RU2721623C1 - Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала - Google Patents

Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала Download PDF

Info

Publication number
RU2721623C1
RU2721623C1 RU2019130760A RU2019130760A RU2721623C1 RU 2721623 C1 RU2721623 C1 RU 2721623C1 RU 2019130760 A RU2019130760 A RU 2019130760A RU 2019130760 A RU2019130760 A RU 2019130760A RU 2721623 C1 RU2721623 C1 RU 2721623C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
uav
phase coordinates
miss
finding
sector
Prior art date
Application number
RU2019130760A
Other languages
English (en)
Inventor
Герман Георгиевич СЕБРЯКОВ
Владимир Иванович Павлов
Сергей Михайлович Мужичек
Олег Владимирович Ермолин
Андрей Александрович Скрынников
Александр Юрьевич Федотов
Александр Владимирович Демидов
Original Assignee
Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» (ФГУП «ГосНИИАС»)
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» (ФГУП «ГосНИИАС») filed Critical Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» (ФГУП «ГосНИИАС»)
Priority to RU2019130760A priority Critical patent/RU2721623C1/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2721623C1 publication Critical patent/RU2721623C1/ru

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/02—Systems using reflection of radio waves, e.g. primary radar systems; Analogous systems
    • G01S13/50—Systems of measurement based on relative movement of target
    • G01S13/52—Discriminating between fixed and moving objects or between objects moving at different speeds
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
    • G05D1/02—Control of position or course in two dimensions
    • G05D1/021—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles
    • G05D1/0212—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles with means for defining a desired trajectory
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
    • G05D1/02—Control of position or course in two dimensions
    • G05D1/021—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles
    • G05D1/0268—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles using internal positioning means
    • G05D1/027—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles using internal positioning means comprising intertial navigation means, e.g. azimuth detector
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)

Abstract

Изобретение относится к области вторичной цифровой обработки сигналов и может быть использовано в телевизионных, радиолокационных, инфракрасных информационных системах (ИС) беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) для определения положения точки их промаха относительно выбранного объекта наведения по информации только угломерного канала системы управления, в том числе, при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИС БПЛА. Достигаемый технический результат - повышение достоверности распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в картинной плоскости объекта наведения и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА. Способ заключается в распознавании сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА с одновременным формированием достоверных безусловных оценок положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации (АДПА) неизвестной плотности вероятности фазовых координат оптимальной смесью априорно заданных законов распределения за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат на основе измерений в угломере положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, формирования границ секторов картинной плоскости объекта наведения, обработки измерений угломера и показаний индикатора сектора в многоканальном фильтре, функционирующем в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания на основе нового метода АДПА неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных законов распределения, основанной на априорных данных в виде математической модели ММ) системы «БПЛА - объект наведения - информационная система - индикатор» со случайной скачкообразной структурой, включающей нелинейную модель динамики положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, нелинейную модель измерений этих фазовых координат в ИС, модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, модель индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, модель неуправляемых случайных возмущений и помех, при начальных условиях, с множеством альтернативных видов аппроксимирующих функций, и на выходе которого формируются оценки вида аппроксимирующей функции, аппроксимирующей смеси априорно заданных функций, сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, безусловных математических ожиданий фазовых координат и ковариационных матриц ошибок их оценивания. 3 табл., 12 ил.

Description

Предлагаемое изобретение относится к области вторичной цифровой обработки сигналов и может быть использовано в телевизионных, радиолокационных, инфракрасных информационных системах (ИС) беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) для определения положения точки их промаха относительно выбранного объекта наведения по информации только угломерного канала системы управления, в том числе, при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИС беспилотного летательного аппарата.
Известен способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала [1], заключающийся в том, что при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИС беспилотного летательного аппарата ее угломерный канал (угломер интенсивно маневрирующих объектов) формирует значения положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту
Figure 00000001
 и углу места
Figure 00000002
, знаки положения этой линии визирования относительно направления на объект по азимуту
Figure 00000003
 и по углу места
Figure 00000004
, задаются верхние и нижние границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, по следующим соотношениям
Figure 00000005
Figure 00000006
 (1)
Figure 00000007
Figure 00000008
где
Figure 00000009
 - дискретный момент времени;
Figure 00000010
 и
Figure 00000011
 - фактические положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
Figure 00000012
 и
Figure 00000013
 - границы секторов картинной плоскости объекта соответственно по азимуту и углу места;
Figure 00000014
 и
Figure 00000015
 - промах БПЛА соответственно продольный и поперечный;
Figure 00000016
 - номер сектора картинной плоскости объекта, выбранного для наведения БПЛА, в котором находится точка мгновенного промаха беспилотного летательного аппарата,
формируется вектор измерения в соответствии с выражением
Figure 00000017
, (2)
где
Figure 00000018
 - вектор измерения;
Figure 00000019
 и
Figure 00000020
 - измеренные ИС положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места,
а также показание
Figure 00000021
 индикатора (при его наличии) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в конкретном секторе, которые поступают на вход многоканального фильтра, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния марковской структуры линейной стохастической динамической системы [2]
Figure 00000022
; (3)
Figure 00000023
; (4)
Figure 00000024
Figure 00000025
Figure 00000026
;(5)
Figure 00000027
; (6)
Figure 00000028
; (7)
Figure 00000029
; (8)
Figure 00000030
; (9)
Figure 00000031
; (10)
Figure 00000032
; (11)
Figure 00000033
; (12)
Figure 00000034
; (13)
Figure 00000035
; (14)
Figure 00000036
, (15)
основанной на априорных данных в виде математической модели (ММ) системы «БПЛА - объект наведения - ИС - индикатор» со случайной скачкообразной структурой (ССС), включающей линейную модель динамики положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования
Figure 00000037
; (16)
модель измерений этих фазовых координат в ИС
Figure 00000038
; (17)
модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
Figure 00000039
; (18)
модель индикатора сектора (при его наличии) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
Figure 00000040
; (19)
модель неуправляемых случайных возмущений и помех
Figure 00000041
; (20)
при начальных условиях
Figure 00000042
, (21)
где
Figure 00000009
 - дискретный момент времени;
Figure 00000043
 - вектор фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, включающий положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющие угловой скорости этой линии визирования;
Figure 00000044
 - номер сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000045
 - вектор измерений ИС;
Figure 00000046
 - выходные показания индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000047
 - условные вероятности смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, причем если принять
Figure 00000048
 при
Figure 00000049
, а
Figure 00000050
 при
Figure 00000051
, то
Figure 00000052
,
что отражает возможные альтернативы смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, а именно на следующем шаге дискретизации может произойти или сохранение положения точки мгновенного промаха БПЛА в текущем секторе картинной плоскости, или переход этой точки в один из соседних секторов, помимо этого при допущении об отсутствии смены секторов полагается
Figure 00000053
, где
Figure 00000054
 - символ Кронекера;
Figure 00000055
 - условные вероятности смены показаний индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, при отсутствии индикатора, в (9) полагается
Figure 00000056
;
Figure 00000057
,
Figure 00000058
,
Figure 00000059
 и
Figure 00000060
,
Figure 00000061
,
Figure 00000062
 - прогнозируемые на один шаг дискретности вперед и апостериорные соответственно вероятности нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в
Figure 00000063
 секторе картинной плоскости объекта, условные математические ожидания (МО) фазовых координат при фиксированном секторе нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, условные ковариационные матрицы (КМ) ошибок оценивания фазовых координат при фиксированном секторе нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000064
 - квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000065
 - апостериорное безусловное МО фазовых координат;
Figure 00000066
 - апостериорная безусловная КМ ошибок оценивания фазовых координат;
Figure 00000067
,
Figure 00000068
 - КМ соответственно векторов шумов возбуждения
Figure 00000069
 и измерения
Figure 00000070
;
Figure 00000071
,
Figure 00000072
 - стандартные дискретные векторные белые шумы;
Figure 00000073
 - условная КМ измерения при фиксированном секторе нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000074
,
Figure 00000075
 - известные матрицы детерминированных функций от номера сектора
Figure 00000076
 нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000077
,
Figure 00000078
 - известные матрицы коэффициентов;
Figure 00000079
 - обратная матрица по отношению к матрице
Figure 00000080
;
Figure 00000081
 - операция транспонирования матрицы;
Figure 00000082
 - определитель матрицы
Figure 00000083
;
Figure 00000084
 - экспоненциальная функция,
определяется оценка
Figure 00000064
 номера сектора картинной плоскости объекта, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА, определяется оценка
Figure 00000065
 безусловного по отношению к сектору нахождения точки мгновенного промаха БПЛА математическое ожидание фазовых координат, определяется оценка
Figure 00000066
 безусловной по отношению к сектору нахождения точки мгновенного промаха БПЛА ковариационной матрицы ошибок оценивания фазовых координат, на основе ММ (16) динамики фазовых координат, включающих положение линии визирования БПЛА на объект по азимуту
Figure 00000001
 и углу места
Figure 00000002
, а также составляющие
Figure 00000085
 и
Figure 00000086
 угловой скорости этой линии визирования, которая в дискретном времени имеет вид
Figure 00000087
; (22)
Figure 00000088
; (23)
Figure 00000089
; (24)
Figure 00000090
, (25)
или в векторно-матричном представлении (16)
отдельно для параметров положения и движения по азимуту (22), (23)
Figure 00000091
; (26)
Figure 00000092
;
Figure 00000093
;
Figure 00000094
;
Figure 00000095
;
Figure 00000096
,
отдельно для параметров положения и движения по углу места (24), (25)
Figure 00000097
; (27)
Figure 00000098
;
Figure 00000099
;
Figure 00000100
;
Figure 00000101
;
Figure 00000102
,
или совместно для рассматриваемых фазовых координат
Figure 00000103
;
Figure 00000104
;
Figure 00000105
; (28)
Figure 00000106
;
Figure 00000107
;
Figure 00000108
,
где
Figure 00000010
 и
Figure 00000011
 - положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
Figure 00000085
 и
Figure 00000086
 - составляющие угловой скорости линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
Figure 00000016
 - номер сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000109
 - интервал дискретизации;
Figure 00000110
 и
Figure 00000111
 - коэффициенты, определяющие маневренные свойства объекта относительно БПЛА в зависимости от номера
Figure 00000016
 сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, соответственно по азимуту и углу места;
Figure 00000112
 и
Figure 00000113
 - центрированные дискретные белые шумы возбуждения с дисперсиями соответственно
Figure 00000114
 и
Figure 00000115
;
Figure 00000116
 и
Figure 00000117
 - дисперсии флуктуационных составляющих угловой скорости линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
Figure 00000118
 и
Figure 00000119
 - независимые стандартные дискретные белые шумы;
Figure 00000120
 - удобное для моделирования представление вектора
Figure 00000121
 шумов возбуждения с КМ
Figure 00000122
;
Figure 00000123
 и
Figure 00000124
 - КМ векторов шумов возбуждения соответственно
Figure 00000125
 и
Figure 00000126
;
Figure 00000127
,
Figure 00000128
,
Figure 00000129
,
Figure 00000130
,
Figure 00000131
 - в выражении (28), блочные вектора и матрицы, и на основе ММ (17) измерений в ИС положений линии визирования БПЛА на объект по азимуту
Figure 00000001
 и углу места
Figure 00000002
, которая в дискретном времени и векторно-матричном представлении имеет вид
Figure 00000132
;
Figure 00000133
;
Figure 00000134
;
Figure 00000135
;
Figure 00000136
; (29)
Figure 00000137
;
Figure 00000138
,
где
Figure 00000139
 и
Figure 00000140
 - дисперсии шумов измерения положений линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
Figure 00000141
 и
Figure 00000142
 - независимые стандартные дискретные белые шумы,
Figure 00000068
 - КМ вектора шумов измерения
Figure 00000070
.
Существенными признаками известного способа определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала [1] являются:
1. Применение многоканального, по числу секторов картинной плоскости, фильтра совместных оценивания положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, и распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, функционирующего в соответствии с процедурой (3)-(15) квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния марковской структуры линейной стохастической динамической системы.
2. Комплексирование в (6) показаний ИС, измеряющей фазовые координаты, и индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА с моделью (19).
3. Учет априорных данных о смене сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в виде условных вероятностей переходов (18).
4. Коррекция оценок (4), (5), (14), (15) фазовых координат, полученных на основе модели (16) и измерений (17), по оцененным вероятностям (6) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в соответствующем секторе картинной плоскости объекта и априорным данным (18) о смене этого сектора (адаптация фильтра к различным тактическим ситуациям - относительному положению БПЛА и объекта).
5. Прогнозирование (3) вероятностей
Figure 00000143
 нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта на один шаг дискретности вперед на основе априорных данных о смене этих секторов, представленных соответственно начальными (21) и переходными (18) вероятностями цепи Маркова.
6. Прогнозирование (4) условных математических ожиданий
Figure 00000144
 фазовых координат на один шаг дискретности вперед при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей (3), на основе априорных данных о смене этого сектора (18) и альтернативных моделей динамики фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА (16).
7. Прогнозирование (5) условных КМ
Figure 00000145
 ошибок оценивания фазовых координат на один шаг дискретности вперед при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей (3) и МО (4), на основе априорных данных о смене сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА и альтернативных моделей динамики фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА.
8. Оценка (6) апостериорных вероятностей
Figure 00000146
 нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта, по степени согласованности (9)-(12) спрогнозированных вероятностей (3), математических ожиданий фазовых координат (4) и КМ (5) ошибок их оценивания с результатами измерений в (12) и показаниями индикатора в (9).
9. Оценка (7) условных апостериорных математических ожиданий
Figure 00000147
 фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, на основе спрогнозированных МО (4) и КМ (5) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (12).
10. Оценка (8) условных апостериорных КМ
Figure 00000148
 ошибок оценивания фазовых координат, при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, на основе спрогнозированных МО (4) и КМ (5) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (12).
11. Идентификация (13) такого
Figure 00000149
 сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, для которого найденная апостериорная вероятность (6) окажется больше.
12. Нахождение (14) безусловной оценки
Figure 00000150
 фазовых координат на основе апостериорных вероятностей (6) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта и условных апостериорных оценок (7) фазовых координат, как безусловного МО.
13. Нахождение (15) безусловной КМ
Figure 00000151
 ошибок оценивания фазовых координат с учетом найденных апостериорных вероятностей (6) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта, условных математических ожиданий (7) фазовых координат, условных КМ (8) ошибок их оценивания и безусловных оценок (14) фазовых координат.
Недостатком известного способа определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала является низкая достоверность распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА вследствие:
1. Допущения о линейном характере зависимости фазовых координат от времени, в то время как фактически динамика фазовых координат носит нелинейный характер.
2. Допущения о статистической независимости смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат, в то время как фактически вероятности смены таких секторов зависят от фазовых координат, в частности, с приближением фактического положения линии визирования БПЛА на объект к границам секторов возрастают вероятности переходов точки мгновенного промаха БПЛА в соседние сектора.
3. Допущения о нормальности аппроксимирующей условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированном секторе нахождения точки мгновенного промаха БПЛА - значительное отличие вида фактической плотности вероятности фазовых координат от нормального вида аппроксимирующей плотности приводит к возрастанию ошибок оценивания.
Технической задачей изобретения является повышение достоверности распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестной плотности вероятности фазовых координат смесью априорно заданных законов распределения и приближением получаемых оценок к их оптимальным значениям за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат.
Для решения технической задачи в способе определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала [1], заключающемся в том, что при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИС беспилотного летательного аппарата ее угломерный канал (угломер интенсивно маневрирующих объектов) формирует значения положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, знаки положения этой линии визирования относительно направления на объект по азимуту и по углу места, задаются верхние и нижние границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, по соотношениям (1), формируется вектор измерения в соответствии с выражением (2), а также показание индикатора (при его наличии) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в конкретном секторе, которые дополнительно поступают на вход многоканального фильтра, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания [3] на основе метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных законов распределения, в соответствии с выражениями
Figure 00000152
; (30)
Figure 00000153
Figure 00000154
; (31)
Figure 00000155
Figure 00000156
; (32)
Figure 00000157
; (33)
Figure 00000158
Figure 00000159
; (34)
Figure 00000160
Figure 00000161
; (35)
Figure 00000162
; (36)
Figure 00000163
; (37)
Figure 00000164
; (38)
Figure 00000165
,
Figure 00000166
; (39)
Figure 00000167
,
Figure 00000168
; (40)
Figure 00000169
; (41)
Figure 00000170
; (42)
Figure 00000171
; (43)
Figure 00000172
; (44)
Figure 00000173
,
Figure 00000174
; (45)
Figure 00000175
; (46)
Figure 00000176
; (47)
Figure 00000177
Figure 00000178
; (48)
Figure 00000179
Figure 00000180
; (49)
Figure 00000181
; (50)
Figure 00000182
; (51)
Figure 00000183
; (52)
Figure 00000184
; (53)
Figure 00000185
; (54)
Figure 00000186
,
Figure 00000187
; (55)
Figure 00000188
, (56)
основанной на априорных данных в виде ММ системы «БПЛА - объект наведения - ИС - индикатор» со ССС, включающей нелинейную модель динамики положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования
Figure 00000189
; (57)
нелинейную модель измерений этих фазовых координат в ИС
Figure 00000190
; (58)
модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
Figure 00000191
; (59)
модель индикатора сектора (при его наличии) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
Figure 00000192
; (60)
модель неуправляемых случайных возмущений и помех
Figure 00000193
; (61)
при начальных условиях
Figure 00000194
; (62)
с множеством альтернативных видов аппроксимирующих функций
Figure 00000195
, (63)
где
Figure 00000009
 - дискретный момент времени;
Figure 00000043
 - вектор фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, включающий положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющие угловой скорости этой линии визирования;
Figure 00000044
 - номер сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000045
 - вектор измерений ИС;
Figure 00000046
 - выходные показания индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000196
 и
Figure 00000072
 - векторы шумов соответственно возбуждения и измерения;
Figure 00000197
 и
Figure 00000198
 - известные векторные детерменированные функции случайных аргументов;
Figure 00000199
 и
Figure 00000200
 - известные условные вероятности переходов;
Figure 00000201
 - совместная функция распределения шумов возбуждения и измерения;
Figure 00000202
 - условная функция распределения шумов измерения при фиксированных возмущениях;
Figure 00000203
 - функция распределения возмущений;
Figure 00000204
 - совместная плотность вероятности фазовых координат и номера сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА;
Figure 00000205
 - условная плотность вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе картинной плоскости;
Figure 00000206
 - условная плотность вероятности фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе;
Figure 00000207
 - прогнозируемая на один шаг дискретности вперед условная плотность вероятности фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе;
Figure 00000208
 - апостериорная условная плотность вероятности фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе;
Figure 00000209
 - множество альтернативных видов аппроксимирующих функций;
Figure 00000210
,
Figure 00000211
,
Figure 00000212
 и
Figure 00000213
,
Figure 00000214
,
Figure 00000215
 - прогнозируемые на один шаг дискретности вперед и апостериорные соответственно вероятности нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в
Figure 00000063
 секторе картинной плоскости объекта, условные МО фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе и
Figure 00000216
-м виде аппроксимирующих плотностей
Figure 00000217
,
Figure 00000218
,
Figure 00000207
 вероятности, условные КМ ошибок оценивания фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе и
Figure 00000216
-м виде аппроксимирующих плотностей
Figure 00000217
,
Figure 00000218
,
Figure 00000207
 вероятности;
Figure 00000219
 и
Figure 00000220
 - условные плотности вероятности соответственно фазовых координат и их измерений в ИС при фиксированных
Figure 00000221
 и
Figure 00000222
;
Figure 00000223
 и
Figure 00000224
 - размерности соответственно векторов фазовых координат и их измерений;
Figure 00000225
 - порядковый номер вида аппроксимирующей условной плотности вероятности
Figure 00000226
 фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, из априорно заданного конечного множества
Figure 00000227
 таких функций;
Figure 00000228
 - число альтернативных видов аппроксимирующих функций;
Figure 00000229
 - нормировочный коэффициент при фиксированном виде аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества;
Figure 00000230
,
Figure 00000231
,
Figure 00000232
 - апостериорные условные квазиоптимальные оценки соответственно номера сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА (по критерию максимума апостериорной вероятности), математического ожидания фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при фиксированном виде аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества;
Figure 00000233
 - апостериорная вероятность соответствия вида аппроксимирующей функции плотности вероятности
Figure 00000234
 из заданного их множества
Figure 00000235
 фактическому виду плотности вероятности фазовых координат
Figure 00000236
;
Figure 00000237
 - квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе на основе идентификации вида аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества;
Figure 00000238
 - квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, смесью априорно заданных законов распределения;
Figure 00000239
,
Figure 00000240
,
Figure 00000241
 - апостериорные квазиоптимальные оценки соответственно номера сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА, МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при квазиоптимальной аппроксимирующей смеси
Figure 00000238
 плотностей вероятности;
Figure 00000081
 - операция транспонирования матрицы;
Figure 00000242
 - экспоненциальная функция;
Figure 00000243
 - мнимая единица;
Figure 00000244
 - частота,
определяется оценка
Figure 00000245
 номера сектора картинной плоскости объекта, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА, при оптимальном виде аппроксимирующей смеси плотностей вероятности из априорно заданного множества таких функций, определяется оценка
Figure 00000065
 безусловного МО фазовых координат при оптимальном виде аппроксимирующей смеси плотностей вероятности, определяется оценка
Figure 00000066
 безусловной КМ ошибок оценивания фазовых координат при оптимальном виде аппроксимирующей смеси плотностей вероятности, на основе ММ (57)-(62) системы «БПЛА - объект наведения - ИС - индикатор» со ССС.
Новыми признаками, обладающими существенными отличиями, являются:
1. Применение многоканального, как по числу секторов картинной плоскости, так и по числу видов аппроксимирующих функций, фильтра совместных оценивания положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, и распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, функционирующего в соответствии с процедурой (30)-(56) квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания на основе нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных законов распределения, вместо одноканального, по числу видов аппроксимирующих функций, фильтра, функционирующего на основе известного метода двухмоментной параметрической аппроксимации плотностей вероятности [2].
2. Автоматический выбор (40) вида аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества непосредственно в процессе функционирования фильтра (реализует разработанный авторами метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности на основе идентификации вида аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества).
3. Автоматическое формирование (41) смеси аппроксимирующих функций из априорно заданного их множества непосредственно в процессе функционирования фильтра (реализует разработанный авторами метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных аппроксимирующих функций).
4. Совместное оценивание фазовых координат (31), (32), (34), (35), (37), (38) и распознавание сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА (30), (33), (36) на основе метода двухмоментной параметрической аппроксимации [2] в N многоканальных, по числу секторов картинной плоскости объекта, квазиоптимальных фильтрах, отличающихся видом аппроксимирующих функций
Figure 00000246
 и
Figure 00000247
 соответственно в (46), (47), на основе априорных данных о смене нахождения точки мгновенного промаха БПЛА по секторам и динамике фазовых координат, представленных соответственно начальными (53), (62) и переходными (59) вероятностями условной цепи Маркова и альтернативными моделями (57) динамики фазовых координат, соответствующих различному положению по секторам точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, по результатам измерений в (48) и показаниям индикатора сектора в (47).
5. Прогнозирование (30) вероятностей
Figure 00000248
 нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции, на основе априорных данных о смене этих секторов, представленных соответственно начальными (53), (62) и переходными (59) вероятностями условной цепи Маркова.
6. Прогнозирование (31) условных математических ожиданий
Figure 00000249
 фазовых координат на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей (30) на основе априорных данных о смене этого сектора (59) и динамике фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА (57), с учетом, найденной как обратное преобразование Фурье от характеристической функции фазовых координат в (49), условной плотности вероятности
Figure 00000250
.
7. Прогнозирование (32) условных КМ
Figure 00000251
 ошибок оценивания фазовых координат на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей (30) и математических ожиданий (31).
8. Оценивание (33) апостериорных вероятностей
Figure 00000252
 нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции, по степени согласованности, представленной функцией правдоподобия, спрогнозированных вероятностей (30), математических ожиданий (31) фазовых координат и КМ (32) ошибок их оценивания с результатами измерений в (48) и показаниями индикатора в (47), с учетом найденной, как обратное преобразование Фурье от характеристической функции измерений, в (48) условной плотности вероятности
Figure 00000253
.
9. Оценивание (34) условных апостериорных математических ожиданий
Figure 00000254
 фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, для каждой альтернативной модели (57) динамики фазовых координат, отличающейся гипотезой о положении точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, на основе спрогнозированных математических ожиданий (31) и КМ (32) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (48) и показаний индикатора в (47).
10. Оценивание (35) условных апостериорных КМ
Figure 00000255
 ошибок оценивания фазовых координат в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, для каждой альтернативной модели (57) динамики фазовых координат, отличающейся гипотезой о положении точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, на основе спрогнозированных математических ожиданий (31) и КМ (32) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (48) и показаний индикатора в (47).
11. Идентификация (36) такого
Figure 00000256
 сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции, для которого найденная апостериорная вероятность (33) окажется больше.
12. Нахождение (37) безусловной, по отношению к секторам нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, оценки фазовых координат
Figure 00000257
 в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции на основе апостериорных вероятностей (33) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта и условных апостериорных оценок (34) фазовых координат, как безусловного математического ожидания.
13. Нахождение (38) безусловной, по отношению к секторам нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, КМ
Figure 00000258
 ошибок оценивания фазовых координат в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции с учетом найденных апостериорных вероятностей (33) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта, условных математических ожиданий фазовых координат (34), условных КМ (35) ошибок их оценивания и безусловных оценок фазовых координат (37).
14. Коррекция (39) апостериорных вероятностей
Figure 00000259
 соответствия вида аппроксимирующей функции плотности вероятности из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат для каждого фильтра на
Figure 00000260
-м шаге дискретности по степени согласованности, представленной функцией правдоподобия, спрогнозированных вероятностей (30), математических ожиданий (31) фазовых координат и КМ (32) ошибок их оценивания с результатами очередных измерений в (48) и показаниями индикатора в (47), с учетом найденной, как обратное преобразование Фурье от характеристической функции измерений, в (48) условной плотности вероятности
Figure 00000253
.
15. Идентификация (40) такого вида аппроксимирующей плотности вероятности
Figure 00000261
 из их множества
Figure 00000262
, для которого найденная вероятность (39) окажется больше (реализация нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности на основе идентификации вида аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества).
16. Оценивание (41) условной плотности вероятности фазовых координат
Figure 00000263
 при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе картинной плоскости, смесью априорно заданных аппроксимирующих функций
Figure 00000264
, взятых с весовыми коэффициентами, пропорциональными вероятностям
Figure 00000265
 соответствия вида этих функций фактическому виду плотности вероятности фазовых координат (реализация нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных аппроксимирующих функций).
17. Идентификация (42) сектора
Figure 00000266
 нахождения точки мгновенного промаха БПЛА с учетом оценок вероятностей (39) соответствия видов аппроксимирующих функций из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат, и апостериорных вероятностей (33).
18. Оценивание (43) фазовых координат
Figure 00000267
 с учетом найденных оценок фазовых координат (37) при фиксированном виде аппроксимирующей функции и вероятностей (39), как безусловного по отношению к видам аппроксимирующих функций математического ожидания.
19. Оценивание (44) безусловной по отношению к видам аппроксимирующих функций КМ
Figure 00000268
 ошибок оценивания фазовых координат с учетом найденных апостериорных вероятностей (39) соответствия видов аппроксимирующих функций из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат, условных математических ожиданий фазовых координат (37) и КМ (38) ошибок их оценивания при фиксированном виде аппроксимирующей функции, и безусловных оценок фазовых координат (43).
Данные признаки являются существенными и в известных технических решениях не обнаружены.
Применение всех новых существенных признаков позволит достоверно распознать сектор нахождения точки мгновенного промаха БПЛА с одновременным формированием достоверных безусловных оценок положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестной плотности вероятности фазовых координат оптимальной смесью априорно заданных законов распределения за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат.
Заявляемый способ является результатом научно-исследовательской и экспериментальной работы, выполненной авторами.
На фиг. 1 представлена схема относительного положения БПЛА и объекта, где О, Ц - соответственно центры масс БПЛА и объекта;
OXYZ - связанная система координат БПЛА;
Figure 00000269
,
Figure 00000270
,V - скорости соответственно БПЛА, цели и взаимного сближения;
Figure 00000271
- дальность до цели;
β, ε - соответственно азимут и угол места цели;
П0 - картинная плоскость объекта;
Р - точка промаха;
1-8 - номера секторов.
На фиг. 2 приведены верхние и нижние границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, где 1-8 - номера секторов;
hx - продольный промах БПЛА;
hz - поперечный промах БПЛА.
На фиг. 3.1, 3.2 приведена блок-схема, поясняющая реализацию предлагаемого способа определения мгновенного положения точки промаха БПЛА по информации угломерного канала. На фиг. 4.1 и 4.2 приведен пример семейства плотностей вероятности бета- и гамма- распределений соответственно (значения параметров распределений представлены соответственно в табл. 1 и 2), которые рассматриваются в качестве элементов множества альтернативных видов аппроксимирующих функций (63), а также конкретные реализации этих альтернативных аппроксимирующих плотностей (фиг. 4.3, 4.5, 4.7) и соответствующих им семейств смесей из этих плотностей (фиг. 4.4, 4.6, 4.8) при различных значениях вероятностей
Figure 00000233
, построенных по исходным данным табл. 3. На фиг. 4.4, 4.6, 4.8 представлены итоговые аппроксимирующие смеси бета- и гамма- распределений, взятых с весовыми коэффициентами из табл. 3.
Способ определения мгновенного положения точки промаха БПЛА по информации угломерного канала осуществляется следующим образом.
Сформированные на выходе угломера 1 интенсивно маневрирующих объектов ИС [3] измерения (2) совместно с выходными показаниями индикатора (60) сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА поступают на вход нового многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 совместного оценивания положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, каждый канал которого функционирует в соответствии с известной процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания, структурная схема которой и описание приводятся в [2], и отличается только видом аппроксимирующей функции, положенной в основу этой процедуры. Многоканальный фильтр работает на основе априорных данных (57)-(63) в виде ММ системы «БПЛА - объект наведения - ИС - индикатор» со ССС, включающей (блок 10 памяти бортовой ЦВМ) модель нелинейной динамики фазовых координат 3 взаимного перемещения объекта и БПЛА, представленную функцией
Figure 00000272
, модель их измерений в ИС 4, представленную функцией
Figure 00000273
, модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА 5, представленную переходными вероятностями
Figure 00000274
, модель индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА 6, представленную переходными вероятностями
Figure 00000275
, модель неуправляемых случайных возмущений и помех 7, представленную совместной функцией распределения
Figure 00000276
, при начальных
Figure 00000277
,
Figure 00000278
 условиях 8 и множестве видов
Figure 00000226
 аппроксимирующих функций 9, также поступающих на вход многоканального фильтра 28, 29, 30, 31.
Сформированные на выходе многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 прогнозируемые на один шаг дискретности вперед вероятности
Figure 00000279
,
Figure 00000280
,
Figure 00000281
,
Figure 00000282
 нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта при фиксированном виде аппроксимирующей функции, условные математические ожидания фазовых координат
Figure 00000283
,
Figure 00000284
,
Figure 00000285
,
Figure 00000286
 при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, условные КМ ошибок оценивания фазовых координат
Figure 00000287
,
Figure 00000288
,
Figure 00000289
,
Figure 00000290
 при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, поступают на вход нового классификатора вида аппроксимирующей функции 22, функционирующего в соответствии с (39), на вход которого также с блока 10 памяти бортовой ЦВМ поступают априорные данные в виде модели индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА 6, множества
Figure 00000291
 видов аппроксимирующих функций 9 и начальных
Figure 00000292
 вероятностей 8 соответствия видов аппроксимирующих функций плотности вероятности из заданного их множества
Figure 00000235
 фактическому виду плотности вероятности, с вычислителя обратного преобразования Фурье от характеристической функции измерения 18 поступает условная плотность вероятности
Figure 00000293
, с угломера ИС 1 поступают результаты измерения
Figure 00000294
 фазовых координат, с индикатора 2 сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА поступают его выходные показания
Figure 00000295
, а также поступают вероятности
Figure 00000296
 соответствия видов аппроксимирующих функций, рассчитанные для предыдущего шага дискретности.
В результате на выходе блока 22 формируются вероятности
Figure 00000297
 соответствия видов аппроксимирующих функций фактическому виду плотности вероятности, которые поступают на вход нового идентификатора вида аппроксимирующей функции 23, функционирующего в соответствии с (40), нового аппроксиматора 24 условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе картинной плоскости, функционирующего в соответствии с (41), нового безусловного по отношению к видам аппроксимирующих функций идентификатора 25 сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, функционирующего в соответствии с (42), нового безусловного по отношению к видам аппроксимирующих функций фильтра фазовых координат 26, функционирующего в соответствии с (43), и нового безусловного по отношению к видам аппроксимирующих функций дисперсиометра фазовых координат 27, функционирующего в соответствии с (44).
Помимо этого на вход идентификатора 23 и аппроксиматора 24 поступает множество
Figure 00000291
 видов аппроксимирующих функций 9, а на входы идентификатора 25, фильтра 26 и дисперсиометра 27 с выходов многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 поступают соответственно апостериорные вероятности
Figure 00000298
,
Figure 00000299
,
Figure 00000300
,
Figure 00000301
 нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта при фиксированном виде аппроксимирующей функции, условные МО фазовых координат
Figure 00000302
,
Figure 00000303
,
Figure 00000304
,
Figure 00000305
 при фиксированном виде аппроксимирующей функции и условные КМ ошибок оценивания фазовых координат
Figure 00000306
,
Figure 00000307
,
Figure 00000308
,
Figure 00000309
 при фиксированном виде аппроксимирующей функции. Также на вход дисперсиометра 27 поступают апостериорные условные математические ожидания фазовых координат
Figure 00000302
,
Figure 00000303
,
Figure 00000304
,
Figure 00000305
 при фиксированном виде аппроксимирующей функции и найденное в безусловном фильтре 26 математическое ожидание фазовых координат.
Сформированные на выходе идентификатора 23 оценка
Figure 00000310
 вида аппроксимирующей функции, на выходе аппроксиматора 24 оценка
Figure 00000311
 аппроксимирующей функции смесью априорно заданных функций, на выходе идентификатора 25 оценка
Figure 00000312
 сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, на выходе фильтра 26 оценка
Figure 00000313
 МО фазовых координат, на выходе дисперсиометра 27 оценка КМ ошибок оценивания фазовых координат поступают на выход канала сопровождения объекта в информационной системе БПЛА.
Табл. 1 - Значения параметров аппроксимирующего бета-распределения
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7
Параметры
Figure 00000314
 		0,2 1 5 2 5 5 1
Figure 00000315
 		0,2 5 1 5 2 5 1
Табл. 2 - Значения параметров аппроксимирующего гамма-распределения
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7
Параметры
Figure 00000316
 		1 2 3 4 5 7 9
Figure 00000317
 		0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
Табл. 3 - Исходные данные для построения смеси бета- и гамма- распределений
Номер Параметры бета-распределения Параметры гамма-распределения
Figure 00000318
Figure 00000319
реализ. граф.
Figure 00000314
Figure 00000315
Figure 00000316
Figure 00000317
1 1 0,5 0,5 2 0,25 0,7 0,3
2 0,5 0,5
3 0,3 0,7
4 0,1 0,9
2 1 0,5 0,1 8 0,1 0,7 0,3
2 0,5 0,5
3 0,3 0,7
4 0,1 0,9
3 1 3 2 9 0,07 0,7 0,3
2 0,5 0,5
3 0,3 0,7
4 0,1 0,9
При этом сущность разработанного авторами метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных аппроксимирующих функций заключается в следующем.
1. Выдвигается гипотеза об альтернативных видах
Figure 00000320
,
Figure 00000321
 аппроксимирующих функций условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе (для примера, приведенного на фиг. 4.1 - 4.8 - бета- и гамма- распределения), зависящих не более чем от первых двух вероятностных моментов - вектора условных МО фазовых координат и условных КМ ошибок его оценивания.
2. С учетом выдвинутой гипотезы в соответствии с (30)-(39) находятся апостериорные вероятности
Figure 00000322
 соответствия видов аппроксимирующих функций фактическому виду условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе (табл. 3).
3. С учетом найденных вероятностей в соответствии с (41) оценивается условная плотность вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, смесью
Figure 00000263
 априорно заданных аппроксимирующих функций
Figure 00000264
 взятых с весовыми коэффициентами, пропорциональными вероятностям
Figure 00000265
 соответствия вида этих функций фактическому виду плотности вероятности фазовых координат. Таким образом, метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных аппроксимирующих функций позволяет автоматизировать решение задачи выбора оптимального вида аппроксимирующей функции.
Основную суть метода отражает выражение (39), которое выводится следующим образом. Рассмотрим известное [2] выражение для процедуры квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания
Figure 00000323
.
После подстановки
Figure 00000324
 имеем
Figure 00000325
.
После подстановки
Figure 00000326
 получаем
Figure 00000327
.
Произведем расширение векторов состояния структуры системы со ССС и индикации этого состояния, включив в них помимо векторов
Figure 00000328
 и
Figure 00000329
, характеризующих соответственно структуру системы и ее индикацию, дополнительно порядковый номер (индекс)
Figure 00000330
 используемого вида аппроксимирующей функции из их совокупности
Figure 00000331
 и показание
Figure 00000332
 гипотетического индикатора вида такой функции. Тогда, обозначив
Figure 00000333
,
Figure 00000334
 и осуществив подстановку
Figure 00000335
 вместо
Figure 00000336
,
Figure 00000337
 вместо
Figure 00000338
,
имеем
Figure 00000339
,
Figure 00000340
. (64)
По теореме умножения вероятностей
Figure 00000341
.
Вследствие постоянства фактического вида условной плотности вероятности фазовых координат, имеем
Figure 00000342
.
С учетом того, что вектора измерения фазовых координат и индикации состояния структуры не зависят от фактического вида условной плотности вероятности фазовых координат, получаем
Figure 00000343
,
Figure 00000344
.
Так как индикатор вида аппроксимирующей функции отсутствует, то
Figure 00000345
,
Figure 00000346
.
Обозначив
Figure 00000347
,
Figure 00000348
,
Figure 00000349
 и с учетом того, что
Figure 00000350
, на основании (64) имеем
Figure 00000351
. (65)
Тогда, воспользовавшись вспомогательными обозначениями, окончательно получаем
Figure 00000352
, (66)
где
Figure 00000353
,
Figure 00000354
.
При отсутствии априорных данных о степени соответствия видов аппроксимирующих функций фактическому виду условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированном состоянии структуры, начальные условия в (66) принимаются равновероятными
Figure 00000166
. (67)
Результаты сравнительного моделирования предлагаемого способа определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала на основе многоканального фильтра совместных оценивания положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, и распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания на основе адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных законов распределения, и известного способа определения мгновенного положения точки промаха БПЛА по информации угломерного канала [1] свидетельствуют с доверительной вероятностью 0,95 о снижении СКО ошибки фильтрации на 14±0,1% и о повышении вероятности правильного распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА на 12±0,1%.
Таким образом, применение предлагаемого изобретения позволит повысить достоверность распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестной плотности вероятности фазовых координат смесью априорно заданных законов распределения и приближением получаемых оценок к их оптимальным значениям за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. Определение мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала / С.М. Мужичек, В.И. Павлов, О.В. Ермолин, А.А. Скрынников // Журнал «Вестник компьютерных и информационных технологий» - 2017. - № 5. - С. 23-27 (прототип)
2. Бухалев, В.А. Оптимальное сглаживание в системах со случайной скачкообразной структурой / В.А. Бухалев. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013, С. 115-120.
3. Определение направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала / Г.Г. Себряков, С.М. Мужичек, В.И. Павлов, О.В. Ермолин, А.А. Скрынников // Журнал «Вестник компьютерных и информационных технологий»- 2018. - № 12. - С. 11-18.

Claims (1)

  1. Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата (БПЛА) по информации угломерного канала, заключающийся в том, что угломер БПЛА формирует значения положения линии визирования на объект по азимуту и углу места, задаются верхние и нижние границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, формируется вектор измерения и показание индикатора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в конкретном секторе, отличающийся тем, что сформированные измерения и показания поступают на вход многоканального фильтра, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания на основе нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации (АДПА) неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных законов распределения, основанной на априорных данных в виде математической модели (ММ) системы «БПЛА – объект наведения – информационная система (ИС) – индикатор» со случайной скачкообразной структурой (ССС), включающей нелинейную модель динамики положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, нелинейную модель измерений этих фазовых координат в ИС, модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, модель индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, модель неуправляемых случайных возмущений и помех, при начальных условиях, с множеством альтернативных видов аппроксимирующих функций, на основе априорных данных о смене положения точки мгновенного промаха БПЛА по секторам и динамике фазовых координат, представленных соответственно начальными и переходными вероятностями условной цепи Маркова и альтернативными моделями динамики фазовых координат, соответствующих различному положению по секторам точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, по результатам измерений и показаниям индикатора сектора осуществляется совместное оценивание фазовых координат и распознавание сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА на основе нового метода АДПА в нескольких многоканальных, по числу секторов картинной плоскости объекта, квазиоптимальных фильтрах, различающихся видом примененной аппроксимирующей функции, при этом в каждом фильтре на основе априорных данных о смене положения точки мгновенного промаха БПЛА по секторам картинной плоскости объекта, представленных соответственно начальными и переходными вероятностями условной цепи Маркова, прогнозируются вероятности нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта на один шаг дискретности вперед при фиксированном виде аппроксимирующей функции, с учетом найденных вероятностей на основе априорных данных о смене положения точки мгновенного промаха БПЛА по секторам картинной плоскости объекта и динамике фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, с учетом, найденной как обратное преобразование Фурье от характеристической функции фазовых координат, условной плотности вероятности фазовых координат, прогнозируются условные математические ожидания (МО) фазовых координат на один шаг дискретности вперед при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей и математических ожиданий прогнозируются условные ковариационные матрицы (КМ) ошибок оценивания фазовых координат на один шаг дискретности вперед при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, по степени согласованности, представленной функцией правдоподобия, спрогнозированных вероятностей, МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания с результатами измерений и показаниями индикатора сектора, с учетом найденной, как обратное преобразование Фурье от характеристической функции измерений, условной плотности вероятности этих измерений оцениваются апостериорные вероятности нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта при фиксированном виде аппроксимирующей функции, для каждой альтернативной модели динамики фазовых координат, отличающейся гипотезой о положении точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, на основе спрогнозированных МО и КМ ошибок прогноза с учетом результатов измерения и показаний индикатора находятся условные апостериорные МО фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, для каждой альтернативной модели динамики фазовых координат, отличающейся гипотезой о положении точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, на основе спрогнозированных МО и КМ ошибок прогноза с учетом результатов измерения и показаний индикатора находятся условные апостериорные КМ ошибок оценивания фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, из возможных секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА идентифицируется тот, для которого при фиксированном виде аппроксимирующей функции найденная апостериорная вероятность окажется больше, безусловная, по отношению к секторам нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, оценка фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции вычисляется на основе апостериорных вероятностей нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта и условных апостериорных оценок фазовых координат, как безусловного математического ожидания, с учетом найденных апостериорных вероятностей нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта, условных МО фазовых координат, условных КМ ошибок их оценивания и безусловных оценок фазовых координат находится безусловная, по отношению к секторам нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, КМ ошибок оценивания фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции, для каждого из многоканальных по числу видов аппроксимирующих функций фильтров, по степени согласованности, представленной функцией правдоподобия, спрогнозированных вероятностей нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта, условных МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при различных видах аппроксимирующих функций с результатами измерений и показаниями индикатора сектора, с учетом найденной, как обратное преобразование Фурье от характеристической функции измерений, условной плотности вероятности этих измерений корректируются апостериорные вероятности соответствия вида аппроксимирующей функции плотности вероятности из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат, из возможных видов аппроксимирующих плотностей вероятности идентифицируется тот, для которого скорректированная вероятность окажется больше, оценивается условная плотность вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе картинной плоскости объекта, смесью априорно заданных аппроксимирующих функций, взятых с весовыми коэффициентами, пропорциональными скорректированным вероятностям соответствия вида этих функций фактическому виду плотности вероятности фазовых координат, с учетом оценок вероятностей соответствия видов аппроксимирующих функций из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат и апостериорных вероятностей идентифицируется сектор нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, с учетом найденных оценок фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции и вероятностей соответствия видов аппроксимирующих функций из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат, определяется оценка фазовых координат, как безусловное по отношению к видам аппроксимирующих функций МО, с учетом найденных апостериорных вероятностей соответствия видов аппроксимирующих функций из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат, условных МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при фиксированном виде аппроксимирующей функции, и безусловных оценок этих фазовых координат находится безусловная по отношению к видам аппроксимирующих функций КМ ошибок оценивания фазовых координат.
RU2019130760A 2019-09-30 2019-09-30 Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала RU2721623C1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2019130760A RU2721623C1 (ru) 2019-09-30 2019-09-30 Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2019130760A RU2721623C1 (ru) 2019-09-30 2019-09-30 Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2721623C1 true RU2721623C1 (ru) 2020-05-21

Family

ID=70803172

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2019130760A RU2721623C1 (ru) 2019-09-30 2019-09-30 Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2721623C1 (ru)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112363393A (zh) * 2020-10-27 2021-02-12 华中科技大学 无人艇动力定位的无模型自适应预设性能控制方法
CN112698664A (zh) * 2020-12-11 2021-04-23 南京航空航天大学 一种用于无人集群协同导航优化的视线扇区动态估计方法
RU2791283C1 (ru) * 2022-02-28 2023-03-07 Федеральное государственное унитарное предприятие "Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем" (ФГУП "ГосНИИАС") Способ определения направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20100332136A1 (en) * 2004-06-18 2010-12-30 Geneva Aerospace Inc. Autonomous collision avoidance system for unmanned aerial vehicles
US20110118980A1 (en) * 2009-11-13 2011-05-19 The Boeing Company Lateral Avoidance Maneuver Solver
RU2496081C1 (ru) * 2012-05-05 2013-10-20 Алексей Вячеславович Бытьев Способ управления движением летательного аппарата
RU2597309C1 (ru) * 2015-07-20 2016-09-10 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уфимский государственный авиационный технический университет" Способ формирования траектории полета информационного летательного аппарата и устройство для его осуществления
RU2617373C1 (ru) * 2016-04-27 2017-04-24 Акционерное общество "Раменское приборостроительное конструкторское бюро" Способ оптимальной привязки к подвижной наземной цели и прогноза её параметров на основе модифицированной, инвариантной к рельефу подстилающей поверхности угломестной процедуры расчёта дальности
RU2645850C1 (ru) * 2016-12-20 2018-02-28 Акционерное общество "Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова" Способ наведения телеуправляемой ракеты
CN108319918A (zh) * 2018-02-05 2018-07-24 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 一种嵌入式***及应用于嵌入式***的目标跟踪方法

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20100332136A1 (en) * 2004-06-18 2010-12-30 Geneva Aerospace Inc. Autonomous collision avoidance system for unmanned aerial vehicles
US20110118980A1 (en) * 2009-11-13 2011-05-19 The Boeing Company Lateral Avoidance Maneuver Solver
RU2496081C1 (ru) * 2012-05-05 2013-10-20 Алексей Вячеславович Бытьев Способ управления движением летательного аппарата
RU2597309C1 (ru) * 2015-07-20 2016-09-10 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уфимский государственный авиационный технический университет" Способ формирования траектории полета информационного летательного аппарата и устройство для его осуществления
RU2617373C1 (ru) * 2016-04-27 2017-04-24 Акционерное общество "Раменское приборостроительное конструкторское бюро" Способ оптимальной привязки к подвижной наземной цели и прогноза её параметров на основе модифицированной, инвариантной к рельефу подстилающей поверхности угломестной процедуры расчёта дальности
RU2645850C1 (ru) * 2016-12-20 2018-02-28 Акционерное общество "Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова" Способ наведения телеуправляемой ракеты
CN108319918A (zh) * 2018-02-05 2018-07-24 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 一种嵌入式***及应用于嵌入式***的目标跟踪方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
СЕБРЯКОВ Г.Г., МУЖИЧЕК С.М., СКРЫННИКОВ А.А., ПАВЛОВ В.И., ЕРМОЛИН О.В. Определение мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала // Вестник компьютерных и информационных технологий - 2017. - N5(155). - С.23-27. *

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112363393A (zh) * 2020-10-27 2021-02-12 华中科技大学 无人艇动力定位的无模型自适应预设性能控制方法
CN112363393B (zh) * 2020-10-27 2023-08-01 华中科技大学 无人艇动力定位的无模型自适应预设性能控制方法
CN112698664A (zh) * 2020-12-11 2021-04-23 南京航空航天大学 一种用于无人集群协同导航优化的视线扇区动态估计方法
CN112698664B (zh) * 2020-12-11 2022-03-25 南京航空航天大学 一种用于无人机集群协同导航优化的视线扇区动态估计方法
RU2791283C1 (ru) * 2022-02-28 2023-03-07 Федеральное государственное унитарное предприятие "Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем" (ФГУП "ГосНИИАС") Способ определения направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата
RU2794733C1 (ru) * 2022-09-14 2023-04-24 Федеральное автономное учреждение "Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем" (ФАУ "ГосНИИАС") Способ комплексирования информации при определении направления беспилотного летательного аппарата на воздушный объект и величины предполагаемого промаха

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP4989331B2 (ja) 航跡統合装置及びプログラム及び航跡統合方法
US20240089896A1 (en) Fingerprint data pre-process method for improving localization model
EP3936895A1 (en) Distance measurement method, apparatus and device
CN109146976B (zh) 用于定位无人车的方法和装置
US5128684A (en) Method and apparatus for correlating sensor detections in space and time
US5842156A (en) Multirate multiresolution target tracking
RU2721623C1 (ru) Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала
JP6545369B2 (ja) ルックアップ・テーブル生成方法
US10768267B2 (en) Position estimating apparatus, position estimating method, and terminal apparatus
US20210223351A1 (en) Detection Method and Detection Apparatus
US20070063887A1 (en) Method of determining the velocity field of an air mass by high resolution doppler analysis
RU2686481C1 (ru) Адаптивный способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения и система для его реализации
US20180172794A1 (en) System and method for rank estimation of electromagnetic emitters
CN111523619B (zh) 目标存在概率的计算方法、装置、电子设备及存储介质
KR101963889B1 (ko) 비행 제어 성능을 측정하는 측정 장치 및 방법, 그리고 이를 이용하는 시스템
CN110045363B (zh) 基于相对熵的多雷达航迹关联方法
CN116819561A (zh) 一种点云数据匹配方法、***、电子设备及存储介质
EP3792651B1 (en) Path estimating device and portable information terminal
RU2791283C1 (ru) Способ определения направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата
US9851437B2 (en) Adjusting weight of intensity in a PHD filter based on sensor track ID
US20240095595A1 (en) Device and method for training a variational autoencoder
JPH1062507A (ja) 目標運動解析方法及び目標運動解析装置
JPH10206442A (ja) 時系列画像動き信頼度計測方法および装置
Kearns et al. Optimal adaptive sampling for boundary estimation with mobile sensors
US20220334238A1 (en) Method and Device for Estimating a Velocity of an Object