KR101355107B1 - 잡음 제거를 통한 지하 매질구조 추정방법 및 그 장치 - Google Patents

Abstract

잡음 제거를 통한 지하 매질구조 추정방법 및 그 장치가 개시된다. 본 발명의 일 실시 예에 따른 지하 매질구조 추정방법은, 지하 매질에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 데이터로 변환하고 변환 영역의 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터를 계산하는 단계와, 지하 매질에 대한 측정 데이터와 모델링 데이터의 비로 정의되는 잡음 제거 함수를 계산하는 단계와, 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수를 반영하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출하는 단계를 포함한다.

Description

잡음 제거를 통한 지하 매질구조 추정방법 및 그 장치 {Method and apparatus of estimating underground structure using denoising}

본 발명은 지하 구조 탐사 기술에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 탄성파를 이용하여 지하 매질의 구조를 추정하는 기술에 관한 것이다.

지하 구조 탐사는 특정 지역의 지하 구조 및 지질학적 특성을 파악하고, 특히 석유와 같은 지하에 매장되어 있는 유용한 자원을 찾기 위하여 사용된다. 지하 자원의 사용량이 증가하면서, 지하 구조 탐사는 육상에서는 물론 바다에서도 널리 행해지고 있다. 육상이나 바다에서의 지하 구조 탐사는 중요한 에너지원인 천연 가스나 석유 등과 같은 화석 연료를 발굴하거나 지하 구조의 이해, 지하수 탐지 등에서 중요한 역할을 하고 있다.

지하 자원의 유무, 위치 등은 지진파와 같은 탄성파를 사용하여 알아낼 수 있다. 즉, 인공적으로 탄성파를 발생시키고, 지하 매질을 통과하여 수신된 탄성파 데이터를 분석함으로써 지하 매질의 밀도 등을 알아낼 수 있고, 이를 통해 지하 매질의 구조를 파악함으로써 지하 자원의 유무, 매장 위치 등을 알아낼 수 있다. 이 과정에서 측정된 데이터와의 오차를 최소화시키는 모델링 데이터를 제공하는 지하모델을 구하는 일반적인 파형 역산 알고리즘이 적용된다.

일반적으로는 실제 측정된 탄성파 데이터와, 현장 지질답사나 시추 코어 분석 등을 통해 얻어진 사전 정보를 종합해 가정한 초기 지하 매질(초기 모델)에 대한 모델링 데이터를 가지고 파형 역산을 수행하는데, 파형 역산에 필요한 여러 파라미터를 반복적으로 갱신해가면서 지하 매질에 대한 지진파의 속도와 지하 매질의 밀도를 함께 계산한다.

탄성파 탐사 자료의 파형 역산이 갖는 문제점 중 하나는 역산 결과가 현장 자료에 포함된 잡음의 영향을 심하게 받는다는 것이다. 이러한 이유로 일반적인 파형 역산 기술은 실제 현장 자료에 적용되기 어렵다. 전술한 문제를 해결하기 위해 더 안정적인 결과를 제공하는 목적 함수에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 그런데, 가장 안정적이라고 알려진 l _{1 -}놈(norm) 목적 함수도 아웃라이어와 같은 특정 형태에 대해서는 성공적으로 수행되나, 무작위 잡음 등에 대해서는 좋은 결과를 주지 못하고 있다.

일 실시 예에 따라, 지하 매질 구조를 추정할 때에 발생하는 잡음을 제거하여 보다 정확하게 지하 매질구조를 추정할 수 있는 지하 매질구조 추정방법 및 그 장치를 제안한다.

일 실시 예에 따른 지하 매질구조 추정방법은, 지하 매질에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 데이터로 변환하고 변환 영역의 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터를 계산하는 단계와, 지하 매질에 대한 측정 데이터와 모델링 데이터의 비로 정의되는 잡음 제거 함수를 계산하는 단계와, 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수를 반영하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출하는 단계를 포함한다.

이때, 잡음 제거 함수를 계산하는 단계는 모든 송신원에 대해서 각 수신기를 통해 입력받은 데이터를 합산하여 신호는 서로 상쇄시키고, 각 수신기 별로 합산된 데이터의 진폭을 모든 수신기에 대해서 다시 합산함에 따라, 해당 주파수에 포함된 잡음의 양을 정량화할 수 있다.

필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출하는 단계는 변환 변수 별로 파형 역산을 이용하여 계산된 그래디언트 방향에 잡음 제거 함수를 곱하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출함에 따라, 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터에 잡음의 양에 반비례하는 가중치가 반영될 수 있다.

잡음 제거 함수는 잡음의 양에 반비례함에 따라, 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수가 곱해져 필터링된 그래디언트 방향 벡터는 잡음이 클수록 작은 가중치를 갖게 되어 최대 급경사 방향 산출에 있어서 그 기여도가 줄어들 수 있다.

변환 영역은 주파수 영역, 라플라스 영역, 또는 라플라스-푸리에 영역을 포함할 수 있다.

추가 실시 예에 따라, 변환 변수 별로 산출된 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 모두 합산하여 최대 급경사 방향을 산출하는 단계와, 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 목적 함수가 최소화되는 방향으로 모델링 데이터를 갱신하는 단계를 더 포함할 수 있다.

다른 실시 예에 따른 지하 매질구조 추정장치는, 지하 매질구조에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 측정 데이터로 변환하는 영역 변환부와, 변환 영역의 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터를 계산하는 파형 역산부와, 영역 변환부를 통해 변환된 측정 데이터와 모델링 데이터의 비로 정의되는 잡음 제거 함수를 계산하고, 파형 역산부를 통해 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수를 반영하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출하는 잡음 제거부를 포함한다.

일 실시 예에 따르면, 잡음의 스펙트럼을 고려하지 못하는 파형 역산 기술을 보완하기 위하여, 현장 자료에 포함된 잡음의 양을 정량화할 수 있는 요소를 도입하고 이에 반비례하도록 잡음 제거 함수(denoise function)를 설정하며, 잡음 제거 함수를 파형 역산 알고리즘에 적용하여 잡음에 의해 심하게 훼손된 그래디언트 방향 벡터가 최대 급경사 방향을 구하는데 있어서 덜 기여하게 함으로써, 일반적인 파형 역산 기법보다 잡음에 대해 더 안정적인 결과를 얻을 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 지하 매질구조 추정장치의 구성을 도시한 도면,
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따라 도 1의 지하 매질구조 추정장치의 세부 구성을 도시한 도면,
도 3은 본 발명의 제1 실시 예에 따라 실제　지하　모델로　가정된 5층　구조　모델을 도시한 도면,
도 4는 본 발명의 제1 실시 예에 따라 가상의　탐사를　통해　얻어진　최대 진폭의 15％인　무작위　잡음이　포함된　실제　데이터와 무작위잡음을 도시한 도면,
도 5는 본 발명의 제1 실시 예에 따라 불연속적인 무작위 잡음이 포함된 데이터를 각 주파수 별로 도시한 도면,
도 6은 본 발명의 제1 실시 예에 따라 불연속적인 무작위 잡음이 포함되었을 때 각 주파수 별로 계산된 50번째 그래디언트 이미지를 도시한 도면,
도 7은 본 발명의 제1 실시 예에 따라 주파수에 대해서 불연속적인 무작위 잡음이 포함되었을 때와 포함되지 않았을 때의 데이터의 진폭 스펙트럼 비교와, 잡음 제거 함수의 변화를 각각 도시한 도면,
도 8은 본 발명의 제1 실시 예에 따라 불연속적인 무작위 작음을 포함한 데이터에 대해서 파형 역산을 수행할 때 얻어지는 라메상수(λ와 μ)에 대한 50번째 최대급경사 방향 이미지를 도시한 도면,
도 9는 본 발명의 제1 실시 예에 따라 측정 대상 지역에 대해 역산 결과 얻어진 250번째 속도 구조를 도시한 도면,
도 10은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 실제 지하 모델로 가정된 탄성 Marmousi-2 모델의 속도 구조를 도시한 도면,
도 11은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 가상의　탐사를　통해　얻어진　최대 진폭의　10％인　무작위　잡음이　포함된　실제　데이터를 도시한 도면,
도 12는 본 발명의 제2 실시 예에 따라 무작위 잡음이 포함된 데이터를 주파수 영역으로 푸리에 변환한 결과를 도시한 도면,
도 13은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 주파수에 대해서 무작위 잡음이 포함된 데이터와 잡음이 포함되지 않은 데이터의 진폭 스펙트럼과, 잡음 제거 함수의 변화를 각각 도시한 도면,
도 14는 본 발명의 제2 실시 예에 따라 100번째 이터레이션에서 계산된 라메상수(λ와 μ)에 대한 그래디언트를 비교한 이미지를 도시한 도면,
도 15는 일반적인 파형 역산 방법을 이용해서 역산된 350번째 탄성파 속도 구조를 도시한 도면,
도 16은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 잡음 제거 함수를 이용하여 역산된 350번째 탄성파 속도 구조를 도시한 도면,
도 17은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 도 15와 도 16의 속도 모델에서 지표 상의 특정 지점에서 추출된 지하의 탄성파의 속도 단면을 도시한 도면,
도 18은 본 발명의 일 실시 예에 따라 지하 매질구조 추정방법의 흐름도를 도시한 도면이다.

이하에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 실시 예들을 상세히 설명한다. 본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 또한, 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.

본 발명의 실시 예에 따른 '파형 역산(waveform inversion)'이란, 현장에서 실제 측정된 데이터를 이용하여 특정지역의 지하 매질구조에 관한 정보(예컨대, 측정 대상 지역에 대한 속도 모델 또는 밀도 모델)를 유추하는 과정을 말한다. 이러한 파형 역산은 해석자가 임의의 지하구조 모델을 설정한 후, 설정된 모델에 대한 이론값을 구하는 모델링(modeling) 과정을 수반할 수 있다.

예컨대, 본 발명의 실시 예에 따른 파형 역산을 이용하여 지하 매질구조를 영상화하는 경우, 모델링을 거쳐 계산된 이론값(이론 데이터)들과 실제 현장 탐사를 통해 얻어진 측정값(측정 데이터)들을 비교하여 얻어지는 차이값을 이용하여 새로운 지하구조 모델을 만든다. 그리고 새로운 지하구조 모델에 대한 모델링을 통해 구한 이론값들(모델링 데이터)을 다시 측정값들과 비교하는 과정을 반복적으로 수행한다. 이 경우에 이론값과 측정값의 비교 및 이를 통한 지하구조 모델의 갱신(update) 과정은 그 차이값 또는 오차가 최소가 되거나 또는 소정의 임계치 이하가 될 때까지 반복될 수 있다. 차이값 또는 오차가 미리 결정된 소정의 범위 이내가 되면, 최종적으로 실제 지하구조와 동일하거나 또는 유사한 지하구조 모델을 얻을 수 있다.

본 발명의 실시 예에 따른 파형 역산은, 측정 대상 지역의 지하 매질구조를 영상화하기 위한 영상 데이터를 생성하기 위해 각종 신호를 처리하는 계산 장치, 신호 처리 알고리즘이 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체, 이러한 계산 장치 또는 기록 매체 등을 통해 지하 매질구조를 영상화하는 방법 등에 의해 구체화될 수 있다.

이하에서는 본 발명에서 사용되는 파형 역산에 대해 상세히 설명한다.

탄성파 파형 역산은 탄성파 탐사를 통해 기록한 자료와 동일한 모델링 데이터를 만들어내는 지질모델을 찾음으로써 실제 지하모델을 추정하는 방법으로 다음과 같은 수학적인 과정을 거쳐서 수행된다.

실제 측정 데이터(d _s )와 모델링 데이터(u _s ) 사이의 차이를 정의하기 위해 본 발명에서는 Pyun et al. (2009)의 변형된 l ₁ norm 을 이용하였고, 이 경우 목적 함수(오차함수)는 다음과 같이 정의된다.

(1)

이때, s는 송신원, ω는 주파수, p는 추정하고자 하는 파라미터를 의미한다. 목적 함수를 최소로 만드는 파라미터의 최대 급경사 방향을 구하기 위해 위의 식을 파라미터에 대해서 미분하면, 최대 급경사 방향은 다음과 같이 정의된다.

(2)

여기서, J _k는 모델링을 위해 격자화된 각각의 셀(또는 격자)에서의 각 수신기에 기록된 데이터에 대한 민감도를 의미하는 자코비안 행렬이고, r _s는 l ₁ norm으로 계산된 잔차로 다음과 같이 정의된다.

(3)

자코비안 행렬을 직접 계산하는 것은 오랜 시간과 컴퓨터 메모리가 요구되므로, 자코비안 행렬을 계산하지 않고 최대 급경사 방향을 효율적으로 계산하기 위해 역전파 알고리즘이 널리 사용된다. 역전파 알고리즘을 이용하면, 최대 급경사 방향은 다음과 같이 계산할 수 있다.

(4)

이때, f^v _{s ,k}는 가상 송신원 벡터를 의미하며 S는 임피던스 행렬이다. 이러한 방법을 그래디언트법(gradient method) 또는 최대 급경사법(steepest-descent method)이라고 부르는데, 탄성파 탐사에서 송신원이 표면에 위치하기 때문에 하부의 최대 급경사 방향(gradient)은 값이 매우 작다. 따라서 그래디언트법으로는 하부의 구조를 영상화하기에 어려움이 있다. 상부에 집중되어 있는 최대 급경사 방향값의 크기를 작게 하고, 하부의 최대 급경사 방향값을 키우기 위해서 헤시안(Hessian) 행렬을 이용해 최대 급경사 방향을 스케일링(scaling)하는 방법이 가우스-뉴튼법(Gauss-Newton method)이며, 가우스-뉴튼법을 이용해 계산한 최대 급경사 방향은 다음 식과 같이 표현된다.

(5)

하지만 자코비안 행렬을 계산하는 것은 큰 부담이 되고, 헤시안 행렬의 역행렬을 계산하는 것 또한 추가적인 컴퓨터 메모리와 계산시간이 너무 많이 소모되므로, 최대 급경사 방향 벡터를 스케일링하기 위해 가상 송신원만으로 구성한 슈도헤시안(pseudo-Hessian) 행렬의 대각성분을 많이 사용하고 있으며 이는 다음 식과 같이 표현된다.

(6)

이때, β는 헤시안 행렬의 스케일링 효과를 조절하기 위한 값이며 이 식을 통해 그래디언트 방향을 계산하면 모든 송신원에 대한 모든 주파수 성분의 목적 함수에 대해서 오차를 최소화할 수 있는 파라미터 업데이트를 결정할 수 있다.

지하 매질구조 측정 방법에서 있어서, 주파수 영역에서 파형 역산 과정은 각 주파수 성분 별로 측정 데이터와 모델링 데이터의 차이를 이용하여 목적 함수를 정의하고, 목적 함수의 편미분을 통해 오차를 최소로 만들기 위한 그래디언트 방향을 결정한다. 그리고, 일반적으로 각 주파수 별로 계산된 그래디언트 벡터를 정규화를 하여 더함으로써 하나의 최대 급경사 방향을 결정한다. 이를 통해 각 주파수 성분의 그래디언트 벡터가 거의 비슷한 정도로 최대 급경사 방향을 결정하는데 기여하여 더 안정적인 결과를 얻을 수 있다.

그런데, 현장 자료에 포함된 잡음의 측면에서 보면, 잡음은 현장 자료에 더해져 있는 또 하나의 시간에 대한 함수로 볼 수 있다. 현장 자료가 주파수 영역으로 푸리에 변환됨에 따라 잡음도 주파수 영역으로 푸리에 변환되며, 잡음 함수는 잡음의 유형에 따라 다른 스펙트럼을 가지게 된다. 잡음이 특정 주파수 대역에 집중되어 분포되어 있다고 가정하면, 해당 주파수 대역의 그래디언트는 잡음에 의해 심하게 훼손되는 반면 잡음이 덜 포함된 주파수 대역의 그래디언트는 상대적으로 덜 훼손된다. 일반적인 파형 역산 기술에서는 각 주파수 별로 계산된 그래디언트가 최대 급경사 방향을 구하는 데 있어서 모두 동일하게 기여하기 때문에 특정 주파수 대역에만 잡음이 심하게 포함되어 있어도 마지막 최대 급경사 방향은 이로 인해 잡음의 영향을 심하게 받게 된다.

전술한 바와 같이, 잡음의 스펙트럼을 고려하지 못하는 파형 역산 기술을 보완하기 위하여, 본 발명은 현장 자료에 포함된 잡음의 양을 정량화할 수 있는 요소를 도입하고 이에 반비례하도록 잡음 제거 함수(denoise function)를 설정한다. 그리고, 잡음 제거 함수를 파형 역산 알고리즘에 적용하여 잡음에 의해 심하게 훼손된 그래디언트 방향 벡터가 최대 급경사 방향을 구하는데 있어서 덜 기여하게 함으로써, 일반적인 파형 역산 기법보다 잡음에 대해 더 안정적인 결과를 제공할 수 있다. 이하 본 발명의 잡음 제거 함수를 이용하여 잡음에 영향을 받지 않는 지질 구조 추정을 위한 구성과 프로세스에 대해 후술한다.

도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 지하 매질구조 추정장치(1)의 구성을 도시한 도면이다.

도 1을 참조하면, 지하 매질구조 추정장치(1)는 파형 역산부(10)와 잡음 제거부(12)를 포함한다.

지하 매질구조 추정장치(1)는 지하 매질을 통과하여 측정된 탄성파 데이터와 지하 매질에 대한 모델링 데이터를 가지고 파형 역산 알고리즘을 적용하여 지하 매질의 구조를 추정한다.

구체적으로, 지하 매질구조에 대한 시간 영역의 측정 데이터가 소정의 변환 영역의 측정 데이터로 변환되면, 파형 역산부(10)는 변환 영역의 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터를 계산한다. 변환 영역은 주파수 영역, 라플라스 영역, 또는 라플라스-푸리에 영역을 포함할 수 있다. 변환 영역이 주파수 영역인 경우, 변환 변수는 주파수를 나타낸다.

잡음 제거부(12)는 변환된 측정 데이터와 모델링 데이터의 비(rate)로 정의되는 잡음 제거 함수를 계산한다. 그리고, 파형 역산부(10)에서 각 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향 벡터에, 잡음 제거부(12)가 계산한 잡음 제거 함수를 반영하여, 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출한다. 각 변환 변수 별로 산출된 필터링된 그래디언트 방향 벡터는 합산되어 최대 급경사 방향을 산출하는데 이용된다. 산출된 최대 급경사 방향은 목적 함수가 최소화되는 방향으로 모델링 데이터를 갱신하는 데에 이용된다. 목적 함수는 측정 데이터와 모델링 데이터 사이의 차이를 정의한 것이다.

본 발명의 잡음 제거 함수는 잡음의 양에 반비례하는 값을 가지게 된다. 따라서 잡음이 많이 포함될수록, 해당 주파수에서 계산된 그래디언트 방향 벡터는 더 작은 가중치를 가지게 되어 최대 급경사 방향을 계산하는데 그 기여도가 작게 된다. 이에 따라, 잡음 제거 함수는 잡음이 심하게 포함된 주파수의 그래디언트를 걸러 내주어 잡음이 파형 역산 결과에 미치는 영향을 감소시키는 역할을 한다.

이하, 잡음 제거부(12)를 통해 계산되는 잡음 제거 함수에 대해 후술한다. 잡음 제거 함수 g(ω)는 현장 자료에는 잡음이 포함되어 있고, 모델링한 자료에는 잡음이 포함되지 않는다는 사실에 기반하여 다음의 식과 같이 정의될 수 있다.

(7)

이때, u는 모델링을 통해 얻은 데이터를, d는 현장에서 측정한 데이터를, s, r은 각각 송신원과 수신기의 번호를 나타낸다. e는 잡음 제거의 정도를 결정하는 값으로, 값이 클수록 효과가 커지지만 근사의 부정확성이 커지게 된다. 현장 측정 데이터에서 잡음은 신호에 더해지는 형태로 포함되어 있기 때문에 다음 식과 같이 표현할 수 있다.

(8)

잡음 제거 함수는 다음 식과 같이 파형 역산 과정에 적용될 수 있다.

(9)

여기서,

는 최종 최대 급경사 방향을,

는 각 주파수 별로 계산된 그래디언트 방향 벡터를 의미한다.

잡음 제거 함수는 잡음의 스펙트럼에 따라서 잡음이 거의 포함되지 않은 주파수 대역과 잡음이 심하게 포함된 주파수 대역에서 계산될 수 있는데, 이하, 잡음이 거의 포함되지 않은 주파수 대역과 잡음이 심하게 포함된 주파수 대역에서의 잡음 제거 함수에 대해 각각 후술한다.

1) 잡음이 거의 포함되지 않은 주파수 대역

(10)

파형 역산과 송신원 파형 역산이 진행됨에 따라 측정 데이터와 모델링 데이터 사이에서 모델링 오퍼레이터(modeling operator) S 와 송신원 파형 f 의 차이가 감소되며, 이로 인해 잡음 제거 함수의 값이 점점 1로 근사되어 해당 주파수에서 계산된 그래디언트는 1의 가중치를 가지게 된다. 이는 잡음이 덜 포함된 주파수 대역에서는 잡음 제거 함수가 일반적인 파형 역산 기술과 거의 동일하게 적용됨을 의미한다.

2) 잡음이 심하게 포함된 주파수 대역

(11)

잡음이 심하게 포함될 경우에는 가용한 모든 송신원에 대한 데이터를 더함으로써 유발되는 단일 주파수 신호의 상쇄효과로 인해 잡음 제거 함수는 잡음의 양에 반비례하는 값을 가지게 된다. 따라서 잡음이 많이 포함될수록, 해당 주파수에서 계산된 그래디언트는 더 작은 가중치를 가지게 되어 최대 급경사 방향을 계산하는데 그 기여도가 작게 된다. 전술한 동작 과정을 거쳐서 잡음 제거 함수는 잡음이 심하게 포함된 주파수의 그래디언트를 걸러 내주어 잡음이 역산 결과에 미치는 영향을 감소시키는 역할을 하게 된다.

도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따라 도 1의 지하 매질구조 추정장치(1)의 세부 구성을 도시한 도면이다.

도 2를 참조하면, 지하 매질구조 추정장치(1)는 영역 변환부(14), 모델링 데이터 생성부(15), 파형 역산부(10), 잡음 제거부(12), 최대 급경사 방향 산출부(16) 및 갱신부(17)를 포함한다.

도 2에 있어서, 파형 역산부(10)의 역산 알고리즘은 일 실시 예일 뿐, 파형 역산부(10)의 세부적인 내용은 상황에 따라 달라질 수 있으나, 잡음 제거부(12)가 적용되는 방식은 동일하다.

영역 변환부(14)는 지하 매질구조에 대해 수신기로부터 입력받은 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 측정 데이터로 변환한다. 변환 영역은 주파수 영역, 라플라스 영역, 또는 라플라스-푸리에 영역을 포함할 수 있다. 변환 영역이 주파수 영역인 경우, 변환 변수는 주파수를 나타낸다.

이하, 변환 영역이 주파수 영역인 경우를 예를 들어 후술한다. 이 경우, 모델링 데이터 생성부(15), 파형 역산부(10), 잡음 제거부(12), 최대 급경사 방향 산출부(16) 및 갱신부(17)는 변환 영역인 주파수 영역에 형성된다.

모델링 데이터 생성부(15)는 측정 대상 지역을 모델링하여 모델링 데이터를 생성한다. 예를 들어, 측정 대상 지역의 특성을 나타내는 소정의 파라미터들을 이용하여 소정의 행렬 방정식을 설정하고, 이 방정식을 계산하여 모델링 데이터를 생성할 수 있다.

파형 역산부(10)는 지하 매질구조를 추정하기 위해서 주파수 영역의 주파수 별로 파형 역산을 수행하는데, 일 실시 예에 따라 파형 역산부(10)는 송신원 파형 역산부(100), 잔차 산출부(102), 가상 송신원 행렬 산출부(104) 및 그래디언트 방향 산출부(106)를 포함한다.

송신원 파형 역산부(100)는 송신원으로부터 수신기들을 통해 수신된 측정 데이터로부터 송신 파형을 역산하여 송신원을 추정한다. 잔차 산출부(102)는 주파수 별로 측정 데이터와 모델링 데이터의 잔차를 계산한다. 모델링 데이터는 초기에 가정된 모델에 대해 각 주파수 성분별로 모델링을 수행해 얻은 데이터이다. 가상 송신원 행렬 산출부(104)는 모델링 오퍼레이터 행렬의 미분 값과 모델링 데이터를 이용하여 가상 송신원 행렬을 산출한다. 그래디언트 방향 산출부(106)는 가상 송신원 벡터와 임피던스 행렬을 이용하여 그래디언트 방향 벡터를 계산한다.

파형 역산부(10)는 헤시안 행렬을 산출하는 헤시안 행렬 산출부(미도시)를 더 포함할 수 있는데, 이 경우 그래디언트 방향 산출부(106)를 통해 계산된 그래디언트 방향 벡터에 대하여 헤시안 행렬을 이용하여 그래디언트 방향 벡터를 스케일링하는 그래디언트 방향 벡터 스케일링부(미도시)를 더 포함할 수 있다. 전술한 파형 역산부(10)의 파형 역산은 주파수 성분 별로 수행된다.

잡음 제거부(12)는 잡음 제거 함수 계산부(120)와 필터링된 그래디언트 방향 벡터 산출부(122)를 포함한다.

잡음 제거 함수 계산부(120)는 영역 변환부(14)를 통해 변환된 측정 데이터와 모델링 데이터의 비로 정의되는 잡음 제거 함수를 계산한다. 이때, 잡음 제거 함수 계산부(120)는 모든 송신원에 대해서 각 수신기를 통해 입력받은 데이터를 합산하여 신호를 서로 상쇄시키고, 각 수신기 별로 합산된 데이터의 진폭을 모든 수신기에 대해서 다시 합산함에 따라, 해당 주파수에 포함된 잡음의 양을 정량화한다.

필터링된 그래디언트 방향 벡터 산출부(122)는 파형 역산부(10)를 통해 주파수 별로 계산된 그래디언트 방향 벡터에, 잡음 제거 함수 계산부(120)를 통해 계산된 잡음 제거 함수를 반영하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출한다. 이때, 필터링된 그래디언트 방향 벡터 산출부(122)는 각 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향에 잡음 제거 함수 계산부(120)를 통해 계산된 잡음 제거 함수를 곱함에 따라 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출할 수 있다.

이에 따라 각 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터에 잡음에 반비례하는 가중치가 반영된다. 즉, 잡음 제거 함수는 잡음의 양에 반비례함에 따라, 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수가 곱해져 필터링된 그래디언트 방향 벡터는 잡음이 클수록 작은 가중치를 갖게 되어 최대 급경사 방향 산출에 있어서 그 기여도가 줄어들게 된다.

최대 급경사 방향 산출부(16)는 변환 변수 별로 산출된 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 모두 합산하여 최대 급경사 방향을 산출한다. 갱신부(17)는 최대 급경사 방향 산출부(16)에서 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 목적 함수가 최소화되는 방향으로 모델링 데이터를 갱신한다.

일 실시 예에 따라, 갱신부(17)는 최대 급경사 방향을 이용하여 목적 함수를 최소화하는 방향으로 초기 설정된 파라미터를 반복적으로 갱신함으로써, 초기 가정된 모델이 잡음의 영향에 덜 민감하게 업데이트된다. 갱신의 반복은 미리 임계값을 정해 놓고 갱신된 파라미터를 이용하여 다시 생성된 목적 함수와 임계값을 비교하여 목적 함수가 임계값 이하로 내려갈 때까지 계속될 수 있다. 예를 들어, 최초의 모델링 데이터를 이용하여 구한 목적 함수 또는 그 이후에 갱신된 파라미터를 이용하여 구한 목적 함수와 임계값을 비교하여, 목적 함수가 임계값 이하인 경우 최종 갱신된 파라미터를 이용하여 지하 매질 구조 영상 데이터를 생성하고, 그렇지 아니한 경우 모델링 데이터를 생성하기 위한 파라미터를 갱신하는 것이 가능하다.

전술한 과정을 거쳐 파라미터가 최종적으로 갱신되면, 해당 파라미터를 이용하여 측정 대상 지역에 대한 영상 데이터를 생성한다. 예컨대, 측정 대상 지역의 속도 모델을 파라미터로 사용하고 속도 모델을 계속적으로 갱신한 후 최종적으로 얻어진 속도 모델을 기초로 영상 데이터를 생성할 수 있다.

이하 도 3 내지 도 9를 참조로 하여, 본 발명의 제1 실시 예에 따라 도 1과 도 2에 도시된 구성을 갖는 지하 매질구조 추정장치(1)가 잡음 제거 함수를 이용하여 지하 매질구조를 추정하는 실시 예 및 그 시뮬레이션 결과를 후술한다.

도 3은 본 발명의 제1 실시 예에 따라 실제　지하　모델로　가정된 5층　구조　모델을 도시한 것으로, (a)는 P파　속도　모델을, (b)는 S파　속도　모델을 각각 도시한 도면이다.

지하 매질구조 추정장치(1)는 실제 파형 역산 과정에서 잡음 제거 함수의 필터링 기능이 제대로 작동하는지 확인하기 위하여 데이터의 특정 주파수에만 잡음이 포함된 경우에 대하여 탄성 파형 역산을 수행할 수 있다. 모델은　도 3의（a)와 같은 P파 속도를 가지는 5층 모델을 이용하고, S파 속도는 포아송비를 0.25로 고정하여 구축할 수 있다. 이때 파형 역산에 사용된 파라미터는 표 1과 같다.

도 4는 본 발명의 제1 실시 예에 따라 가상의　탐사를　통해　얻어진　최대 진폭의 15％인　무작위　잡음이　포함된　실제　데이터를 도시한 도면이다.

도 4를 참조하면, 주파수에 따라 불연속적인 잡음을 만들기 위해서 도 4의 (a)와 같이 수신기로부터 입력받은 신호의 최대 진폭의 15% 이내의 진폭을 가지는 무작위 잡음을 생성하고, 수신기로부터 입력받은 신호와 도 4의 (b)의 무작위 잡음을 각각 시간 영역에서 주파수 영역으로 푸리에 변환(Fourier transform)한다. 이어서 푸리에 변환된 잡음 중 1 Hz, 2 Hz,…, 10 Hz에 해당하는 잡음만 입력 신호에 더함으로써, 10개의 주파수만 무작위 잡음에 의해 훼손되도록 하였다.

도 5는 본 발명의 제1 실시 예에 따라 불연속적인 무작위 잡음이 포함된 데이터를 각 주파수 별로 도시한 도면으로, 실수부만을 출력하였다. (a)는 수평성분 변위를, (b)는 수직성분 변위를 각각 나타낸다.

도 5를 참조하면, 무작위 잡음이 포함된 주파수 5 및 10 Hz는 잡음에 의해 데이터가 훼손되었지만, 그 이외의 주파수 2.67 및 7.67 Hz는 잡음이 포함되지 않은 것을 확인할 수 있다.

도 6은 본 발명의 제1 실시 예에 따라 불연속적인 무작위 잡음이 포함되었을 때 각 주파수 별로 계산된 50번째 그래디언트 이미지를 도시한 도면으로, (a)는　잡음이　포함되지　않은　주파수에서의 그래디언트 이미지를,　(b)는 잡음이　포함된　주파수에서의 그래디언트 이미지를 각각 나타낸다.

도 6을 참조하면, 잡음이 포함된 주파수(b)와 그렇지 않은 주파수(a)를 비교하였을 때, 50번째 이터레이션(iteration)에서 각　주파수별로　계산된　라메상수(μ)에 대한 그래디언트는, 잡음이 포함된 주파수(b)에서 계산된 그래디언트가 무작위 잡음에 의해 심하게 왜곡되어 있고, 고주파로 갈수록 그 경향은 더 심해지는 것을 확인할 수 있다.

도 7은 본 발명의 제1 실시 예에 따라 주파수에 대해서 불연속적인 무작위 잡음이 포함되었을 때와 포함되지 않았을 때의 데이터의 진폭 스펙트럼 비교와, 잡음 제거 함수의 변화를 각각 도시한 도면으로, (a)는 주파수 별 무작위 잡음이 포함된 데이터와 잡음이 포함되지 않은 데이터의 진폭 스펙트럼 비교를, (b)는 주파수 별 잡음 제거 함수의 변화를 각각 나타낸다.

도 7의 (a)를 참조하면, 모든 송신원과 수신기를 고려하기 위하여 각 수신기에 기록된 신호의 진폭을 모든 송신원과 수신기에 대해서 더하였다. 도 7의 (b)를 참조하면, 파형 역산이 진행됨에 따라서 계산된 잡음 제거 함수는, 역산 초기에는 그 값이 부정확하지만, 파형 역산이 진행될수록 잡음이 포함되지 않은 주파수는 값이 1로,　잡음이 포함된 주파수는 그 함량에 따라서 작은 값을 가지는 것을 확인할 수 있다. 이는 잡음 제거 함수가 잡음의 스펙트럼을 반영하여 노치 필터(Notch filter)와 비슷한 형태의 필터로 작용하는 것을 의미하며, 잡음이 포함되지 않은 주파수의 그래디언트 크기를 변화시키지 않고, 잡음이 포함된 주파수의 그래디언트의 크기만을 감소시킴으로써 걸러내 준다는 것을 의미한다.

도 8은 본 발명의 제1 실시 예에 따라 불연속적인 무작위 작음을 포함한 데이터에 대해서 파형 역산을 수행할 때 얻어지는 람다와 뮤에 대한 50번째 그래디언트 이미지를 도시한 도면으로서, (a)와 (b)는 일반적인 방법을 사용하여 역산을 수행할 때에 얻어지는 람다와 뮤에 대한 50번째 그래디언트 이미지를, (c)와 (d)는 본 발명의 잡음 제거 함수를 사용하여 역산을 수행할 때에 얻어지는 람다와 뮤에 대한 50번째 그래디언트 이미지를 각각 나타낸다.

일반적으로 도 8의 (a)와 (b)에 도시된 바와 같이, 왜곡된 주파수 대역에서 계산된 그래디언트가 모두 최대 급경사 방향을 계산하는데 이용되었기 때문에, 그래디언트에서도 무작위 잡음에 의한 영향이 포함되어 있음을 확인할 수 있다. 이에 비하여, 도 8의 (c)와 (d)에 도시된 바와 같이, 잡음 제거 함수를 사용하였을 때에는 잡음에 의해 훼손된 그래디언트가 최대 급경사 방향을 계산하는 과정에서 제외되기 때문에 무작위 잡음의 영향이 거의 없는 그래디언트를 얻을 수 있다.

도 9는 본 발명의 제1 실시 예에 따라 측정 대상 지역에 대해 역산 결과 얻어진 250번째 속도 구조를 도시한 도면으로, (a)와 (b)는 일반적인 방법을 사용하여 역산을 수행할 때에 얻어지는 P파와 S파의 속도구조를, (c)와 (d)는 본 발명의 잡음 제거 함수를 사용하여 역산을 수행할 때에 얻어지는 P파와 S파의 속도구조를 각각 나타낸다.

도 9를 참조하면, 일반적인 역산 방법을 사용하여 얻은 속도구조(도 9의 (a)와 (b))가 무작위 잡음에 의해 심하게 왜곡됨을 확인할 수 있다. 이에 비하여, 잡음 제거 함수를 사용했을 때(도 9의 (c)와 (d))에는 역산 결과가 실제 지질모델과 거의 유사함을 확인할 수 있다. 결론적으로 잡음 제거 함수는 잡음의 스펙트럼에 반비례하는 경향을 가지며 잡음이 포함된 주파수 대역에서 계산된 그래디언트의 크기를 작게 만들어줌으로써 필터링의 역할을 한다.

이하 도 10 내지 도 17을 참조로 하여, 본 발명의 제2 실시 예에 따라 도 1과 도 2에서 전술한 구성을 갖는 지하 매질구조 추정장치(1)가 복잡한 모델에 잡음 제거 함수를 이용하여 지하 매질구조를 추정하는 실시 예 및 그 시뮬레이션 결과를 후술한다.

도 10은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 최대 진폭의 10%의 무작위 잡음을 포함한 가상의 탐사 데이터의 속도 구조를 도시한 도면으로서, (a)는 수평성분 변위를, (b)는 수직성분 변위를 각각 나타낸다.

도 10을 참조하면, 가정된 지질 모델인 elastic Marmousi-2 model의 속도구조에 있어서, 본 발명에서 제안하는 잡음 제거 함수가 무작위 잡음에 대한 역산 결과를 향상시킬 수 있는지 확인하기 위하여, 무작위 잡음이 포함된 데이터에 대해서 탄성 파형 역산을 수행하였다. 무작위 잡음은 탄성파 중합 단면도 상의 신호들 중 최대 진폭의 10% 이내의 진폭을 가지도록 생성되었다. 표 2는 역산에 사용된 파라미터를 보여준다.

도 11은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 가상의　탐사를　통해　얻어진　최대 진폭의　10％인　무작위　잡음이　포함된　실제　데이터를 도시한 도면으로, (a)는 수평 성분의 변위를, (b)는 수직 성분의 변위를 각각 나타낸다.

도 11을 참조하면, 주파수에 따라 불연속적인 잡음을 만들기 위해서 수신기로부터 입력받은 신호의 최대 진폭의 10% 이내의 진폭을 가지는 무작위 잡음을 생성하고, 수신기로부터 입력받은 신호와 무작위 잡음을 각각 시간 영역에서 주파수 영역으로 푸리에 변환(Fourier transform)한다. 이어서 푸리에 변환된 잡음 중 1 Hz, 2 Hz,…, 10 Hz에 해당하는 잡음만 입력 신호에 더함으로써, 10개의 주파수만 무작위 잡음에 의해 훼손되도록 하였다.

도 12는 본 발명의 제2 실시 예에 따라 무작위 잡음이 포함된 데이터를 주파수 영역으로 푸리에 변환한 결과를 도시한 도면으로, (a)는 수평 성분의 변위를, (b)는 수직 성분의 변위를 각각 나타낸다.

도 12를 참조하면, 주파수 영역으로 푸리에 변환된 데이터에 있어서 특징적으로 무작위 잡음이 저주파 성분보다는 고주파 성분에 집중되어, 고주파로 갈수록 신호의 대부분을 가리고 있는 것을 확인할 수 있다. 이는 탄성파 신호의 고주파 성분은 지하의 층에 의해 흡수되어 버려 덜 진동하는 저주파 성분이 상대적으로 크고, 무작위 잡음은 더 강하게 진동하는 고주파 성분이 크기 때문이다.

도 13은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 주파수에 대해서 무작위 잡음이 포함된 데이터와 잡음이 포함되지 않은 데이터의 진폭 스펙트럼과, 잡음 제거 함수의 변화를 각각 도시한 도면으로, (a)는 주파수 별 무작위 잡음이 포함된 데이터와 잡음이 포함되지 않은 데이터의 진폭 스펙트럼 비교를, (b)는 주파수별 잡음 제거 함수의 변화를 각각 나타낸다.

도 13의 (a)를 참조하면, 모든 수신기와 송신원을 고려하기 위해서 각 송신원에 따른 모든 수신기를 통해 입력된 신호의 진폭을 구하여 더하였다. (a)에 도시된 바와 같이, 고주파 대역으로 갈수록 잡음의 진폭이 커지는 것을 확인할 수 있으며, 송신원의 특성상 고주파 성분의 탄성파(seismic energy)는 매우 작기 때문에 상대적으로 고주파의 신호 대 잡음비가 매우 작음을 확인할 수 있다. 이는 고주파에서 계산된 그래디언트는 상대적으로 신호 대 잡음 비가 작은 데이터를 바탕으로 계산되었기 때문에 그만큼 그래디언트의 훼손 정도가 심하다는 것을 의미한다. 물론 어떤 목적 함수를 사용하느냐에 따라서 훼손의 정도는 달라질 수 있겠지만, 모든 목적 함수에 대해서 고주파 성분의 그래디언트가 저주파 성분의 그래디언트보다 훼손의 정도가 심한 것은 예상할 수 있는 사실이다. 따라서 역산 과정에서 고주파 성분의 데이터에 의해 계산된 그래디언트는 최대 급경사를 훼손시킬 수 있으며, 이러한 이유로 고주파의 그래디언트는 덜 사용되는 것이 바람직하다.

도 13의 (b)를 참조하면, 역산 과정에서 잡음 제거함수는, 초기에는 실제 지질모델과 가정된 모델의 지하 물성의 차이, 그리고 송신원의 차이에 의해서 다소 부정확한 양상을 보이지만, 역산이 진행될수록 점점 고정된 값을 가지게 된다. 이때 잡음 제거 함수의 형태는 마치 저주파 통과필터와 유사한 형태를 가지며, 고주파의 그래디언트의 기여도는 점점 작아지는 것을 확인할 수 있다.

도 14는 본 발명의 제2 실시 예에 따라 100번째 이터레이션에서 계산된 람다와 뮤에 대한 그래디언트를 비교한 이미지를 도시한 도면으로, (a)와 (b)는 일반적인 방법을 이용했을 때, (c)와 (d)는 본 발명의 잡음 제거 함수를 이용했을 때의 람다와 뮤에 대한 그래디언트를 비교한 이미지를 각각 나타낸다.

일반적인 역산 방법으로 계산된 최대 급경사 방향은, 도 14의 (a)와 (b)에 도시된 바와 같이, 무작위 잡음에 의해 심하게 훼손된 고주파 그래디언트가 최대 급경사 방향에 그대로 적용되어 심하게 훼손되었다. 반면에 잡음 제거 함수를 적용했을 때에는 도 14의 (c)와 (d)에 도시된 바와 같이 저주파 통과필터 형태의 잡음 제거 함수에 의해 고주파 성분의 그래디언트가 필터링되었기 때문에 더 깨끗한 최대 급경사 방향을 얻을 수 있다. 이처럼 잡음 제거 함수를 사용했을 때와 사용하지 않았을 때 그래디언트 이미지의 차이가 심하기 때문에, 역산 결과에서도 큰 차이를 보인다.

도 15는 일반적인 파형 역산 방법을 이용해서 역산된 350번째 탄성파 속도 구조를 도시한 도면이고, 도 16은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 잡음 제거 함수를 이용하여 역산된 350번째 탄성파 속도 구조를 도시한 도면이다. 도 15와 도 16에 있어서, (a)는 P파 속도 구조를, (b)는 S파 속도 구조를 각각 나타낸다.

도 15에 도시된 바와 같이 무작위 잡음에 의해 훼손된 그래디언트로 모델을 업데이트하였기 때문에, 역산 결과 얻어진 속도 구조도 마찬가지로 훼손된 것을 확인할 수 있다. 이에 비하여, 도 16에 도시된 바와 같이 잡음 제거 함수를 이용하여 탄성 파형 역산을 수행하여 얻은 350번째 탄성파 속도 구조는, 무작위 잡음에 의한 영향이 덜 한 것을 확인할 수 있고, 지하 매질의 속도 구조도 더 명확하게 드러난다.

도 17은 본 발명의 제2 실시 예에 따라 도 15와 도 16의 속도 모델에서 소정의 깊이에서 추출된 탄성파의 속도 단면을 도시한 도면으로, (a)와 (b)는 2 km에서 추출된 탄성파의 P파 속도와 S파 속도를, (c)와 (d)는 6 km에서 추출된 탄성파의 P파 속도와 S파 속도를 각각 나타낸다.

도 17을 참조하면, 무작위 잡음의 특징이 반영되어 지하의 속도 구조도 고주파 진동(High oscillation)함을 확인할 수 있다. 이러한 진동 형태의 속도 구조는 마치 고속도의 지층과 저속도의 지층이 교호하고 있는 듯한 지질구조로 오인될 가능성이 있다. 반면 잡음 제거함수를 이용했을 때, 지하의 세세한 층 구조가 더 정확하게 드러나는 것을 확인할 수 있다.

도 18은 본 발명의 일 실시 예에 따라 지하 매질구조 추정방법의 흐름도를 도시한 도면이다.

도 1, 2 및 18을 참조하면, 우선 지하 매질구조 추정장치(1)는 측정 대상 지역의으로부터 측정 데이터를 입력받는다(1800). 측정 데이터는 측정 대상 지역으로부터 반사된 탄성파 자료가 될 수 있다.

이어서, 지하 매질구조 추정장치(1)는 입력받은 측정 데이터를 소정의 변환 영역의 데이터로 변환(1810)하고, 측정 대상 지역을 모델링하여 모델링 데이터를 생성한다(1820). 예를 들어, 측정 대상 지역의 특성을 나타내는 소정의 파라미터들을 이용하여 소정의 행렬 방정식을 설정하고, 이 방정식을 계산하여 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 이를 위해, 도면에 도시하지는 않았지만, 측정 대상 지역에 대한 초기 파라미터를 별도로 입력받는 과정을 더 포함할 수 있다.

이어서, 지하 매질구조 추정장치(1)는 파형 역산 및 잡음 제거 단계(1830)를 수행한다. 일 실시 예에 따라, 지하 매질구조 추정장치(1)는 주파수 영역 등과 같은 변환 영역에서 측정 데이터와 모델링 데이터 간의 차이를 반영하는 목적 함수를 생성하고, 목적 함수를 최소로 만들기 위해 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터를 계산한다. 그리고, 지하 매질에 대한 측정 데이터와 모델링 데이터의 비로 정의되는 잡음 제거 함수를 계산하고, 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수를 반영하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출한다. 이어서, 변환 변수 별로 산출된 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 모두 합산하여 최대 급경사 방향을 산출한다.

파형 역산 및 잡음 제거 단계(1830)에 있어서, 지하 매질구조 추정장치(1)는 모든 송신원에 대해서 각 수신기를 통해 입력받은 데이터를 합산하여 서로 상쇄시키고, 각 수신기를 통해 입력받은 데이터의 진폭을 계산하여 모든 송신원과 각 수신기에 대해서 계산된 진폭을 갖는 잡음이 포함된 데이터를 합산하여 잡음의 양을 정량화하는 잡음 제거 함수를 산출할 수 있다.

파형 역산 및 잡음 제거 단계(1830)에 있어서, 지하 매질구조 추정장치(1)는 각 변환 변수 별로 파형 역산을 이용하여 계산된 그래디언트 방향에, 계산된 잡음 제거 함수를 곱하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출함에 따라, 각 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터에 잡음에 반비례하는 가중치가 반영될 수 있다. 잡음 제거 함수는 잡음의 양에 반비례함에 따라, 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수가 곱해져 필터링된 그래디언트 방향 벡터는 잡음이 클수록 작은 가중치를 갖게 되어 최대 급경사 방향 산출에 있어서 그 기여도가 줄어들게 된다.

이어서, 지하 매질구조 추정장치(1)는 파형 역산 및 잡음 제거 단계(1830)에서 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 목적 함수를 최소화하는 방향으로 초기 설정된 파라미터를 반복적으로 갱신한다(1840,1850). 갱신의 반복은 미리 임계값을 정해 놓고 갱신된 파라미터를 이용하여 다시 생성된 목적 함수와 임계값을 비교하여 목적 함수가 임계값 이하로 내려갈 때까지 계속될 수 있다. 예를 들어, 최초의 모델링 데이터를 이용하여 구한 목적 함수 또는 그 이후에 갱신된 파라미터를 이용하여 구한 목적 함수와 임계값을 비교(1840)하여, 목적 함수가 임계값 이하인 경우 단계 1860을 수행하고, 그렇지 아니한 경우 단계 1850에서 모델링 데이터를 생성하기 위한 파라미터를 갱신하는 것이 가능하다.

전술한 과정을 거쳐 파라미터가 최종적으로 갱신되면, 해당 파라미터를 이용하여 측정 대상 지역에 대한 영상 데이터를 생성한다(1860). 예컨대, 측정 대상 지역의 속도 모델을 파라미터로 사용하고 속도 모델을 반복하여 갱신한 후 최종적으로 얻어진 속도 모델을 기초로 영상 데이터를 생성할 수 있다.

이제까지 본 발명에 대하여 그 실시 예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시 예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.

1 : 지하 매질구조 추정장치 10 : 파형 역산부
12 : 잡음 제거부 14 : 영역 변환부
15 : 모델링 데이터 생성부 16 : 최대 급경사 방향 산출부
17 : 갱신부 100 : 송신원 파형 역산부
102 : 잔차 산출부 104 : 가상 송신원 행렬 산출부
106 : 그래디언트 방향 산출부 120 : 잡음 제거 함수 계산부
122 : 필터링된 그래디언트 방향 벡터 산출부

Claims (11)

1. 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터와 지하 매질에 대한 모델링 데이터를 가지고 파형 역산 알고리즘을 적용하여 지하 매질의 구조를 추정하는 방법에 있어서,
   지하 매질에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 데이터로 변환하고 변환 영역의 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터를 계산하는 단계;
   지하 매질에 대해 측정 데이터에 반비례하고 모델링 데이터에 비례하는 잡음 제거 함수를 계산하는 단계; 및
   상기 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향에 상기 계산된 잡음 제거 함수를 곱하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출하는 단계;
   를 포함하는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정방법.
2. 제 1 항에 있어서, 상기 잡음 제거 함수를 계산하는 단계는
   모든 송신원에 대해서 각 수신기를 통해 입력받은 데이터를 합산하여 신호를 서로 상쇄시키고, 각 수신기 별로 합산된 데이터의 진폭을 모든 수신기에 대해서 다시 합산함에 따라, 해당 주파수에 포함된 잡음의 양을 정량화하는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정방법.
3. 제 1 항에 있어서, 상기 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출하는 단계는,
   변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향에 상기 계산된 잡음 제거 함수를 곱하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출함에 따라, 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터에 잡음의 양에 반비례하는 가중치가 반영되는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정방법.
4. 제 3 항에 있어서,
   상기 잡음 제거 함수는 잡음의 양에 반비례함에 따라, 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수가 곱해져 필터링된 그래디언트 방향 벡터는 잡음이 클수록 작은 가중치를 갖게 되어 최대 급경사 방향 산출에 있어서 그 기여도가 줄어드는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정방법.
5. 제 1 항에 있어서,
   변환 변수 별로 산출된 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 모두 합산하여 최대 급경사 방향을 산출하는 단계; 및
   상기 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 목적 함수가 최소화되는 방향으로 모델링 데이터를 갱신하는 단계;
   를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정방법.
6. 제 1 항에 있어서,
   상기 변환 영역은 주파수 영역, 라플라스 영역, 또는 라플라스-푸리에 영역을 포함하는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정방법.
7. 지하 매질을 통과하여 측정된 데이터와 지하 매질에 대한 모델링 데이터를 가지고 파형 역산 알고리즘을 적용하여 지하 매질의 구조를 추정하는 장치에 있어서,
   지하 매질에 대한 시간 영역의 측정 데이터를 변환 영역의 측정 데이터로 변환하는 영역 변환부;
   변환 영역의 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터를 계산하는 파형 역산부; 및
   상기 영역 변환부를 통해 변환된 측정 데이터에 반비례하고 모델링 데이터에 비례하는 잡음 제거 함수를 계산하고, 상기 파형 역산부를 통해 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향 벡터에 상기 계산된 잡음 제거 함수를 곱하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출하는 잡음 제거부;
   를 포함하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정장치.
8. 제 7 항에 있어서, 상기 잡음 제거부는
   모든 송신원에 대해서 각 수신기를 통해 입력받은 데이터를 합산하여 신호를 서로 상쇄시키고, 각 수신기 별로 합산된 데이터의 진폭을 모든 수신기에 대해서 다시 합산함에 따라, 해당 주파수에 포함된 잡음의 양을 정량화하는 잡음 제거 함수를 산출하는 잡음 제거 함수 계산부;
   를 포함하는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정장치.
9. 제 7 항에 있어서, 상기 잡음 제거부는
   상기 파형 역산부에서 변환 변수 별로 계산된 그래디언트 방향에 상기 잡음 제거부에서 계산된 잡음 제거 함수를 곱하여 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 산출함에 따라, 변환 변수 별로 그래디언트 방향 벡터에 잡음의 양에 반비례하는 가중치가 반영되게 하는 필터링된 그래디언트 방향 벡터 산출부;
   를 포함하는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정장치.
10. 제 9 항에 있어서,
    상기 잡음 제거 함수는 잡음의 양에 반비례함에 따라, 그래디언트 방향 벡터에 잡음 제거 함수가 곱해져 필터링된 그래디언트 방향 벡터는 잡음이 클수록 작은 가중치를 갖게 되어 최대 급경사 방향 산출에 있어서 그 기여도가 줄어드는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정장치.
11. 제 7 항에 있어서,
    변환 변수 별로 산출된 필터링된 그래디언트 방향 벡터를 모두 합산하여 최대 급경사 방향을 산출하는 최대 급경사 방향 산출부; 및
    상기 최대 급경사 방향 산출부를 통해 산출된 최대 급경사 방향을 이용하여 상기 파형 역산부에서 정의되는 목적 함수가 최소화되는 방향으로 모델링 데이터를 갱신하는 갱신부;
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 지하 매질구조 추정장치.

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