KR101820850B1 - 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법 - Google Patents

직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR101820850B1
KR101820850B1 KR1020150102111A KR20150102111A KR101820850B1 KR 101820850 B1 KR101820850 B1 KR 101820850B1 KR 1020150102111 A KR1020150102111 A KR 1020150102111A KR 20150102111 A KR20150102111 A KR 20150102111A KR 101820850 B1 KR101820850 B1 KR 101820850B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
wave
velocity model
wave field
equation
frequency band
Prior art date
Application number
KR1020150102111A
Other languages
English (en)
Other versions
KR20160012922A (ko
Inventor
신창수
Original Assignee
서울대학교 산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 서울대학교 산학협력단 filed Critical 서울대학교 산학협력단
Priority to US14/808,541 priority Critical patent/US9910174B2/en
Publication of KR20160012922A publication Critical patent/KR20160012922A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR101820850B1 publication Critical patent/KR101820850B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. for interpretation or for event detection
    • G01V1/30—Analysis
    • G01V1/301—Analysis for determining seismic cross-sections or geostructures
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. for interpretation or for event detection
    • G01V1/30—Analysis
    • G01V1/303—Analysis for determining velocity profiles or travel times
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. for interpretation or for event detection
    • G01V1/30—Analysis
    • G01V1/306—Analysis for determining physical properties of the subsurface, e.g. impedance, porosity or attenuation profiles
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V2210/00—Details of seismic processing or analysis
    • G01V2210/60—Analysis
    • G01V2210/61—Analysis by combining or comparing a seismic data set with other data
    • G01V2210/616—Data from specific type of measurement
    • G01V2210/6161—Seismic or acoustic, e.g. land or sea measurements
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V2210/00—Details of seismic processing or analysis
    • G01V2210/60—Analysis
    • G01V2210/62—Physical property of subsurface
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V2210/00—Details of seismic processing or analysis
    • G01V2210/60—Analysis
    • G01V2210/64—Geostructures, e.g. in 3D data cubes
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V2210/00—Details of seismic processing or analysis
    • G01V2210/60—Analysis
    • G01V2210/66—Subsurface modeling
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V2210/00—Details of seismic processing or analysis
    • G01V2210/60—Analysis
    • G01V2210/66—Subsurface modeling
    • G01V2210/663—Modeling production-induced effects

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Acoustics & Sound (AREA)
  • Environmental & Geological Engineering (AREA)
  • Geology (AREA)
  • General Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Geophysics (AREA)
  • Geophysics And Detection Of Objects (AREA)

Abstract

본 발명은 탄성파 영상화 기술에 관한 것이며, 주파수의 오름차순, 주파수의 내림차순 또는 임의의 순서로 각 주파수 대역의 속도 모델을 갱신하여 지하 구조를 모델링하는 영상화 기술에 관련된다.
본 발명이 해결하고자 하는 하나의 과제는 실제 표면 아래의 속도와 초기 추정 속도와의 차이를 직접적으로 계산하는 것이다.
일 양상에 따른 측정 대상 지역의 지하 구조를 영상화는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치는 가상 산란 송신원(virtual scattering source) 및 갱신된 기준 파동장으로부터 산출된 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 이용하여 기준 속도 모델을 갱신하되, 주파수의 오름차순, 주파수의 내림차순 또는 임의의 순서로 이전 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신하는 파형 역산부 및 갱신된 기준 속도 모델로부터 지하 구조를 영상화하는 지하 구조 영상화부를 포함한다.

Description

직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법{Seismic imaging apparatus and method using iterative direct waveform inversion}
본 발명은 탄성파 영상화 기술에 관한 것이며, 주파수 대역을 옮겨가면서 각 주파수 대역의 속도 모델을 갱신하여 지하구조를 모델링하는 영상화 기술에 관련된다.
탄성파 토모그래피(Seismic tomography)는 지구의 내부를 이미지화하는 수단이다. 지구 물리학자(Geophysicist)는 지진으로부터의 신호를 분석하는 수동적 방법을 통해 지구 내부의 글로벌 스케일(global scale) 구조를 조사하는 탄성파 토모그래피에 대한 연구를 수행해왔다. 탐사 지구 물리학자(Exploration geophysicist)는 탄성파 탐사 자료로부터 지구의 상층의 가스 또는 오일 저장소(reservoir)를 찾기 위해 탄성파 토모그래피를 사용해 왔다.
토모그래피 방법은 물리 탐사에서 마이그레이션(Migration)을 위한 초기 속도 모델을 생성하기 위해 일반적으로 사용된다. 여러 이용 가능한 탄성파 토모그래피 방법에서, 파형 토모그래피는 탄성파 탐사 자료(Seismic data)를 최대한으로 사용한다. 파형 토모그래피는 완전 파형 역산으로 알려져 있고, 컴퓨팅 기술에서 계속 발전해 왔다.
완전 파형 역산은 탄성파 자료를 이용하여 지층 속도 구조를 반복적인 계산으로 찾아가는 방법이다. 완전 파형 역산으로 해를 찾기 위해서는 취득 자료와 합성 자료간 차이로 정의되는 목적 함수를 최소화하도록 속도 모델을 반복적으로 변경 해야 하며 이를 구현하기 위한 많은 방법론들이 제시되었다(Menke, 1984; Tarantola, 2005).
그러나 일반화된 역산 이론에 근거한 완전 파형 역산은 다변수 함수에 대한 자코비안(jacobian) 행렬 계산과 헤시안(hessian) 행렬 구성, 역행렬 또는 행렬식 풀이에 막대한 컴퓨팅 계산 시간과 저장 공간이 필요하기 때문에 적용성에 한계를 갖고 있다.
본 발명이 해결하고자 하는 하나의 과제는 실제 표면 아래의 속도와 초기 추정 속도와의 차이를 직접적으로 계산하는 것이다.
본 발명이 해결하고자 하는 다른 과제는 최급강하법(steepest descent method)을 사용하지 않는 것이다.
본 발명이 해결하고자 하는 또 다른 과제는 리프먼-슈윙거 (Lippmann-Schwinger) 방정식을 이용하여 초기 속도 모델과 역산 대상 매질의 매질 물성 차를 추정하는 것이다.
일 양상에 따른 측정 대상 지역의 지하 구조를 영상화는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치는 가상 산란 송신원(virtual scattering source) 및 갱신된 기준 파동장으로부터 산출된 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 이용하여 설정된 순서로 주파수 대역을 옮겨가면서 기준 속도 모델을 갱신하되, 이전 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신하는 파형 역산부 및 갱신된 기준 속도 모델로부터 지하 구조를 영상화하는 지하 구조 영상화부를 포함한다.
다른 양상에 있어서, 파형 역산부는 마지막 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다시 처음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 설정된 순서로 이전 주파수 대역에서 갱신된 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신할 수 있다.
또 다른 양상에 있어서, 파형 역산부는 주파수가 복소수 값인 경우, 허수부를 조절하는 댐핑 상수 및 실수부의 크기를 각각 설정된 순서로 바꾸어가면서 주파수 대역을 옮길 수 있다.
또 다른 양상에 있어서, 설정된 순서는 오름차순, 내림차순 또는 임의의 순서이다.
또 다른 양상에 있어서, 파형 역산부는 송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터를 이용하여 파동 방정식의 해인 기준 파동장을 산출하는 기준 파동장 산출부, 실제 파동장 및 기준 파동장의 차인 잔차 데이터로부터 가상 산란 송신원을 산출하는 가상 산란 송신원 산출부, 가상 산란 송신원으로부터 산란된 파동장을 산출하는 산란된 파동장 산출부, 기준 파동장과 산란된 파동장을 더하여 기준 파동장을 갱신하는 기준 파동장 갱신부, 가상 산란 송신원 및 갱신된 기준 파동장으로부터 파라미터 섭동 을 산출하는 파라미터 섭동 산출부, 송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터 및 산출된 파라미터 섭동으로부터 기준 속도 모델을 갱신하는 기준 속도 모델 갱신부를 포함할 수 있다.
또 다른 양상에 있어서, 기준 파동장 산출부는 퓨리에 트랜스폼(Fourier transform)을 통해 시간 영역의 파형 방정식으로부터 변환된 주파수 영역의 파형 방정식을 유한 요소법 또는 유한 차분법을 이용하여 기준 파동장을 산출할 수 있다.
또 다른 양상에 있어서, 가상 산란 송신원 산출부는 리프먼 슈윙거(Lippmann Schwinger)방정식으로부터 도출된 수식에서 잔차 데이터 및 그린의 함수를 이용하여 가상 산란 송신원을 산출할 수 있다.
또 다른 양상에 있어서, 파라미터 섭동 산출부는 목적 함수에 뉴턴법 또는 최소 제곱법을 적용하여 파라미터 섭동을 산출할 수 있다.
제안된 발명에 따르면, 잔차 데이터를 줄이기 위해 반복적으로 계산하는 최급강하법(steepest descent method)을 이용하지 않기에, 파형 역산을 수행하는데 필요한 계산 비용이 줄어들 수 있다.
나아가, 제안된 발명에 따르면, 파라미터 섭동을 직접적으로 역산하여 속도 모델을 갱신하기 위한 스텝 길이(Step length)를 이용하지 않을 수 있다.
더 나아가, 순차 주파수 전략을 사용하여 초기 속도 모델과 역산대상 매질의 매질 물성 차가 크던 작던 정확한 속도 모델을 얻을 수 있다.
더 나아가, 제안된 발명에 따르면, 주파수 대역을 옮겨가면서 갱신된 속도 모델을 다시 초기 속도모델로 가정하여 역산을 진행하여 실제 매질에 근접한 최종 속도 모델을 얻을 수 있다.
도 1은 일 실시예에 따른 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한다.
도 2는 일 실시예에 따른 파형 역산의 원리를 도시한다.
도 3은 일 실시예에 따른 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치의 세부적인 구성을 도시한다.
도 4는 일 실시예에 따른 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법의 순서도이다.
도 5는 일 실시예에 따른 파형 역산 단계의 세부적인 순서도이다.
도 6은 Marmousi 속도 모델을 도시 한다.
도 7의 (a)는 샷 게터(Shot-gather) 탄성파 자료(Seismogram)를 도시하고, (b)는 Marmousi 데이터 세트의 주파수 스펙트럼을 도시 한다.
도 8은 초기 속도 모델(Initial velocity model)을 도시 한다.
도 9의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz의 초기 속도 모델에서 4.8Km의 샷 위치에서 전파된 기준 파동장을 도시 한다.
도 10의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서 4.8Km의 샷 위치의 포인트 소스에 대응하는 잔차 데이터로부터 획득된 가상 산란 소스를 도시한다.
도 11 의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서의 도 10에 도시된 가상 산란 소스에 의해 발생된 산란된 파동장을 도시한다.
도 12 의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서 도 9의 기준 파동장과 도 10의 산란된 파동장의 합인 4.8Km의 샷 위치에서의 생성된 파동장을 도시한다.
도 13의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서 4.8Km의 샷 위치에서의 실제 파동장을 도시한다.
도 14의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서의 파라미터 섭동(Parameter perturbation)을 도시한다.
도 15는 역산된 속도 모델을 도시한다.
도 16의 (a), (b) 및 (c) 각각은 합성된 필드 데이터(Synthetic field data)의 샷 게더 탄성파 자료, 초기 속도 모델에서의 합성된 탄성파 자료 및 직접 파형 역산에 의해 획득된 탄성파 자료를 도시한다.
도 17의 (a) 및 (b)는 신호대비잡음비(S/N ratio)가 각각 12.75 및 25.50인 노이즈가 섞인 Marmousi 데이터 세트의 샷게더 탄성파 자료를 도시한다.
도 18의 (a) 및 (b)는 신호대비잡음비(S/N ratio)가 각각 12.75 및 25.50인 노이즈가 섞인 Marmousi 데이터 세트에서 역산된 속도 모델을 도시한다.
전술한, 그리고 추가적인 양상들은 첨부된 도면을 참조하여 설명하는 실시예들을 통해 구체화된다. 각 실시예들의 구성 요소들은 다른 언급이나 상호간에 모순이 없는 한 실시예 내에서 다양한 조합이 가능한 것으로 이해된다. 나아가 제안된 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다.
도면에서 제안된 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다. 그리고, 어떤 부분이 어떤 구성 요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성 요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 명세서에서 기술한 부란, "하드웨어 또는 소프트웨어의 시스템을 변경이나 플러그인 가능하도록 구성한 블록"을 의미하는 것으로서, 즉 하드웨어나 소프트웨어에 있어 특정 기능을 수행하는 하나의 단위 또는 블록을 의미한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 지하구조 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한다.
도 1을 참조하면, 지하구조 영상화 장치는 측정 대상 지역(101)에 설치된 송신원(102), 수신기(103) 및 신호처리장치(104)를 포함할 수 있다. 송신원(102)은 음파 또는 진동파를 생성한다. 생성된 음파 또는 진동파는 측정 대상 지역(101)으로 전달된다. 수신기(103)는 측정 대상 지역(101)의 각 지점에서 송신원(102)으로부터 생성된 음파 또는 진동파를 측정한다. 각각의 수신기(103)가 측정하는 음파 또는 진동파의 특성은 측정 대상 지역(101)의 지하 구조에 따라 달라질 수 있다.
신호처리장치(104)는 수신기(103)가 측정한 음파 또는 진동파를 처리해서 측정 대상 지역(101)에 대한 영상 데이터를 생성한다. 영상 데이터 생성을 위해, 신호처리장치(104)는 측정 대상 지역(101)에 대한 속도 모델(velocity model)을 생성할 수 있다. 속도 모델은 측정 대상 지역(101)에 관한 탄성파의 속도 분포를 나타낼 수 있다. 예를 들어, 측정 대상 지역(101) 내부에서의 탄성파 속도는 측정 대상 지역(101) 내부의 각 지점의 특성에 따라 달라진다. 각 지점의 특성은 예를 들어 매질의 종류 또는 밀도 등이다. 탄성파의 속도 분포를 나타내는 속도 모델을 구하면, 속도 모델로부터 측정 대상 지역(101)의 지하 구조를 영상화 할 수 있다.
신호처리장치(104)는 파형 역산(waveform inversion)을 통해 속도 모델을 생성하는 것이 가능하다. 파형 역산이란 관심 지역에 대한 초기 속도 모델을 만들고, 동일한 관심 지역에서 얻어진 측정값을 이용하여 초기 속도 모델을 반복적으로 업데이트하는 것이다. 즉, 초기 속도 모델을 기준 속도 모델로 설정하여 기준 속도 모델을 갱신한다. 전술한 속도 모델의 반복적 업데이트를 통해 관심 지역의 실제 특성과 유사한 특성을 갖는 속도 모델을 얻을 수 있다.
예를 들어, 신호처리장치(104)는 측정 대상 지역(101)의 속도 모델을 설정 하고, 측정 대상 지역(101)으로부터 탄성파 데이터(seismic data)를 획득한 후, 획득된 탄성파 데이터를 이용해서 설정된 속도 모델을 반복적으로 업데이트함으로써 측정 대상 지역(101)의 실제 탄성파의 속도 분포와 유사한 속도 모델을 얻는다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 파형 역산의 원리를 도시한다.
도 2를 참조하면, 측정 대상 지역(201)은 어떤 특성 V를 갖는다. 이 특성 V는 측정 대상 지역(201)의 각 부분에 대한 탄성파의 속도, 밀도, 또는 온도 등과 같이 다양한 특성이 될 수 있다. 만약, 어떠한 입력 S가 측정 대상 지역(201)에 가해지면 그 특성 V에 따라 출력 d가 관측될 수 있다. 이때, 출력 d는 입력 S와 특성 V에 의존한다. 예를 들어, 동일한 입력 S가 주어지더라도 측정 대상 지역(201)의 특성 V가 달라지면 그 출력 d 역시 달라질 수 있다.
도 2에서, 특성 V가 측정 대상 지역(201)의 속도 특성이라고 가정하면, 측정 대상 지역(201)은 속도에 관한 파라미터 m으로 모델링될 수 있다. 속도에 관한 파라미터 m은 이후에 반복적으로 업데이트가 되므로 처음에는 모두 균일한 속도 분포를 갖는 것으로 설정될 수도 있다. 속도 파라미터 m이 설정되면, 가상의 입력 S가 모델링 된 측정 대상 지역(202)에 가해 졌을 때의 출력 u를 얻을 수 있다. 즉, 출력 u는 출력 d에 대응되는 것으로, 만약 속도 파라미터 m이 실제의 특성 V와 동일하게 설정되었다면 출력 u는 출력 d와 같은 값을 가질 것이다. 출력 u가 출력 d와 동일해지도록 속도 파라미터 m을 조절하면 실제의 특성 V와 동일한 파라미터 m을 얻는 것이 가능하다.
이와 같은 파형 역산을 통해, 본 실시예에 따른 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치는 측정 데이터인 d와 모델링 데이터인 u를 획득하고, 측정 데이터 d와 모델링 데이터 u간의 차이가 최소화되도록 속도 파라미터 m을 조절해서 측정 대상 지역에 대한 특성 V를 추정한 후, 구해진 속도 파라미터 m 또는 추정된 특성 V을 이용해서 속도 모델 및 영상 데이터를 생성할 수 있다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치의 세부적인 구성을 도시한다.
일 양상에 있어서, 지하구조 영상화 장치는 송신원, 수신원 및 신호처리장치를 포함한다. 송신원, 수신원 및 신호처리장치에 대한 구체적인 설명은 전술하였고, 도 1에 도시된 신호처리장치는 파형 역산부(300) 및 지하 구조 영상화부(310)를 포함한다.
일 양상에 따른 측정 대상 지역의 지하 구조를 영상화 하는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치는 파형 역산부(300) 및 지하 구조 영상화부(310)를 포함한다.
일 실시예에 있어서, 지하구조 영상화부(310)는 갱신된 기준 속도 모델로부터 지하구조를 영상화한다. 지하구조 영상화부(310)는 파형 역산부(300)로부터 전달받은 신호를 출력한다. 지하구조 영상화부(310)는 예를 들어, 영상이나 그래프 형식으로 처리된 데이터를 출력하기 위한 디스플레이 장치이다.
일 실시예에 있어서, 파형 역산부(300)는 가상 산란 송신원(virtual scattering source) 및 갱신된 기준 파동장으로부터 산출된 파라미터 섭동을 이용하여 설정된 순서로 주파수 대역을 옮겨가면서 기준 속도 모델을 갱신하되, 이전 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신한다.
가상 산란 송신원(virtual scattering source) 및 갱신된 기준 파동장으로부터 산출된 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 이용하여 기준 속도 모델을 갱신하는 과정은 후술한다.
파형 역산부(300)는 관심 지역에 대한 초기 속도 모델을 만들고, 동일한 관심 지역에서 얻어진 측정값을 이용하여 초기 속도 모델을 반복적으로 업데이트할 수 있다. 즉, 초기 속도 모델을 기준 속도 모델로 설정하여 기준 속도 모델을 갱신하기에, 초기 속도 모델과 기준 속도 모델은 동일할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 파형 역산부(300)는 마지막 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다시 처음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 설정된 순서로 이전 주파수 대역에서 갱신된 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신한다. 처음 주파수 대역에 대한 속도모델 갱신 후 마지막 주파수 대역으로 옮겨가면서 갱신된 속도 모델을 다시 처음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 가정하여 역산을 진행하여 실제 매질에 근접한 최종 속도 모델을 얻을 수 있다. 예를 들어, 주파수의 오름차순으로 속도 모델을 갱신하는 경우, 파형 역산부(300)는 마지막 주파수 대역인 가장 큰 주파수 대역에서 속도 모델을 갱신하고 갱신된 속도 모델을 다시 가장 낮은 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 속도 모델을 갱신한다. 가장 낮은 주파수 대역에 대한 속도모델 갱신 후 높은 주파수 대역으로 옮겨가면서 속도 모델을 갱신하는 주파수 전략을 한번 이상 수행 할 수 있다.
전술한 속도 모델의 갱신은 주파수의 오름차순에 의한 갱신에 한정되는 것은 아니고, 내림 차순 또는 임의의 순서로 속도 모델을 갱신할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 파형 역산부는 주파수가 복소수 값인 경우, 허수부를 조절하는 댐핑 상수 및 실수부의 크기를 각각 설정된 순서로 바꾸어가면서 주파수 대역을 옮긴다. Hertz단위의 주파수 f를 단위가 rad/s인 각주파수(angular frequency) w(omega)라고 두어 표현하면, 댐핑이 없는 경우 w=2*pi*f이 되고 여기서 pi는 3.14159, 즉 원주율이다. 댐핑을 포함한 복소 주파수(complex angular frequency)의 경우에는 w=2*pi*f + i*alpha로 표현된다. i는 단위 복소수 인 (-1)의 제곱근 sqrt(-1)이고 alpha는 댐핑의 세기를 나타내는 댐핑 상수이다. 즉, 주파수는 실수, 허수 또는 복소수이고 파형 역산부는 실수, 허수 및 복소수 중 어느 하나의 형태인 주파수 대역을 옮겨가면서 속도 모델을 갱신한다. 주파수가 복소수인 경우, 파형 역산부는 alpha로 표현되는 댐핑 상수 및 실수부의 크기인 f를 각각 설정된 순서로 바꾸어가면서 주파수 대역을 옮기고, 속도 모델을 갱신한다.
일 실시예에 있어서, 설정된 순서는 오름차순, 내림차순 또는 임의의 순서이다. 댐핑 상수가 0인 경우, 즉 주파수가 실수인 경우에는 실수부의 크기만을 설정된 순서에 따라 바꾸어 가면서 속도 모델을 갱신한다.
실수부 크기의 오름차순으로 속도 모델을 갱신하는 경우, 파형 역산부(300)는 낮은 주파수 대역에 대한 속도 모델 갱신 후 높은 주파수 대역으로 옮겨 가면서 속도 모델을 갱신하는 순차 주파수 전략을 사용한다. 파형 역산부(300)는 가장 낮은 주파수 대역에 대한 속도 모델을 갱신하고 갱신한 속도 모델을 두 번째로 가장 낮은 주파수 대역에 대한 초기 속도 모델로 설정하여 초기 속도 모델을 갱신 한다. 초기 속도 모델은 기준 속도 모델이다.
예를 들어, 선택된 주파수 영역이 예를 들어 선택된 주파수 영역이 4Hz에서 15Hz이고 간격이 0.2Hz인 경우, 4.0Hz, 4.2Hz, 4.4Hz, ..., 15Hz의 순서로 속도 모델을 갱신한다.
속도 모델을 갱신하는 방법은 전술한 오름차순에 한정되는 것은 아니고, 주파수의 내림차순 또는 임의의 순서로 이전 주파수 대역에서 갱신한 속도 모델을 다음 주파수 대역의 초기 속도 모델로 설정하여 속도 모델을 갱신할 수 있다. 가장 마지막 주파수 대역에서 속도 모델을 갱신할 때까지 이러한 반복 계산이 수행된다.
댐핑 상수가 0이 아닌 경우는 다음과 같다.
댐핑 상수가 0.2에서 1.0의 범위에서 오름 차순으로 0.2의 간격으로 바뀌고, 실수부가 4Hz에서 15Hz의 범위에서 오름차순으로 0.2Hz의 간격으로 바뀌는 경우, (4.0Hz,0.2), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,1.0), (4.2Hz,0.2), (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.6), (4.2Hz,0.8), (4.2Hz,1.0), ..., (15Hz,0.2), (15Hz,0.4), (15Hz,0.6), (15Hz,0.8), (15Hz,1.0)의 순서로 주파수 대역이 옮겨지고, 각 주파수 대역에서 속도 모델이 갱신된다.
댐핑 상수 및 실수부의 크기가 전술한 예와 동일한 간격 및 동일한 범위에 있으나, 댐핑 상수는 내림차순이고 실수부의 크기는 오름차순인 예는 다음과 같다.
(4.0Hz,1.0), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.2), (4.2Hz,1.0), (4.2Hz,0.8), (4.2Hz,0.6), (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.2), ..., (15Hz,1.0), (15Hz,0.8), (15Hz,0.6), (15Hz,0.4), (15Hz,0.2)의 순서로 주파수 대역이 옮겨지고, 각 주파수 대역에서 속도 모델이 갱신된다.
댐핑 상수 및 실수부의 크기가 전술한 예와 동일한 간격 및 동일한 범위에 있으나, 댐핑 상수는 내림차순이고 실수부의 크기는 내림차순인 예는 다음과 같다.
(15Hz,1.0), (15Hz,0.8), (15Hz,0.6), (15Hz,0.4), (15Hz,0.2), ..., (4.2Hz,1.0), (4.2Hz,0.8), (4.2Hz,0.6), (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.2), (4.0Hz,1.0), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.2)의 순서로 주파수 대역이 옮겨지고, 각 주파수 대역에서 속도 모델이 갱신된다.
댐핑 상수 및 실수부의 크기가 전술한 예와 동일한 간격 및 동일한 범위에 있으나, 댐핑 상수는 2회 반복 내림차순이고 실수부의 크기는 오름 차순인 예는 다음과 같다.
(15Hz,1.0), (15Hz,1.0), (15Hz,0.8), (15Hz,0.8), ..., (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.2), (4.2Hz,0.2), (4.0Hz,1.0), (4.0Hz,1.0), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.2), (4.0Hz,0.2) 의 순서로 주파수 대역이 옮겨지고, 각 주파수 대역에서 속도 모델이 갱신된다.
주파수 대역을 옮긴는 방법은 전술한 예에 한정되는 것은 아니고, 주파수의 실수부 크기 및 댐핑 상수는 다양한 간격, 다양한 범위로 설정 가능하다. 전술한 설절된 순서도 내림 차순, 오름 차순에 한정되는 것은 아니고 임의의 순서일 수 있다.
일 양상에 있어서, 파형 역산부(300)는 기준 파동장 산출부(301), 가상 산란 송신원 산출부(302), 산란된 파동장 산출부(303), 기준 파동장 갱신부(304) 및 파라미터 섭동 산출부(305) 및 기준 속도 모델 갱신부(306)를 포함할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 기준 파동장 산출부(301)는 송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터를 이용하여 파동 방정식의 해인 기준 파동장을 산출한다. 수집된 데이터는 예를 들어, p파속도, 파동장, 송신원 함수 등을 포함한다.
일 실시예에 있어서, 기준 파동장 산출부(301)는 퓨리에 트랜스폼(Fourier transform)을 통해 시간 영역의 파형 방정식으로부터 변환된 주파수 영역의 파형 방정식을 유한 요소법 또는 유한 차분법을 이용하여 기준 파동장을 산출한다. 기준 파동장 산출부(301)가 기준 파동장을 산출하는 과정은 다음과 같다.
시간 영역에서 2D 파형 방정식(2D wave equation)의 음향 근사(acoustic approximation)는 수식(1)과 같이 주어질 수 있다.
(1)
Figure 112015069697962-pat00001
수식(1)에서
Figure 112015069697962-pat00002
는 p파 속도이고,
Figure 112015069697962-pat00003
는 파동장(Pressure wavefield)이고,
Figure 112015069697962-pat00004
는 시간 영역에서 송신원 함수(source wavelet function)이다.
수식(1)의 퓨리에 트랜스폼(Fourier transform)은 주파수 영역에서 파형 방정식(wave equation)인 수식 (2)를 산출한다.
(2)
Figure 112015069697962-pat00005
수식(2)에서
Figure 112015069697962-pat00006
는 시간 각주파수(temporal angular frequency)이고,
Figure 112015069697962-pat00007
는 주파수 영역에서의 파동장(Pressure wavefield)이고,
Figure 112015069697962-pat00008
는 주파수 영역에서의 송신원 함수(source wavelet function)이다. 파동 전파 시뮬레이션(wave propagation simulation)의 정모델링(forward modelling)은 유한 차분법(finite difference method) 또는 유한 요소법(finite element method)과 같은 공간 접근(spartial approximation)을 사용하는 파형 수식의 수치적 솔루션에 기초한다.
수식(2)는 공간 영역(Spartial domain)에서 유한 차분법(finite-difference method)을 사용하여 다음과 같은 수식(3)으로 다시 쓸 수 있다.
(3)
Figure 112015069697962-pat00009
Figure 112015069697962-pat00010
와
Figure 112015069697962-pat00011
는 각각 속도 모델의 격자점(grid point) x, z에서의 속도 및 주파수 영역 파동장(Pressure wavefield)을 나타낸다.
Figure 112015069697962-pat00012
는 모델에서 격자 간격을 나타낸다. 주파수 영역에서 파형 수식의 수치적 해(numerical solution)는 행렬 형태에서 수식을 풀어 얻어진다. 주파수 영역에서 파동 방정식인 수식(2)는 수식(4)와 같이 일반적인 행렬식으로 표현할 수 있다는 것이 알려져 있다.
(4)
Figure 112015069697962-pat00013
S는 속도 모델의 복소 임피던스 행렬이고, u는 파동장이고 f는 주파수 영역에서 송신원 벡터이다.
(5)
Figure 112015069697962-pat00014
(6)
Figure 112015069697962-pat00015
(7)
Figure 112015069697962-pat00016
복소 임피던스 행렬 S는 m x m 밴드 행렬이고, m은 속도 모델에서 격자점의 수이다. 행렬 S와 S0을 각각 파형 역산을 위한 실제 속도 모델의 복소 임피던스 행렬 및 기준 속도 모델의 복소 임피던스 행렬이라고 가정하면 행렬 S를
Figure 112015069697962-pat00017
와 같이 두개의 행렬로 표현할 수 있다.
(8)
Figure 112015069697962-pat00018
(9)
Figure 112015069697962-pat00019
Figure 112015069697962-pat00020
는 임피던스 차이 행렬인
Figure 112015069697962-pat00021
의 대각 요소이고,
Figure 112015069697962-pat00022
는 실제 속도 모델에서 K번째 격자점의 P파 속도이고
Figure 112015069697962-pat00023
는 기준 속도 모델에서 K번째 격자점의 P파 속도이다. 대각 요소인
Figure 112015069697962-pat00024
는 실제 매질의 속도 및 기준 매질의 속도 간 parameter(=
Figure 112015069697962-pat00025
) 차이에 비례한다.
다이렉트 파형 역산의 주된 목적은 실제 속도 모델 및 기준 속도 모델 사이에서 직접적으로 파라미터 섭동(Parameter perturbation)을 얻는 것이다. 기준 속도 모델의 파동장(U0)은 행렬 형태에서 다음의 파형 수식(10)을 풀어서 얻어 진다.
(10)
Figure 112015069697962-pat00026
U0은 수식(10)의 송신원 벡터가 수식(4)의 송신원 벡터와 같을 때의 기준 속도 모델의 기준 파동장 벡터이다.
일 실시예에 있어서, 산란된 파동장 산출부(303)는 가상 산란 송신원으로부터 산란된 파동장을 산출한다. 산란된 파동장은 실제 파동장 및 기준 파동장의 차이로
Figure 112015069697962-pat00027
표현 된다.
수식(4) 와 수식(10)의 차로부터 수식(11)을 산출할 수 있다.
(11)
Figure 112015069697962-pat00028
Figure 112015069697962-pat00029
는 다이렉트 파형 역산을 통해 얻어지는 미지의 행렬이다. 파동장은 필드 탐색(field exploration)으로부터 수신기(Receiver)에서 얻어지기 때문에 파동장 차이인
Figure 112015069697962-pat00030
도 미지의 벡터이다. 싱글 산란 가정(Single scattering assumption)과 리프먼 슈윙거(Lippmann Shwinger)방정식에 기초하여 산란된 파동장(Scattered wavefield)을 얻기 위한 가상 산란 송신원(virtual scattering source)의 개념을 도입할 필요가 있다. 수식(11)에서 가상 산란 송신원은 수식(12)와 같이 기술된다.
(12)
Figure 112015069697962-pat00031
기준 속도 모델에서 가상 산란 송신원의 전파(propagation)는 산란된 파동장을 실제 파동장 및 기준 파동장 간의 파동장 차이(
Figure 112015069697962-pat00032
)로 재생성할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 가상 산란 송신원(Virtual scattering source) 산출부는 실제 파동장 및 기준 파동장의 차인 잔차 데이터로부터 가상 산란 송신원을 산출한다. 일 실시예에 있어서, 가상 산란 송신원 산출부(302)는 리프먼 슈윙거(Lippmann Schwinger)방정식으로부터 도출된 수식에서 잔차 데이터 및 그린의 함수를 이용하여 가상 산란 송신원을 산출한다.
가상 산란 송신원은 수식(13)의 잔차 데이터(data residual)로부터 얻어진다.
(13)
Figure 112015069697962-pat00033
Figure 112015069697962-pat00034
와
Figure 112015069697962-pat00035
는 각각 수신기 노드와 전체 격자점을 나타낸다.
Figure 112015069697962-pat00036
와
Figure 112015069697962-pat00037
는 수신기 노드에서 측정된 측정 데이터(observed field data)와 모델 데이터(modelled data)를 나타낸다. 그러므로, 수식(13)의 좌변은 잔차 데이터와 동일하다.
Figure 112015069697962-pat00038
는 임펄시브 송신원(Impulsive source)이 속도 모델의 전체 격자점에서 임의의 포인트(Arbitrary point)에 위치할 때 수신기 노드(x')에서의 그린의 함수(Green's function)를 나타낸다.
가상 산란 송신원
Figure 112015069697962-pat00039
은 수신기 노드를 포함하는 전체 격자점에서 산란된 파동장을 재산출하는 벡터이다. 수식(13)은 싱글 산란 가정(single scattering assumption)과 함께 산란 이론의 리프먼-슈윙거 방정식으로부터 도출되었다.
수식(13)에서 그린의 함수(Green's function)는 싱글 산란 가정(single scattering assumption)과 함께 기준 속도 모델로부터 수치적으로 계산될 수 있다. 그린의 함수의 수치적인 솔루션(numerical solution)으로서 기준 속도 모델의 복소 임피던스의 역행렬(
Figure 112015069697962-pat00040
)을 사용할 수 있다. 수식(13) 은 수식(12)를 사용하여 수식(14)와 같이 나타낼 수 있다.
(14)
Figure 112015069697962-pat00041
전체 격자점의 수가 m이고 수신기 노드의 수는 n이다. 수식(14)의
Figure 112015069697962-pat00042
와 다른 수식(12)의
Figure 112015069697962-pat00043
는 전체 격자점에서 실제 파동장 및 기준 파동장 간의 파동장 차이이다. 수신기 위치(receiver position)에서 관찰된 필드 데이터는 실제 필드 데이터 세트의 파형 역산 과정에서만 이용 가능하다. 수식(14)에서
Figure 112015069697962-pat00044
은 전체 격자점에서 수신기 노드에 대응하는 값을 추출한 m x m 투영 행렬(projection matrix)이다. 투영 행렬은 수식(15)로 나타낼 수 있다.
(15)
Figure 112015069697962-pat00045
Figure 112015069697962-pat00046
은 n x n 단위 행렬(identity matrix)을 나타낸다. 투영 행렬은 격자점 인덱싱(Gridpoint indexing)에 의존하고, 첫번째부터 n번째 격자점이 표면 수신기 노드와 대응된다고 가정한다. 수식(14)의 우변
Figure 112015069697962-pat00047
은 필드 데이터와 모델 데이터의 차이로서의 잔차 데이터 벡터이다. 수식(14)로부터 가상 산란 송신원 벡터를 얻고 정규 방정식(normal equation)인 수식(16)을 도출하기 위해 최소자승법(least-square method)을 도입한다.
(16)
Figure 112015069697962-pat00048
첨자(superscript) *는 행렬의 공액 전치 행렬(conjugate transpose of the matrix)을 나타낸다.
Figure 112015069697962-pat00049
는 대칭 행렬(symmetric matrix), 즉
Figure 112015069697962-pat00050
이다. 수식(16)은 수식(17)로 다시 쓸 수 있다.
(17)
Figure 112015069697962-pat00051
ㅡ는 행렬의 켤레 복소수(complex conjugate)를 나타낸다. 수식(17)을 풀어서 각각의 주파수와 각각의 샷-게더(shot-gather)에서의 가상적 산란 송신원 벡터
Figure 112015069697962-pat00052
를 얻을 수 있다. 전체 행렬은 수식(17)을 통해서 가상적 산란 송신원을 산출하는데 필요 하기 때문에, 수치상 구현(numerical implementation)에 있어 다중 프론트 행렬 솔버(Multifrontal matrix solver)와 일반화된 최소 잔해(Gmres, Generalized minimal residual) 루틴을 사용할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 기준 파동장 갱신부(304)는 기준 파동장과 산란된 파동장을 더하여 기준 파동장을 갱신한다.
기준 속도 모델에서 가상 산란 송신원 벡터의 전파는 전체 격자점에서 산란된 파동장(scattered wavefield)을 발생시킨다. 토탈 파동장(Total wavefield)은 기준 파동장
Figure 112015069697962-pat00053
과 산란된 파동장
Figure 112015069697962-pat00054
을 더하여 생성할 수 있다. 토탈 파동장은 갱신된 기준 파동장이다. 싱글 산란 가정(Single scattering assumption)때문에 생성된 파동장은 실제 속도 모델에서 전파되는 실제 파동장과 동일하지 않지만 실제 파동장을 생성된 파동장으로 대체할 수 있다. 다이렉트 웨이브폼 역산은 파라미터 섭동(Parameter perturbation)과 싱글 산란 가정(Single scattering assumption)을 이용하기 때문에, 역산 결과는 속도 모델의 초기치 설정에 좌우된다.
일 실시예에 있어서, 파라미터 섭동 산출부(305)는 가상 산란 송신원 및 갱신된 기준 파동장으로부터 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 산출한다. 일 실시예에 있어서, 파라미터 섭동 산출부(305)는 목적 함수에 뉴턴법 또는 최소 제곱법을 적용하여 파라미터 섭동을 산출한다.
파라미터 섭동(
Figure 112015069697962-pat00055
, Parameter perturbation)은 가상 산란 송신원과 생성된 파동장으로부터 얻어 진다. 실제 속도 모델의 임피던스 행렬 및 기준 속도 모델의 임피던스 행렬 사이 간 대각 요소에서 파라미터 섭동을 포함하는 임피던스 차이 행렬을 계산할 수 있다.
Figure 112015069697962-pat00056
는 실제 속도 모델 및 기준 속도 모델 간 파라미터 섭동에 비례하는 대각 요소이다. 수식(11)은 수식(18)로 변환하여 임피던스 차이 행렬
Figure 112015069697962-pat00057
를 산출할 수 있다.
(18)
Figure 112015069697962-pat00058
기준 파동장 및 산란된 파동장의 합인
Figure 112015069697962-pat00059
는 재산출된 파동장이다. 전체 격자점에서 재산출된 파동장에 의해 전체 격자점에서 실제 파동장은 대체될 수 있다. 이런 대체는 다이렉트 역산이 필드 탐사로부터 오로지 수신기 포지션(Receiver position)에 저장된 탄성파 탐사자료(Seismic data)의 한계를 극복하게 한다.
다이렉트 파형 역산 방법은 수식(18)의
Figure 112015069697962-pat00060
를 통해 파라미터 섭동을 제공하고 기준 속도 모델을 갱신한다. 수식(18)에서 임피던스 차이 행렬
Figure 112015069697962-pat00061
가상 산란 송신원
Figure 112015069697962-pat00062
및 재산출된 파동장
Figure 112015069697962-pat00063
으로부터 계산된다. 복소수
Figure 112015069697962-pat00064
의 컴포넌트는 서로 독립적이기 때문에 수식(18)은 컴포넌트에 의해 해결된 컴포넌트인 폐색 방식(Block system)이다.
수식(18)의 좌변과 우변 사이의 잔차(residual)를 최소화 하기 위한 뉴턴법 (Newton's method) 또는 최소 제곱법을 사용할 수 있다. 가상 산란 송신원
Figure 112015069697962-pat00065
과 재생성된 파동장
Figure 112015069697962-pat00066
은 샷 게더(Shot gather) 각각에서 획득되기 때문에 목적 함수(objective function)는 다양한 샷 게더의 잔차의 합이다.
Figure 112015069697962-pat00067
산출을 위한 목적 함수는 수식(19)와 같이 주어진다.
(19)
Figure 112015069697962-pat00068
잔차
Figure 112015069697962-pat00069
는 수식(20)으로 표현된다.
(20)
Figure 112015069697962-pat00070
Figure 112015069697962-pat00071
,
Figure 112015069697962-pat00072
및
Figure 112015069697962-pat00073
는 각각 속도 모델에서 k번째 격자점에 대응하는
Figure 112015069697962-pat00074
,
Figure 112015069697962-pat00075
,
Figure 112015069697962-pat00076
의 요소를 나타낸다. 다이렉트 파형 역산 방법을 주파수 영역에서 수행하면 변수(variable)는 복소수일 수 있다.
(21)
Figure 112015069697962-pat00077
(22)
Figure 112015069697962-pat00078
(23)
Figure 112015069697962-pat00079
Figure 112015069697962-pat00080
는 임피던스 차이 행렬
Figure 112015069697962-pat00081
의 대각 요소이기 때문에 복소수로 표현될 수 있다. 파라미터 섭동은 실제 속도 및 기준 속도 사이의 차이에 대응하기에 실수일 수 있다.
Figure 112015069697962-pat00082
의 실수 부분이 기준 속도 모델을 갱신하는데 필요할 수 있다. 뉴턴법 또는 최소 제곱법을 수식(19)에 적용하여 속도 모델의 k번째 격자점에서 parameter 섭동을 갱신하는 수식(24)를 얻을 수 있다.
(24)
Figure 112015069697962-pat00083
헤시안 행렬(Hessian matrix)은 수식(25)와 같다.
(25)
Figure 112015069697962-pat00084
그래디언트 벡터(gradient vector)는 수식(26)과 같다.
(26)
Figure 112015069697962-pat00085
수식(24)는 수식(27)로 변환할 수 있다.
(27)
Figure 112015069697962-pat00086
수식(27)의 우변에 있는
Figure 112015069697962-pat00087
과
Figure 112015069697962-pat00088
은 0으로 수렴하기 때문에 결과 방정식(resultant equation)은 오로지 c, d, e 및 g로 구성된다.
Figure 112015069697962-pat00089
는
Figure 112015069697962-pat00090
와
Figure 112015069697962-pat00091
를 사용하는 복소수로 표현될 수 있다.
(28)
Figure 112015069697962-pat00092
임피던스 차이 행렬
Figure 112015069697962-pat00093
의 대각 요소가 수식(28)로부터 얻어진 후에 기준 속도 모델을 갱신 할 수 있다. 파라미터 섭동은 실수이기 때문에 오로지
Figure 112015069697962-pat00094
의 실수 부분만 기준 속도를 갱신하는데 사용된다.
일 실시예에 있어서, 기준 속도 모델 갱신부(306)는 송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터 및 산출된 파라미터 섭동으로부터 기준 속도 모델을 갱신할 수 있다.
수식(29)는 어떻게 기준 속도 모델을 갱신하는지를 보여 준다.
(29)
Figure 112015069697962-pat00095
다이렉트 파형 역산은 수식(10) 및 수식(17)을 통해 기준 속도 모델에서 모델 데이터를 계산하여 잔차 데이터로부터 가상 산란 송신원을 만들어낼 수 있다. 다이렉트 파형 역산은 가상 산란 송신원을 기준 속도 모델에서 전파시킴으로서 산란된 파동장를 계산할 수 있고 기준 파동장 및 산란된 파동장의 합으로 전체의 파동장을 재생성할 수 있다. 다이렉트 파형 역산은 수식(28)을 통해 가상 산란 송신원과 재 산출된 파동장로부터 파라미터 섭동을 얻을 수 있고 수식(29)로부터 기준 속도 모델을 갱신할 수 있다. 수식(29)는 파라미터를 슬로스(sloth) 즉, 기울기로 하여 속도 모델을 갱신한 것이지만, 이에 한정되는 것은 아니다. 파라미터는 속도의 제곱, 속도의 역수 등 다양한 매개변수가 사용될 수 있다.
도 4는 일 실시예에 따른 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법의 순서도이다.
일 양상에 따른 측정 대상 지역의 지하 구조를 영상화는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법은 파형 역산 단계(S410) 및 지하 구조 영상화 단계(S420)를 포함할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 지하구조 영상화 단계(S420)는 갱신된 기준 속도 모델로부터 지하 구조를 영상화한다. 지하구조 영상화 단계(S420)에서는 파형 역산부(300)로부터 전달받은 신호를 출력한다. 지하구조 영상화 단계(S420)에서는 디스플레이 장치가 영상이나 그래프 형식으로 처리된 데이터를 출력할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 파형 역산 단계(S410)는 가상 산란 송신원(virtual scattering source) 및 갱신된 기준 파동장으로부터 산출된 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 이용하여 설정된 순서로 주파수 대역을 옮겨가면서 기준 속도 모델을 갱신하되, 이전 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신하는 과정(S411 내지 S416)은 후술한다.
파형 역산 단계(S410)는 관심 지역에 대한 초기 속도 모델을 만들고, 동일한 관심 지역에서 얻어진 측정값을 이용하여 초기 속도 모델을 반복적으로 업데이트할 수 있다. 즉, 초기 속도 모델을 기준 속도 모델로 설정하여 기준 속도 모델을 갱신하기에, 초기 속도 모델과 기준 속도 모델은 동일할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 파형 역산 단계(S410)는 마지막 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다시 처음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 설정된 순서로 이전 주파수 대역에서 갱신된 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신한다. 처음 주파수 대역에 대한 속도모델 갱신 후 마지막 주파수 대역으로 옮겨가면서 갱신된 속도 모델을 다시 처음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 가정(S417, S418, S419)하여 역산을 진행하여 실제 매질에 근접한 최종 속도 모델을 얻을 수 있다. 예를 들어, 주파수의 오름차순으로 속도 모델을 갱신하는 경우, 파형 역산 단계(S410)는 마지막 주파수 대역인 가장 큰 주파수 대역에서 속도 모델을 갱신하고 갱신된 속도 모델을 다시 가장 낮은 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 속도 모델을 갱신한다(S418, S419). 가장 낮은 주파수 대역에 대한 속도모델 갱신 후 높은 주파수 대역으로 옮겨가면서 속도 모델을 갱신하는 주파수 전략을 한번 이상 수행 할 수 있다.
전술한 속도 모델의 갱신은 주파수의 오름차순에 의한 갱신에 한정되는 것은 아니고, 내림 차순 또는 임의의 순서로 속도 모델을 갱신할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 파형 역산 단계(S410)는 주파수가 복소수 값인 경우, 허수부를 조절하는 댐핑 상수 및 실수부의 크기를 각각 설정된 순서로 바꾸어가면서 주파수 대역을 옮긴다. Hertz단위의 주파수 f를 단위가 rad/s인 각주파수(angular frequency) w(omega)라고 두어 표현하면, 댐핑이 없는 경우 w=2*pi*f이 되고 여기서 pi는 3.14159, 즉 원주율이다. 댐핑을 포함한 복소 주파수(complex angular frequency)의 경우에는 w=2*pi*f + i*alpha로 표현된다. i는 단위 복소수 인 (-1)의 제곱근 sqrt(-1)이고 alpha는 댐핑의 세기를 나타내는 댐핑 상수이다. 즉, 주파수는 실수, 허수 또는 복소수이고 파형 역산부는 실수, 허수 및 복소수 중 어느 하나의 형태인 주파수 대역을 옮겨가면서 속도 모델을 갱신한다. 주파수가 복소수인 경우, 파형 역산부는 alpha로 표현되는 댐핑 상수 및 실수부의 크기인 f를 각각 설정된 순서로 바꾸어가면서 주파수 대역을 옮기고, 속도 모델을 갱신한다.
일 실시예에 있어서, 설정된 순서는 오름차순, 내림차순 또는 임의의 순서이다. 댐핑 상수가 0인 경우, 즉 주파수가 실수인 경우에는 실수부의 크기만을 설정된 순서에 따라 바꾸어 가면서 속도 모델을 갱신한다.
실수부 크기의 오름차순으로 속도 모델을 갱신하는 경우, 파형 역산 단계(S410)는 낮은 주파수 대역에 대한 속도 모델 갱신 후 높은 주파수 대역으로 옮겨 가면서 속도 모델을 갱신하는 순차 주파수 전략을 사용한다. 파형 역산 단계(S410)는 가장 낮은 주파수 대역에 대한 속도 모델을 갱신하고 갱신한 속도 모델을 두 번째로 가장 낮은 주파수 대역에 대한 초기 속도 모델로 설정하여 초기 속도 모델을 갱신 한다.
예를 들어, 선택된 주파수 영역이 예를 들어 선택된 주파수 영역이 4Hz에서 15Hz이고 간격이 0.2Hz인 경우, 4.0Hz, 4.2Hz, 4.4Hz, ..., 15Hz의 순서로 속도 모델을 갱신한다.
속도 모델을 갱신하는 방법은 전술한 오름차순에 한정되는 것은 아니고, 주파수의 내림차순 또는 임의의 순서로 이전 주파수 대역에서 갱신한 속도 모델을 다음 주파수 대역의 초기 속도 모델로 설정하여 속도 모델을 갱신할 수 있다. 가장 마지막 주파수 대역에서 속도 모델을 갱신할 때까지 이러한 반복 계산이 수행된다.
댐핑 상수가 0이 아닌 경우는 다음과 같다.
댐핑 상수가 0.2에서 1.0의 범위에서 오름 차순으로 0.2의 간격으로 바뀌고, 실수부가 4Hz에서 15Hz의 범위에서 오름차순으로 0.2Hz의 간격으로 바뀌는 경우, (4.0Hz,0.2), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,1.0), (4.2Hz,0.2), (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.6), (4.2Hz,0.8), (4.2Hz,1.0), ..., (15Hz,0.2), (15Hz,0.4), (15Hz,0.6), (15Hz,0.8), (15Hz,1.0)의 순서로 주파수 대역이 옮겨지고, 각 주파수 대역에서 속도 모델이 갱신된다.
댐핑 상수 및 실수부의 크기가 전술한 예와 동일한 간격 및 동일한 범위에 있으나, 댐핑 상수는 내림차순이고 실수부의 크기는 오름차순인 예는 다음과 같다.
(4.0Hz,1.0), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.2), (4.2Hz,1.0), (4.2Hz,0.8), (4.2Hz,0.6), (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.2), ..., (15Hz,1.0), (15Hz,0.8), (15Hz,0.6), (15Hz,0.4), (15Hz,0.2)의 순서로 주파수 대역이 옮겨지고, 각 주파수 대역에서 속도 모델이 갱신된다.
댐핑 상수 및 실수부의 크기가 전술한 예와 동일한 간격 및 동일한 범위에 있으나, 댐핑 상수는 내림차순이고 실수부의 크기는 내림차순인 예는 다음과 같다.
(15Hz,1.0), (15Hz,0.8), (15Hz,0.6), (15Hz,0.4), (15Hz,0.2), ..., (4.2Hz,1.0), (4.2Hz,0.8), (4.2Hz,0.6), (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.2), (4.0Hz,1.0), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.2)의 순서로 주파수 대역이 옮겨지고, 각 주파수 대역에서 속도 모델이 갱신된다.
댐핑 상수 및 실수부의 크기가 전술한 예와 동일한 간격 및 동일한 범위에 있으나, 댐핑 상수는 2회 반복 내림차순이고 실수부의 크기는 오름 차순인 예는 다음과 같다.
(15Hz,1.0), (15Hz,1.0), (15Hz,0.8), (15Hz,0.8), ..., (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.4), (4.2Hz,0.2), (4.2Hz,0.2), (4.0Hz,1.0), (4.0Hz,1.0), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,0.8), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.6), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.4), (4.0Hz,0.2), (4.0Hz,0.2) 의 순서로 주파수 대역이 옮겨지고, 각 주파수 대역에서 속도 모델이 갱신된다.
주파수 대역을 옮긴는 방법은 전술한 예에 한정되는 것은 아니고, 주파수의 실수부 크기 및 댐핑 상수는 다양한 간격, 다양한 범위로 설정 가능하다. 전술한 설절된 순서도 내림 차순, 오름 차순에 한정되는 것은 아니고 임의의 순서일 수 있다.
도 5는 일 실시예에 따른 파형 역산 단계(S410)의 세부적인 순서도이다.
일 양상에 있어서, 파형 역산 단계(S410)는 기준 파동장 산출 단계(S411), 가상 산란 송신원 산출 단계(S412), 산란된 파동장 산출 단계(S413), 기준 파동장 갱신 단계(S414) 및 파라미터 섭동 산출 단계(S415) 및 기준 속도 모델 갱신 단계(S416)를 포함할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 기준 파동장 산출 단계(S411)는 송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터를 이용하여 파동 방정식의 해인 기준 파동장을 산출한다. 수집된 데이터는 예를 들어, p파속도, 파동장, 송신원 함수 등을 포함한다.
일 실시예에 있어서, 기준 파동장 산출 단계(S411)는 퓨리에 트랜스폼(Fourier transform)을 통해 시간 영역의 파형 방정식으로부터 변환된 주파수 영역의 파형 방정식을 유한 요소법 또는 유한 차분법을 이용하여 기준 파동장을 산출한다. 기준 파동장 산출 단계(S411)가 기준 파동장을 산출하는 과정은 다음과 같다.
시간 영역에서 2D 파형 방정식(2D wave equation)의 음향 근사(acoustic approximation)는 수식(1)과 같이 주어질 수 있다.
(1)
Figure 112015069697962-pat00096
수식(1)에서
Figure 112015069697962-pat00097
는 p파 속도이고,
Figure 112015069697962-pat00098
는 파동장(Pressure wavefield)이고,
Figure 112015069697962-pat00099
는 시간 영역에서 송신원 함수(source wavelet function)이다.
수식(1)의 퓨리에 트랜스폼(Fourier transform)은 주파수 영역에서 파형 방정식(wave equation)인 수식 (2)를 산출한다.
(2)
Figure 112015069697962-pat00100
수식(2)에서
Figure 112015069697962-pat00101
는 시간 각주파수(temporal angular frequency)이고,
Figure 112015069697962-pat00102
는 주파수 영역에서의 파동장(Pressure wavefield)이고,
Figure 112015069697962-pat00103
는 주파수 영역에서의 송신원 함수(source wavelet function)이다. 파동 전파 시뮬레이션(wave propagation simulation)의 정모델링(forward modelling)은 유한 차분법(finite difference method) 또는 유한 요소법(finite element method)과 같은 공간 접근(spartial approximation)을 사용하는 파형 수식의 수치적 솔루션에 기초한다.
수식(2)는 공간 영역(Spartial domain)에서 유한 차분법(finite-difference method)을 사용하여 다음과 같은 수식(3)으로 다시 쓸 수 있다.
(3)
Figure 112015069697962-pat00104
Figure 112015069697962-pat00105
와
Figure 112015069697962-pat00106
는 각각 속도 모델의 격자점(grid point) x, z에서의 속도 및 주파수 영역 파동장(Pressure wavefield)을 나타낸다.
Figure 112015069697962-pat00107
는 모델에서 격자 간격을 나타낸다. 주파수 영역에서 파형 수식의 수치적 해(numerical solution)는 행렬 형태에서 수식을 풀어 얻어진다. 주파수 영역에서 파동 방정식인 수식(2)는 수식(4)와 같이 일반적인 행렬식으로 표현할 수 있다는 것이 알려져 있다.
(4)
Figure 112015069697962-pat00108
S는 속도 모델의 복소 임피던스 행렬이고, u는 파동장이고 f는 주파수 영역에서 송신원 벡터이다.
(5)
Figure 112015069697962-pat00109
(6)
Figure 112015069697962-pat00110
(7)
Figure 112015069697962-pat00111
복소 임피던스 행렬 S는 m x m 밴드 행렬이고, m은 속도 모델에서 격자점의 수이다. 행렬 S와 S0을 각각 파형 역산을 위한 실제 속도 모델의 복소 임피던스 행렬 및 기준 속도 모델의 복소 임피던스 행렬이라고 가정하면 행렬 S를
Figure 112015069697962-pat00112
와 같이 두개의 행렬로 표현할 수 있다.
(8)
Figure 112015069697962-pat00113
(9)
Figure 112015069697962-pat00114
Figure 112015069697962-pat00115
는 임피던스 차이 행렬인
Figure 112015069697962-pat00116
의 대각 요소이고,
Figure 112015069697962-pat00117
는 실제 속도 모델에서 K번째 격자점의 P파 속도이고
Figure 112015069697962-pat00118
는 기준 속도 모델에서 K번째 격자점의 P파 속도이다. 대각 요소인
Figure 112015069697962-pat00119
는 실제 매질의 속도 및 기준 매질의 속도 간 parameter(=
Figure 112015069697962-pat00120
) 차이에 비례한다.
다이렉트 파형 역산의 주된 목적은 실제 속도 모델 및 기준 속도 모델 사이에서 직접적으로 파라미터 섭동(Parameter perturbation)을 얻는 것이다. 기준 속도 모델의 파동장(U0)은 행렬 형태에서 다음의 파형 수식(10)을 풀어서 얻어 진다.
(10)
Figure 112015069697962-pat00121
U0은 수식(10)의 송신원 벡터가 수식(4)의 송신원 벡터와 같을 때의 기준 속도 모델의 기준 파동장 벡터이다.
일 실시예에 있어서, 산란된 파동장 산출 단계(S413)는 가상 산란 송신원으로부터 산란된 파동장을 산출한다. 산란된 파동장은 실제 파동장 및 기준 파동장의 차이로
Figure 112015069697962-pat00122
표현 된다.
수식(4) 와 수식(10)의 차로부터 수식(11)을 산출할 수 있다.
(11)
Figure 112015069697962-pat00123
Figure 112015069697962-pat00124
는 다이렉트 파형 역산을 통해 얻어지는 미지의 행렬이다. 파동장은 필드 탐색(field exploration)으로부터 수신기(Receiver)에서 얻어지기 때문에 파동장 차이인
Figure 112015069697962-pat00125
도 미지의 벡터이다. 싱글 산란 가정(Single scattering assumption)과 리프먼-슈윙거(Lippmann-Shwinger)방정식에 기초하여 산란된 파동장(Scattered wavefield)을 얻기 위한 가상 산란 송신원(virtual scattering source)의 개념을 도입한다. 수식(11)에서 가상 산란 송신원은 수식(12)와 같이 기술된다.
(12)
Figure 112015069697962-pat00126
기준 속도 모델에서 가상 산란 송신원의 전파(propagation)는 산란된 파동장을 실제 파동장 및 기준 파동장 간의 파동장 차이(
Figure 112015069697962-pat00127
)로 재생성할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 가상 산란 송신원(Virtual scattering source) 산출 단계는 실제 파동장 및 기준 파동장의 차인 잔차 데이터로부터 가상 산란 송신원을 산출한다. 일 실시예에 있어서, 가상 산란 송신원 산출 단계(S412)는 리프먼 슈윙거(Lippmann Schwinger)방정식으로부터 도출된 수식에서 잔차 데이터 및 그린의 함수를 이용하여 가상 산란 송신원을 산출한다.
가상 산란 송신원은 수식(13)의 잔차 데이터(data residual)로부터 얻어진다.
(13)
Figure 112015069697962-pat00128
Figure 112015069697962-pat00129
와
Figure 112015069697962-pat00130
는 각각 수신기 노드와 전체 격자점을 나타낸다.
Figure 112015069697962-pat00131
와
Figure 112015069697962-pat00132
는 수신기 노드에서 측정된 측정 데이터(observed field data)와 모델 데이터(modelled data)를 나타낸다. 그러므로, 수식(13)의 좌변은 잔차 데이터와 동일하다.
Figure 112015069697962-pat00133
는 임펄시브 송신원(Impulsive source)이 속도 모델의 전체 격자점에서 임의의 포인트(Arbitrary point)에 위치할 때 수신기 노드(x')에서의 그린의 함수(Green's function)를 나타낸다.
가상 산란 송신원
Figure 112015069697962-pat00134
은 수신기 노드를 포함하는 전체 격자점에서 산란된 파동장을 재산출하는 벡터이다. 수식(13)은 싱글 산란 가정(single scattering assumption)과 함께 산란 이론의 리프먼-슈윙거 방정식으로부터 도출되었다.
수식(13)에서 그린의 함수(Green's function)는 싱글 산란 가정(single scattering assumption)과 함께 기준 속도 모델로부터 수치적으로 계산될 수 있다. 그린의 함수의 수치적인 솔루션(numerical solution)으로서 기준 속도 모델의 복소 임피던스의 역행렬(
Figure 112015069697962-pat00135
)을 사용할 수 있다. 수식(13) 은 수식(12)를 사용하여 수식(14)와 같이 나타낼 수 있다.
(14)
Figure 112015069697962-pat00136
전체 격자점의 수가 m이고 수신기 노드의 수는 n이다. 수식(14)의
Figure 112015069697962-pat00137
와 다른 수식(12)의
Figure 112015069697962-pat00138
는 전체 격자점에서 실제 파동장 및 기준 파동장 간의 파동장 차이이다. 수신기 위치(receiver position)에서 관찰된 필드 데이터는 실제 필드 데이터 세트의 파형 역산 과정에서만 이용 가능하다. 수식(14)에서
Figure 112015069697962-pat00139
은 전체 격자점에서 수신기 노드에 대응하는 값을 추출한 m x m 투영 행렬(projection matrix)이다. 투영 행렬은 수식(15)로 나타낼 수 있다.
(15)
Figure 112015069697962-pat00140
Figure 112015069697962-pat00141
은 n x n 단위 행렬(identity matrix)을 나타낸다. 투영 행렬은 격자점 인덱싱(Gridpoint indexing)에 의존하고, 첫번째부터 n번째 격자점이 표면 수신기 노드와 대응된다고 가정한다. 수식(14)의 우변
Figure 112015069697962-pat00142
은 필드 데이터와 모델 데이터의 차이로서의 잔차 데이터 벡터이다. 수식(14)로부터 가상 산란 송신원 벡터를 얻고 정규 방정식(normal equation)인 수식(16)을 도출하기 위해 최소자승법(least-square method)을 도입한다.
(16)
Figure 112015069697962-pat00143
첨자(superscript) *는 행렬의 공액 전치 행렬(conjugate transpose of the matrix)을 나타낸다.
Figure 112015069697962-pat00144
는 대칭 행렬(symmetric matrix), 즉
Figure 112015069697962-pat00145
이다. 수식(16)은 수식(17)로 다시 쓸 수 있다.
(17)
Figure 112015069697962-pat00146
ㅡ는 행렬의 켤레 복소수(complex conjugate)를 나타낸다. 수식(17)을 풀어서 각각의 주파수와 각각의 샷-게더(shot-gather)에서의 가상적 산란 송신원 벡터
Figure 112015069697962-pat00147
를 얻을 수 있다. 전체 행렬은 수식(17)을 통해서 가상적 산란 송신원을 산출하는데 필요 하기 때문에, 수치상 구현(numerical implementation)에 있어 다중 프론트 행렬 솔버(Multifrontal matrix solver)와 일반화된 최소 잔해(Gmres, Generalized minimal residual) 루틴을 사용할 수 있다.
일 실시예에 있어서, 기준 파동장 갱신 단계(S414)는 기준 파동장과 산란된 파동장을 더하여 기준 파동장을 갱신한다.
기준 속도 모델에서 가상 산란 송신원 벡터의 전파는 전체 격자점에서 산란된 파동장(scattered wavefield)을 발생시킨다. 토탈 파동장(Total wavefield)은 기준 파동장
Figure 112015069697962-pat00148
과 산란된 파동장
Figure 112015069697962-pat00149
을 더하여 생성할 수 있다. 토탈 파동장은 갱신된 기준 파동장이다. 실제 파동장을 생성된 토탈 파동장으로 대체할 수 있다. 다이렉트 웨이브폼 역산은 파라미터 섭동(Parameter perturbation)과 싱글 산란 가정(Single scattering assumption)을 이용하기 때문에, 역산 결과는 속도 모델의 초기치 설정에 좌우된다.
일 실시예에 있어서, 파라미터 섭동 산출 단계(S415)는 가상 산란 송신원 및 갱신된 기준 파동장으로부터 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 산출한다. 일 실시예에 있어서, 파라미터 섭동 산출 단계(S415)는 목적 함수에 뉴턴법 또는 최소 제곱법을 적용하여 파라미터 섭동을 산출한다.
파라미터 섭동(
Figure 112015069697962-pat00150
, Parameter perturbation)은 가상 산란 송신원과 생성된 파동장으로부터 얻어 진다. 실제 속도 모델의 임피던스 행렬 및 기준 속도 모델의 임피던스 행렬 사이 간 대각 요소에서 파라미터 섭동을 포함하는 임피던스 차이 행렬을 계산할 수 있다.
Figure 112015069697962-pat00151
는 실제 속도 모델 및 기준 속도 모델 간 파라미터 섭동에 비례하는 대각 요소이다. 수식(11)은 수식(18)로 변환하여 임피던스 차이 행렬
Figure 112015069697962-pat00152
를 산출할 수 있다.
(18)
Figure 112015069697962-pat00153
기준 파동장 및 산란된 파동장의 합인
Figure 112015069697962-pat00154
는 재산출된 파동장이다. 전체 격자점에서 재산출된 파동장에 의해 전체 격자점에서 실제 파동장은 대체될 수 있다. 이런 대체는 다이렉트 역산이 필드 탐사로부터 오로지 수신기 포지션(Receiver position)에 저장된 탄성파 탐사자료(Seismic data)의 한계를 극복하게 한다.
다이렉트 파형 역산 방법은 수식(18)의
Figure 112015069697962-pat00155
를 통해 파라미터 섭동을 제공하고 기준 속도 모델을 갱신한다. 수식(18)에서 임피던스 차이 행렬
Figure 112015069697962-pat00156
가상 산란 송신원
Figure 112015069697962-pat00157
및 재산출된 파동장
Figure 112015069697962-pat00158
으로부터 계산된다. 복소수
Figure 112015069697962-pat00159
의 컴포넌트는 서로 독립적이기 때문에 수식(18)은 컴포넌트에 의해 해결된 컴포넌트인 폐색 방식(Block system)이다.
수식(18)의 좌변과 우변 사이의 잔차(residual)를 최소화 하기 위한 뉴턴법 또는 최소 제곱법을 사용할 수 있다. 가상 산란 송신원
Figure 112015069697962-pat00160
과 재생성된 파동장
Figure 112015069697962-pat00161
은 샷 게더(Shot gather) 각각에서 획득되기 때문에 목적 함수(objective function)는 다양한 샷 게더의 잔차의 합이다.
Figure 112015069697962-pat00162
산출을 위한 목적 함수는 수식(19)와 같이 주어진다.
(19)
Figure 112015069697962-pat00163
잔차
Figure 112015069697962-pat00164
는 수식(20)으로 표현된다.
(20)
Figure 112015069697962-pat00165
Figure 112015069697962-pat00166
,
Figure 112015069697962-pat00167
및
Figure 112015069697962-pat00168
는 각각 속도 모델에서 k번째 격자점에 대응하는
Figure 112015069697962-pat00169
,
Figure 112015069697962-pat00170
,
Figure 112015069697962-pat00171
의 요소를 나타낸다. 다이렉트 파형 역산 방법을 주파수 영역에서 수행하면 변수(variable)는 복소수일 수 있다.
(21)
Figure 112015069697962-pat00172
(22)
Figure 112015069697962-pat00173
(23)
Figure 112015069697962-pat00174
Figure 112015069697962-pat00175
는 임피던스 차이 행렬
Figure 112015069697962-pat00176
의 대각 요소이기 때문에 복소수로 표현될 수 있다. 파라미터 섭동은 실제 속도 및 기준 속도 사이의 차이에 대응하기에 실수일 수 있다.
Figure 112015069697962-pat00177
의 실수 부분이 기준 속도 모델을 갱신하는데 필요할 수 있다. 뉴턴법 또는 최소 제곱법을 수식(19)에 적용하여 속도 모델의 k번째 격자점에서 parameter 섭동을 갱신하는 수식(24)를 얻을 수 있다.
(24)
Figure 112015069697962-pat00178
헤시안 행렬(Hessian matrix)은 수식(25)와 같다.
(25)
Figure 112015069697962-pat00179
그래디언트 벡터(gradient vector)는 수식(26)과 같다.
(26)
Figure 112015069697962-pat00180
수식(24)는 수식(27)로 변환할 수 있다.
(27)
Figure 112015069697962-pat00181
수식(27)의 우변에 있는
Figure 112015069697962-pat00182
과
Figure 112015069697962-pat00183
은 0으로 수렴하기 때문에 결과 방정식(resultant equation)은 오로지 c, d, e 및 g로 구성된다.
Figure 112015069697962-pat00184
는
Figure 112015069697962-pat00185
와
Figure 112015069697962-pat00186
를 사용하는 복소수로 표현될 수 있다.
(28)
Figure 112015069697962-pat00187
임피던스 차이 행렬
Figure 112015069697962-pat00188
의 대각 요소가 수식(28)로부터 얻어진 후에 기준 속도 모델을 갱신 할 수 있다. 파라미터 섭동은 실수이기 때문에 오로지
Figure 112015069697962-pat00189
의 실수 부분만 기준 속도를 갱신하는데 사용된다.
일 실시예에 있어서, 기준 속도 모델 갱신 단계(S416)는 송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터 및 산출된 파라미터 섭동으로부터 기준 속도 모델을 갱신할 수 있다.
수식(29)는 어떻게 기준 속도 모델을 갱신하는지를 보여 준다.
(29)
Figure 112015069697962-pat00190
다이렉트 파형 역산은 수식(10) 및 수식(17)을 통해 기준 속도 모델에서 모델 데이터를 계산하여 잔차 데이터로부터 가상 산란 송신원을 만들어낼 수 있다. 다이렉트 파형 역산은 가상 산란 송신원을 기준 속도 모델에서 전파시킴으로서 산란된 파동장를 계산할 수 있고 기준 파동장 및 산란된 파동장의 합으로 전체의 파동장을 재생성할 수 있다. 다이렉트 파형 역산은 수식(28)을 통해 가상 산란 송신원과 재 산출된 파동장로부터 파라미터 섭동을 얻을 수 있고 수식(29)로부터 기준 속도 모델을 갱신할 수 있다.
도 6은 Marmousi 속도 모델을 도시 한다.
자세하게, 도 6은 제안된 다이렉트 파형 역산 방법을 검증하기 위해 다이렉트 파형 역산 방법을 적용한 Marmousi 속도 모델을 도시한다.
도 7의 (a)는 샷 게터(Shot-gather) 탄성파 자료(Seismogram)를 도시하고, (b)는 Marmousi 데이터 세트의 주파수 스펙트럼을 도시 한다.
도 7의 (a)를 참조하면, 임의의 필드 데이터 세트(Synthetic field data set)는 48m 간격의 192개의 샷에 의해 생성될 수 있다. 각각의 샷 게더(Shot gather)는 24m의 간격으로 384개의 수신기를 포함한다. 유한-차분 스킴(finite-difference scheme)은 사용될 수 있고, 흡수성 경계 조건(Absorbing boundary condition)은 모델의 왼쪽, 오른쪽 및 밑쪽에 적용된다. 자유 공간 조건(Free surface condition)은 탑 노드(Top node)에 적용된다. 주파수 영역에서 다이렉트 파형 역산을 사용할 수 있다.
도 7의 (b)를 참조하면 임의의 필드 데이터(Synthetic field data)는 0에서 40Hz 범위의 주파수 스펙트럼을 가진다. 역산 과정에서 4부터 20Hz의 범위에 있으면서 0.1Hz 간격인 161개의 주파수를 사용할 수 있고, 주파수 영역에서 뉴턴법 또는 최소 제곱법에 의해 송신원 시그니처(source wavelet signature)를 추정할 수 있다.
도 8은 초기 속도 모델(Initial velocity model)을 도시 한다.
도 8에 의하면, Marmousi 모델(Marmousi model)의 평탄해진 속도 분포(Smoothed velocity structure)는 초기 속도 모델로 사용된다.
도 9의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz의 초기 속도 모델에서 4.8Km의 샷 위치에서 전파된 기준 파동장(Reference wavelet)을 도시 한다.
도 9는 수식(10)에서 기준 파동장인 초기 속도 모델에서 전파된 주파수 영역 파동장을 도시한다. 역산 방법은 가상 산란 송신원과 재생성된 파동장으로부터 직접적으로 속도 모델 섭동을 산출한다. 리프먼-슈윙거 수식을 이용하여 잔차 데이터로부터 가상 산란 송신원 벡터
Figure 112015069697962-pat00191
를 계산할 수 있다.
도 10의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서 4.8Km의 샷 위치의 포인트 소스(Point source)에 대응하는 잔차 데이터로부터 획득된 가상 산란 소스를 도시한다.
도 10은 산란된 파동장
Figure 112015069697962-pat00192
의 원인이 되는 매질의 전체 격자점에서 분배된 가상 산란 송신원을 도시한다. 다중 프론트 행렬 솔버(multifrontal matrix solver)를 수식(17)에서 가상 산란 송신원을 풀기 위해 포워드 모델링과 GMRES 루틴을 푸는데 사용할 수 있다. 다중 프론트 솔버는 인벌스 시스템 행렬(inverse system matrix)을 분해하고 그것을 램(Ram)에 저장할 수 있기 때문에, 행렬 분해를 다 할때까지 다중 프론트 솔버는 우변 벡터의 복수의 숫자를 풀 수 있다.
역행렬을 곱하는 것은 시스템 행렬을 푸는 것과 동일하기 때문에 가상 산란 송신원을 풀기위해 복소 임피던스의 역행렬을 저장할 필요가 없다. 다이렉트 역산 방법은 전파형 역산과 비교했을때 많은 메모리를 필요로 하지 않는다.
다이렉트 역산 방법은 속도 모델을 주파수당 한번 갱신하기 때문에 더 적은 모델 갱신을 요구한다. 그러나, 가상 산란 송신원의 계산은 다중 프론트 솔버와 GRMES 루틴과 함께 상대적으로 긴 계산 시간을 필요로 한다.
역산 테스트에서 다중 프론트 솔버에 의한 행렬 분해의 계산 시간은 약 0.32초이고 시스템 행렬에 의한 우변 벡터를 위한 분해된 행렬의 계산 시간은 약 0.04초이다. 수식(17)을 약 200회 반복하는 시스템 행렬 때문에 가상 산란 송신원을 푸는 시간은 약 11.96초이다.
도 11 의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서의 도 10에 도시된 가상 산란 소스에 의해 발생된 산란된 파동장(Scattered wavefileds)을 도시한다.
도 11 및 수식(12)를 참조하면 산란된 파동장
Figure 112015069697962-pat00193
은 기준 속도 모델에서 가상 산란 송신원을 전파시킴으로써 획득된다.
도 12 의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서 도 9의 기준 파동장과 도 10의 산란된 파동장의 합인 4.8Km의 샷 위치에서의 생성된 파동장을 도시한다.
도 12를 참조하면, 지표 바로 아래의 구조에서 전파된 파동장은 기준 파동장 및 산란된 파동장의 합인 재산출된 파동장으로 대체된다.
도 13의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서 4.8Km의 샷 위치에서의 실제 파동장을 도시한다.
도 13을 참조하면, 재산출된 파동장은 실제 파동장과 유사하다.
도 14의 (a), (b) 및 (c) 각각은 5.0Hz, 10.0Hz 및 15.0Hz에서의 파라미터 섭동(Parameter perturbation)을 도시한다.
도 14 및 수식(28)을 참조하면 파라미터 섭동은 가상 산란 송신원과 재산출된 파동장을 사용하는 모델 섭동으로 계산된다. 수식(29)를 사용하여 속도 모델 섭동을 더함으로써 초기 속도 모델을 갱신할 수 있다. 송신원 시그니처 추정(Source signature estimation)으로부터 속도 모델 업데이트까지의 과정은 단일 주파수(Single frequency)에서 수행된다. 다음 주파수로 이동하기 전에 속도 갱신은 수행되고 주파수는 연속하여 낮은 주파수에서 높은 주파수로 이동된다.
도 15는 역산된 속도 모델을 도시한다.
도 15를 참조하면 역산된 속도 모델(inverted velocity model)은 혼층 및 중층 구조(stratified layers and structures)에서 실제 속도 모델과 유사하고 실제 모델의 바닥 중앙에서 배사 구조(anticline structure)를 보여준다.
도 16의 (a), (b) 및 (c) 각각은 합성된 필드 데이터(Synthetic field data)의 샷 게더 탄성파 자료, 초기 속도 모델에서의 합성된 탄성파 자료 및 직접 파형 역산에 의해 획득된 탄성파 자료를 도시한다.
다이렉트 파형 역산의 합성 속도(resultant velocity) 모델은 역산 과정에서 발생된 임의의 탄성파 기록에 의해 입증될 수 있다. 시간 영역 탄성파 기록은 주파수 영역에서 재산출된 파동장의 인벌스 퓨리에 변환에 의해 생성된다. 임의의 탄성파 기록은 역산된 속도 모델에서 추정된 송신원의 전파와 동일하고, 임의의 탄성파 기록은 필드 데이터의 대응하는 샷게더 탄성파 기록을 매치시킨다.
도 17의 (a) 및 (b)는 신호대비잡음비(S/N ratio)가 각각 12.75 및 25.50인 노이즈가 섞인 Marmousi 데이터 세트의 샷게더 탄성파 자료를 도시한다.
인코히런트 노이즈(incoherent noise)에서 역산 결과의 감도를 확인하기 위해 잡음이 포함된 데이터의 다이렉트 파형 역산을 테스트할 수 있다. 도 2 및 도 12를 참조하면, 가우시안 잡음(Gaussian random noise)은 12.75와 25.50의 신호대잡음비(Signal to noise ratio)와 함께 Marmousi 데이터 세트에 더해진다. 강한 인코히런트 노이즈때문에, 12.75의 신호대잡음비와 함께 잡음 데이터(noisy data)는 중대한 반사 또는 굴절(refraction) 신호를 설명할 수 없다. 다이렉트 파형 역산은 Marmousi 데이터 세트 테스트와 같은 조건에서 수행된다.
도 18의 (a) 및 (b)는 신호대비잡음비(S/N ratio)가 각각 12.75 및 25.50인 노이즈가 섞인 Marmousi 데이터 세트에서 역산된 속도 모델을 도시한다.
도 18은 역산된 결과를 도시한다. 데이터의 중요한 신호에 불규칙 잡음(random noise)이 포함되기 때문에, 파형 역산 결과는 잡음 데이터의 진폭에 영향을 받는다. 도 13은 신호 대비 잡음비가 25.50인 데이터의 역산 결과는 신호 대비 잡음비가 12.75인 데이터 보다 계층화되고(stratified) 배사구조(anticline structure)임을 더 잘 보여준다.
다이렉트 파형 역산 방법은 가상 산란 송신원과 산란된 파동장을 발생시키기는 잔차 데이터를 이용하기 때문에, 다이렉트 파형 역산 결과는 신호의 진폭과 같은 입력 데이터의 품질(quality)에 의존한다. 만약 입력 탄성파 탐사 자료가 잡음을 포함한다면, 가상 산란 송신원은 입력 데이터의 잡음 신호를 포함하는 산란된 파동장을 재생성 하기 위해 만들어질 수 있다.
다이렉트 파형 역산 방법은 전파형 역산 방법처럼 전체 과정에서 포워드 모델링으로 전파형 방정식의 솔루션을 사용하기 때문에 입력 데이터에 있는 멀티플(multiple)들은 제거될 필요가 없다. 코히런트 노이즈는 제거되야하고 만약 그렇지 않으면 다이렉트 역산은 코히런트 노이즈를 포함하는 산란된 파동장을 위한 가상 산란 송신원을 생성하도록 유도된다. 만약 입력 데이터가 코히런트 노이즈와 중대한 신호를 보존하기에 충분할 정도로 높은 신호대잡음비를 가진다면, 다이렉트 파형 역산은 속도 모델의 합리적인 솔루션을 제공할 수 있다.
다이렉트 파형 역산은 탄성파 탐사 자료로부터 표면 아래의 매질의 p파 속도(p-wave velocity)를 측정하는 섭동 이론에 기초한 방법이다. 역산 방법은 전파형 역산과 유사한 방법으로 잔차 데이터를 이용하지만, 잔차 데이터를 줄이기 위해 반복적으로 푸는 최급강하법(steepest descent method)을 이용하지 않는다. 다이렉트 역산을 수행하는데 필요한 계산 비용은 많은 포워드 모델링(forward modelling)과 역전파 단계(backpropagation step)를 필요로 하는 최급강하법에 기초한 전파형 역산보다 작다. 다이렉트 파형 역산은 parameter 섭동(parameter perturbation)을 직접적으로 역산하기 때문에 속도 모델을 갱신하기 위한 스텝 길이(Step length)를 필요로 하지 않으나 1보다 작은 값을 곱하여 속도 갱신량을 조절할 수도 있다.
역산 과정은 샷 게더에 대응하는 필드 데이터의 탄성파 기록과 유사한 모델 탄성파 기록을 생성한다. 역산 과정에서 생성된 임의의 샷 게더 탄성파 기록은 역산된 속도 모델이 합리적인 솔루션을 제공하는 것을 입증한다.
실제 필드 데이터 적용(real field data application)에서, 탄성파 탐사자료에서 잡음은 제거되야 한다. 대부분의 중간 출력(intermediate output)은 잔차 데이터로부터 획득된 가상 산란 송신원과 관련되어 있다. 입력 데이터에서 신호의 진폭은 역산된 결과에 상당한 영향을 줄 수 있다. 잡음이 포함된 데이터의 테스트 결과는 입력 데이터의 낮은 신호대비잡음 비율이 파라미터 섭동의 부정확한 추정을 하게 됨을 보인다. 적절한 역산 속도 모델을 얻기 위해 입력 신호에서 잡음 신호, 특히 코히런트 노이즈는 반사와 굴절과 같은 중요한 신호의 손상(ruin)없이 제거되야한다.
본 발명은 첨부된 도면에 도시된 일 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 수 있을 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 보호 범위는 첨부된 청구 범위에 의해서만 정해 져야 할 것이다.
101: 측정 대상 지역
102: 송신원
103: 수신기
104: 신호 처리 장치
201: 측정 대상 지역
202: 모델링 된 측정 대상 지역
300: 파형 역산부
301: 기준 파동장 산출부
302: 가상 산란 송신원 산출부
303: 산란된 파동장 산출부
304: 기준 파동장 갱신부
305: 파라미터 섭동 산출부
306: 기준 속도 모델 갱신부
310: 지하 구조 영상화부

Claims (16)

  1. 측정 대상 지역의 지하 구조를 영상화하는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치에 있어서,
    가상 산란 송신원(virtual scattering source) 및 갱신된 기준 파동장으로부터 산출된 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 이용하여 설정된 순서로 주파수 대역을 옮겨가면서 기준 속도 모델을 갱신하되, 이전 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신하는 파형 역산부; 및
    갱신된 기준 속도 모델로부터 지하구조를 영상화하는 지하 구조 영상화부; 를 포함하되,
    파형 역산부는마지막 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다시 처음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 반복하여 설정된 순서로 주파수 대역을 옮겨가면서 기준 속도 모델을 갱신하되, 이전 주파수 대역에서 갱신된 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신하는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치.
  2. 삭제
  3. 제 1 항에 있어서, 파형 역산부는
    주파수가 복소수 값인 경우, 허수부를 조절하는 댐핑 상수 및 실수부의 크기를 각각 설정된 순서로 바꾸어가면서 주파수 대역을 옮기는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치.
  4. 제 1 항에 있어서, 설정된 순서는
    오름차순, 내림차순 또는 임의의 순서인
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치.
  5. 제 1 항에 있어서, 파형 역산부는
    송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터를 이용하여 파동 방정식의 해인 기준 파동장을 산출하는 기준 파동장 산출부;
    실제 파동장 및 기준 파동장의 차인 잔차 데이터로부터 가상 산란 송신원을 산출하는 가상 산란 송신원 산출부;
    가상 산란 송신원으로부터 산란된 파동장을 산출하는 산란된 파동장 산출부;
    기준 파동장과 산란된 파동장을 더하여 기준 파동장을 갱신하는 기준 파동장 갱신부;
    가상 산란 송신원 및 갱신된 기준 파동장으로부터 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 산출하는 파라미터 섭동 산출부;
    송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터 및 산출된 파라미터 섭동으로부터 기준 속도 모델을 갱신하는 기준 속도 모델 갱신부; 를
    포함하는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치.
  6. 제 5 항에 있어서, 기준 파동장 산출부는
    퓨리에 트랜스폼(Fourier transform)을 통해 시간 영역의 파형 방정식으로부터 변환된 주파수 영역의 파형 방정식을 유한 요소법 또는 유한 차분법을 이용하여 기준 파동장을 산출하는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치.
  7. 제 5 항에 있어서, 가상 산란 송신원 산출부는
    리프먼 슈윙거(Lippmann Schwinger)방정식으로부터 도출된 수식에서 잔차 데이터 및 그린의 함수를 이용하여 가상 산란 송신원을 산출하는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치.
  8. 제 5 항에 있어서, 파라미터 섭동 산출부는
    목적 함수에 뉴턴법 또는 최소 제곱법을 적용하여 파라미터 섭동을 산출하는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치.
  9. 측정 대상 지역의 지하 구조를 영상화하는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법에 있어서,
    가상 산란 송신원(virtual scattering source) 및 갱신된 기준 파동장으로부터 산출된 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 이용하여 설정된 순서로 주파수 대역을 옮겨가면서 기준 속도 모델을 갱신하되, 이전 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신하는 파형 역산 단계; 및
    갱신된 기준 속도 모델로부터 지하 구조를 영상화하는 지하 구조 영상화 단계; 를 포함하되,
    파형 역산 단계는 마지막 주파수 대역에서 갱신된 기준 속도 모델을 다시 처음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 반복하여 설정된 순서로 주파수 대역을 옮겨가면서 기준 속도 모델을 갱신하되, 이전 주파수 대역에서 갱신된 속도 모델을 다음 주파수 대역의 기준 속도 모델로 설정하여 갱신하는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법.
  10. 삭제
  11. 제 9 항에 있어서, 파형 역산 단계는
    주파수가 복소수 값인 경우, 허수부를 조절하는 댐핑 상수 및 실수부의 크기를 각각 설정된 순서로 바꾸어가면서 주파수 대역을 옮기는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법.
  12. 제 9 항에 있어서, 설정된 순서는
    오름차순, 내림차순 또는 임의의 순서인
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법.
  13. 제 9 항에 있어서, 파형 역산 단계는
    송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터(p파속도, 파동장, 송신원 함수)를 이용하여 파동 방정식의 해인 기준 파동장을 산출하는 기준 파동장 산출 단계;
    실제 파동장 및 기준 파동장의 차인 잔차 데이터로부터 가상 산란 송신원을 산출하는 가상 산란 송신원 산출 단계;
    가상 산란 송신원으로부터 산란된 파동장을 산출하는 산란된 파동장 산출 단계;
    기준 파동장과 산란된 파동장을 더하여 기준 파동장을 갱신하는 기준 파동장 갱신 단계;
    가상 산란 송신원 및 갱신된 기준 파동장으로부터 파라미터 섭동(parameter perturbation)을 산출하는 파라미터 섭동 산출 단계;
    송신기 및 수신기 중 적어도 하나로부터 수집된 데이터 및 산출된 파라미터 섭동으로부터 기준 속도 모델을 갱신하는 기준 속도 모델 갱신 단계; 를
    포함하는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법.
  14. 제 13 항에 있어서, 기준 파동장 산출 단계는
    퓨리에 트랜스폼(Fourier transform)을 통해 시간 영역의 파형 방정식으로부터 변환된 주파수 영역의 파형 방정식을 유한 요소법 또는 유한 차분법을 이용하여 기준 파동장을 산출하는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법.
  15. 제 13 항에 있어서, 가상 산란 송신원 산출 단계는
    리프먼 슈윙거(Lippmann Schwinger)방정식으로부터 도출된 수식에서 잔차 데이터 및 그린의 함수를 이용하여 가상 산란 송신원을 산출하는
    직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법.
  16. 제 13 항에 있어서, 파라미터 섭동 산출 단계는
    목적 함수에 뉴턴법 또는 최소 제곱법을 적용하여 파라미터 섭동을 산출하는 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 방법.
KR1020150102111A 2014-07-25 2015-07-20 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법 KR101820850B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US14/808,541 US9910174B2 (en) 2014-07-25 2015-07-24 Seismic imaging apparatus and method for performing iterative application of direct waveform inversion

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US201462028980P 2014-07-25 2014-07-25
US62/028,980 2014-07-25

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20160012922A KR20160012922A (ko) 2016-02-03
KR101820850B1 true KR101820850B1 (ko) 2018-01-22

Family

ID=55355839

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020150102111A KR101820850B1 (ko) 2014-07-25 2015-07-20 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR101820850B1 (ko)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102026063B1 (ko) 2018-05-14 2019-09-27 서울대학교 산학협력단 반복적 파형 역산을 이용한 강건한 지하 구조 영상화 방법
KR102572132B1 (ko) 2022-10-17 2023-08-29 한국지질자원연구원 교통 차량 진동을 이용한 도심지 지반 안정성 평가 시스템 및 방법
KR102636284B1 (ko) 2023-04-20 2024-02-14 한국지질자원연구원 복잡한 도로망의 교통 차량 진동을 이용한 지하 물성 도출 시스템 및 방법
KR102636286B1 (ko) 2023-04-20 2024-02-14 한국지질자원연구원 도심지 교통 차량 진동의 방향성 추적 시스템 및 방법

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20180048052A (ko) * 2016-11-02 2018-05-10 한양대학교 산학협력단 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2609450B1 (en) 2010-08-27 2014-10-01 Board of Regents of the University of Texas System System and method for acquisition and processing of elastic wavefield seismic data

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2609450B1 (en) 2010-08-27 2014-10-01 Board of Regents of the University of Texas System System and method for acquisition and processing of elastic wavefield seismic data

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Sangmin Kwak, Youngseo Kim, Changsoo Shin. Frequency-domain direct waveform inversion based on perturbation theory. Geophysical Journal International. Vol. 197., No. 2, January 2014. pp. 987-1001

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102026063B1 (ko) 2018-05-14 2019-09-27 서울대학교 산학협력단 반복적 파형 역산을 이용한 강건한 지하 구조 영상화 방법
KR102572132B1 (ko) 2022-10-17 2023-08-29 한국지질자원연구원 교통 차량 진동을 이용한 도심지 지반 안정성 평가 시스템 및 방법
KR102636284B1 (ko) 2023-04-20 2024-02-14 한국지질자원연구원 복잡한 도로망의 교통 차량 진동을 이용한 지하 물성 도출 시스템 및 방법
KR102636286B1 (ko) 2023-04-20 2024-02-14 한국지질자원연구원 도심지 교통 차량 진동의 방향성 추적 시스템 및 방법

Also Published As

Publication number Publication date
KR20160012922A (ko) 2016-02-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US9910174B2 (en) Seismic imaging apparatus and method for performing iterative application of direct waveform inversion
KR101549388B1 (ko) 탄성파 다성분 자료에 대한 중합전 ｅｇｓ 구조보정 방법
RU2587498C2 (ru) Инверсия одновременных источников для данных сейсмоприемной косы с взаимнокорреляционной целевой функцией
AU2009282330B2 (en) Estimation of soil properties using waveforms of seismic surface waves
CA2690373C (en) Method for velocity analysis using waveform inversion in laplace domain for geophysical imaging
US8560242B2 (en) Pseudo-analytical method for the solution of wave equations
KR101820850B1 (ko) 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법
KR20090075843A (ko) 표면 아래 영역에 대한 물리적 특징 모델을 결정하기 위해 측정된 지구물리학 데이터의 반전을 컴퓨터로 수행하는 방법 및 표면 아래 영역으로부터 탄화 수소를 생성하는 방법
US10495768B2 (en) Method of operating a data-processing system for the simulation of the acoustic wave propagation in the transversely isotropic media comprising an hydrocarbon reservoir
US10345466B2 (en) Memory efficient Q-RTM computer method and apparatus for imaging seismic data
US20140200820A1 (en) Wavefield extrapolation and imaging using single- or multi-component seismic measurements
KR20170009609A (ko) 반복적 직접 파형 역산 및 완전 파형 역산을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법
RU2570827C2 (ru) Гибридный способ для полноволновой инверсии с использованием способа одновременных и последовательных источников
CN106569262A (zh) 低频地震数据缺失下的背景速度模型重构方法
Yin et al. Improving horizontal resolution of high-frequency surface-wave methods using travel-time tomography
CN111665556B (zh) 地层声波传播速度模型构建方法
Li et al. Waveform inversion of seismic first arrivals acquired on irregular surface
Park et al. Refraction traveltime tomography based on damped wave equation for irregular topographic model
KR101352621B1 (ko) 해저면 지형을 반영한 지하구조 영상화 방법
Przebindowska Acoustic full waveform inversion of marine reflection seismic data
Kamath et al. Multiparameter full-waveform inversion of data from the Valhall field
Shin et al. Laplace-domain waveform modeling and inversion for the 3D acoustic–elastic coupled media
KR101290332B1 (ko) 장파장 속도 모델링에 의한 지하 구조의 영상화 장치 및 방법
Zhang et al. A free surface formulaiton for finite difference modeling of surface waves in porous media
Moghaddam et al. Efficient and accurate modeling of ocean bottom seismometer data using reciprocity

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant