KR101281803B1 - 지하 구조 영상화를 위해 라플라스 도메인에서의 파형 역산을 이용한 속도 분석 방법 - Google Patents

Abstract

개시된 라플라스 변환 시스템은 프로세서, 측정된 시간 도메인 파동장, 속도 모델, 및 라플라스 감쇠 상수를 포함하며, 프로세서는 시간 도메인 감쇠 파동장의 푸리에 변환의 0 주파수 또는 0 부근의 주파수 성분을 계산하고, 시간 도메인 감쇠 파동장은 라플라스 감쇠 상수에 의해 감쇠된다. 이에 따르면, 더 깊은 영역에 관한 장 파장 속도 정보를 획득할 수 있다.

라플라스 변환(Laplace transform), 파형 역산(waveform inversion), 라플라스 감쇠 상수(Laplace damping constant)

Description

지하 구조 영상화를 위해 라플라스 도메인에서의 파형 역산을 이용한 속도 분석 방법{Method for velocity analysis using waveform inversion in Laplace domain for geophysical imaging}

지하 구조의 영상화를 위한 속도 분석 기술과 관련된다.

사이즈믹 이미징(seisic imaging)은 지하의 유전 및 가스 탐색 등 다양한 분야에서 사용된다. 사이즈믹 이미징에 있어서, 속도 모델과 같은 물리적 지하 영상 또는 관련된 지하 정보 모델은 수집된 사이즈믹 측정 데이터로부터 얻어진다. 수집된 사이즈믹 측정 데이터의 일 예로는 시간 도메인에서의 프리스택 리플렉션 데이터(prestack reflection data)가 있다. 일반적으로, 프리스택 리플렉션 데이터를 수집하기 위해서, 다수의 특별한 소스(source)를 이용해서 음파 또는 탄성파를 지하로 보낸다. 이러한 소스는 관심 대상 지역의 표면에 분포할 수 있다. 지하로부터 반사된 사이즈믹 파동은 관심 대상 지역에 분포한 특별한 수신기를 이용해서 수집된다. 그리고 지하 이미지 또는 관련된 속도 모델은 프리스택 리플렉션 데이터를 처리해서 구성된다.

최근들어, 컴퓨터 하드웨어가 발달함에 따라, 프리스택 리플렉션의 수학적 파형 역산이 초기 추측 모델로부터 지하 정보를 생성하기 위한 처리 형태 중 하나로 관심 대상이 되고 있다. 프리스택 리플렉션 데이터의 파형 역산은 시간 도메인 및 주파수 도메인에서 시도되었다. 이러한 두 가지 접근 방식은 이론적인 벤치 마크 모델(benchmark model)에 의해 생성된 합성 데이터에 비교적 효과적으로 적용된다. 그러나 실제 수집된 프리스택 리플렉션 데이터에 대한 성공적인 파형 역산의 구현은 어려운 상태로 남아있다. 성공적인 구현의 한 가지 장애물은 실제 데이터에 저주파 성분이 없기 때문이다. 저주파 성분의 부재는 장파장의 속도 모델을 구하는 것을 어렵게 만든다. 다른 장애물은 지하 영상 또는 속도 모델에 대한 비-유일한(non-unique) 솔루션의 가능성에 있다.

본 발명의 일 양상에 따른 라플라스 변환 시스템은, 프로세서, 측정된 시간 도메인 파동장, 속도 모델, 및 라플라스 감쇠 상수를 포함하며, 프로세서는 시간 도메인 감쇠 파동장에 대한 푸리에 변환의 실질적인 0 주파수 성분을 계산하고, 시간 도메인 감쇠 파동장은 라플라스 감쇠 상수에 의해 감쇠되는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 일 양상에 따른 라플라스 도메인 역산 시스템은, 프로세서, 라플라스 도메인에서 감쇠된 측정 파동장, 파동 방정식, 목적 함수, 및 속도 모델을 포함하며, 프로세서는 라플라스 도메인에서 파동 방정식을 구하고, 목적 함수를 최소화하고, 감쇠된 측정 파동장에 대응되는 속도 모델을 계산해서 지하 영역을 분석하는 것이 가능하다.

본 발명의 일 양상에 따른 지하 영역 분석 방법은, 시간 도메인에서 수집된 프리스택 리플렉션 데이터(prestack reflection data)를 수신하는 단계, 프리스택 리플렉션 데이터를 라플라스 도메인 리플렉션 데이터(Laplace domain reflection data)로 변환하는 단계, 지하 구조를 나타내는 사전 속도 모델(preliminary velocity model)을 초기화하는 단계, 로그 목적 함수(logarithmic objective function), 적분 목적 함수(integral objective function), 및 거듭제곱 목적 함수(power objective function) 중 어느 하나의 목적 함수를 계산하는 단계, 목적 함수가 수렴 조건을 만족하는지 여부를 확인하는 단계; 수렴 조건을 만족하지 아니하는 경우, 속도 모델을 갱신하는 단계; 및 수렴 조건을 만족하는 경우, 속도 모델을 이용하여 지하 영상을 생성하는 단계를 포함할 수 있다.

본 발명의 일 양상에 따른 지하 구조 영상화 장치는, 측정 대상 지역으로부터 파동장 신호를 수신하는 다수의 수신기, 및 측정 대상 지역에 대한 지하 구조를 영상화하기 위해 파동장 신호를 처리하는 데이터 처리부를 포함하며, 데이터 처리부는, 수신기로부터 시간 영역의 파동장 d(t)를 수신하는 제 1 입력부, 제 1 입력부로터 파동장 d(t)를 수신하고 수신된 파동장 d(t)를 라플라스 도메인의 파동장 d(s)로 변환하는 변환부, 측정 대상 지역의 물리적 특성을 나타내는 적어도 1 이상의 파라미터를 저장하는 파라미터 저장부, 파라미터를 이용하여 라플라스 도메인의 모델링 파동장 u(s)를 생성하는 모델링 파동장 생성부, 및 파동장 d(s)와 파동장 u(s)를 수신하고, 파동장 d(s)와 파동장 u(s) 간의 차이가 임계 값 이하인지 여부를 판단하고, 차이가 임계 값 이하인 경우 파라미터를 이용해서 영상 데이터를 생성하고, 차이가 임계 값 이상인 경우 파라미터를 갱신하는 제어부를 포함할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 라플라스 도메인 파형 역산 방법을 도시한다.

도 2a는 본 발명의 일 실시예에 따른 비감쇠 시간 도메인 파동장을 도시한다.

도 2b는 본 발명의 일 실시예에 따른 감쇠 시간 도메인 파동장을 도시한다.

도 2c는 본 발명의 다른 실시예에 따른 감쇠 시간 도메인 파동장을 도시한다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 목적 함수를 도시한다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 방법이 적용될 수 있는 컴퓨터 시스템을 도시한다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 라플라스 도메인 파형 역산에 기초한 지하 구조 영상화 장치의 구성을 도시한다.

도 6은 도 5의 데이터 처리부를 도시한다.

프리스택 리플렉션 데이터(prestack reflection data)로부터 지하 속도 모델을 획득하기 위한 라플라스 도메인에서의 파형 역산 방법이 개시된다. 라플라스 도메인의 파동장은 시간 도메인에서 감쇠된 파동장의 0 주파수 또는 0 부근의 주파수 성분과 실질적으로 동일할 수 있다. 따라서, 라플라스 도메인에서의 파동장의 역산은 시간 도메인에서 감쇠되지 아니한 파동장의 0 주파수 또는 0 부근의 주파수를 갖는 파형 역산의 유사한 성질을 공유할 수 있다. 시간 도메인에서의 감쇠되지 아니한 파동장의 0 주파수 또는 0 부근의 주파수 성분을 위한 파형 역산은 푸아송 방정식(Poisson`s equation)을 반대로 한 것과 동일할 수 있다. 따라서 푸아송 방정식의 역산과 같은 케이스에 있어서, 라플라스 도메인에서의 파형 역산은 강력하고 장 파장 속도 모델(long wavelength velocity model) 문제를 해결할 수가 있다. 주파수 도메인에서의 파형 역산과 반대로, 라플라스 도메인에서의 파형 역산은 보다 부드러운(smoother) 로그 목적 함수(logarithmic objective function), 적분 목적 함수(또는 정 목적 함수, integral objective function), 또는 거듭제곱 목적 함수(또는 멱 목적 함수, power objective function)를 이용할 수 있다. 이러한 목적 함수를 이용하면 초기 속도 모델이 실제 모델과 다소 거리가 있더라도 정확한 해를 유도할 수가 있다. 나아가, 라플라스 도메인에서의 파형 역산은 속도 모델의 깊거나 얕은 부분을 해결하기 위하여 감쇠 상수(damping constant)를 조정하는 것에 의해 최적화될 수 있다. 파동장의 감쇠 상수를 감소시키는 것은 깊은 지역을 위한 장 파장 속도 모델을 구하기에 적합할 수 있다. 파동장의 감쇠 상수를 증가 시키는 것은 얕은 지역을 위한 속도 모델을 구하기에 적합할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 라플라스 도메인 파형 역산 방법(100)을 도시한다. 라플라스 도메인 파형 역산 방법(100)은 실제 지하 구조를 나타내는 시간 도메인의 수집된 프리스택 리플렉션 데이터를 수신할 수 있다. 라플라스 도메인 파형 역산 방법(100)은 시간 도메인 프리스택 리플렉션 데이터를 라플라스 도메인 리플렉션 데이터로 변환한다. 라플라스 도메인 파형 역산 방법(100)은 소정의 팩터(factor)를 기초로 지하 구조를 나타내는 사전 속도 모델을 초기화한다. 본 실시예에 따른 방법(100)은 라플라스 변환된 수집 데이터와 사전 속도 모델을 이용해서 목적 함수를 계산한다. 목적 함수는 수집된 데이터와 사전 속도 모델에 대응되는 모델링 데이터 간의 유사도를 나타내는 척도가 될 수 있다. 이러한 목적 함수로는 로그 목적 함수(logarithmic objective function), 적분 목적 함수(또는 정 목적 함수, integral objective function), 또는 거듭제곱 목적 함수(또는 멱 목적 함수, power objective function)가 이용될 수 있다. 본 실시예에 따른 방법은 목적 함수가 수렴 조건을 만족하는지 여부를 확인한다. 만약에 목적 함수가 수렴 조건을 만족하지 아니하면, 이전 속도 모델은 갱신되고 갱신된 속도 모델은 새로운 목적 함수를 계산하기 위해 라플라스 변환 데이터와 함께 상용된다. 본 실시예에 따른 방법(100)은 새로운 목적 함수가 수렴 조건을 만족하는지 다시 확인한다. 만약 수렴 조건이 만족되지 아니하면, 속도 모델의 갱신과 새로운 목적 함수를 계산하는 위 과정이 반복된다. 만약 수렴 조건이 만족하면 반복은 끝나고 마지막으로 갱신된 속도 모델은 실제 지하 속도 모델을 나타낸다. 본 실시예에 따른 방 법(100)은 최종 속도 모델을 이용해서 지하 영상을 생성한다. 다른 실시예에 있어서, 속도 모델을 계산할 수도 있고 소스 웨이블릿(source wavelet)이 계산될 수도 있다. 본 실시예에 따른 방법(100)의 각 블록 또는 단계를 보다 상세하게 살펴보면 다음과 같다.

단계 102에서, 지진 탐사(seismic survey)를 통해 시간 도메인에서 프리스택 리플렉션 데이터를 수집한다. 프리스택 리플렉션 데이터는 탐사 지역에 분포된 지진 소스 및 수신기로부터 수집될 수 있다. 예를 들어, 지진 소스는 음파 또는 탄성파 에너지의 펄스를 방출하고, 수신기가 지하의 물 또는 어떤 바위층으로부터 반사 또는 분산 등이된 펄스를 감지하는 것이 가능하다.

단계 104에서, 라플라스 도메인 파형 역산(100)은 시간 도메인에서 수집된 데이터를 라플라스 도메인의 데이터로 변환한다. 이를 수식으로 살펴보면 다음과 같다.

수학식 1에서, S는 실수의 라플라스 감쇠 상수를, t는 시간을, u(t)는 시간 도메인 파동장을 나타낸다. 즉 u(t)와 e^-st의 곱은 주어진 라플라스 감쇠 상수 s에서 감쇠된 시간 도메인 파동장을 나타낸다.

나아가 라플라스 변환된 파동장 u(s)는 복소 주파수를 이용하여 시간 도메인 감쇠 파동장에 대한 푸리에 변환의 0 주파수 또는 0 부근의 주파수 성분으로 나타낼 수 있다.

수학식 2에서, ω는 복소 주파수를, U(s, t)는 시간 도메인 감쇠 파동장을 나타낸다.

도 2a는 감쇠되지 아니한 시간 도메인 파동장(200)을 나타낸다. 시간 도메인 파동장(200)은 다수의 뾰족한 피크를 포함하는 프리스택 리플렉션 데이터를 나타낸다. 이러한 피크는 지하의 다수의 층에 대응될 수 있다. 감쇠 상수를 이용해서 시간 도메인 파동장(200)을 댐핑하는 것 또는 감쇠시키는 것은 파동장에서 피크의 개수를 줄일 수 있다. 여기서 늦은 시간에 대응되는 피크는 빠른 시간에 대응되는 피크보다 더 감쇠될 수 있다. 결과적으로 파동장의 꼬리 부분 또는 피크의 나중 부분은 눈에 띄게 약화되거나 제거될 수 있다. 나중 부분의 피크의 약화 정도는 감쇠 상수에 의존할 수 있다. 도 2b는 초기에 감쇠되지 아니한 파동장(200)을 댐핑시켜서 얻은 감쇠된 파동장(202)을 도시한다. 여기서 감쇠 상수 s는 비교적 작은 값인 0.25가 사용되었다. 약한 댐핑을 시도했기 때문에 몇 개의 피크가 앞쪽 시간 대에서 남아 있는 것을 알 수 있다. 도 2c는 비교적 큰 감쇠 상수인 10을 이용해서 감쇠되지 아니한 파동장(200)을 댐핑시킨 파동장(204)을 도시한다. 도 2c에서, 감쇠 상수가 비교적 크기 때문에 감쇠된 파동장(204)은 대략 1초 부근에서 피크 값을 갖는 델타 웨이브 파동과 같은 형태를 띠는 것을 알 수 있다. 시간 도메인 파동장을 라플라스 도메인 파동장으로 변환하기 전에 첫 번째 도착한 신호 이후의 노이즈는 무시될 수 있다. 이와 같이 시간 도메인 파동장을 라플라스 도메인 파동장으로 변환한 후 단계 106으로 넘어간다.

단계 106에서, 라플라스 도메인 파형 역산 방법(100)은 추정된 속도 모델을 초기화한다. 여기서 추정된 속도 모델은 실제 수집된 파동장 데이터의 속도 모델과 유사하다고 가정한다. 초기 속도 모델은 2차원 또는 3차원 웨이브 속도 모델을 이용해서 추정될 수 있다.

단계 108에서, 라플라스 도메인 파형 역산 방법(100)은 초기 추정된 속도 모델에 대응되는 라플라스 파동장을 계산한다. 먼저 시간 도메인의 파동장은 다음과 같은 파동 방정식을 이용해서 계산될 수 있다.

수학식 3에서, M은 질량 행렬(mass matrix)를, K는 강성 행렬(stiffness matrix)를, u는 시간 도메인의 파동장을, u``는 u의 2차 미분 값을, f는 소스 벡터를 나타낸다. 여기서 라플라스 도메인의 파동장을 계산하기 위해, 적절한 경계 조건을 이용하여 수학식 3을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

수학식 4 및 5에서, ω^* _small 은 1/T_max 보다 작을 수 있다. T_max는 최대 측정 기록 시간이다. 그리고 s는 양수의 감쇠 상소를, i는

을 나타낸다. 라플라스 도메인 파동장

는 실수의 라플라스 도메인 파동장 또는 복소수의 라플라스 도메인 파동장이 될 수 있다. 실수의 라플라스 도메인 파동장은 ω^* _small 를 0으로 설정하고 계산할 수 있다. 복소수의 라플라스 도메인 파동장은 ω^* _small 를 0이 아닌 적절한 상수를 선택하여 계산할 수 있다. 일 실시예에 있어서, 라플라스 도메인 파동장

는 S 행렬을 인수분해하고, 간단한 정치환 또는 역치환을 이용해서 구하는 것이 가능하며, 그 밖에도 다양한 방법이 응용될 수 있다. 만약 라플라스 감쇠 상수가 0인 경우, 라플라스 도메인 파동 방정식(즉, 수학식 4)는 푸아송 방정식과 동일할 수 있다.

단계 110에서, 본 실시예에 따른 방법(100)은 목적 함수를 계산한다. 목적 함수는 로그, 적분, 또는 거듭제곱 형태를 가질 수 있다. 라플라스 도메인에서 파동 방정식의 해법은 주어진 라플라스 감쇠 상수에 대한 감쇠 파동의 적분과 동일하다. 라플라스 도메인에서의 파동장에 대해서는 로그, 적분 또는 거듭제곱을 기초로하는 목적 함수를 이용하는 것이 효과적일 수 있다. 목적 함수는 라플라스 도메인에서 추정된 파동장과 실제 파동장 간의 지수 비율을 기초로 정의될 수 있다. 이를 수식으로 살펴보면 다음과 같다.

수학식 6에서,

는 추정된 파동장을,

는 실제 파동장을 나타낸다. 그리고 Nfreq는 라플라스 감쇠 상수의 개수, Nsrc 및 Nrcv는 데이터 수집을 위해 사용된 지진 발생원 및 수신기의 개수를 각각 나타낸다. 그리고 p는 0에서 1사이의 값을 가지며, P₂ > P₁ 의 관계를 갖는다. 수학식 6에서, 각각의 목적 함수는 라플라스 도메인에서, 추정된 데이터의 로그, 적분 또는 거듭제곱 값과 실제 데이터의 로그, 적분 또는 거듭제곱 값 간의 차이를 제곱하여 평균한 값을 나타낸다. 여기서 실제 데이터는 모든 소스 및 수신기로부터 수집될 수 있다.

단계 112에서, 라플라스 도메인 파형 역산 방법(100)은 목적 함수가 수렴 조건을 만족하는지 여부를 판단한다. 일 실시예에 따라, 수렴 조건은 로그, 적분 또는 거듭제곱 값이 0 또는 소정의 임계치 아래로 내려가는 경우가 될 수 있다. 다른 실시예에 따라, 수렴 조건은 본 실시예에 따른 방법이 여러 번 반복되었을 때 목적 함수의 변화량이 거의 없는 경우가 될 수도 있다. 단계 112에서 목적 함수가 수렴 조건을 만족하면 단계 116으로 넘어가고 그러하지 아니하면 단계 114로 진행된다.

단계 114에서, 본 실시예에 따른 방법(100)은 이전 단계에서 추정된 속도 모델에 적절한 값을 더해서 추정된 속도 모델을 갱신한다. 일 실시예에 따라, 더해지는 적절한 값은 최대경사법 또는 가우스-뉴턴법에 의해 얻어질 수 있다. 최대경사법은 목적 함수를 최소화하는 값을 조절 값으로 구할 수 있다. 목적 함수를 최소화하는 것은 목적 함수의 미분 값을 0으로하는 속도 모델 값을 구하는 것으로 달성될 수 있다. 추정된 속도 모델 값을 갱신한 후에, 단계 108이 반복된다. 반복되는 단계 108 이후에서는 새로운 라플라스 도메인 파동장 및 목적 함수가 계산된다. 또한, 갱신된 목적 함수가 수렴 조건을 만족하는지 여부에 따라 위 과정이 다시 반복될 수도 있다.

단계 112에서 목적 함수가 수렴 조건을 만족하는 경우, 단계 116과 같이, 최종 갱신된 속도 모델을 기초로 지하 영상이 생성된다. 목적 함수가 최소화되면, 최종 갱신된 속도 모델은 실제 속도 모델과 동일시 할 수 있다. 따라서 추정된 속도 모델 및 구조보정 모델을 이용해서 실제와 거의 유사한 지하 영상을 획득하는 것이 가능하다.

파형 역산이 실제 데이터에 성공적으로 적용되도록 하기 위해서는 부드럽고 긴 파장의 속도 모델이 필요하다. 이러한 속도 모델은 시간 도메인 또는 주파수 도메인의 파형 역산으로부터는 얻어질 수가 없다. 왜냐하면 실제 데이터의 낮은 주파수 영역에서 노이즈가 급격하게 증가하기 때문이다. 그러나 본 실시예에 따른 라플라스 도메인에서의 파형 역산은 수학식 4와 같이 부드러운 역산 결과를 얻는 것이 가능하다. 또한 라플라스 도메인에서의 파동장은 속도 분포와 연관되며, 작은 라플라스 상수로 감쇠된 파동장은 속도 모델의 깊은 부분에 대한 정보를 포함할 수 있다. 또한 큰 라플라스 상수로 감쇠된 파동장은 속도 모델의 얕은 부분에 대한 정보를 나타낼 수 있다. 따라서 작은 라플라스 감쇠 상수를 통해 깊은 부분에 대한 정보를 나타내는 장 파장 속도 모델을 얻을 수도 있고, 라플라스 감쇠 상수를 적절이 조절해서 다른 부분의 정보도 얻는 것이 가능해진다.

수학식 1에서 나타낸 것과 같이, 시간 도메인 파동장의 라플라스 변환은 최대 측정 시간의 극한 내에서 감쇠된 파동장을 수치적으로 적분하는 방법으로 계산될 수 있다. 여기서 적분 방법은 trapezoidal integration과 같은 수치 적분이 이용될 수 있다. 그러나 실제 분석적 라플라스 변환은 감쇠된 파동장을 무한히 적분하는 것이기 때문에 수치 적분을 이용한 라플라스 변환은 오차가 있을 수도 있다. 그렇지만 측정 시간을 길게하면 큰 라플라스 감쇠 상수에서의 감쇠 파동장의 크 기(amplitude)는 무시할 정도가 되므로 그 적분 오차도 받아들일 수 있을 정도가 된다. 라플라스 감쇠 상수가 작은 경우에는, 긴 측정 시간에도 불구하고 감쇠 파동장의 크기가 어느 정도 남아 있을 수 있다. 따라서 파형 역산을 위한 라플라스 감쇠 상수의 최소 값은 수치적 실험을 통해 결정될 수 있다. 예를 들어, 라플라스 감쇠 상수의 최소 값은 0이 될 수 있다. 도 1에서, 각 단계의 실행 순서가 102부터 116 순으로 표현되었으나 반드시 여기에 한정되는 것은 아니다. 또한 일 실시예에 따라, 본 방법(100)은 사전 웨이블릿(preliminary wavelet)을 초기화한 후 소스 웨이블릿(source wavelet)을 갱신하는 과정을 더 포함할 수도 있다. 또한, 각각의 단계 중 어느 하나가 생략되거나 별도의 다른 과정과 결합되어 실행될 수도 있다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 목적 함수를 도시한다. 도 3에서, 참조 번호 302 및 304는 주파수 도메인에서의 목적 함수를 나타내고, 참조 번호 306 및 308은 라플라스 도메인에서의 목적 함수를 나타낸다. 도시된 목적 함수는 실제 라플라스 도메인 파동장과 변화하는 속도 모델에 따른 라플라스 도메인 파동장 간의 로그 값의 차이의 제곱의 평균을 나타낸다. 목적 함수(302)의 7.5Hz 주파수 영역에서 전역 최소값 지점(global minimum point)의 양 측으로 다수의 지역 최소값 지점(local minimum point)가 관측된다. 반면에, 목적 함수(304)의 4Hz에서는 7.5Hz에 비해 보다 작은 지역 최소값 지점이 부드럽게 나타난다. 주파수 도메인에서의 목적 함수와 달리, 0.166 라플라스 감쇠 상수를 갖는 목적 함수(306) 및 2.062 라플라스 감쇠 상수를 갖는 목적 함수(308)에 대해서는 4.45km/s에 전역 최소값 지점 이 위치한다. 두 목적 함수는 유사한 포물선 형태를 나타내며 지역 최소값 지점이 없다는 특징을 갖는다. 라플라스 도메인에서의 다른 속도 모델의 목적 함수 역시 이와 유사한 특징을 가질 수 있다. 도시된 것과 같이, 라플라스 도메인의 목적 함수는 부드럽게 표현되고 지역 최소값 지점이 없기 때문에, 라플라스 도메인에서의 파형 역산은 주파수 도메인에서의 파형 역산과 대비하여 상대적으로 강력함을 알 수 있다. 따라서 초기 속도 모델이 실제 모델과 다소 차이가 있더라도 파형 역산을 통해 초기 속도 모델을 실제 모델에 거의 근접하게 수렴시킬 수 있다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 컴퓨터 시스템을 도시한다. 도시된 컴퓨터 시스템을 통해 도 1의 방법(100)을 실행할 수 있으나 반드시 이에 한정되는 것은 아니다. 컴퓨터 시스템(480)은 프로세서(482)를 포함한다. 프로세서(482)는 중앙 처리 장치 또는 CPU라고 지칭될 수 있다. 그리고 프로세서(482)는 2차 저장부(484), ROM(read only memory)(486), RAM(random access memory)(488), 입/출력(I/O) 장치(490), 및 네크워크 연결 장치(492)와 통신 가능하게 연결된다. 프로세서(482)는 적어도 1 이상의 CPU 칩을 이용하여 구현될 수 있다.

2차 저장부(484)는 하나 또는 그 이상의 디스크 드라이브 또는 테이프 드라이브로 구성될 수 있으며, RAM(488)이 모든 동작 데이터를 홀딩하기에 충분치 아니한 경우 비-휘발성 스토리지 또는 오버 플로우 데이터 스토리지로 사용될 수 있다. 2차 저장부(484)는 실행을 위해 어떤 프로그램이 선택되었을 때 RAM(488)으로 로딩되는 프로그램을 저장하는 데에 사용될 수 있다. ROM(486)은 프로그램 실행 중에 독출되는 인스트럭션 또는 데이터를 저장하는 데에 사용될 수 있다. ROM(486)은 2 차 저장부(484)에 비해 상대적으로 작은 저장 용량을 갖는 비-휘발성 메모리 장치가 될 수 있다.

입/출력 장치(490)는 프린터, 모니터, LCD, 터치 스크린, 키보드, 키패드, 스위치, 다이얼, 마우스, 트랙볼, 음성 인식기, 카드 리더기, 종이 테이프 리더기 등의 장치가 될 수 있다.

네트워크 연결 장치(492)는 모뎀, 모뎀 뱅크, 이더넷 카드, USB 인터페이스 카드, 시리얼 인터페이스, 토큰 링 카드, FDDI(fiber distributued data interface) 카드, 무선 랜 카드, CDMA 및/또는 GSM과 같은 무선 통신 카드 등이 될 수 있다. 네트워크 연결 장치(492)는 프로세서(482)가 인터넷 또는 인트라넷에 연결될 수 있도록 해준다. 이러한 네트워크 연결에 따라, 프로세서(482)는 네트워크로부터 어떠한 정보를 수신하거나 전송하는 것이 가능하다. 여기서 어떠한 정보란 프로세서(482)를 이용하여 실행되는 인스트럭션의 시퀀스로 표현될 수 있는데, 캐리어 웨이브 내의 컴퓨터 데이터 시그널 형태로 수신 또는 전송되는 것이 가능하다.

네트워크 연결 장치(492)에 의해 생성된 캐리어 웨이브 내의 베이스밴드 시그널은 전기적 전도체, 동축 케이블, 웨이브 가이드, 광 미디어, 공중, 대기 등을 통해 전파된다. 베이스밴드 시그널에 포함된 정보는 처리, 전송, 또는 수신에 적합한 형태로 변형될 수 있다.

프로세서(482)는 하드 디스크, 플로피 디스크, 광 디스크와 같은 2차 저장부(484), ROM(486), RAM(488) 또는 네트워크 연결 장치(492)에 접속하여 인스트럭 션, 코드, 컴퓨터 프로그램, 스크립트를 실행한다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 라플라스 도메인 파형 역산을 이용한 지하 구조 영상화 장치의 구성을 도시한다.

도 5에서, 본 실시예에 따른 지하 구조 영상화 장치는 지진 발생원(501), 다수의 수신기(502), 데이터 처리부(503), 및 디스플레이부(504)를 포함한다.

지진 발생원(501)은 탐사 대상 지역(505)으로 전달되는 소정의 웨이블릿(wavelet) 또는 파동을 생성하는 장치이다. 즉 지진 발생원(501)은 소정 시간동안 진동을 발생시키고 수신기(502)는 소정의 주기에 따라 데이터를 측정 및 획득한다.

각각의 수신기(502)는 탐사 대상 지역(505)으로부터 반사된 파동 신호를 수신한다. 다수의 수신기(502)는 일정한 간격으로 설치될 수 있다. 이러한 수신기(502)로는 음파를 검출하는 사운드 디텍터(sound detector), 사운드 센서(sound sensor), 지오폰(geophone), 및 가속도계 등이 사용될 수 있다.

데이터 처리부(503)는 다수의 수신기(502)에 의해 측정된 신호를 수신하고, 수신된 신호를 본 실시예에 따른 방법으로 처리해서 탐사 대상 지역(505)의 지하 구조에 관한 영상 데이터를 생성한다. 이러한 데이터 처리부(503)로는 컴퓨터, 마이크로프로세서, FPGA(field programmable gate array) 등이 사용될 수 있다.

디스플레이부(504)는 다른 색깔을 이용하여 탐사 대상 지역(505)의 지하 구조 또는 지하 물질의 분포를 표시한다.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 데이터 처리부(503)를 도시한다. 도 6 을 참조하면, 데이터 처리부(503)는 제 1 입력부(601), 데이터 변환부(602), 제 2 입력부(603), 파라미터 저장부(604), 모델링 파동장 생성부(605), 및 제어부(608)를 포함한다.

제 1 입력부(601)는 수신기(502)로부터 시간 영역의 파동장 d(t)를 수신한다. 예를 들어, 제 1 입력부(601)는 다수의 수신기(502)로부터 입력되는 신호를 수집하여 파동장 d(t)를 생성하는 것이 가능하다.

데이터 변환부(602)는 제 1 입력부(601)로부터 파동장 d(t)를 수신하고, 수신된 파동장 d(t)를 라플라스 도메인의 파동장 d(s)로 변환한다. 여기서 데이터 변환부(602)는 약 0 내지 50의 라플라스 감쇠 상수를 사용할 수 있다.

제 2 입력부(603)는 탐사 대상 지역(505)의 물리적 특성을 반영하는 파라미터를 수신한다. 이 파라미터는 사용자로부터 입력받을 수 있다. 탐사 대상 지역(505)의 실제 물리적 특성을 이해하기 위하여, 소정의 모델링 파동장이 파라미터에 기초하여 생성된다. 생성된 모델링 파동장은 실제 측정된 데이터와 비교된다. 그리고 파라미터는 모델링된 파동장과 측정된 데이터의 차이가 최소화될 때까지 갱신된다. 따라서 초기 추정된 값은 제 2 입력부(603)를 통해 수신된 파라미터로 사용될 수 있다.

나아가 파라미터는 지진 발생원 및 지하의 속도/밀도에 관한 정보를 포함한다. 따라서 지진 발생원에 관한 정보는 지진 발생원의 파형을 나타낸다. 그리고 지하의 속도/밀도에 관한 정보는 탐사 대상 지역(505)의 속도 모델 또는 속도/밀도 모델을 나타낸다.

파라미터 저장부(604)는 파라미터를 저장한다. 저장된 파라미터는 나중에 갱신되어 저장될 수 있다.

모델링 파동장 생성부(605)는 파라미터 저장부(604)에 저장된 파라미터를 이용해서 라플라스 도메인에서의 측정 대상 지역에 관한 모델링 파동장 u(s)를 생성한다.

제어부(608)는 데이터 변환부(602)로부터 측정된 파동장 d(s)를 수신하고, 모델링 파동장 생성부(605)로부터 모델링된 파동장 u(s)를 수신한다. 그리고 d(s)와 u(s) 간의 차이가 설정된 기준 범위 이내인지 여부를 결정한다.

또한, 제어부(608)는 d(s)와 u(s) 간의 차이가 기준 범위 이내인 경우, 파라미터 저장부(604)에 저장된 파라미터를 로딩하고, 영상 데이터를 생성하는 것이 가능하다. 그리고, 제어부(608)는 d(s)와 u(s) 간의 차이가 기준 범위 이내가 아닌 경우, 파라미터 저장부(604)에 저장된 파라미터를 갱신할 수 있다.

여기서 기준 범위는 d(s)와 u(s) 간의 차이가 ±1% ~ 30%로 설정될 수 있다. 다시 말해, d(s)와 u(s) 간의 차이가 ±1% ~ 30% 이하인 경우, 영상 데이터가 생성되고, d(s)와 u(s) 간의 차이가 ±1% ~ 30% 이하가 아닌 경우, 파라미터가 갱신되는 것이 가능하다.

이를 위해, 제어부(608)는 비교부(610), 목적 함수 생성부(606), 파라미터 갱신부(607), 및 영상 데이터 생성부(609)를 포함할 수 있다.

목적 함수 생성부(606)는 목적 함수 E를 생성한다. 목적 함수 E는 d(s)와 u(s) 간의 차이의 정도를 나타낸다.

이러한 목적 함수 E는 도 1의 단계 110에서 설명한 목적 함수가 이용될 수 있다.

비교부(610)는 목적 함수 E가 설정된 기준 범위 이내인지 여부를 결정한다.

파라미터 갱신부(607)는 목적 함수 E가 설정된 기준 범위 이내가 아닌 경우 파라미터 저장부(604)에 저장된 파라미터를 갱신한다. 여기서, 파라미터의 증감치는 목적 함수 E의 기울기(gradient)를 계산하는 것에 의해 얻어질 수 있다.

만약, d(s)와 u(s) 간의 차이가 설정된 기준 범위 이내인 경우, 영상 데이터 생성부(609)는 파라미터 저장부(604)에 저장된 파라미터를 로드한 후 영상 데이터를 생성한다.

예를 들어, 파라미터가 파동장의 속도 분포를 나타내는 경우, 영상 데이터 생성부(609)는 얻어진 지하의 속도 및 시간 도메인 데이터 d(t)를 이용한 구조 보정을 통해 영상 데이터를 생성하고, 생성된 영상 데이터를 디스플레이부(504)에 적용하는 것이 가능하다.

본 발명은 지하 구조를 영상화해서 지하에 매장된 각종 자원을 탐색하는 데에 이용될 수 있다.

Claims (27)

1. 프로세서;

   측정된 시간 도메인 파동장;

   속도 모델; 및

   라플라스 감쇠 상수; 를 포함하며,

   상기 프로세서는 시간 도메인 감쇠 파동장에 대한 푸리에 변환의 실질적인 0 주파수 성분을 계산하고,

   상기 시간 도메인 감쇠 파동장은 상기 라플라스 감쇠 상수에 의해 감쇠되는 것을 특징으로 하는 라플라스 변환 시스템.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 측정된 시간 도메인 파동장의 라플라스 변환은 상기 라플라스 감쇠 상수가 0 일 때의 푸아송(Poisson) 방정식과 동일한 것을 특징으로 하는 라플라스 변환 시스템.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 측정된 시간 도메인 파동장은 지질학적 관심 대상 지역 표면 상의 지진 발생원(seismic source) 및 수신기(receiver)에 기초하여 측정되는 것을 특징으로 하는 라플라스 변환 시스템.
4. 제 1 항에 있어서,

   상기 측정된 시간 도메인 파동장은 지하 구조로부터 얻어진 프리스택 리플렉션 데이터(prestack reflection data)인 것을 특징으로 하는 라플라스 변환 시스템.
5. 제 1 항에 있어서,

   상기 측정된 시간 도메인 파동장의 라플라스 변환은 감쇠된 시간 도메인 파동장을 최대 기록 시간의 극한 내에서 적분하는 것에 의해 수치적으로 계산되는 것을 특징으로 하는 라플라스 변환 시스템.
6. 제 1 항에 있어서,

   상기 측정된 시간 도메인 파동장의 라플라스 감쇠 상수는 적분 오류(integration error)를 최소화하기 위해 0 내지 100 중의 값 중 어느 하나의 값이 선택되는 것을 특징으로 하는 라플라스 변환 시스템.
7. 제 1 항에 있어서,

   상기 라플라스 감쇠 상수가 작을수록 파형 속도 모델의 깊은 부분에 대한 정보가 획득되는 것을 특징으로 하는 라플라스 변환 시스템.
8. 제 1 항에 있어서,

   상기 라플라스 감쇠 상수가 클수록 파형 속도 모델의 얕은 부분에 대한 정보가 획득되는 것을 특징으로 하는 라플라스 변환 시스템.
9. 삭제
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20. 시간 도메인에서 수집된 프리스택 리플렉션 데이터(prestack reflection data)를 수신하는 단계;

    상기 프리스택 리플렉션 데이터를 라플라스 도메인 리플렉션 데이터(Laplace domain reflection data)로 변환하는 단계;

    지하 구조를 나타내는 사전 속도 모델(preliminary velocity model)을 초기화하는 단계;

    속도 모델을 계수로 포함하는 라플라스 도메인의 파동방정식을 풀어서 라플라스 영역의 모델링 파동장을계산하는 단계;

    상기 라플라스 도메인 리플렉션 데이터와 상기 라플라스 영역의 모델링 파동장의 차이에 관한 목적 함수를 계산하는 단계;

    상기 목적 함수가 수렴 조건을 만족하는지 여부를 확인하는 단계;

    상기 수렴 조건을 만족하지 아니하는 경우, 상기 속도 모델을 갱신하는 단계; 및

    상기 수렴 조건을 만족하는 경우, 상기 속도 모델을 이용하여 지하 영상을 생성하는 단계; 를 포함하는 지하 영역 분석 방법.
21. 제 20 항에 있어서,

    상기 목적 함수 중 어느 하나를 최소화하기 위해 상기 수렴 조건을 만족할 때까지 반복적으로 상기 라플라스 도메인의 변환된 프리스택 리플렉션 데이터와 상 기 갱신된 속도 모델을 모두 이용하는 단계; 를 더 포함하는 지하 영역 분석 방법.
22. 제 21 항에 있어서,

    사전 소스 웨이블릿(preliminary source wavelet)을 초기화하는 단계; 및

    상기 소스 웨이블릿을 갱신하는 단계; 를 더 포함하는 지하 영역 분석 방법.
23. 제 20 항에 있어서,

    상기 목적 함수의 값이 정해진 임계 값 미만인 경우, 상기 수렴 조건이 만족한 것으로 확인하는 단계; 를 더 포함하는 지하 영역 분석 방법.
24. 제 20 항에 있어서,

    심도 구조 보정 모델(prestack depth migration model)을 이용하여 최종 갱신된 속도 모델로부터 지하 영상을 생성하는 단계; 를 더 포함하는 지하 영역 분석 방법.
25. 측정 대상 지역의 물리적 특성을 나타내는 파라미터를 저장하는 파라미터 저장부;

    측정 대상 지역으로부터 파동장 신호를 수신하는 다수의 수신기에의해 측정된 시간 영역의 파동장 d(t)를 입력받아 라플라스 도메인의 파동장 d(s)로 변환하는 데이터 변환부;

    파라미터 저장부에 저장된 파라미터를 계수로 가진 라플라스 도메인 파동 방정식을 풀어서 라플라스 도메인에서의 모델링 파동장 u(s)를 생성하는 모델링 파동장 생성부;

    모델링 파동장 d(s)와 시간 영역의 파동장 u(s) 간의 차이를 나타내는 목적함수를 계산하는 목적 함수 생성부;

    목적 함수가 설정된 기준 범위 이내인지 여부를 결정하는 비교부;

    목적 함수가 설정된 기준 범위 이내가 아닌 경우 목적 함수를 최소화하는 방향으로 파라미터 저장부(604)에 저장된 파라미터를 갱신하는 파라미터 갱신부;

    차이가 설정된 기준 범위 이내인 경우, 파라미터 저장부에 저장된 파라미터를 로드한 후 지하구조 영상 데이터를 생성하여 출력하는 영상 데이터 생성부;

    를 포함하는 것을 특징으로 하는 라플라스 도메인 파형 역산을 이용한 지하 구조 영상화 장치.
26. 제 25 항에 있어서,

    상기 목적 함수는 로그 함수(logarithmic function), 적분 함수(integral function), 및 거듭제곱 함수(power function) 중 어느 하나인 것을 특징으로 하는 라플라스 도메인 파형 역산을 이용한 지하 구조 영상화 장치.
27. 제 25 항에 있어서,

    상기 목적 함수를 최소화하기 위해 최대경사법(steepest-descent method), 및 가우스-뉴턴법(Gauss-Newton method) 중 어느 하나가 사용되는 것을 특징으로 하는 라플라스 도메인 파형 역산을 이용한 지하 구조 영상화 장치.

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