シフ 卜フィルタを生 成する (ステップ S 1 2 ) 。 この周波数シフ トは、 次のような演算で行 う ことができる。
基本フィルタのフィルタ係数列を { Η_Λ H—(卜,）。， H— (i— 2)°, · · · , H_,°, H0°, H,°， · · い ， Η ,. , ,。， Hi0} (係数 H。。 を中心として 対称型となっている） 、 基本フィルタから数えてァ個目の周波数シフ ト フィルタ （基本フィルタの周波数一ゲイ ン特性を 「所定周波数 X τ」 だ け周波数シフ トしたもの） のフィルタ係数列を { H_ ， H_(i.0 r , H.(i.
2) r , · · · ， Η— ， H0 r , Η , , · · · , Η .,.2 r , — ， Η ; とし た場合、 ァ個目の周波数シフ トフィルタにおける係数番号 j ( j =-i, - (i一 1) , -(i-2), · · · ， - 1, 0， 1, · · · ， i-2, i-1, i) の係数 H は、
Hjr = H j0* 2 cos ( 2 7T r j / ( β / 2 ) )
によって求められる。 - 例えばァ個目'の周波数シフ 卜フィルタにおける係数番号が- i の係数 H— "は、
= H_i°* 2 cos ( 2 7C r * (-i) / ( j3 / 2 ) )
によって求められる。 また、 係数番号が- (i- 1)の係数 H^i-,)1"は、
H_(i-,)r = Η.(ί_ο 0* 2 cos ( 2 π τ * (-（卜 1)Ζ ( β 2 ) )
によって求められ ¾。 他の係数 { H · · · , H-, , H'。ァ， H ， · · · ， H i— , Η;— ,T， Hi } も同様の演算によって求められる。 図 4 6 に、 このステップ S 1 2で生成される複数の周波数シフ トフィ ル夕が有する周波数—ゲイ ン特性を示す （点線は基本フィルタの周波数 一ゲイ ン特性） 。 上記ステップ S 1 1およびステップ S 1 2 の処理によ り、 フィルタ群が振幅 1 Z 2の部分で重なり合うような周波数一ゲイ ン 特性を有する複数のフィルタのフィルタ係数群が得られる。 周波数シフ 卜によって生成するフィル夕の個数は任意であるが、 基本フィルタの帯 域幅がサンプリ ング周波数 ： f s の半分を 1 2 8分割したものであるときは 、 一例として、 基本フィルタと周波数シフ トフィルタとを含めて合計 1 2 8個とする。 こ こで生成するフィルタの個数によって決まる周波数範 囲が、 最終生成物たるデジタルフィル夕の設計エリアとなる。
そして、 上記ステップ S 1 1 およびステップ S 1 2で生成されだ複数 のフィルタの中から任意の 1以上のフィルタを取り出して、 それらのフ ィルタ係数を対応する係数番号どう しで加算することによ り、 新たなフ ィルタ係数を求める （ステップ S 1 3 ) 。 例えば、 基本フィル夕から数 えてァ個目の周波数シフ トフィルタと （ァ + 1 ) 個目の周波数シフ トフ ィルタとを加算する場合、 求めるフィルタ係数は、
{ H— + H— "， H—(i )ァ + H— ―, "， H— (i-2)ァ + H— (i-2)ァ +1, · · · , H.,r + H., +|, H。r + H。ァ "， H,r + H ,r +1, · · · ， H卜 + Hい +| , Η r,,r + Η i.,r +ι, Hiァ + Η +1} となる。 図 4 7 は のステ Vプ S 1 3で生成されるァジ夕ルフィル夕が有す る周波数 ―ゲイ ン特性の一例を示す図である なお の図 4 7 におい て、 周波数軸のスケールは図 4 5 図 4 6 と比ベて大幅に圧縮している の図 4 7 に示す周波数一ゲイ ン特性は r = 0 3 1およびァ = 3
3 3 8 に相当する複数のフィルタを取り出して、 それらのフィルタ係 数を対応する係数 号どう しで加算する とによつて生成したデジ夕ル フィルタの周波数特性を示したものである。
上述のよう に、 互いに隣接するフィル夕は te幅 1 / 2 の部分でちよ
5 ど重な Ό合うように作られているので それらのフィルタ係数を加算 すると 振幅はち ょ う ど 1 " となる その結果 得られるフィル夕の 通過域の頂部が平坦化される したが て r = 0 3 1 に相当する 3
2個のフィルタの係数を加算すると、 それら 3 2個のフィル夕の頂部が 平坦化され （ f ノ 2 / ' 1 2 8 ) X 3 2 のバン ド幅を有する通過域が得 られる また、 ァ = 3 2 に相当するフィルタは加算の対象となつていな いので その部分にはトラップが生じる さ らに r = 3 3 3 8 に相 当する 6個のフィ Jレタの係数を加算すると それら 6個のフィル夕の頂 部が平坦化され、 ( f sゾ 2 / 1 2 8 ) X 6 のバン ド幅を有する通過域が 得られる。 以上により、 ァ = 0 3 8 の部分に通過域を有し、 かつ、 γ = 3 2 の部分に 卜ラップを有する特殊形状の口一パスフィルタを得るこ とができる。
次に、 ステップ S 1 3で生成されたフィルタ係数に対して、 ビッ ト数 を減らす丸め処理によって不要なフィル夕係数を大幅に削減するととも に、 整数化によってフィル夕係数を簡素化する （ステップ S 1 4 ) なお、 ここでも第 1 の実施形態と同様に、 フィルタ係数のビッ ト数を 減らす処理と係数値を整数化する処理とを別に行う必要は必ずしもなく 、 係数値を直接 2 χ 倍または Ν倍し、 その結果得られる値の小数点以下を 丸める （切り捨'て、 切り上げまたは四捨五入など） ことによって、 フィ ルタ係数のビッ 卜数を減らす処理と係数値を整数化する処理とを 1 つの 丸め演算によって同時に行うよう にしても良い。 また、 y ビッ トの係数 値が 1 / 2 x より小さいものは全てゼロとし、 係数値が 1 2 x 以上のも のについては、 係数値を 2 x +x 倍 （ X + X < y ) して小数点以下を丸める 処理を行う ことによって （ x + X ) ビッ トの整数化されたフィルタ係数 を求めるようにしても良い。
第 3 の実施形態においても、 フィルタ係数の数を減らすために従来の ような窓掛けは必ずしも必要でない。 窓掛けを行う ことなく フィルタの 設計ができるので、 周波数特性に打ち切り誤差が生じることがない 。 し たがって、 遮断特性の極めて大きな改善が'可能となり 、 位相特性 直線 で優れたフィルタ特性を得ることができる。
次に、 上記ステップ S 1 1 における基本フィルタの生成法について詳 しく説明する 。 本発明では、 この基本フィルタの生成法については特に 限定しない。 フィルタ係数の数値列が対称型になっていれば、 様 な生 成法を適用することが可能である。 例えば、 近似式や窓関数を用いる従 来の設計法を用いても良い。 また、 所望の周波数特性を表す複数の振幅 値を逆フーリェ変換する設計法を用いても良い。 また 、 第 1 の実施形態 で説明した設計法 （丸め処理を除く） を用いても良い。
図 4 4は、 基本フィル夕の生成処理の一例を示すフ Π —チヤ一卜であ る。 図 4 4において、 まず、 対称型の基本的な数値列をフィル夕係数と して持つ第 1 の実施形態のような基本フィルタに対し 、 数値列の間に複 数の " 0 " を挿入することによってフィルタ帯域を調整する （ステップ
S 2 1 ) 。 例えば、 基本口一パスフィルタ L 4 a 4のフィル夕係数を構 成する数値列 { - 1 , 0 , 9 , 1 6， 9 , 0 , - 1 } の間に " 0 を 1 個ずつ挿入する。 図 2 3 に示し'たよう に、 数値列が {— 1 , 0， 9 , 1 6， 9 , 0 , — 1 } から成るフィルタ係数の基本口一パスフィルタ L 4 a 4は、 中心周 波数の両側に通過域を 1 つずつ有する口—パスフィルタ特性を実現する ものである。 このような基本ローパスフィルタ L 4 a 4のフィルタ係数 間に " 0 " を 1個ずっ揷入すると、 その周波数—ゲイ ン特性の周波数軸 (周波数方向に対する周期） は 1 / 2 となり、 通過域の数が 2倍に増え る。 同様にして、 フィルタ係数間に揷入する " 0 " の数を k個とすると 、 その周波数一ゲイン特性の周波数軸は 1 / ( k + 1 ) となる。
したがって、 揷入する " 0 " の数を 1 2 7個とすることによ り、 サン プリ ング周波数 f s の半分を 1 2 8等分した帯域幅を通過域として持つ口 一パスフィルタの周波数一ゲイ ン特性が得られる。 ただし、 このままで は中心周波数より低い帯域内に 1 2 8個の通過域が存在する連続波の周 波数特性となっているので、 この連続波から図 4 5 のような基本フィル タを構成する単独波の周波数特性を切り出す必要がある。 この切り出し を行うのが、 以下に説明するステップ S 2 2， S 2 3の処理である。 単独波の切り出しを行う際には、 まず、 図 4 8 に示すような窓フィル タ W Fを生成する （ステップ S 2 2 ) 。 この窓フィルタ WFは、 図 4 5 のような基本フィ ル夕として抽出すべき単独波の通過域のみと共通の通 過域を有するものである。 そして、 このような窓フィ ル夕 W F と基本口 —パスフィルタ L 4 a 4 ( 1 2 7 ) とを縦続接続することによ り、 図 4 5 のような基本フィルタを抽出する （ステップ S 2 3 ) 。 この窓フィル タ W F と基本口一パスフィルタ L 4 a 4 ( 1 2 7 ) との縦続接続は、 図 2 4で説明したようなフィルタ係数の演算によって行う ことができる。 本発明では、 窓フィルタ W Fの生成法も特に限定せず、 様々な生成法 を適用することが可能である。 一例としては、 窓フィルタ WFの周波数 -.特性を表す複数の振幅値を入力し、 当該入力した数値列を逆フーリ-ェ変 換するという方'法がある。 周知のよ Όに、 ある数値列に対してフ リエ 変換 （ F F T ) の処理を行う と、 その数値列に対応した周波数 ゲイ ン 特性の波形が得られる。 したがつて 所望の周波数 ゲイ ン特性の波形 を表す数値列を入力してそれを逆 F F Tし、 その実数項を抽出すれば、 当該周波数 ゲイ ン特性を実現するのに必要な元の数値列が得られる。 この数値列が、 求める窓フィルタ W Fのフィルタ係数に相当する'。
なお 理想的なフィル夕を ί冓成するには 不来 フィルタ係数を無限 個必要とし 、 フィルタの夕ップ数も無限個にする必要がある。 したがつ て、 所望の周波数特性との誤差を小さくするためには、 フイソレタ係数の 数に対応する入力データの数を 周波数誤差が必要な範囲内に入る程度 まで多 するのが好ましい ただし、 窓フィル夕 W Fに関しては 、 その 通過域の中に基本フィルタだけの通過域が全て含まれていれば良 そ れ以上の 度は要求されない したがつて 数値列の入力データ ¾ (窓 フィルタ WFのフィルタ係数の数） はそれほど多く しなく も良い。
窓フィルタ W Fの周波数特性を表す振幅値の入力は、 個 のサンプル 点の数値を直接入力して 良いし 、 周波数—ゲイ ン特性を表すための 2 次元入力座標上において 所望の周波数特性の波形を描画し 画され た ·波形をそれに対応する数値列に置換入力するようにしてち良い 後者 の入力手法を用いれば、 所望の周波数 ゲイ ンをィメ ンとして確 ながらデ一夕入力を行う とができるので、 所望の周波数特性を すデ
—夕の入力を直感的に行いやすくすることができる。
後者の入力手法を実現する手段は幾つか考えられる。 例えば、 コンビ ユー夕のディ スプレイ画面上に周波数 ゲイ ン特性を表す 2次元平面を 表示して、 その 2 次元平面上に所望の周波数特性の波形を G U I ( Graphical User Interface) 等によ り描画し、 それを数値データ化する という方法が考え れる。 また、 コンビュ-一夕画面上の G U I の,代わり に、 デイ ジタイ'ザやプロッタ等のポイ ンティ ングデバイスを用いてち良 い。 ここに挙げている手法は単なる例に過ぎず、 これ以外の手法によ 数値列を入力するよう にしても良い。 また、 こ こでは所望の周波数 ―ゲ イ ン特性を数値列として入力しているが、 当該周波数一ゲイ ン特性の波 形を表す関数として入力するようにしても良い。
なお、 窓フィルタ W Fを用いることなく、 基本フィルタの周波数特性 を表す振幅値を入力して逆 F F Tすることによ り、 基本フィル夕のフィ ル夕係数を直接求めることも可能である。 ただし、 逆 F F T演算によつ て理想的な基本フィルタを構成するため （所望の周波数特性との誤差を 小さ くするため） には、 フィルタ係数の数に対応する入力データの数を 非常に多くする必要がる。 この場合、 基本フィルタを構成するフィルタ 係数の数が膨大になり、 これを利用して生成される最終生成物としての フィルタ係数の数も膨大になってしまう。 したがって、 フィルタ係数の 数をできるだけ少なくすることを希望する場合には、 上述のように窓フ ィルタ W Fを用いて基本フィルタを生成するのが好ましい。
上述したように、 基本フィル夕のフィルタ係数を求めたら、 周波数シ フ トの演算によって複数の周波数シフ トフィルタのフィルタ係数を更に 求める。 そして、 基本フィルタおよび複数の周波数シフ トフィルタの中 から任意の 1 以上のフィル夕を取り出して、 それらのフィルタ係数を対 応する係数番号どう しで加算する ことによ り、 新たなフィルタ係数を求 める。 抽出するフィルタを任意に変えることによ り、 任意の周波数特性 を有するデジタルフィルタを生成することができる。
また、 以上のようにして求めたフィルタ係数の数値列に対して 、 ビ V ト数を減らす丸め処理によって不要なフィル夕係数を大幅に削減すると ともに、 整数化によってフィルタ係数を簡素化することができる よ て、 フィルタ係数の数を減らすために従来のような窓掛けは必要ない 窓掛けを行う ことなく フィル夕の設計がでさるので、 周波数特性に打ち 切り誤差が生じることがない。 したがつて 、 遮断特性の極めて大きな改 善が可能となり、 位相特性も直線で優れたフィルタ特性を得る ことがで きる。
図 4 7では一部に 卜ラ Vプを有する口一 スフィル夕の生成例を し たが、 これ以外にも、 任 の周波数帯域に通過域を有する口一'パスフィ ルタゃ八ィパスフィルタ 、 バン ドノ、 °スフィルタ 、 バン ドエリ ミネ一ショ ンフィル夕を生成することが可能である さ らに、 櫛型フィルタやその 他の特殊な周波数特性を有するデジタルフィル夕も簡単に生成すること ができ よ 、 基本フィルタを生成するとさに分割数 （ ]3 の数 ) を大 きく しておけば、 基本フィルタおよび個 の周波数シフ トフィル夕の阻 止域の傾斜が大きくなるとともに、 フィルタ設計ェリ ァに対する分解能 も高くなるので、 希望の周波数特性に精密に 致したデジタルフィル夕 を生成することができる <
以上に説明した第 3 の実施形態によるフィル夕設計法を実現するため の装置も、 ハー ドウェア構成、 D S Ρ、 ソフ 卜クェァの何れによつても 実現することが可能で、ある 。 例えばソフ クェァによって実現する場合
、 本実施形態のフィル夕設計装置は、 実際にはコンピュ一夕の C P Uめ るいは M P U、 R A M 、 R O Mなどで構成され、 R A Mや R〇 Mあるい は八一 ドディスク等に記憶されたプログラムが動作することによつて実 現でぎる
例えば、 パーソナル ンピュー夕等にィ ンス トールされている表計算 ソフ 卜の関数機能などを利用して、 基本フィルタ ¾r求める演算 、 周波数 シフ 卜フィルタを求める演算、 基本フィルタと複数の周波数シフ 卜フィ ルタの中から任意に選択されたもののフィルタ係数を加算する谀算を行 うよ にすることも可能である。 この場合の演算は、 5¾際に よ 、 yフ 卜がィ ンス トールされているパーソナルコ ンピュータ等の C P U
R o M R A Mなどによって行われる。
また 、 基本フィルタのフィルタ係数と 、 複数の周波数シフ 卜フィルタ のフィル夕係数とをあらかじめ計算して pu 1思 衣置に e己 1¾しておき、 ュ―
-ザによつてキーポ一 ドゃマウスの操作によ り選択された のを C P Uが 抽出して演算するよう にしても良い。 図 4 9 は その場 □のデジ夕ルフ ィルタ設計装置の構成例を示すブロック図である。
図 4 9 において、 6 1 はフィルタ係数テープルであり 、 上述した基本 フィルタのフィルタ係数と 複数の周波数シフ 卜フィル夕のフイリレタ係 数とを含むフィルタ係数群 (フィルタ設計エリ ァを構成する全周波数帯 域のフィル夕係数群 ) のテ ブルつ—タを記'慮している 。 図中、 横軸の 数字はフィルタの番号を示している。 すなわち 0番の列は基本フィル 夕のフィルタ係数を しており 1番以降の列は周波数シフ トフィル 夕のフィル夕係数を fe している 6 2 はコン 卜□ ラであ り、 装置全 体の制御を行う
6 3は操作部であり、 本フィルタおよび複数の周波数シフ トフィル タの中から任意の 1 以 lhのフィル夕を選択するためのものである。 この 操作部 1 3 は、 例えばキ ―ホ やマウスなどの入カデバイスによ り構 成される 6 4は表示部でめり 任意の 1以上のフィル夕を選択する際 の選択画面を表示する。 の選択画面は、 フィルタ係数テーブル 6 1 の 列番号を表示して何れかを選択させるものであつてち いし、 図 4 6 の ような周波数特性の波形を表示して何れかを選択させるものであってち 良い
6 5は演算部であり、 基本フィルタおよび複数の周波数シフ トフィル 夕の中から操作部 1 3 によつて選択されたフィル夕のフィルタ係数 （ ン卜 □―ラ 1 2がフィルタ係数テ ブル 1 1 か み出す） を対応する 係数番号どう し'で加算することによ り、 デジタルフィルタのフィルタ係 数を求める。 この演算部 6 5 は、 このよう にして求めたフィルタ係数の データに対して下位数ビッ 卜を切り捨てる ことによって y ビッ 卜のデ一 タを X ビッ 卜に丸める処理や. Xビッ トの係数値を 2 x 倍して小数点以下 を丸める処理も行う。
このように構成したデジ夕ルフィルタ設計装置では 、
Figure imgf000060_0001
本フィル夕お よび複数の周波数シフ トフィル夕のフィルタ係数をあらかじめ求めてテ 一ブルデ —夕化しておく ことによ り、 ユーザが操作部 6 3 を操作して選 択したフィルタのフィルタ係数を単に足し算するだけの極めて簡単な演 算だけで、 所望のデジタルフィルタを設計することができる。
実際にデジタルフィルタを電子機器内や半導体 I Cに実装する i易 A )ケ 口 に は、 図 5 0〜図 5 2 に不したように 、 以上のようなフィルタ設計 置に よって最終的に求められた数値列をフィルタ係数として持つ F I Rフィ ルタを構成すればよい 。 この場合 、 求められたフィル夕係数の数は丸め 処理によって大幅に削減されるとともに、 単純な整数に変換されている
。 したがって、 基本的に乗算器は不要でビッ 卜シフ 卜回路にて対応可能 であり、 所望の周波数特性を小さな回路規模で高精度に実現するしとが できる。
なお、 基本フィルタと周波数シフ 卜フィルタとをそれぞれ八一 ド、ク X ァとして構成し、 それらを八一 ドクエアとして接続することによつてデ ジタルフィルタを実装するようにしても良い。
上記のように構成した第 3 の実施形態によれば、 基本フィルタおよび これから生成した複数の周波数シフ トフィルタの中から所望の 1以上の フィルタを選択してそのフィルタ係数を加算するだけの極めて簡易な処 理で、 任意形状の周波数一ゲイ ン特性を有するデジタルフィルタを精密 に設計することができる。 さ らに、. 丸め処理によって不要なフィルタ係 数を大幅に削 ¾iすることができるとともに、 フィルタ係数を簡素化する ことができる。 これにより、 所望の周波数特性を高精度に実現するデジ タルフィルタを極めて小さい回路規模で構成することができる。
なお、 上記第 3 の実施形態では、 基本ユニッ トフィルタのフィルタ係 数の数値列として { 一 1 , 0 , 9， 1 6， 9 , 0 , — 1 } を用いる例に ついて説明したが、 本発明はこれに限定されない。 数値列が対称型にな つていれば、 本発明に適用することが可能である。
また 、 _b し 3 の実施形態では、 基本フィル夕としてローパスフィル タを用い、 これを高周波側に周波数シフ 卜する例について説明したが、 本発明はこれに限定されない。 基本フィル夕として八ィパスフイリレタを 用い、 これを低周波側に周波数シフ 卜するよ にしても良いし 、 基本フ ィルタとしてバン ドパスフィ レタを用い 、 れを 周波側および低周波 側に周波数シフ トするようにしても良レ
また 、 上 pL 3の実施形態において、 算部 6 3 は、 操作部 1 3 によ つて選択された 1以上のフイリレ夕のフィルタ係数 （コン トローラ 1 2が フイ レタ係数テ ―ブル 1 1 から読み出したもの） を加算する ことによつ て新たなフィル夕係数、を算出する演算を行う際に、 当該選択された 1 以 上のフィル夕のフィルタ係数に対してそれぞれ任意の重み付けを行 よ うにしても良レ ο このよう にすれば、 特定の周波数帯域のみを強調した り減衰させたり した任息形状の周波数一ゲイ ン特性を有するデジ夕ルフ イソレタを極めて簡易に設計することができ 。 まに 、 この特性を利用し たグラフィ ックイコライザ等も簡単に設計することができる。
その他、 上記第 1 〜第 3 の実施形態は、 何れも本発明を実施するにあ たっての具体化の一例を示したものに過ぎず、 これらによって本発明の 技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。 すなわち、 本 発明はその精神、 またはその主要な特徴から逸脱する；！となく 、 様々な 形で実施するこ'とができる。 産業上の利用可能性
本発明は、 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、 各タップ の出力信号をそれぞれフィルタ係数により数倍した後、 それらの乗算結 果を加算して出力するタイプの F I Rデジタルフィル夕に有用である。
\

Claims

≡ an 求 の 範 囲
1 . 数値列が対称型であ Ό 、 当該数値列の合計値が非ゼ Πで、 当該数値 列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定され た基本のフィルタ係数、 または、 数値列が対称型であり 、 当該数値列の 合計値がゼロで、 当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互 'いに等し くなるように値が設定された基本のフィル夕係数を有する F I R型の 1 以上の基本フィルタを任思に組み合わせて縦続接続した場合のフィル夕 係数を算出する第 1 のステップと、
上記第 1 のステツプで算出したフィルタ係数のデータに対して下位数 ビッ 卜を丸める丸め処理を行う ことによってフィルタ係数のビッ ト数を 減らす第 2 のステツプとを有することを特徴とするデジ夕ルフィルタの 計方法
2 . 上 L第 1 のステップで算出した yビッ 卜のフィルタ係数に対して上 記第 2 のステップで上記丸め処理を行う ことによって求められた X ビッ 卜 ( x < y ) のフィルタ係数を 2 x 倍することに ：よってフィルタ係数を整 数化する第 3 のステツ、プを更に有することを特徴とする請求の範囲第 1 項に記載のデジタルフィルタの設計方法。
3 . 上記第 1 のステップで算出した yビッ トのフィルタ係数に対して上 記第 2 のステップで上記丸め処理を行う ことによって求められた X ビッ ト （ x < y ) のフィルタ係数を N倍 （Nは 2のべき乗以外の値） して小数 点以下を丸める第 2の丸め処理を行う ことによってフィルタ係数を整数 化する第 3 のステップを更に有することを特徴とする請求の範囲第 1項 に記載のデジタルフィルタの設計方法。
4 . 上記第 2 のステップでは、 上記第 1 のステップで算出した y ビッ ト のフィル夕係数を 2 X 倍して小数点以下を丸める処理を行う ことによって xビッ ト （ x <' y ) の整数化されたフィルタ係数を求めることを特徴と する請求の範囲第 1項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。
5 . 上記第 2 のステップでは、 上記第 1 のステップで算出した y ビッ ト のフィルタ係数を N倍 （Nは 2のべき乗以外の値） して小数点以下を丸め る処理を行う ことによって Xビッ ト （ x < y ) の整数化されたフィルタ 係数を求めることを特徴とする請求の範囲第 1項に記載のデジタルフィ ル夕の設計方法。
6 . 上記第 2 のステップでは、 上記第 1 のステップで算出した y ビッ ト のフィルタ係数のデータ値が 1 / 2 x より小さいものは全てゼロとし、 上 記データ値が 1 Z 2 x以上のものについては、 上記データ値を 2 x +x倍 （ X + X < y ) して小数点以下を丸める処理を行う ことによって （ x + X ) ビッ トの整数化されたフィルタ係数を求めることを特徴とする請求の範 囲第 1項に記載のデジタルフィルタの設計方法。
7 . 上記基本のフィルタ係数は、 " — 1 m - 1 の比率より成る数 値列に対して、 演算前の元データとそれより所定遅延 け刖の前つ 夕とを加算し振幅調整して出力する移動平均演算を n回繰 Ό し行う こ とによつて求められる数値列から成ることを特徴とす 求の範囲第 1 項に記載のデジ夕ルフィルタの設計方法。
8 . 上記基本のフィルタ係数は、 " 1 , m 1 " の比率よ り成る数値列 に対して 、 演箅刖の元データからそれよ り所定遅延量だけ刖の刖 T タ を減算し振幅調整して出力する移動平均演算を n回繰り返し行 とに よつて求められる数値列から成ることを特徴とする 求の範囲第 1項に 記載のデジタルフィルタの設計方法。
9 . 上記 1 以上の基本フィルタは、 略同じ中心周波数を有する基本ハイ パスフィル夕と基本ローパスフィルタとを含むことを特徴とする請求の 範囲-第 1項に記載のデジタルフィルタの設計方法。 0 5
1 0 . 上記基^:のフィルタ係数を構成する数値列の各数値の間にゼ口値 を数個ずっ揷入することにより、 上記基本フィ ルタの通過域のパン ド幅 を狭くするよう にしたことを特徴とする請求の範囲第 1項に記載の τ ン タルフィルタの設計方法。
1 1 . 上記基本フィルタを Y Fで表した場合、
a 氺 Y F M 1— b ホ Y F M 2
ただし、 Y Fに対する乗算は上記基本フィルタの縦 z接 を表し a , b , M 1 M 2 は上記基本フィルタの縦続接続数を表す係数でめ Ό a
> b M 1 < M 2
の関係が成り立つよう に上記基本フィルタを縦続接続する とによ り、 上記基本フィルタの通過域のバン ド幅を広くするよう にした とを特徴 とする請求の範囲第 1項に記載のデジタルフィルタの設計方法。
1 2 . 上記 1 のステップと上記第 2 のステツプとの間に第 4のステッ プおよび第 5のステップを有し、
上記第 4のステップでは、 上記第 1 のステツプで算出した上記第 1 の フイリレタ係数によ り表される第 1 の周波数振幅特性において極大値をと る位直に接占を有し、 \当該接点において極小値をとる第 2 の周波数振幅 特性を実現する対称型の第 2のフィルタ係数を算出し、
上記第 5 のステップでは、 上記第 1 のフィ ルタ係数を有する第 1 のフ ィル夕と上記第 2 のフィルタ係数を有する第 2 のフィルタとを縦続接続 した場合に得られる第 3のフィルタ係数を算出し、
上記第 2 のステップでは、 上記第 5 のステップで算出した上記第 3 の フィルタ係数の y ビッ 卜のデータに対して下位数ビッ トを丸める丸め処 理を行う ことによって X ビッ ト （ Xく y ) のフィルタ係数を求めること を特徴とする請求の範囲第 1項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。
1 3 . サンプリ ング周波数の整数分の 1 の通過.帯域幅を有する周波数掘 幅特性を実現ザる基本フィルタに対して周波数シフ 卜の演算を行う こと によ り 互いに隣接するフィルタ群が振幅 1 Z 2 の部分で重なり合うよ に上記基本フィルタの周波数振幅特性が所定周波数ずっシフ トされた 周波数振幅特性を実現する複数の周波数シフ トフィル夕を生成する第 1 のステップと
上記 本フィルタおよび上記周波数シフ トフィルタを含む複数のフィ ルタのうち、 任意の 1以上のフィルタを抽出してそのフィルタ係数を加 算する とによつて新たなフィルタ係数を求める第 2のステップと、 上記第 2のステツプで算出したフィルタ係数のデータに対して下位数 ビッ 卜を丸める丸め処理を行う ことによってフィルタ係数のビッ ト数を 減らす第 3 のステツプとを有することを特徴とするデジタルフィル夕の 計方法
1 4 . 上記第 2 のステップで算出した y ビッ トのフィルタ係数に対して 上記第 3 のステップで上記丸め処理を行う ことによって求められた X ビ ッ ト （ Xぐ y ) のフィルタ係数を 2 X 倍することによってフィルタ係数を 整数化する第 4のステップを更に有することを特徴とする請求の範囲第 1 3項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。
1 5 . 上記第 2 のステップで算出した y ビッ トのフィルタ係数に対して 上記第 3 のステップで上記丸め処理を行う ことによって求められた X ビ ッ 卜 （ x < y ) のフィルタ係数を N倍 （Nは 2のべき乗以外の値） して小 数点以下を丸める第 2 の丸め処理を行う ことによってフィルタ係数を整 数化する第 4のステップを更に有することを特徴とする請求の範囲第 1 3項に記載のデジタルフィルタの設計方法。
1 6 . 上記第 3 のステップでは、 上記第 2のステップで算出した y ビッ トのフィルタ係数を 2 X 倍して小数点以下を丸める丸め処理を行う ことに -よって X ビッ ト （ x < y ) の整数化されたフィルタ係数を求めることを 特徴とする請求'の範囲第 1 3項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。
1 7 . 上記第 3 のステップでは、 上記第 2 のステップで算出した y ビッ トのフィルタ係数を N倍 （Nは 2のべき乗以外の値） して小数点以下を丸 める丸め処理を行う ことによって X ビッ ト （ x < y ) の整数化されたフ ィルタ係数を求めることを特徴とする請求の範囲第 1 3項に記載のデジ タルフィルタの設計方法。 '
1 8 . 上記第 3 のステップでは、 上記第 2 のステップで算出した y ビッ トのフィルタ係数のデータ値が 1 / 2 x より小さいものは全てゼロとし 、 上記データ値が 1 Z 2 x以上のものについては、 上記データ値を 2 : 倍 (
X + X < y ) して小数点以下を丸める処理を行う ことによって （ X + X
) ビッ 卜の整数化されたフィルタ係数を求めることを特徴とする m求の 範囲第 1 3項に記載のデジタルフィルタの設計方法。
1 9 . 数値列が対称型であ り、 当該数値列の合計値が非ゼロで、 当該数 値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しく なるように値が 0又定さ れた基本のフィルタ係数、 および、 数値列が対称型であり、 当該数値列 の合計値がゼロで、 当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等 しくなるように値が設定された基本のフィルタ係数に関するデ一夕を記 憶する基本フィルタ係数記憶手段と、
上記基本のフィルタ係数を有する F I R型の 1 以上の基本フィル夕を 任意に組み合わせて縦続接続した場合のフィルタ係数を、 上記基本フィ ル夕係数記憶手段に記憶されたデータを用いて算出する演算、 および、 当該算出したフィルタ係数のデータに対して下位数ビッ トを丸める丸め 処理を行う ことによってフィルタ係数のビッ ト数を減らす演算を行う演 算手段とを備えたことを特徴とするデジタルフィルタの設計装置。
2 0 . 上記演算手段は、 上記基本フィルタ係数記憶手段に記憶されたデ —タを用いて算出し-た y ビッ トのフィルタ係数に対して上記丸め処理を 行う ことによって求められた Xビッ ト （ Xく y ) のフィルタ係数を 2 X 倍 する ことによってフィルタ係数を整数化する手段を更に備えることを特 徴とする請求の範囲第 1 9項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
2 1 . 上記演算手段は、 上記基本フィルタ係数記憶手段に記憶されたデ 一夕を用いて算出した yビッ トのフィルタ係数に対して上記丸め処理を 行う ことによって求められた X ビッ ト （ x < y ) のフィルタ係数を N倍 (Nは 2のべき乗以外の値） して小数点以下を丸める第 2の丸め処理を行 う ことによってフィルタ係数を整数化する手段を更に備える ことを特徴 とする請求の範囲第 1 9項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
2 2. 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の yビッ トのデータを 2 X 倍し て小数点以下を丸める丸め処理を行う ことによって X ビッ ト （ Xぐ y ) の整数化されたフィルタ係数を求めることを特徴とする請求の範囲第 1 9項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
2 3. 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の y ビッ トのデータを N倍 （ Nは 2のべき乗以外の値） して小数点以下を丸める丸め処理を行う ことに よって X ビッ ト （ x < y ) の整数化されたフィルタ係数を求めることを 特徴とする請求の範囲第 1 9項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
2 4. 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の y ビッ トのデータ値が 1 2 x よ り小さいものは全てゼロとし、 上記データ値が 1ノ 2 x 以上のもの については、 上記データ値を 2 x+x 倍 （ X + X < y ) して小数点以下を丸 める処理を行う ことによって （ x + X) ビッ トの整数化されたフィルタ 係数を求めることを特徴とする請求の範囲第 1 9項に記載のデジタルフ ィル夕の設計装置。
2 5 . 上記基本のフィルタ係数は、 m, — 1 " の比率より成る 数値列に対して、 演算前の元データとそれより所定遅延量だけ前の前デ 一夕とを加算し振幅調整して出力する移動平均演算を n回繰り返し行う ことによって められる数値列から成る ことを特徴とする請求の範囲第 1 9項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
2 6 . 上記基本のフィル夕係数は、 " 1 ， m , 1 " の比率よ り成る数値 列に対して、 演算前の元データからそれよ り所定遅延量だけ前の前デ一 夕を減算し振幅調整して出力する移動平均演算を n回繰り返し行う こと によって求められる数値列から成ることを特徴とする請求の範'囲第 1 9 項に記載のデジタルフィル夕の設計装置。
2 7 . 上記演算手段は、 上記基本のフィルタ係数を構成する数値列の各 数値の間にゼロ値を数個ずつ挿入する手段を備えることを特徴とする請 求の範囲第 1 9項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
2 8 . 上記基本フィルタを Y Fで表した場合、 上記演算手段は、
a * Y F 111 - b ネ Y F M 2
ただし、 Y Fに対する乗算は上記基本フィルタの縦続接続を表し、 a , b， M l ， M 2 は上記基本フィル夕の縦続接続数を表す係数であり、 a > b、 M 1 < M 2
の関係が成り立つよう に演算を行う手段を備えることを特徴とする請求 の範囲第 1 9項に記載のデジタルフィル夕の設計装置。
2 9 . 数値列が対称型であり、 当該数値列の合計値が非ゼロで、 当該数 値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定さ れた基本のフィルタ係数、 および、 数値列が対称型であり、 当該数値列 の合計値がゼロで、 当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等 しく なるよう に値が設定された基本のフィルタ係数に関するデータを記 憶する基本フィルタ係数記憶手段と、
上記基本のフィルタ係数を有する F I R型の 1 以上の基本フィルタを 任意に組み合わせて縦続接続した場合に得られる対称型の第 1 のフィル 夕係数を、 上記基本フィルタ係数記憶手段に記憶されたデータを用いて 算出する演算、 上記第 1 のフィルタ係数によ り表される 1 の周波数振 幅特性において極大値をとる位置に接点を有し、 当該接占において極小 値をとる第 2 の周波数振幅特性を実現する対称型の第 2 のフィル夕係数 を求める演算、 上記第 1 のフィルタ係数を有する第 1 のフィル夕と上記 第 2 のフィルタ係数を有する第 2 のフィルタとを縦 接続し /こ場 ^3に得 られる第 3 のフィルタ係数を求める演算、 および、 上 5し第 3 の'フィルタ 係数のデータに対して下位数ビッ トを丸める丸め処理を行 Ό ことによつ てフイリレ夕係数のビッ ト数を減らす演算を行う演算手段とを備えたこと を特徴とするデジタルフィルタの設計装置。
3 0 . 上記演算手段は、 y ビッ トの上記第 3 のフ ィル夕係数に対して上 記丸め処理を行う ことによつて求められた X ビッ ト ( X < y ) のフィル タ係数を 2 X 倍することによってフィルタ係数を整数化する手段を更に備 えることを特徴とする請求の範囲第 2 9項に記載のデジタルフィルタの 設計装置。 ·
3 1 . 上記演算手段は、 y ビッ トの上記第 3 のフィルタ係数に対して上 記丸め処理を行う ことによって求められた X ピッ ト （ Xく y ) のフィル タ係数を N倍 （Nは 2のべき乗以外の値） して小数点以下を丸める第 2 の 丸め処理を行う ことによってフィルタ係数を整数化する手段を更に備え ることを特徴とする請求の範囲第 2 9項に記載のデジタルフィルタの設 計装置。
3 2 . 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の yビッ トのデータを 2 x 倍し て小数点以下を丸める丸め処理を行う ことによって X ビッ 卜 （ Xぐ y ) の整数化されたフィルタ係数を求めることを特徴とする請求の範囲第 2 9項に記載のデジタルフィル夕の設計装置。
3 3 . 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の y ビッ トのデータを N倍 （ Nは 2のべき乗以外の値） して小数点以下を丸める丸め処理を行う ごとに よって x ビッ ( x < y ) の整数化されたフィル夕係数を求めることを 特徴とする請求の範囲第 2 9項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
3 4 . 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の y ビッ トのデータ値が 1 Z 2 x より小さいものは全てゼロとし、 上記デ一夕値が 1 Z 2 x 以上のもの Jこついては、 上記デ一タ値を 2 X +X 倍 （ x + X < y ) して小数点以下を丸 める処理を行う ことによって （ X + X ) ビッ 卜の整数化された'フィル夕
— * 、 係数を求めることを特徴とする請求の範囲第 2 9項に記載のア ン夕ルフ ィル夕の設計装置。
3 5 . サンプリ ング周波数の整数分の 1 の通過帯域幅を有する周波数振 幅特性を実現する基本フィルタのフィルタ係数と 、 互いに隣接するフィ ル夕群が振幅 1 / 2 の部分で重なり合うよう に上記基本フィルタの周波 数振幅特性が所定周波数ずっシフ 卜された周波数振幅特性を実現する複 数の周波数シフ トフィルタのフィル夕係数とを含むフィル夕係数群のテ
—ブルデータを記憶する係数テ -ブル記憶手段と、
上記係数テーブル記憶手段に記憶されているフィル夕係数群のうち 、 指定された 1以上のフィルタのフィルタ係数を加算することによつて新 たなフィルタ係数を算、出する演算、 および、 当該算出したフィルタ係数 のデータに対して下位数ビッ トを丸める丸め処理を行 Ό ことによつてフ ィルタ係数のビッ ト数を減らす演算を行う演算手段とを備えたことを特 徴とするデジタルフィルタの設計装置。
3 6 : 上記演算手段は、 上記指定された 1以上のフィル夕のフィルタ係 数を加算することによって新たなフィルタ係数を算出する演算を行う際 に、 上記指定された 1以上のフィルタのフィルタ係数に対してそれぞれ 任意の重み付けを行う ことを特徴とする請求の範囲第 3 5項に記載のデ ジタルフィル夕の設計装置。
3 7 . 上記演算手段は、 上記新たなフィルタ係数を算出する演算によつ て求めた yビッ 卜のフィルタ係数に対して上記丸め処理を行う ことによ つて求められた X ビッ ト （ x < y ) のフィルタ係数を 2 X 倍することによ つてフィルタ係数を整数化する手段を更に備える ことを特徴とする請求 の範囲第 3 5項に記載のデジタルフィルタの設計装匱。
3 8. 上記演算手段は、 上記新たなフィルタ係数を算出する演算によつ て求めた y ビッ トのフィルタ係数に対して上記丸め処理を行う'ことによ つて求められた Xビッ ト （ Xく y) のフィルタ係数を N倍 （Nは 2のべき 乗以外の値） して小数点以下を丸める第 2 の丸め処理を行う ことによつ てフィルタ係数を整数化する手段を更に備えることを特徴とする請求の 範囲第 3 5項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
3 9. 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の yビッ トのデータを 2 x 倍し て小数点以下を丸める丸め処理を行う ことによって X ビッ ト （ Xく y ) の整数化されたフィルタ係数を求めることを特徴とする請求の範囲第 3 5項に記載のデジタルフィルタの設計装置。
4 0. 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の yビッ トのデータを N倍 （ Nは 2のべき乗以外の値） して小数点以下を丸める丸め処理を行う ことに よって X ビッ ト （ x <、y ) の整数化されたフィルタ係数を求めることを 特徴とする請求の範囲第 3 5項に記載のデジタルフィルタの設計装置。 4 1 . 上記演算手段は、 上記フィルタ係数の yビッ トのデータ値が 1 2 x より小さいものは全てゼロとし、 上記データ値が 1 2 x 以上のもの については、 上記データ値を 2 x+x 倍 （ X + X < y ) して小数点以下を丸 める処理を行う ことによって （ x + X) ビッ トの整数化されたフィルタ 係数を求めることを特徴とする請求の範囲第 3 5項に記載のデジタルフ ィル夕の設計装置。
4 2. 請求の範囲第 1項〜第 1 8項の何れか 1項に記載されたデジタル フィル夕の設計方法に関する処理手順をコンピュータに実行させるため のデジタルフィルタ設計用プログラム。
4 3 . 請求の範囲第 1 9項 〜第 4 1項の何れか 1項に記載の各手段とし てコンピュータを機能させるためのデジタルフィルタ設計用プログラム
4 4 . 請求の範囲第 1項〜 i 8項の何れか 1項に記載の設計方法、 あ るいは、 請求の範囲第 1 9項〜 4 1項の何れか 1項に記載の'設計装置 を用いて算出された数値列をフィル夕係数として持つ F I R型のデジ夕 ルフィルタ。
4 5 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、 各夕ップの出力 信号を、 請求の範囲第 1項 〜第 1 8項の何れか 1項に記載の設計方法、 あるいは、 請求の範囲第 1 9項 〜第 4 1項の何れか 1項に d載の設計装 置を用いて求められたフィルタ係数によ りそれぞれ数倍した後、 それら の乗算結果を加算して出力するよう に構成したことを特徴とするデジ夕 ルフィルタ。
4 6 . 複数の遅延器から成るタ Vプ付き遅延線を備え、 各夕ップの出力 信号を、 請求の範囲第 2項 、 第 4項 、 第 1 4項もしく は第 1 6項の何れ か 1項に記載の設計方祛、 または 、 請求の範囲第 2 0項 、 第 2 2項、 第
3 0項、 第 3 2項、 第 3 7項もし < は第 3 9項の何れか 1項に記載の設 計装置を用いて求められたフィル夕係数によ りそれぞれ数倍した後、 そ れらの乗算結果を加算し、 その加算結果を l Z S 11 倍して出力するように 構成したことを特徴とするデジタルフィルタ。
4 7 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、 各タップの出力 信号を、 請求の範囲第 3項、 第 5項、 第 1 5項もしく は第 1 7項の何れ か 1項に記載の設計方法、 または、 請求の範囲第 2 1項、 第 2 3項、 第 3 1項、 第 3 3項、 第 3 8項もしく は第 4 0項の何れか 1項に記載の設 計装置を用いて求められたフィルタ係数によりそれぞれ数倍した後、 そ れらの 翼結果を加算し、 その加算結果を 1 Z N倍して出力するよう に 構成した とを特徴とするデジタルフィルタ。
4 8 ネ复数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、 各タップの出力 信号を m求の範囲第 6項もしく は第 1 8項の何れか 1項に記載の p Ί 方法 または、 請求の範囲第 2 4項、 第 3 4項もしく は第 4 1項の何れ か 1 項に記載の設計装置を用いて求められたフィルタ係数によ 'りそれぞ れ数倍した後、 それらの乗算結果を加算し、 その加算結果を 1 2 x + X倍 して出力するように構成したことを特徴とするデジタルフィルタ。
PCT/JP2004/015562 2004-02-17 2004-10-14 デジタルフィルタの設計方法および装置、デジタルフィルタ設計用プログラム、デジタルフィルタ WO2005078925A1 (ja)

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