KR19980049290A - 냉간압연시 변형저항 결정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 냉간압연하중 예측시 불확정 요소인 압연재의 변형저항을 결정하는 방법에 관한 것으로써, 냉간압연시 변형저항을 학습을 통해 간단하고 용이하게 결정하므로써 냉간압연시에 압연하중 학습의 효율성을 높일 수 있는 냉간압연시 변형저항 결정방법을 제공하고자 하는데, 그 목적이 있다.

본 발명은 냉간압연시 하기식을 이용하여 학습을 통해 압연하중(P)을 예측시

P=f(k,μ,w,h₁,h₂,r,…)

여기서, k:압연재의 변형저항

μ:마찰계수

w:압연재의 판폭

h₁:입측두께

h₂:출측두께

r:압하율

상기 식을 구성하는 요소중 압연재의 변형저항(k)을, 하기식을 이용하여

k(r)=Co+C₁r+C₂r²+C₃r³+C₄r⁴+C₅r⁵

n:학습코일의 수, Ai, Bi:회귀계수)

학습을 통해 구하는 것을 특징으로 하는 냉간압연시 변형저항 결정방법을 그 요지로 한다.

Description

냉간압연시 변형저항 결정방법

도 1은 본 발명 및 종래방법에 의한 변형저항 곡선의 변동추이도

[발명의 목적]

[발명이 속하는 기술분야 및 그 분야의 종래기술]

본 발명은 냉간압연시 학습을 통해 압연하중을 예측하는 방법에 관한 것으로써, 보다 상세하게는, 압연하중 예측시 불확정요소인 압연재의 변형저항을 결정하는 방법에 관한 것이다.

일반적으로 압연조업시에는 압연전에 수식모델에 의해 예측하여 설정한 압연하중과 실제 조업결과 측정된 압연하중 사이에는 편차가 발생되게 되는데, 압연하중의 예측오차를 갭 설정 오차로 나타나게 되고 그 결과 판의 두께가 편차가 발생하게된다. 따라서 압연하중의 예측오차는 제품의 품질과 실수율을 떨어뜨리는 요인으로 작용하게 된다.

압연하중의 학습이란 이러한 편차를 줄이고 수식모델에 의한 예측정도를 높이기 위하여 현재까지의 조업실적을 바탕으로 압연하중 편차를 경향을 추적하여 향후에 조업할 소재의 압연하중 예측시에 이것을 반영하는 것을 말한다.

통상의 압연하중식은 하기식(1)과 같이 구성되어 있다.

P=f(k,μ,w,h₁,h₂,r,…)…………………(1)

여기서, k:압연재의 변형저항

μ:마찰계수

w:압연재의 판폭

h₁:입측두께

h₂:출측두께

r:압하율

이러한 압연하중식에서 압연하중이 실측값일 때 불확정 요소는 변형저항 k와 마찰계수 μ이며 압연하중 학습시에는 압연하중의 오차를 이러한 불확정 요소의 오차로 간주하여 상당기간의 조업결과를 누적하여 이러한 불확정 요소의 오차를 줄여나감으로써 압연하중의 정도를 높이게 된다. 일반적으로 냉간압연시 변형저항은 실험등을 통하여 근사하게나마 추정할 수 있으나, 마찰계수의 경우는 그 값을 직접적으로 측정할 수 있는 방법이 없으므로 조업시에는 실험을 통해 결정된 변형저항값을 고정시키고 압연하중의 오차를 마찰계수의 오차로 간주하여 마찰계수를 지속적으로 보정해 나가는 방법을 취해왔다. 그러나, 마찰계수는 압연조업의 수 많은 조건변화에 따라 달라지므로 마찰계수에 영향을 미친다고 생각되는 압연조건들을 테이블(table) 방식으로 구분하여 각각의 모든 경우에 대하여 조업결과를 누적하여 학습하게 되므로 안정된 학습이 이루어지기까지 많은 시간을 필요로 할 뿐만 아니라 조업이 드문 희귀강종의 경우에 학습의 효과를 기대하기가 힘들었다. 더욱이 실험을 통하여 초기에 결정한 변형저항값도 실 조업시의 동적인 효과가 반영되지 않아 신뢰도가 떨어지는데, 그 값을 고정시키고 있으므로 변형저항의 오차도 압연하중의 실적값을 기준으로 마찰계수의 오차로 간주하여 학습을 시행하므로 학습이 효율성이 떨어지는 이유로 작용해왔다.

이에, 본 발명자들은 종래방법의 문제점을 해결하기위하여 연구 및 실험을 행하고, 그 결과에 근거하여 본 발명을 제안하게 된 것으로써, 본 발명은 냉간압연의 변형저항을 학습을 통해 간단하고 용이하게 결정하므로써, 냉간압연시에 압연하중 학습의 효율성을 높일 수 있는 냉간압연시 변형저항 결정방법을 제공하고자 하는데, 그 목적이 있다.

이하, 본 발명에 대하여 상세히 설명한다.

본 발명은 냉간압연시 하기식을 이용하여 학습을 통해 압연하중(P)을 예측시

P=f(k,μ,w,h₁,h₂,r,…)

여기서, k:압연재의 변형저항

μ:마찰계수

w:압연재의 판폭

h₁:입측두께

h₂:출측두께

r:압하율

상기 식을 구성하는 요소중 압연재의 변형저항(k)을, 하기식을 이용하여

k(r)=Co+C₁r+C₂r²+C₃r³+C₄r⁴+C₅r⁵

n:학습코일의 수, Ai, Bi:회귀계수)

학습을 통해 구하는 것을 특징으로 하는 냉간압연시 변형저항 결정방법에 관한 것이다.

이하, 본 발명에 대하여 상세히 설명한다.

일반적으로 냉간압연시에는 변형저항식으로 하기식(2)와 같은 5차의 polynomial함수를 사용한다.

K(r)=A_o+A₁·r+A₂·r²+A₃·r³+A₄·r⁴+A₅·r⁵…………………(2)

여기서, k:변형저항

r:압하율

A₀~A₅:회귀계수

선형함수의 경우에는 기존의 값에 새로 얻어진 값을 반영하여 학습하려면 단순히 계수값끼리의 중첩에 의하여 학습을 할 수 있으나, 비선형합수의 경우에는 이러한 방법을 사용하려면 선형화 과정을 거쳐야 한다. 비선형함수 f(x)를 x=a근처에서 선형화하기 위하여 Taylor 급수로 전개하면 다음과 같이 된다.

f(x)=f(a)+f'(a)·(x-a)+………………(3)

상기 변형저항식(2)를 선형화하기 위하여 r=a 근처에서 Taylor 급수로 전개하여 각 계수별로 묶어 정리하면 하기식(4)와 같은 식이 된다.

K(r)=A₀+A₁r+A₂(2ar-a²)+A₃(3a²r-2a³)+A₄(4a³r-3a⁴)

+A₅(5a⁴r-4a⁵)……………(4)

한편, 조업결과를 회귀분석하여 새로이 얻은 변형저항식을 k'(r)이라고 하고 이식의 회귀계수를 B₀~B₅라고 할 때, k'(r)을 다시 선형화하기 위하여 r=b 근처에서 Taylor 급수로 전개한 다음 각 계수별로 묶어서 정리하면 다음과 같다.

K'(r)=B₀+B₁r+B₂(2br-b²)+B₃(3b²r-2b³)+B₄(4b³r-3b⁴)

+B₅(5b⁴r-4b⁵)………………(5)

상기 식(4), (5)는 모두 r의 1차항으로 이루어진 선형함수이며, 따라서 두 식은 중첩(superposition)에 의한 학습이 가능하다. 기존의 변형저항 함수 k(r)이 n개의 코일을 압연한 결과를 학습하여 얻어진 것이라고 할 때, 새로 얻어진 변형저항 함수 k'(r)을 중첩에 의해 학습하여 변형저항 함수 k(r)을 최종적으로 구한다고 하면 k(r)은 하기식(6)과 같이 표현된다.

상기 식(6)에 상기식(4), (5)를 대입하여 회귀계수를 기준으로 정리해보면 하기식(7)과 같은 식이 된다.

상기 식(7)에서 a=b라고 하면 하기식 (8)과 같이 정리될 수 있다.

k(r)=C₀+C₁r+C₂(2ar-a²)+C₃(3a²r-2a³)+C₄(4a³r-3a⁴)+C₅(5a⁴r-4a⁵)……(8)

상기 식(8)은 시(2)와 같은 5차의 polynomial로 이루어진 변형저항 함수의 회귀계수가 C₀~C₅일 때, r=a근처에서 Taylor 급수 전개한 것과 동일한 형태이다. 다시말하면, a=b일 때 학습에 의해 최종적으로 구하는 변형저항함수 k(r)은 기존의 변형저항함수 k(r)과 새로 회구분석하여 얻은 변형저항합수 k'(r)의 중첩에 의하여 결정할 수 있으며, 이때 회구계수 C₀~C₅는 상기 식(9)에 의하여 구할 수 있다는 의미가 있다.

여기서 a=b라는 의미는 종래의 변형저항식 k(r)을 얻을 때의 압하율(r=a)과 새로 회귀분석하여 도출한 변형저항식 k'(r)을 얻을 때의 압하율(r=b)이 동일하다는 의미이다. 실제의 조업에 있어서는 매 코일마다의 크기 및 패스수등이 서로 다르므로 이러한 조건이 완전히 충족되는 것은 기대하기 어렵다. 다만, 종래의 변형저항식 k(r)이 어느정도까지 신뢰성을 확보했다고 판단되는 시점, 다시 말해 k(r)이 비교적 안정성 있는 회귀식이어서 압하율이 b일 때 구한 변형저항값이 압하율이 a 일 때 구한 변형저항값만큼의 정확도를 갖는다고 하면, a=b라는 가정을 근사적으로 충족시킨 것과 같으며, 이로 인한 오차는 거의 무시해도 좋다. 변형저항식 k(r)이 신뢰성을 확보했다고 판단되는 기준은 대략 학습코일수 20-50개 정도가 적정수준이라고 판단된다. 가역식 냉간압연기의 평균패스수가 10이라고 하면 회구분석을 위한 data의 개수는 11개가 발생하므로, 학습코일수가 20~50개라는 것은 회귀분석을 위한 데이터의 갯수가 220~550개임을 의미하는 것으로, 이 경우 대체로 일정한 경향을 보이는 변형저항을 5차의 polynomial로 회귀분석하는데 있어서 r=a일 때 구한 변형저항값의 정확도와 r=a일 때 구한 변형저항값의 정확도와의 차이는 매우 작다 학습코일수가 적은 강종에 대해서는 압연실적을 모두 저장하였다가 새로운 데이터와 합쳐서 전체적으로 회귀분석을 실시하도록 한다.

상기 식(9)와 같이 중첩에 의해 학습을 하게 되면 각 코일의 패스수에 상관없이 코일수의 역수만큼의 학습 영향도를 갖게된다. 따라서 학습코일수가 아주 많아질 경우 학습의 안정성은 높아지는 반면, 학습의 영향도는 상대적으로 대단히 작아지므로 학습의 효율성이 떨어질 우려가 있다. 따라서 학습코일수가 어느 한도이상 많아지게 되면 학습영향도를 그 이하로 내려가지 않게 고정시킬 필요가 있고, 경우에 따라서는 작업자가 조업상황을 고려하여 학습영향정도를 수동으로 개입해 주어야 할 상황이 생길 수 있다. 종래의 학습코일수를 n이라고 하고 그때의 학습 영향도를 η라고하면, 작업자가 조업상황을 고려하여 학습가중치 w를 줌으로써 학습 영향 정도를 조절할 수 있도록 하기식(10)과 같은 식으로 유효 학습영향도를 결정하고 유효 학습코일수(ne)를 계산한다.

ηe=w×η…………(10)

여기서, ηe:유효 학습영향도

η:학습영향도

상기 식(10)에 의해 계산된 유효 학습코일수 ne를 상기 식(9)의 학습코일수 n에 대입하여 원하는 만큼의 학습효과가 반영되게 할 수 있다.

이하, 실시예를 통하여 본 발명을 보다 구체적으로 설명한다.

[실시예]

본 실시예에는 변형저항곡선이 계수중첩에 의한 학습으로 어떠한 영향을 받는지 비교하고 상기 식(10)에 의한 학습량 조정이 미치는 영향을 시험한 것이다.

도 1에서 변형저항곡선 A는 학습코일 갯수를 7개로 가정한 경우의 종래 변형저항곡선이다.

이때, 한 코일의 작업결과를 회귀분석하여 새로운 변형 저항곡선 B가 A에 비하여 25%만큼 아래로 쳐져서 도 1에서와 같이 얻어졌을 때 상기 식(9)에 의해 종래의 변형저항곡선 A를 현재의 값 B를 이용하여 본 발명에 따라 학습하면(가)와 같은 곡선이 얻어지며 곡선(가)는 종래의 곡선 A에 비하여 3.125%만큼 아래로 처진 형태를 갖게 되는데, 이는 곡선 B의 처짐량 25%의 8분의 1에 해당하는 값이다.

이 8분의 1이란 종래의 코일갯수 n이 7임을 고려할 때, 상기 식(10)으로 계산한 학습영향도 0.125와 일치하는 값임을 알 수 있다. 또한 작업자가 조업상황을 고려하여 학습가중치를 2만큼 주는 경우를 가졍하여 상기 식(10)을 이용하여 계산하면 유효학습영향도는 0.25가 되고 따라서 유효학습코일수는 3개가 된다. 이 경우는 기존의 곡선 A의 학습코일 갯수가 3개인 경우와 같게 된다. 이때 얻어지는 곡선을 나타낸 것이 (나)이며 기존의 변형저항곡선 A에 비하여 6.25% 만큼 처진 곡선으로 나타나는데, 이는 처음의 곡선(가)에 비하여 2배만큼 더 곡선 B쪽으로 처진 곡선이 된다.

따라서, 본 발명에서 제시한 방법을 이용하면 쉽고도 효율적으로 변형저항을 학습할 수 있을 뿐 아니라, 작업자가 의도하는대로 쉽게 학습영향도 조절할 수 있음을 알 수 있다.

상술한 바와 같이, 본 발명을 냉간압연에 있어 압연하중 학습시 마찰계수만으로 학습하는 방법의 단점을 보완할 수 있으며, 학습안정성이 얻어지는 기간을 단축할 수 있고 조업이 드문 희귀강종 등의 경우에 보다 탄력적으로 대처할 수 있을 뿐만 아니라 현장의 조업상황에 따라 작업자가 학습량에 개입할 수 있도록 함으로써 보다 조업상황을 적극적으로 반영할 수 있도록 하는 효과가 있는 것이다.

Claims (2)

1. 냉간압연시 하기식을 이용하여 학습을 통해 압연하중(P)을 예측시

   P=f(k,μ,w,h₁,h₂,r,…)

   여기서, k:압연재의 변형저항

   μ:마찰계수

   w:압연재의 판폭

   h₁:입측두께

   h₂:출측두께

   r:압하율

   상기 식을 구성하는 요소중 압연재의 변형저항(k)을, 하기식을 이용하여

   k(r)=Co+C₁r+C₂r²+C₃r³+C₄r⁴+C₅r⁵

   n:학습코일의 수, Ai, Bi:회귀계수)

   학습을 통해 구하는 것을 특징으로 하는 냉간압연시 변형저항 결정방법.
2. 제1항에 있어서, n이 유효학습코일수(ne)이고, 이 유효학습코일수(ne)가 하기식

   ηe=w×η

   (여기서, n:종래의 학습코일수, w:학습가중치, η:학습영향도)에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 냉간압연시 변형저항결정방법.