KR101413752B1

KR101413752B1 - 로그 좌표축에서 코사인 변환을 사용하는 탄성파 영상화 시스템

Info

Publication number: KR101413752B1
Application number: KR1020130026943A
Authority: KR
Inventors: 신창수
Original assignee: 서울대학교산학협력단
Priority date: 2012-03-13
Filing date: 2013-03-13
Publication date: 2014-07-01
Also published as: KR20130105496A; US20130245954A1

Abstract

양상에 따르면, 탄성파 영상화 시스템은 측정 데이터를 로그 스케일 좌표축의 코사인 변환된 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리부와, 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 모델링 파라메터에 기초하여 측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터에 따라 지하 구조의 모델링 데이터를 계산하는 지하구조 추정부를 포함한다.
지하구조 추정부는 파형 역산에 의해 지하구조를 추정하는 파형 역산 추정부 및/또는 구조보정에 의해 지하 구조를 추정하는 구조보정 추정부를 포함할 수 있다.

Description

로그 좌표축에서 코사인 변환을 사용하는 탄성파 영상화 시스템{SEISMIC IMAGING SYSTEM USING COSINE TRANSFORM IN LOGARITHMIC AXIS}

본 발명은 탄성파 탐사 기술(Seismic imaging)에 관련된다.

탄성파 탐사 기술에는 파형 역산에 의해 지하 구조를 모델링하는 기술과, 파형 역산 등에 의해 산출된 모델링 결과의 왜곡을 보정하는 구조보정(migration) 기술이 있다. 이러한 탐사 기술은 시간 영역 혹은 주파수 영역에서 이루어진다. 주파수 영역의 파형 역산이나 구조보정은 푸리에 변환된 측정 데이터와 푸리에 변환된 파동 방정식을 기초로 한다. 또한 본 발명자에 의해 라플라스 변환된 측정 데이터와 라플라스 변환된 파동 방정식에 기초한 파형 역산이나 구조 보정을 통해 더 깊은 영역의 데이터를 더 적은 수의 스트리머(streamer)를 사용하여 추정하는 기술이 제안된 바 있다.

로그 스케일 좌표축의 코사인 변환된 데이터와 로그 스케일 좌표축 상에서 코사인 변환된 파동 방정식에 기초한 탄성파 탐사 기술이 제시된다.

일 양상에 따르면, 탄성파 영상화 시스템은 측정 데이터를 로그 스케일 좌표축의 코사인 변환된 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리부와, 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 모델링 파라메터에 따라 측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터에 따라 지하 구조의 모델링 파라메터를 계산하는 지하구조 추정부를 포함한다.

또다른 양상에 따르면, 탄성파 영상화 시스템은 지하구조 추정부에서 계산된 모델링 파라메터를 영상화 데이터로 변환하여 출력하는 영상 출력부를 더 포함할 수 있다.

또다른 양상에 따르면, 지하구조 추정부는 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 이전 모델링 파라메터를 갱신하되, 측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터와 이전 모델링 파라메터로 모델링된 파동 방정식으로부터 산출된 모델링 데이터의 오차에 관련되는 목적함수를 최소화하는 방향으로 반복 갱신하는 파형역산부를 포함할 수 있다.

부가적인 양상에 따르면, 파형역산부는 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터로 특정되는 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파될 때 각 수신기에서 검출되는 모델링 데이터를 계산하는 모델링 데이터 계산부와, 모델링 데이터 계산부에서 계산된 모델링 데이터와, 측정 데이터 처리부에서 처리된 측정 데이터간의 오차에 관련되는 목적함수를 계산하는 목적함수 계산부와, 목적함수 계산부에서 계산된 목적함수가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신하여 상기 모델링 데이터 계산부로 공급하는 모델링 파라메터 갱신부 및 목적함수 계산부에서 계산된 목적함수의 크기가 일정치 이하일 때 계산을 중지하도록 제어하고 그때 상기 모델링 파라메터 갱신부에서 계산된 모델링 파라메터를 지하구조 모델로 출력하는 지하구조 출력부를 포함할 수 있다.

부가적인 양상에 따르면, 파형역산부는 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터로 특정되는 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파될 때 각 수신기에서 검출되는 모델링 데이터를 계산하는 모델링 데이터 계산부와, 모델링 데이터 계산부에서 계산된 모델링 데이터와, 측정 데이터 처리부에서 처리된 측정 데이터간의 오차에 관련되는 목적함수를 계산하여 그 그래디언트 값이 일정치 이상일 경우 그래디언트를 출력하고, 일정치 이하일 경우 그때 모델링 파라메터를 지하구조 모델로 출력하는 목적함수 계산부와, 목적함수 계산부에서 출력된 그래디언트 값에 따라 목적함수가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신하여 모델링 데이터 계산부로 공급하는 모델링 파라메터 갱신부를 포함할 수 있다.

또다른 양상에 따르면, 지하구조 추정부는 측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터를 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 모델링 파라메터에 기초하여 후방 전파시키는 후방 전파부와, 송신원으로부터 가상 송신원을 계산하는 가상 송신원 산출부와, 후방 전파부에서 후방전파된 측정 데이터를 가상 송신원 산출부에서 산출된 가상 송신원과 컨볼루션(convolution)하여 출력하는 컨볼루션부를 포함할 수 있다.

로그 스케일 변환을 통해 모델링에서 반사파의 영향을 줄이고 효율을 높일 수 있다. 또한 코사인 변환을 이용함으로써 계산량을 줄일 수 있다.

도 1은 일 실시예에 따른 탄성파 영상화 시스템의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다.
도 2는 일 실시예에 따른 파형 역산에 의한 지하구조 영상화 시스템의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다.
도 3은 일 실시예에 따른 구조 보정(reverse-time migration)에 의한 지하 구조 영상화 시스템의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다.

전술한, 그리고 추가적인 양상들이 실시예들을 통해 상세히 설명될 것이다. 도 1은 일 실시예에 따른 탄성파 영상화 시스템의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다. 도시된 바와 같이, 일 실시예에 따른 탄성파 영상화 시스템은 측정 데이터를 로그 스케일 좌표축의 코사인 변환된 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리부(110)와, 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 모델링 파라메터에 기초하여 측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터에 따라 지하 구조의 모델링 데이터를 계산하는 지하구조 추정부(300)를 포함한다.

일 양상에 따라 모델링 연산자로 코사인 변환이 사용된다. 모델링 공간에 있어서 진행 방향인 x-축과 깊이 방향인 z-축은 새로운 로그 스케일의 좌표축인 X-축과 Z-축으로 변환된다.

시간 영역의 탄성파 파동 방정식은 다음과 같이 표현된다.

(1)

여기서 c는 속도, u는 시간 영역의 파동장이고, f는 음원 파형(source wavelet)이다. 이 방정식에 코사인 변환을 적용하여 주파수 영역의 파동 방정식을 얻는다. 수식 (1)에 코사인 변환을 적용하면 :

(2)

여기서,

이다.

여기서 x-축과 z-축을 새로운 좌표축 X와 Z로 변환한다. 파동이 새로운 좌표축들인 X (X=g(x))와 Z(Z=h(z))를 따라 전파된다고 가정하면 식 (2)를 다음과 같이 재정의할 수 있다.

(3)

이 식에서, x와 z에 관한 편미분은 다음과 같이 대체되어야 한다.

(4)

새로운 좌표축으로 로그 함수를 사용한다면, 파동은 로그 좌표축을 따라 진행한다. 이에 따라 계산상의 과도한 부담 없이 큰 모델링 영역을 구축할 수 있다. 예시적으로, 2차원 상의 새로운 좌표계를 다음과 같이 정의될 수 있다.

(5)

이에 따라 코사인 변환된 주파수 영역에서 로그 좌표축 상에서 전파되는 파동의 진행을 모델링하는 새로운 2차원 파동 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

(6)

바람직한 실시예에 있어서, 탄성파 영상화 시스템은 지하구조 추정부(300)에서 계산된 모델링 파라메터를 영상화 데이터로 변환하여 출력하는 영상 출력부(500)를 더 포함할 수 있다. 일 실시예에 있어서, 영상 출력부(500)는 모델링 파라메터, 예를 들면 속도의 분포 혹은 질량의 분포를 가시적인 형태로 표시할 수 있는 영상 파일로 생성하여 출력한다.

도 2는 일 실시예에 따른 파형 역산에 의한 지하구조 영상화 시스템의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다. 도 1에 도시된 실시예와 유사하게, 일 실시예에 따른 탄성파 영상화 시스템은 측정 데이터 처리부(110)와, 지하구조 추정부(300)를 포함한다. 도시된 실시예에 있어서, 지하구조 추정부는 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 이전 모델링 파라메터를 갱신하되, 측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터와 이전 모델링 파라메터로 모델링된 파동 방정식으로부터 산출된 모델링 데이터의 오차에 관련되는 목적함수를 최소화하는 방향으로 반복 갱신하는 파형역산부(310)를 포함할 수 있다.

파형역산부는 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터로 특정되는 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파될 때 각 수신기에서 검출되는 모델링 데이터를 계산하는 모델링 데이터 계산부(313)와, 모델링 데이터 계산부(313)에서 계산된 모델링 데이터와, 측정 데이터 처리부(110)에서 처리된 측정 데이터간의 오차에 관련되는 목적함수를 계산하여 그 그래디언트 값이 일정치 이상일 경우 그래디언트를 출력하고, 일정치 이하일 경우 그때 모델링 파라메터를 지하구조 모델로 출력하는 목적함수 계산부(315)와, 목적함수 계산부(315)에서 출력된 그래디언트 값에 따라 목적함수가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신하여 모델링 데이터 계산부(313)로 공급하는 모델링 파라메터 갱신부(311)를 포함할 수 있다.

코사인 변환되고 좌표축이 로그 스케일인 점을 제외하면 본 발명은 파형 역산의 일반적인 기술적 구성과 동작을 따른다. 음원 추정이나 그래디언트 계산, 정규화 및 속도 갱신 등은 일반적인 파형 역산과 유사하다.

도 3은 일 실시예에 따른 구조 보정(reverse-time migration)에 의한 지하 구조 영상화 시스템의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다. 도시된 바와 같이, 지하구조 추정부(300)는 측정 데이터 처리부(110)에서 변환된 측정 데이터를 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 모델링 파라메터에 기초하여 후방 전파(back-propagation)시키는 후방 전파부(331)와, 송신원으로부터 가상 송신원을 계산하는 가상 송신원 산출부(333)와, 후방 전파부에서 후방전파된 측정 데이터를 가상 송신원 산출부에서 산출된 가상 송신원과 컨볼루션(convolution)하여 출력하는 컨볼루션부(335)를 포함할 수 있다.

코사인 변환과 좌표축 변환 기법을 사용하는 구조 보정(reverse-time migration)을 제안하였다. 주파수 영역에서 구조보정은 푸리에 변환을 사용하는 경우 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 w는 각 주파수, us와 ds는 각각 주파수 영역에서 모델링된 데이터, 측정된 데이터이며, * 기호는 컬레 복소수를 의미하고, T는 전치행렬을 나타낸다. 일 실시예에 있어서, 위 방정식은 후방 전파 알고리즘에 의해 풀 수 있다. 이러한 방법은 일반적인 구조 보정과 유사하다.

일반적으로 구조 보정은 파형 역산의 결과 데이터에 적용되어 왜곡에 의한 특징점들의 천이를 보정함으로써 더 정밀한 결과를 도출한다. 따라서 본 발명에 있어서 도 3에 도시된 실시예는 도 2에 연속적으로 적용될 수 있다.

이상에서 본 발명을 첨부된 도면을 참조하여 기술되는 바람직한 실시예를 중심으로 설명하였지만 본 발명은 이에 한정되는 것은 아니며, 이들로부터 자명하게 도출될 수 있는 변형예를 포괄하도록 의도된 청구범위에 의해 해석되어져야 한다.

110 : 측정 데이터 처리부 130 : 메모리
300 : 지하구조 추정부 310 : 파형 역산부
311 : 모델링 파라메터 갱신부 313 : 모델링 데이터 계산부
315 : 목적함수 계산부 331 : 후방 전파부
333 : 가상 송신원 산출부 335 : 컨볼루션부
500 : 영상 출력부

Claims

수신기들로부터 입력된 측정 데이터를 로그 스케일 좌표축의 코사인 변환된 데이터로 변환하는 측정 데이터 처리부와;
코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 모델링 파라메터에 기초하여 측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터에 따라 지하 구조의 모델링 파라메터를 계산하는 지하구조 추정부;
지하구조 추정부에서 계산된 모델링 파라메터를 영상화 데이터로 변환하여 출력하는 영상 출력부;
를 포함하는 탄성파 영상화 시스템.
제 1 항에 있어서, 상기 지하구조 추정부는 :
코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 이전 모델링 파라메터를 갱신하되, 측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터와 이전 모델링 파라메터로 모델링된 파동 방정식으로부터 산출된 모델링 데이터의 오차에 관련되는 목적함수를 최소화하는 방향으로 반복 갱신하는 파형역산부;
를 포함하는 탄성파 영상화 시스템.
제 2 항에 있어서, 상기 파형역산부는 :
코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터로 특정되는 지하구조에 송신원으로부터 야기된 파동이 전파될 때 각 수신기에서 검출되는 모델링 데이터를 계산하는 모델링 데이터 계산부와,
모델링 데이터 계산부에서 계산된 모델링 데이터와, 측정 데이터 처리부에서 처리된 측정 데이터간의 오차에 관련되는 목적함수를 계산하여 그 그래디언트 값이 일정치 이상일 경우 그래디언트를 출력하고, 일정치 이하일 경우 그때 모델링 파라메터를 지하구조 모델로 출력하는 목적함수 계산부와,
목적함수 계산부에서 출력된 그래디언트 값에 따라 목적함수가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신하여 모델링 데이터 계산부로 공급하는 모델링 파라메터 갱신부를 포함하는 탄성파 영상화 시스템.
제 1 항에 있어서, 상기 지하구조 추정부는 :
측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터를 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 모델링 파라메터에 기초하여 후방 전파시키는 후방 전파부와;
송신원으로부터 가상 송신원을 계산하는 가상 송신원 산출부와;
후방 전파부에서 후방전파된 측정 데이터를 가상 송신원 산출부에서 산출된 가상 송신원과 컨볼루션(convolution)하여 출력하는 컨볼루션부를 포함하는 탄성파 영상화 시스템.
제 2 항 또는 제 3 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 지하구조 추정부는 :
측정 데이터 처리부에서 변환된 측정 데이터를 코사인 변환되고 로그 스케일 좌표축에서 정의된 탄성파 파동 방정식의 모델링 파라메터에 기초하여 후방 전파시키는 후방 전파부와;
송신원으로부터 가상 송신원을 계산하는 가상 송신원 산출부와;
후방 전파부에서 후방전파된 측정 데이터를 가상 송신원 산출부에서 산출된 가상 송신원과 컨볼루션(convolution)하여 출력하는 컨볼루션부를 더 포함하는 탄성파 영상화 시스템.