NL1006300C2 - Een werkwijze voor het samenstellen van bolvormige en platte voorwerpen uit elementen in de vorm van grote driehoeken en van kleinere veelhoeken met drie of meer zijden. - Google Patents

Description

- 1 -

Een werkwijze voor het samenstellen van bolvormige en platte voorwerpen uit elemen ten in de vorm van grote driehoeken en van kleinere veelhoeken met drie of meer zijden.

De uitvinding heeft betrekking op een werkwijze voor het samenstellen van aaneenslui-5 tende verdelingspatronen, met behulp van een aantal gelijkzijdige driehoeken, die onderling of tezamen met een in verhouding kleiner aantal, eveneens gelijkzijdige, regelmatige drie-, vier-, vijf- of zeshoeken, welke laatste in het algemeen een twee keer zo kleine zijdelengte hebben, bolvormige of platte oppervlakken opleveren.

In Figuur 1 worden de genoemde onderdelen getoond. De onderdelen met relatief kleine 10 zijdelengte zijn achtereenvolgens gemerkt als 1) de driehoek, 2) het vierkant, 3) de vijfhoek en 4) de zeshoek. De driehoek met twee keer zo grote zijdelengte is met de aanduiding 5) gemerkt.

Figuur 2 toont de verschillende basispatronen die aldus kunnen worden samengesteld: A) De zogenaamde Tetraëder: 1 keer onderdeel (5) 15 B) De zogenaamde Octaëder: 2 keer onderdeel (5) C) De zogenaamde Icosaëder: 4 keer onderdeel (1) en 4 keer onderdeel (5) D) De zogenaamde Afgesnoten Kubus, zowel in een linkse (D-L) als in een rechtse (D-R) variant: 6 keer onderdeel (2) en 8 keer onderdeel (5) E) De zogenaamde Afgesnoten Dodecaëder, eveneens met een linkse (E-L) en een rechtse 20 (E-R) variant: 12 keer onderdeel (3) en 20 keer onderdeel (5).

Een aantal onderdelen (4) en (5) leveren het platte vlakverdelingspatroon op, dat in Figuur 3 met de index F is aangeduid.

Het relatief grote driehoekige onderdeel (5) is in Figuur 1 met drie lijnen, welke hier potentiële vouwlijnen verbeelden, onderverdeeld in vier driehoeken van de halve zijdelengte. De 25 uitslagen van de verschillende verdelingspatronen die tot de aangegeven vlakvullingen leiden zijn in Figuur 3 weergegeven. Met uitsluitende gebruikmaking van onderdeel (5) kunnen eveneens de figuren A), B) en C) samengesteld worden, maar dan met de dubbele zijdelengte door dit element respectievelijk 4, 8 of 20 keer toe te passen (zie Figuur 4).

De onderdelen kunnen uit verscheidene materialen worden vervaardigd en voor velerlei 30 doeleinden worden gebruikt. Met de grote driehoekige onderdelen (5) kunnen in combinatie met de zeshoeken (4) bijvoorbeeld vlakke patronen worden ingevuld en, indien uitgevoerd in een steenachtig materiaal, gebruikt worden voor bijvoorbeeld tegelvloeren of andere soorten van bekledingen.

1 006 3 00 -2-

De verschillende onderdelen kunnen zijn vervaardigd uit stijve materialen, zoals papier, karton, hout, kunststof, steen of metaal of uit buigslappe materialen, zoals kunststof folie, ve-zelgewapende kunststof, weefsel, rubber, leer of combinaties hiervan.

Als de onderdelen met elkaar moeten worden verbonden tot het vormen van een samen-5 hangend geheel, worden ze in het algemeen rondom voorzien van min of meer smalle verbin-dingsstroken. De onderlinge verbinding kan dan worden tot stand gebracht: enerzijds puntsgewijs doormiddel van bouten, nieten, splitpennen of anderzijds lijnvormig doormiddel van lijmen, klemmen, magnetische strippen, elastische banden, lassen, vulcaniseren, naaien of combinaties hiervan.

10 Velerlei toepassingsmogelijkheden zijn denkbaar. De relatief stijve uitvoeringen kunnen worden gebruikt: 1) in relatief kleine afmetingen bijvoorbeeld als kinderspeelgoed of speeltuigen, als dozen en containers in de verpakkingsindustrie of als basisvorm voor huishoudelijke artikelen, zoals verlichtingsornamenten; 2) in grotere afmetingen bijvoorbeeld als bouwkundige elementen of voor utilitaire objecten. In het geval dat het te vervaardigen voorwerp 15 relatief groot is kan het oppervlak van deze elementen bolvormig worden uitgevoerd of kan het verder worden onderverdeeld. Dit laatste zal in het algemeen geschieden in de vorm van kleine driehoeken die zodanig van vorm en afmetingen zijn, dat de punten van de onderverdeling uiteindelijk op het niveau van de te bereiken bolvorm komen te liggen. Daarmee wordt een toepassing beoogd voor objecten als radarkoepels en containers of overkappingsconstruc-20 ties. Relatief buigslappe uitvoeringen kunnen dienen als opslagmedium voor vloeibare en vaste stoffen. In opgepompte toestand kunnen deze ook worden toegepast als ballon of als bal voor sportdoeleinden. Hier wordt de bolle vorm in het algemeen bereikt door uitrekking onder invloed van inwendige overdruk.

Het huidige type bal, dat in gebruik is voor sportdoeleinden, bestaat meestal uit een op-25 pompbare binnenbal van een elastisch materiaal en uit een buitenbal van leer of een leerachtig materiaal, welke laatste in het algemeen is opgebouwd uit kleinere stukken waarvan de vorm en het aantal is gebaseerd op een afknotting van de in Figuur 2 met C) aangeduide vorm, de Icosaëder. Door op de hoekpunten van zo’n Icosaëder kleine piramiden af te snijden (‘af te knotten’) ontstaan op deze plaatsen snijvlakken in de vorm van regelmatige vijfhoeken; de 30 driehoeken veranderen daardoor in zeshoeken. Als men dit afknotten op eenderde van de oorspronkelijke ribbelengte uitvoert, worden de zeshoeken regelmatig en gelijkzijdig. Figuur 5.1 toont dit afknottingsproces. In Figuur 5.2 is R de afstand van een hoekpunt en z de afstand van een vijfhoekig snijvlak ten opzichte van het middelpunt van de Icosaëder. Aldus wordt een 1006300 -3 - verdelingspatroon verkregen, bestaande uit 20 gelijkzijdige - van oorsprong vlakke - zeshoeken en 12 idem vijfhoeken. De buitenbal wordt uit vlakke stukken van leer of van een vergelijkbaar materiaal vervaardigd, waarbij de zeshoeken om de andere zijde worden bevestigd tegen een vijfhoek of tegen een andere zeshoek. Alle zijden, zowel van de vijfhoeken als van 5 de zeshoeken, zijn even lang.

Een regelmatige zeshoek heeft echter een grotere omgeschreven cirkel dan een regelmatige vijfhoek met dezelfde zijdelengte. Dit betekent, dat in een Afgeknotte Icosaëder de zeshoeken dichter bij het middelpunt van de omgeschreven bol liggen dan de vijfhoeken. Bij het oppompen van de binnenbal probeert de omhulling een bolvorm aan te nemen. Het mate-10 riaal moet daarvoor enigszins uitgerekt worden, dus de zeshoek iets meer dan de vijfhoek. Dit laatste is een bron van onnauwkeurigheden en van lokale verschillen in materiaalgedrag en -slijtage.

Het afknotten van de Icosaëder kan echter in plaats van op eenderde van de ribben, ook worden uitgevoerd op een afstand van het centrum gelijk aan die waarop de driehoekige vlak-15 ken van de Icosaëder zich bevinden. Het verschil in verschijningsvorm wordt in Figuur 6 weergegeven., waarbij Figuur 6.1 de oorspronkelijke afgeknotte Icosaëder voorstelt en Figuur 6.2 de gewijzigde versie. Het eindresultaat is, dat de vijfhoeken en de zeshoeken even ver van het middelpunt van de Icosaëder af komen te liggen. De zeshoeken hebben dan echter niet meer een geheel gelijkzijdige vorm. De drie zeshoekszijden die aan vijfhoeken grenzen wor-20 den langer dan de drie overige zijden. De lange zijden worden hier A genoemd en de korte zijden B.

Alle omtrekshoeken zijn wél gelijk aan die van de vijf- en zeshoeken in de regelmatige Afgeknotte Icosaëder. De twee soorten onderdelen voor de omhulling van de bal worden in Figuur 7 getoond. Langs rekenkundige weg kan worden aangetoond, dat de verhouding tussen 25 de korte zijden B en de lange zijden A in dit geval 0,69198171 bedraagt. Figuur 8 geeft aan, dat beide veelhoeken dezelfde omgeschreven cirkel hebben en dus even ver van het middelpunt af liggen. Figuur 9 toont de uitslag van de totale buitenbal, zoals die er volgens de hier aangegeven uitgangspunten uit zal komen te zien.

Door alle hoekpunten van een uit 12 vlakke vijfhoeken met zijdelengte A en 20 vlakke 30 zeshoeken met de zijdelengtes A en B opgebouwd ruimtelijk lichaam kan een bol beschreven worden met de straal R = 2.205171 IA. Als aan deze straal de eenheidswaarde = 1 wordt toegekend, dan kunnen alle ermee samenhangende waarden hierin worden uitgedrukt. Aldus geldt : A = 0,45347956R en B = 0,313799567?. De vlakken liggen alle op een afstand van 1nnfi 3 nn -4- 0,92260219/?. De verhouding tussen het oppervlak van de zeshoek en van de vijfhoek bedraagt 1,06883323 en dus zijn ze vrijwel even groot. De vlakken zullen dan ook ongeveer evenveel moeten worden uitgerekt om tot de beoogde bolvorm te komen. Dit is aanmerkelijk gunstiger dan bij de regelmatige Afgeknotte Icosaëder, omdat de verhouding tussen het op-5 pervlak van de zeshoek en van de vijfhoek in dat geval 1,51009029 bedraagt. Hier geldt: A -B = 0,40354821/?. De afstanden van de vijfhoeken en van de zeshoeken ten opzichte van het middelpunt bedragen hier respectievelijk 0,93923362R en 0,91495838/? en ze wijken dus van elkaar af.

In de PCT aanvrage EP0652794 dd. 17.02.94 en in de eraan ten grondslag liggende Ne-10 derlandse octrooiaanvrage 9201381 dd. 30.07.92, wordt een ‘oppompbare bal voor balspelen, in het bijzonder voetbal’ beschreven eveneens opgebouwd uit 12 vijfhoeken en 20 ongelijkzijdige zeshoeken. Op blad 3 regel 1-9 wordt beweerd, dat de verhouding tussen de zijden B en A moet voldoen aan de voorwaarde 0,69A<B<A, ofwel ‘tenminste (at least)’ 0.69 moet bedragen met een voorkeurswaarde (‘preferably’) van 0,839, om te bereiken dat alle vlakken 15 even ver van het middelpunt van de omgeschreven bol komen te liggen. Aangetoond kan echter worden, dat in het geval dat B = 0,839A de vijfhoeken een middelpuntsafstand van 0,93126740/? hebben en de zeshoeken van 0,91896997/?, en deze bewering is dus niet juist. In de opgegeven betrekking vallen - wiskundig gezien - de ondergrens (0,69.4) en de bovengrens (1,00.4) buiten het geldingsgebied, waarbij de waarde B - A overeenkomt met de al lang be-20 staande versie, de Afgeknotte Icosaëder, omdat de zeshoek in dat geval gelijkzijdig is. Bij de waarde B = 0,839A is voorts de verhouding tussen het oppervlak van een zeshoek en van een vijfhoek gelijk aan 1,27348959, hetgeen het niet aannemelijk maakt dat aldus - zoals door de indieners wordt gesteld - een gelijkmatiger spanningsverdeling in het materiaal wordt verkregen dan bij de huidige bal.

25 In de onderhavige aanvrage wordt daarom dan ook voor de buitenbal als een beter alter natief voor de vlakverdeling voorgesteld: een opbouw uit 12 van oorsprong vlakke, gelijkzijdige vijfhoeken en uit 20 gelijkhoekige maar ongelijkzijdige, van oorsprong vlakke zeshoeken waarvan de zijden om de andere eenzelfde lengte - hier A genoemd - hebben als de zijden van de vijfhoeken en via welke zij ook aan de vijfhoeken bevestigd zijn en waarvan de andere drie 30 zijden een relatief korte zijdelengte, hier B genoemd, hebben via welke zij aan andere zeshoeken bevestigd zijn. Om te komen tot een sporthal die in vergelijking met de algemeen in gebruik zijnde bal, bestaande uit gelijkzijdige vijf- en zeshoeken, en met de in EP0652794 vermelde versie, verbeterde eigenschappen bezit ten aanzien van de rondheid en van de gelijk- 1006200 -5- matigheid van de spanningsverdeling moet voor de verhouding B:A de waarde 0. 10. <B< 0,69 A gekozen worden met een voorkeur voor 0,69A.

Ook een uit grote driehoeken en kleine vijfhoeken volgens de vorm E) in Figuur 2 samengesteld veelvlak kan toegepast worden als bal voor sportdoeleinden. De buitenbal bestaat 5 dan uit twaalf, van oorsprong vlakke, gelijkzijdige vijfhoeken (3) en twintig - eveneens gelijkzijdige en van oorsprong vlakke - driehoeken (5), welke laatsten een twee keer zo grote zijde-lengte hebben. Deze opbouw wordt in de vorm van een uitslag getoond in Figuur 10 en het resultaat, in een toestand waarbij de onderdelen nog niet aan elkaar bevestigd zijn en het geheel nog niet opgepompt is, in Figuur 13.

10 Voor het beoordelen van de geschiktheid en de economie van een volgens een van de aangegeven methodes opgebouwde bal kan een aantal beoordelingscriteria worden gehanteerd, die voor een vergelijking met andere soortgelijke toepassingsvoorbeelden op dit gebied, maar voor welke afwijkende verdelingsprincipes zijn gebruikt, kunnen worden aangevoerd en waaraan bij voorkeur tegelijkertijd en op zo goed mogelijke wijze moet worden voldaan.

15 Deze criteria kunnen zijn: 1. De benadering van de bolvorm. De mate waarin een bepaald veelvlak de door de hoekpunten omgeschreven bol benadert, kan worden uitgedrukt als de verhouding tussen het volumen van de basisfiguur en dat van de omgeschreven bol.

2. De optredende materiaalspanning. De spanning in het materiaal, waaruit de bal gemaakt 20 wordt, zal samenhangen met de mate waarin het wordt uitgerekt. Deze uitrekking kan men uitdrukken als de verhouding tussen het oppervlak van de bol door de hoekpunten van de uitgangsfiguur en tussen het oppervlak van deze figuur.

3. De verhouding tussen de oppervlakten van de onderdelen, waaruit de basisfiguur is opgebouwd.

25 4. De verschillen in de theoretische afstanden van de nog vlakke onderdelen ten opzichte van het middelpunt, vóór het oppompen.

5. Het materiaalverlies bij het snijden van de onderdelen uit het uitgangsmateriaal.

De uitslag van de samengestelde onderdelen die tot het in Figuur 13 weergegeven resultaat leidt, wordt getoond in Figuur 10. De veelhoeken kunnen volgens Figuur 2 op twee ma-30 nieren aan elkaar gezet worden, leidende tot zowel een linkse als een rechtse variant die met dezelfde onderdelen kunnen worden verkregen. De grote driehoeken grenzen met één helft van hun zijden, met de aanduiding X gemerkt, om de ander aan een vijfhoek, eveneens met 1006300 -6- een als X aangemerkte zijde, of aan een andere driehoek met het gedeelte dat met de aanduiding Y is gemerkt.

Dit patroon voor een bolverdeling is beschermd als Benelux-model, Akte van depot 70218-00, dd. 27.10.94 en staat op naam van de in de huidige octrooiaanvraag genoemde uit-5 vinder. In deze akte wordt weliswaar het bolverdelingspatroon beschreven, maar niet de wijze van samcnstellen uit twaalf vijfhoeken en uit twintig driehoeken met een twee keer zo grote zijdelengte, noch wordt daar een claim gelegd van een betere geschiktheid voor balsporten van de in de onderhavige octrooiaanvraag beoogde toepassing.

Aangetoond kan worden, dat de hier beschreven uitvinding een aantal voordelen heeft in 10 vergelijking met alle andere bekende varianten van opbouwmethoden voor sporthallen. De ruimtelijke vorm, die op de hier beschreven wijze wordt verkregen, benadert qua vorm, oppervlak en inhoud het dichtst die van de door de hoekpunten omgeschreven bol. Bovendien is het materiaalverlies tengevolge van versnijding bij de fabricage geringer dan die, welke optreedt bij alle andere bekende, in gebruik zijnde vormen.

15 Overigens behoeft de verhouding tussen X en Y, zoals in Figuur 11 is aangegeven, niet noodzakelijkerwijs gelijk aan 1 (= een) te zijn. Een nóg betere benadering van de bol wordt verkregen, indien als verhoudingsgetal van X ten opzichte van de totale lengte X+Y een waarde liggende tussen ongeveer eenderde en een half wordt gekozen zoals in Figuur 12, met een voorkeur voor 0,3715. In dit laatste geval liggen alle vlakken exact op dezelfde afstand 20 van het middelpunt, zodat door het oppompen van de binnenbal een gelijke uitzetting in alle richtingen wordt veroorzaakt. Dit resulteert in een gelijkmatige spanningsverdeling in het materiaal en in een zeer nauwkeurige benadering van de beoogde bolvorm. Figuur 14 toont deze oplossing in nog niet opgepompte staat. Uit Figuur 15 blijkt, dat alle onderdelen hiervan eenzelfde omgeschreven cirkel hebben en dus alle op dezelfde afstand van het centrum van de 25 omgeschreven bol gelegen zijn. Figuur 16.1 en 16.2 tonen de uitslag, respectievelijk mèt en zónder de potentiële vouwlijnen op de grote driehoekige vlakken. Een variant op deze oplossing voor een oppompbare sporthal wordt verkregen door 6 vierkanten met 8 grote driehoeken te combineren in overeenstemming met de vormen D-L en D-R uit Figuur 2, respectievelijk in een linkse en een rechtse versie.

30 1 DDR ^ nn

Claims (9)

1. Een methode voor het samenstellen van aaneensluitende verdelingspatronen, waarbij steeds vier gelijkzijdige driehoeken worden verenigd tot een grotere driehoek met de 5 dubbele zijdelengte en een aantal van dergelijke onderdelen wordt samengevoegd tot een groter geheel, eventueel samen met een aantal gelijkzijdige drie-, vier- of vijfhoeken van de oorspronkelijke zijdelengte met het oogmerk om hiermee oppervlakken samen te stellen die de bolvorm benaderen.

2. Een methode voor het samenstellen van een aaneensluitend verdelingspatronen, 10 waarbij gelijkzijdige driehoeken worden samengevoegd met een aantal gelijkzijdige zeshoeken van de halve zijdelengte. met het oogmerk om hiermee platte oppervlakken samen te stellen als bijvoorbeeld voor tegelvloeren.

3. Buitenbal met een oppompbare binnenbal voor sportdoeleinden, met het kenmerk dat de buitenbal bestaat uit twaalf gelijkzijdige vijfhoeken met de zijde A en twintig zeshoe- 15 ken, welke laatste weliswaar gelijkhoekig zijn maar die ongelijke zijden hebben om de ander met de relatief grote lengte A of de relatief kleine lengte B in de verhouding 0,10/4 <B< 0,69 A met een voorkeur voor B = 0,69A en waarbij steeds een lange zijde A van een zeshoek aan een vijfhoek is verbonden en een korte zijde B aan een andere zeshoek.

4. Een buitenbal met een oppompbare binnenbal voor sportdoeleinden, met het ken- 20 merk dat de buitenbal bestaat uit twaalf gelijkzijdige vijfhoeken en twintig gelijkzijdige driehoeken van de dubbele zijdelengte, welke laatsten steeds met één helft van hun zijkanten om de ander aan een vijfhoek of aan een andere zeshoek worden bevestigd.

5. Een buitenbal met oppompbare binnenbal voor sportdoeleinden, met het kenmerk dat de buitenbal bestaat uit zes vierkanten en acht gelijkzijdige driehoeken van de dubbele 25 zijdelengte, welke laatsten steeds met één helft van hun zijkanten om de ander aan een vierkant of aan een andere driehoek worden bevestigd.

6. Een oppompbare sporthal volgens conclusie 4 en 5 met het kenmerk dat de zijdelengte X van de vierkanten of van de vijfhoeken zich verhouden tot de zijdelengte (X+Y) van de grote driehoek als: 0,30(X + Y)<X<0,60(X + Y), in het laatste geval met een voorkeur 30 voor 0,3715(Y + f).

7. Een oppompbare sporthal volgens conclusies 4, 5 en 6 met het kenmerk dat met de beschreven onderdelen twee spiegelbeeldige versies zijn samen te stellen, die overigens IflflROnn -8- volkomen dezelfde eigenschappen bezitten.

8. Een oppompbare sporthal volgens conclusies 3, 4, 5, 6 en 7 met het kenmerk dat de buitenomhulling flexibel, rekbaar en tevens luchtdicht is uitgevoerd en van een ventiel is voorzien, zodat hij zonder tussenkomst van een binnenbal kan worden opgepompt.

9. Bouwkundige elementen volgens conclusie 1, met het kenmerk dat de samenstel lende vlakken verder zijn onderverdeeld, op een manier waarbij de verdelingspunten naar het niveau van de te bereiken omhullingsvorm zijn gebracht. 10063nn